CN113065203B - 一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型及求解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法，通过对圆柱面几何要素误差约束的分析，选取径向全跳动公差与圆柱度公差进行耦合分析并建立耦合误差模型，通过查询不同公差的精度等级确立不同的公差域范围，并确定相关公差参数的概率分布类型，通过蒙特卡洛法对随机参数进行模拟抽样，获得圆柱面几何要素的实际误差变动区间，达到通过查询设计阶段公差精度等级即可获得实际误差变动区间的目的。本发明聚焦于基于数学定义的公差建模方法，并结合实际对多公差耦合作用下的圆柱面要素误差进行建模，在设计阶段预测圆柱面要素实际误差，验证设计公差精度等级的可行性，节约非必要制造成本，为后续开展基础研究提供理论基础。
Description
技术领域
本发明涉及公差建模领域，具体的说是一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法。
背景技术
零件的加工误差是导致装配误差的重要因素，也是零件加工制造过程无法避免的，如何提前预测出零件的加工误差是工业制造界以来一致存在的关键问题，因此建立精准的零件几何要素误差模型尤为重要。在实际加工制造过程中，往往会出现针对某一几何要素进行多公差约束的现象，目的是降低零件的误差变动范围以用于后续的零件使用或装配等，因此结合实际，构建多公差耦合作用下的几何要素误差模型用于预测零件的加工误差变动范围可以为节约制造成本、提高零件公差设计准确性以及后续装配研究提供有力依据。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是：为了解决在零件设计阶段多公差耦合约束作用下圆柱面几何要素误差变动范围不确定的问题，本发明结合实际，针对径向全跳动与圆柱度公差同时作用下的圆柱面误差变动进行建模，并基于零件设计精度等级与蒙特卡洛法求解模型，提出了一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法。
本发明的技术方案是：一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法，包括以下步骤：
步骤一：将SDT小位移旋量法与零件公差相结合，使用六个自由度的微小变动来描述零件的几何要素误差。在SDT中，V＝(μ,ν,ω,α,β,γ)，其中φ＝(μ,ν,ω)代表沿坐标系x、y、z三个自由度平动的微小变化矢量，d＝(α,β,γ)表示沿坐标系x、y、z三个自由度转动的微小变化矢量。针对不同约束，不同种类的公差SDT表达中某些参数为零，即当某一几何要素沿某一坐标轴旋转或平动时，其运动轨迹不会产生新的误差扫略实体。在几何要素公差SDT表达式中，非零分量即为误差分量。
步骤二：根据产品几何技术规范(GPS)，位置公差带小于该要素的跳动公差带，当采用跳动公差时，如果综合控制被测要素不能满足功能需求，则可以给出相应的形状公差要求，但其公差数值应小于跳动公差数值。以理想直径为R、高度为H的圆柱中心为原点构建直角坐标系，圆柱面的轴线方向为z方向，SDT非零向量为μ、ν、α、β。假设圆柱面的径向全跳动公差为TJ，圆柱度公差为TC，假设径向全跳动公差所限定的两同轴圆柱面到理论圆柱面的半径差相同。理想情况下圆柱面素线几何要素的方程为(以YOZ平面为例)：
y＝R
实际情况下圆柱面素线几何要素方程为：
y＝zα+ν+R
步骤三：可通过两同轴圆柱面对实际圆柱素线的形状变动公差域进行界定，圆柱度公差域与YOZ平面的交线为间距TC的平行直线，上下边界之间的关系方程如下：
yt＝yb+ΔT
因此，圆柱度公差域的上下边界方程为：
yb＝zαb+νb+R
其中下角标b代表下边界参数，下角标t代表上边界参数，式中，
步骤四：径向全跳动公差与圆柱度公差的变动有多种复杂情况，但需要满足在两个公差域的交集部分至少存在一个完整的圆柱面，反映在二维平面上则为至少存在一条完整直线贯穿径向圆跳动公差域的两垂直端面。选取圆柱度公差变动位于极大值情况，以YOZ平面为例，可得：
根据径向全跳动公差域可得：
则下边界SDT分量变动不等式为：
约束不等式为：
同理可得，上边界SDT分量变动不等式与约束不等式为：
确定径向全跳动公差、圆柱度公差概率分布类型，选取瑞利分布作为径向全跳动分布类型，瑞利分布的概率密度函数如下：
选取正态分布作为圆柱度公差分布类型，记作X～N(μ,σ2)，其中μ为均值，σ2为方差，正态分布的概率密度函数如下：
根据零件设计阶段对径向全跳动与圆柱度公差的精度等级要求查询其公差域范围，根据其公差域范围并结合其概率分布模型进行模拟抽样，达到设定抽样样本数量后对样本进行均值求解，得到瑞利分布类型下径向全跳动、正态分布类型下圆柱度加工误差预测值。
确定圆柱面误差向量为μ、ν、α、β的概率分布类型，选取正态分布作为其分布类型，根据加工误差预测值确立各误差分量变动不等式与约束不等式上下限，根据变动不等式上下限范围对误差分量进行抽样模拟，将样本中误差分量值代入约束不等式中进行选择，保留符合约束的样本组，组成总体抽样样本，总体样本中各误差分量的上下限即为误差分量的实际变动区间。
本发明的有益效果在于：本发明提出的多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法对于实际工程中预测多项公差约束作用下的圆柱面要素误差变动具有重要作用。圆柱面几何要素多应用于轴孔类零件，在传动系统中发挥了重要作用，通过径向全跳动公差与圆柱度公差的特征分析，构建多公差约束下的圆柱面要素误差模型，通过数学解析法表达出误差分量变动不等式与约束不等式，结合设计阶段对于公差设计的精度等级要求以及蒙特卡洛法抽样模拟，实现对多公差耦合作用下的圆柱面要素误差变动范围的预测，从而核验所设计公差耦合作用下的误差是否超出后续要求的最大误差，验证设计精度等级的正确性，避免出现非必要的制造成本浪费现象。
附图说明
图1本发明实施例中径向全跳动公差、圆柱度公差耦合作用下圆柱面误差变动图。
图2本发明实施例中圆柱度公差域的二维上下边界图。
图3本发明实施例中圆柱度公差位于极大值情况图。
图4本发明实施例中模型构建与求解流程图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进一步说明
参见图1-图4，本发明多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法具体步骤如下
步骤一：将SDT小位移旋量法与零件公差相结合，使用六个自由度的微小变动来描述零件的几何要素误差。在SDT中，V＝(μ,ν,ω,α,β,γ)，其中φ＝(μ,ν,ω)代表沿坐标系x、y、z三个自由度平动的微小变化矢量，d＝(α,β,γ)表示沿坐标系x、y、z三个自由度转动的微小变化矢量。针对不同约束，不同种类的公差SDT表达中某些参数为零，即当某一几何要素沿某一坐标轴旋转或平动时，其运动轨迹不会产生新的误差扫略实体。在几何要素公差SDT表达式中，非零分量即为误差分量。
步骤二：根据产品几何技术规范(GPS)，位置公差带小于该要素的跳动公差带，当采用跳动公差时，如果综合控制被测要素不能满足功能需求，则可以给出相应的形状公差要求，但其公差数值应小于跳动公差数值。针对以自身柱面轴线为基准轴线的径向全跳动公差与圆柱度公差耦合作用下的圆柱面误差变动如图1所示。以理想直径为R、高度为H的圆柱中心为原点构建直角坐标系，圆柱面的轴线方向为z方向，SDT非零向量为μ、ν、α、β。假设圆柱面的径向全跳动公差为TJ，圆柱度公差为TC，假设径向全跳动公差所限定的两同轴圆柱面到理论圆柱面的半径差相同。理想情况下圆柱面素线几何要素的方程为(以YOZ平面为例)：
y＝R
实际情况下圆柱面素线几何要素方程为：
y＝zα+ν+R
步骤三：可通过两同轴圆柱面对实际圆柱素线的形状变动公差域进行界定，圆柱度公差域与YOZ平面的交线为间距TC的平行直线，上下边界关系如图2，
上下边界之间的关系方程如下：
yt＝yb+ΔT
因此，圆柱度公差域的上下边界方程为：
yb＝zαb+νb+R
其中下角标b代表下边界参数，下角标t代表上边界参数，式中，
步骤四：径向全跳动公差与圆柱度公差的变动有多种复杂情况，但需要满足在两个公差域的交集部分至少存在一个完整的圆柱面，反映在二维平面上则为至少存在一条完整直线贯穿径向圆跳动公差域的两垂直端面。选取圆柱度公差变动位于极大值情况，如图3，以YOZ平面为例，可得：
根据径向全跳动公差域可得：
则下边界SDT分量变动不等式为：
约束不等式为：
同理可得，上边界SDT分量变动不等式与约束不等式为：
确定径向全跳动公差、圆柱度公差概率分布类型，选取瑞利分布作为径向全跳动分布类型，瑞利分布的概率密度函数如下：
选取正态分布作为圆柱度公差分布类型，记作X～N(μ,σ2)，其中μ为均值，σ2为方差，正态分布的概率密度函数如下：
根据零件设计阶段对径向全跳动与圆柱度公差的精度等级要求查询其公差域范围，根据其公差域范围并结合其概率分布模型进行模拟抽样，达到设定抽样样本数量后对样本进行均值求解，得到瑞利分布类型下径向全跳动、正态分布类型下圆柱度加工误差预测值。
确定圆柱面误差向量为μ、ν、α、β的概率分布类型，选取正态分布作为其分布类型，根据加工误差预测值确立各误差分量变动不等式与约束不等式上下限，根据变动不等式上下限范围对误差分量进行抽样模拟，将样本中误差分量值代入约束不等式中进行选择，保留符合约束的样本组，组成总体抽样样本，总体样本中各误差分量的上下限即为误差分量的实际变动区间。
Claims (4)
1.一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：将SDT小位移旋量法与零件公差相结合，使用六个自由度的微小变动来描述零件的几何要素误差；在SDT中，V＝(μ,ν,ω,α,β,γ)，其中φ＝(μ,ν,ω)代表沿坐标系x、y、z三个自由度平动的微小变化矢量，d＝(α,β,γ)表示沿坐标系x、y、z三个自由度转动的微小变化矢量；针对不同约束，不同种类的公差SDT表达中某些参数为零，即当某一几何要素沿某一坐标轴旋转或平动时，其运动轨迹不会产生新的误差扫略实体；在几何要素公差SDT表达式中，非零分量即为误差分量；
步骤二：根据产品几何技术规范GPS，位置公差带小于该要素的跳动公差带，当采用跳动公差时，如果综合控制被测要素不能满足功能需求，则给出相应的形状公差要求，但其公差数值应小于跳动公差数值；以理想直径为R、高度为H的圆柱中心为原点构建直角坐标系，圆柱面的轴线方向为z方向，SDT非零向量为μ、ν、α、β；假设圆柱面的径向全跳动公差为TJ，圆柱度公差为TC，假设径向全跳动公差所限定的两同轴圆柱面到理论圆柱面的半径差相同；理想情况下圆柱面素线几何要素的方程为：
y＝R
实际情况下圆柱面素线几何要素方程为：
y＝zα+ν+R
步骤三：通过两同轴圆柱面对实际圆柱素线的形状变动公差域进行界定，圆柱度公差域与YOZ平面的交线为间距TC的平行直线，上下边界之间的关系方程如下：
yt＝yb+ΔT
因此，圆柱度公差域的上下边界方程为：
yb＝zαb+νb+R
其中下角标b代表下边界参数，下角标t代表上边界参数，式中，
步骤四：径向全跳动公差与圆柱度公差的变动有多种复杂情况，但需要满足在两个公差域的交集部分至少存在一个完整的圆柱面，反映在二维平面上则为至少存在一条完整直线贯穿径向圆跳动公差域的两垂直端面；选取圆柱度公差变动位于极大值情况，以YOZ平面中，可得：
根据径向全跳动公差域可得：
则下边界SDT分量变动不等式为：
约束不等式为：
同理可得，上边界SDT分量变动不等式与约束不等式为：
2.根据权利要求1所述的一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，确定径向全跳动公差、圆柱度公差概率分布类型，选取瑞利分布作为径向全跳动分布类型，瑞利分布的概率密度函数如下：
选取正态分布作为圆柱度公差分布类型，记作X～N(μ,σ2)，其中μ为均值，σ2为方差，正态分布的概率密度函数如下：
3.根据权利要求1所述的一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，根据零件设计阶段对径向全跳动与圆柱度公差的精度等级要求查询其公差域范围，根据其公差域范围并结合其概率分布模型进行模拟抽样，达到设定抽样样本数量后对样本进行均值求解，得到瑞利分布类型下径向全跳动、正态分布类型下圆柱度加工误差预测值。
4.根据权利要求1所述的一种多公差耦合作用下圆柱面要素误差模型建立及求解方法，其特征在于，确定圆柱面误差向量为μ、ν、α、β的概率分布类型，选取正态分布作为其分布类型，其中由圆柱面特点可知μ＝ν、α＝β，根据加工误差预测值确立各误差分量变动不等式与约束不等式上下限，根据变动不等式上下限范围对误差分量进行抽样模拟，将样本中误差分量值代入约束不等式中进行选择，保留符合约束的样本组，组成总体抽样样本，总体样本中各误差分量的上下限即为误差分量的实际变动区间。
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