CN113361023A - 一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法 - Google Patents

一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法，通过对平面几何要素误差约束的分析，选取尺寸公差、平行度公差以及平面度公差进行耦合分析并建立耦合误差模型，通过查询不同公差的精度等级确立不同的公差域范围，并确定相关公差参数的概率分布类型，通过蒙特卡洛法对随机参数进行模拟抽样，获得平面几何要素的实际误差变动区间，达到通过设计阶段公差精度等级即可获得实际误差变动区间的目的。本发明聚焦于基于数学定义的公差建模方法，并结合实际对多公差耦合作用下的平面要素误差进行建模，在设计阶段预测平面要素实际误差，为实际提升零件制造、装配精度提供了一定的理论基础。

Description

一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法
技术领域
本发明涉及公差建模领域，具体的说是一种多公差耦合作用下平面要素模型 建立及求解方法。
背景技术
公差作为零件加工的误差范围约束标准，贯穿了整个产品的生命周期，影响 着产品的质量、加工工艺、加工制造成本、装配精度与成本等，然而目前对公差 信息的表述局限于符号形式，缺乏有效的工程语义，并且实际工程中会使用多项 公差约束同一要素，因此结合实际对多公差耦合作用下的几何要素误差进行数学 建模，并给出几何要素在公差域内的实际变动范围为后续开展机理研究打下了基 础。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是：为了解决在零件设计阶段多公差耦合约束作 用下平面几何要素误差变动范围不确定的问题，本发明结合实际，针对多项平面 要素约束公差同时作用下的误差变动进行建模，并基于零件设计精度等级与蒙特 卡洛法求解模型，提出了一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方 法。
本发明的技术方案是：一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解 方法，包括以下步骤：
步骤一：将SDT小位移旋量法与零件公差相结合，使用六个自由度的微小 变动来描述零件的几何要素误差。在SDT中，V＝(μ,ν,ω,α,β,γ)，其中 φ＝(μ,ν,ω)代表沿坐标系x、y、z三个自由度平动的微小变化矢量，d＝(α,β,γ) 表示沿坐标系x、y、z三个自由度转动的微小变化矢量。针对不同约束，不同种 类的公差SDT表达中某些参数为零，即当某一几何要素沿某一坐标轴旋转或平 动时，其运动轨迹不会产生新的误差扫略实体。在几何要素公差SDT表达式中， 非零分量即为误差分量。
步骤二：通常情况下尺寸公差区域大于位置公差区域大于形状公差区域，针 对同一平面的任意形状公差区域一定处于尺寸公差区域内，设矩形平面边长分别 为A、B，以理想矩形平面长度为A的边长中点为原点构建直角坐标系，矩形平 面SDT非零向量为ω、α、β。假设平面的尺寸公差Ts＝TH-TL，平面度公差为TF， 平行度公差为TP，假设平行度公差Tp以理想平面为基准对称分布。理想情况下 平面几何要素的方程为：
z＝0
实际情况下平面几何要素的方程为：
z＝xβ+yα+ω
步骤三：可通过相互平行的上下边界对实际平面的形状变动公差域进行界定， 平面度公差域的二维上下边界关系方程如下：
zt＝zb+ΔT
平面度公差域的三维上下边界方程如下：
zb＝xβb+yαb+ωb
Figure BDA0002968617380000021
其中下角标b代表下边界参数，下角标t代表上边界参数，式中，
Figure BDA0002968617380000022
步骤四：平面度公差与平行度公差在尺寸公差带中的变动有多种复杂情况， 但需要满足在公差域的交集部分至少存在一个完整平面，反映在二维平面上则为 至少存在一条完整直线贯穿尺寸公差带的两垂直端面，选取平面度公差变动位于 极大值情况，得到：
Figure BDA0002968617380000023
根据尺寸公差区域可得：
TL-TB≤zb≤TH
根据平行度公差域可得：
Figure BDA0002968617380000024
则下边界SDT分量变动不等式为：
Figure BDA0002968617380000031
Figure BDA0002968617380000032
TL-TF≤ωb≤TH
约束不等式为：
Figure BDA0002968617380000033
同理可得，上边界SDT分量变动不等式与约束不等式为：
Figure BDA0002968617380000034
Figure BDA0002968617380000035
TL≤ωt≤TH+TF
Figure BDA0002968617380000036
确定尺寸公差、平行度公差、平面度公差概率分布类型，选取正态分布作为其分布类型，记作X～N(μ,σ2)，其中μ为均值，σ2为方差，正态分布的概率密度函 数如下：
Figure BDA0002968617380000037
根据设计阶段对不同公差的精度等级要求查询其公差域范围。
根据不同公差的公差域范围并结合其概率分布模型进行模拟抽样，达到设定抽样样本数量后对样本进行均值求解，得到正态分布类型下的尺寸、平行度、平面度 加工误差预测值。
确定矩形平面误差向量ω、α、β的概率分布类型，选取正态分布作为其分 布类型，根据加工误差预测值确立各误差分量变动不等式与约束不等式上下限， 根据变动不等式上下限范围对三个误差向量以组为单位进行抽样模拟，将抽样样 本中误差分量值代入约束不等式中进行选择，保留符合约束的样本组，组成总体 抽样样本，总体抽样样本的上下限即为各误差分量的实际变动区间。
本发明的有益效果在于：本发明提出的多公差耦合作用下平面要素误差模型 建立及求解方法对于实际工程中预测多项公差约束作用下的平面要素误差变动 具有重要作用。当进行零件高精度装配时，对零件的单项公差约束往往不能满足 装配要求，此时需要进行多项公差耦合约束，但耦合约束作用下的误差变动范围 无法得知，因此针对此情况开展研究，通过平面尺寸公差、平行度公差以及平面 度公差的特征分析，构建三项公差约束下的平面要素误差模型，基于数学定义表 达出误差分量变动不等式与约束不等式，并结合设计阶段对于公差设计的精度等 级要求以及蒙特卡洛法抽样模拟，实现在设计阶段对多公差耦合下的平面要素误 差变动范围的预测，从而对设计公差进行初步筛选，避免非必要的成本浪费，为 后续开展零件加工制造装配奠定基础。
附图说明
图1本发明实施例中尺寸公差、平行度公差与平面度公差耦合作用下平面误 差变动图
图2本发明实施例中平面度公差域的二维上下边界图
图3本发明实施例中平面度公差位于极大值情况图
图4本发明实施例中模型构建与求解流程图
具体实施方式
下面对本发明技术方案进一步说明
参见图1-图4，本发明多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法 具体步骤如下
步骤一：将SDT小位移旋量法与零件公差相结合，使用六个自由度的微小 变动来描述零件的几何要素误差。在SDT中，V＝(μ,ν,ω,α,β,γ)，其中 φ＝(μ,ν,ω)代表沿坐标系x、y、z三个自由度平动的微小变化矢量，d＝(α,β,γ) 表示沿坐标系x、y、z三个自由度转动的微小变化矢量。针对不同约束，不同种 类的公差SDT表达中某些参数为零，即当某一几何要素沿某一坐标轴旋转或平 动时，其运动轨迹不会产生新的误差扫略实体。在几何要素公差SDT表达式中， 非零分量即为误差分量。
步骤二：通常情况下尺寸公差区域大于位置公差区域大于形状公差区域，针 对同一平面的任意形状公差区域一定处于尺寸公差区域内，尺寸公差、平行度公 差与平面度公差耦合作用下平面误差变动如图1所示。设矩形平面边长分别为A、 B，以理想矩形平面长度为A的边长中点为原点构建直角坐标系，矩形平面SDT 非零向量为ω、α、β。假设平面的尺寸公差Ts＝TH-TL，平面度公差为TF，平行 度公差为TP，假设平行度公差Tp以理想平面为基准对称分布。理想情况下平面 几何要素的方程为：
z＝0
实际情况下平面几何要素的方程为：
z＝xβ+yα+ω
步骤三：可通过相互平行的上下边界对实际平面的形状变动公差域进行界定， 平面度公差域的二维上下边界如图2所示，关系方程如下：
Figure BDA0002968617380000051
Figure BDA0002968617380000052
zt＝zb+ΔT
平面度公差域的三维上下边界方程如下：
zb＝xβb+yαb+ωb
Figure BDA0002968617380000053
其中下角标b代表下边界参数，下角标t代表上边界参数，式中，
Figure BDA0002968617380000054
步骤四：平面度公差与平行度公差在尺寸公差带中的变动有多种复杂情况， 但需要满足在公差域的交集部分至少存在一个完整平面，反映在二维平面上则为 至少存在一条完整直线贯穿尺寸公差带的两垂直端面，选取平面度公差变动位于 极大值情况如图3所示，得到：
Figure BDA0002968617380000055
Figure BDA0002968617380000056
Figure BDA0002968617380000057
根据尺寸公差区域可得：
TL-TB≤zb≤TH
根据平行度公差域可得：
Figure BDA0002968617380000061
则下边界SDT分量变动不等式为：
Figure BDA0002968617380000062
Figure BDA0002968617380000063
TL-TF≤ωb≤TH
约束不等式为：
Figure BDA0002968617380000064
同理可得，上边界SDT分量变动不等式与约束不等式为：
Figure BDA0002968617380000065
Figure BDA0002968617380000066
TL≤ωt≤TH+TF
Figure BDA0002968617380000067
确定尺寸公差、平行度公差、平面度公差概率分布类型，选取正态分布作为其分布类型，记作X～N(μ,σ2)，其中μ为均值，σ2为方差，正态分布的概率密度函 数如下：
Figure BDA0002968617380000068
根据设计阶段对不同公差的精度等级要求查询其公差域范围。
根据不同公差的公差域范围并结合其概率分布模型进行模拟抽样，达到设定 抽样样本数量后对样本进行均值求解，得到正态分布类型下的尺寸、平行度、平 面度加工误差预测值。
确定矩形平面误差向量ω、α、β的概率分布类型，选取正态分布作为其分布类 型，根据加工误差预测值确立各误差分量变动不等式与约束不等式上下限，根据 变动不等式上下限范围对三个误差向量以组为单位进行抽样模拟，将抽样样本中 误差分量值代入约束不等式中进行选择，保留符合约束的样本组，组成总体抽样 样本，总体抽样样本的上下限即为各误差分量的实际变动区间。

Claims (5)

1.一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将SDT小位移旋量法与零件公差相结合，使用六个自由度的微小变动来描述零件的几何要素误差；在SDT中，V＝(μ,ν,ω,α,β,γ)，其中φ＝(μ,ν,ω)代表沿坐标系x、y、z三个自由度平动的微小变化矢量，d＝(α,β,γ)表示沿坐标系x、y、z三个自由度转动的微小变化矢量；针对不同约束，不同种类的公差SDT表达中某些参数为零，即当某一几何要素沿某一坐标轴旋转或平动时，其运动轨迹不会产生新的误差扫略实体；在几何要素公差SDT表达式中，非零分量即为误差分量；
步骤二：通常情况下尺寸公差区域大于位置公差区域大于形状公差区域，针对同一平面的任意形状公差区域一定处于尺寸公差区域内，设矩形平面边长分别为A、B，以理想矩形平面长度为A的边长中点为原点构建直角坐标系，矩形平面SDT非零向量为ω、α、β；假设平面的尺寸公差Ts＝TH-TL，平面度公差为TF，平行度公差为TP，假设平行度公差Tp以理想平面为基准对称分布；理想情况下平面几何要素的方程为：
z＝0
实际情况下平面几何要素的方程为：
z＝xβ+yα+ω
步骤三：可通过相互平行的上下边界对实际平面的形状变动公差域进行界定，平面度公差域的二维上下边界关系方程如下：
zt＝zb+ΔT
平面度公差域的三维上下边界方程如下：
zb＝xβb+yαb+ωb
Figure FDA0002968617370000011
其中下角标b代表下边界参数，下角标t代表上边界参数，式中，
Figure FDA0002968617370000012
0≤y≤B；
步骤四：平面度公差与平行度公差在尺寸公差带中的变动有多种复杂情况，但需要满足在公差域的交集部分至少存在一个完整平面，反映在二维平面上则为至少存在一条完整直线贯穿尺寸公差带的两垂直端面，选取平面度公差变动位于极大值情况，得到：
Figure FDA0002968617370000021
根据尺寸公差区域得：
TL-TB≤zb≤TH
根据平行度公差域得：
Figure FDA0002968617370000022
则下边界SDT分量变动不等式为：
Figure FDA0002968617370000023
Figure FDA0002968617370000024
TL-TF≤ωb≤TH
约束不等式为：
Figure FDA0002968617370000025
上边界SDT分量变动不等式与约束不等式为：
Figure FDA0002968617370000026
Figure FDA0002968617370000027
TL≤ωt≤TH+TF
Figure FDA0002968617370000028
。
2.根据权利要求1所述的一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，确定尺寸公差、平行度公差、平面度公差概率分布类型，选取正态分布作为其分布类型，记作X～N(μ,σ2)，其中μ为均值，σ2为方差，正态分布的概率密度函数如下：
Figure FDA0002968617370000031
。
3.根据权利要求1所述的一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，根据设计阶段对不同公差的精度等级要求查询其公差域范围。
4.根据权利要求1所述的一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，根据不同公差的公差域范围并结合其概率分布模型进行模拟抽样，达到设定抽样样本数量后对样本进行均值求解，得到正态分布类型下的尺寸、平行度、平面度加工误差预测值。
5.根据权利要求1所述的一种多公差耦合作用下平面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，确定矩形平面误差向量ω、α、β的概率分布类型，选取正态分布作为其分布类型，根据加工误差预测值确立各误差分量变动不等式与约束不等式上下限，根据变动不等式上下限范围对三个误差向量以组为单位进行抽样模拟，将抽样样本中误差分量值代入约束不等式中进行选择，保留符合约束的样本组，组成总体抽样样本，总体抽样样本的上下限即为各误差分量的实际变动区间。
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