CN113836759B - 机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法，包括以下步骤：建立滚珠丝杠副机床进给系统轴向刚度理论计算模型；考虑赫兹接触区外弹性变形的影响，推导丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖的刚度计算公式；根据机床进给系统轴向刚度的设计要求，开展机床进给系统轴向刚度对相关结构参数的灵敏度分析，确定丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖等结构参数，完成滚珠丝杠机床进给系统结构参数设计。本发明解决了现有滚珠丝杠副进给系统轴向刚度计算中忽略赫兹接触区外和轴承安装件弹性变形影响造成误差的问题，提高了机床进给系统的轴向刚度计算精度。

Description

机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法

技术领域

本发明涉及机床进给系统建模与参数设计技术领域，尤其是一种机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法。

背景技术

轴向刚度是滚珠丝杠机床进给系统的一项重要使用性能，影响机床的加工精度和质量。机床进给系统的轴向刚度主要由丝杠、丝杠螺母副、支承轴承和轴承端盖决定。其中，丝杠螺母副和轴承的滚珠与滚道间是点接触的，除了接触变形外，在赫兹接触区外同样存在着弹性变形，导致进给系统的轴向刚度降低。因此，考虑滚珠和滚道赫兹接触区外弹性变形的影响，建立机床进给系统轴向刚度计算模型，开展结构参数对机床进给系统轴向刚度的灵敏度分析，确定最佳的结构参数，是改善滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度性能的有效技术手段。

现有技术中，围绕滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度分析，主要采用赫兹接触理论计算法、有限元法和试验测试法，存在的问题主要有：现有的赫兹接触理论计算法忽略了丝杠螺母副、轴承接触区外弹性变形的影响，计算误差较大，无法很好地描述进给系统的轴向刚度特性；有限元法建模繁琐，求解耗时，尤其是边界条件的施加问题尚未得到较好的解决；试验测试法则需要搭建复杂的试验装备，时间和经济成本较高。

发明内容

本发明提供一种机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法，克服现有的机床进给系统轴向刚度计算过程中不考虑滚珠与滚道间赫兹接触区外弹性变形影响而导致计算精度低的缺陷，以大幅提高进给系统轴向刚度计算精度，提高一次设计成功率。

本发明采用的技术方案如下：

一种机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法，包括以下步骤：

步骤S1：建立滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度理论计算模型：将丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖等效成弹簧元件，将所述进给系统视作四个弹簧元件串联组成的系统；

步骤S2：考虑丝杠螺母副中滚珠与丝杠、螺母滚道，以及轴承滚动体与内、外圈滚道赫兹接触区外弹性变形的影响，推导丝杠螺母副、以及固定端轴承的轴向刚度公式并求解，求解丝杠、以及轴承端盖的轴向刚度；

其中，推导丝杠螺母副的轴向刚度公式的方法包括：将丝杠螺母副中滚珠与丝杠、螺母滚道赫兹接触区外的刚度线性化处理，根据赫兹点接触理论确定滚珠与丝杠滚道间的接触刚度系数K_hs，滚珠与螺母滚道间的接触刚度系数K_hn；运用有限元法确定接触力与丝杠滚道、螺母滚道、滚珠赫兹接触区外弹性变形的关系，计算赫兹接触区外的丝杠滚道刚度系数K_sr，螺母滚道刚度系数K_nr和滚珠刚度系数K_ba；基于刚度系数K_hs、K_hn、K_sr、K_nr、K_ba，建立丝杠螺母副静刚度模型，并推导出丝杠螺母副的轴向刚度公式如下：

上式中：A、β分别表示丝杠与螺母滚道初始曲率中心距、初始接触角；f_s、f_n分别表示丝杠滚道、螺母滚道密合度；d_b表示滚珠直径；δ₀表示轴向预紧变形量；δ_j表示螺母相对于丝杠的轴向位移；A₁和A₂分别表示“放松侧”和“压紧侧”丝杠滚道与螺母滚道间的实际曲率中心距；β₁、Q₁和β₂、Q₂分别表示“放松侧”和“压紧侧”滚珠与丝杠滚道(或螺母滚道)间的实际接触角、接触力；β_s1、β_n1和β_s2、β_n2分别表示“放松侧”和“压紧侧”丝杠滚道、螺母滚道赫兹接触区外弹性变形产生的角位移；F_a表示丝杠螺母副所受轴向力；z表示单侧滚珠数；γ表示丝杠螺旋升角；

步骤S3：根据步骤S2所计算出的丝杠的轴向刚度、丝杠螺母副的轴向刚度、固定端轴承的轴向刚度、以及轴承端盖的轴向刚度，计算滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度；确定滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度与系统结构参数间的对应关系，开展结构参数对轴向刚度的灵敏度分析；以提高刚度为目标，并考虑相关约束条件，确定丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖的结构参数，完成滚珠丝杠机床进给系统结构参数设计。

其进一步技术方案为：

所述步骤S2中，推导固定端轴承的轴向刚度公式的方法包括：考虑轴承滚动体与内、外圈滚道赫兹接触区外弹性变形的影响，将接触区外刚度线性化处理，根据赫兹点接触理论确定轴承滚动体与内圈滚道间的接触刚度系数K_hi和轴承滚动体与外圈滚道间的接触刚度系数K_ho；运用有限元法确定接触力与内圈滚道、外圈滚道、滚动体赫兹接触区外弹性变形的关系，计算赫兹接触区外的轴承内圈滚道刚度系数K_i、外圈滚道刚度系数K_o和滚动体刚度系数K_w；采用刚度系数K_hi、K_ho、K_i、K_o、K_w，建立固定端轴承静刚度模型，并推导出固定端轴承的轴向刚度公式如下：

上式中，A₀、β₀分别表示固定端轴承内圈与外圈滚道初始曲率中心距、初始接触角；f_i、f_o分别表示轴承内圈滚道、外圈滚道密合度；D_w表示滚动体直径；δ_0x表示轴向预紧变形量；δ_b表示轴承内圈相对于外圈的轴向位移；A_b1、β_b1、P₁和A_b2、β_b2、P₂分别表示“压紧侧”和“放松侧”轴承内圈与外圈滚道的实际曲率中心距、实际接触角、接触力；β_i1、β_o1和β_i2、β_o2分别表示“压紧侧”和“放松侧”轴承内圈滚道、轴承外圈滚道赫兹接触区外弹性变形产生的角位移；F_x表示轴承所受轴向力；Z_b表示单列轴承滚珠数。

所述步骤S2中，求解固定端轴承、轴承端盖、丝杠螺母副以及丝杠的轴向刚度的方法，具体包括：

采用Newton-Raphson法迭代求解所述固定端轴承的轴向刚度公式，得到F_x与δ_b的对应关系，然后采用下式计算所述固定端轴承的轴向刚度：

上式中，K_b表示固定端轴承的轴向刚度；

计算轴承端盖的轴向刚度的方法包括：运用有限元法建立含加载环的轴承端盖静力学分析模型，计算轴承端盖的轴向变形量，然后采用下式计算轴承端盖的轴向刚度：

上式中，K_c表示轴承端盖的轴向刚度，δ_c表示轴承端盖的轴向变形量；

采用Newton-Raphson法迭代求解所述丝杠螺母副的轴向刚度公式，得到F_a与δ_j的对应关系，然后采用以下公式计算所述固定端轴承的轴向刚度：

上式中，K_j表示丝杠螺母副的轴向刚度；

按下式计算丝杠的轴向刚度：

上式适用于丝杠一端轴向浮动、一端固定的情形；其中，K_s表示丝杠的轴向刚度；d₂表示丝杠底径；G表示丝杠材料的剪切模量；E表示丝杠材料的弹性模量；l表示螺母副至固定端的距离；P_h表示丝杠导程。

所述步骤S3中，计算滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度采用下式：

上式中，K_a表示进给系统的轴向刚度，K_s表示丝杠的轴向刚度，K_j表示丝杠螺母副的轴向刚度，K_b表示固定端轴承的轴向刚度，K_c表示轴承端盖的轴向刚度。

所述步骤S2中，所述K_i、K_o、K_w的计算公式如下：

上式中，P是轴承滚动体与内、外圈滚道之间的法向接触力，δ_i、δ_o、δ_w分别是轴承内圈滚道、外圈滚道、滚动体赫兹接触区外的弹性变形的线位移量；

所述K_sr、K_nr、K_ba的计算公式如下：

上式中，Q是丝杠螺母副中滚珠与丝杠、螺母滚道之间的法向接触力，δ_sr、δ_nr、δ_ba分别是丝杠滚道、螺母滚道、滚珠赫兹接触区外的弹性变形的线位移量。

本发明的有益效果如下：

本发明通过考虑滚珠与滚道间赫兹接触区外弹性变形和轴承安装件弹性变形给轴向刚度带来的误差，提高了机床进给系统的轴向刚度计算精度，为机床设计提供高效精确的计算方法。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明具体实施例的滚珠丝杠机床进给系统的结构示意图。

图3是本发明具体实施例的进给系统轴向刚度模型。

图4是本发明具体实施例的丝杠轴向刚度随螺母轴向位置变化的曲线；

图5是本发明具体实施例的丝杠螺母副静刚度模型。

图6是本发明具体实施例的丝杠螺母副赫兹接触区外弹性变形与接触力的关系曲线。

图7是本发明具体实施例的丝杠螺母副轴向刚度随螺母轴向位置变化的曲线。

图8是本发明具体实施例的固定端轴承轴向刚度随螺母轴向位置变化的曲线。

图9是本发明具体实施例的轴承端盖有限元模型。

图10是本发明具体实施例的轴承端盖轴向刚度随螺母轴向位置变化的曲线。

图11是本发明具体实施例的进给系统轴向刚度随螺母轴向位置变化的曲线。

图12是本发明具体实施例的进给系统轴向刚度随丝杠公称直径变化的曲线。

图中：1、丝杠螺母副；2、丝杠轴；3、固定端轴承；4、轴承端盖；5、电机；6、联轴器；7、工作台；8、直线导轨副；9、加载环。

具体实施方式

以下结合附图说明本发明的具体实施方式。

本申请的一种机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法，可参考图1，包括以下步骤：

步骤S1：建立滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度理论计算模型：将丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖等效成弹簧元件，将所述进给系统视作四个弹簧元件串联组成的系统。

步骤S2：考虑丝杠螺母副中滚珠与丝杠、螺母滚道，以及轴承滚动体与内、外圈滚道赫兹接触区外弹性变形的影响，推导丝杠螺母副、以及固定端轴承的轴向刚度公式并求解，求解丝杠、以及轴承端盖的轴向刚度；具体包括：

计算丝杠的轴向刚度：

式(1)适用于丝杠一端轴向浮动、一端固定的情形；其中，K_s表示丝杠的轴向刚度；d₂表示丝杠底径；G、E分别表示丝杠材料的剪切模量、弹性模量；l表示螺母副至固定端的距离；P_h表示丝杠导程；

推导丝杠螺母副的轴向刚度公式并求解计算：

推导丝杠螺母副的轴向刚度公式的方法包括：将丝杠螺母副中滚珠与丝杠滚道、螺母滚道赫兹接触区外的刚度线性化处理，根据赫兹点接触理论确定滚珠与丝杠滚道间的接触刚度系数K_hs、滚珠与螺母滚道间的接触刚度系数K_hn；运用有限元法确定接触力与丝杠滚道、螺母滚道、滚珠赫兹接触区外弹性变形的关系，计算赫兹接触区外的丝杠滚道刚度系数K_sr，螺母滚道刚度系数K_nr和滚珠刚度系数K_ba，

上述K_sr、K_nr、K_ba的计算公式如下：

式(2)中，Q是螺母副中滚珠与丝杠(或螺母)滚道间的法向接触力，δ_sr、δ_nr、δ_ba分别是丝杠滚道、螺母滚道、滚珠赫兹接触区外的弹性变形的线位移量；

基于上述五个刚度系数K_hs、K_hn、K_sr、K_nr、K_ba，建立丝杠螺母副静刚度模型，并推导出丝杠螺母副的轴向刚度公式(非线性方程组)如下：

式(3)中：A、β分别表示丝杠与螺母滚道初始曲率中心距、初始接触角；f_s、f_n分别表示丝杠滚道、螺母滚道密合度；d_b表示滚珠直径；δ₀表示丝杠螺母副的轴向预紧变形量；δ_j表示螺母相对于丝杠的轴向位移；A₁和A₂分别表示“放松侧”和“压紧侧”丝杠与螺母滚道实际曲率中心距；β₁、Q₁和β₂、Q₂分别表示“放松侧”和“压紧侧”滚珠与丝杠(或螺母)滚道间的实际接触角、接触力；β_s1、β_n1和β_s2、β_n2分别表示“放松侧”和“压紧侧”丝杠滚道、螺母滚道赫兹接触区外弹性变形产生的角位移；F_a表示螺母副所受轴向力；z表示单侧滚珠数；γ表示丝杠螺旋升角；

采用Newton-Raphson法迭代求解式(3)，得到F_a与δ_j的对应关系，然后采用以下公式计算所述固定端轴承的轴向刚度：

式(4)中，K_j表示丝杠螺母副的轴向刚度，F_a表示螺母副所受轴向力，δ_j表示螺母相对于丝杠的轴向位移；

推导固定端轴承的轴向刚度公式并求解计算：

推导固定端轴承的轴向刚度公式的方法包括：考虑轴承滚动体与内、外圈滚道赫兹接触区外弹性变形的影响，将接触区外刚度线性化处理，根据赫兹点接触理论确定轴承滚动体与内圈滚道间的接触刚度系数K_hi和轴承滚动体与螺母滚道间的接触刚度系数K_ho；运用有限元法确定接触力与内圈滚道、外圈滚道、滚动体赫兹接触区外弹性变形的关系，计算赫兹接触区外的轴承内圈滚道刚度系数K_i、外圈滚道刚度系数K_o和滚动体刚度系数K_w，

上述K_i、K_o、K_w的计算公式如下：

式(5)中，P是轴承滚动体与内圈(或外圈)滚道之间的法向接触力，δ_i、δ_o、δ_w分别是轴承内圈滚道、外圈滚道、滚动体赫兹接触区外的弹性变形的线位移量；

基于上述五个刚度系数K_hi、K_ho、K_i、K_o、K_w，建立固定端轴承的静刚度模型，并推导出固定端轴承的轴向刚度公式(非线性方程组)如下：

式(6)中，A₀、β₀分别表示固定端轴承内圈与外圈滚道初始曲率中心距、初始接触角；f_i、f_o分别表示轴承内圈滚道、外圈滚道密合度；D_w表示滚动体直径；δ_0x表示轴承的轴向预紧变形量；δ_b表示轴承内圈相对于外圈的轴向位移；A_b1、β_b1、P₁和A_b2、β_b2、P₂分别表示“压紧侧”和“放松侧”轴承内圈与外圈滚道的实际曲率中心距、实际接触角、接触力；β_i1、β_o1和β_i2、β_o2分别表示“压紧侧”和“放松侧”轴承内圈滚道、轴承外圈滚道赫兹接触区外弹性变形产生的角位移；F_x表示轴承所受轴向力；Z_b表示单列轴承滚珠数；

采用Newton-Raphson法迭代求解式(6)，得到F_x与δ_b的对应关系，采用下式计算所述固定端轴承的轴向刚度：

上式中，K_b表示固定端轴承的轴向刚度，F_x表示轴承所受轴向力，δ_b表示轴承内圈相对于外圈的轴向位移；

计算轴承端盖的轴向刚度：

运用有限元法建立含加载环的轴承端盖静力学分析模型，计算轴承端盖的轴向变形量，再采用下式计算轴承端盖的轴向刚度：

式(8)中，K_c表示轴承端盖的轴向刚度，F_x表示轴承所受轴向力，δ_c表示轴承端盖的轴向变形量。

步骤S3：根据步骤S2所计算出的丝杠的轴向刚度、丝杠螺母副的轴向刚度、固定端轴承的轴向刚度、以及轴承端盖的轴向刚度，计算滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度：

式(9)中，K_a表示进给系统的轴向刚度，K_s表示丝杠的轴向刚度，K_j表示丝杠螺母副的轴向刚度，K_b表示固定端轴承的轴向刚度，K_c表示轴承端盖的轴向刚度；

确定滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度与系统结构参数间的对应关系，开展结构参数对轴向刚度的灵敏度分析；以提高刚度为目标，并考虑相关约束条件，确定丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖的结构参数，完成滚珠丝杠机床进给系统结构参数设计。

以下通过具体实施例对本申请的机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法作进一步详细说明。

本实施例的含滚珠丝杠副BIF3205-10的机床进给系统，结构如图2所示，包括丝杠螺母副1、丝杠轴2、固定端轴承3、轴承端盖4、电机5、联轴器6、工作台7和直线导轨副8，且丝杠轴2左端可轴向浮动，右端固定，此进给系统中丝杠螺母副1、固定端轴承3和轴承端盖4的相关参数分别列于表1、表2和表3中：

表1丝杠-螺母副参数

表2固定端轴承参数

表3轴承端盖参数

进给系统的轴向刚度建模与结构参数设计方法，包括如下步骤：

步骤S1：根据此进给系统的结构特点，将其简化为如图3所示的滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度模型：将丝杠轴2、丝杠螺母副1、固定端轴承3和轴承端盖4四个关键件等效成弹簧元件，进给系统则视作这四个关键弹簧元件串联组成的系统；

步骤S2：考虑赫兹接触区外弹性变形的影响，推导丝杠轴2、丝杠螺母副1、固定端轴承3和轴承端盖4的刚度计算公式，包括以下四步：

步骤S21、采用式(1)计算丝杠轴2的轴向刚度，结果如图4所示；

步骤S22、考虑丝杠滚道、螺母滚道和滚珠赫兹接触区外弹性变形的影响，将接触区外刚度线性化处理，采用刚度系数K_hs、K_hn、K_sr、K_nr、K_ba，建立如图5所示的丝杠螺母副静刚度模型；根据赫兹点接触理论确定滚珠与丝杠滚道间的接触刚度系数K_hs和滚珠与螺母滚道间的接触刚度系数K_hn；运用有限元法确定接触力与丝杠滚道、螺母滚道、滚珠赫兹接触区外弹性变形的关系，如图6所示，继而采用公式(2)计算赫兹接触区外的丝杠滚道刚度系数K_sr，螺母滚道刚度系数K_nr和滚珠刚度系数K_ba；

再采用Newton-Raphson法迭代求解非线性方程组(3)，得到F_a与δ_j的对应关系；最后采用公式(4)计算丝杠螺母副1的轴向刚度，结果如图7所示；

步骤S23、考虑内圈滚道、外圈滚道和滚动体赫兹接触区外弹性变形的影响，将接触区外刚度线性化处理，采用刚度系数K_hi、K_ho、K_i、K_o、K_w，建立轴承静刚度模型；根据赫兹点接触理论确定滚动体与内圈滚道间的接触刚度系数K_hi和滚动体与螺母滚道间的接触刚度系数K_ho，运用有限元法确定接触力与内圈滚道、外圈滚道、滚动体赫兹接触区外弹性变形的关系，继而采用公式(5)计算赫兹接触区外的内圈滚道刚度系数K_i，外圈滚道刚度系数K_o和滚动体刚度系数K_w；

再采用Newton-Raphson法迭代求解非线性方程组(6)，得到F_x与δ_b的对应关系；最后采用公式(7)计算固定端轴承的轴向刚度，结果如图8所示；

步骤S24、采用有限元法建立如图9所示的含加载环9的轴承端盖静力学分析模型，计算轴承端盖4的轴向变形量，再采用公式(8)计算轴承端盖4的轴向刚度，结果如图10所示。

步骤S3：根据机床进给系统轴向刚度的设计要求，开展机床进给系统轴向刚度对相关结构参数的灵敏度分析，确定丝杠轴2、丝杠螺母副1、固定端轴承3和轴承端盖4等结构参数，完成滚珠丝杠机床进给系统结构参数设计，包括以下两步：

步骤S31：采用公式(9)计算滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度，结果如图11所示。由图可知，赫兹接触区外的弹性变形会导致进给系统的轴向刚度较大幅度下降，因此，为提高设计精度，在滚珠丝杠机床进给系统结构参数设计过程中赫兹接触区外弹性变形的影响须予以考虑；

步骤S32：确定滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度与各结构参数间的对应关系，开展结构参数对轴向刚度的灵敏度分析；以提高刚度为目标，并考虑相关约束条件，确定滚珠丝杠机床进给系统的结构参数。

本实施例以确定合适的丝杠轴2的公称直径d₀为例作进一步说明。丝杠轴2的公称直径d₀的设计区间为[15mm，50mm]，按步骤S1至步骤S3计算不同公称直径下，滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度，得到如图12所示的进给系统轴向刚度随丝杠公称直径的变化关系。由图可知，进给系统轴向刚度随丝杠公称直径的增大而增大，轴向刚度对公称直径的敏感程度则不断下降，当公称直径d₀超过30mm(临界点)，继续增大丝杠的公称直径对进给系统轴向刚度的提升效果甚微(非敏感区)，因此，可将本实施例的丝杠公称直径d₀设计为32.75mm。

Claims (5)

1.一种机床滚珠丝杠进给系统轴向刚度建模与结构参数设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：建立滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度理论计算模型：将丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖等效成弹簧元件，将所述进给系统视作四个弹簧元件串联组成的系统；

步骤S2：考虑丝杠螺母副中滚珠与丝杠、螺母滚道，以及轴承滚动体与内、外圈滚道赫兹接触区外弹性变形的影响，推导丝杠螺母副、以及固定端轴承的轴向刚度公式并求解，求解丝杠、以及轴承端盖的轴向刚度；

其中，推导丝杠螺母副的轴向刚度公式的方法包括：将丝杠螺母副中滚珠与丝杠、螺母滚道赫兹接触区外的刚度线性化处理，根据赫兹点接触理论确定滚珠与丝杠滚道间的接触刚度系数K_hs，滚珠与螺母滚道间的接触刚度系数K_hn；运用有限元法确定接触力与丝杠滚道、螺母滚道、滚珠赫兹接触区外弹性变形的关系，计算赫兹接触区外的丝杠滚道刚度系数K_sr，螺母滚道刚度系数K_nr和滚珠刚度系数K_ba；基于刚度系数K_hs、K_hn、K_sr、K_nr、K_ba，建立丝杠螺母副静刚度模型，并推导出丝杠螺母副的轴向刚度公式如下：

上式中：A、β分别表示丝杠与螺母滚道初始曲率中心距、初始接触角；f_s、f_n分别表示丝杠滚道、螺母滚道密合度；d_b表示滚珠直径；δ₀表示丝杠螺母副的轴向预紧变形量；δ_j表示螺母相对于丝杠的轴向位移；A₁和A₂分别表示“放松侧”和“压紧侧”丝杠滚道与螺母滚道间的实际曲率中心距；β₁、Q₁和β₂、Q₂分别表示“放松侧”和“压紧侧”滚珠与丝杠滚道或螺母滚道间的实际接触角、接触力；β_s1、β_n1和β_s2、β_n2分别表示“放松侧”和“压紧侧”丝杠滚道、螺母滚道赫兹接触区外弹性变形产生的角位移；F_a表示丝杠螺母副所受轴向力；z表示单侧滚珠数；γ表示丝杠螺旋升角；

步骤S3：根据步骤S2所计算出的丝杠的轴向刚度、丝杠螺母副的轴向刚度、固定端轴承的轴向刚度、以及轴承端盖的轴向刚度，计算滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度；确定滚珠丝杠机床进给系统轴向刚度与系统结构参数间的对应关系，开展结构参数对轴向刚度的灵敏度分析；以提高刚度为目标，并考虑相关约束条件，确定丝杠、丝杠螺母副、固定端轴承和轴承端盖的结构参数，完成滚珠丝杠机床进给系统结构参数设计。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中，推导固定端轴承的轴向刚度公式的方法包括：考虑轴承中滚动体与内、外圈滚道赫兹接触区外弹性变形的影响，将接触区外刚度线性化处理，根据赫兹点接触理论确定轴承滚动体与内圈滚道间的接触刚度系数K_hi和轴承滚动体与外圈滚道间的接触刚度系数K_ho；运用有限元法确定接触力与内圈滚道、外圈滚道、滚动体赫兹接触区外弹性变形的关系，计算赫兹接触区外的轴承内圈滚道刚度系数K_i、外圈滚道刚度系数K_o和滚动体刚度系数K_w；采用刚度系数K_hi、K_ho、K_i、K_o、K_w，建立固定端轴承静刚度模型，并推导出固定端轴承的轴向刚度公式如下：

上式中，A₀、β₀分别表示固定端轴承内圈与外圈滚道初始曲率中心距、初始接触角；f_i、f_o分别表示轴承内圈滚道、外圈滚道密合度；D_w表示滚动体直径；δ_0x表示轴承的轴向预紧变形量；δ_b表示轴承内圈相对于外圈的轴向位移；A_b1、β_b1、P₁和A_b2、β_b2、P₂分别表示“压紧侧”和“放松侧”轴承内圈与外圈滚道的实际曲率中心距、实际接触角、接触力；β_i1、β_o1和β_i2、β_o2分别表示“压紧侧”和“放松侧”轴承内圈滚道、轴承外圈滚道赫兹接触区外弹性变形产生的角位移；F_x表示轴承所受轴向力；Z_b表示单列轴承滚珠数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中，求解固定端轴承、轴承端盖、丝杠螺母副以及丝杠的轴向刚度的方法，具体包括：

采用Newton-Raphson法迭代求解所述固定端轴承的轴向刚度公式，得到F_x与δ_b的对应关系，然后采用下式计算所述固定端轴承的轴向刚度：

上式中，K_b表示固定端轴承的轴向刚度；

计算轴承端盖的轴向刚度的方法包括：运用有限元法建立含加载环的轴承端盖静力学分析模型，计算轴承端盖的轴向变形量，然后采用下式计算轴承端盖的轴向刚度：

上式中，K_c表示轴承端盖的轴向刚度，δ_c表示轴承端盖的轴向变形量；

采用Newton-Raphson法迭代求解所述丝杠螺母副的轴向刚度公式，得到F_a与δ_j的对应关系，然后采用下式计算所述固定端轴承的轴向刚度：

上式中，K_j表示丝杠螺母副的轴向刚度；

按下式计算丝杠的轴向刚度：

上式适用于丝杠一端轴向浮动、一端固定的情形；其中，K_s表示丝杠的轴向刚度；d₂表示丝杠底径；G表示丝杠材料的剪切模量；E表示丝杠材料的弹性模量；l表示螺母副至固定端的距离；P_h表示丝杠导程。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中，计算滚珠丝杠机床进给系统的轴向刚度采用下式：

上式中，K_a表示进给系统的轴向刚度，K_s表示丝杠的轴向刚度，K_j表示丝杠螺母副的轴向刚度，K_b表示固定端轴承的轴向刚度，K_c表示轴承端盖的轴向刚度。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S2中，所述K_i、K_o、K_w的计算公式如下：

上式中，P是轴承滚动体与内、外圈滚道之间的法向接触力，δ_i、δ_o、δ_w分别是轴承内圈滚道、外圈滚道、滚动体赫兹接触区外的弹性变形的线位移量；

所述K_sr、K_nr、K_ba的计算公式如下：

上式中，Q是丝杠螺母副中滚珠与丝杠、螺母滚道之间的法向接触力，δ_sr、δ_nr、δ_ba分别是丝杠滚道、螺母滚道、滚珠赫兹接触区外的弹性变形的线位移量。

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