CN104537233A - 一种基于核密度估计的配电网伪量测生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种应用于伪量测生成的插值方法，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域。首先将电量计费系统采集的负荷数据作为负荷量测；并利用某种算法得到未知的预测值；然后利用此预测值，以历史数据为基础，再结合一种高效率的等距节点插值方法；来补充配电网量测装置的不足。本发明的伪量测生成方法充分利用了配电网计量系统中的负荷数据，且其算法简单，收敛性能得到保证，只要节点间距充分小，等距节点法总能获得所要求的精度，计算速度快，能够使非量测点的伪量测负荷的准确度达到或者接近实际量测值，保持负荷数据的光滑性，进而提高了配电网状态估计准确度。

Description

一种基于核密度估计的配电网伪量测生成方法

技术领域

本发明涉及一种基于核密度估计的配电网伪量测生成方法，利用电网的历史数据与一种核密度估计的回归负荷预测方法的预测值和等间距插值法获得伪量测，属于电力系统调度自动化与电网仿真技术领域。

背景技术

配电网状态估计是配电网管理系统的最基础和最重要的功能之一，但是现在的配电网数据的采集量庞大而复杂，测点的硬件安装需要耗费大量的资金和精力，在每一节点都安装量测既不经济，也不现实，导致配电网量测数据严重不足，所以需要引入伪量测对缺少的量测数据进行补足。目前，通常采用短期负荷预测的方法求得非量测负荷的时序数据(伪量测数据)，来补充量测配置的不足或者从较长时间间隔的电度表计量数据、用户账单信息，15分钟间隔的计量自动读表数据作为伪量测。但是这些数据的共同特点是实时性较差，利用这些数据得到负荷伪量测精度不高。同时，由于计算效率的要求，伪量测数据无法达到实时量测相同的采用频率，所以未预测的伪量测数据需要通过插值的方法得到。从上述的问题来讲，需要一种精度高的插值算法用于伪量测生成。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于核密度估计的配电网伪量测生成方法，在线跟踪电力系统的状态变化，递归生成负荷伪量测，为配电网的状态估计提供可靠的信息。

本发明提出的基于核密度估计的配电网伪量测生成方法，包括以下步骤：

(1)从配电网的管理数据库中获取配电网历史负荷数据，历史负荷数据的序列集为X_i＝{x_i1,x_i2,.....,x_iq}，其中i＝(1,2,..,m)，一般选择n＝96，m＝2190，1≤q≤n对历史数据进行预处理，设当前时刻为t-1，对下一时刻t的配电网负荷进行预测，得到配电网的未来负荷；将当前时刻t-1与下一个时刻t分别记为第q-1和第q个时刻。

(2)定义上述负荷历史数据的序列集X_i的联合概率密度f(X_i)的核密度估计为：

$f\left(X\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{h_1{h}_2....h_q}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Π}}}K\left(\frac{x_j-x_{\mathrm{ij}}}{h_j}\right)$

其中，x_j是1≤q≤n个连续时序负荷所构成的向量变量X＝[x₁,x₂,.....,x_q]中的一个变量，q的选取通常根据投资者或决策者的目的而定的，或者由AIC标准确定：

$\mathrm{AIC}\left(q\right)=2q-2\ln \frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{h_1{h}_2....h_q}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Π}}}K\left(\frac{x_j-x_{\mathrm{ij}}}{h_j}\right)$

当AIC达到最小时对应便为所求。

h_j是第j个连续时序负荷所构成的向量变量的平滑系数，记为带宽，带宽表征了核函数在负荷历史数据序列集附近的作用范围，最优带宽为：其中是历史负荷数据的序列集X_i的标准差，K(.)记为核函数，核函数的定义为：

$K\left(p\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{p^2}{2}};$

(3)根据上述核密度估计公式，利用下式得到下一时刻t配电网负荷的期望值E(x_t)：

$E\left(x_t\right)=\frac{\∫x_{t}f\left(X\right){\mathrm{dx}}_t}{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}f\left(X\right){\mathrm{dx}}_t}$

将下一时刻t的期望值作为下一时刻t的负荷预测值，即下一时刻t的负荷预测值为：

$x_t^{*}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{iq}}\exp (-\underset{j=1}{\overset{q-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(x_j-x_{\mathrm{ij}})}^2}{2h_j^2}\right))}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(\exp (-\underset{j=1}{\overset{q-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(x_j-x_{\mathrm{ij}})}^2}{2h_j^2}\right))}$

(4)将预测时刻前的最近n-1个历史负荷数据记为x₁,…,x_n-1，将负荷预测值记为x_n，x_n等于上述步骤(3)中的将与历史负荷数据和负荷预测数据相对应的采样时刻记为：t₁,…,t_n，定义一个采样时刻函数f(t_i)，f(t_i)＝x_i(i＝1,2,...,n)；

(5)将历史负荷数据的采样时刻记为t_i：t_i＝t₁+ih(i＝1,2,....,n)，其中h＝t_i+1-t_i为采样步长，采样步长为常数；

(6)上述采样时刻函数f(t_i)在历史负荷数据的采样时刻t_i处，以上述h为采样步长的一阶向前差分为Δf(t_i)：Δf(t_i)＝f(t_i+1)-f(t_i)，则n阶向前差分为：Δⁿf(t_i)＝Δ^n-1f(t_i+1)-Δ^n-1f(t_i)；

(7)设定在下一时刻t进行插值，得到下一时刻t的负荷值，其中t_n-1＜t＜t_n，且t＝t₁+uh，h为采样步长；

(8)求解以下等距节点插值函数：

$S_n\left(t\right)=S_n(t_1+\mathrm{uh})=f\left(t_1\right)+\mathrm{u\Δf}\left(t_1\right)+\frac{u(u-1)}{2!}{\mathrm{\Δ}}^{2}f\left(t_1\right)+......+\frac{u(u-1)....(u-u+1)}{n!}{\mathrm{\Δ}}^{n}f\left(t_1\right)$

得到配电网伪量测S_n(t)。

本发明提出的基于核密度估计的配电网伪量测生成方法，其优点是：

1、本发明方法充分利用了配电网中的负荷序列的平稳性，针对量测有限的配电网有效地产生伪量测，便于进行配电网状态估计。

2、本发明方法充分利用了计量系统的负荷数据，减小了负荷伪量测的误差，进而提高了配电网状态估计准确度。

3、本发明方法是一种显示算法，其算法简单，收敛性能得到保证，只要节点间距充分小，等距节点法总能获得所要求的精度。

4、本发明方法结合实时量测和负荷伪量测进行状态估计，在线跟踪电力系统的状态变化，递归生成负荷伪量测，为配电网的状态估计提供可靠的信息。

附图说明

图1是本发明提出的基于核密度估计的配电网伪量测生成方法的流程框图。

具体实施方式

本发明提出的基于核密度估计的配电网伪量测生成方法，假设配电网预测值已经通过核密度估计的回归负荷预测方法得到(未来15分钟的馈线负荷)，与根据历史负荷变化规律，通过插值函数法求得每个1分钟的负荷伪量测序列，利用计算周期为1分钟的状态估计，结合实时量测和负荷伪量测进行状态估计。该方法在线跟踪电力系统的状态变化，递归生成负荷伪量测，为配电网的状态估计提供可靠的信息。

本发明提出的基于核密度估计的配电网伪量测生成方法，其流程框图如图1所示，包括以下步骤：

(1)从配电网的管理数据库中获取配电网历史负荷数据，历史负荷数据的序列集为X_i＝{x_i1,x_i2,.....,x_iq}，其中i＝(1,2,..,m)，一般选择n＝96，m＝2190，1≤q≤n对历史数据进行预处理，设当前时刻为t-1，对下一时刻t的配电网负荷进行预测，得到配电网的未来负荷；将当前时刻t-1与下一个时刻t分别记为第q-1和第q个时刻。

(2)定义上述负荷历史数据的序列集X_i的联合概率密度f(X_i)的核密度估计为：

$f\left(X\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{h_1{h}_2....h_q}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Π}}}K\left(\frac{x_j-x_{\mathrm{ij}}}{h_j}\right)$

其中，x_j是1≤q≤n个连续时序负荷所构成的向量变量X＝[x₁,x₂,.....,x_q]中的一个变量，q的选取通常根据投资者或决策者的目的而定的，或者由AIC标准确定：

$\mathrm{AIC}\left(q\right)=2q-2\ln \frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{h_1{h}_2....h_q}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Π}}}K\left(\frac{x_j-x_{\mathrm{ij}}}{h_j}\right)$

当AIC达到最小时对应便为所求。

h_j是第j个连续时序负荷所构成的向量变量的平滑系数，记为带宽，带宽表征了核函数在负荷历史数据序列集附近的作用范围，最优带宽为：其中是历史负荷数据的序列集X_i的标准差，K(.)记为核函数，核函数的定义为：

$K\left(p\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{p^2}{2}};$

(3)根据上述核密度估计公式，利用下式得到下一时刻t配电网负荷的期望值E(x_t)：

$E\left(x_t\right)=\frac{\∫x_{t}f\left(X\right){\mathrm{dx}}_t}{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}f\left(X\right){\mathrm{dx}}_t}$

将下一时刻t的期望值作为下一时刻t的负荷预测值，即下一时刻t的负荷预测值为：

$x_t^{*}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{iq}}\exp (-\underset{j=1}{\overset{q-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(x_j-x_{\mathrm{ij}})}^2}{2h_j^2}\right))}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(\exp (-\underset{j=1}{\overset{q-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(x_j-x_{\mathrm{ij}})}^2}{2h_j^2}\right))}$

(4)将预测时刻前的最近n-1个历史负荷数据记为x₁,…,x_n-1，将负荷预测值记为x_n，x_n等于上述步骤(3)中的将与历史负荷数据和负荷预测数据相对应的采样时刻记为：t₁,…,t_n，定义一个采样时刻函数f(t_i)，f(t_i)＝x_i(i＝1,2,...,n)；

(5)将历史负荷数据的采样时刻记为t_i：t_i＝t₁+ih(i＝1,2,....,n)，其中h＝t_i+1-t_i为采样步长，采样步长为常数；

(6)上述采样时刻函数f(t_i)在历史负荷数据的采样时刻t_i处，以上述h为采样步长的一阶向前差分为Δf(t_i)：Δf(t_i)＝f(t_i+1)-f(t_i)，则n阶向前差分为：Δⁿf(t_i)＝Δ^n-1f(t_i+1)-Δ^n-1f(t_i)；

(7)设定在下一时刻t进行插值，得到下一时刻t的负荷值，其中t_n-1＜t＜t_n，且t＝t₁+uh，h为采样步长；

(8)求解以下等距节点插值函数：

$S_n\left(t\right)=S_n(t_1+\mathrm{uh})=f\left(t_1\right)+\mathrm{u\Δf}\left(t_1\right)+\frac{u(u-1)}{2!}{\mathrm{\Δ}}^{2}f\left(t_1\right)+......+\frac{u(u-1)....(u-u+1)}{n!}{\mathrm{\Δ}}^{n}f\left(t_1\right)$

得到配电网伪量测S_n(t)。

Claims (1)

1.一种基于核密度估计的配电网伪量测生成方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)从配电网的管理数据库中获取配电网历史负荷数据，历史负荷数据的序列集为X_i＝{x_i1,x_i2,.....,x_iq}，其中i＝(1,2,..,m)，一般选择n＝96，m＝2190，1≤q≤n对历史数据进行预处理，设当前时刻为t-1，对下一时刻t的配电网负荷进行预测，得到配电网的未来负荷；将当前时刻t-1与下一个时刻t分别记为第q-1和第q个时刻。

(2)定义上述负荷历史数据的序列集X_i的联合概率密度f(X_i)的核密度估计为：

$f\left(X\right)=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{h_1{h}_2....h_q}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Π}}}K\left(\frac{x_j-x_{\mathrm{ij}}}{h_j}\right)$

其中，x_j是1≤q≤n个连续时序负荷所构成的向量变量X＝[x₁,x₂,.....,x_q]中的一个变量，q的选取通常根据投资者或决策者的目的而定的，或者由AIC标准确定：

$\mathrm{AIC}\left(q\right)=2q-2\ln \frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{h_1{h}_2....h_q}\underset{j=1}{\overset{q}{\mathrm{\Π}}}K\left(\frac{x_j-x_{\mathrm{ij}}}{h_j}\right)$

当AIC达到最小时对应便为所求。

h_j是第j个连续时序负荷所构成的向量变量的平滑系数，记为带宽，带宽表征了核函数在负荷历史数据序列集附近的作用范围，最优带宽为：其中是历史负荷数据的序列集X_i的标准差，K(.)记为核函数，核函数的定义为：

$K\left(p\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{e}^{-\frac{p^2}{2}};$

(3)根据上述核密度估计公式，利用下式得到下一时刻t配电网负荷的期望值E(x_t)：

$E\left(x_t\right)=\frac{\∫x_{t}f\left(X\right){\mathrm{dx}}_t}{\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}f\left(X\right){\mathrm{dx}}_t}$

将下一时刻t的期望值作为下一时刻t的负荷预测值，即下一时刻t的负荷预测值为：

$x_t^{*}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_{\mathrm{iq}}\exp (-\underset{j=1}{\overset{q-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(x_j-x_{\mathrm{ij}})}^2}{{2h}_j^2}\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left(\exp (-\underset{j=1}{\overset{q-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{{(x_j-x_{\mathrm{ij}})}^2}{{2h}_j^2}\right)\right)}$

(4)将预测时刻前的最近n-1个历史负荷数据记为x₁,···,x_n-1，将负荷预测值记为x_n，x_n等于上述步骤(3)中的将与历史负荷数据和负荷预测数据相对应的采样时刻记为：t₁,···,t_n，定义一个采样时刻函数f(t_i)，f(t_i)＝x_i(i＝1,2,...,n)；

(5)将历史负荷数据的采样时刻记为t_i：t_i＝t₁+ih(i＝1,2,....,n)，其中h＝t_i+1-t_i为采样步长，采样步长为常数；

(6)上述采样时刻函数f(t_i)在历史负荷数据的采样时刻t_i处，以上述h为采样步长的一阶向前差分为Δf(t_i)：Δf(t_i)＝f(t_i+1)-f(t_i)，则n阶向前差分为：Δⁿf(t_i)＝Δ^n-1f(t_i+1)-Δ^n-1f(t_i)；

(7)设定在下一时刻t进行插值，得到下一时刻t的负荷值，其中t_n-1＜t＜t_n，且t＝t₁+uh，h为采样步长；

(8)求解以下等距节点插值函数：

$S_n\left(t\right)=S_n(t_1+\mathrm{uh})=f\left(t_1\right)+\mathrm{u\Δf}\left(t_1\right)+\frac{u(u-1)}{2!}{\mathrm{\Δ}}^{2}f\left(t_1\right)+......+\frac{u(u-1)....(u-n+1)}{n!}{\mathrm{\Δ}}^{n}f\left(t_1\right)$

得到配电网伪量测S_n(t)。