CN105089643B - 一种邻井距离扫描的解析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种邻井距离扫描的解析方法，其包括以下步骤：获取参考井和比较井的轨迹数据，统一参考井和比较井的指北方向及坐标系；根据实际需要确定参考井和比较井的计算范围，按扫描间距在参考井上插入参考点P并计算其轨迹参数；计算参考点P到比较井上任一井段的极小距离，选取若干个极小距离中的最小者作为参考点P到比较井的最近距离，并得到对应于最近距离的比较点Q；根据参考点P和比较点Q的轨迹数据来计算相对位置关系的参数，按参考点P的井深顺序输出计算结果图表。本发明解决了现有最近距离扫描技术中可能会遗漏邻井防碰危险点等问题，并具有计算结果精确、计算量小等优点。
Description
技术领域
本发明涉及石油钻井工程领域，具体涉及邻井防碰扫描的最近距离解析算法。
背景技术
国家经济发展和能源安全保障对石油消费和储备的需求正在快速增长。为了满足石油储量和产量的需求，老油田在不断地加密井距来挖潜剩余油，非常规油气资源开发正在发展分支井、鱼骨井以及井工厂技术，海上钻井的单平台布井数量越来越多而形成高密集丛式井。随着钻井密度的不断增大，邻井间的距离越来越小，因此邻井防碰问题越来越突出。
用于表述两井间相对位置关系的方法主要有三种：水平距离扫描、法面距离扫描和最近距离扫描。由于水平距离和法面距离都不是两井间的最近距离，所以它们具有一定的局限性。通常，水平距离扫描法仅适用于参考井和比较井的井斜角都较小的井或井段，而法面距离扫描法仅适用于参考井和比较井的井眼方向较接近的井或井段。因此，本发明主要研究最近距离扫描法。
目前，最近距离扫描的技术思路是：首先，在参考井上选取一个参考点，并寻找比较井上的最近测点或节点；然后，在最近测点或节点的两个相邻测段或井段内，采用插值和迭代等计算方法，得到距离参考点最近的点(韩志勇.定向钻井设计与计算(第二版).中国石油大学出版社，2007，97-101)。
现有技术存在的主要问题是：①由于最后要得到的最近距离点，并非一定位于最近测点或节点的两个相邻测段或井段内，所以有可能遗漏发生井眼相碰的危险点；②需要进行大量的插值和比较计算，且收敛性差；③防止井眼相碰不仅需要计算参考井与比较井之间的距离，还要描述出二者之间的相对位置关系及变化趋势，目前仅用最近距离和扫描方位角这2个参数无法表征这种相对位置关系。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种邻井距离扫描的解析方法，其包括以下步骤：
S101、获取参考井和比较井的轨迹数据，其中所述参考井为新设计井，所述比较井为已钻邻井；
S102、统一所述参考井和所述比较井的指北方向及坐标系，并归算它们的轨迹数据；
S103、根据实际需要确定所述参考井和所述比较井的计算范围；
S104、按扫描间距计算所述参考井在所述计算范围内的参考点P的参数；
S105、计算所述参考点P到所述比较井的任一井段的若干极小距离；
S106、选取所计算的若干极小距离中的最小值作为所述参考点到所述比较井的最近距离，同时在比较井上得到对应于所述最近距离的比较点Q；
S107、根据所述参考点P和所述比较点Q的轨迹数据来计算所述最近距离的表征参数；
S108、按所述参考点P的井深顺序输出计算结果图表，为邻井防碰提供依据。
根据本发明的一个实施例，在所述步骤S105中，按照以下步骤来获得所述任一井段的若干极小距离：
S201、比较井由若干个比较井段组成，根据轨道设计或测斜计算结果获取任一比较井段AB两端点的轨迹数据；
S202、基于所述两端点的轨迹数据计算该比较井段的弯曲角
cosεA,B＝cosαAcosαB+sinαAsinαBcos(φB-φA)
其中，α为井斜角；φ为方位角；εA,B为所述比较井段的弯曲角；
S203、计算所述比较井段AB的轨迹特征参数
在空间圆弧轨迹模型中，若εA,B＝0，则所述比较井段为直线段；若εA,B≠0，则所述比较井段为圆弧段，此时所述轨迹特征参数为：
其中，L为井深；R为曲率半径；ω为初始工具面角；
S204、计算比较点的位置，
在比较井段AB上，用比较点井深LQ或比较点与所述井段上端点的井深增量ΔLA,Q来标识比较点Q的位置，
若εA,B＝0，则
ΔLA,Q＝-(T31ΔNP,A+T32ΔEP,A+T33ΔHP,A)
其中
若εA,B≠0，则
其中
式中，εA,Q为比较点Q与比较井段的始点A点之间的弯曲角；
S205、计算比较点Q的轨迹参数
若ΔLA,Q≤0或ΔLA,Q≥ΔLA,B，则说明：比较点Q不在比较井段范围内，而是位于其延长的趋势线上，此时，应分别取比较井段的始点A和末点B的轨迹参数作为比较点Q的轨迹参数；
若0<ΔLA,Q<ΔLA,B，则按以下方法来计算Q点的轨迹参数：
①若εA,B＝0，则
②若εA,B≠0，则
进而，比较点Q的井深及坐标为
S206、按下式计算参考点P与比较点Q之间的极小距离
其中
根据本发明的一个实施例，在所述步骤S107中，按照以下方式计算最近距离的表征参数：
①如果用水平面作为参考面，则用扫描井斜角αP,Q和扫描方位角φP,Q来表示所述参考点和比较点的角度参数，扫描井斜角αP,Q是指直线与铅垂方向的夹角，扫描方位角φP,Q是将直线垂直投影到水平面上后与正北方向的夹角：
式中，N、E和H分别为北坐标、东坐标和垂深。
扫描井斜角αP,Q和扫描方位角φP,Q的值域分别为[0°，180°]和[0°，360°]；
②如果用法平面作为参考面，则以参考点P为原点，建立P—xyz坐标系。其中，x轴指向井眼高边，y轴水平指向右侧，z轴指向井眼切线方向，则用高边转角θP,Q和切向张角σP,Q来表示所述参考点和比较点的角度参数，其中高边转角θP,Q是指从井眼高边开始绕z轴顺时针旋转至直线所在平面的角度，其定义类似于工具面角，而切向张角σP,Q是指直线与参考点P处的井眼切线的夹角：
其中
式中，xQ、yQ、zQ分别为Q点在P—xyz坐标系下的坐标，切向张角σP,Q和高边转角θP,Q的值域也分别为[0°，180°]和[0°，360°]。
本发明提出的邻井距离的解析方法解决了可能遗漏井眼相碰危险点、计算收敛性差等问题，还提出了邻井距离及其相互关系的科学描述方法和图表输出内容及格式。而且，本发明不需要对比较井进行插值计算，仅需要比较井的设计轨道节点或实钻轨迹测点数据就能得到准确的计算结果，因此大大地减少了计算量。综上可知，本发明具有计算方法科学、计算过程高效、计算结果准确、图表美观实用等优点。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
附图用来对本发明提供更详细的说明，而不作为限制。在附图中：
图1显示了本发明的技术方法流程图；
图2显示了本发明的技术原理示意图；
图3为本发明的求取极小距离方法流程图；
图4为本发明邻井距离关系的水平参考面表示法；
图5为本发明邻井距离关系的法向参考面表示法；
图6为本发明实施例的邻井距离与参考井井深关系图；
图7为本发明实施例的邻井距离与扫描方位角关系图；
图8为本发明实施例的邻井距离与扫描井斜角关系图；
图9为本发明实施例的邻井距离与高边转角关系图；以及
图10为本发明实施例的邻井距离与切向张角关系图。
具体实施方式
以下将结合附图来详细说明本发明的实施方式，借此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题，并达成技术效果的实现过程能充分理解并据以实施。需要说明的是，只要不构成冲突，本发明各实施例以及各实施例中的各个特征可以相互结合，所形成的技术方案均在本发明的保护范围之内。
图1和2分别给出了本发明的技术方法流程图和技术原理示意图。在图1中，邻井距离扫描的解析方法开始于步骤S101。在该步骤中，获取参考井和比较井的轨迹数据，其中参考井为新设计井，比较井为已钻邻井。
在分析井间相对位置关系时，参考井和比较井既可以是设计轨道也可以是实钻轨迹，其扫描方法及解析算法不受井眼轨迹类型的限制。因此，本发明采用参考井和比较井进行叙述，本领域的技术人员应当知道这两个术语的含义和发明内容的适用性。
参考井和比较井都要有包括井深、井斜角、方位角及空间坐标在内的轨迹数据。设计轨道至少应有节点数据，实钻轨迹至少应有测点数据。
在步骤S102中，统一参考井和比较井的指北方向及坐标系。
通常，每口井都以自身井口为坐标原点来进行轨迹设计与监测，并且各井的指北方向可能不同。在进行邻井距离扫描时，参考井和比较井必须采用相同的指北方向和坐标系。
石油钻井行业标准规定：井眼轨迹设计与监测应选用高斯投影平面坐标北作为指北方向。因此，在进行邻井距离扫描时，应建立一个参考井和比较井共用的空间坐标系O—NEH，并且N坐标轴应指向高斯投影平面的坐标北方向。通常，该空间坐标系O—NEH的原点可选为参考井的井口，这样就只需要归算比较井的数据，可减少工作量。
在步骤S103中，根据实际需要确定参考井和比较井的计算范围。
邻井防踫往往并不需要进行全井轨迹的计算，而只需计算参考井和比较井的可能相碰井段即可。在这种情形下，为了减少计算量并提高计算效率，可确定参考井和比较井的计算范围。当然，若需要进行全井轨迹计算时，也可将计算范围扩大到全井轨迹。
在步骤S104中，按扫描间距计算参考井在计算范围内的分点参数。具体说，无论参考井是设计轨道还是实钻轨迹，其节点或测点有时会显得过于稀疏，需要插入若干个分点。其方法是：根据参考井上实际或设计的钻井工艺选用相应的井眼轨迹模型，按扫描间距沿井深插入分点，计算出分点的井斜角、方位角、空间坐标等参数。为减少计算量和提高计算效率，可先采用较大的计算范围和扫描间距，根据所计算出的邻井距离再对所关注的井段逐渐缩小计算范围和扫描间距，直至扫描间距满足工程要求为止。
再次如图1所示，接下来在步骤S105中，求取参考点与比较井中任一井段的若干极小距离。在该步骤中，在参考井上任选一个参考点P，计算它与比较井上任一井段的极小距离。由于该距离只是参考点到比较井段的距离，不一定是参考点到比较井的最近距离，所以称之为极小距离。
本发明不需要对比较井轨迹进行插值计算，就能得到准确的计算结果，可大大减少计算量。若比较井轨迹为设计轨迹，仅需要其轨迹节点数据；若比较井轨迹为实钻轨迹，仅需要其测点的轨迹数据。
接下来，在步骤S106中，求取参考点到比较井的最近距离。对于任一参考点P，选取比较井所有井段中极小距离的最小者，即为参考点到比较井的最近距离。同时，在比较井上可得到对应于最近距离的比较点Q。如图2所示。
在步骤S107中，根据参考点P和比较点Q的轨迹数据来计算最近距离的表征参数。其中，参考点P和比较点Q是具有一般性意义的两个空间点。要确定这两个空间点的相对位置关系，需要3个参数。在已知两点间距离ρP,Q的条件下，可增加2个角度参数来确定它们之间的相对位置关系。对于不同的参考面，可选用不同的角度参数。常用的参考面有如下两种：
①用水平面作为参考面
如图4所示。要增加的2个角度参数可分别用扫描井斜角和扫描方位角来表示。扫描井斜角αP,Q是指直线与铅垂方向的夹角，扫描方位角φP,Q是将直线垂直投影到水平面上后与正北方向的夹角。所以，有
式中，N、E和H分别为北坐标、东坐标和垂深，单位均为m。
扫描井斜角αP,Q和扫描方位角φP,Q的值域分别为[0°，180°]和[0°，360°]。
②用法平面作为参考面
如图5所示。以参考点P为原点，建立P—xyz坐标系。其中，x轴指向井眼高边，y轴水平指向右侧，z轴指向井眼切线方向。于是，要增加的2个角度参数可分别用高边转角和切向张角来表示。高边转角θP,Q是指从井眼高边开始顺时针旋转至直线所在平面的角度，其定义类似于工具面角；而切向张角σP,Q是指直线与P点处井眼切线的夹角。所以，有
其中
式中，xQ、yQ、zQ分别为Q点在P—xyz坐标系下的坐标，单位均为m。
切向张角σP,Q和高边转角θP,Q的值域也分别为[0°，180°]和[0°，360°]。
还参照图1，在步骤S108中，按参考点P的井深顺序输出计算结果图表，为邻井防碰提供依据。
通过上述一系列步骤，得到了任一参考点P与比较井的最近距离等参数。用同样的方法，可计算出其它参考点与比较井的相互位置关系。待完成参考井计算范围内所有分点的计算之后，按参考井井深增序排列这些计算结果，便可得到参考井与比较井之间的最近距离、相互位置关系及其变化趋势等结果，进而可通过图表输出等形式来输出这些计算结果。图6显示了根据本发明一个实施例的邻井距离与参考井井深关系图。
针对步骤S105，计算参考点与比较井任一井段的极小距离还可包括如图3所示的一系列步骤。
如图3所示，在步骤S201中，获取比较井段两端点的轨迹数据。
为叙述方便，将比较井上任一井段AB简称为比较井段，其两端点的轨迹参数分别用下标A和B表示。参考点P的轨迹数据由步骤S104获得，比较井段两端点的轨迹参数可从设计轨道的设计结果或实钻轨迹的测斜计算结果中直接获得。
在步骤S202中，计算比较井段的弯曲角
cosεA,B＝cosαAcosαB+sinαAsinαBcos(φB-φA) (6)
式中，α为井斜角，(°)；φ为方位角，(°)。
在步骤S203中，计算比较井段的轨迹特征参数
根据空间圆弧轨迹模型，知：若εA,B＝0，则比较井段为直线段；若εA,B≠0，则比较井段为圆弧段。此时
式中，L为井深，m；R为曲率半径，单位为米m；ω为初始工具面角，单位为度。
在步骤S204中，计算比较点的位置
在比较井段AB上，可用比较点井深LQ或比较点与上端点的井深增量ΔLA,Q来标识比较点Q的位置。
若εA,B＝0，则
ΔLA,Q＝-(T31ΔNP,A+T32ΔEP,A+T33ΔHP,A) (8)
其中
若εA,B≠0，则
其中
式中，εA,Q为比较井段上Q点与始点A点之间的弯曲角，(°)。
在步骤S205中，计算比较点Q的轨迹参数
若ΔLA,Q≤0或ΔLA,Q≥ΔLA,B，则说明：比较点Q不在比较井段范围内，而是位于其延长的趋势线上。此时，应分别取比较井段的始点A和末点B的轨迹参数作为比较点Q的轨迹参数。
若0<ΔLA,Q<ΔLA,B，则按以下方法来计算Q点的轨迹参数：
①若εA，B＝0，则
②若εA,B≠0，则
进而，比较点Q的井深及坐标为
在步骤S206中，计算比较点Q和参考点P之间的极小距离。
参考点P与比较点Q之间的极小距离按以下方法计算
其中
下面结合实施例进一步描述本发明。本发明的范围不受实施例的限制，本发明的范围在权利要求书中提出。
某水平井设计轨道的节点数据，见表1。在该水平井正北方向160m处，有一口已完钻的定向井。现以水平井设计轨道为参考井，以定向井实钻轨迹为比较井，选取扫描间距为3m，试计算邻井距离。
为节省篇幅，只列出参考井分点和比较井测点的部分数据，见表2和表3。
表1实施例参考井的节点数据
表2实施例参考井的分点数据(节选)
表3实施例比较井的测点数据(节选)
下面以一个参考点和一个比较井段的计算过程为例，来说明本发明的具体技术方法及流程：
(1)选取参考点P的井深LP＝1599m，则由表2知：αP＝74.75°、φP＝45°、NP＝170.27m、EP＝170.27m、HP＝1494.06m。同时，选取比较井段为[1512m，1540m]，则由表3知：LA＝1512m、αA＝26°、φA＝97°、NA＝169.84m、EA＝167.71m、HA＝1473.66m，以及LB＝1540m、αB＝21°、φB＝99°、NB＝168.31m、EB＝178.76m、HB＝1499.33m。
(2)计算比较井段的弯曲角
εA,B＝cos-1[cos26°cos21°+sin26°sin21°cos(99°-97°)]＝5.063°
(3)计算比较井段的轨迹特征参数
因εA,B≠0，所以比较井段为圆弧段。此时
(4)计算比较点的位置
由于
所以
(5)计算比较点的轨迹参数
因0<ΔLA,Q<ΔLA,B，且εA,B≠0，所以
进而，比较点Q的井深及坐标为
(6)计算最近距离及扫描角等参数
由于
所以，最近距离为
扫描井斜角和扫描方位角分别为
又由于
所以，切向张角和高边转角分别为
计算完参考井的所有分点后，若只保留最近距离小于20m的数据，则计算结果见表4。
表4实施例的邻井距离计算结果
根据计算结果，可绘制如图6～10所示的各种参数关系图。其中图6为本发明实施例的邻井距离与参考井井深关系图；图7为本发明实施例的邻井距离与扫描方位角关系图；图8为本发明实施例的邻井距离与扫描井斜角关系图；图9为本发明实施例的邻井距离与高边转角关系图；以及图10为本发明实施例的邻井距离与切向张角关系图。在实际应用时，计算结果的数据报表和参数关系图往往要配合使用。
虽然本发明所公开的实施方式如上，但所述的内容只是为了便于理解本发明而采用的实施方式，并非用以限定本发明。任何本发明所属技术领域内的技术人员，在不脱离本发明所揭露的精神和范围的前提下，可以在实施的形式上及细节上作任何的修改与变化，但本发明的专利保护范围，仍须以所附的权利要求书所界定的范围为准。
Claims (2)
1.一种邻井距离扫描的解析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S101、获取参考井和比较井的轨迹数据，其中所述参考井为新设计井，所述比较井为已钻邻井；
S102、统一所述参考井和所述比较井的指北方向及坐标系，并归算它们的轨迹数据；
S103、根据实际需要确定所述参考井和所述比较井的计算范围；
S104、按扫描间距计算所述参考井在所述计算范围内的参考点P的参数；
S105、计算所述参考点P到所述比较井的任一井段的若干极小距离；
S106、选取所计算的若干极小距离中的最小值作为所述参考点到所述比较井的最近距离，同时在比较井上得到对应于所述最近距离的比较点Q；
S107、根据所述参考点P和所述比较点Q的轨迹数据来计算所述最近距离的表征参数；
S108、按所述参考点P的井深顺序输出计算结果图表，为邻井防碰提供依据；
在所述步骤S105中，按照以下步骤来获得所述任一井段的若干极小距离：
S201、比较井由若干个比较井段组成，根据轨道设计或测斜计算结果获取任一比较井段AB两端点的轨迹数据；
S202、基于所述两端点的轨迹数据计算该比较井段的弯曲角
cosεA,B＝cosαAcosαB+sinαA sinαBcos(φB-φA)
其中，α为井斜角；φ为方位角；εA,B为所述比较井段的弯曲角；
S203、计算所述比较井段AB的轨迹特征参数
在空间圆弧轨迹模型中，若εA,B＝0，则所述比较井段为直线段；若εA,B≠0，则所述比较井段为圆弧段，此时所述轨迹特征参数为：
<mfenced open = "{" close = "">
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</mfenced>
其中，L为井深；R为曲率半径；ω为初始工具面角；
S204、计算比较点的位置，
在比较井段AB上，用比较点井深LQ或比较点与所述井段上端点的井深增量ΔLA,Q来标识比较点Q的位置，
若εA,B＝0，则
ΔLA,Q＝-(T31ΔNP,A+T32ΔEP,A+T33ΔHP,A)
其中
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<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mo>-</mo>
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<mo>(</mo>
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<mi>T</mi>
<mn>31</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>32</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>33</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>11</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>12</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>13</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>A</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<mi>R</mi>
</mrow>
</mfrac>
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<mfenced open = "{" close = "">
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<mrow>
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<mn>11</mn>
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<mi>A</mi>
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<mi>cos</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mo>-</mo>
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<mi>sin&phi;</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi>&omega;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>12</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>cos&alpha;</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<msub>
<mi>sin&phi;</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi>&omega;</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>cos&phi;</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mi>sin</mi>
<mi>&omega;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>13</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>sin&alpha;</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mi>cos</mi>
<mi>&omega;</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
式中，εA,Q为比较点Q与比较井段的始点A点之间的弯曲角，N、E和H分别为北坐标、东坐标和垂深；
S205、计算比较点Q的轨迹参数
若ΔLA,Q≤0或ΔLA,Q≥ΔLA,B，则说明：比较点Q不在比较井段范围内，而是位于其延长的趋势线上，此时，应分别取比较井段的始点A和末点B的轨迹参数作为比较点Q的轨迹参数；
若0<ΔLA,Q<ΔLA,B，则按以下方法来计算Q点的轨迹参数：
①若εA,B＝0，则
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mtd>
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<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>Q</mi>
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<mi>&alpha;</mi>
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</mtr>
<mtr>
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<mi>&phi;</mi>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&phi;</mi>
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</msub>
</mrow>
</mtd>
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</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mi>T</mi>
<mn>31</mn>
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<mi>&Delta;L</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
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<mtd>
<mrow>
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<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>32</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;L</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>33</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&Delta;L</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
②若εA,B≠0，则
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>cos&alpha;</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>13</mn>
</msub>
<msub>
<mi>sin&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>33</mn>
</msub>
<msub>
<mi>cos&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>tan&phi;</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>32</mn>
</msub>
<msub>
<mi>cos&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>12</mn>
</msub>
<msub>
<mi>sin&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>31</mn>
</msub>
<msub>
<mi>cos&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>11</mn>
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<msub>
<mi>sin&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
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<mn>11</mn>
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<mn>1</mn>
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<mi>cos&epsiv;</mi>
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<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>31</mn>
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<mi>R</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>sin&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>12</mn>
</msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>cos&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>32</mn>
</msub>
<mi>R</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>sin&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>13</mn>
</msub>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>cos&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>T</mi>
<mn>33</mn>
</msub>
<mi>R</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>sin&epsiv;</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
进而，比较点Q的井深及坐标为
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
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<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>L</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>L</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;L</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>A</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>A</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
S206、按下式计算参考点P与比较点Q之间的极小距离
<mrow>
<msub>
<mi>&rho;</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
其中
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>N</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
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<mo>=</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>E</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>H</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>.</mo>
</mrow>
2.根据权利要求1所述的邻井距离扫描的解析方法，其特征在于，在所述步骤S107中，按照以下方式计算最近距离的表征参数：
①如果用水平面作为参考面，则用扫描井斜角αP,Q和扫描方位角φP,Q来表示所述参考点和比较点的角度参数，扫描井斜角αP,Q是指直线与铅垂方向的夹角，扫描方位角φP,Q是将直线垂直投影到水平面上后与正北方向的夹角：
<mrow>
<msub>
<mi>tan&alpha;</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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<msup>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>tan&phi;</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
扫描井斜角αP,Q和扫描方位角φP,Q的值域分别为[0°，180°]和[0°，360°]；
②如果用法平面作为参考面，则以参考点P为原点，建立P—xyz坐标系；其中，x轴指向井眼高边，y轴水平指向右侧，z轴指向井眼切线方向，则用高边转角θP,Q和切向张角σP,Q来表示所述参考点和比较点的角度参数，其中高边转角θP,Q是指从井眼高边开始绕z轴顺时针旋转至直线所在平面的角度，其定义类似于工具面角，而切向张角σP,Q是指直线与参考点P处的井眼切线的夹角：
<mrow>
<msub>
<mi>tan&sigma;</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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<mi>Q</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>+</mo>
<msup>
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<mi>Q</mi>
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<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>tan&theta;</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
其中
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<msub>
<mi>cos&phi;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<msub>
<mi>sin&phi;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&phi;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&phi;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>Q</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&Delta;N</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<msub>
<mi>cos&phi;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;E</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>sin&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<msub>
<mi>sin&phi;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Delta;H</mi>
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>,</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>cos&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
式中，xQ、yQ、zQ分别为Q点在P—xyz坐标系下的坐标，切向张角σP,Q和高边转角θP,Q的值域也分别为[0°，180°]和[0°，360°]。
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|---|
| 空间圆弧轨迹的解析描述技术;刘修善 等;《石油学报》;20140115;第35卷(第1期);全文 * |
| 邻井间最近距离的表述及应用;刘修善 等;《中国海上油气(工程)》;20000815;第12卷(第4期);第31-34页 * |
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