CN110688721B - 一种并联结合面的装配误差传递属性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种并联结合面的装配误差属性分析方法，包括计算结合面F1与结合面F2的约束集合的交集；确定重复约束方向与间隙方向；判断是否能够消除实体干涉；若能消除实体干涉，则根据两结合面的误差传递属性以及约束组合关系，定性分析并联结合面的误差传递属性，并根据并联结合面的误差属性传递集合中各误差分量的归属与弱约束结合面的类型确定相应误差分量的计算法则；根据计算法则与结合面的几何要素的误差分布或间隙方向的误差g的方差来分别计算并联结合面的误差属性传递集合中的各个误差分量，从而得到并联结合面的装配误差分量值。本发明实现了对并联结合面误差传递属性的定量分析，为精确分析元动作单元装配误差打下基础。

Description

一种并联结合面的装配误差传递属性分析方法

技术领域

本发明属于机械加工制造技术领域，尤其涉及一种并联结合面的装配误差传递属性的分析方法。

背景技术

机械产品的装配误差是由多个局部误差源依据机械产品的拓扑结构累积传递形成的，然而对于复杂的机械产品往往包含几千上万个零件。为了简化对装配误差的分析，根据FMA(Function-Movement-Action,FMA)结构化分解方法，将元动作概念引入机械产品装配误差建模，使得对产品整机的装配精度建模转化为对若干个元动作单元的装配精度建模。

元动作单元(Meta-action Unit,MU)：实现某一个元动作(机械产品中传递运动和动力的最基本的运动形式)的所有零件按照结构关系构成的整体，称为元动作单元。元动作单元应包括五大基本要素，分别是动力输入件，动力输出件，中间件，紧固件和支撑件。

相较于复杂的机械产品，元动作单元内零件数量少，结合面类型简单，结合面是指不同零件上的两个几何要素依据配合关系互相贴合而形成的一对接触面，是具有配合关系的一对相邻零件的几何要素误差的累积节点。

元动作单元中存在多个结合面，各结合面之间通过相应的零件相互关联，相互作用，形成了元动作单元的误差传递系统。按照相邻结合面传递方向上关系的不同，可将结合面分为串联结合面和并联结合面，如图1所示：P1-P3为零件，F1、F2为结合面，箭头表示误差传递方向。零件通过结合面传递误差，若误差传递方向上为单通道串行的相邻结合面称为串联结合面，如图1(a)所示；若误差传递方向上为多通道并行的相邻结合面称为并联结合面，如图1(b)所示。

当零件在其结合面误差分量方向上发生变动时会引发实体干涉，则称该误差分量方向为强约束；当零件在其结合面误差分量方向上允许微小变动时，则称该误差分量方向为弱约束,这些约束将影响并联结合面的误差传递属性。元动作单元常见的结合面为平面结合面与柱面结合面，对应的几何要素为平面、柱面和柱面轴线(柱面的导出几何要素)。按约束作用强弱，平面结合面可分为紧贴配合和非紧贴配合，柱面结合面可分为过盈配合和间隙配合。当平面结合面为紧贴配合或柱面结合面为过盈配合时，误差传递属性方向都为强约束，其他方向为无约束，当平面结合面为非紧贴配合或柱面结合面为间隙配合时，误差传递属性方向都为弱约束，其他方向为无约束。

在实际装配中，需要根据多个结合面配合的形式来控制零件的误差变动，因此多个结合面配合形成的并联结合面的装配误差传递属性是分析元动作单元装配误差的基础。值得注意的是并联结合面越多越不利于装配的成功。在产品设计过程中，并联的结合面个数通常不会超过三个，并联结合面最常见的形式为两结合面并联。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明提供一种并联结合面的装配误差传递属性分析方法，实现对并联结合面误差传递属性的定量分析，为精确分析元动作单元装配误差打下基础。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：一种并联结合面的装配误差属性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：判断组成并联结合面的结合面F1与结合面F2的约束集合的交集是否为空集；若是，则并联结合面的各误差分量分别由相应结合面的几何要素误差分量进行累加传递；若否，进入步骤2；

步骤2：判断并联结合面中是否至少有一个结合面为弱约束结合面；若是，进入步骤3；若否，则调整两结合面的约束组合关系，使得至少有一个结合面为弱约束结合面，并进入步骤3；

步骤3：确定重复约束方向与间隙方向：重复约束方向根据结合面F1与结合面F2的约束集合的交集确定；间隙方向根据用于调整位姿的弱约束结合面的类型确定：平面非紧贴结合面的间隙方向垂直于平面，即Z轴；柱面间隙结合面的间隙方向为径向方向，即X轴与Y轴；

步骤4：判断用于调整位姿的弱约束结合面是否为平面非紧贴结合面；若是，则由于平面非紧贴结合面的间隙值视为无穷大，则可消除实体干涉；若否，则通过求解并联结合面在间隙方向上的间隙误差分布情况来判断是否能够通过调整弱约束结合面在重复约束方向上的位姿来消除实体干涉；若否，则进入步骤5；若是，则进入步骤6；

步骤5：当并联结合面中存在强约束结合面，则调整两结合面的约束组合关系；当两结合面均为弱约束结合面时，则调整零件的公差；回到步骤2；

步骤6：根据两结合面的误差传递属性以及约束组合关系，定性分析并联结合面的误差传递属性，从而得到并联结合面的误差属性传递集合；根据并联结合面的误差属性传递集合中各误差分量的归属与弱约束结合面的类型确定相应误差分量的计算法则；

步骤7：根据步骤6中的计算法则与结合面的几何要素的误差分布或间隙方向的误差g的方差来分别计算并联结合面的误差属性传递集合中的各个误差分量，从而得到并联结合面的装配误差分量值。

进一步的，通过求解并联结合面在间隙方向上的间隙误差分布情况来判断是否能够消除实体干涉，步骤如下：

步骤4.1：根据用于调整位姿的弱约束结合面的弱约束集合确定由间隙引起的误差分量，并根据结合面的几何要素的误差分布计算由间隙引起的误差分量的值与方差；

步骤4.2：间隙误差g服从标准正态分布，根据由间隙引起的误差分量的方差计算间隙误差分布的方差，从而得到间隙误差g的分布；并根据零件的几何尺寸与由间隙引起的误差分量的值计算并联结合面在间隙方向上的间隙误差g；

步骤4.3：在间隙误差g的分布上计算间隙误差g不发生干涉的概率p，当不发生干涉的概率p大于阈值时，表示能够消除实体干涉。

进一步的，当两结合面的约束组合关系为强弱组合时，即一个结合面为强约束结合面，另一个结合面为弱约束结合面，那么并联结合面的误差传递属性的集合A由强约束集合A_S与弱约束集合A_W组成，即A＝A_S∪A_W；

若结合面F1为强约束结合面，结合面F2为弱约束结合面，结合面F1的误差传递属性为强约束集合A_1S，结合面F2的误差传递属性为弱约束集合A_2W；那么并联结合面的强约束集合A_S＝A_1S，并联结合面的弱约束集合A_W＝A_2W-A_1S；

若结合面F1为弱约束结合面，结合面F2为强约束结合面，结合面F1的误差传递属性为弱约束集合A_1W，结合面F2的误差传递属性为强约束集合A_2S；那么并联结合面的强约束集合A_S＝A_2S，并联结合面的弱约束集合A_W＝A_1W-A_2S。

进一步的，当两结合面的约束组合关系为弱弱组合时，即两个结合面均为弱约束结合面，并联结合面的误差传递属性的集合A为弱约束集合A_W；若结合面F1为用于调整位姿的弱约束结合面，那么A_W＝A_1W∪(A_2W-A_1W)；若结合面F2为用于调整位姿的弱约束结合面，那么A_W＝A_2W∪(A_1W-A_2W)。

进一步的，结合面的几何要素的误差分布服从标准正态分布，按如下方式建立几何要素的误差分布：

建立多公差耦合作用下的几何要素的约束函数f(α,β,γ,u,v,w)，其中，α、β、γ、u、v、w表示几何要素可传递的误差分量，几何要素的约束函数与几何要素可传递的误差分量呈线性关系，约束函数f服从正态分布：

f～N(0,σ²)；

σ²＝g(σ_α ²,σ_β ²,σ_γ ²,σ_u ²,σ_v ²,σ_w ²)；

当约束函数f的取值X在[T_min,T_max]内具有P的不合格率时，标准差σ按如下方式计算：

其中，

由于几何要素的各个误差分量服从正态分布，各误差分量表示为：

i～N(0,σ_i ²)，i＝α,β,γ,u,v,w；

几何要素的各误差分量标准差之间的关系与误差分量变动区间的关系表示为：

其中，T_i、T_j表示误差分量i、j变动区间的大小；

根据标准差σ即可得到方差σ²，根据σ²＝g(σ_α ²,σ_β ²,σ_γ ²,σ_u ²,σ_v ²,σ_w ²)与

即可计算出各误差分量的分布参数，即方差σ_i ²，从而得到几何要素的误差分布。

进一步的，平动公差与固定公差作用下几何要素的误差变动不等式与约束函数如下：

平面几何要素的误差变动不等式与约束函数：

f(α,β,w)＝w+aα+bβ；

其中，a表示平面几何要素的宽度，b表示平面几何要素的长度，-T_P、T_P表示平行度公差，-T_D、T_D表示定位尺寸公差，约束函数f(α,β,w)的取值范围[T_min,T_max]为[-T_D,T_D]；

柱面几何要素的误差变动不等式与约束函数：

尺寸公差带与径向圆跳动平动公差带耦合：

f(α,β,u,v)＝u+lα

其中，l表示柱面几何要素的轴线长度，-T_D、T_D表示圆柱面的定位尺寸公差，约束函数f(α,β,u,w)的取值范围[T_min,T_max]为

尺寸公差带与径向圆跳动固定公差带耦合：

f(α,β,u,v)＝u+lα

其中，l表示柱面几何要素的轴线长度，-T_D、T_D表示圆柱面的定位尺寸公差，-T_R、T_R表示径向圆跳动公差，约束函数f(α,β,u,v)的取值范围[T_min,T_max]为

柱面轴线几何要素的误差变动不等式与约束函数：

f(α,β,u,v)＝u+lα

其中，l表示柱面几何要素的轴线长度，-T_v、T_v表示圆柱轴线的垂直度公差，-T_C、T_C表示圆柱轴线的同轴度公差，约束函数f(α,β,u,v)的取值范围[T_min,T_max]为

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、零件的加工误差是导致元动作单元装配误差的重要因素之一，也是制造阶段无法避免的误差，误差通过结合面在装配过程中累积传递，最终形成影响元动作单元输出件的位姿及装配精度的装配误差，因此，建立零件几何要素的误差模型，获得几何要素的实际误差分布规律，是求解元动作单元装配精度的重要前提。本发明通过分析典型的元动作单元结构得到了元动作单元中常见结合面形式及几何要素，以建立元动作单元零件常见的几何要素误差分量与公差之间的数学模型为目标，分析了在不合格率为P的情况下，多公差耦合几何要素各个误差分量实际的分布规律，更好地反应了实际情况，为结合面的误差传递属性分析奠定了基础。

2、结合面处存在着由零件加工误差以及由定位操作等引入的装配误差。结合面的误差传递属性是指误差通过结合面传递时，结合面根据零件间的配合特性对两个几何要素误差分量进行选择性传递的属性。结合面的误差传递属性与结合面的几何形状息息相关。本发明针对元动作单元最常见的平面结合面与柱面结合面分别进行了误差传递属性分析。

3、本发明基于SDT公差模型，对固定公差带与平动公差进行耦合建立了几何要素误差分量模型，其中，误差变动不等式表示单个误差分量所允许的变动范围，约束函数则描述了几何要素各误差分量之间的变动约束关系，确保了误差分量取值的合理性。

4、在SDT模型中，得到了多公差耦合作用下的误差变动区间，但由于约束不等式作用，各误差分量不能同时取最大值，其实际变动区间比理想变动区间要小，故无法直接建立耦合公差与几何要素各误差分量变动区间的函数关系。为了得到各分量的实际误差变动区间，本发明依据制造误差和对应各分量值的随机性特点，以及约束方程的不合格率P，推导出约束不等式限制情况下的几何要素的各个误差分量参数的实际的分布规律,更加准确、客观地反映了误差分量的变动情况。

附图说明

图1是串联结合面与并联结合面的示意图；

图2是多公差耦合作用下的平面公差带示意图；

图3是尺寸公差与径向圆跳动平动公差耦合公差带示意图；

图4是尺寸公差与径向圆跳动固定公差耦合公差带示意图；

图5是垂直度公差与同轴度公差耦合公差带示意图；

图6是平面结合面与柱面结合面并联配合示意图；

具体实施方式

结合面的误差传递属性是指误差通过结合面传递时，结合面根据零件间的配合特性对两个几何要素误差分量进行选择性传递的属性。结合面的误差传递属性与结合面的几何形状息息相关。平面结合面与柱面结合面是元动作单元中最常见的两类结合面，它们的结合面误差传递属性如表1所示。

表.1结合面误差传递属性

Table 3.1 Joint Surface Error Transfer Properties

由于几何要素的误差建模是结合面误差传递属性分析的基础，下面将按照几何要素的误差建模、几何要素的误差分布求解、并联结合面的装配误差分析实例的顺序，对本发明进行详细说明。

一、基于SDT多公差耦合作用下几何要素的误差建模

SDT公差模型主要用于研究几何要素在方向和位置上的变动。小位移旋量可以描述几何要素六个自由度的微小变动，可表示为D＝(α，β，γ，u，v，w)，其中α、β、γ代表着绕着x、y、z轴旋转的微小转动量，u、v、w代表着沿着x、y、z轴平动的微小移动量。在本发明研究范围内，SDT各个变动量是用来描述零件几何要素的误差，元动作单元中常见的几何要素SDT表达如表2所示。

表2元动作单元中常见的几何要素SDT表达

Table 2.5 SDT expressions of common geometric elements in Meta-actionUnits

多公差耦合作用下几何要素的误差建模包括某一几何要素受多项公差共同控制下的公差带(即耦合公差带)的形成及表达，以及该几何要素在耦合公差带内变动后的形成与表示。下面将具体讨论多公差耦合作用下几何要素SDT模型以及误差分量间的约束关系。

几何要素公差可以划分为定位尺寸公差、定向尺寸公差、形状公差、位置公差、方向公差及跳动公差。如果要保证零件的使用要求，可以对其限定一项或者多项公差来控制几何要素的误差。几何要素公差根据公差带的方向和位置是否确定可以分为三类，公差带固定、平动和浮动的公差，其中固定的公差带不仅可以控制几何要素对基准的位置变动，还能控制其对基准的方向变动，故如要控制几何要素对基准方向变动，其平动的公差带应小于该几何要素固定的公差带，同理，如要控制几何要素的形状，浮动的公差带应小于该几何要素平动的公差带。

在SDT公差模型中，当几何要素误差受多项公差控制时，理想几何要素的位置分量由固定公差带控制，方向由平动公差控制。由于浮动的公差带不能控制几何要素位置和方向，对SDT各个变动量没有约束作用，故SDT模型对浮动的公差带的表示还不够完善，且浮动的公差带对装配体的误差累积作用相对较小，故本文只对公差带固定和平动的公差进行耦合建模，详细内容参考文献^[46]。下文针对元动作单元中常见的平面、柱面和圆柱轴线几何要素误差在公差耦合作用下的变动情况进行分析，建立相应的误差模型。

1.1平面多公差耦合作用下的误差建模

以平面定位尺寸公差与平行度公差的耦合作用为例，对几何要素的误差变动情况进行分析，建立多公差耦合作用下的平面公差带，如图2所示。

如图2所示，长b，宽a的平面，以理想矩形平面的几何中心为坐标系原点，坐标系法线方向为Z轴，长度方向为X轴，宽度方向为Y轴，建立坐标系。T_D表示平面的定位尺寸公差带，其方向平行于基准平面，位置在距离于基准L处。T_p表示平面的平行度公差带，其方向平行于基准平面，根据产品几何技术规范(GPS)，方向公差带小于该要素的位置公差带，故平行度公差带的位置在大小为T_D尺寸公差带两平行平面内平动。在SDT公差模型中，将实际平面用理想表面S_S表示，平面几何要素误差由理想表面S_S的α，β，w三个分量的变动描述。尺寸公差控制理想表面S_S位置分量w，平行度公差控制方向旋量α，β，平行度对理想表面S_S的位置分量w没有约束力。

综上分析，在尺寸公差与平面度公差耦合作用下，平面几何要素的SDT分量变动不等为：

为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

-T_D≤w+aα+bβ≤T_D (1.2)

利用两组数学不等式耦合公差进行数学模型，式(1.1)为分量参数的变动不等式，它表示平面几何要素单个分量参数所允许的变动范围。式(1.2)为变量参数的约束不等式，它描述了平面几何要素各分量参数之间的变动约束关系，确保了分量参数取值的合理性。

1.2柱面多公差耦合作用下的误差建模

以柱面直径尺寸公差与径向圆跳动公差为例，对几何要素的误差变动情况进行分析，建立多公差耦合作用下的柱面公差带。圆柱长度为l，直径为2d，以理想柱面的几何中心为坐标系原点，柱面的轴线方向为Z轴，则柱面的SDT误差分量有α，β，u和v。由于尺寸公差带和径向圆跳动公差带具有径向性质相同的特点，故可以选择坐标系的xoz平面与柱面相交且x>0的理想素线作为研究对象，其中SDT分量有β＝α、u＝v。由于径向圆跳动公差带可以分为以自身柱面轴线为基准轴心线的平动公差带和以非自身柱面轴线为基准轴心线的固定公差带，故分两种情况进行讨论.

如图3所示，为尺寸公差带与径向圆跳动平动公差带公差耦合情况。T_D表示柱面的尺寸公差带，公差带的方向和位置相对其基准轴心线都是确定的，方向与基准轴心线方向平行，位置在距离于基准轴心线d处。T_R表示柱面的径向圆跳动公差带，其方向与基准轴心线方向平行，位置在尺寸公差带内径向平动。根据产品几何技术规范(GPS)，位置公差带小于该要素的跳动公差带，故径向圆跳动公差带不能控制几何要素对基准方向变动，故在SDT模型中，尺寸公差控制了理想素线S_S位置分量u和方向旋量α，径向圆跳动对理想素线S_S位置和方向分量没有约束力。

综上分析，在尺寸公差与径向圆跳动平动公差耦合作用下，柱面几何要素的SDT分量变动不等为：

为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

如图4所示，为尺寸公差带与径向圆跳动固定公差带耦合情况。由于圆跳动固定公差带的基准轴心线与尺寸公差带的基准轴心线不重合，现假设尺寸公差带与径向圆跳动固定公差带相对的基准轴心线相互平行，根据误差传递方向分析，以圆跳动固定公差带的基准轴心线为固定基准，则尺寸公差带T_D在径向圆跳动固定公差带T_R内径向平动，如图4所示，故在SDT模型中，径向圆跳动固定公差控制了理想素线S_S位置分量u，尺寸公差控制方向旋量α，尺寸公差对理想素线S_S的位置分量u没有约束力。

综上分析，在尺寸公差与径向圆跳动固定公差耦合作用下，柱面几何要素的SDT分量变动不等为：

为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

1.3圆柱轴线多公差耦合作用下的误差建模

圆柱轴线是导出要素，其误差最终反映到柱面的误差变动上。以圆柱轴线的垂直度公差和同轴度为例，对几何要素的误差变动情况进行分析，建立多公差耦合作用下的圆柱轴线公差带。轴线长度为l，以理想轴线的中点为坐标系原点，轴线方向为Z轴，则圆柱轴线几何要素的SDT误差分量有α，β，μ和v。由于垂直度公差带和同轴度公差带具有径向性质相同的特点，故可以选择公差带的xoz截面为研究对象，其中SDT分量有β＝α、μ＝v，如图5所示。

图5中，T_c表示圆柱轴线的同轴度公差带，公差带的方向与基准A的轴线平行，位置在基准A的轴线处。T_v表示圆柱轴线的垂直度公差带，公差带的方向与基准B平面垂直，现假设基准A的轴线与基准B平面垂直，根据产品几何技术规范(GPS)，方向公差带小于该要素的位置公差带，则垂直度公差带位置在同轴度公差带内径向平动。故在SDT模型中，同轴度公差控制了理想轴线S_S位置分量u，垂直度公差控制方向旋量α，垂直度公差对理想轴线S_S的位置分量u没有约束力。

综上分析，在垂直度差与同轴度公差耦合作用下，圆柱轴线几何要素的SDT分量变动不等为：

为使理想表面位于耦合公差带内，应对SDT公差模型中的分量添加约束关系：

通过上述分析可知，几何要素在SDT模型中移动误差分量由固定公差Ts决定，转动误差分量由平动公差Tt决定，其误差变动不等式可表示为：

约束方程可表示为：

T_Smin≤f(α,β,γ,u,v,w)≤T_Smax (1.10)

二、几何要素的误差分布求解

在SDT模型中，约束不等式限制了几何要素的各误差分量在变动不等式所确定的变动区间内的运动，为了得到各分量的实际误差变动区间，本文依据制造误差和对应各分量值的随机性特点，以及约束方程的不合格率P，推导出约束不等式限制情况下的几何要素的各个误差分量参数的实际的分布规律。

在实际加工过程中，由于人、机、料、法、环等各类因数的影响，使得几何要素的各误差分量呈现一定的分布规律，但误差分量的实际分布情况难以确定。因此，本文主要研究当各个误差分量均服从正态分布且相互独立的情况下的实际分布规律。当各误差分量符合正态分布时，各分量的分布特征可用均值μ和方差σ2来描述，当耦合公差都为对称分布时，均值μ＝0。由于形位均为对称分布，尺寸公差可以通过改变基本尺寸化为对称分布公差，所以为了方便计算，可将所有公差化为对称分布公差，此时均值μ＝0，故仅通过方差σ2就可表达各误差分量的分布特征。为了体现误差分量间的约束关系，本文将利用约束方程的不合格率P，推导各个误差分量的实际分布规律。

在SDT模型中的，误差分量的约束不等式一般方程可表示为式子(1.10)。由于几何要素的各个误差分量服从正态分布且相互独立，依据式(1.10)可建立约束函数f的分布与各误差分量分布的关系。当约束函数f的取值在的[T_min,T_max]范围内具有P的不合格率时，结合各个误差分量之间的分布关系，即可求出在约束关系限制下的各个误差分量的实际分布规律。

由于几何要素的各个误差分量服从正态分布，各分量可表示为：

几何要素的各个误差分量标准差之间关系与分量变动区间有关，可表示为：

其中，T_i表示误差分量i变动区间的大小。

由于几何要素各个误差分量相互独立，约束函数由各分量线性组成，可知约束函数f也服从正态分布，可表示为：

f～N(0,σ²) (2.3)

当约束函数f的取值在[T_min,T_max]范围内具有P的不合格率，可知：

其中，

根据式(2.1)～(2.5)，可求出在约束关系限制下的各个误差分量分布参数σ_i ²。

三、并联结合面的装配误差分析实例

如图6所示，假设并联结合面由结合面F1和F2组成，定义并联结合面、结合面F1和结合面F2的强约束集合为A_S、A_1S、A_2S，弱约束集合为A_W、A_1W、A_2W，平面非紧贴结合面的弱约束集合为A_PW，柱面间隙结合面的弱约束集合为A_CW。当组成并联结合面的两结合面的约束方向没有交集时，并联结合面的各误差分量分别由相应结合面的几何要素误差分量进行累加传递。当存在交集时，并联结合面的实际误差传递属性分析可以分为以下三种情况：

①并联结合面由两强约束结合面组成。两结合面存在相同方向的强约束，这将引发实体干涉导致装配失败，应调整相关结合面的约束强度，即调整两结合面的约束组合关系，使得至少有一个结合面为弱约束结合面。

②并联结合面由强约束结合面和弱并联结合面成。两结合面的强约束与弱约束交集不为空，现假设结合面1为强约束配合，结合面2为弱约束配合，则有

此时可通过调整弱约束方向上的位姿来消除实体干涉，通过求解结合面的间隙方向上的误差分布以及间隙值的情况来判定是否可以消除实体干涉，若可以成功消除实体干涉，则装配成功，若不能消除结合面的实体干涉，则无法成功装配，应调整相关结合面的约束强度。其中非紧贴平面配合间隙值可视为无穷大，故可成功消除实体干涉，则装配成功。

现以平面结合面与柱面结合面并联形成的并联结合面为例，如图5所示，平面结合面与柱面结合面并联。零件A与零件B装配形成并联结合面，各坐标系原点位于关键几何要素中心，且坐标轴方向一致。设几何要素F_A1与F_B1相互配合形成结合面F1，几何要素F_A2与F_B2相互配合形成结合面F2，各几何要素的误差分布如表3所示。

表3结合面相关几何要素的误差分布

注：没有特殊说明误差分量的均值为0。

实施例1

F1、F2分别为平面紧贴结合面与柱面间隙结合面

结合面F1与结合面F2的约束组合关系为强弱组合，那么并联结合面的误差传递属性的集合A由强约束集合A_S与弱约束集合A_W组成，即A＝A_S∪A_W；结合面F1的误差传递属性为强约束集合A_1S，结合面F2的误差传递属性为弱约束集合A_2W；那么并联结合面的强约束集合A_S＝A_1S，并联结合面的弱约束集合A_W＝A_2W-A_1S；由于F₁为平面紧贴结合面，F₂为柱面间隙结合面，根据表1可知：

A_1S＝{α，β，w}；A_2W＝{α，β，u，v}；

并联结合面的误差传递属性：

A_S＝A_1S＝{α，β，w}

A_W＝A_2W-A_1S＝{u,v}

并联结合面的间隙方向即为并联结合面的弱约束集合A_W中的弱约束方向。由A_1S∩A_2W＝{α，β}可知两结合面的强约束与弱约束交集为α，β，此时可通过调整结合面F2弱约束α，β方向变动来消除实体干涉。现通过求解并联结合面的间隙方向上的误差分布情况来判定是否可以消除实体干涉，步骤如下：

步骤4.1：根据用于调整位姿的弱约束结合面的弱约束集合确定由间隙引起的误差分量，并根据结合面的几何要素的误差分布计算由间隙引起的误差分量的值与方差：

根据表3.2中误差数据计算出各误差分量的标准差为，结果如下：

σ_αs＝0.282 σ_βs＝0.260 σ_us＝2.236 σ_vs＝2.236

步骤4.2：根据并联结合面的弱约束集合确定并联结合面的间隙方向，并且间隙误差g服从标准正态分布，根据由间隙引起的误差分量的方差计算间隙误差分布的方差，从而得到间隙误差g的分布；并根据零件的几何尺寸与由间隙引起的误差分量的值计算并联结合面在间隙方向上的间隙误差g；

根据由间隙引起的误差分量的方差计算间隙误差分布的方差，具体如下：

根据零件的几何尺寸，间隙量S＝30μm，可计算间隙误差g的分布，在xoz和yoz方向的g的分布分别为g₁和g₂，具体计算如下：

步骤4.3：在间隙误差g的分布上计算间隙误差g不发生干涉的概率p，当不发生干涉的概率p大于阈值时，表示能够消除实体干涉，设阈值为90％。

由于σ_g2>σ_g1，所以以g₂方向判定干涉更保守，根据间隙方向的误差g的分布和间隙量可求不发生干涉的概率p，p＝0.9139，故可装配成功，不必再调整量结合面的约束组合关系。

由于并联结合面的误差传递属性：A_S＝A_1S＝{α，β，w}，A_W＝A_2W-A_1S＝{u,v}，其中，α，β，w分量属于A_S，故并联结合面的α，β和w的值等于结合面F1的误差分量值，有：

根据表3中误差数据计算出个误差分量的标准差为，结果如下：

σ_α＝0.180 σ_β＝0.144 σ_w＝5

由并联结合面的u,v误差分量属于A_W，且u,v∈A_CW，故u,v的值仅由柱面配合的间隙值决定，与结合面两几何要素的误差无关。

-15≤u≤15 -15≤v≤15

本具体实施方式中u,v的取值服从3σ原则，可知：σ_u＝σ_v＝5。

实施例2

F1、F2分别为平面非紧贴结合面与柱面过盈结合面

改变实施例1中的两结合面配合形式，F₁为平面非紧贴结合面，F₂为柱面过盈结合面，零件的几何尺寸和误差都不改变。由结合面F₁和F₂组成的并联结合面的实际误差求解步骤如下：

1)判定是否可以消除实体干涉。由A_1W∩A_2S＝{α，β}可知两结合面的强约束与弱约束交集为α，β，此时可通过调整结合面F1弱约束α，β方向变动来消除实体干涉。由于非紧贴平面配合间隙值可视为无穷大，所以可以成功消除实体干涉，成功装配。

2)求解并联结合面的误差传递属性。因F₁为平面非紧贴结合面，F₂为柱面过盈结合面，可知：

A_1W＝{α，β，w}；A_2S＝{α，β，u，v}；

并联结合面的误差传递属性：

A_S＝A_2S＝{α，β，u，v}

A_W＝A_1W-A_2S＝{w}

3)计算并联结合面各误差分量标准差。由并联结合面的α，β，u和v误差分量属于A_S，故并联结合面的α，β，u和v的值等于结合面2的误差分量值，有：

根据表3中误差数据计算出各误差分量的标准差为，结果如下：

σ_α＝0.216 σ_β＝0.216 σ_u＝2.236 σ_v＝2.236

因w∈A_W，且w∈A_PW，则

的值取无干涉情况下最小值。

的计算过程如下：

a.求解间隙处的误差分量值及其方差。

根据表3.5中误差数据计算出各误差分量的标准差为，结果如下：

σ_αs＝0.282 σ_βs＝0.260 σ_ws＝5

b.根据零件的几何尺寸计算间隙方向(Z轴方向)的误差g的方差。

得到：

σ_g＝17.91

c.w的值取无干涉情况下最小值，可知w＝g，σ_w＝σ_g＝17.91。

实施例3

F1、F2分别为平面非紧贴结合面与柱面间隙结合面

改变例子3.1中的两结合面配合形式，F₁为平面非紧贴结合面，F₂为柱面间隙结合面，间隙量S＝20μm，零件的几何尺寸和误差都不改变。

1)求并联结合面在重复约束方向上的误差分量。

δ＝A_1W∩A_2W＝{α，β}

柱面间隙结合面误差由三部分组成，轴的几何要素误差，孔的几何要素误差α和孔轴配合间隙引起的误差。则柱面间隙结合面和平面非紧贴结合面δ方向的误差值为：

2)分析并联结合面在重复约束方向上的实际误差传递路径。经计算σ_αFA1>σ_αFA2和σ_βFA1＝σ_βFA2，故优先假设并联结合面的误差分量α,β由其结合面F2传递，通过调节非紧贴平面(结合面F1)的位姿消除干涉，由于非紧贴平面配合间隙值可视为无穷大，故可消除实体干涉，装配成功，故并联结合面的误差分量α，β由其结合面F2传递。

3)计算并联结合面各误差分量分布。由与并联结合面的误差分量α，β由其结合面F2传递，故有：

其中α_S和β_S表示由间隙引起的误差，将公差带投影到XOZ平面，根据几何关系可以得出：α_S＝β_S＝S/30＝0.667。

由于{u，v}∈A_2W，

为结合面F2的误差分量值：

其中u_S和v_S表示由间隙引起的误差，u_S＝v_S＝S/2＝10。

故经计算：

σ_α＝0.31 σ_β＝0.31 σ_u＝4.01 σ_v＝4.01

且

则w的值取无干涉情况下最小值，可知：σ_w＝σ_g＝20.47。

Claims (6)

1.一种并联结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：判断组成并联结合面的结合面F1与结合面F2的约束集合的交集是否为空集；若是，则并联结合面的各误差分量分别由相应结合面的几何要素误差分量进行累加传递；若否，进入步骤2；

步骤2：判断并联结合面中是否至少有一个结合面为弱约束结合面；若是，进入步骤3；若否，则调整两结合面的约束组合关系，使得至少有一个结合面为弱约束结合面，并进入步骤3；

步骤3：确定重复约束方向与间隙方向：重复约束方向根据结合面F1与结合面F2的约束集合的交集确定；间隙方向根据用于调整位姿的弱约束结合面的类型确定：平面非紧贴结合面的间隙方向垂直于平面，即Z轴；柱面间隙结合面的间隙方向为径向方向，即X轴与Y轴；

步骤4：判断用于调整位姿的弱约束结合面是否为平面非紧贴结合面；若是，则由于平面非紧贴结合面的间隙值视为无穷大，则可消除实体干涉；若否，则通过求解并联结合面在间隙方向上的间隙误差分布情况来判断是否能够通过调整弱约束结合面在重复约束方向上的位姿来消除实体干涉；若否，则进入步骤5；若是，则进入步骤6；

步骤5：当并联结合面中存在强约束结合面，则调整两结合面的约束组合关系；当两结合面均为弱约束结合面时，则调整零件的公差；回到步骤2；

步骤6：根据两结合面的误差传递属性以及约束组合关系，定性分析并联结合面的误差传递属性，从而得到并联结合面的误差属性传递集合；根据并联结合面的误差属性传递集合中各误差分量的归属与弱约束结合面的类型确定相应误差分量的计算法则；

当两结合面的约束组合关系为强弱组合时，即一个结合面为强约束结合面，另一个结合面为弱约束结合面，那么并联结合面的误差传递属性的集合A由强约束集合A_S与弱约束集合A_W组成，即A＝A_S∪A_W；

若结合面F1为强约束结合面，结合面F2为弱约束结合面，结合面F1的误差传递属性为强约束集合A_1S，结合面F2的误差传递属性为弱约束集合A_2W；那么并联结合面的强约束集合A_S＝A_1S，并联结合面的弱约束集合A_W＝A_2W-A_1S；

若结合面F1为弱约束结合面，结合面F2为强约束结合面，结合面F1的误差传递属性为弱约束集合A_1W，结合面F2的误差传递属性为强约束集合A_2S；那么并联结合面的强约束集合A_S＝A_2S，并联结合面的弱约束集合A_W＝A_1W-A_2S；

当两结合面的约束组合关系为强弱组合时，根据并联结合面的误差属性传递集合中各误差分量的归属与弱约束结合面的类型确定相应误差分量的计算法则，按如下方式：

设

为并联结合面的误差传递属性的集合A中可传递的误差分量，

其中，α、β、γ分别表示X、Y、Z轴方向上的转动误差分量，u、v、w分别表示X、Y、Z轴方向上的移动误差分量；

当

则

的值等于强约束结合面的误差分量值；

当弱约束结合面为平面非紧贴结合面，

且

A_PW为平面非紧贴结合面的弱约束集合，若

属于A_PW中的移动误差分量，则

取无干涉情况下的最小值；若

属于A_PW中的转动误差分量，此类情况比较少见，故忽略；

当弱约束结合面为柱面间隙结合面，

且

A_CW为柱面间隙结合面的弱约束集合，

的值仅由柱面配合的间隙值决定，与结合面几何要素的误差无关；

步骤7：根据步骤6中的计算法则与结合面的几何要素的误差分布或间隙方向的误差g的方差来分别计算并联结合面的误差属性传递集合中的各个误差分量，从而得到并联结合面的装配误差分量值。

2.根据权利要求1所述的并联结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，通过求解并联结合面在间隙方向上的间隙误差分布情况来判断是否能够消除实体干涉，步骤如下：

步骤4.1：根据用于调整位姿的弱约束结合面的弱约束集合确定由间隙引起的误差分量，并根据结合面的几何要素的误差分布计算由间隙引起的误差分量的值与方差；

步骤4.2：间隙误差g服从标准正态分布，根据由间隙引起的误差分量的方差计算间隙误差分布的方差，从而得到间隙误差g的分布；并根据零件的几何尺寸与由间隙引起的误差分量的值计算并联结合面在间隙方向上的间隙误差g；

步骤4.3：在间隙误差g的分布上计算间隙误差g不发生干涉的概率p，当不发生干涉的概率p大于阈值时，表示能够消除实体干涉。

3.根据权利要求1所述的并联结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，当两结合面的约束组合关系为弱弱组合时，即两个结合面均为弱约束结合面，并联结合面的误差传递属性的集合A为弱约束集合A_W；若结合面F1为用于调整位姿的弱约束结合面，那么A_W＝A_1W∪(A_2W-A_1W)；若结合面F2为用于调整位姿的弱约束结合面，那么A_W＝A_2W∪(A_1W-A_2W)。

4.根据权利要求3所述的并联结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，当两结合面的约束组合关系为弱弱组合时，根据并联结合面的误差属性传递集合中各误差分量的归属与弱约束结合面的类型确定相应误差分量的计算法则，按如下方式：

设

为并联结合面的误差传递属性的集合A中可传递的误差分量，

其中，α、β、γ分别表示X、Y、Z轴方向上的转动误差分量，u、v、w分别表示X、Y、Z轴方向上的移动误差分量；

当结合面F1为用于调整位姿的弱约束结合面时：

若

且

时，

的值等于结合面F1的误差分量值；

若结合面F2为平面非紧贴结合面，A_2W＝A_PW,A_PW为平面非紧贴结合面的弱约束集合，

但

且

为A_PW中的移动误差分量，

取无干涉情况下最小值；

若结合面F2为柱面间隙结合面，A_2W＝A_CW,A_CW为柱面间隙结合面的弱约束集合，

但

且

的值由柱面配合的间隙确定；

若

且

的值等于结合面F1的误差分量值；

当结合面F2为用于调整位姿的弱约束结合面时：

若

且

时，

的值等于结合面F2的误差分量值；

若结合面F1为平面非紧贴结合面，A_1W＝A_PW,A_PW为平面非紧贴结合面的弱约束集合，

但

且

为A_PW中的移动误差分量，

取无干涉情况下最小值；

若结合面F1为柱面间隙结合面，A_1W＝A_CW,A_CW为柱面间隙结合面的弱约束集合，

但

且

的值由柱面配合的间隙确定；

若

且

的值等于结合面F2的误差分量值。

5.根据权利要求1所述的并联结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，结合面的几何要素的误差分布服从标准正态分布，按如下方式建立几何要素的误差分布：

建立多公差耦合作用下的几何要素的约束函数f(α,β,γ,u,v,w)，其中，α、β、γ、u、v、w表示几何要素可传递的误差分量，几何要素的约束函数与几何要素可传递的误差分量呈线性关系，约束函数f服从正态分布：

f～N(0,σ²)；

σ²＝g(σ_α ²,σ_β ²,σ_γ ²,σ_u ²,σ_v ²,σ_w ²)；

当约束函数f的取值X在[T_min,T_max]内具有P的不合格率时，标准差σ按如下方式计算：

其中，

由于几何要素的各个误差分量服从正态分布，各误差分量表示为：

i～N(0,σ_i ²)，i＝α,β,γ,u,v,w；

几何要素的各误差分量标准差之间的关系与误差分量变动区间的关系表示为：

其中，T_i、T_j表示误差分量i、j变动区间的大小；

根据标准差σ即可得到方差σ²，根据

与

即可计算出各误差分量的分布参数，即方差σ_i ²，从而得到几何要素的误差分布。

6.根据权利要求5所述的并联结合面的装配误差传递属性分析方法，其特征在于，平动公差与固定公差作用下几何要素的误差变动不等式与约束函数如下：

平面几何要素的误差变动不等式与约束函数：

f(α,β,w)＝w+aα+bβ；

其中，a表示平面几何要素的宽度，b表示平面几何要素的长度，-T_P、T_P表示平行度公差，-T_D、T_D表示定位尺寸公差，约束函数f(α,β,w)的取值范围[T_min,T_max]为[-T_D,T_D]；

柱面几何要素的误差变动不等式与约束函数：

尺寸公差带与径向圆跳动平动公差带耦合：

f(α,β,u,v)＝u+lα

其中，l表示柱面几何要素的轴线长度，-T_D、T_D表示圆柱面的定位尺寸公差，约束函数f(α,β,u,v)的取值范围[T_min,T_max]为

尺寸公差带与径向圆跳动固定公差带耦合：

f(α,β,u,v)＝u+lα

其中，l表示柱面几何要素的轴线长度，-T_D、T_D表示圆柱面的定位尺寸公差，-T_R、T_R表示径向圆跳动公差，约束函数f(α,β,u,v)的取值范围[T_min,T_max]为

柱面轴线几何要素的误差变动不等式与约束函数：

f(α,β,u,v)＝u+lα

其中，l表示柱面几何要素的轴线长度，-T_v、T_v表示圆柱轴线的垂直度公差，-T_C、T_C表示圆柱轴线的同轴度公差，约束函数f(α,β,u,v)的取值范围[T_min,T_max]为

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