CN101893435B - 一种面齿轮齿面检测方法 - Google Patents

Abstract

面齿轮齿面检测方法，步骤为：(1)确定刀具与工件之间的位置关系，建立加工模型，将刀具位置矢量以及刀具齿面法向矢量从刀盘坐标系经过坐标变换到工件坐标系中，从而获得齿面方程和法矢函数；(2)采用点阵式测量，根据测量要求选取被测点的个数和测量范围，对整个齿面进行网格规划；(3)根据微分几何和啮合原理，确定啮合方程的具体表达式，联立齿面方程，应用数值算法求解出网格点的曲面参数。将曲面参数代入齿面方程和法矢函数中，可以求得各个网格点的三维坐标值和法矢坐标值；(4)选取测量机，建立测量坐标系，将齿轮坐标系下的矢量变换到测量坐标系下，获得测量机所需要的网格点的三维坐标值和法矢坐标值；(5)将计算结果保存为齿轮测量中心能够识别的数据格式，传入到测量机中，由操作人员实施测量。本发明应用于获得整个齿面的加工形貌图，有效地检测出整个齿面在沿着齿面法线方向相对于理论设计齿面的误差，解决了对加工后的面齿轮的齿面形貌正确进行评估的问题。

Description

一种面齿轮齿面检测方法

技术领域

本发明涉及一种检测方法，特别是涉及一种用于获得面齿轮加工齿面与理论齿面沿齿面法线方向差别程度的检测方法。

背景技术

目前还没有针对面齿轮齿面沿齿面法线方向误差的检测方法，导致无法对加工后的面齿轮的齿面形貌是否正确进行准确有效的评估。

发明内容

本发明的技术解决问题：填补了面齿轮齿面检测方法的空白，提供了一种适用于获得面齿轮加工齿面与设计齿面沿齿面法线方向偏差的检测方法。该方法能够获得整个齿面加工形貌图，有效地检测出整个齿面在沿着齿面法线方向相对于理论设计齿面的误差，精确评估面齿轮加工精度，测量结果为进一步通过加工逼近理论齿面提供了可靠的数据。

本发明的技术方案是：面齿轮齿面检测方法，其方法流程如下：

(1)确定刀具与工件之间的位置关系，建立加工模型，将刀具位置矢量以及刀具齿面法向矢量从刀盘坐标系经过坐标变换到工件坐标系中，从而获得齿面方程和法矢函数，其变量为两个曲面参数；

(2)采用点阵式测量，根据测量要求选取被测点的个数和测量范围，对整个齿面进行网格规划，网格点即为被测点；

(3)根据微分几何和啮合原理，确定啮合方程的具体表达式，与步骤1中推导的齿面方程联立，应用数值算法可以求解出每个网格点的曲面参数；将曲面参数代入齿面方程和法矢函数中，可以求得各个网格点的三维坐标值和法矢坐标值。

(4)选取测量机，建立测量坐标系，将齿轮坐标系下的矢量变换到测量坐标系下，获得测量机所需要的网格点的三维坐标值和法矢坐标值；将计算结果保存为齿轮测量中心能够识别的数据格式，传入到测量机中，由操作人员实施测量。

所述步骤(1)中的加工模型主要由四个坐标系组成，刀具固定坐标系，建立在刀具支架上；刀具转动坐标系，与刀具固连，绕其Z轴转动；齿轮固定坐标系，建立在面齿轮支架上；齿轮转动坐标系，与齿轮固连，绕其Z轴转动；两个固定坐标系X轴重合，两个动坐标系轴夹角为γ_m＝180°-γ，γ是轴交角；E为偏置距。

所述步骤(1)中所用的刀具是渐开线直齿轮刀具，刀具位置矢量和刀具齿面法向矢量是根据渐开线方程确定的。

所述步骤(1)中的坐标变换主要包括从刀具固定坐标系到刀具转动坐标系的转换，从刀具转动坐标系到齿轮固定坐标系的转换，从齿轮固定坐标系到齿轮转动坐标系的转换，根据图形变换理论，求解出各自的变换矩阵，最终确定刀具转动坐标系到工件转动坐标系之间的变换矩阵。

所述步骤(1)中的曲面参数包括角度参数和轴向参数。

所述步骤(2)中的测量属于点阵式测量，点阵式测量方法如下：根据测量精度和测量效率的要求，确定齿面测量网格的行数和列数，一般总个数应保证奇数个，进行齿面网格划分。

所述步骤(3)中的微分几何学主要采用相对微分法，啮合原理是指两运动曲面在接触位置应满足相对速度在法线方向上的投影为0。

所述步骤(3)中采用的数值算法是牛顿迭代法求解步骤(1)与步骤(3)联立的关于两个曲面参数的非线性方程组。

所述步骤(4)中的齿轮坐标系转换到测量坐标系的方法为：定义齿轮坐标系的X，Y，Z轴与测量坐标系的X，Y，Z轴平行；在测量机上安装固定齿轮，保证某一轴向重合，确定齿轮坐标系到测量坐标系的相对位置关系，主要由两个坐标系沿重合轴线方向的距离以及两个坐标系之间围绕重合轴线的旋转角；根据几何图形变换理论，求解出齿轮坐标系到测量坐标系的坐标变换矩阵；确定测量基准面，计算出测量基准面距离齿轮坐标系的距离；选取测量参考点，计算出齿轮坐标系到测量坐标系的转换角；将步骤(4)中计算得到的理论齿面点通过坐标变换转换到测量坐标系下，获得测量坐标系下的齿面点坐标和法矢坐标。

本发明的原理：基于微分几何中的相对微分法和齿轮理论中的啮合原理，结合几何图形变换理论中的坐标变换原理，求解出能够提供给齿轮测量中心的面齿轮测量点坐标值，应用现代坐标测量技术获得加工后面齿轮的齿面形貌图以及齿面法向偏差，实现面齿轮齿面检测方法。

本发明与现有技术相比的有益效果是：应用本发明可以有效而准确地获得面齿轮加工形貌图，通过形貌图的对比获得加工齿面沿着法线方向相对于设计齿面的偏差，根据偏差的数值范围评定面齿轮的加工精度，从而解决了无法评估面齿轮加工齿形是否正确的问题。因此，本发明主要完成了面齿轮齿面检测方法从无到有的工作，提供了一种评估面齿轮齿面是否正确的测量方法。

如图1所示，本发明的方法流程如下：

步骤一：

(1)根据面齿轮与渐开线直齿轮啮合的齿面特征，确定加工刀具的截面形状为渐开线直齿轮刀具。建立刀具坐标系，由渐开线直齿轮方程推导出刀具齿面矢量方程和法矢函数。

(2)建立加工模型。加工模型主要由四个坐标系组成，刀具固定坐标系，建立在刀具支架上；刀具转动坐标系，与刀具固连，绕其Z轴转动；齿轮固定坐标系，建立在面齿轮支架上；齿轮转动坐标系，与齿轮固连，绕其Z轴转动；两个固定坐标系X轴重合，两个动坐标系轴夹角为γ_m＝180°-γ，γ是轴交角；E为偏置距。

(3)根据加工模型确定刀具与工件之间的位置关系。将刀具位置矢量以及刀具齿面法向矢量从刀盘坐标系经过坐标变换到工件坐标系中，从而获得齿面方程和法矢函数，其方程所含变量为两个曲面参数，分别指角度参数和轴向参数。坐标变换主要包括从刀具固定坐标系到刀具转动坐标系的转换，从刀具转动坐标系到齿轮固定坐标系的转换，从齿轮固定坐标系到齿轮转动坐标系的转换，根据图形变换理论，求解出各自的变换矩阵，最终确定刀具转动坐标系到工件转动坐标系之间的变换矩阵。

步骤二：

(4)采用点阵式测量，测量方法如下：根据测量精度和测量效率的要求，确定齿面测量网格的行数和列数，一般总个数应保证奇数个；

(5)确定测量网格边界，主要根据齿根根切界限和齿顶变尖界限，计算出面齿轮最小内半径和最大外半径齿顶和齿根边界，结合步骤(4)进行测量网格划分，网格点作为待测量点。

步骤三：

(6)求解出刀具坐标系下齿轮相对于刀具的运动速度以及刀具坐标系下法向矢量的函数式。将其代入啮合方程，即刀具坐标系下两曲面的相对运动速度与法向矢量的点积为零，可以求出啮合方程的具体表达式。由于相对运动速度和齿面法向矢量都是关于曲面参数的函数，因此啮合方程的变量也是曲面参数。

(7)将啮合方程与步骤1中推导的齿面方程联立，应用数值算法如牛顿迭代法求解(3)和(6)联立的关于两个曲面参数的非线性方程组。

(8)将曲面参数代入齿面方程和法矢函数中，可以求得各个网格点的三维坐标值和法矢坐标值。

步骤四：

(9)选取测量机，建立测量坐标系，确定齿轮坐标系到测量坐标系的相对位置关系，通过坐标变换将将(8)中计算得到的理论齿面点通过坐标变换转换到测量坐标系下，获得测量坐标系下的齿面点坐标和法矢坐标。

(10)将计算结果保存为齿轮测量中心能够识别的数据格式，传入到测量机中，由操作人员实施测量。

附图说明

图1为本发明流程图

具体实施方式

下面结合实例进一步说明本发明。

本发明的直接应用方式是进行面齿轮齿面检测。如某已经加工的面齿轮，其轮坯参数为：模数1.0583mm，齿数160，齿宽5mm，外端直径170mm，齿形角20°，安装距17.1mm。利用齿面检测方法得到面齿轮整个齿面的法向偏差范围在-9.9μm-7.2μm之间，实际齿面与理论齿面符合较好，齿面加工精度较高。下面按照本发明方法流程，逐步说明应用本发明的实例过程：

根据步骤(1)所述，由渐开线直齿轮方程推导出的刀具矢量方程为：

$\stackrel{\→}{r_s^{\left(s\right)}}=\left[\begin{array}{c}\±r_{\mathrm{bs}}[\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{\θ}}_s)-{\mathrm{\θ}}_s\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{\θ}}_s)]\\ -r_{\mathrm{bs}}[\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{\θ}}_s)+{\mathrm{\θ}}_s\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{\θ}}_s)]\\ u_s\end{array}\right]$

以及法矢函数为：

$\stackrel{\→}{n_s^{\left(s\right)}}=\frac{\∂\stackrel{\→}{r_s}/{\∂\mathrm{\θ}}_s\×\∂\stackrel{\→}{r_s}/{\∂u}_s}{|\∂\stackrel{\→}{r_s}/{\∂\mathrm{\θ}}_s\×\∂\stackrel{\→}{r_s}/{\∂u}_s|}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\‾}{+}\cos ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{\θ}}_s)\\ -\sin ({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{os}}+{\mathrm{\θ}}_s)\\ 0\end{array}\right]$

其中r_bs是刀具渐开线的基圆半径，

是刀具齿面矢量，为刀具法线矢量。θ_s为刀具渐开线上一点的角度参数，u_s为刀具齿面上一点的轴向参数。

根据步骤(1)所述，根据几何图形变换理论，得到一系列坐标变换矩阵，将其表示出来：

从刀具固定坐标系到刀具转动坐标系的坐标转换矩阵：

$\left[M_{\mathrm{so},s}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos {\mathrm{\φ}}_s& -\sin {\mathrm{\φ}}_s& 0& 0\\ {\sin \mathrm{\φ}}_s& \cos {\mathrm{\φ}}_s& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

从刀具转动坐标系到齿轮固定坐标系的坐标转换矩阵：

$\left[M_{\mathrm{so},s}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\cos \mathrm{\φ}}_2& -\sin {\mathrm{\φ}}_2& 0& 0\\ {\sin \mathrm{\φ}}_2& \cos {\mathrm{\φ}}_2& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

从齿轮固定坐标系到齿轮转动坐标系的坐标变换矩阵：

$\left[M_{\mathrm{so},s}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

最终，从刀具转动坐标系到齿轮转动坐标系的变换矩阵为：

M_2s＝M_2，2oM_2o，soM_so，s

根据步骤(1)所述，最终求得齿面方程和法矢函数的表达式为

$\stackrel{\→}{r_2^{\left(2\right)}}=M_{2s}\stackrel{\→}{r_s^{\left(s\right)}}$

根据步骤(2)所述，网格边界的求解主要是确定齿根根切界限点(x₁，y₁，z₁)或者齿顶变尖界限点(x₂，y₂，z₂)的三维坐标，根据这两个界限点可以求解出不发生根切的最小内半径R₁或者不发生变尖的最大外半径R₂。

$R_1=\sqrt{x_2^2+y_2^2},$ $R_2=\sqrt{x_2^2+y_2^2}.$

根据步骤(3)所述，啮合方程表达式如下：

$\stackrel{\→}{v_{s2}^{\left(s\right)}}\·\stackrel{\→}{n_s^{\left(s\right)}}=0$

是啮合点处在两齿面的相对运动速度，

为刀具法线矢量。

将啮合方程和齿面方程联立如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\→}{v_{s2}^{\left(s\right)}}\·\stackrel{\→}{n_s^{\left(s\right)}}=0\\ \stackrel{\→}{r_2^{\left(2\right)}}(u_s,{\mathrm{\θ}}_s,{\mathrm{\φ}}_s)=M_{2s}\left({\mathrm{\φ}}_s\right)\·\stackrel{\→}{r_s^{\left(s\right)}}(u_s,{\mathrm{\θ}}_s)\end{array}\right.$

该方程组是关于u_s，θ_s的非线性方程组，可以用数值算法求解得到对应网格点的u_s，θ_s。将求解得到的u_s，θ_s代入齿面方程，就可以求出每个网格点的三维坐标值。

再代入方程

就可以求出个网格点的法矢坐标值，L_2s(φ_s)是M_2s(φ_s)的三阶主子式。

根据步骤(4)所述，选取齿面中点作为参考点，通过参考点可以确定测量坐标系与齿轮坐标系之间的夹角，夹角公式为

$\tan \frac{\mathrm{\δ}}{2}=\frac{{\left(x_t^{\left(e\right)}\right)}^2+{\left(y_t^{\left(e\right)}\right)}^2-x_t^{\left(e\right)}{X}_m}{y_t^{\left(e\right)}{X}_m}$

$X_m=\sqrt{{\left(x_t^{\left(e\right)}\right)}^2+{\left(y_t^{\left(e\right)}\right)}^2}$

其中是参考点的理论坐标，(X_m，Y_m，Z_m)是参考点的实际坐标。

根据步骤(4)所述，测量坐标系转换到齿轮坐标系的坐标变换矩阵为：

$\left[M_{\mathrm{mt}}\right]=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\δ}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\δ}& 0& 0\\ 0& 0& 1& l\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

根据步骤(4)所述，将理论齿面点和齿面法矢通过坐标变换到测量坐标系下，即得到可以被齿轮测量中心测量的坐标点。将计算结果保存为齿轮测量中心能够识别的数据格式，传入到测量机中，由操作人员实施测量。

采用齿面检测方法对面齿轮进行齿面检测，得到的齿面偏差范围在-9.9μm-7.2μm之间，实际齿面与理论齿面符合较好，齿面加工精度较高。

可以看出，采用本发明叙述的方法可以完成面齿轮齿面检测，获得面齿轮加工齿面与理论齿面沿齿面法线方向的偏差。

总之，本发明以评估面齿轮加工精度为目的，根据微分几何和啮合原理，推导出理论齿面方程，将齿面离散化，结合啮合方程，可以确定齿面点的理论坐标值，将其转换到测量坐标系下，就可求解出实际测量点的坐标。将数据点传给选取的齿轮测量中心就可以进行齿面的测量。应用本发明可以获得整个齿面的加工形貌图，有效地检测出整个齿面在沿着齿面法线方向相对于理论设计齿面的误差。测量结果为进本发明适用于面齿轮的齿面检测，为精确评估面齿轮加工精度提供了一种方法。

Claims (4)

1.面齿轮齿面检测方法，其特征在于步骤如下：

(1)确定刀具与面齿轮之间的位置关系，建立加工模型，将刀具位置矢量以及刀具齿面法向矢量从刀具坐标系经过坐标变换到面齿轮坐标系中，从而获得齿面方程和法矢函数，其变量为两个曲面参数；

(2)采用点阵式测量，根据测量要求选取被测点的个数和测量范围，对整个齿面进行网格规划，网格点即为被测点；

(3)根据微分几何和啮合原理，确定啮合方程的具体表达式，与步骤1中推导的齿面方程联立，应用数值算法求解出每个网格点的两个曲面参数；将这两个曲面参数代入齿面方程和法矢函数中，求得各个网格点的三维坐标值和法矢坐标值；

(4)选取测量机，建立测量坐标系，将面齿轮坐标系下的矢量变换到测量坐标系下，获得测量机所需要的网格点的三维坐标值和法矢坐标值；将计算结果保存为齿轮测量中心能够识别的数据格式，传入到测量机中，由操作人员实施测量。

2.根据权利要求1所述的面齿轮齿面检测方法，其特征在于：所述步骤(1)中所用的刀具是渐开线直齿轮刀具，刀具位置矢量和刀具齿面法向矢量是根据渐开线方程确定的。

3.根据权利要求1所述的面齿轮齿面检测方法，其特征在于：所述步骤(1)中的坐标变换主要包括从刀具固定坐标系到刀具转动坐标系的转换，从刀具转动坐标系到面齿轮固定坐标系的转换，从面齿轮固定坐标系到面齿轮转动坐标系的转换，根据坐标变换理论，求解出各自的变换矩阵，最终确定刀具转动坐标系到面齿轮转动坐标系之间的变换矩阵。

4.根据权利要求1所述的面齿轮齿面检测方法，其特征在于：所述点阵式测量步骤如下：根据测量精度和测量效率的要求，进行齿面网格划分，确定齿面测量网格的行数和列数，被测点的总个数应保证奇数个。

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