CN109580223B - 一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法，包括：步骤1、构建轴连轴承通用静力学模型；步骤2、基于轴连轴承通用静力学模型计算芯轴的变形量；步骤3、计算各滚动体列与滚道间的接触变形量，并且基于赫兹接触理论计算各滚动体列的受载量，得到各滚动体列的载荷方程组；步骤4、根据各滚动体列的受载量、各滚动体列的静态参数建立芯轴的静力平衡方程组；步骤5、联立芯轴的静力平衡方程组和各滚动体列的载荷方程组，利用牛顿‑拉夫逊数值分析方法对方程组迭代求解得出各滚动体列位置处的综合变形量，根据得出的综合变形量计算轴连轴承内部载荷分布情况。本发明通过精确计算轴连轴承的变形量，实现对轴连轴承受力情况的精确分析。

Description

一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法

技术领域

本发明涉及轴连轴承领域，具体的说是一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法。

背景技术

轴连轴承是一种整体式轴承，主要由外圈、滚动体、保持架密封圈和芯轴组成。传统的轴连轴承按其滚动体的形状可以分为球-球型(WB型)和滚子-球型(WR型)两种基本结构。WB型轴连轴承适用于承受较小径向和轴向载荷的部分场合，而WR型轴连轴承既具有球轴承可承受径向载荷和轴向载荷的特点，又具有滚子轴承承受较大的径向载荷的优点，适用于较高载荷和一定冲击载荷的场合。与普通轴承相比，轴连轴承具有外形尺寸小、结构紧凑、安装方便、成本低廉等优点，目前广泛用于轿车、汽车、卡车等发动机等其他机械中。

然而随着我国机械行业各类机械设备的不断更新换代，对作为各类机械冷却系统中重要部件的水泵的性能要求越来越高，就汽车水泵轴连轴承而言，由于汽车行业正朝着高转速、大承载、长寿命方向发展，传统的水泵轴承逐渐不能满足新的性能需求。针对这个问题，提出了一种两柱一球型(W2R型)新型轴连结构，和两球一柱型(W2B型)新型轴连结构。

新型的轴连轴承性能优良，但是因为结构较为复杂，导致对其进行力学分析时非常困难，现有技术中的分析方法大多从传统轴连轴承的分析方法延伸而来，难以准确地表现出新型轴连轴承的实际受力情况和载荷分布。

发明内容

为了解决现有技术中的不足，本发明提供一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法，通过精确计算轴连轴承的变形量，实现对轴连轴承受力情况的精确分析。

为了实现上述目的，本发明采用的具体方案为：一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法，所述组合式轴连轴承包括芯轴、外圈和设置在芯轴与外圈之间的m个滚动体列，滚动体为钢球或滚子，所述方法包括如下步骤：

步骤1、构建轴连轴承通用静力学模型；

步骤2、基于轴连轴承通用静力学模型计算芯轴的变形量；

步骤3、计算各滚动体列与滚道间的接触变形量，并且基于赫兹接触理论计算各滚动体列的受载量，得到各滚动体列的载荷方程组；

步骤4、根据各滚动体列的受载量、各滚动体列的静态参数建立芯轴的静力平衡方程组；

步骤5、联立芯轴的静力平衡方程组和各滚动体列的载荷方程组，利用牛顿-拉夫逊数值分析方法对方程组迭代求解得出各滚动体列位置处的综合变形量，根据得出的综合变形量计算轴连轴承内部载荷分布情况。

所述步骤1中，构建轴连轴承通用静力学模型的具体步骤包括：

步骤1.1、将所述滚动体等效为能够承受轴向载荷、径向载荷和力矩的弹簧；

步骤1.2、构建(x,y,z)三轴坐标系，三轴坐标系的原点在所述芯轴的轴线上，并且所有的所述滚动体列均位于原点的一侧，三轴坐标系的x轴和y轴定义在芯轴的截面上，三轴坐标系的z轴定义为芯轴的轴线，并且z轴的正方向为从原点到滚动体列的方向；

步骤1.3、定义如下参数：

l_j(1≤j≤m)、第j滚动体列中心到原点的轴向距离；

F_jx(1≤j≤m)、第j滚动体列在x轴方向的径向载荷分量；

F_jy(1≤j≤m)、第j滚动体列在y轴方向的径向载荷分量；

F_jz(1≤j≤m)、第j滚动体列在z轴方向的轴向载荷；

M_jx(1≤j≤m)、第j滚动体列在x轴方向的力矩分量；

M_jy(1≤j≤m)、第j滚动体列在y轴方向的力矩分量；

a_i(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷到原点的轴向距离；

P_ix(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在x轴方向的分量；

P_iy(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在y轴方向的分量；

P_iz(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在z轴方向的分量；

T_ix(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在x轴方向的力矩分量；

T_iy(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在y轴方向的径向力倾斜弯矩分量。

所述步骤2中的具体方法包括：

步骤2.1、计算芯轴上对应各滚动体列中心截面处的弯矩：

式中，M_x为芯轴任意轴向位置处截面上绕x轴的弯矩，M_y为芯轴任意轴向位置处截面上绕y轴的弯矩，z为芯轴任意轴向位置截面中心到零点的轴向距离；

步骤2.2、利用积分法计算芯轴上对应各滚动体列中心截面处的转角方程和挠度方程：

式中，EI表示芯轴的抗弯刚度，C_1j～C_4j为积分常数，下标x、y表示沿着x、y方向的转角或挠度，α_x、α_y、ω_x和ω_y即为芯轴的变形量。

所述步骤3的具体方法包括：

步骤3.1、根据变形协调原则将芯轴在各滚动体列中心截面处的变形转化为滚动体列的变形，并计算两个边界条件：

当z＝l_s(1≤s≤m-1)时，

当z＝l_s+1(1≤s≤m-1)时，

式中，θ和δ分别芯轴在为各列滚动体列中心截面位置处的转角变形量和位移变形量；

步骤3.2、将第一个边界条件代入到芯轴的转角方程和挠度方程中以计算各积分常数：

步骤3.3、将各积分常数和第二个边界条件代入到转角方程和挠度方程中，计算芯轴在各滚动体列中心截面处的接触变形量，接触变形量包括转角变形量和位移变形量：

步骤3.4、根据所述步骤3.3计算滚动体列中心截面处的径向力和力矩：

式中，s表示边界条件所在滚动体列编号；θ_sx、θ_sy分别为第s列滚动体位置内圈相对外圈绕x轴和y轴的最大角位移量，δ_sx、δ_sy分别为第s列滚动体位置内圈相对外圈沿着x轴和y轴的最大位移量；θ_(s+1)x、θ_(s+1)y分别为第(s+1)列滚动体位置内圈相对外圈绕x轴和y轴的最大角位移量，δ_(s+1)x、δ_(s+1)y分别为第(s+1)列滚动体位置内圈相对外圈沿着x轴和y轴的最大位移量。

有益效果：

1、本发明考虑了轴承芯轴的倾角、挠度以及滚子列的倾覆力矩等因素，建立了精确的通用型轴连轴承静力学模型；

2、本发明根据外部载荷、受载位置、受载变形及边界条件等推导出了轴承各列滚动体所受载荷的计算公式，对于此类轴承的载荷计算时，可以直接将已知参数代入公式计算，使其载荷计算变得模式化、通用化；

3、本发明在建模过程中对滚子列和钢球列受载变形分析过程中的处理方法，可以为其他类型轴承的研究提供参考和借鉴。

附图说明

图1是不同结构轴连轴承示意图；

图2是轴连轴承通用静力学模型示意图；

图3是滚子-滚道受载变形示意图；

图4是钢球-沟道受载变形示意图；

图5是本实施例中径向载荷对不同结构轴承变形量影响图；

图6是Romax与本发明模型验证结果比较图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1至3，一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法，组合式轴连轴承包括芯轴、外圈和设置在芯轴与外圈之间的m个滚动体列，滚动体为钢球或滚子，方法包括步骤1至5。

步骤1、构建轴连轴承通用静力学模型，具体步骤包括步骤1.1至1.3。

步骤1中，构建轴连轴承通用静力学模型的具体步骤步骤1.1至1.3。

步骤1.1、将滚动体等效为能够承受轴向载荷、径向载荷和力矩的弹簧。

步骤1.2、构建(x,y,z)三轴坐标系，三轴坐标系的原点在芯轴的轴线上，并且所有的滚动体列均位于原点的一侧，三轴坐标系的x轴和y轴定义在芯轴的截面上，三轴坐标系的z轴定义为芯轴的轴线，并且z轴的正方向为从原点到滚动体列的方向。

步骤1.3、定义如下参数：

l_j(1≤j≤m)、第j滚动体列中心到原点的轴向距离；

F_jx(1≤j≤m)、第j滚动体列在x轴方向的径向载荷分量；

F_jy(1≤j≤m)、第j滚动体列在y轴方向的径向载荷分量；

F_jz(1≤j≤m)、第j滚动体列在z轴方向的轴向载荷；

M_jx(1≤j≤m)、第j滚动体列在x轴方向的力矩分量；

M_jy(1≤j≤m)、第j滚动体列在y轴方向的力矩分量；

a_i(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷到原点的轴向距离；

P_ix(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在x轴方向的分量；

P_iy(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在y轴方向的分量；

P_iz(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在z轴方向的分量；

T_ix(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在x轴方向的力矩分量；

T_iy(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在y轴方向的径向力倾斜弯矩分量。

步骤2、基于轴连轴承通用静力学模型计算芯轴的变形量，具体方法包括步骤2.1至2.2。

步骤2.1、计算芯轴上对应各滚动体列中心截面处的弯矩：

式中，M_x为芯轴任意轴向位置处截面上绕x轴的弯矩，M_y为芯轴任意轴向位置处截面上绕y轴的弯矩，z为芯轴任意轴向位置截面中心到零点的轴向距离。

步骤2.2、利用积分法计算芯轴上对应各滚动体列中心截面处的转角方程和挠度方程：

式中，EI表示芯轴的抗弯刚度，C_1j～C_4j为积分常数，下标x、y表示沿着x、y方向的转角或挠度，α_x、α_y、ω_x和ω_y即为芯轴的变形量。

步骤3、计算各滚动体列与滚道间的接触变形量，并且基于赫兹接触理论计算各滚动体列的受载量，得到各滚动体列的载荷方程组，具体方法步骤3.1至3.4。

步骤3.1、根据变形协调原则将芯轴在各滚动体列中心截面处的变形转化为滚动体列的变形，并计算两个边界条件：

当z＝l_s(1≤s≤m-1)时，

当z＝l_s+1(1≤s≤m-1)时，

式中，θ和δ分别芯轴在为各列滚动体列中心截面位置处的转角变形量和位移变形量，l_s的含义与l_j相同。

步骤3.2、将第一个边界条件代入到芯轴的转角方程和挠度方程中以计算各积分常数：

步骤3.3、将各积分常数和第二个边界条件代入到转角方程和挠度方程中，计算芯轴在各滚动体列中心截面处的接触变形量，接触变形量包括转角变形量和位移变形量：

步骤3.4、根据步骤3.3计算滚动体列中心截面处的径向力和力矩：

式中，s表示边界条件所在滚动体列编号；θ_sx、θ_sy分别为第s列滚动体位置内圈相对外圈绕x轴和y轴的最大角位移量，δ_sx、δ_sy分别为第s列滚动体位置内圈相对外圈沿着x轴和y轴的最大位移量；θ_(s+1)x、θ_(s+1)y分别为第(s+1)列滚动体位置内圈相对外圈绕x轴和y轴的最大角位移量，δ_(s+1)x、δ_(s+1)y分别为第(s+1)列滚动体位置内圈相对外圈沿着x轴和y轴的最大位移量，c_s和d_s是为了简化方程所设定的过程参数。

步骤4、根据各滚动体列的受载量、各滚动体列的静态参数建立芯轴的静力平衡方程组。具体方法包括步骤4.1至4.2。

步骤4.1、计算滚子列与滚道间的接触变形量，并且基于赫兹接触理论计算滚子列的受载量，具体方法包括步骤4.11至4.15。

步骤4.11、沿母线对滚子进行切片离散化处理，每个切片单元的厚度为

其中l_e表示滚子的有效长度，N为离散切片数。

步骤4.12、根据赫兹线接触理论，计算切片单元与滚道间产生的综合变形量δ_yλk＝δ_jy cosψ_k+θ_jx cosψ_k(0.5l_e-l_λ-z_Rk)-2c_λ-u_r；

式中，l_e为滚子的有效长度，λ为滚子切片编号，l_λ为切片中心到滚子左端面中心的距离，z_Rk为滚子中心由于倾角产生的轴向位移量，c_λ为滚子在切片单元中心处的修型量，u_r为滚子列径向游隙，d_m为滚子列节圆直径，k为滚动体位置角编号。

步骤4.13、计算切片单元与滚道间产生的接触力q_yλk和力矩m_xλk，

步骤4.14、计算滚子列在y方向的径向力

和绕x轴的弯曲力矩

步骤4.15、计算滚子列在x方向的径向力

和绕y轴的弯曲力矩

步骤4.2、计算钢球列与滚道间的接触变形量，并且基于赫兹接触理论计算钢球列的受载量，具体方法包括步骤4.21至4.25。

步骤4.21、计算受载后内、外滚道的曲率中心距变化量

步骤4.22、计算钢球与滚道间的接触角

步骤4.23、很据赫兹点接触理论计算各接触对的接触载荷

q_1yk＝K_n max(δ_1yk,0)^1.5；

q_2yk＝K_n max(δ_2yk,0)^1.5。

步骤4.24、计算钢球列产生的轴向力

沿y方向的径向力

和绕x轴的倾斜力矩

其中

步骤4.25、计算钢球列产生的沿x轴方向的径向力和绕y轴的倾斜力矩

在步骤4.2中，A₀为内、外滚道间接触对的初始曲率中心距，α₀为钢球-滚道的初始接触角，R_i为钢球中心由于倾斜产生的轴向位移量，Ψ为钢球的位置角，u_a为钢球列轴向游隙，u_r为钢球列径向游隙，f_i、f_e分别为内、外沟道曲率半径系数，d_m为钢球列公称圆直径，K_i、K_e分别为钢球与内、外沟道间的负荷-变形系数，D_b为钢球直径。

步骤4中，芯轴静力平衡方程组为

步骤5、联立芯轴的静力平衡方程组和各滚动体列的载荷方程组，利用牛顿-拉夫逊数值分析方法对方程组迭代求解得出各滚动体列位置处的综合变形量，根据得出的综合变形量计算轴连轴承内部载荷分布情况。

本发明提供了一种轴连轴承静力学建模方法，包含了轴连轴承涉及到的各种参数，通用性强，适用于各种组合式轴连轴承。并且，通过精确计算轴连轴承的变形量，实现对轴连轴承受力情况的精确分析，有利于在设计阶段提高轴连轴承的性能，以及在使用阶段对轴连轴承进行维护。

请参阅图4至6，以下以两柱一球型轴连结构某型号轴承为例，在本发明建立的静力学模型基础上计算一定工况下轴承内部载荷分布状况，轴承参数如表1所示。

表1轴承参数表

在左端滚动体列外侧40mm处的芯轴上设置o点，在右端滚动体列外侧40mm处设置A点，o点到A点间的距离为120mm。F_r作用在o点位置。滚子列径向游隙取0.025mm，钢球列径向游隙取0.030mm，轴向游隙取0mm，分析F_r变化对不同结构类型的轴连轴承的变形量和寿命影响。

利用静力学分析软件Romax对本发明所建立模型进行验证，结果表明本发明所建立模型所得结果与Romax分析结果具有较好的一致性。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法，所述组合式轴连轴承包括芯轴、外圈和设置在芯轴与外圈之间的m个滚动体列，滚动体为钢球或滚子，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

步骤1、构建轴连轴承通用静力学模型；

步骤2、基于轴连轴承通用静力学模型计算芯轴的变形量；

步骤3、计算各滚动体列与滚道间的接触变形量，并且基于赫兹接触理论计算各滚动体列的受载量，得到各滚动体列的载荷方程组；

步骤4、根据各滚动体列的受载量、各滚动体列的静态参数建立芯轴的静力平衡方程组；

步骤5、联立芯轴的静力平衡方程组和各滚动体列的载荷方程组，利用牛顿-拉夫逊数值分析方法对方程组迭代求解得出各滚动体列位置处的综合变形量，根据得出的综合变形量计算轴连轴承内部载荷分布情况；所述步骤1中，构建轴连轴承通用静力学模型的具体步骤包括：

步骤1.1、将所述滚动体等效为能够承受轴向载荷、径向载荷和力矩的弹簧；

步骤1.2、构建(x,y,z)三轴坐标系，三轴坐标系的原点在所述芯轴的轴线上，并且所有的所述滚动体列均位于原点的一侧，三轴坐标系的x轴和y轴定义在芯轴的截面上，三轴坐标系的z轴定义为芯轴的轴线，并且z轴的正方向为从原点到滚动体列的方向；

步骤1.3、定义如下参数：

l_j(1≤j≤m)、第j滚动体列中心到原点的轴向距离；

F_jx(1≤j≤m)、第j滚动体列在x轴方向的径向载荷分量；

F_jy(1≤j≤m)、第j滚动体列在y轴方向的径向载荷分量；

F_jz(1≤j≤m)、第j滚动体列在z轴方向的轴向载荷；

M_jx(1≤j≤m)、第j滚动体列在x轴方向的力矩分量；

M_jy(1≤j≤m)、第j滚动体列在y轴方向的力矩分量；

a_i(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷到原点的轴向距离；

P_ix(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在x轴方向的分量；

P_iy(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在y轴方向的分量；

P_iz(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在z轴方向的分量；

T_ix(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在x轴方向的力矩分量；

T_iy(1≤i≤n)、作用在芯轴上的第i个外部载荷在y轴方向的径向力倾斜弯矩分量。

2.如权利要求1所述的一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法，其特征在于：所述步骤2中的具体方法包括：

步骤2.1、计算芯轴上对应各滚动体列中心截面处的弯矩：

式中，M_x为芯轴任意轴向位置处截面上绕x轴的弯矩，M_y为芯轴任意轴向位置处截面上绕y轴的弯矩，z为芯轴任意轴向位置截面中心到零点的轴向距离；

步骤2.2、利用积分法计算芯轴上对应各滚动体列中心截面处的转角方程和挠度方程：

式中，EI表示芯轴的抗弯刚度，C_1j～C_4j为积分常数，下标x、y表示沿着x、y方向的转角或挠度，α_x、α_y、ω_x和ω_y即为芯轴的变形量。

3.如权利要求2所述的一种考虑芯轴变形影响的组合式轴连轴承载荷分析方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法包括：

步骤3.1、根据变形协调原则将芯轴在各滚动体列中心截面处的变形转化为滚动体列的变形，并计算两个边界条件：

当z＝l_s(1≤s≤m-1)时，

当z＝l_s+1(1≤s≤m-1)时，

式中，θ和δ分别芯轴在为各列滚动体列中心截面位置处的转角变形量和位移变形量；

步骤3.2、将第一个边界条件代入到芯轴的转角方程和挠度方程中以计算各积分常数：

步骤3.3、将各积分常数和第二个边界条件代入到转角方程和挠度方程中，计算芯轴在各滚动体列中心截面处的接触变形量，接触变形量包括转角变形量和位移变形量：

步骤3.4、根据所述步骤3.3计算滚动体列中心截面处的径向力和力矩：

式中，s表示边界条件所在滚动体列编号；θ_sx、θ_sy分别为第s列滚动体位置内圈相对外圈绕x轴和y轴的最大角位移量，δ_sx、δ_sy分别为第s列滚动体位置内圈相对外圈沿着x轴和y轴的最大位移量；θ_(s+1)x、θ_(s+1)y分别为第(s+1)列滚动体位置内圈相对外圈绕x轴和y轴的最大角位移量，δ_(s+1)x、δ_(s+1)y分别为第(s+1)列滚动体位置内圈相对外圈沿着x轴和y轴的最大位移量。

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