CN107944143A - 面向实际工况的装配误差获取方法 - Google Patents
面向实际工况的装配误差获取方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于机械制造产品装配误差建模领域，并公开了面向实际工况的装配误差获取方法，包括以下步骤：1)建立基于修正雅克比旋量模型的装配误差旋量模型；2)对零部件表面进行离散化；3)利用有限元软件加载温度场和应力场载荷，获得零部件表面变形情况；4)得到面向实际工况的零部件表面变形；5)获得面向实际工况的零部件表面节点变形后，对结合面的上、下接触面对应节点坐标变形相减，即可获得面向实际工况的表面真实装配误差。本发明可以十分精准的预测配合表面每一对应节点间的间隙，充分考虑了实际工况对装配误差的影响，极大的提高了装配误差预测精度。
Description
技术领域
本发明属于机械制造产品装配误差建模领域，更具体地，涉及面向实际工况的装配误差获取方法。
背景技术
复杂机械产品在复杂工况下，整机以及零部件工作中容易受温度、离心力、重力等的影响，导致相应的装配精度可能与理论预测值相差很大，从而影响整机机械服役性能以及服役寿命。因此，需要引入实际工况下的装配误差构造理论和方法，以预测实际工况对系统末端装配精度的影响，合理确定零部件的精度，否则将难以达到产品的性能要求。
近年来,国内外学者在公差建模领域进行了大量研究并取得了一些研究成果，但在对产品三维模型进行公差分析时,忽略了产品实际工作环境(如产品实际使用时承受各种负载及温度变化等)的影响,使分析预测结果与实际情况差别较大。传统的装配误差分析建模方法主要针对刚性零部件表面在公差域范围内的变动范围建立旋量表达式如旋量模型，如文献《Theory and practice of 3-D tolerancing for assembly》一书中所介绍的方法，这些都很少考虑实际工况中的零部件表面的局部变形。然而，目前大多数考虑零部件热、力变形的方法都仅仅只考虑最大变形量，无法准确的模拟零件表面每一点的变形量，特别是计算两个配合平面间间隙时，无法准确计算两平面每一点之间的对应间隙。所求的结果过于简单，不够精确。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了面向实际工况的装配误差建模方法，从而提高机械产品装配误差预测精度以及机械产品服役性能。
为实现上述目的，按照本发明，提供了面向实际工况的装配误差获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立基于修正雅克比旋量模型的装配误差旋量模型，该装配误差旋量模型综合考虑零部件的尺寸公差与几何公差，并且提供装配误差计算模型的精度；
2)在进行有限元分析之前，对零部件表面进行离散化，以保证零部件的结合面的上、下接触面离散化后的节点坐标一一对应；
3)利用有限元软件加载温度场和应力场载荷，获得零部件表面变形情况；
4)提取步骤2)离散化后的表面节点坐标，代入步骤1)中的装配误差旋量模型中，获得每一节点受尺寸公差与几何公差下的装配误差，同时提取出步骤3)中对应表面对应节点的实际变形量，对相同节点的装配误差与实际变形进行叠加，从而得到面向实际工况的零部件表面变形；
5)对结合面的上、下接触面对应节点坐标变形相减，即可获得面向实际工况的表面真实装配误差。
优选地，所述装配误差旋量模型如式(1)：
其中FR是一个6×1功能要求的小位移旋量矩阵，[J]FEi是6的雅克比矩阵；FEi是6×1的小位移旋量，i＝1,2...n，n表示功能元素的个数；S.ti表示约束条件；Vi和Ci分别是第i个旋量的变动范围和约束条件，(ui,υi,wi)分别表示小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量，(ui,υi,wi,αi,βi,γi)分别表示小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的旋转变量。
优选地，步骤2)中，提取离散化表面同心圆节点坐标，这些节点变形组成的矩阵就是一个表面实际工况下的变形情况，配合面的矩阵表达式Adk如式(2)：
其中，k是配合面的个数，k＝1,2；n是配合面的采样点个数，xkj，ykj和zkj是第k个配合面上第j个采样点的坐标,j＝1,2...n，则提取表面变形节点后，可得到三维空间内结合面的上、下接触面的变形情况以及相对位置。
优选地，步骤5)的具体过程如下：
上接触面的子装配误差FR1和下接触面的子装配误差FR2分别为：
FR1＝[0 0 w1 α1 β1 0] (3)
FR2＝[0 0 w2 α2 β2 0] (4)
其中，[0 0 w1]分别表示上接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量，[α1 β1 0]分别表示上接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的旋转变量；[0 0 w2]分别表示下接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量，[α2 β2 0]分别表示下接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的旋转变量；
上接触面的空间位置函数Z1和下接触面的空间位置函数Z2的表达式如下：
根据式(2)，提取结合面的上、下接触面变形后同心圆节点坐标，并提取各个节点的(x,y)坐标且离散化等式(5)的上、下接触面；接着，与实际工况下变形表面离散化后的对应节点z坐标一一叠加，获得考虑实际工况和装配误差的表面各自的最终变动误差：
其中，Z1是离散化后的上接触面的节点坐标矩阵；Aj为热、力耦合变形后上接触面离散化后的节点坐标矩阵；Z2是下接触面节点坐标矩阵；Af为热、力耦合变形后下接触面离散化后的节点坐标矩阵；A1与A2为考虑实际工况下的两个子装配体的误差矩阵；则实际工况下，由变形导致的装配间隙由如下公式可得：
A12＝(A2-A1) (7)
其中A1是上接触面考虑实际工况下的装配误差变形；A2是下接触面考虑实际工况下的装配误差变形。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
本发明可以十分精准的预测配合表面每一对应节点间的间隙，充分考虑了实际工况对装配误差的影响，极大的提高了装配误差预测精度。
附图说明
图1a和图1b分别是按照本发明对零部件方形表面离散以及对零部件圆形表面离散后的示意图；
图2a为按照本发明进行面向实际工况装配误差建模的剖视图，图2b为图2a中A处的放大图；
图3为螺旋桨轴组件的有限元模型示意图
图4为获得的三维空间内结合面的上、下接触面的变形情况以及相对位置示意图
图5为第一结合面结合面的上、下接触面对应节点间间隙分布图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
参照图1～图5，本发明以全回转推进器桨叶为例，整个桨叶轴承装配体包括桨叶根部4，曲柄销盘6，桨毂体7以及O型密封圈5。桨叶根部4和曲柄销盘6螺栓连接，桨毂体7夹在二者之间。O型密封圈5放置在桨毂体7的O型槽中，通过O型密封阻止外界海水的进入和内部液压油的泄漏。O型密封圈5密封性能主要由桨叶根部4与桨毂体7之间的间隙决定的，即图中的第一结合面1(桨叶根部4的下表面+桨毂体7的上表面)。调距过程中，通过液压驱动曲柄销盘6，从而带动桨叶根部4来回摆动，进而调节桨叶的方位角以此来改变推进器的推力和转矩。此外，桨毂体7与曲柄销盘6形成第二结合面2(桨毂体7的下表面+曲柄销盘6的上表面)，桨叶根部4与曲柄销盘6形成第三结合面3(桨叶根部4的下表面与曲柄销盘6的上表面)，每个结合面均具有上接触面和下接触面。
参照图1a和图1b，分别是按照本发明对零部件方形表面离散以及对零部件圆形表面离散后的示意图；其中零部件方形表面的长宽所在的平面为xy平面，以顶点为O点，长或宽为x轴，则另一个方向为y轴，z轴方向为厚度方向；而圆形表面的圆心为O点，在此平面上建立xy坐标系。
实际服役过程中，桨叶轴承桨毂体7腔内液压油的温度，桨叶根部4与曲柄销盘6之间的螺栓预紧力，以及转动过程中的离心力、重力等对零部件配合表面变形的影响，从而最终确定实际工况对桨叶轴承第一结合面装配间隙的影响。
首先针对图2中的第一结合面建立考虑零部件尺寸公差与几何公差的装配误差分析模型。通过同时考虑平面的尺寸误差和几何误差，限制平面实际表面的变动范围，使平面误差表示更加精确。在考虑几何公差的前提下，根据陈华提取出的修正雅克比旋量模型，装配体的功能要求计算公式如下：
其中FR是一个6×1的功要求的小位移旋量矩阵；[J]FEi是6×n的雅克比矩阵；FEi是6×1的小位移旋量，i＝1,2...n，n表示功能元素的个数；S.ti表示约束条件；Vi和Ci分别是第i个旋量的变动范围和约束条件，(ui,υi,wi,αi,βi,γi)分别表示小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量和旋转变量。
其次，建立桨叶轴承三维模型，其三维模型为螺旋桨推进部件，为轴对称模型，包括桨叶、桨叶法兰、曲柄销盘6以及桨毂体7。首先根据图1，离散化第一结合面1，建立一系列同心圆节点。由于螺旋桨是轴对称的结构，为了降低结构复杂性，同时提高运算效率，只选取1/4建立有限元模型，以桨毂轴线方向为Z轴建立圆柱坐标系，桨毂的两个截面作边界周期面来建立圆柱对称，划分网格时插入匹配控制，保证周期面上节点对应，Workbench中的虚拟扩展可根据需要显示完整模型或只显示1/4～3/4模型，如图3所示为螺旋桨轴组件的有限元模型。
然后，加载温度场、应力场的外部载荷，进行有限元分析。有限元分析之后，提取离散化表面同心圆节点坐标，这些节点变形组成的矩阵就是一个表面实际工况下的变形，如下等式(2)所示：
其中k(k＝1,2)是配合面的个数，n是配合面的采样点个数，Ak是第k个配合表面的矩阵表达式，xkj，ykj和zkj是第k个配合表面上第j个采样点的坐标，j＝1,2...n。提取表面变形节点后，可得到三维空间内结合面的上、下接触面的变形情况以及相对位置，如图4所示，法兰下表面为图2中第一结合面1的上接触面，桨毂体7上表面为第一结合面1的下接触面。
最后，通过等式(1)可以计算出第一结合面配合表面各自的装配误差，同时以旋量参数的形式表示。由于二者都是平面变动误差，所以只考虑三个自由度方法的误差。这里设桨毂上接触面为子装配误差FR1，法兰下接触面为子装配误差FR2，且分别为：
FR1＝[0 0 w1 α1 β1 0] (3)
FR2＝[0 0 w2 α2 β2 0] (4)
其中[0 0 w1 α1 β1 0]分别表示桨毂上接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量和旋转变量；[0 0 w2 α2 β2 0]分别表示桨毂下接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量和旋转变量。
计算出两个子装配体表面累积装配误差后，其结合面的上、下接触面各自空间位置函数表达式如下：
根据等式(2)，提取结合面的上、下接触面变形后同心圆节点坐标，并提取各个节点的(x,y)坐标，并离散化等式(5)的结合面的上、下接触面。接着，与实际工况下变形表面离散化后的对应节点z坐标一一叠加，获得考虑实际工况和装配误差的配合表面各自的最终变动误差：
其中，Z1是离散化后的第一子装配体的配合表面节点坐标矩阵，即桨毂体7的上表面的节点坐标矩阵；Aj为热、力耦合变形后桨毂体7上接触面离散化后的节点坐标矩阵；Z2是离散化后的第二子装配体的配合表面节点坐标矩阵，即桨叶根部4的下表面的节点坐标矩阵；Af为热、力耦合变形后桨叶根部4的下表面离散化后的节点坐标矩阵；A1与A2为考虑实际工况下的两个子装配体的误差矩阵。由于离散化后的结合面的上、下接触面节点都是一一对应，则实际工况下，由第一结合面变形导致的装配间隙由如下公式可得：
A12＝(A2-A1) (7)
其中A1是第一结合面1的上接触面考虑实际工况的装配误差变形；A2是桨叶根部4下表面即第一结合面1的下接触面考虑实际工况的装配误差变形。如图5所示为第一结合面的上、下接触面对应节点间间隙分布图。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.面向实际工况的装配误差获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立基于修正雅克比旋量模型的装配误差旋量模型，该装配误差旋量模型综合考虑零部件的尺寸公差与几何公差，并且提供装配误差计算模型的精度；
2)在进行有限元分析之前，对零部件表面进行离散化，以保证零部件的结合面的上、下接触面离散化后的节点坐标一一对应；
3)利用有限元软件加载温度场和应力场载荷，获得零部件表面变形情况；
4)提取步骤2)离散化后的表面节点坐标，代入步骤1)中的装配误差旋量模型中，获得每一节点受尺寸公差与几何公差下的装配误差，同时提取出步骤3)中对应表面对应节点的实际变形量，对相同节点的装配误差与实际变形进行叠加，从而得到面向实际工况的零部件表面变形；
5)对结合面的上、下接触面对应节点坐标变形相减，即可获得面向实际工况的表面真实装配误差。
2.根据权利要求1所述的面向实际工况的装配误差获取方法，其特征在于，步骤1)中，所述装配误差旋量模型如式(1)：
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其中FR是一个6×1功能要求的小位移旋量矩阵，[J]FEi是6×n的雅克比矩阵；FEi是6×1的小位移旋量，i＝1,2...n，n表示功能元素的个数；S.ti表示约束条件；Vi和Ci分别是第i个旋量的变动范围和约束条件，(ui,vi,wi)分别表示小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量，(ui,vi,wi,αi,βi,γi)分别表示小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的旋转变量。
3.根据权利要求1所述的面向实际工况的装配误差获取方法，其特征在于，步骤2)中，提取离散化表面同心圆节点坐标，这些节点变形组成的矩阵就是一个表面实际工况下的变形情况，配合面的矩阵表达式Adk如式(2)：
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</msub>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>z</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，k是配合面的个数，k＝1,2；n是配合面的采样点个数，xkj，ykj和zkj是第k个配合面上第j个采样点的坐标,j＝1,2...n，则提取表面变形节点后，可得到三维空间内结合面的上、下接触面的变形情况以及相对位置。
4.根据权利要求3所述的面向实际工况的装配误差获取方法，其特征在于，步骤5)的具体过程如下：
上接触面的子装配误差FR1和下接触面的子装配误差FR2分别为：
FR1＝[0 0 w1 α1 β1 0] (3)
FR2＝[0 0 w2 α2 β2 0] (4)
其中，[0 0 w1]分别表示上接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量，[α1β1 0]分别表示上接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的旋转变量；[0 0 w2]分别表示下接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的位移变量，[α2 β2 0]分别表示下接触面小位移旋量沿x轴，y轴，z轴三个方向的旋转变量；
上接触面的空间位置函数Z1和下接触面的空间位置函数Z2的表达式如下：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>Z</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x&beta;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>y&alpha;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>w</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>Z</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>x&beta;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>y&alpha;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>w</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
根据式(2)，提取结合面的上、下接触面变形后同心圆节点坐标，并提取各个节点的(x,y)坐标且离散化等式(5)的上、下接触面；接着，与实际工况下变形表面离散化后的对应节点z坐标一一叠加，获得考虑实际工况和装配误差的表面各自的最终变动误差：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>Z</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>Z</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Z1是离散化后的上接触面的节点坐标矩阵；Aj为热、力耦合变形后上接触面离散化后的节点坐标矩阵；Z2是下接触面节点坐标矩阵；Af为热、力耦合变形后下接触面离散化后的节点坐标矩阵；A1与A2为考虑实际工况下的两个子装配体的误差矩阵；则实际工况下，由变形导致的装配间隙由如下公式可得：
A12＝(A2-A1) (7)
其中A1是上接触面考虑实际工况下的装配误差变形；A2是下接触面考虑实际工况下的装配误差变形。
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