CN105225000B - 一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，该方法属于风电场规划领域。包括步骤一：采用非参数核密度估计方法建立风动率概率密度模型，该模型的精确性由带宽值决定；步骤二：以非参数核密度估计函数曲线的准确性及平滑性为评价指标，建立带宽优化模型；步骤三：将带宽优化模型模糊化；步骤四：基于序优化理论求解带宽优化模型。本发明对于研究建模过程实用简单，且模型具有较高的精度及普遍适用性，有助于计算风电场的有效容量，因而具有重要的理论和工程价值。

Description

一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计 方法

技术领域

本发明是一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，属于风电并网规划领域。

背景技术

在能源问题日益突出的今天，风能作为一种分布广的可再生能源受到人们的广泛关注。随着风力发电技术的日渐成熟，风电占电力系统发电总量的比例也逐渐增加，风电并网、规划的相关问题也日益引起人们的重视。风电场设计规范将风电场给定(一般为95％～99％)概率可能下的最大风电出力定义为风电场的有效容量，并作为风电并网规划计算的重要参考。而研究分析风电出力的概率特性，以及具有普遍意义的风电概率特性建模方法是风电场有效容量计算的前提，因而具有重要的理论和工程价值。

目前，风电出力的概率特性建模方法主要有两类：一类是利用某一特定概率分布函数模拟风速的概率分布，然后再利用概率函数建模方法从理论上推导构建风功率的概率密度模型。由于影响风功率概率特性的因素众多，不同地区、不同时段的风速概率分布也不相同，这种不基于运行数据而直接利用单一概率分布模型推导构建风功率概率密度模型的方法，难以保证建模精度，也不具有普遍适用性。另一类方法则是以风电历史出力为样本对风功率概率模型进行逆向拟合估计。相比而言，这种基于实测数据，利用概率估计和数学拟合技术进行风电概率特性建模的方法具有显著优势。上述方法的一个重要特点是，先选取一种先验经验分布模型来模拟风功率的概率密度，然后利用样本数据对先验模型进行参数估计，这种基于参数估计的风功率概率密度建模方法依赖于对模型的先验界定，这一方面导致风功率概率密度建模过分依赖人为主观因素，一旦先验模型假设有误差，则无论样本容量多大都无法保证估计模型最终收敛于真实的样本分布；另一方面，不同地域的风功率有可能服从不同的概率密度形式，因而需要确定不同的先验模型，从而降低了风功率概率建模方法的普遍适用性。

发明内容

本发明采用一种非参数核密度估计方法对风电的概率特性进行建模，该方法以高斯分布为核函数，不需要确定风功率概率密度遵循何种标准参数形式而直接对其进行建模。针对非参数核密度估计中最优带宽选择这一核心问题，首先构造了带宽优化的多目标模型，然后提出了一种模糊序优化方法进行求解，有效解决了非参数核密度估计带宽优化的计算量瓶颈。相比于传统的风功率概率特性建模方法，本发明所提方法具有更高的建模精度和普遍适用性。

本发明采取的技术方案为：

一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，包括以下步骤：

步骤1：风功率概率密度模型建立。本发明采用非参数核密度估计，在采样周期内采样收集的样本，则风功率概率密度函数的非参数核密度估计为：

式中：n为样本数，为基于非参数核密度估计的风功率概率密度函数，K(p,l)为核函数，p_i为风电有功出力的第i个样本值，l为带宽，p为n个有功出力样本的均值。

为保证被估计概率密度函数的连续性，核函数K(p)需为对称平滑非负函数，其需要满足以下特性：

式中：c为常数。

一般而言，在满足公式(2)的前提下，核函数的选择具有多样性，由于不同的核函数对于非参数密度估计的精确性影响不大，本发明选择高斯函数作为风功率概率密度估计的核函数，即：

由公式(1)、(3)可知，风功率概率密度函数的非参数核密度估计可改写为：

步骤2：建立带宽优化模型。非参数核密度估计模型中，带宽l的选择是影响核密度估计精确性的关键因素，若l值过大，则可能导致概率密度函数平滑性过高，从而引起较大估计误差，若l值过小，虽然可以提高估计精度，但可能导致概率密度函数的波动性，尤其是概率密度曲线的尾部过高。由此可见，带宽优化的目标为，选择一个合适的带宽，同时保证非参数核密度估计函数曲线的准确性和平滑性。

因此，本发明分别提出两种指标来描述核密度估计函数的准确性和平滑性。其中，用于描述估计函数准确性的积分均方误差为：

式中：R_ise(l)为积分均方误差，为风功率概率密度函数的非参数核密度估计，p为风电有功出力，q(p)为风功率的真实概率密度函数，在风功率真实概率密度未知的情况下，一般用基于历史数据的离散统计结果替代。

用于表征核密度估计函数平滑性的滑动积分均方误差为：

式中：R_sme(l)为滑动积分均方误差，为风功率概率密度函数的非参数核密度估计，p为风电有功出力，为非参数核密度估计函数的持续性分量，一般可用滑动平均方法进行提取。

结合公式(4)、(5)，构建带宽优化模型为：

minR(l)＝min[R_ise(l),R_sme(l)] (7)

式中：R(l)为非参数核密度估计的带宽优化目标函数。

步骤3：带宽优化模型的模糊化。模糊优化方法通过确定各目标的隶属度函数将多目标优化问题转化为非线性单目标问题求解。根据公式(5)、(6)特点分别构建目标函数的升半直线形隶属度函数：

式中：R_ise(l)^-和R_ise(l)⁺分别为R_ise(l)的最小值和最大值，R_sme(l)^-和R_sme(l)⁺分别为R_sme(l)的最小值和最大值。μ_ise(l)和μ_sme(l)分别为R_ise(l)和R_sme(l)的隶属度函数。

在此基础上，结合公式(8)、(9)，将公式(7)改写为：

minμ(l)＝min[μ_ise(l)+μ_sme(l)] (10)

步骤4：基于序优化理论对带宽优化模型进行求解，具体步骤如下：

1)、在带宽l的解空间中，依照均匀分布抽取N个可行解构成Ω_l，N的个数与解空间的大小密切相关，在解空间小于108时，N的个数一般选1000；

2)、利用粗糙模型对着N个可行解进行评价，并根据评估结果对其进行排序，构造可行解序曲线OPC，判定其OPC类型；

3)、根据带宽OPC曲线类型，依照公式(11)选取前s个解作为观测解集S；

s＝e^αk^βd^γ+η (11)

式中：α、β、γ、η分别为参数，上述参数与OPC类型有关，若OPC类型确定，则相关参数确定，d为观测足够好解个数，k为d个观测足够好解中真实足够好解的个数；

4)、利用精确模型对解集S中的解进行评估，选取前k个解为真实足够好解。

本发明一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，技术效果如下：

1)、本发明采用一种非参数核密度估计方法对风电的概率特性进行建模，该方法以高斯分布为核函数，不需要确定风功率概率密度遵循何种标准参数形式而直接对其进行建模。

2)、本发明不需要对先验模型参数进行估计，能够避免因人为因素带来的误差导致估计模型无法收敛于真实的样本分布。

3)、相比于传统的风功率概率特性建模方法，本发明所提方法具有更高的建模精度和普遍适用性

附图说明

图1为本发明OPC曲线类型；

图2为本发明实施例中风电出力曲线图；

图3为本发明实施例中OPC曲线类型图；

图4为本发明实施例中三种建模方法的风功率概率密度函数对比图；

图5为本发明实例中建模方法与三阶混合高斯分布建模方法对比图。

具体实施方式

一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，包括以下步骤：

步骤1：风功率概率密度模型建立。本发明采用非参数核密度估计，在采样周期内采样收集的样本，则风功率概率密度函数的非参数核密度估计为：

式中：n为样本数，为基于非参数核密度估计的风功率概率密度函数，K(p,l)为核函数，p_i为风电有功出力的第i个样本值，l为带宽，p为n个有功出力样本的均值。

为保证被估计概率密度函数的连续性，核函数K(p)需为对称平滑非负函数，其需要满足以下特性：

式中：c为常数。

一般而言，在满足公式(2)的前提下，核函数的选择具有多样性，由于不同的核函数对于非参数密度估计的精确性影响不大，本发明选择高斯函数作为风功率概率密度估计的核函数，即：

由公式(1)、(3)可知，风功率概率密度函数的非参数核密度估计可改写为：

步骤2：建立带宽优化模型。非参数核密度估计模型中，带宽l的选择是影响核密度估计精确性的关键因素，若l值过大，则可能导致概率密度函数平滑性过高，从而引起较大估计误差，若l值过小，虽然可以提高估计精度，但可能导致概率密度函数的波动性，尤其是概率密度曲线的尾部过高。由此可见，带宽优化的目标为，选择一个合适的带宽，同时保证非参数核密度估计函数曲线的准确性和平滑性。

因此，本发明分别提出两种指标来描述核密度估计函数的准确性和平滑性。其中，用于描述估计函数准确性的积分均方误差为：

式中：R_ise(l)为积分均方误差，p为风电有功出力，为风功率概率密度函数的非参数核密度估计，q(p)为风功率的真实概率密度函数，在风功率真实概率密度未知的情况下，一般用基于历史数据的离散统计结果替代。

用于表征核密度估计函数平滑性的滑动积分均方误差为：

式中：R_sme(l)为滑动积分均方误差，为风功率概率密度函数的非参数核密度估计，p为风电有功出力，q(p,l)为非参数核密度估计函数的持续性分量，一般可用滑动平均方法进行提取。

结合公式(4)、(5)，构建带宽优化模型为：

minR(l)＝min[R_ise(l),R_sme(l)] (7)

式中：R(l)为非参数核密度估计的带宽优化目标函数。

步骤3：带宽优化模型的模糊化。模糊优化方法通过确定各目标的隶属度函数将多目标优化问题转化为非线性单目标问题求解。根据公式(5)、(6)特点分别构建目标函数的升半直线形隶属度函数：

式中：R_ise(l)^-和R_ise(l)⁺分别为R_ise(l)的最小值和最大值，R_sme(l)^-和R_sme(l)⁺分别为R_sme(l)的最小值和最大值。μ_ise(l)和μ_sme(l)分别为R_ise(l)和R_sme(l)的隶属度函数。

在此基础上，结合公式(8)、(9)，将公式(7)改写为：

minμ(l)＝min[μ_ise(l)+μ_sme(l)] (10)

步骤4：基于序优化理论对带宽优化模型进行求解，具体步骤如下：

1)、在带宽l的解空间中，依照均匀分布抽取N个可行解构成Ω_l，N的个数与解空间的大小密切相关，在解空间小于108时，N的个数一般选1000；

2)、利用粗糙模型对着N个可行解进行评价，并根据评估结果对其进行排序，构造可行解序曲线OPC，判定其OPC类型；

3)、根据带宽OPC曲线类型，依照公式(11)选取前s个解作为观测解集S；

s＝e^αk^βd^γ+η (11)

式中：α、β、γ、η分别为参数，上述参数与OPC类型有关，若OPC类型确定，则相关参数确定，d为观测足够好解个数，k为d个观测足够好解中真实足够好解的个数；

4)、利用精确模型对解集S中的解进行评估，选取前k个解为真实足够好解。

实施例：

本发明首先利用某山区风电场一年度年3月17日至该年4月17日历史运行数据进行风功率概率特性建模，数据采样间隔为10min，该风电场有功出力的标幺值曲线如图2所示。

采用高斯核函数构建风功率非参数核密度估计模型，针对公式(10)，在其解空间中随机抽取1000个可行解，利用粗糙模型对其进行排序，得到OPC曲线如图3所示。

由图3可知，带宽OPC曲线为flat型，查询不同OPC曲线的参数对照表，可知α、β、γ、η分别为8.1378、0.8974、-1.2058、6.00，令k＝1、d＝10从而根据公式(11)求得s＝219。

在解集S中利用公式(10)对可行解进行排序，求出最优带宽，为对比本发明算法的有效性，采用遗传算法(Genetic Algorithm，GA)对本发明构建的带宽优化模型进行求解，上述所有程序均在英特尔酷睿i3-3240处理器/3.40GHz，4G内存计算机上运行，计算结果及运行时间如表1所示。

表1带宽寻优结果表

表中：l为带宽，μ_ise(l)和μ_sme(l)分别为R_ise(l)和R_sme(l)的隶属度函数。

由表1可知，相较于遗传算法，本发明算法无论是在计算精度和计算时间上都具有显著优势。可见，本发明提出的带宽优化模型求解算法可以有效降低风功率概率密度模型非参数核密度估计方法的计算复杂度，提高其计算效率。

为验证本发明提出的风电概率密度建模方法的正确性，分别利用本发明的建模方法和混合高斯分布方法建立风功率概率密度模型如图4所示。

由图4可知，利用威布尔分布函数构建的概率密度模型具有较大误差，无法准确模拟风功率概率密度。三阶混合高斯分布和本发明所建的概率模型可以有效模拟风功率概率密度，为定量评估二者的建模精度，给出三阶混合高斯分布和本发明方法的积分均方误差值如表2所示。

表2风功率概率密度模型的积分均方误差

表中：R_ise(l)为积分均方误差。

由表2可知，虽然两种方法的积分均方误差都比较低，但是本发明所建模型的积分均方误差更小，表现出了更高的拟合精度。

由图5可知，本发明基于非参数核密度估计的风电概率密度模型很好的拟合了风功率的实际概率特性，但基于三阶混合高斯分布的风电概率密度模型过于平滑，对于另一某省风电场概率密度的拟合精度较低，尤其是在尾部拟合误差较大。其精确积分均方误差结果如表3所示。

表3风功率概率密度模型的积分均方误差

表中：R_ise为积分均方误差。

由表3可以看出，三阶混合高斯模型的精度不仅比非参数核密度估计方法更低，也远低于其本身对于某山区风电场概率特性的拟合精度，出现上述现象的原因在于，另一某省风电场风功率概率分布特性呈明显多峰特征，风功率随机性更强，而三阶高斯分布曲线过于平滑，采用其作为先验模型再进行参数估计难以使所建模型最终收敛于真实的概率分布。

Claims (1)

1.一种基于模糊序优化的风功率概率模型非参数核密度估计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：建立风功率概率密度函数的非参数核密度估计：

式中：n为样本数，为基于非参数核密度估计的风功率概率密度函数，K(p,l)为核函数，p_i为风电有功出力的第i个样本值，l为带宽，p为风电有功出力；

被估计概率密度函数需满足以下特性：

式中：c为常数；

选择高斯函数作为风功率概率密度估计的核函数，即：

由公式(1)、(3)可知，风功率概率密度函数的非参数核密度估计可改写为：

步骤2：建立带宽优化模型，选择一个合适的带宽，同时保证非参数核密度估计函数曲线的准确性和平滑性，

其中，用于描述估计函数准确性的积分均方误差为：

式中：q(p)为风功率的真实概率密度函数；

用于表征核密度估计函数平滑性的滑动积分均方误差为：

式中：为非参数核密度估计函数的持续性分量；

结合公式(5)、(6)，构建带宽优化模型为：

minR(l)＝min[R_ise(l),R_sme(l)] (7)

式中：R(l)为非参数核密度估计的带宽优化目标函数；

步骤3：模糊带宽优化模型，根据公式(5)、(6)特点分别构建目标函数的升半直线形隶属度函数：

式中：R_ise(l)^-和R_ise(l)⁺分别为R_ise(l)的最小值和最大值，R_sme(l)^-和R_sme(l)⁺分别为R_sme(l)的最小值和最大值；μ_ise(l)和μ_sme(l)分别为R_ise(l)和R_sme(l)的隶属度函数；

在此基础上，结合公式(8)、(9)，将公式(7)改写为：

minμ(l)＝min[μ_ise(l)+μ_sme(l)] (10)

步骤4：基于序优化理论求解带宽优化模型，具体步骤如下：

1)、在带宽l的解空间中，依照均匀分布抽取N个可行解构成Ω_l，N的个数与解空间的大小密切相关，在解空间小于10⁸时，N的个数一般选1000；

2)、利用粗糙模型对着N个可行解进行评价，并根据评估结果对其进行排序，构造可行解序曲线OPC，判定其OPC类型；

3)、根据带宽OPC曲线类型，依照公式(11)选取前s个解作为观测解集S；

s＝e^αk^βd^γ+η (11)

式中：α、β、γ、η分别为参数，上述参数与OPC类型有关，若OPC类型确定，则相关参数确定，d为观测足够好解个数，k为d个观测足够好解中真实足够好解的个数；

4)、利用精确模型，对解集S中的解进行评估，选取前k个解为真实足够好解。