CN107909211B - 基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法，包括：确定聚类算法中类的个数c；选取风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度作为聚类算法中的聚类要素进行分析；对上述参数进行预处理，得到风电机组的特征矩阵；确定聚类距离和目标函数；对风场进行模糊c均值聚类算法，得到风场等值模型；对风场等值模型中的虚拟风机进行参数聚合；对虚拟风机的输出功率进行优化；每隔预设时间，重复上述步骤，更新参数，并根据更新的参数对虚拟风机的输出功率进行优化。本发明在简化风场模型的同时能够准确反映风场的实际运行状态，且计算过程相对简单易于实现。

Description

基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法

技术领域

本发明涉及风力发电技术领域，尤其涉及一种基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法。

背景技术

随着能源市场的不断的发展，越来越多的新能源得到重视，风能作为一种清洁高效的新能源，其相关技术也在不断发展。风力发电技术的发展带来的一个特点就是不断增大的并网风电场规模。在对风场进行建模过程中，一般情况下由于风场规模较大，如果对每一台机组进行建模，不仅会增大模型的规模，还会增加计算及分析与仿真的复杂度，十分繁琐。因此，为了减少计算量及仿真时间，需要采用等值建模的方法描述风电场。

目前，风电场的动态等值一般分为单机等值法与多机等值法，单机等值法即容量加权法，该方法以一台风力发电机来等效风电场所有的机组，此方法易于实现，在研究含风电场问题时较为常用。实际中，受地形、尾流效应等因素的影响，风电机组风速各不相同。当风电机组运行状态相差很远时，单机等值模型无法准确反映实际风电场的运行状态。

多机等值法是将整个风电场用数量较少的几台机组来等效，首先选取表征机组运行状态的分群指标，再对所有机组进行聚类分群，将同群的机组等值为一台机组，从而整个风电场等值为数量较少的多机模型。

目前划分机群的方法主要有：以机组的输入风速、型号或者电气距离为标准分群。对于矩形布置的风电场，以发电机组的排列分布进行划分，将同排或列的机组等值为一台机组，但是即使是同排发电机组也可能运行状态存在较大的差异；以DFIG(Double-FedInduction Generator，双馈异步风力发电机)的桨距角动作情况和发电机暂态电压特性作为机组分群原则进行风电机组分群，但分群考虑的因素较为单一，很难反映多因素影响的分群效果；而已有的层次聚类法，需要先得到聚类树，通过对聚类树的“剪裁”获得分群结果，当风机数量较大时，图谱不易观察导致这种“剪裁”耗时；此外还有k-means聚类算法，但存在优化计算过程非常复杂的缺陷。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提出一种基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法，以解决现有的风电场等值聚类算法中，单机等值法在大型的风电场研究中无法准确反映风电场的实际运行状态，而多机等值法考虑的分群指标较为单一或是计算过于复杂不易实现的技术问题。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据风场中风电机组的分布情况确定聚类算法中类的个数c；

步骤2、选取风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度六个特征值作为聚类算法中的聚类要素进行分析；

步骤3、对风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度进行预处理，得到风电机组的特征矩阵；

步骤4、确定聚类距离和目标函数；

步骤5、对风场进行模糊c均值聚类算法，得到风场等值模型；

步骤6、对风场等值模型中的虚拟风机进行参数聚合；

步骤7、对虚拟风机的输出功率进行优化；

步骤8、每隔预设时间，重复步骤3-步骤6，得到更新后的虚拟风机的参数，并根据更新后的虚拟风机的参数对虚拟风机的输出功率进行优化。

优选地，步骤1包括：

基于平滑效应分析理论，定义一个变异系数C.V作为评价指标，评价指标为样本标准差与样本平均值的比值：

式中，SD：样本标准差；Mean：样本平均值；

利用累加计算的方法计算变异系数并绘制曲线：计算整个风场的中心坐标，选取距离中心坐标最近的风电机组计算所述变异系数，重复这一过程直至将整个风场内的全部风电机组累加完成，得到变异系数的变化曲线；

根据变异系数的变化曲线得到拟合曲线，根据拟合曲线得到最优的每个类的风电机组的数量，并根据每个类的风电机组的数量得到类的个数c。

优选地，在步骤2中：

风电机组的输出功率平均值为：

式中：P_i ^j表示风场i号风电机组在j＝1，2，...，n时间点的输出功率；

P_i ^mean表示风场i号风电机组在j＝1，2，...，n时间段内的输出功率平均值；

风电机组的输出功率标准差为：

式中：P_i ^std表示风场i号风电机组在j＝1，2，...，n时间段内的输出功率标准差；

风电机组的惯性时间常数通过以下方式计算：

风电机组对于输入指令具有一阶惯性延迟，对风电机组的历史数据进行筛选，根据输出功率与阶跃输入信号的关系曲线，利用作图法求解惯性时间常数，用T_i表示风场i号风电机组的惯性时间常数；

风电机组的经度、纬度和高度通过以下方式获得：

选取东经和北纬作为所述风电机组的经纬度坐标，用E_i和N_i表示风场i号风电机组的经度和纬度，用H_i来表示风场i号风电机组的高度。

优选地，步骤3包括：

对风电机组的输出功率平均值进行归一化处理：

式中：P_i ^mean(0-1)为归一化处理后的风场i号风电机组的输出功率平均值；

为风场所有风电机组输出功率平均值中的最大值；

为风场所有风电机组输出功率平均值中的最小值；

对所述风电机组的输出功率标准差进行归一化处理：

式中：P_i ^std(^0-1)为归一化处理后的i号风电机组的输出功率标准差；

为风场所有风电机组输出功率标准差中的最大值；

为风场所有风电机组输出功率标准差中的最小值；

对风电机组的惯性时间常数进行归一化处理：

式中：T_i ^(0-1)为归一化处理后的i号风电机组的惯性时间常数；

T_max为风场所有风电机组惯性时间常数中的最大值；

T_min为风场所有风电机组惯性时间常数中的最小值；

对风电机组的经度、纬度以及高度进行归一化处理：

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的经度坐标；

E_max为风场所有风电机组经度坐标中的最大值；

E_min为风场所有风电机组经度坐标中的最小值。

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的纬度坐标；

N_max为风场所有风电机组纬度坐标中的最大值；

N_min为风场所有风电机组纬度坐标中的最小值。

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的高度；

H_max为风场所有风电机组高度中的最大值；

H_min为风场所有风电机组高度中的最小值；

根据上述步骤中计算得到的参数，风电机组的特征矩阵为：

式中：

为风场中n台风电机组归一化后的各自输出功率平均值；

为风场中n台风电机组归一化后的各自输出功率标准差；

为风场中n台风电机组归一化后的各自惯性时间常数；

为风场中n台风电机组归一化后的各自经度；

为风场中n台风电机组归一化后的各自纬度；

为风场中n台风电机组归一化后的各自高度。

优选地，步骤4包括：

记X₁，X₂，...，X_n为取自m元总体的n个样本，记第i个样本为：

X_i＝(x_i1，x_i2，...，x_im)(i＝1，2，...，n)

其中(x_i1，x_i2，...，x_im)为第i个样本的m个变量；

记V＝{v₁，v₂，...，v_c}为c个聚类中心，其中第i个聚类中心为：

v_i＝{v_i1，v_i2，...，v_im}(i＝1，2，...，c)

定义：d_ik表示第k个样本x_k到第i类聚类中心的距离：

d_ik＝||x_k-v_i||

定义：u_ik表示第k个样本x_k对第i类的隶属度，0≤u_ik≤1，

定义模糊c聚类的目标函数如下所示：

式中U＝(u_ik)_c×n为隶属度矩阵；

目标函数J(U，V)表示各类中的样本到聚类中心的加权平方距离之和，权重是样本x_k属于第i类的隶属度的p次方，对模糊c聚类为求取U和V，使得J(U，V)取得最小值。

优选地，步骤5包括：

由步骤4得到形式如下的观测数据矩阵：

根据步骤1确定的类的个数c，确定幂指数p＞1，选取[0，1]上均匀分布的随机数来确定初始隶属度矩阵U⁽⁰⁾，令l＝1表示第一步的迭代；

计算第一步迭代时的聚类中心V^(l):

修正隶属度函数矩阵U^(l)，并计算目标函数值J^(l)：

当满足以下任意一条终止条件：

到达给定的最大迭代步长L_max，即l≥L_max；

隶属度终止容限ε_u＞0，即

目标函数终止容限ε_J＞0，即max{|J^(l)-J^(l-1)|}＜ε_J；

则停止迭代过程，否则l＝l+1，重新开始计算第一步迭代时的聚类中心V^(l+1)；

迭代完成后，求得最终的U和V，使得目标函数J(U，V)取得最小值，根据最终的隶属度矩阵U，求得各样本的最终的隶属归属，

将样本x_k归属于第j类，进一步将n个样本划分为c类(2≤c≤n)，对整个风场进行动态聚类，得到风场等值模型。

优选地，步骤6包括：

根据建立好的风场等值模型，将同类的风电机组等值为一台虚拟风机，并对虚拟风机进行参数聚合，步骤如下：

发电机参数聚合：

将n台同一型号的风电机组中m台风电机组等值为一台虚拟风机：

式中：S为发电机的装机容量，P为发电机有功功率，Q为发电机无功功率，X_m为发电机励磁电抗，X_s为发电机定子电抗，X_r为发电机转子电抗，R_s为发电机定子电阻，R_r为发电机转子电阻；

S_eq为等效后的发电机的装机容量，P_eq为等效后的发电机有功功率，Q_eq为等效后的发电机无功功率，X_{m_eq}为等效后的发电机励磁电抗，X_{s_eq}为等效后的发电机定子电抗，X_{r_eq}为等效后的发电机转子电抗，R_{s_eq}为等效后的发电机定子电阻，R_{r_eq}为等效后的发电机转子电阻；

变压器参数聚合：

式中：S_T为变压器容量，Z_T为变压器阻抗，S_{T_eq}为等效后的变压器容量，Z_{T_eq}为等效后的变压器阻抗；

惯性时间常数聚合：

式中：T_i为惯性时间常数，T_eq为等效后的惯性时间常数；

等效风速：

选取类中所有风电机组的风速，求取各个风速对类中其他风电机组的Pearson相关系数，

Pearson相关系数的计算公式如下：

式中：

由此得到一个m×m的相关系数矩阵，通过相关系数矩阵求得各个风电机组风速相对其他风电机组的平均Pearson相关系数，平均Pearson相关系数最大的风电机组的风速即为等效风速。

优选地，在步骤7中，利用模型预测控制对虚拟风机的输出功率进行优化，步骤包括：

建立状态空间模型：

将虚拟风机等效为一阶惯性过程，输入为功率设定值，输出为等效的虚拟风机的实发功率，对于将风场简化为三个虚拟风机的情况，风场的状态空间方程表达如下：

x′＝Ax+Bu

y＝Cx

其中，x＝[P₁，P₂，P₃]′，为三台等效的虚拟风机的实发功率；

u＝[P_1SET，P_2SET，P_3SET]′，为三台等效的虚拟风机的功率设定值；

y＝P_Output，即风场的功率输出；

C＝[1 1 1]′；T_i为第i台虚拟风机的惯性时间常数；

离散化并建立预测模型：

对于得到的连续状态空间模型，设定初始时间为k，利用零阶保持器法或离散化方法，计算风场的虚拟风机功率输出离散状态空间模型：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)

y(k)＝C_dx(k)

式中，参数A_d，B_d，C_d分别为参数A，B，C的离散化参数；

x(k)，u(k)，y(k)为当前状态量、控制量和输出量，x(k+1)为k+1时刻的状态量，设预测时域为n，当前状态下的系统预为：

以状态空间形式将上述公式合并为：

X(k)＝F_Xx(k)+G_XU(k)

式中：

根据聚类结果，构造预测控制优化目标：

构造如下代价函数，作为预测控制器的优化函数：

J＝x^TQx+u^TRu

其中，Q为状态变量的权重矩阵，R为控制变量的权重矩阵。

且Q₁＝-R₁，Q₂＝-R₂，Q₃＝-R₃；

确定权重系数矩阵：

式中：P_i为三台等效的虚拟风机中第i台的实发功率；

为三台等效的虚拟风机中第i台的功率标准差；

为三台等效的虚拟风机的实发功率平均值；

为三台等效的虚拟风机的功率标准差的平均值；

α与β为分配的权重系数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明所提出的基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法，对于风场的动态聚类不同于以往的以单一性能为分类指标，而是基于风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度这六个特征值进行聚类分析，将风场等值建模为多台虚拟风机，使风场的聚类模型更加精确合理，从而实现对风场的有效控制调度。

2、本发明在简化风场模型的同时能够准确反映风场的实际运行状态，且计算过程相对简单易于实现。

3、本发明根据风场等效模型，利用模型预测控制对输出功率进行优化，并且每隔一段时间根据最新的风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度重复分析步骤，进行数据更新，并将新的数据用于功率优化分配，实现机组状态的动态更新，能够提高聚类分群的准确性。

附图说明

图1是本发明提供的风场等值建模及优化控制方法的流程图；

图2是本发明所述方法的一种具体实施过程图。

具体实施方式

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

本发明提供了一种基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：

步骤1、根据风场中风电机组的分布情况确定聚类算法中类的个数；

步骤2、选取风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度六个特征值作为聚类算法中的聚类要素进行分析；

步骤3、对风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度进行预处理，得到风电机组的特征矩阵；

步骤4、确定聚类距离和目标函数；

步骤5、对风场进行模糊均值聚类算法，得到风场等值模型；

步骤6、对风场等值模型中的虚拟风机进行参数聚合；

步骤7、对虚拟风机的输出功率进行优化；

步骤8、每隔预设时间，重复步骤3-步骤6，得到更新后的虚拟风机的参数，并根据更新后的虚拟风机的参数对虚拟风机的输出功率进行优化。

进一步地，步骤1包括：

基于平滑效应分析理论，定义一个变异系数C.V作为评价指标，评价指标为样本标准差与样本平均值的比值，记作C.V(Coefficient ofVariance)：

式中，SD：样本标准差；Mean：样本平均值；

利用累加计算的方法计算变异系数并绘制曲线：计算整个风场的中心坐标，选取距离中心坐标最近的风电机组计算所述变异系数，重复这一过程直至将整个风场内的全部风电机组累加完成，得到变异系数的变化曲线；一般情况下，变异系数：

N为样本数量。根据变异系数的变化曲线得到拟合曲线，根据拟合曲线得到最优的每个类的风电机组的数量，并根据每个类的风电机组的数量得到类的个数c。

进一步地，在步骤2中，

风电机组的输出功率平均值为：

式中：P_i ^j表示风场i号风电机组在j＝1，2，...，n时间点的输出功率；

P_i ^mean表示风场i号风电机组在j＝1，2，...，n时间段内的输出功率平均值；

风电机组的输出功率标准差为：

式中：P_i ^std表示风场i号风电机组在j＝1，2，...，n时间段内的输出功率标准差；

风电机组的惯性时间常数通过以下方式计算：

风电机组对于输入指令具有一阶惯性延迟，对风电机组的历史数据进行筛选，根据输出功率与阶跃输入信号的关系曲线，利用作图法求解惯性时间常数，用T_i表示风场i号风电机组的惯性时间常数；

风电机组的经度、纬度和高度通过以下方式获得：

选取东经和北纬作为所述风电机组的经纬度坐标，用E_i和N_i表示风场i号风电机组的经度和纬度，用H_i来表示风场i号风电机组的高度。

进一步地，步骤3包括：

对风电机组的输出功率平均值进行归一化处理：

式中：P_i ^mean(^0-1)为归一化处理后的风场i号风电机组的输出功率平均值；

为风场所有风电机组输出功率平均值中的最大值；

为风场所有风电机组输出功率平均值中的最小值；

对所述风电机组的输出功率标准差进行归一化处理：

式中：P_i ^std(^0-1)为归一化处理后的i号风电机组的输出功率标准差；

为风场所有风电机组输出功率标准差中的最大值；

为风场所有风电机组输出功率标准差中的最小值；

对风电机组的惯性时间常数进行归一化处理：

式中：T_i ^(0-1)为归一化处理后的i号风电机组的惯性时间常数；

T_max为风场所有风电机组惯性时间常数中的最大值；

T_min为风场所有风电机组惯性时间常数中的最小值；

对风电机组的经度、纬度以及高度进行归一化处理：

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的经度坐标；

E_max为风场所有风电机组经度坐标中的最大值；

E_min为风场所有风电机组经度坐标中的最小值。

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的纬度坐标；

N_max为风场所有风电机组纬度坐标中的最大值；

N_min为风场所有风电机组纬度坐标中的最小值。

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的高度；

H_max为风场所有风电机组高度中的最大值；

H_min为风场所有风电机组高度中的最小值；

根据上述步骤中计算得到的参数，风电机组的特征矩阵为：

式中：

为风场中n台风电机组归一化后的各自输出功率平均值；

为风场中n台风电机组归一化后的各自输出功率标准差；

为风场中n台风电机组归一化后的各自惯性时间常数；

为风场中n台风电机组归一化后的各自经度；

为风场中n台风电机组归一化后的各自纬度；

为风场中n台风电机组归一化后的各自高度。

进一步地，步骤4包括：

记X₁，X₂，...，X_n为取自m元总体的n个样本，记第i个样本为：

X_i＝(x_i1，x_i2，...，x_im)(i＝1，2，...，n)

其中(x_i1，x_i2，...，x_im)为第i个样本的m个变量；

记V＝{v₁，v₂，...，v_c}为c个聚类中心，其中第i个聚类中心为：

v_i＝{v_i1，v_i2，...，v_im}(i＝1，2，...，c)

定义：d_ik表示第k个样本x_k到第i类聚类中心的距离：

d_ik＝||x_k-v_i||

定义：u_ik表示第k个样本x_k对第i类的隶属度，0≤u_ik≤1，

定义模糊c聚类的目标函数如下所示：

式中U＝(u_ik)_c×n为隶属度矩阵；

目标函数J(U，V)表示各类中的样本到聚类中心的加权平方距离之和，权重是样本x_k属于第i类的隶属度的p次方，对模糊c聚类为求取U和V，使得J(U，V)取得最小值，从而得到理想的聚类中心与隶属度函数。

进一步地，步骤5包括：

由步骤4得到形式如下的观测数据矩阵：

根据步骤1确定的类的个数c，确定幂指数p＞1，选取[0，1]上均匀分布的随机数来确定初始隶属度矩阵U⁽⁰⁾，令l＝1表示第一步的迭代；

计算第一步迭代时的聚类中心V^(l):

修正隶属度函数矩阵U^(l)，并计算目标函数值J^(l)：

当满足以下任意一条终止条件：

到达给定的最大迭代步长L_max，即l≥L_max；

隶属度终止容限ε_u＞0，即

目标函数终止容限ε_J＞0，即ma_x{|J^(l)-J^(l-1)|}＜ε_J；

则停止迭代过程，否则l＝l+1，重新开始计算第一步迭代时的聚类中心V^(l+1)；

迭代完成后，求得最终的U和V，使得目标函数J(U，V)取得最小值，根据最终的隶属度矩阵U，求得各样本的最终的隶属归属，

将样本x_k归属于第j类，进一步将n个样本划分为c类(2≤c≤n)，对整个风场进行动态聚类，得到风场等值模型。

进一步地，步骤6包括：

根据建立好的风场等值模型，将同类的风电机组等值为一台虚拟风机，并对虚拟风机进行参数聚合，步骤如下：

发电机参数聚合：

将n台同一型号的风电机组中m台风电机组等值为一台虚拟风机：

式中：S为发电机的装机容量，P为发电机有功功率，Q为发电机无功功率，X_m为发电机励磁电抗，X_s为发电机定子电抗，X_r为发电机转子电抗，R_s为发电机定子电阻，R_r为发电机转子电阻；

S_eq为等效后的发电机的装机容量，P_eq为等效后的发电机有功功率，Q_eq为等效后的发电机无功功率，X_{m_eq}为等效后的发电机励磁电抗，X_{s_eq}为等效后的发电机定子电抗，X_{r_eq}为等效后的发电机转子电抗，R_{s_eq}为等效后的发电机定子电阻，R_{r_eq}为等效后的发电机转子电阻；

变压器参数聚合：

式中：S_T为变压器容量，Z_T为变压器阻抗，S_{T_eq}为等效后的变压器容量，Z_{T_eq}为等效后的变压器阻抗；

惯性时间常数聚合：

式中：T_i为惯性时间常数，T_eq为等效后的惯性时间常数；

等效风速：

选取类中所有风电机组的风速，求取各个风速对类中其他风电机组的Pearson相关系数，

Pearson相关系数的计算公式如下：

式中：

由此得到一个m×m的相关系数矩阵，通过相关系数矩阵求得各个风电机组风速相对其他风电机组的平均Pearson相关系数，平均Pearson相关系数最大的风电机组的风速即为等效风速。

进一步地，在步骤7中，基于上述模糊聚类结果，将风场等值为几台虚拟风机，每台等效虚拟风机参数由步骤6可得。对于单台风机，功率设定值与功率输出之间可以近似为一个一阶惯性关系，而聚类后的等效风机模型的惯性时间常数已经通过步骤6的聚合过程得到，因而在此基础上，将风场简化为多台虚拟风机的等值模型，利用MPC(模型预测控制)进行功率输出优化。

其中，利用模型预测控制对虚拟风机的输出功率进行优化的步骤包括：

建立状态空间模型：

将虚拟风机等效为一阶惯性过程，输入为功率设定值，输出为等效的虚拟风机的实发功率，对于将风场简化为三个虚拟风机的情况，风场的状态空间方程表达如下：

x′＝Ax+Bu

y＝Cx

其中，x＝[P₁，P₂，P₃]′，为三台等效的虚拟风机的实发功率；

u＝[P_1SET，P_2SET，P_3SET]′，为三台等效的虚拟风机的功率设定值；

y＝P_Output，即风场的功率输出；

C＝[1 1 1]′；T_i为第i台虚拟风机的惯性时间常数；

离散化并建立预测模型：

对于得到的连续状态空间模型，设定初始时间为k，利用零阶保持器法或离散化方法，计算风场的虚拟风机功率输出离散状态空间模型：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)

y(k)＝C_dx(k)

式中，参数A_d，B_d，C_d分别为参数A，B，C的离散化参数；

x(k)，u(k)，y(k)为当前状态量、控制量和输出量，x(k+1)为k+1时刻的状态量，设预测时域为n，当前状态下的系统预为：

以状态空间形式将上述公式合并为：

X(k)＝F_Xx(k)+G_XU(k)

式中：

根据聚类结果，构造预测控制优化目标：

构造如下代价函数，作为预测控制器的优化函数：

J＝x^TQx+u^TRu

其中，Q为状态变量的权重矩阵，R为控制变量的权重矩阵。

且Q₁＝-R₁，Q₂＝-R₂，Q₃＝-R₃；

确定权重系数矩阵：

式中：P_i为三台等效的虚拟风机中第i台的实发功率；

P_i ^std为三台等效的虚拟风机中第i台的功率标准差；

为三台等效的虚拟风机的实发功率平均值；

为三台等效的虚拟风机的功率标准差的平均值；

α与β分别为分配给标准化功率和标准化功率标准差的权重系数，可根据不同的控制要求分配不同的权重，例如设置为α＝0.7，β＝0.3；

最后对该预测模型进行求解从而实现功率输出优化。

完成上述步骤后，进行步骤8，每隔预设时间，如每天、每周或每月，重复步骤3-步骤6，得到更新后的虚拟风机的参数，并根据更新后的虚拟风机的参数对所述虚拟风机的输出功率进行优化，实现机组状态的动态更新，以提高聚类分群的准确性。

图2是本发明所述方法的一种具体实施过程图，初始化读入数据后，基于平滑效应分析理论确定聚类数c，然后根据选择的特征值进行聚类分析，建立风场等效模型，在此过程中根据故障、停机等信息剔除非正常工作机组，之后每隔预设时间对风场等效模型进行数据更新和优化，去除较早的历史数据，加入最新的历史数据，建立合理的风力发电系统的虚拟发电厂，实现对风场的有效控制调度。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于模糊c均值聚类算法的风场等值建模及优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据风场中风电机组的分布情况确定聚类算法中类的个数c；

步骤2、选取所述风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度六个特征值作为聚类算法中的聚类要素进行分析；

所述风电机组的输出功率平均值为：

式中：P_i ^j表示风场i号风电机组在j＝1,2,...,n时间点的输出功率；

P_i ^mean表示风场i号风电机组在j＝1,2,...,n时间段内的输出功率平均值；

所述风电机组的输出功率标准差为：

式中：P_i ^std表示风场i号风电机组在j＝1,2,...,n时间段内的输出功率标准差；

所述风电机组的惯性时间常数通过以下方式计算：

风电机组对于输入指令具有一阶惯性延迟，对风电机组的历史数据进行筛选，根据输出功率与阶跃输入信号的关系曲线，利用作图法求解惯性时间常数，用T_i表示风场i号风电机组的惯性时间常数；

所述风电机组的经度、纬度和高度通过以下方式获得：

选取东经和北纬作为所述风电机组的经纬度坐标，用E_i和N_i表示风场i号风电机组的经度和纬度，用H_i来表示风场i号风电机组的高度；

步骤3、对所述风电机组的输出功率平均值、输出功率标准差、惯性时间常数、经度、纬度和高度进行预处理，得到所述风电机组的特征矩阵，所述预处理包括：

对所述风电机组的输出功率平均值进行归一化处理：

式中：P_i ^mean(0-1)为归一化处理后的风场i号风电机组的输出功率平均值；

为风场所有风电机组输出功率平均值中的最大值；

为风场所有风电机组输出功率平均值中的最小值；

对所述风电机组的输出功率标准差进行归一化处理：

式中：P_i ^std(0-1)为归一化处理后的i号风电机组的输出功率标准差；

为风场所有风电机组输出功率标准差中的最大值；

为风场所有风电机组输出功率标准差中的最小值；对所述风电机组的惯性时间常数进行归一化处理：

式中：T_i ^(0-1)为归一化处理后的i号风电机组的惯性时间常数；

为风场所有风电机组惯性时间常数中的最大值；

为风场所有风电机组惯性时间常数中的最小值；对所述风电机组的经度、纬度以及高度进行归一化处理：

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的经度坐标；

为风场所有风电机组经度坐标中的最大值；

为风场所有风电机组经度坐标中的最小值；

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的纬度坐标；

为风场所有风电机组纬度坐标中的最大值；

为风场所有风电机组纬度坐标中的最小值；

式中：

为归一化处理后的i号风电机组的高度；

为风场所有风电机组高度中的最大值；

为风场所有风电机组高度中的最小值；

根据上述步骤中计算得到的参数，所述风电机组的特征矩阵为：

式中：

为风场中n台风电机组归一化后的各自输出功率平均值；

为风场中n台风电机组归一化后的各自输出功率标准差；

为风场中n台风电机组归一化后的各自惯性时间常数；

为风场中n台风电机组归一化后的各自经度；

为风场中n台风电机组归一化后的各自纬度；

为风场中n台风电机组归一化后的各自高度；

步骤4、确定聚类距离和目标函数；

步骤5、对风场进行模糊c均值聚类算法，得到风场等值模型；

步骤6、对所述风场等值模型中的虚拟风机进行参数聚合；

步骤7、对所述虚拟风机的输出功率进行优化；

步骤8、每隔预设时间，重复步骤3-步骤6，得到更新后的虚拟风机的参数，并根据更新后的虚拟风机的参数对所述虚拟风机的输出功率进行优化。

2.根据权利要求1所述的风场等值建模及优化控制方法，其特征在于，所述步骤1包括：

基于平滑效应分析理论，定义一个变异系数C.V作为评价指标，所述评价指标为样本标准差与样本平均值的比值：

式中，SD：样本标准差；Mean：样本平均值；

利用累加计算的方法计算所述变异系数并绘制曲线：计算整个风场的中心坐标，选取距离所述中心坐标最近的风电机组计算所述变异系数，重复这一过程直至将整个风场内的全部风电机组累加完成，得到所述变异系数的变化曲线；

根据所述变异系数的变化曲线得到拟合曲线，根据所述拟合曲线得到最优的每个类的风电机组的数量，并根据每个类的风电机组的数量得到类的个数c。

3.根据权利要求1所述的风场等值建模及优化控制方法，其特征在于，所述步骤4包括：

记X₁,X₂,...,X_n为取自m元总体的n个样本，记第i个样本为：

X_i＝(x_i1，x_i2，...，x_im)，i＝1，2，...，n

其中(x_i1,x_i2,...,x_im)为第i个样本的m个变量；

记V＝{v₁,v₂,...,v_c}为c个聚类中心，其中第i个聚类中心为：

v_i＝{v_i1，v_i2，...，v_im}，i＝1，2，...，c

定义：d_ik表示第k个样本x_k到第i类聚类中心的距离：

d_ik＝||x_k-v_i||

定义：u_ik表示第k个样本x_k对第i类的隶属度，0≤u_ik≤1，

定义模糊c聚类的目标函数如下所示：

式中U＝(u_ik)_c×n为隶属度矩阵；

目标函数J(U,V)表示各类中的样本到聚类中心的加权平方距离之和，权重是样本x_k属于第i类的隶属度的p次方，对模糊c聚类为求取U和V，使得J(U,V)取得最小值。

4.根据权利要求3所述的风场等值建模及优化控制方法，其特征在于，所述步骤5包括：

由所述步骤4得到形式如下的观测数据矩阵：

根据所述步骤1确定的类的个数c，确定幂指数p＞1，选取[0，1]上均匀分布的随机数来确定初始隶属度矩阵U⁽⁰⁾，令l＝1表示第一步的迭代；

计算第一步迭代时的聚类中心V^(l):

修正隶属度函数矩阵U^(l)，并计算目标函数值J^(l)：

当满足以下任意一条终止条件：

到达给定的最大迭代步长L_max，即l≥L_max；

隶属度终止容限ε_u＞0，即

目标函数终止容限ε_J＞0，即

则停止迭代过程，否则l＝l+1，重新开始计算第一步迭代时的聚类中心V^(l+1)；

迭代完成后，求得最终的U和V，使得目标函数J(U,V)取得最小值，根据最终的隶属度矩阵U，求得各样本的最终的隶属归属，

将样本x_k归属于第j类，进一步将n个样本划分为c类，并且2≤c≤n，对整个风场进行动态聚类，得到风场等值模型。

5.根据权利要求1所述的风场等值建模及优化控制方法，其特征在于，所述步骤6包括：

根据建立好的风场等值模型，将同类的风电机组等值为一台虚拟风机，并对所述虚拟风机进行参数聚合，步骤如下：

发电机参数聚合：

将n台同一型号的风电机组中m台风电机组等值为一台虚拟风机：

式中：S为发电机的装机容量，P为发电机有功功率，Q为发电机无功功率，X_m为发电机励磁电抗，X_s为发电机定子电抗，X_r为发电机转子电抗，R_s为发电机定子电阻，R_r为发电机转子电阻；

S_eq为等效后的发电机的装机容量，P_eq为等效后的发电机有功功率，Q_eq为等效后的发电机无功功率，X_{m_eq}为等效后的发电机励磁电抗，X_{s_eq}为等效后的发电机定子电抗，X_{r_eq}为等效后的发电机转子电抗，R_{s_eq}为等效后的发电机定子电阻，R_{r_eq}为等效后的发电机转子电阻；

变压器参数聚合：

式中：S_T为变压器容量，Z_T为变压器阻抗，S_{T_eq}为等效后的变压器容量，Z_{T_eq}为等效后的变压器阻抗；

惯性时间常数聚合：

式中：T_i为惯性时间常数，T_eq为等效后的惯性时间常数；

等效风速：

选取类中所有风电机组的风速，求取各个风速对类中其他风电机组的Pearson相关系数，

Pearson相关系数的计算公式如下：

式中：

由此得到一个m×m的相关系数矩阵，通过所述相关系数矩阵求得各个风电机组风速相对其他风电机组的平均Pearson相关系数，平均Pearson相关系数最大的风电机组的风速即为等效风速。

6.根据权利要求1所述的风场等值建模及优化控制方法，其特征在于，在所述步骤7中，利用模型预测控制对所述虚拟风机的输出功率进行优化，步骤包括：

建立状态空间模型：

将所述虚拟风机等效为一阶惯性过程，输入为功率设定值，输出为等效的虚拟风机的实发功率，对于将风场简化为三个虚拟风机的情况，风场的状态空间方程表达如下：

x′＝Ax+Bu

y＝Cx

其中，x＝[P₁,P₂,P₃]′，为三台等效的虚拟风机的实发功率；

u＝[P_1SET,P_2SET,P_3SET]′，为三台等效的虚拟风机的功率设定值；

y＝P_Output，即风场的功率输出；

C＝[1 1 1]′；T_i为第i台虚拟风机的惯性时间常数；

离散化并建立预测模型：

对于得到的连续状态空间模型，设定初始时间为k，利用零阶保持器法或离散化方法，计算风场的虚拟风机功率输出离散状态空间模型：

x(k+1)＝A_dx(k)+B_du(k)

y(k)＝C_dx(k)

式中，参数A_d,B_d,C_d分别为参数A,B,C的离散化参数；

x(k),u(k),y(k)为当前状态量、控制量和输出量，x(k+1)为k+1时刻的状态量，设预测时域为n，当前状态下的系统预为：

以状态空间形式将上述公式合并为：

X(k)＝F_Xx(k)+G_XU(k)

式中：

根据聚类结果，构造预测控制优化目标：

构造如下代价函数，作为预测控制器的优化函数：

J＝x^TQx+u^TRu

其中，Q为状态变量的权重矩阵，R为控制变量的权重矩阵；

且Q₁＝-R₁，Q₂＝-R₂，Q₃＝-R₃；确定权重系数矩阵：

式中：P_i为三台等效的虚拟风机中第i台的实发功率；

P_i ^std为三台等效的虚拟风机中第i台的功率标准差；

为三台等效的虚拟风机的实发功率平均值；

为三台等效的虚拟风机的功率标准差的平均值；

α与β为分配的权重系数。

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