CN112231854B - 双v密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,包括以下步骤:步骤1:计算双V密珠型直线导轨四排滚道间的初始预紧量;步骤2:根据步骤1计算得到的初始预紧量,分别计算双V密珠型直线导轨垂向刚度/双V密珠型直线导轨横向刚度/双V密珠型直线导轨旋转角刚度/双V密珠型直线导轨偏航角刚度以及双V密珠型直线导轨俯仰角刚度。采用本发明提供的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度,且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。
Description
技术领域
本发明涉及一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法。
背景技术
双V密珠型直线导轨是一种典型的滚动直线导轨副,因其运动速度快、摩擦能耗低、定位精度高、承载能力强且模块化程度高、组装方便、互换性好的特点在高精度机床等精密机械产品中得到广泛应用。其结合部静刚度是一项重要的性能指标,在导轨设计与其精度补偿中均需要提供导轨的静刚度。
目前国内外对双V密珠型直线导轨静刚度的获取方法主要有两种:(1)试验测试法,该方法直接通过实验获得导轨的静刚度,但需要研制专用的实验台,会大大增加企业的研发成本,且对导轨产品研发来说具有滞后性。(2)理论计算法,该方法通过建立理论模型模拟计算滚动直线导轨的五自由度静刚度,刚度值获取成本低,且能够研究清楚滚柱、滚道结构参数与导轨五自由度静刚度之间的对应关系,在导轨设计阶段为导轨结构研发提供有效参考,然而目前双V密珠型直线导轨五自由度静刚度的理论计算方法很少,且无法处理滚柱相对于滚道倾斜或滚柱存在修形的情况。
因此,需要发明一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度,且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。
发明内容
技术问题:针对双V密珠型直线导轨静刚度获取方法中存在的问题,本发明提供了一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度,且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。
技术方案:
一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,其特征在于:包括以下步骤:
步骤1:计算双V密珠型直线导轨四排滚道间的初始预紧量;
步骤2:根据步骤1计算得到的初始预紧量,分别计算双V密珠型直线导轨垂向刚度/双V密珠型直线导轨横向刚度/双V密珠型直线导轨旋转角刚度/双V密珠型直线导轨偏航角刚度以及双V密珠型直线导轨俯仰角刚度。
所述步骤1包括:
在双V密珠型直线导轨内建立总体坐标系;
基于建立的总体坐标系进行初始预紧量的计算;
其中建立总体坐标系的方法为:
在双V密珠型直线导轨结构中心处建立坐标系O-XYZ,X轴置于直线导轨滑动方向,Y轴置于水平方向,Z轴置于竖直方向;垂向力、横向力施加于O点,分别朝Z轴、Y轴正向,旋转力矩绕X轴转动,俯仰力矩绕Y轴转动,偏航力矩绕Z轴转动。
所述步骤2:计算四排滚道间初始预紧量的方法为:
得到在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滑轨的初始位移与四排滚道初始预紧量的变形协调方程为;
式中:δ0p表示滚道p间的初始预压量;δ0Y、δ0Z分别表示在预紧力和工作台重力联合作用下直线导轨截面中心产生的横向线位移与垂向线位移;β表示导轨滚柱与滚道间的接触角;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区域等分为z个单元片区,建立方程组:
式中:R表示导轨内接触滚柱的半径;z表示滚柱-滚道接触区分片数目;i和j表示接触片区编号,i=1,2,…,z,j=1,2,…,z;p表示滚道编号,p=1,2,3,4;Lb表示导轨内滚柱的接触长度;apj表示导轨第p滚道内的滚柱与滚道的第j个接触片区的半宽;Zi表示滚柱的修形值,取决于滚柱的修形曲线,当滚柱不存在修形时Zi=0;
求解上述方程组可以得到未知量apj的值;
在初始预紧状态下滑轨的静力平衡方程组为:
式中:Fpre表示双V密珠型直线导轨受到的横向预紧力;FG表示工作台的重力;n表示导轨单排滚道内滚柱的数目;β表示滚柱与滚道的接触角;E'表示滚柱-滚道当量弹性模量,由下式计算:
式中:μ1和μ2分别表示滚柱和滚道材料的泊松比;E1和E2分别表示滚柱和滚道材料的弹性模量;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(1)-(4)得到双V密珠型直线导轨在横向预紧力和工作台重力联合作用下的初始位移δ0Y和δ0Z,并通过式(1)计算得到导轨内每排滚道间的初始预压量δ0p。
所述步骤2中,计算双V密珠型直线导轨垂向刚度的方法为:
得到双V密珠型直线导轨垂向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δp表示滚道p间的变形;δZ表示在垂向力作用下滑轨相对导轨产生的垂向线位移;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,建立方程组:
求解上述方程组可以得到未知量apj的值;
在垂向外力作用下滑轨的垂向力平衡方程为:
式中:FZ表示双V密珠型直线导轨受到的垂向外载荷;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(6)-(8),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的垂向刚度:
式中:KZ表示双V密珠型直线导轨的垂向刚度。
所述步骤2中,计算双V密珠型直线导轨横向刚度的方法为:
得到双V密珠型直线导轨横向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δY表示在横向力作用下滑轨相对导轨产生的横向线位移;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,将式(10)代入方程组(7),求解得到未知量apj的值;
在横向外力作用下滑轨的横向力平衡方程为:
式中:FY表示双V密珠型直线导轨受到的横向外载荷;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(7),(10)-(11),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的横向刚度:
式中:KY表示双V密珠型直线导轨的横向刚度。
所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨旋转角刚度的方法为:
在滑轨上远离滚柱-滚道接触区一个滚柱直径的位置选取平行于滑轨滚道面的平面ApBp,得到双V密珠型直线导轨旋转角位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δpi表示滚道p内滚柱的第i个接触单元片区处滚道间的变形;θX表示在旋转力矩作用下滑轨相对导轨产生的旋转角位移;lpOA和αp取决于双V密珠型直线导轨滚道的结构布置,由以下两式得到:
式中:YA1和ZA1分别表示在总体坐标系O-XYZ内A1点的Y轴坐标值和Z轴坐标值,YA2和ZA2分别表示在总体坐标系O-XYZ内A2点的Y轴坐标值和Z轴坐标值,由以下四式计算得到:
式中:L1表示导轨左右两排滚道的水平间距;L2表示导轨上下两排滚道的竖直直间距;Db表示导轨内滚柱的直径;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,建立方程组:
求解上述方程组可以得到未知量apj的值;
在旋转外力矩作用下滑轨的旋转力矩平衡方程为:
式中:MX表示双V密珠型直线导轨受到的旋转力矩;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(13)-(21),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的旋转角刚度:
式中:KθX表示双V密珠型直线导轨的旋转角刚度。
所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨偏航角刚度的方法为:
双V密珠型直线导轨偏航角位移与滚道p内第k个滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:k表示单排滚道内滚柱编号;s表示导轨滚道内相邻滚柱间的间距;θZ表示在偏航力矩作用下滑轨相对导轨产生的偏航角位移;δpk表示滚道p内第k个滚柱处滚道间的变形;
对每排滚道内的每个滚柱-滚道接触区均进行分片离散,建立方程组:
求解上述方程组可以得到未知量apkj的值;
在偏航外力矩作用下滑轨的偏航力矩平衡方程为:
式中:MZ表示双V密珠型直线导轨受到的偏航力矩;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(23)-(25),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的偏航角刚度:
式中:KθZ表示双V密珠型直线导轨的偏航角刚度。
所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨俯仰角刚度的方法为:
双V密珠型直线导轨俯仰角位移与滚道p内第k个滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:θY表示在俯仰力矩作用下滑轨相对导轨产生的俯仰角位移;
对每排滚道内的每个滚柱-滚道接触区均进行分片离散,将式(27)代入方程组(24),求解得到未知量apkj的值;
在俯仰外力矩作用下滑轨的俯仰力矩平衡方程为:
式中:MY表示双V密珠型直线导轨受到的俯仰力矩;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(24),(27)-(28),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的俯仰角刚度:
式中:KθY表示双V密珠型直线导轨的俯仰角刚度。
有益效果:采用本发明提供的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,能够精确计算双V密珠型直线导轨的静刚度,且适用于滚柱相对滚道发生倾斜或滚柱存在修形的情况。
附图说明
图1是双V密珠型直线导轨总体坐标系设定;
图2是滚柱分片示意图;
图3是在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滚道结合部变形示意图;
图4是在垂向力作用下双V密珠型直线导轨滚道结合部变形示意图;
图5是双V密珠型直线导轨滚道结构布置示意图;
图6是在旋转力矩作用下双V密珠型直线导轨滚道结合部变形示意图;
图7的(a)是在偏航力矩作用下双V密珠型直线导轨的偏航角位移示意图;
图7的(b)是在偏航力矩作用下通过双V密珠型直线导轨滚道内第k个滚柱截面处结合部变形示意图;
图8的(a)是双V密珠型直线导轨垂向刚度随垂向力变化曲线;
图8的(b)是双V密珠型直线导轨横向刚度随横向力变化曲线;
图8的(c)是双V密珠型直线导轨旋转角刚度随旋转力矩变化曲线;
图8的(d)是双V密珠型直线导轨偏航角刚度随偏航力矩变化曲线;
图8的(e)是双V密珠型直线导轨俯仰角刚度随俯仰力矩变化曲线。
图中有:左导轨1、横向预紧螺钉2、工作台3、密珠型滚柱4、左滑轨5、右滑轨6、右导轨7、基座8。
具体实施方式
下面结合一个实施例(一款双V密珠型直线导轨),对本发明的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法作进一步说明。
本发明包括如下步骤:
步骤1:在双V密珠型直线导轨内建立总体坐标系,如图1所示:左右导轨1和7被固定在基座8上,横向预紧螺钉2实现导轨横向预紧力的施加,密珠型滚柱4等距排布在导轨滚道内,工作台3与左右滑轨5和6相连接,实现直线运动。设定坐标系O-XYZ于左右导轨的结构中心处,将X轴置于直线导轨滑动方向,Y轴置于水平方向,Z轴置于竖直方向。直线导轨受到的垂向外力、横向外力通过O点且分别朝Z轴、Y轴正向,旋转外力矩绕X轴转动,俯仰外力矩绕Y轴转动,偏航外力矩绕Z轴转动。
步骤2:四排滚道间初始预紧量计算。输入参数包括滚柱-滚道接触角β、滚柱半径R、分片数z、滚柱长度Lb、滚柱修形量Zi、横向预紧力Fpre、工作台重力FG、单排滚道内滚柱数n、滚柱材料泊松比μ1、滚道材料泊松比μ2、滚柱材料弹性模量E1、滚道材料弹性模量E2。如图2所示进行滚柱的分片处理,在初始预紧状态下,取平面A3B3、A4B4、C3D3、C4D4表征滚道3、4的变形,变形后平面A3B3、A4B4移至A3'B3'、A4'B4'的位置,如图3所示,得到双V密珠型直线导轨滑轨的初始位移与四排滚道初始预紧量的关系,给定其初始位移的迭代初值,按式(1)列写位移协调方程得到初始预紧量,求解方程组(2)得到滚道内各个接触片区的半宽apj,按式(3)-(4)列写静力平衡方程得到横向预紧力与工作台重力,采用Newton-Raphson法进行迭代求解,最终确定每排滚道间的初始预压量δ0p。
其中,公式(1)-(4)如下:
在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滑轨的初始位移与四排滚道初始预紧量的变形协调方程为;
式中:δ0p表示滚道p间的初始预压量;δ0Y、δ0Z分别表示在预紧力和工作台重力联合作用下直线导轨截面中心产生的横向线位移与垂向线位移;β表示导轨滚柱与滚道间的接触角。
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区域等分为z个单元片区,建立方程组:
式中:R表示导轨内接触滚柱的半径;z表示滚柱-滚道接触区分片数目;i和j表示接触片区编号;p表示滚道编号;Lb表示导轨内滚柱的接触长度;apj表示导轨第p滚道内的滚柱与滚道的第j个接触片区的半宽;Zi表示滚柱的修形值,取决于滚柱的修形曲线,当滚柱不存在修形时Zi=0(i=1,2,…,z)。
求解上述方程组可以得到未知量apj(p=1,2,3,4)(j=1,2,…,z)的值。
在初始预紧状态下滑轨的静力平衡方程组为:
式中:Fpre表示双V密珠型直线导轨受到的横向预紧力;FG表示工作台的重力;n表示导轨单排滚道内滚柱的数目;β表示滚柱与滚道的接触角;E'表示滚柱-滚道当量弹性模量,可由下式计算:
式中:μ1和μ2分别表示滚柱和滚道材料的泊松比;E1和E2分别表示滚柱和滚道材料的弹性模量。
步骤3:双V密珠型直线导轨垂向刚度计算。输入导轨受到的垂向外载荷FZ,根据图4得到在垂向外载荷作用下双V密珠型直线导轨垂向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形关系,给定其垂向线位移的迭代初值,按式(6)列写位移协调方程得到滚道p间的变形δp,求解方程组(7)得到滚道内各个接触片区的半宽apj,按式(8)列写垂向力平衡方程得到垂向力,采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定垂向力下导轨产生的垂向位移,最终由式(9)计算得到导轨的垂向刚度KZ。
公式(6)-(9)如下:
双V密珠型直线导轨垂向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δp表示滚道p间的变形;δZ表示在垂向力作用下滑轨相对导轨产生的垂向线位移。
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,建立方程组:
求解上述方程组可以得到未知量apj(p=1,2,3,4)(j=1,2,…,z)的值。
在垂向外力作用下滑轨的垂向力平衡方程为:
式中:FZ表示双V密珠型直线导轨受到的垂向外载荷。
采用Newton-Raphson法迭代求解式(6)-(8),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的垂向刚度:
式中:KZ表示双V密珠型直线导轨的垂向刚度。
步骤4:双V密珠型直线导轨横向刚度计算。输入导轨受到的横向外载荷FY,给定横向线位移的迭代初值,按式(10)列写位移协调方程得到滚道p间的变形δp,将其代入方程组(7),求解得到滚道内各个接触片区的半宽apj,按式(11)列写横向力平衡方程得到横向力,采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定横向力下导轨产生的横向位移,最终由式(12)计算得到导轨的横向刚度KY。
公式(10)-(12)如下:
双V密珠型直线导轨横向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δY表示在横向力作用下滑轨相对导轨产生的横向线位移。
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,将式(10)代入方程组(7),求解得到未知量apj(p=1,2,3,4)(j=1,2,…,z)的值。
在横向外力作用下滑轨的横向力平衡方程为:
式中:FY表示双V密珠型直线导轨受到的横向外载荷。
采用Newton-Raphson法迭代求解式(7),(10)-(11),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的横向刚度:
式中:KY表示双V密珠型直线导轨的横向刚度。
步骤5:双V密珠型直线导轨旋转角刚度计算。输入导轨受到的旋转力矩MX,直线导轨结构布置如图5所示,由式(14)-(19)得到结构参数lpOA和αp。
公式(14)-(19)如下:
式中:YA1和ZA1分别表示在总体坐标系O-XYZ内A1点的Y轴坐标值和Z轴坐标值,YA2和ZA2分别表示在总体坐标系O-XYZ内A2点的Y轴坐标值和Z轴坐标值,可由以下四式计算得到:
式中:L1表示导轨左右两排滚道的水平间距;L2表示导轨上下两排滚道的竖直直间距;Db表示导轨内滚柱的直径。
根据图6得到在旋转力矩作用下双V密珠型直线导轨各滚道内滚柱-滚道结合部的变形,给定其旋转角位移的迭代初值,按式(13)列写位移协调方程得到滚道p内滚柱的第i个接触片区处的变形δpi,
式中:δpi表示滚道p内滚柱的第i个接触单元片区处滚道间的变形;θX表示在旋转力矩作用下滑轨相对导轨产生的旋转角位移;
求解方程组(20)得到滚道内各个接触片区的半宽apj:
按式(21)列写旋转力矩平衡方程得到旋转力矩:
式中:MX表示双V密珠型直线导轨受到的旋转力矩。
采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定旋转力矩下导轨产生的旋转角位移,最终由式(22)计算得到导轨的旋转角刚度:
式中:KθX表示双V密珠型直线导轨的旋转角刚度。
步骤6:双V密珠型直线导轨偏航角刚度计算。输入导轨受到的偏航力矩MZ,根据图7得到在偏航力矩作用下双V密珠型直线导轨偏航角位移与滚道p内第k个滚柱-滚道结合部的变形关系,给定其偏航角位移的迭代初值,按式(23)列写位移协调方程得到滚道p内第k个滚柱处滚道间的变形δpk:
式中:k表示单排滚道内滚柱编号;s表示导轨滚道内相邻滚柱间的间距;θZ表示在偏航力矩作用下滑轨相对导轨产生的偏航角位移;δpk表示滚道p内第k个滚柱处滚道间的变形。
求解方程组(24)得到滚道内各个接触片区的半宽apkj:
按式(25)列写偏航力矩平衡方程得到偏航力矩:
/>
式中:MZ表示双V密珠型直线导轨受到的偏航力矩。
采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定偏航力矩下导轨产生的偏航角位移,最终由式(26)计算得到导轨的偏航角刚度KθZ:
步骤7:双V密珠型直线导轨俯仰角刚度计算。输入导轨受到的俯仰力矩MY,给定其俯仰角位移的迭代初值,按式(27)列写位移协调方程得到滚道p内第k个滚柱处滚道间的变形δpk:
式中:θY表示在俯仰力矩作用下滑轨相对导轨产生的俯仰角位移。
将其代入方程组(24)求解得到滚道内各个接触片区的半宽apkj:
按式(28)列写俯仰力矩平衡方程得到俯仰力矩:
式中:MY表示双V密珠型直线导轨受到的俯仰力矩。
采用Newton-Raphson法进行迭代求解得到在给定俯仰力矩下导轨产生的俯仰角位移,最终由式(29)计算得到导轨的俯仰角刚度KθY:
式中:KθY表示双V密珠型直线导轨的俯仰角刚度。
本实施例计算的双V密珠型直线导轨基本参数列于表1,根据步骤1至步骤7计算得到双V密珠型直线导轨五自由度静刚度曲线,如图8所示。
表1双V密珠型直线导轨基本参数
/>
Claims (2)
1.一种双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,其特征在于:包括以下步骤:
步骤1:计算双V密珠型直线导轨四排滚道间的初始预紧量;
步骤2:根据步骤1计算得到的初始预紧量,分别计算双V密珠型直线导轨垂向刚度/双V密珠型直线导轨横向刚度/双V密珠型直线导轨旋转角刚度/双V密珠型直线导轨偏航角刚度以及双V密珠型直线导轨俯仰角刚度;
所述步骤1:计算四排滚道间初始预紧量的方法为:
得到在初始预紧状态下双V密珠型直线导轨滑轨的初始位移与四排滚道初始预紧量的变形协调方程为;
式中:δ0p表示滚道p间的初始预压量;δ0Y、δ0Z分别表示在预紧力和工作台重力联合作用下直线导轨截面中心产生的横向线位移与垂向线位移;β表示导轨滚柱与滚道间的接触角;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区域等分为z个单元片区,建立方程组:
式中:R表示导轨内接触滚柱的半径;z表示滚柱-滚道接触区分片数目;i和j表示接触片区编号,i=1,2,…,z,j=1,2,…,z;p表示滚道编号,p=1,2,3,4;Lb表示导轨内滚柱的接触长度;apj表示导轨第p滚道内的滚柱与滚道的第j个接触片区的半宽;Zi表示滚柱的修形值,取决于滚柱的修形曲线,当滚柱不存在修形时Zi=0;
求解上述方程组可以得到未知量apj的值;
在初始预紧状态下滑轨的静力平衡方程组为:
式中:Fpre表示双V密珠型直线导轨受到的横向预紧力;FG表示工作台的重力;n表示导轨单排滚道内滚柱的数目;β表示滚柱与滚道的接触角;E'表示滚柱-滚道当量弹性模量,由下式计算:
式中:μ1和μ2分别表示滚柱和滚道材料的泊松比;E1和E2分别表示滚柱和滚道材料的弹性模量;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(1)-(4)得到双V密珠型直线导轨在横向预紧力和工作台重力联合作用下的初始位移δ0Y和δ0Z,并通过式(1)计算得到导轨内每排滚道间的初始预压量δ0p;
所述步骤2中,计算双V密珠型直线导轨垂向刚度的方法为:
得到双V密珠型直线导轨垂向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δp表示滚道p间的变形;δZ表示在垂向力作用下滑轨相对导轨产生的垂向线位移;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,建立方程组:
求解上述方程组可以得到未知量apj的值;
在垂向外力作用下滑轨的垂向力平衡方程为:
式中:FZ表示双V密珠型直线导轨受到的垂向外载荷;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(6)-(8),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的垂向刚度:
式中:KZ表示双V密珠型直线导轨的垂向刚度;
所述步骤2中,计算双V密珠型直线导轨横向刚度的方法为:
得到双V密珠型直线导轨横向线位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δY表示在横向力作用下滑轨相对导轨产生的横向线位移;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,将式(10)代入方程组(7),求解得到未知量apj的值;
在横向外力作用下滑轨的横向力平衡方程为:
式中:FY表示双V密珠型直线导轨受到的横向外载荷;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(7),(10)-(11),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的横向刚度:
式中:KY表示双V密珠型直线导轨的横向刚度;
所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨旋转角刚度的方法为:
在滑轨上远离滚柱-滚道接触区一个滚柱直径的位置选取平行于滑轨滚道面的平面ApBp,得到双V密珠型直线导轨旋转角位移与滚道p内滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:δpi表示滚道p内滚柱的第i个接触单元片区处滚道间的变形;θX表示在旋转力矩作用下滑轨相对导轨产生的旋转角位移;lpOA和αp取决于双V密珠型直线导轨滚道的结构布置,由以下两式得到:
式中:YA1和ZA1分别表示在总体坐标系O-XYZ内A1点的Y轴坐标值和Z轴坐标值,YA2和ZA2分别表示在总体坐标系O-XYZ内A2点的Y轴坐标值和Z轴坐标值,由以下四式计算得到:
式中:L1表示导轨左右两排滚道的水平间距;L2表示导轨上下两排滚道的竖直直间距;Db表示导轨内滚柱的直径;
对每排滚道内的滚柱-滚道接触区进行分片离散,建立方程组:
求解上述方程组可以得到未知量apj的值;
在旋转外力矩作用下滑轨的旋转力矩平衡方程为:
式中:MX表示双V密珠型直线导轨受到的旋转力矩;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(13)-(21),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的旋转角刚度:
式中:KθX表示双V密珠型直线导轨的旋转角刚度;
所述步骤2中计算双V密珠型直线导轨偏航角刚度的方法为:
双V密珠型直线导轨偏航角位移与滚道p内第k个滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:k表示单排滚道内滚柱编号;s表示导轨滚道内相邻滚柱间的间距;θZ表示在偏航力矩作用下滑轨相对导轨产生的偏航角位移;δpk表示滚道p内第k个滚柱处滚道间的变形;
对每排滚道内的每个滚柱-滚道接触区均进行分片离散,建立方程组:
求解上述方程组可以得到未知量apkj的值;
在偏航外力矩作用下滑轨的偏航力矩平衡方程为:
式中:MZ表示双V密珠型直线导轨受到的偏航力矩;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(23)-(25),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的偏航角刚度:
式中:KθZ表示双V密珠型直线导轨的偏航角刚度;
所述步骤中计算双V密珠型直线导轨俯仰角刚度的方法为:
双V密珠型直线导轨俯仰角位移与滚道p内第k个滚柱-滚道结合部的变形协调方程为:
式中:θY表示在俯仰力矩作用下滑轨相对导轨产生的俯仰角位移;
对每排滚道内的每个滚柱-滚道接触区均进行分片离散,将式(27)代入方程组(24),求解得到未知量apkj的值;
在俯仰外力矩作用下滑轨的俯仰力矩平衡方程为:
式中:MY表示双V密珠型直线导轨受到的俯仰力矩;
采用Newton-Raphson法迭代求解式(24),(27)-(28),并通过下式计算得到双V密珠型直线导轨的俯仰角刚度:
式中:KθY表示双V密珠型直线导轨的俯仰角刚度。
2.根据权利要求1所述的双V密珠型直线导轨五自由度静刚度计算方法,其特征在于:所述步骤1包括:
在双V密珠型直线导轨内建立总体坐标系;
基于建立的总体坐标系进行初始预紧量的计算;
其中建立总体坐标系的方法为:
在双V密珠型直线导轨结构中心处建立坐标系O-XYZ,X轴置于直线导轨滑动方向,Y轴置于水平方向,Z轴置于竖直方向;垂向力、横向力施加于O点,分别朝Z轴、Y轴正向,旋转力矩绕X轴转动,俯仰力矩绕Y轴转动,偏航力矩绕Z轴转动。
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