CN101549469B - 圆周铣削过程中刀具参数的标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆周铣削过程中切削参数的标定方法，特别是圆周铣削过程中刀具偏心四自由度参数和瞬时铣削力系数标定方法。其特点是将实测瞬时铣削力由笛卡尔坐标系(X-Y-Z)转换到局部坐标系(T-R-Z)，然后通过数学推导建立局部坐标系下瞬时铣削力与瞬时未变形切屑厚度的关系，最后通过使用单纯形法实现对铣削力系数与刀具径向偏心标定。本发明通过两次铣削试验即可完成标定，并同时考虑了铣削力系数的尺寸效应以及刀具偏心沿轴线的变化，无需进行大量的铣削试验，将标定瞬时铣削力系数的工作量由18000个迭代步降低到18个迭代步；将标定刀具径向偏心参数φ和τ的工作量由21600个迭代步降低到38个迭代步，提高了工作效率，降低了试验成本。

Description

圆周铣削过程中刀具参数的标定方法

技术领域

本发明涉及一种参数标定方法，特别是圆周铣削过程中刀具偏心四自由度参数和瞬时铣削力系数标定方法。

背景技术

参照图1～3。文献1“S.Y.Liang，J.-J.J.Wang，Milling force convolution modeling foridentification of cutter axis offset，International Journal of Machine Tools and Manufacture 34(1994)1177-1190.”公开了一种利用实测平均铣削力和铣削力谐波分量标定常值铣削力系数和刀具偏心两自由度参数ρ₁和λ₁的方法，这种方法既没考虑铣削力系数的尺寸效应也没有考虑偏心沿刀具轴线的变化。

文献2“J.H.Ko，W.S.Yun，D.W.Cho，K.F.Ehmann，Development of a virtual machiningsystem-Part 1：approximation of the size effect for cutting force prediction.Journal of MachineTools and Manufacture 42(2002)1595-1605.”公开了一种利用实测瞬时铣削力标定瞬时铣削力系数和刀具偏心两自由度参数ρ₁和λ₁的方法，这种方法基于参数研究的思路进行，考虑了铣削力系数的尺寸效应但没有考虑偏心沿刀具轴线的变化。

但是，这种方法很耗费时间。例如，ρ₁从0.001mm以0.001mm为步长变化到0.050mm，λ₁从1度以1度为步长变化到360度，预测铣削力与实测铣削力之间偏差最小的结果作为标定结果，需要经过50×360＝18000步才能完成标定。

文献3“L.Zheng，S.Y.Liang，Identification of cutter axis tilt in end milling，Transactions ofthe ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering 119(1997)178-185.”公开了一种利用实测平均铣削力和铣削力谐波分量标定常值铣削力系数和刀具偏心四自由度参数ρ、λ、φ和τ的方法，这种方法考虑了偏心沿刀具轴线的变化但忽略了铣削力系数的尺寸效应。

发明内容

为了克服现有技术在进行铣削力系数与刀具偏心参数标定时不能同时考虑铣削力系数的尺寸效应以及刀具偏心沿轴线变化以及标定过程耗时大的不足，本发明提供一种圆周铣削过程中切削参数的标定方法，通过将测试瞬时铣削力转换到局部坐标系，并采用单纯形法，可以实现快速对瞬时铣削力系数和刀具偏心参数进行标定，同时考虑铣削力系数的尺寸效应以及刀具偏心沿轴线的变化，无需进行参数研究，可以提高参数标定效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种刀具瞬时铣削力系数标定方法，其特点是包括下述步骤：

(a)设定立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N、刀具安装到主轴后的悬臂长度L；设定标定试验的切削参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速；Rz≤2mm，Rr＝R；工件是长方体块；

(b)设定切削参数，测试铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直；

表示对应于第i个刀齿切削周期内的第j个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为；i、j是自然数；

(c)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将测试得到瞬时铣削力从笛卡尔坐标系(X-Y-Z)转换到局部坐标系(T-R-Z)，也就是将转换到局部坐标系下的分量

(d)设置r＝0，并给定径向偏心参数的初值，即设

r表示迭代步；

(e)根据ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)的值，采用下式标定铣削力系数：

[k_t，m_T，k_r，m_R，k_z，m_z]^T＝(B^TB)^-1B^Td

$k_T=e^{k_t}$

$k_R=e^{k_r}$

$k_Z=e^{k_z}$

其中，

$R_i\left(z\right)=R+{\mathrm{\ρ}}_1^{\left(r\right)}\cos [{\mathrm{\λ}}_1^{\left(r\right)}-z\tan \mathrm{\β}/R-\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{N}]$

n_i是在第i个刀齿周期内的采样点数目，

是与对应的刀具切削角度，

(f)使用步骤(e)标定得到铣削力系数预测铣削力，并计算与所有采样点对应的预测铣削力与实测铣削力之间偏差的平方和Δ^(r)；

(g)设置r＝r+1，并给ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)重新赋值，重复步骤(e)和步骤(f)，直到Δ^(r)达到最小值，当Δ^(r)取最小值时，标定得到的铣削力系数以及ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)的值为最终的k_T，m_T，k_R，m_R，k_z，m_z和ρ₁，λ₁结果。

2、一种刀具偏心四自由度参数的标定方法，其特征在于包括下述步骤：

(h)设定立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N、刀具安装到主轴后的悬臂长度L；设定标定试验的切削参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速；Rz＞R，Rr＝0.5～2mm；工件是长方体块；

(i)设定切削参数，测试铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直；

表示对应于第i个刀齿切削周期内的第j个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为

(j)设置r＝0，并给定偏心参数的初值，即设φ^(r)＝φ₀，τ^(r)＝τ₀；

(k)基于φ^(r)和τ^(r)的值，使用下式计算对应的ρ^(r)和λ^(r)：

${\mathrm{\ρ}}^{\left(r\right)}=\frac{-A+\sqrt{A^2-4C}}{2}$

${\mathrm{\λ}}^{\left(r\right)}={\mathrm{\φ}}^{\left(r\right)}+{\mathrm{\λ}}_1-\arcsin \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\left(r\right)}\sin {\mathrm{\φ}}^{\left(r\right)}}{{\mathrm{\ρ}}_1}\right)$

其中，

A＝2(L-R_z/2)sinτ^(r)cosφ^(r)

$C={(L-R_z/2)}^2{\sin }^2{\mathrm{\τ}}^{\left(r\right)}-{\mathrm{\ρ}}_1^2$

式中，ρ₁表示刀具旋转中心与刀具几何中心间的偏移量，λ₁表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角；

(1)使用权利要求1标定得到铣削力系数k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z以及步骤(1)中的ρ^(r)、λ^(r)和φ^(r)、τ^(r)的值预测铣削力，并计算与所有采样点对应的预测铣削力与实测铣削力之间偏差的平方和δ^(r)；

(m)设置r＝r+1，并给φ^(r)、τ^(r)重新赋值，重复步骤(1)和步骤(m)，直到δ^(r)达到最小值，当δ^(r)取最小值时，对应的ρ^(r)、λ^(r)以及φ^(r)、τ^(r)值为最终的刀具偏心ρ、λ、φ和τ结果。

本发明的有益效果是：由于通过将测试瞬时铣削力转换到局部坐标系，并采用单纯形法实现了快速对瞬时铣削力系数和刀具偏心参数进行标定，同时考虑了铣削力系数的尺寸效应以及刀具偏心沿轴线的变化，无需进行参数研究，相比现有技术提高了计算效率；利用两组试验的铣削力测试结果互相配合进行刀具偏心参数标定，不需要增加新的试验手段与测试工艺，降低了标定过程对试验数目或试验仪器的依赖性；本发明通过实测铣削力进行刀具偏心参数标定，实现了对铣削过程动态偏心参数的标定，克服了试验手段无法标定动态偏心的不足；本发明通过两次铣削试验即可完成标定，无需进行大量的铣削试验，提高了参数标定效率，降低了试验成本。

将标定刀具径向偏心参数ρ₁和λ₁的工作量由参数研究所需的18000个迭代步降低到18个迭代步；将标定刀具轴向偏心参数φ和τ的工作量由参数研究所需的21600个迭代步降低到38个迭代步，提高了工作效率，降低了试验成本。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术中刀具径向偏心参数τ的示意图。

图2是背景技术中刀具偏心参数ρ、λ、φ的示意图。

图3是背景技术中刀具径向偏心参数ρ₁和λ₁的示意图。

图中，■-刀具几何中心，●-刀具旋转中心，ρ-刀具旋转中心与刀具几何中心间的偏移量，τ-机床主轴轴线与刀具轴线间的夹角，φ-刀具主轴轴线倾斜方向与偏移量，ρ-产生的方向间的夹角，λ-刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角。

具体实施方式

(1)选定半径R为8mm、螺旋角β为30度的三齿硬质合金立铣刀在三坐标立铣床上对铝合金Al7050进行顺铣切削，刀具装夹悬臂长度L为52.76mm。第一组切削参数：刀具主轴转速为1200RPM，单齿进给量0.1667mm/齿，轴向切削深度Rz等于2mm，径向切削深度Rr等于8mm；第二组切削参数：刀具主轴转速为1000RPM，单齿进给量0.1mm/齿，轴向切削深度Rz等于25mm，径向切削深度Rr等于0.8mm。

(2)根据步骤(1)设定的切削参数，进行铣削并测试铣削力，铣削时要求工件被加工面与刀具轴线垂直。用

表示对应于第i个刀齿切削周期内的第j个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为

当s＝1时表示第一组参数所测的铣削力，当s＝2时表不第二组参数所测的铣削力。

(3)根据步骤(2)测试得到的铣削力，进行铣削力系数和刀具偏心参数的标定。首先利用第一组测试结果标定瞬时铣削力系数k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z和对应的径向偏心参数ρ₁和λ₁。然后基于第一组测试的标定得到的k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z和ρ₁，λ₁，使用第二组测试结果，进行实际偏心参数ρ、λ、φ和τ的标定。标定过程如下：

(3.1)使用第一组测试结果标定铣削力系数k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z和径向偏心参数ρ₁，λ₁。

(3.1.1)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将由第一组参数测试得到瞬时铣削力从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系，也就是将

转换到局部坐标系下的分量

(3.1.2)设置r＝0，并给定径向偏心参数的初值，即假设 ${\mathrm{\ρ}}_1^{\left(r\right)}={\mathrm{\ρ}}_0,$ ${\mathrm{\λ}}_1^{\left(r\right)}={\mathrm{\λ}}_0.$ r表示迭代步。λ₀和ρ₀的值可利用实测铣削力的平均值和谐波分量通过下式得到

${\mathrm{\ρ}}_0=\frac{\left|F_{\mathrm{YO}}^M\right[1\left]\right|}{\sin \left(\frac{\mathrm{\π}}{N}\right)\frac{N}{2\mathrm{\π}}{R}_z|K_T{P}_4\left(1\right)-K_R{P}_3\left(1\right)|}$

${\mathrm{\λ}}_0=\frac{\mathrm{\π}}{2}-\frac{\mathrm{\π}}{N}-\∠F_{\mathrm{YO}}^M\left[1\right]+\∠[K_T{P}_4\left(1\right)-K_R{P}_3\left(1\right)]$

式中

$\left[\begin{array}{c}{K}_T\\ K_R\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}-P_1\left(0\right)& -P_2\left(0\right)\\ P_2\left(0\right)& -P_1\left(0\right)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{F_X^M}\\ \stackrel{\‾}{F_Y^M}\end{array}\right]\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{NR}}_z}$

$\left[\begin{array}{c}{P}_3\left[1\right]\\ P_4\left[1\right]\end{array}\right]={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{en}}}^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ex}}}\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]e^{-\mathrm{i\θ}}\mathrm{d\θ}$

$\left[\begin{array}{c}{P}_1\left[0\right]\\ P_2\left[0\right]\end{array}\right]=f{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{en}}}^{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ex}}}\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\\ {\sin }^2\mathrm{\θ}\end{array}\right]\mathrm{d\θ}$

F_YO ^M[1]表示Y向铣削力的一阶谐波分量，F_X ^M表示X向铣削力的平均值，F_Y ^M表示Y向铣削力的平均值。

(3.1.3)根据ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)的值，采用下式标定铣削力系数：

[k_t，m_T，k_r，m_R，k_z，m_Z]^T＝(B^TB)^-1B^Td

$k_T=e^{k_t}$

$k_R=e^{k_r}$

$k_Z=e^{k_z}$

其中：

$R_i\left(z\right)=8+{\mathrm{\ρ}}_1^{\left(r\right)}\cos [{\mathrm{\λ}}_1^{\left(r\right)}-z\frac{\tan \frac{\mathrm{\π}}{6}}{8}-\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{3}]$

n_i为在第i个刀齿周期内的采样点数目，

为与对应的刀具切削角度。

(3.1.4)基于第一组测试的切削参数和ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)的值，使用步骤(3.1.3)标定得到铣削力系数预测铣削力，并计算与所有采样点对应的预测铣削力与实测铣削力之间偏差的平方和Δ^(r)。

(3.1.5)设置r＝r+1，并给ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)重新赋值，重复步骤(3.1.3)和(3.1.4)，直到Δ^(r)达到最小值。当Δ^(r)取最小值时，标定得到的铣削力系数以及ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)的值为最终的k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z和ρ₁，λ₁结果。在此步骤中，使用单纯形法给ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)赋值，并判断Δ^(r)是否达到最小的。r表示迭代步。

通过上面的步骤，标定得到的结果如下表所示：

ρ<sub>1</sub>  (mm)	λ<sub>1</sub>  (度)	k<sub>T</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>T</sub>	k<sub>R</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>R</sub>	k<sub>Z</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>Z</sub>
								0.03284	85.69	758.17	-0.1723	86.10	-0.6609	143.10	-0.1555

采用以上步骤经过18个迭代步就达到了收敛；倘若采用参数研究的方法进行标定，即如果让ρ₁从0.001mm以0.001mm为步长变化到0.050mm，让λ₁从1度以1度为步长变化到360度，然后从中选择使得预测铣削力与实测铣削力之间偏差最小的结果作为标定结果，需要经过360×50＝18000步才能完成标定；提高了工作效率，降低了试验成本。

(3.2)基于第二组测试结果，进行实际偏心参数ρ、λ、φ和τ的标定。

(3.2.1)设置r＝0，并给定径向偏心参数的初值，即假设φ^(r)＝φ₀，τ^(r)＝τ₀。φ₀和τ₀一般设定为接近于0的数。

(3.2.2)并基于φ^(r)和τ^(r)的值，使用下式计算对应的ρ^(r)和λ^(r)：

${\mathrm{\ρ}}^{\left(r\right)}=\frac{-A+\sqrt{A^2-4C}}{2}$

${\mathrm{\λ}}^{\left(r\right)}={\mathrm{\φ}}^{\left(r\right)}+{\mathrm{\λ}}_1-\arcsin \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\left(r\right)}\sin {\mathrm{\φ}}^{\left(r\right)}}{{\mathrm{\ρ}}_1}\right)$

其中，

A＝2(L-R_z/2)sinτ^(r)cosφ^(r)

$C={(L-R_z/2)}^2{\sin }^2{\mathrm{\τ}}^{\left(r\right)}-{\mathrm{\ρ}}_1^2$

ρ₁＝0.03284

λ₁＝65.69°

(3.2.3)基于第二组测试的切削参数，使用由第一组测试标定得到铣削力系数k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z以及步骤(3.2.2)中的ρ^(r)、λ^(r)和φ^(r)、τ^(r)的值预测铣削力，并计算与所有采样点对应的预测铣削力与实测铣削力之间偏差的平方和δ^(r)。

(3.2.4)设置r＝r+1，并给φ^(r)、τ^(r)重新赋值，重复步骤(3.2.2)和(3.2.3)，直到δ^(r)达到最小值。当δ^(r)取最小值时，对应的ρ^(r)、λ^(r)以及φ^(r)、τ^(r)值为最终的刀具偏心ρ、λ、φ和τ结果。在此步骤中，使用单纯形法给φ^(r)、τ^(r)赋值，并判断δ^(r)是否达到最小的。

通过上面的步骤，标定得到的最终偏心参数结果如下表所示：

ρ(mm)	λ(度)	φ(度)	τ(度)
				0.01450	131.95	70.85	0.02779

采用以上步骤经过38个迭代步就达到了收敛；倘若采用参数研究的方法进行标定，即如果让φ从从1度以1度为步长变化到360度，让τ从0.001度以0.001度为步长变化到0.060度，然后从中选择使得预测铣削力与实测铣削力之间偏差最小的结果作为标定结果，需要经过360×60＝21600步才能完成标定；提高了工作效率，降低了试验成本。

Claims (2)

1.一种刀具瞬时铣削力系数标定方法，其特征在于包括下述步骤；

(a)设定立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N、刀具安装到主轴后的悬臂长度L；设定标定试验的切削参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速；Rz≤2mm，Rr＝R；工件是长方体块；

(b)设定切削参数，测试铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直；

表示对应于第i个刀齿切削周期内的第j个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为

i、j是自然数；

(c)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将测试得到瞬时铣削力从笛卡尔坐标系(X-Y-Z)转换到局部坐标系(T-R-Z)，也就是将

转换到局部坐标系下的分量

(d)设置r＝0，并给定径向偏心参数的初值，即设

r表示迭代步；

(e)根据ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)的值，采用下式标定铣削力系数：

[k_t，m_T，k_r，m_R，k_z，m_Z]^T＝(B^TB)^-1B^Td

$k_T=e^{k_t}$

$k_R=e^{k_r}$

$K_Z=e^{k_z}$

其中，

$R_i\left(z\right)=R+{\mathrm{\ρ}}_1^{\left(r\right)}\cos [{\mathrm{\λ}}_1^{\left(r\right)}-z\tan \mathrm{\β}/R-\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{N}]$

n_i是在第i个刀齿周期内的采样点数目，

是与

对应的刀具切削角度，

(f)使用步骤(e)标定得到铣削力系数预测铣削力，并计算与所有采样点对应的预测铣削力与实测铣削力之间偏差的平方和Δ^(r)；

(g)设置r＝r+1，并给ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)重新赋值，重复步骤(e)和步骤(f)，直到Δ^(r)达到最小值，当Δ^(r)取最小值时，标定得到的铣削力系数以及ρ₁ ^(r)和λ₁ ^(r)的值为最终的k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z和ρ₁，λ₁结果。

2.一种刀具偏心四自由度参数的标定方法，其特征在于包括下述步骤：

(h)设定立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N、刀具安装到主轴后的悬臂长度L；设定标定试验的切削参数：单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr、刀具主轴转速；Rz＞R，Rr＝0.5～2mm；工件是长方体块；

(i)设定切削参数，测试铣削力，要求工件被加工面与刀具轴线垂直；

表示对应于第i个刀齿切削周期内的第j个采样点的相角，将对应于

的瞬时铣削力记为

(j)设置r＝0，并给定偏心参数的初值，即设φ^(r)＝φ₀，τ^(r)＝τ₀；

(k)基于φ^(r)和τ^(r)的值，使用下式计算对应的ρ^(r)和λ^(r)：

${\mathrm{\ρ}}^{\left(r\right)}=\frac{-A+\sqrt{A^2-4C}}{2}$

${\mathrm{\λ}}^{\left(r\right)}={\mathrm{\φ}}^{\left(r\right)}+{\mathrm{\λ}}_1-\mathrm{arc}\sin \left(\frac{{\mathrm{\ρ}}^{\left(r\right)}\sin {\mathrm{\φ}}^{\left(r\right)}}{{\mathrm{\ρ}}_1}\right)$

其中，

A＝2(L-R_z/2)sinτ^(r)cosφ^(r)

$C={(L-R_z/2)}^2{\sin }^2{\mathrm{\τ}}^{\left(r\right)}-{\mathrm{\ρ}}_1^2$

式中，ρ₁表示刀具旋转中心与刀具几何中心间的偏移量，λ₁表示刀具偏心产生的方向与相邻最近的刀齿头部之间的夹角；

(l)使用权利要求1标定得到铣削力系数k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z以及步骤(1)中的ρ^(r)、λ^(r)和φ^(r)、τ^(r)的值预测铣削力，并计算与所有采样点对应的预测铣削力与实测铣削力之间偏差的平方和δ^(r)；

(m)设置r＝r+1，并给φ^(r)、τ^(r)重新赋值，重复步骤(1)和步骤(m)，直到δ^(r)达到最小值，当δ^(r)取最小值时，对应的ρ^(r)、λ^(r)以及φ^(r)、τ^(r)值为最终的刀具偏心ρ、λ、φ和τ结果。

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