CN111310789A - 基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统，首先基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；然后采用核密度估计及最优窗宽选择对各功率分区内的预测误差建立概率密度函数，并与递归方法和滑动窗宽方法所获得的概率密度曲线与误差频率直方图进行对比分析；最后结合确定性点预测结果计算满足一定置信概率的风电功率预测区间，以区间覆盖率和区间平均宽度为评价指标与递归方法和滑动窗宽方法进行对比分析。本方案更准确地反应风电功率误差的随机变化规律，获得区间预测效果更好精度更高，为电力系统制定经济调度计划提供了更精确的风电机组出力区间的范围。

Description

基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统

技术领域

本发明涉及风电功率区间预测技术领域，具体涉及一种基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统。

背景技术

近年来，并网型风电发展迅猛，但是由于风电的高度随机性和波动性，且风电功率预测的精度较低，大规模并网风电场会对电力系统运行调度带来严峻的挑战。为了满足电网规划的要求，风电功率预测系统不仅需要提供确定的点预测值，还应对预测值包含的风险做出合理的评估。因此，在确定性预测的基础上，计算出给定置信度下的置信区间十分必要，为电力系统制定经济调度计划提供风电机组出力区间的范围，对电力系统的平衡和经济调度具有非常重要的意义。

周松林、茆美琴、苏建徽发表的风电功率短期预测及非参数区间估计[J]，中国电机工程学报，2011，31(25)：10-16。基于神经网络方法对风电功率进行间接预测，再结合风电功率及其预测误差的分布特点，采用非参数区间估计方法对风电功率进行概率性预测。

王彩霞、鲁宗相、乔颖等发表的基于非参数回归模型的短期风电功率预测[J]，电力系统自动化，2010，34(16)：78-82。基于非参数回归模型，建立风速与风电功率之间的转换模型，得到风电功率的点预测值，并基于经验分布模型建立风电功率预测误差的概率分布函数，得到风电功率预测值的概率区间。

任文军、宋向东发表的核密度估计中递归方法选择窗宽及其应用[J]，长春大学学报，2009，19(1)：23-29。在未知总体密度函数的情形下，给出了密度核估计中选择窗宽的一种方法，并通过选取常用的余弦核函数，推到出窗宽的递推公式，使得窗宽的选取不依赖于总体的真实密度函数。

于传强、郭晓松、张安发表的基于估计点的滑动窗宽核密度估计算法[J]，兵工学报，2009，30(2)：231-235，通过采用固定窗宽的密度估计函数代替假设的正态分布密度函数的方法，对估计域中的每一估计点求取其最优窗宽值，实现了窗宽根据样本的分布情况，在不同的估计点自动调整窗宽的取值。

上述文献所提的方法主要存在的问题：一是大多采用单一概率分布模型对风电功率预测误差的概率分布进行拟合，效果不是很好；二是在通过非参数核密度估计求解风电功率预测误差概率密度曲线时，对于窗宽的选取不够好，不能准确反应风电功率预测误差的随机变化规律。

发明内容

有鉴于此，有必要提供一种区间预测效果更好、精度更高的基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统。

一种基于核密度估计的风电功率区间预测方法，包括以下步骤：

步骤一，基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；

步骤二，采用核密度估计及最优窗宽选择对各功率分区内的预测误差建立概率密度函数，并与递归方法和滑动窗宽方法所获得的概率密度曲线与频率直方图进行对比分析；

步骤三，结合确定性点预测结果，计算满足预定置信概率的风电功率预测区间，以区间覆盖率和区间平均宽度为评价指标与递归方法和滑动窗宽方法进行对比分析，验证由步骤二得到的概率密度函数的准确性。

进一步地，步骤一中的基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，具体步骤包括：

步骤1，根据风的各物理量对全年风电特性相似日子进行分类，构造分类样本如公式(1)所示：

a＝[a_s1,a_s2,…,a_sH,a_smax,a_smin,a_smean,a_sstd] (1)

式中，a_s1,a_s2,…,a_sH为日内各个时间点的风的各物理量值，a_smax为风的各物理量的日最大值，a_smin为风的各物理量的日最小值，a_smean为风的各物理量的日平均值，a_sstd为风的各物理量的日标准差；

分别对风的各物理量进行归一化处理，以消除物理量之间由于量纲差异对聚类结果造成的影响，采用改进的K-means聚类方法对归一化后的样本进行聚类；

步骤2，聚类后将全年数据按日分成C类，结果按照L个连续时间段统计每类的数量，得到如公式(2)所示的矩阵：

式中，f_ij表示连续时间段i中第j类日子的数量；

构造全年L个连续时间段样本，如公式(3)所示：

s_L＝[s_t1,s_t2,…,s_tC,s_smax,s_smin,s_smean,s_sstd，s_smd1,s_smd2,s_smd3] (3)

式中，s_t1,s_t2,…,s_tC为第i个连续时间段内各类日子数量，s_smax为风的各物理量的日最大值，s_smin为风的各物理量的日最小值，s_smean为风的各物理量的日平均值，s_sstd为风的各物理量的日标准差，s_smd1,s_smd2,s_smd3分别为第L个连续时间段一阶、二阶和三阶差分绝对平均值；

分类样本构造完成后，按风的各物理量的相似日的方法进行归一化和聚类，将全年数据L个连续时间段分成M类；

步骤3，聚类完成后，利用支持向量机SVM建立预测模型，支持向量机SVM通过一种非线性映射，把低维的输入数据映射到高维特征空间，并在此空间中引入损失函数来进行线性回归，采用的第一目标函数如公式(4)和(5)所示：

式中，y_i和v_i为训练样本i的真实值和输入数据，ξ_i和ξ_i ^*为松弛因子，ω和θ为待估计参数，ε为损失函数，β为惩罚因子，实现经验风险和置信范围的折中；通过引入拉格朗日乘子和多项式核函数求解所述第一目标函数。

进一步地，所述风的各物理量包括风速、风向、温度、湿度、气压。

进一步地，所述风的各物理量的归一化处理，归一化处理公式如公式(6)所示：

式中，i＝1,2,…,I，j＝1,2,…,J，b_ji为第j个物理量中的第i个采样值，b_jmin为第j个物理量中的最小值，b_jmax为第j个物理量中的最大值。

进一步地，所述改进的K-mean聚类算法的类别总数C可变且由风速特性决定，设初始条件：聚类类别c＝1，当c＝C(C≥2且k∈N^*)时，能明显区分不同类型的风速；

设聚类样本X＝{x_k|x_k∈R^p,k＝1,2,…,K,p∈N^*}，目前已经得到C'个类别，聚类中心集Z＝{z_c|z_c∈R^p,c＝1,2,…,C',p∈N^*}；用w_c(c＝1,2,…,C')表示聚类得到的C'个类别，则：z_c＝∑x_k/K_c，其中，K_c为w_c类包含的样本个数；

第二目标函数如公式(7)所示：

式中，d_ck(x_k,z_c)为第c类中第k个点X_k到该类聚类中心Z_c的距离，d_ck(x_k,z_c)的表达式为

进一步地，步骤二的采用核密度估计对各功率分区的预测误差建立概率密度函数，具体步骤包括：

设预测误差为e，所述预测误差e为风电功率实际测量值P_meas与预测值P_pred之间的偏差，则概率密度函数如公式(8)所示：

式中，K(x)为高斯核函数，e_m为误差样本，h为窗宽系数，N_i为样本总数；

以小时为间隔，求每小时的风电功率平均值后，对功率值进行等间隔划分，得到每15分钟的风电功率值的点预测值；假设功率段长ΔP，风电功率的最大值、最小值分别为P_max、P_min，得到区段数为n＝(P_max-P_min)/ΔP+1，且所分区间D_i＝[P_min+(i-1)ΔP,P_min+iΔP]，i＝1,2,…,n；根据以上功率区间再进行二次划分，即将一次划分的部分分布相邻且样本点少的区间进行合并。

进一步地，所述高斯核函数如公式(9)和(10)所示：

进一步地，步骤二中的最优窗宽的计算方法如下：

选用固定窗宽法对估计偏差项展开保留更高一阶小项的方法，根据平均积分平方误差MISE最小值来求解最优窗宽；

平均积分平方误差MISE的公式如公式(11)所示：

式中，

为核密度估计的偏差项，

为核密度估计的方差项；

其中，

式中，k_i＝∫tⁱK(t)dt,i＝1,2,...N；

通过对估计偏差项

Taylor展开时保留更高一阶小项，以提高算法的准确性，获得最优窗宽，如公式(13)所示：

设

通过近似方法求解，可得h的显式表达式如公式(14)所示，同时考虑到f(e)为未知量，以

来代替进行求解：

其中，

进一步地，步骤三具体包括：通过积分求解概率密度函数的累积概率分布函数F(ξ)，其中ξ为预测误差的随机变量。

将高斯核函数代入概率密度函数，结果如公式(15)所示。

令

积分后可得

进一步将其展开：

式中，erf为误差函数。

于是，最终可得到F(ξ)的表达式如下：

通过核密度估计法和最优窗宽的选择，得到预测误差的概率密度函数，并通过积分得到累计概率分布函数F(ξ)，则满足置信概率为1-α的风电功率真实值的置信区间的下限为

上限为

其中α₂-α₁＝1-α，

为累计概率分布函数F(ξ)的反函数，有

其中概率区间采用对称概率区间，α₁＝α/2，α₂＝1-α/2。

进一步地，所述置信概率取值范围为80％-90％。

以及，一种基于核密度估计的风电功率区间预测实现系统，其用于实现如上任一项所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，该实现系统包括：

基于连续时间段聚类的支持向量机建模模块，用于对风的各物理量进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；

基于核密度估计的建立概率密度函数模块，用于将风电功率实际测量值P_meas与预测值P_pred之间的预测误差e引入高斯核函数，并进行等间隔划分，得到单位时间间隔的风电功率值的点预测值；

基于最优窗宽选择的建立概率密度函数模块，用于选用固定窗宽法对估计偏差项展开保留更高一阶小项的方法，根据平均积分平方误差MISE最小值来求解最优窗宽。

上述基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统中，首先，基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；然后，采用核密度估计及最优窗宽选择对各功率分区内的预测误差建立概率密度函数，并与递归方法和滑动窗宽方法所获得的概率密度曲线与误差频率直方图进行对比分析；最后，结合确定性点预测结果计算满足一定置信概率的风电功率预测区间，以区间覆盖率和区间平均宽度为评价指标与递归方法和滑动窗宽方法进行对比分析。本发明中的概率密度函数更接近频率直方图，能够更准确地反应风电功率误差的随机变化规律；同时，在确定性预测的基础上，所获得区间预测效果更好，精度更高，为电力系统制定经济调度计划提供了更为精确得风电机组出力区间的范围。

附图说明

图1是本发明实施例的基于核密度估计的风电功率区间预测方法的流程图。

图2是本发明实施例的基于核密度估计的风电功率区间预测方法的风电功率预测曲线和滑动窗宽方法对比图。

图3是本发明实施例的基于核密度估计的风电功率区间预测方法的最优窗宽的选取方法与递归方法和滑动窗宽方法对比图。

图4是本发明实施例的基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统的置信概率为80％的风电概率置信区间图。

图5是本发明实施例的基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统的置信概率为90％的风电概率置信区间图。

具体实施方式

本实施例以基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统为例，以下将结合具体实施例和附图对本发明进行详细说明。

请参阅图1、图2、图3和图4和图5，示出本发明实施例提供的一种基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统。

在本发明实施例的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，包括以下步骤：

步骤一，基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；

步骤二，采用核密度估计及最优窗宽选择对各功率分区内的预测误差建立概率密度函数，并与递归方法和滑动窗宽方法所获得的概率密度曲线与频率直方图进行对比分析；

步骤三，结合确定性点预测结果，计算满足一定置信概率的风电功率预测区间，以区间覆盖率和区间平均宽度为评价指标与递归方法和滑动窗宽方法进行对比分析。

进一步地，步骤一的具体步骤包括：

步骤1，根据风的各物理量对全年风电特性相似日子进行分类，构造分类样本如公式(1)所示：

a＝[a_s1,a_s2,…,a_sH,a_smax,a_smin,a_smean,a_sstd] (1)

式中，a_s1,a_s2,…,a_sH为日内各个时间点的风的各物理量值，a_smax为风的各物理量的日最大值，a_smin为风的各物理量的日最小值，a_smean为风的各物理量的日平均值，a_sstd为风的各物理量的日标准差；

所述风的各物理量包括风速、风向、温度、湿度、气压；

所述风的各物理量的归一化处理，如公式(2)所示：

式中，i＝1,2,…,I，j＝1,2,…,J，b_ji为第j个物理量中的第i个采样值，b_jmin为第j个物理量中的最小值，b_jmax为第j个物理量中的最大值。

分别对风的各物理量进行归一化处理，以消除物理量之间由于量纲差异对聚类结果造成的影响，采用改进的K-means聚类方法对归一化后的样本进行聚类；

改进的K-mean聚类算法的类别总数C可变且由风速特性决定，设初始条件：聚类类别c＝1，当c＝C(C≥2且k∈N^*)时，能明显区分不同类型的风速；

设聚类样本X＝{x_k|x_k∈R^p,k＝1,2,…,K,p∈N^*}，目前已经得到C'个类别，聚类中心集Z＝{z_c|z_c∈R^p,c＝1,2,…,C',p∈N^*}；用w_c(c＝1,2,…,C')表示聚类得到的C'个类别，则：z_c＝∑x_k/K_c，其中，K_c为w_c类包含的样本个数；

第二目标函数如公式(3)所示：

式中，d_ck(x_k,z_c)为第c类中第k个点X_k到该类聚类中心Z_c的距离，d_ck(x_k,z_c)的表达式为

步骤2，聚类后将全年数据按日分成C类，结果按照L个连续时间段统计每类的数量，得到如公式(4)所示的矩阵：

式中，f_ij表示连续时间段i中第j类日子的数量；

构造全年L个连续时间段样本，如公式(3)所示：

s_L＝[s_t1,s_t2,…,s_tC,s_smax,s_smin,s_smean,s_sstd，s_smd1,s_smd2,s_smd3] (5)

式中，s_t1,s_t2,…,s_tC为第i个连续时间段内各类日子数量，s_smax为风的各物理量的日最大值，s_smin为风的各物理量的日最小值，s_smean为风的各物理量的日平均值，s_sstd为风的各物理量的日标准差，s_smd1,s_smd2,s_smd3分别为第L个连续时间段一阶、二阶和三阶差分绝对平均值；

样本构造后，按风的各物理量的相似日的方法进行归一化和聚类，将全年数据L个连续时间段分成M类；

步骤3，聚类完成后，利用SVM建立预测模型，SVM通过一种非线性映射，把低维的输入数据映射到高维特征空间，并在此空间中引入损失函数来进行线性回归，采用的第一目标函数如公式(6)和(7)所示：

式中，y_i和v_i为训练样本i的真实值和输入数据，ξ_i和ξ_i ^*为松弛因子，ω和θ为待估计参数，ε为损失函数，β为惩罚因子，实现经验风险和置信范围的折中；通过引入拉格朗日乘子和多项式核函数求解所述第一目标函数。

进一步地，步骤二的具体步骤包括：

步骤I，设预测误差为e，所述预测误差e为风电功率实际测量值P_meas与预测值P_pred之间的偏差，则概率密度函数如公式(8)所示：

式中，K(x)为高斯核函数，e_m为误差样本，h为窗宽系数，N_i为样本总数；

以小时为间隔，求每小时的风电功率平均值后，对功率值进行等间隔划分，得到每15分钟的风电功率值的点预测值；假设功率段长ΔP，风电功率的最大值、最小值分别为P_max、P_min，得到区段数为n＝(P_max-P_min)/ΔP+1，且所分区间D_i＝[P_min+(i-1)ΔP,P_min+iΔP]，i＝1,2,…,n；根据以上功率区间再进行二次划分，即将一次划分的部分分布相邻且样本点少的区间进行合并；

所述高斯核函数如公式(9)和(10)所示：

步骤II，选用固定窗宽法，对估计偏差项展开保留更高一阶小项的方法，根据平均积分平方误差MISE最小值来求解最优窗宽；

平均积分平方误差MISE的公式如公式(11)所示：

式中，

为核密度估计的偏差项，

为核密度估计的方差项；

其中，

式中，k_i＝∫tⁱK(t)dt,i＝1,2,...N；

通过对估计偏差项

Taylor展开时保留更高一阶小项，以提高算法的准确性，获得最优窗宽，如公式(13)所示：

设

通过近似方法求解，可得h的显式表达式如公式(14)所示，同时考虑到f(e)为未知量，以

来代替进行求解：

其中，

进一步地，步骤三具体包括：通过积分求解概率密度函数的累积概率分布函数F(ξ)，其中ξ为预测误差的随机变量。

将高斯核函数代入概率密度函数，结果如公式(15)所示。

令

积分后可得

进一步将其展开：

式中，erf为误差函数。

于是，最终可得到F(ξ)的表达式如下：

通过核密度估计法和最优窗宽的选择，得到预测误差的概率密度函数，并通过积分得到累计概率分布函数F(ξ)，则满足置信概率为1-α的风电功率真实值的置信区间的下限为

上限为

其中α₂-α₁＝1-α，

为累计概率分布函数F(ξ)的反函数，有

其中概率区间采用对称概率区间，α₁＝α/2，α₂＝1-α/2。

具体地，以某风电场2017年8、9月数据作为分析对象，以8月15日到9月14日的数据作为模型训练数据，共744个样本，以2017年9月15日到16日的数据作为模型测试数据，包含48个样本。

测试数据的风电功率预测曲线和实际曲线对比图如图2所示。

图3为某功率区间段依据本文最优窗宽的选取方法所得误差概率密度函数，与预测误差直方图的对比图，从图中可以看出，所得概率密度函数能够准确反应风电功率误差的随机变化规律。

采用本文方法、递归方法和滑动窗宽方法进行80％、90％置信概率下的风电功率区间预测，并以区间覆盖率(PICP)和区间平均宽度(PIMW)对区间质量进行评估如表1所示，其中：

式中，H_i为预测上限，L_i为预测下限，P_meas为风电功率实测值，若P_meas位于预测区间内，则c_i为1，反之为0。

表1不同算法下的区间预测效果比较

从表中可以看出，在同一置信度下，三种方法的区间覆盖率非常接近，但是本文方法的区间平均宽度最小，综合对比之下，本文方法的区间预测效果较好，精度较高。

通过本文最优窗宽非参数核密度估计法，得到置信概率为80％、90％的风电功率置信区间如图4、图5所示。从80％的置信区间图中可以看出其并未完全覆盖全部的实际功率，且未被覆盖的时段的预测误差相对较大；同时，随着置信区间增大到90％，覆盖面积也逐渐增大，能覆盖更多的实际功率。在实际应用中，对于预测区间的覆盖概率，一般取较为适中的值，如80％，避免因预测区间过大而失去参考意义，因预测区间过小而难以包含较大的风电功率预测误差。

以及，一种基于核密度估计的风电功率区间预测实现系统，其用于实现如上任一项所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，该实现系统包括：

基于连续时间段聚类的支持向量机建模模块，用于对风的各物理量进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；

基于核密度估计的建立概率密度函数模块，用于将风电功率实际测量值P_meas与预测值P_pred之间的预测误差e引入高斯核函数，并进行等间隔划分，得到单位时间间隔的风电功率值的点预测值；

基于最优窗宽选择的建立概率密度函数模块，用于选用固定窗宽法对估计偏差项展开保留更高一阶小项的方法，根据平均积分平方误差MISE最小值来求解最优窗宽。

上述基于核密度估计的风电功率区间预测方法及其实现系统中，首先，基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；然后，采用核密度估计及最优窗宽选择对各功率分区内的预测误差建立概率密度函数，并与递归方法和滑动窗宽方法所获得的概率密度曲线与误差频率直方图进行对比分析；最后，结合确定性点预测结果计算满足一定置信概率的风电功率预测区间，以区间覆盖率和区间平均宽度为评价指标与递归方法和滑动窗宽方法进行对比分析。本发明中的概率密度函数更接近频率直方图，能够更准确地反应风电功率误差的随机变化规律；同时，在确定性预测的基础上，所获得区间预测效果更好，精度更高，为电力系统制定经济调度计划提供了更为精确得风电机组出力区间的范围。

需要说明的是，以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域技术人员而言，本发明可以有各种改动和变化。凡在本发明的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；

步骤二，采用核密度估计及最优窗宽选择对各功率分区内的预测误差建立概率密度函数，并与递归方法和滑动窗宽方法所获得的概率密度曲线与频率直方图进行对比分析；

步骤三，结合确定性点预测结果，计算满足预定置信概率的风电功率预测区间，以区间覆盖率和区间平均宽度为评价指标与递归方法和滑动窗宽方法进行对比分析，验证由步骤二得到的概率密度函数的准确性。

2.如权利要求1所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤一中的基于连续时间段聚类的支持向量机建模方法对风电功率进行确定性点预测，具体步骤包括：

步骤1，根据风的各物理量对全年风电特性相似日子进行分类，构造分类样本如公式(1)所示：

a＝[a_s1,a_s2,…,a_sH,a_smax,a_smin,a_smean,a_sstd] (1)

式中，a_s1,a_s2,…,a_sH为日内各个时间点的风的各物理量值，a_smax为风的各物理量的日最大值，a_smin为风的各物理量的日最小值，a_smean为风的各物理量的日平均值，a_sstd为风的各物理量的日标准差；

分别对风的各物理量进行归一化处理，以消除物理量之间由于量纲差异对聚类结果造成的影响，采用改进的K-means聚类方法对归一化后的样本进行聚类；

步骤2，聚类后将全年数据按日分成C类，结果按照L个连续时间段统计每类的数量，得到如公式(2)所示的矩阵：

式中，f_ij表示连续时间段i中第j类日子的数量；

构造全年L个连续时间段样本，如公式(3)所示：

s_L＝[s_t1,s_t2,…,s_tC,s_smax,s_smin,s_smean,s_sstd，s_smd1,s_smd2,s_smd3] (3)

式中，s_t1,s_t2,…,s_tC为第i个连续时间段内各类日子数量，s_smax为风的各物理量的日最大值，s_smin为风的各物理量的日最小值，s_smean为风的各物理量的日平均值，s_sstd为风的各物理量的日标准差，s_smd1,s_smd2,s_smd3分别为第L个连续时间段一阶、二阶和三阶差分绝对平均值；

分类样本构造完成后，按风的各物理量的相似日的方法进行归一化和聚类，将全年数据L个连续时间段分成M类；

步骤3，聚类完成后，利用支持向量机SVM建立预测模型，支持向量机SVM通过一种非线性映射，把低维的输入数据映射到高维特征空间，并在此空间中引入损失函数来进行线性回归，采用的第一目标函数如公式(4)和(5)所示：

式中，y_i和v_i为训练样本i的真实值和输入数据，ξ_i和ξ_i ^*为松弛因子，ω和θ为待估计参数，ε为损失函数，β为惩罚因子，实现经验风险和置信范围的折中；通过引入拉格朗日乘子和多项式核函数求解所述第一目标函数。

3.如权利要求2所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，所述风的各物理量包括风速、风向、温度、湿度、气压。

4.如权利要求2所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，所述风的各物理量的归一化处理，归一化处理公式如公式(6)所示：

式中，i＝1,2,…,I，j＝1,2,…,J，b_ji为第j个物理量中的第i个采样值，b_jmin为第j个物理量中的最小值，b_jmax为第j个物理量中的最大值。

5.如权利要求2所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，所述改进的K-mean聚类算法的类别总数C可变且由风速特性决定，设初始条件：聚类类别c＝1，当c＝C(C≥2且k∈N^*)时，能明显区分不同类型的风速；

设聚类样本X＝{x_k|x_k∈R^p,k＝1,2,…,K,p∈N^*}，目前已经得到C'个类别，聚类中心集Z＝{z_c|z_c∈R^p,c＝1,2,…,C',p∈N^*}；用w_c(c＝1,2,…,C')表示聚类得到的C'个类别，则：z_c＝∑x_k/K_c，其中，K_c为w_c类包含的样本个数；

第二目标函数如公式(7)所示：

式中，d_ck(x_k,z_c)为第c类中第k个点X_k到该类聚类中心Z_c的距离，d_ck(x_k,z_c)的表达式为

6.如权利要求1所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤二的采用核密度估计对各功率分区的预测误差建立概率密度函数，具体步骤包括：

设预测误差为e，所述预测误差e为风电功率实际测量值P_meas与预测值P_pred之间的偏差，则概率密度函数如公式(8)所示：

式中，K(x)为高斯核函数，e_m为误差样本，h为窗宽系数，N_i为样本总数；

以小时为间隔，求每小时的风电功率平均值后，对功率值进行等间隔划分，得到每15分钟的风电功率值的点预测值；假设功率段长ΔP，风电功率的最大值、最小值分别为P_max、P_min，得到区段数为n＝(P_max-P_min)/ΔP+1，且所分区间D_i＝[P_min+(i-1)ΔP,P_min+iΔP]，i＝1,2,…,n；根据以上功率区间再进行二次划分，即将一次划分的部分分布相邻且样本点少的区间进行合并。

7.如权利要求6所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，所述高斯核函数如公式(9)和(10)所示：

8.如权利要求7所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤二中的最优窗宽的计算方法如下：

选用固定窗宽法对估计偏差项展开保留更高一阶小项的方法，根据平均积分平方误差MISE最小值来求解最优窗宽；

平均积分平方误差MISE的公式如公式(11)所示：

式中，

为核密度估计的偏差项，

为核密度估计的方差项；

其中，

式中，k_i＝∫tⁱK(t)dt,i＝1,2,...N；

通过对估计偏差项

Taylor展开时保留更高一阶小项，以提高算法的准确性，获得最优窗宽，如公式(13)所示：

设

通过近似方法求解，可得h的显式表达式如公式(14)所示，同时考虑到f(e)为未知量，以

来代替进行求解：

其中，

9.如权利要求1所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，步骤三具体包括：通过积分求解概率密度函数的累积概率分布函数F(ξ)，其中ξ为预测误差的随机变量。

将高斯核函数代入概率密度函数，结果如公式(15)所示。

令

积分后可得

进一步将其用误差函数erf表示：

于是，最终可得到F(ξ)的表达式如下：

通过核密度估计法和最优窗宽的选择，得到预测误差的概率密度函数，并通过积分得到累计概率分布函数F(ξ)，则满足置信概率为1-α的风电功率真实值的置信区间的下限为

上限为

其中α₂-α₁＝1-α，

为累计概率分布函数F(ξ)的反函数，有

其中概率区间采用对称概率区间，α₁＝α/2，α₂＝1-α/2；所述置信概率取值范围为80％-90％。

10.一种基于核密度估计的风电功率区间预测实现系统，其用于实现如权利要求1-9任一项所述的基于核密度估计的风电功率区间预测方法，其特征在于，该实现系统包括：

基于连续时间段聚类的支持向量机建模模块，用于对风的各物理量进行确定性点预测，得到风电功率预测值和实际值的对比图；

基于核密度估计的建立概率密度函数模块，用于将风电功率实际测量值P_meas与预测值P_pred之间的预测误差e引入高斯核函数，并进行等间隔划分，得到单位时间间隔的风电功率值的点预测值；

基于最优窗宽选择的建立概率密度函数模块，用于选用固定窗宽法对估计偏差项展开保留更高一阶小项的方法，根据平均积分平方误差MISE最小值来求解最优窗宽。

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