CN101191723A - 一种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法，该方法的步骤是：(1)通过计算确定斜齿轮齿形误差测量时的终止位置，(2)在受检部位上确定其它被测点位置，(3)然后以终止位置和被测点的理论坐标值为目标点对实际齿面进行测量，(4)计算齿形误差。采用本发明所述方法进行齿形误差测量的重复性误差可减小到0.004mm以下，测量精度明显提高，可以测量六级精度以下的渐开线齿轮。测量结果的渐开线形状的走向比较明显，可据此分析齿根齿顶的厚薄情况。根据检测结果指导齿轮加工机床的调整收到了很好的效果。

Description

一种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法

技术领域

本发明是一种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法，属于测量技术领域。

背景技术

在三坐标测量机上检测斜齿轮并通过其检测结果指导齿轮的加工，是一个比较大的难题。为满足斜齿轮在加工过程中的检测要求，需要确定一套在三坐标测量机上检测斜齿轮的方法和程序，目前使用的方法和程序在检测过程中发现，齿形误差测量的部分存在一些问题。首先是原来的检测方法在设计时并未考虑轮齿齿廓“检验部位”的测量长度，而是在实际测量时靠目测估计测量部位的终点，容易造成测量长度选的过长或过短。其次是齿面测量点分布不均，接近于齿尖分布的测量点较多，接近于齿根分布测量点较少。再次是齿形误差测量中重复误差较大，一般有0.01mm左右，而风机斜齿轮如LF24-400-09的齿形公差只有0.014mm，不能满足检测要求。因此，为提高对斜齿轮的检测精度，需要找到更好的测量方法。

进一步分析发现，原检测时，只考虑了齿形为理想渐开线形状，通过渐开线方程计算出理论点对实际齿面进行测量的情况。如果实际齿形接近理想渐开线形状，那么，测头在对理论点K接近采点时，则该点的齿形误差为是正确的。如果实际齿形并非接近理想渐开线形状，而是一不规则的曲面，这时当测点向理论点K接近时，就出现了明显的测量误差。

另一种情况是齿面实际齿形误差很小，齿廓形状接近理论位置齿形，只是由于采点方向等测量误差造成实测点不在理论点K，从而造成齿形误差的测量结果比实际齿形误差偏大，形成了齿面上高低点的假象。

发明内容

本发明正是针对现有检测方法中存在的问题而设计提供了一种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法，其目的是解决三坐标测量机上斜齿轮齿形误差的检测问题。

为了确定齿形误差，必须确定齿轮工作部分，即所谓的测量长度。也就是相应于齿面工作部分的齿形在基圆上的展开长度。

测量长度的确定，对正确评定齿轮质量是很重要的，测量长度选的过长或过短均会给生产带来不利的影响。选的长了会把合格品当成不合格品，选的短了就有可能将不合格品当成合格品，从而影响到齿的使用质量。因此为了正确评定齿轮质量，合理选取测量长度是很必要的。

那么如何选取测量长度呢？选取测量长度也就是确定齿根处测量的终止点。理论上一般考虑是按与齿条相啮合时的工作圆计算，即与齿条相啮合时的工作圆做为终止点测量点，因此终止点展开弧长：

当Z≤16齿时  b_k＝0

当Z≥17齿时 $b_k=\frac{m_n}{\cos {\mathrm{\β}}_f}(\frac{Z}{2}\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{fs}}-\frac{f_n-{\mathrm{\ξ}}_n}{\sin {\mathrm{\α}}_{\mathrm{fs}}})$

其中m_n-法面模数Z-齿数β_f-分度圆螺旋角

f_n-法向高度系数(标准齿f_n＝1)α_fs-端面分度圆压力角

ξ_n-法向变为系数b_k-终止点展开弧长

本发明的目的是通过以下措施来实现的：

该种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法，其特征在于：该方法的步骤是：

(1)通过计算确定斜齿轮齿形误差测量时的终止位置

1.1确定终止位置的终止圆半径，实际测量中，为了直观和方便计算，在确定测量终止位置时，一般考虑如下两种情况来确定终止圆半径：

1.1.1当根圆半径D_i/2与径向间隙cm之和不大于基圆半径r₀时，终止位置为基圆与渐开线齿面的交点，测量终止点在基圆上，终止圆半径为基圆半径r₀；

1.1.2当根圆半径D_i/2与径向间隙cm之和大于基圆半径r₀时，将进入圆半径作为终止位置的终止圆半径，进入圆是指与齿根相距为径向间隙cm的圆，也即工作齿高在齿根部分的起始点的圆，进入圆与渐开线齿面的交点为齿根工作高度的起始点，设进入圆的半径为R_a1则：

$R_{a1}=d_f/2-m_n(f_n+c_n-{\mathrm{\ξ}}_n)+c_{n}m$

$=m_n(\frac{Z}{2\mathrm{COS}{\mathrm{\β}}_f}-f_n+{\mathrm{\ξ}}_n)$

式中：R_a1是进入圆半径，Z是齿数，m_n-法面模数，β_f-分度圆螺旋角ξ_n-法向变为系数f_n-法向高度系数(标准齿f_n＝1)

1.2确定终止位置的坐标

通过终止圆半径计算终止位置的展开弧长b，

$b=\sqrt{R^2-r_0^2}$

式中：R是终止圆半径，r₀是基圆半径

然后由终止位置的展开弧长b计算终止位置的展开角φ：

φ＝(b/r₀)×(180/3.14159)  (度)

式中：b是终止位置的展开弧长，r₀是基圆半径

将终止位置的展开角φ代入渐开线的直角坐标方程，求出终止位置的理论坐标值；

(2)在受检部位上确定其它被测点位置

原编程序中测量齿形时的布点方法是将起始点展开角平均分成若干份，由起始点展开角开始依次向齿根处等角度递减。这样依次减少等展开角的布点方法由于渐开线的形状造成了齿廓上布点不均匀，而且基圆半径越大越明显，可见这种布点方法不够理想，那么如何才能更均匀的布点呢？

本发明采用计算方法确定了渐开线齿形的“受检部位”后，其测量长度应为测量起始圆到测量终止圆之间的渐开线部分，受检部位是指测量起始圆到测量终止位置的终止圆之间的渐开线部分，起始圆是指其半径小于齿顶圆半径1mm的圆；

将起始圆半径与终止圆半径之差分成8～10等份，每等份的值为δ，然后由起始圆半径依次减少δ的圆与齿面的交点作为被测点位置，直至终止圆为止，根据被测点位置所在圆的半径R_x计算被测点的展开弧长b_x，公式为：

$b_x=\sqrt{R_x^2-r_0^2}$

然后由被测点展开弧长b_x计算被测点的展开角φ_x，其公式为：

φ_x＝(b_x/r₀)×(180/3.14159)  (度)

将被测点的的展开角φ_x代入渐开线的直角坐标方程，求出每一个被测点的理论坐标值；

然后以理论坐标值为目标点对实际齿面进行测量。这样通过等间距圆而非等展开角控制齿形测量时布点的方法，解决了齿面采点不均的问题，达到了齿面上均匀布点的目的，提高了测量结果的准确性。

(3)然后以终止位置和被测点的理论坐标值为目标点对实际齿面进行测量；

(4)计算齿形误差

对实测点K₀(x₁y₁)进行计算，其公式依次是：

$n{k}_0=\sqrt{x_1^2+y_1^2-r_b^2}$

$\mathrm{\α}=\mathrm{arctg}\frac{y_1}{x_1}$ $\mathrm{\β}=\mathrm{arctg}\frac{{\mathrm{nk}}_0}{r_b}$

${\mathrm{\φ}}_k=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}=(\mathrm{arctg}\frac{y_1}{x_1}+\mathrm{arctg}\frac{{\mathrm{nk}}_0}{r_b})\×(3.14159/180)$ (弧度)

式中：nk₀为实测点在基圆上的展开弧长x₁y₁为实测点的坐标

r_b为基圆半径α为实测点与x轴的夹角β为实测点的的展开角与α之差

φ_k为实测点的的展开角

实测点K₀与理论渐开线上所对应的点K₀′之间的齿形偏差为：

Δρ_k＝kk₀′＝nk₀-nk₀′

其中：

∴齿形误差Δff＝Δρ_kmax-Δρ_kmin

式中：nk₀′为k₀′点在基圆上的展开弧长

kk₀′为实测点K₀与所对应的理论渐开线上的k₀′之间的距离

附图说明

图1是本发明计算被测点理论坐标值的示意图

图2是本发明计算齿形误差的示意图

图3是实现本发明方法的计算机程序流程图

具体实施方式

以下将结合附图和实施例对本发明技术方案作进一步地详述：

参见附图1～3所示，该种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法，是采用编程来实现的，该程序被存贮在三坐标测量机的中心计算机内，其运行过程是按照本发明方法的步骤进行的：

(1)通过计算确定斜齿轮齿形误差测量时的终止位置

首先确定需要测量的斜齿轮的齿形数据，包括齿数、模数和螺旋角，并将其输入三坐标测量机的中心计算机内，如图3中方框1所示，

1.1确定终止位置的终止圆半径，分为以下两种情况进行判断，如图3中方框2所示：

1.1.1当终根圆半径D_i/2与径向间隙cm之和不大于基圆半径r₀时，终止位置为基圆与渐开线齿面的交点，测量止点在基圆上，终止圆半径为基圆半径r₀，如图3中方框3所示；

1.1.2当根圆半径D_i/2与径向间隙cm之和大于基圆半径r₀时，将进入圆半径作为终止位置的终止圆半径，进入圆是指与齿根相距为径向间隙cm的圆，进入圆与渐开线齿面的交点为齿根工作高度的起始点，设进入圆的半径为R_a1则：

$R_{a1}=d_f/2-m_n(f_n+c_n-{\mathrm{\ξ}}_n)+c_{n}m$

$=m_n(\frac{Z}{2\mathrm{COS}{\mathrm{\β}}_f}-f_n+{\mathrm{\ξ}}_n)$

式中：R_a1是进入圆半径，Z是齿数，m_n-法面模数，β_f-分度圆螺旋角ξ_n-法向变为系数f_n-法向高度系数(标准齿f_n＝1)

如图3中方框4所示；

1.2确定终止位置的坐标

通过终止圆半径计算终止位置的展开弧长b，

$b=\sqrt{R^2-r_0^2}$

式中：R是终止圆半径，r₀是基圆半径

然后由终止位置的展开弧长b计算终止位置的展开角φ：

φ＝(b/r₀)×(180/3.14159)  (度)

式中：b是终止位置的展开弧长，r₀是基圆半径

将终止位置的展开角φ代入渐开线的直角坐标方程，求出终止位置的理论坐标值；

(2)在受检部位上确定其它被测点位置

受检部位是指测量起始圆到测量终止位置的终止圆之间的渐开线部分AB，起始圆是指其半径OA小于齿顶圆半径1mm的圆；

将起始圆半径OA与终止圆半径OB之差分成9等份，每等份的值为δ，计算并确定该δ值并将其输入到三坐标测量机的中心计算机内，如图3中方框5所示，然后由起始圆半径OA依次减少δ的圆与齿面的交点作为被测点位置，直至终止圆为止，根据被测点位置所在圆的半径R_x计算被测点的展开弧长b_x，公式为：

$b_x=\sqrt{R_x^2-r_0^2}$

如图3中方框6所示，然后由被测点展开弧长b_x计算被测点的展开角φ_x，其公式为：

φ_x＝(b_x/r₀)×(180/3.14159)  (度)

如图3中方框7所示。将被测点的的展开角φ_x代入渐开线的直角坐标方程，求出每一个被测点的理论坐标值，如图3中方框8所示。

(3)然后以终止位置和被测点的理论坐标值为目标点对实际齿面进行测量，如图3中方框9所示。

(4)计算齿形误差

对实测点K₀(x₁y₁)进行计算，如图3中方框10所示，其公式依次是：

${\mathrm{nk}}_0=\sqrt{x_1^2+y_1^2-r_b^2}$

$\mathrm{\α}=\mathrm{arctg}\frac{y_1}{x_1}$ $\mathrm{\β}=\mathrm{arctg}\frac{{\mathrm{nk}}_0}{r_b}$

${\mathrm{\φ}}_k=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}=(\mathrm{arctg}\frac{y_1}{x_1}+\mathrm{arctg}\frac{{\mathrm{nk}}_0}{r_b})\×(3.14159/180)$ (弧度)

式中：nk₀为实测点在基圆上的展开弧长x₁y₁为实测点的坐标

r_b为基圆半径α为实测点与x轴的夹角β为实测点的的展开角与α之差

φ_k为实测点的的展开角

实测点K₀与理论渐开线上所对应的点K₀′之间的齿形偏差为：如图3中方框11所示，

Δρ_k＝kk₀′＝nk₀-nk₀′

其中：

∴齿形误差Δff＝Δρ_kmax-Δρ_kmin

式中：nk₀′为k₀′点在基圆上的展开弧长

kk₀′为实测点K₀与所对应的理论渐开线上的k₀′之间的距离

以下为一齿数为17齿，模数为6，压力角为20°的斜齿轮，对其进行测量后与原测量数据进行比较的结果列表如下：

齿形偏差
						原测量方法计算同一齿的结果		现测量方法计算同一齿的结果
第一次测量	第二次测量	第一次测量	第二次测量
				1		ff＝-0.008	ff＝0.002	ff＝0.001	ff＝0.004
2	ff＝0.011	ff＝0.007	ff＝0.009		ff＝0.013
				3		ff＝0.011	ff＝0.013	ff＝0.009	ff＝0.013
4	ff＝0.010	ff＝0.024	ff＝0.012		ff＝0.013
				5		ff＝0.011	ff＝0.007	ff＝0.016	ff＝0.016
6	ff＝0.017	ff＝0.007	ff＝0.014		ff＝0.016
				7		ff＝0.021	ff＝0.016	ff＝0.017	ff＝0.016
8	ff＝0.008	ff＝0.014	ff＝0.015		ff＝0.017
				9		ff＝0.017	ff＝0.039	ff＝0.018	ff＝0.019
10	ff＝0.008	ff＝0.019	ff＝0.015		ff＝0.016
						Δff＝0.029	Δff＝0.037	Δff＝0.016	Δff＝0.015

以现测量方法的第二次测量为例说明：Δρ_kmax＝0.019 Δρ_kmin＝0.004齿形误差Δff＝Δρ_kmax-Δρ_kmin＝0.019-0.004＝0.015

通过以上的测量结果可以看出，原测量方法两次测量的计算结果相差0.008mm，现测量方法两次测量的计算结果相差0.001mm，现测量方法重复性误差明显减小。而且原测量方法齿形误差的计算结果偏大。

采用本发明所述方法进行齿形误差测量的重复性误差可减小到0.004mm以下，测量精度明显提高，可以测量六级精度以下的渐开线齿轮。测量结果的渐开线形状的走向比较明显，可据此分析齿根齿顶的厚薄情况。根据检测结果指导齿轮加工机床的调整收到了很好的效果。

Claims (1)

1.一种斜齿轮齿形误差的三坐标测量方法，其特征在于：该方法的步骤是：

(1)通过计算确定斜齿轮齿形误差测量时的终止位置

1.1确定终止位置的终止圆半径，分为以下两种情况：

1.1.1当根圆半径D_i/2与径向间隙cm之和不大于基圆半径r₀时，终止位置为基圆与渐开线齿面的交点，测量终止点在基圆上，终止圆半径为基圆半径r₀；

1.1.2当根圆半径D_i/2与径向间隙cm之和大于基圆半径r₀时，将进入圆半径作为终止位置的终止圆半径，进入圆是指与齿根相距为径向间隙cm的圆，进入圆与渐开线齿面的交点为齿根工作高度的起始点，设进入圆的半径为R_a1则：

$R_{a1}=d_f/2-m_n(f_n+c_n-{\mathrm{\ξ}}_n)+c_{n}m$

$=m_n(\frac{Z}{2\mathrm{COS}{\mathrm{\β}}_f}-f_n+{\mathrm{\ξ}}_n)$

式中：R_a1是进入圆半径，Z是齿数，m_n-法面模数，β_f-分度圆螺旋角ξ_n-法向变为系数f_n-法向高度系数(标准齿f_n＝1)

1.2确定终止位置的坐标

通过终止圆半径计算终止位置的展开弧长b，

$b=\sqrt{R^2-r_0^2}$

式中：R是终止圆半径，r₀是基圆半径

然后由终止位置的展开弧长b计算终止位置的展开角φ：

φ＝(b/r₀)×(180/3.14159)  (度)

式中：b是终止位置的展开弧长，r₀是基圆半径

将终止位置的展开角φ代入渐开线的直角坐标方程，求出终止位置的理论坐标值；

(2)在受检部位上确定其它被测点位置

受检部位是指测量起始圆到测量终止位置的终止圆之间的渐开线部分(AB)，起始圆是指其半径(OA)小于齿顶圆半径1mm的圆；

将起始圆半径(OA)与终止圆半径(OB)之差分成8～10等份，每等份的值为δ，然后由起始圆半径(OA)依次减少δ的圆与齿面的交点作为被测点位置，直至终止圆为止，根据被测点位置所在圆的半径R_x计算被测点的展开弧长b_x，公式为：

$b_x=\sqrt{R_x^2-r_0^2}$

然后由被测点展开弧长b_x计算被测点的展开角φ_x，其公式为：

φ_x＝(b_x/r₀)×(180/3.14159)  (度)

将被测点的的展开角φ_x代入渐开线的直角坐标方程，求出每一个被测点的理论坐标值；

(3)然后以终止位置和被测点的理论坐标值为目标点对实际齿面进行测量；

(4)计算齿形误差

对实测点K₀(x₁y₁)进行计算，其公式依次是：

${\mathrm{nk}}_0=\sqrt{x_1^2+y_1^2-r_b^2}$

$\mathrm{\α}=\mathrm{arctg}\frac{y_1}{x_1}$ $\mathrm{\β}=\mathrm{arctg}\frac{{\mathrm{nk}}_0}{r_b}$

${\mathrm{\φ}}_k=\mathrm{\α}+\mathrm{\β}=(\mathrm{arctg}\frac{y_1}{x_1}+\mathrm{arctg}\frac{{\mathrm{nk}}_0}{r_b})\×(3.14159/180)$ (弧度)

式中：nk₀为实测点到与基圆相切的点的距离x₁y₁为实测点的坐标

r_b为基圆半径α为实测点与x轴的夹角

β为圆心到实测点的连线与圆心到切点的连线之间的夹角

φ_k为实测点所对应的理论渐开线上点的展开角

实测点K₀与理论渐开线上所对应的点K₀′之间的齿形偏差为：

Δρ_k＝kk₀′＝nk₀-nk₀′

其中：

∴齿形误差Δff＝Δρ_kmax-Δρ_kmin

式中：nk₀′为k₀′点在基圆上的展开弧长

kk₀′为实测点K₀与所对应的理论渐开线上的k₀′之间的距离。

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