CN107704652B - 一种风力发电机组轴承刚度计算工具 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种风力发电机组轴承刚度计算工具，区分有：双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块、圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块、四点接触球轴承刚度曲线计算模块、双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块。双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块与圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块，采用Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，以及一维积分求解和牛顿迭代法求解，得到轴承刚度。四点接触球轴承刚度曲线计算模块与双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块，建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对于轴承外圈的轴向变形、径向变形、弯曲变形的平衡方程，通过Newton‑Raphson方程迭代求解，得到轴承的刚度曲线。本发明更好服务于整机系统动力学分析和整机系统有限元分析。

Description

一种风力发电机组轴承刚度计算工具

技术领域

本发明涉及风力发电机组部件强度分析的技术领域，尤其是指一种风力发电机组轴承刚度计算工具。

背景技术

轴承刚度是轴承性能的重要指标，其对整个系统的刚度有重要影响，尤其是在整机系统动力学分析、整机系统有限元分析中，能否正确的反应轴承的刚度特性是系统分析的关键。

目前，风力发电机组轴承主要包括双列球面滚子、圆柱滚子轴承、双列圆锥滚子轴承、四点接触球轴承，本发明软件主要针以上四种轴承，以ISO16281为依托，结合滚动轴承分析与ISO标准进行对应轴承的刚度曲线的计算。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供了一种风力发电机组轴承刚度计算工具，可高效、准确、快捷进行轴承刚度曲线的求解，为后续机组的整机动力学分析、有限元分析提供计算依据。该工具集成了双列球面滚子、圆柱滚子轴承、双列圆锥滚子轴承、四点接触球轴承等四大主流风电轴承刚度曲线计算功能，更好服务于整机系统动力学分析、整机系统有限元分析。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种风力发电机组轴承刚度计算工具，为基于Matlab进行开发的计算软件，按轴承结构形式区分有四大模块，分别为双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块、圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块、四点接触球轴承刚度曲线计算模块、双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块；其中：

所述双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块，根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到双列球面滚子轴承刚度，并能够根据不同载荷下双列球面滚子轴承的刚度绘制刚度曲线；

所述圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块，根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到圆柱滚子轴承刚度，并能够根据不同载荷下圆柱滚子轴承的刚度绘制刚度曲线；

所述四点接触球轴承刚度曲线计算模块，针对双排四点接触球轴承和单排四点接触球轴承，对于这两种结构分别建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对于轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到四点接触球轴承刚度，并能够根据不同载荷下四点接触球轴承的刚度绘制刚度曲线；

所述双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块，建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对于轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到双列圆锥滚子轴承刚度，并能够根据不同载荷下双列圆锥滚子轴承的刚度绘制刚度曲线。

所述双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块的具体情况如下：

1)原理推导

1.1)载荷与位移原理

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (1.1)

式(1.1)-(1.2)中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数；

1.2)变形与负荷关系

考虑到理想的球面滚子其接触应力也是不均匀的，以及为了避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通常滚子采用全凸、对数曲线的形式；因此，采用理想赫兹公式及根据实验结果进行修正也未必能够很好地计算滚子的接触应力，但采用一维积分能够有效解决上述问题，具体如下：

全凸滚子：

局部凸滚子：

式(1.3)-(1.4)中，c_λ为凸度间隙，c_max为滚子与滚道最大凸度间隙，k为切片数，λ为第λ个切片，1≤λ≤k，l_s为滚子有效长度，l为滚子总长；

1.3)滚子—滚道载荷与位移关系

根据Palmgren提出以下接触变形公式

考虑到接触区域划分为k个切片，每个切片的宽度为w，接触长度为kw，令q＝Q/l

δ＝1.36η^0.9q^0.9(kw)^0.1 (1.6)

将上式重新排列，则得到单位线载q

式(1.5)-(1.7)中，δ为滚子与滚道法向接触变形总量，η为滚子与滚道的综合弹性常数，Q为滚子与滚道间载荷，l为滚子的长度；

滚子-滚道总的变形为：

Δ_j＝δ_asinα+δ_rcosαcosψ_j (1.9)

在不考虑边缘应力的情况下，得每一个切片单位长度的载荷为：

总的滚子载荷为：

式(1.8)-(1.11)中，δ_λj为第j个滚子第λ个切片法向总变形量，Δ_j为载荷作用下第j个滚子产生法向变形，θ为轴承不同心和倾斜产生的变形，对调心滚子轴承而言，不承受弯曲力矩故等于0，δ_a为内圈相对于外圈的轴向变形，δ_r内圈相对于外圈的径向变形，ψ_j为第j个滚子方位角，w为切片厚度，k_j为第j个滚子受载切片的数目，q_λj为第j个滚子第λ个切片载荷，Q_j为第j个滚子的载荷；

1.4)球面滚子轴承初值求解

对于径向载荷，平衡方程如下：

对于轴向载荷，平衡方程如下：

对于给定游隙和载荷情况下，通过牛顿法求解初值δ_r，δ_a；

式(1.12)-(1.15)中，F_r为径向载荷，Q_max为最大滚动体载荷，ε为载荷系数，ψ为滚子方位角，δ_r为轴承内圈相对于外圈的径向变形量，P_d为初始径向游隙，F_a为轴向载荷，δ_a为轴承内圈相对于外圈的轴向变形量，α为初始接触角，Q_j为第j个滚子的载荷；

1.5)球面滚子轴承终值求解

以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终轴向变形量与径向变形量；进而根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线，轴向载荷下的变形得到轴向载荷刚度曲线；

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为五部分：轴承参数输入、计算方法、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、滚子长度、滚子球面半径、节圆直径、内滚道半径、外滚到半径、初始变形量、内圈弹性模量、外圈弹性模量、滚子弹性模量、内圈泊松比、外圈泊松比、滚子泊松比、最大凸度、修形保留的有效长度，同时在排数的下拉列表中选择单排滚子还是双排滚子；

在计算方法中输入指数(10/9)、滚子切片数、变形判定量，同时在刚度计算方法中选择Palmgren/ISO16281/Houpert，在滚子修形方法中选择Curvature_All/Curvature_Curve/Lundberg/Reussner/DIN281/Lundberg_AST；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径；

所述圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块的具体情况如下：

1)原理推导

圆柱滚子轴承刚度计算过程中的载荷与位移原理、变形与负荷关系、滚子—滚道载荷与位移关系与上述球面滚子轴承刚度计算原理一致；

由于圆柱滚子轴承仅仅承受径向载荷，故仅仅对径向载荷列平衡方程，如上述(1.12)-(1.13)所示；

同样以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终径向变形量，进而根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线；

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为五部分：轴承参数输入、计算方法、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、滚子有效长度、引导挡边间距、滚子总长、套圈内径、套圈外径、初始变形量、内圈弹性模量、外圈弹性模量、滚子弹性模量、内圈泊松比、外圈泊松比、滚子泊松比、最大凸度、修形保留的有效长度，同时在排数的下拉列表中选择单排滚子还是双排滚子；

在计算方法中指数、滚子切片数、变形判定量，同时在刚度计算方法中选择Palmgren/ISO16281/Houpert，在滚子修形方法中选择Curvature_All/Curvature_Curve/Lundberg/Reussner/DIN281/Lundberg_AST；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

所述四点接触球轴承刚度曲线计算模块的具体情况如下：

1)原理推导

1.1)静力学方程求解

四点接触球轴承的受载后几何形变如下：

坐标系采用GL规范中叶根坐标系，假设轴承周边结构具有足够的刚性；外滚道沟渠率中心位置坐标系为xo,yo，内滚道沟渠率中心位置坐标系为xi,yi，轴承外圈固定，内圈相对于外圈产生轴向位移δ_a、径向位移δ_r、扭角θ；坐标系位置也由xi,yi转化xi',yi'再到xi”,yi”最后到xi”',yi”'，沟渠率中心距离也由最初的MN变为MN”'；

对于双排滚子轴承，由排距d与转角θ对内外滚道产生0.5dθ变形；

对于单排轴承，不存在排距的影响；

1.2)四点接触球轴承的力学模型与负载分布计算

双排轴承力学平衡方程求解如下：

四个接触对在位置角ψ处的接触力分别表示为Q_1ψ、Q_2ψ、Q_3ψ、Q_4ψ，根据Hertz点接触理论，法向接触载荷Q_iψ和接触变形δ_iψ的关系如下：

对于球轴承n取1.5，在角位置ψ_j处，内圈受到轴向载荷F_a、径向载荷F_r、倾覆力矩M以及钢球对内滚道的接触载荷Q_iψ的作用；i为接触对编号，分别为1、2、3、4；节圆直径用d_m表示；

以内圈与滚动体为研究对象，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷的作用下处于平衡状态，内圈的力学平衡方程如下：

式中，α_1ψ、α_2ψ、α_3ψ、α_4ψ分别为四个接触对在位置角ψ处接触角；

上述方程通过Newton Raphson方法进行迭代求解，得到滚道轴承的变形量，进而再根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线以及不同轴向载荷下的变形得到轴向载荷刚度曲线；

单排轴承力学平衡方程求解如下：

两个接触对在位置角ψ处的接触力分别表示为Q_1ψ、Q_2ψ；

单排四点接触球轴承的静力学方程求解原理与上述双排四点接触球轴承的计算原理一致；

故平衡方程为

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为四部分：轴承参数输入、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入钢球直径、轴承节圆直径、内滚道沟曲率半径系数、外滚到沟曲率半径系数、初始接触角、单排钢球数目、列数，双排滚子间距，若单排则不用输入，游隙、钢球弹性模量、内套圈弹性模量、外套圈弹性模量、内套圈泊松比、外套圈泊松比；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径；

所述双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块的情况如下：

1)原理推导

由于双列圆锥滚子轴承刚度大，因此同样采用双排四点接触球轴承的计算方法求解双列圆锥滚子轴承的刚度曲线，仅需要将上述方程(3.1)中的n取10/9；

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为四部分：轴承参数输入、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、节圆直径、滚子与滚道接触角、滚道之间的轴向间距、径向游隙、滚子有效长度；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、现有大多数轴承计算软件中仅仅能够计算刚度矩阵的信息，如需要计算刚度曲线，需要对不同载荷下的刚度矩阵进行处理，而本工具可直接输出刚度曲线，得到时变的刚度信息。

2、从功能角度：本工具区分有四大模块，分别为双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块、圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块、四点接触球轴承刚度曲线计算模块、双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块，这样系统化的工具提供了所有风电大轴承的刚度曲线计算模块，使得三大系统轴承刚度曲线计算在统一平台下完成。

3、从设计角度：高效、准确、快捷进行轴承刚度曲线的求解，为后续机组的整机动力学分析、有限元分析提供计算依据，原先供应商校核结果需要1个月(含报告)，采用本工具在理想情况下可缩短至几个小时自动输出刚度曲线，非常有效提高了整机设计周期。

4、从用户的角度：在输出结果的同时也输出详尽的中间变量，对于整个设计过程可以全面的把控。

附图说明

图1为本发明的受载后几何形变示意图。

图2为本发明的作用在轴承套圈上的力图。

图3为本发明的软件主界面。

图4为本发明的球面滚子轴承刚度曲线计算模块界面图。

图5为本发明的圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块的界面图。

图6为本发明的四点接触球轴承刚度曲线计算模块的界面图。

图7为本发明的双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块的界面图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例所述的风力发电机组轴承刚度计算工具，为基于Matlab开发的轴承刚度计算软件，如图3所示，该工具区分有四大模块：

1、双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块

1)功能描述：

模块根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到双列球面滚子轴承刚度，根据不同载荷下双列球面滚子轴承的刚度绘制刚度曲线。

2)原理描述

2.1)载荷与位移原理

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出了接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (1.1)

式(1.1)-(1.2)中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数。

2.2)变形与负荷关系

考虑到理想的球面滚子其接触应力也是不均匀的，以及为了避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通常滚子采用全凸、对数曲线的形式。因此，采用理想赫兹公式及根据实验结果进行修正也未必可以很好地计算滚子的接触应力，对此，本模块采用一维积分，可有效解决上述问题。

全凸滚子：

局部凸滚子：

式(1.3)-(1.4)中，c_λ为凸度间隙，c_max为滚子与滚道最大凸度间隙，k为切片数，λ为第λ个切片(1≤λ≤k)，l_s为滚子有效长度，l为滚子总长。

2.3)滚子—滚道载荷与位移关系

根据Palmgren提出了以下接触变形公式

考虑到接触区域划分为k个切片，每个切片的宽度为w，接触长度为kw，令q＝Q/l

δ＝1.36η^0.9q^0.9(kw)^0.1 (1.6)

将上式重新排列，则得到单位线载q为：

式(1.5)-(1.7)中，δ为滚子与滚道法向接触变形总量，η为滚子与滚道的综合弹性常数，Q为滚子与滚道间载荷，l为滚子的长度。

滚子-滚道总的变形为：

Δ_j＝δ_asinα+δ_rcosαcosψ_j (1.9)

在不考虑边缘应力的情况下，可得每一个切片单位长度的载荷：

总的滚子载荷为：

式(1.8)-(1.11)中，δ_λj为第j个滚子第λ个切片法向总变形量，Δ_j为载荷作用下第j个滚子产生法向变形，θ为轴承不同心和倾斜产生的变形，对调心滚子轴承而言，不承受弯曲力矩故等于0，δ_a为内圈相对于外圈的轴向变形，δ_r内圈相对于外圈的径向变形，ψ_j为第j个滚子方位角，w为切片厚度，k_j为第j个滚子受载切片的数目，q_λj为第j个滚子第λ个切片载荷，Q_j为第j个滚子的载荷。

2.4)球面滚子轴承初值求解

对于径向载荷，平衡方程如下

对于轴向载荷，平衡方程如下

对于给定了游隙和载荷情况下，可以通过牛顿法求解初值δ_r，δ_a。

式(1.12)-(1.15)中，F_r为径向载荷，Q_max为最大滚动体载荷，ε为载荷系数，ψ为滚子方位角，δ_r为轴承内圈相对于外圈的径向变形量，P_d为初始径向游隙，F_a为轴向载荷，δ_a为轴承内圈相对于外圈的轴向变形量，α为初始接触角，Q_j为第j个滚子的载荷。

2.5)球面滚子轴承终值求解

以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终轴向变形量与径向变形量，进而根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线，轴向载荷下的变形得到轴向载荷刚度曲线。

3)如图4所示，模块参数的输入输出如下：

模块界面分为五部分：轴承参数输入、计算方法、载荷导入、计算结果以及结果输出。

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、滚子长度、滚子球面半径、节圆直径、内滚道半径、外滚到半径、初始变形量、内圈弹性模量、外圈弹性模量、滚子弹性模量、内圈泊松比、外圈泊松比、滚子泊松比、最大凸度、修形保留的有效长度，同时在排数的下拉列表中选择单排滚子还是双排滚子。

在计算方法中指数(10/9)、滚子切片数、变形判定量，同时在刚度计算方法中选择Palmgren/ISO16281/Houpert，在滚子修形方法中选择Curvature_All/Curvature_Curve/Lundberg/Reussner/DIN281/Lundberg_AST。

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱。

在计算结果显示刚度曲线。

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

2、圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块

1)功能描述：

模块根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到圆柱滚子轴承刚度，根据不同载荷下圆柱滚子轴承的刚度绘制刚度曲线。

2)原理描述：

圆柱滚子轴承刚度计算过程中的载荷与位移原理、变形与负荷关系、滚子—滚道载荷与位移关系与上述球面滚子轴承刚度计算原理一致。

由于圆柱滚子轴承仅仅承受径向载荷，故仅仅对径向载荷列平衡方程，如上述(1.12)-(1.13)所示。

同样以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终径向变形量，进而根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线。

3)如图5所示，模块参数的输入输出如下：

模块界面分为五部分：轴承参数输入、计算方法、载荷导入、计算结果以及结果输出。

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、滚子有效长度、引导挡边间距、滚子总长、套圈内径、套圈外径、初始变形量、内圈弹性模量、外圈弹性模量、滚子弹性模量、内圈泊松比、外圈泊松比、滚子泊松比、最大凸度、修形保留的有效长度，同时在排数的下拉列表中选择单排滚子还是双排滚子。

在计算方法中指数(10/9)、滚子切片数、变形判定量，同时在刚度计算方法中选择Palmgren/ISO16281/Houpert，在滚子修形方法中选择Curvature_All/Curvature_Curve/Lundberg/Reussner/DIN281/Lundberg_AST。

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱。

在计算结果显示刚度曲线。

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

3、四点接触球轴承刚度曲线计算模块

1)功能描述：

四点接触球轴承可分为双排四点接触球轴承和单排四点接触球轴承，对于这两种结构可分别建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对于轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到四点接触球轴承刚度，根据不同载荷下四点接触球轴承的刚度绘制刚度曲线。

2)原理描述：

2.1)静力学方程求解

四点接触球轴承的受载后几何形变如下：

如图1所示，坐标系采用GL规范中叶根坐标系，假设轴承周边结构具有足够的刚性；外滚道沟渠率中心位置坐标系为xo,yo，内滚道沟渠率中心位置坐标系为xi,yi，轴承外圈固定，内圈相对于外圈产生轴向位移δ_a、径向位移δ_r、扭角θ；坐标系位置也由xi,yi转化xi',yi'再到xi”,yi”最后到xi”',yi”'，沟渠率中心距离也由最初的MN变为MN”'；

对于双排滚子轴承，由排距d与转角θ对内外滚道产生0.5dθ变形；

对于单排轴承，不存在排距的影响；

1.2)四点接触球轴承的力学模型与负载分布计算

双排轴承力学平衡方程求解如下：

如图2所示，四个接触对在位置角ψ处的接触力分别表示为Q_1ψ、Q_2ψ、Q_3ψ、Q_4ψ，根据Hertz点接触理论，法向接触载荷Q_iψ和接触变形δ_iψ的关系如下：

对于球轴承n取1.5，在角位置ψ_j处，内圈受到轴向载荷F_a、径向载荷F_r、倾覆力矩M以及钢球对内滚道的接触载荷Q_iψ的作用；i为接触对编号，分别为1、2、3、4；节圆直径用d_m表示；

以内圈与滚动体为研究对象，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷的作用下处于平衡状态，内圈的力学平衡方程如下：

式中，α_1ψ、α_2ψ、α_3ψ、α_4ψ分别为四个接触对在位置角ψ处接触角；

上述方程通过Newton Raphson方法进行迭代求解，得到滚道轴承的变形量，进而再根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线以及不同轴向载荷下的变形得到轴向载荷刚度曲线；

单排轴承力学平衡方程求解如下：

两个接触对在位置角ψ处的接触力分别表示为Q_1ψ、Q_2ψ。

单排四点接触球轴承的静力学方程求解原理与上述双排四点接触球轴承的计算原理一致。

故平衡方程为

3)如图6所示，模块参数的输入输出如下：

模块界面分为四部分：轴承参数输入、载荷导入、计算结果以及结果输出。

在轴承参数输入中分别输入钢球直径、轴承节圆直径、内滚道沟曲率半径系数、外滚到沟曲率半径系数、初始接触角、单排钢球数目、列数、双排滚子间距(如果单排则不用输入)、游隙、钢球弹性模量、内套圈弹性模量、外套圈弹性模量、内套圈泊松比、外套圈泊松比。

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱。

在计算结果显示刚度曲线。

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

4、双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块

1)功能描述：

建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对于轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到双列圆锥滚子轴承刚度，根据不同载荷下双列圆锥滚子轴承的刚度绘制刚度曲线。

2)原理描述：

因为双列圆锥滚子轴承刚度很大，因此同样采用双排四点接触球轴承的计算方法求解双列圆锥滚子轴承的刚度曲线，仅需要将上述方程(3.1)中的n取10/9。

3)如图7所示，模块参数的输入输出如下：

模块界面分为四部分：轴承参数输入、载荷导入、计算结果以及结果输出。

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、节圆直径、滚子与滚道接触角、滚道之间的轴向间距、径向游隙、滚子有效长度。

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱。

在计算结果显示刚度曲线。

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种风力发电机组轴承刚度计算工具，其特征在于：所述工具为基于Matlab进行开发的计算软件，按轴承结构形式区分有四大模块，分别为双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块、圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块、四点接触球轴承刚度曲线计算模块、双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块；其中：

所述双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块，根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到双列球面滚子轴承刚度，并能够根据不同载荷下双列球面滚子轴承的刚度绘制刚度曲线；其中，考虑到理想的球面滚子其接触应力也是不均匀的，以及为了避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通常滚子采用全凸、对数曲线的形式；因此，采用理想赫兹公式及根据实验结果进行修正也未必能够很好地计算滚子的接触应力，但采用一维积分能够有效解决上述问题，具体如下：

全凸滚子：

局部凸滚子：

式(1.3)-(1.4)中，c_λ为凸度间隙，c_max为滚子与滚道最大凸度间隙，k为切片数，λ为第λ个切片，1≤λ≤k，l_s为滚子有效长度，l为滚子总长；

所述圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块，根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到圆柱滚子轴承刚度，并能够根据不同载荷下圆柱滚子轴承的刚度绘制刚度曲线；

所述四点接触球轴承刚度曲线计算模块，针对双排四点接触球轴承和单排四点接触球轴承，对于这两种结构分别建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对于轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到四点接触球轴承刚度，并能够根据不同载荷下四点接触球轴承的刚度绘制刚度曲线；

所述双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块，建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对于轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到双列圆锥滚子轴承刚度，并能够根据不同载荷下双列圆锥滚子轴承的刚度绘制刚度曲线。

2.根据权利要求1所述的一种风力发电机组轴承刚度计算工具，其特征在于，所述双列球面滚子轴承刚度曲线计算模块的具体情况如下：

1)原理推导

1.1)载荷与位移原理

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (1.1)

式(1.1)-(1.2)中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数；

1.2)滚子—滚道载荷与位移关系

根据Palmgren提出以下接触变形公式

考虑到接触区域划分为k个切片，每个切片的宽度为w，接触长度为kw，令q＝Q/l

δ＝1.36η^0.9q^0.9(kw)^0.1 (1.6)

将上式重新排列，则得到单位线载q

式(1.5)-(1.7)中，δ为滚子与滚道法向接触变形总量，η为滚子与滚道的综合弹性常数，Q为滚子与滚道间载荷，l为滚子的长度；

滚子-滚道总的变形为：

Δ_j＝δ_asinα+δ_rcosαcosψ_j (1.9)

在不考虑边缘应力的情况下，得每一个切片单位长度的载荷为：

总的滚子载荷为：

式(1.8)-(1.11)中，δ_λj为第j个滚子第λ个切片法向总变形量，Δ_j为载荷作用下第j个滚子产生法向变形，θ为轴承不同心和倾斜产生的变形，对调心滚子轴承而言，不承受弯曲力矩故等于0，δ_a为内圈相对于外圈的轴向变形，δ_r内圈相对于外圈的径向变形，ψ_j为第j个滚子方位角，w为切片厚度，k_j为第j个滚子受载切片的数目，q_λj为第j个滚子第λ个切片载荷，Q_j为第j个滚子的载荷；

1.3)球面滚子轴承初值求解

对于径向载荷，平衡方程如下：

对于轴向载荷，平衡方程如下：

对于给定游隙和载荷情况下，通过牛顿法求解初值δ_r，δ_a；

式(1.12)-(1.15)中，F_r为径向载荷，Q_max为最大滚动体载荷，ε为载荷系数，ψ为滚子方位角，δ_r为轴承内圈相对于外圈的径向变形量，P_d为初始径向游隙，F_a为轴向载荷，δ_a为轴承内圈相对于外圈的轴向变形量，α为初始接触角，Q_j为第j个滚子的载荷；

1.4)球面滚子轴承终值求解

以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终轴向变形量与径向变形量；进而根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线，轴向载荷下的变形得到轴向载荷刚度曲线；

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为五部分：轴承参数输入、计算方法、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、滚子长度、滚子球面半径、节圆直径、内滚道半径、外滚到半径、初始变形量、内圈弹性模量、外圈弹性模量、滚子弹性模量、内圈泊松比、外圈泊松比、滚子泊松比、最大凸度、修形保留的有效长度，同时在排数的下拉列表中选择单排滚子还是双排滚子；

在计算方法中输入指数(10/9)、滚子切片数、变形判定量，同时在刚度计算方法中选择Palmgren/ISO16281/Houpert，在滚子修形方法中选择Curvature_All/Curvature_Curve/Lundberg/Reussner/DIN281/Lundberg_AST；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径；

所述圆柱滚子轴承刚度曲线计算模块的具体情况如下：

1)原理推导

圆柱滚子轴承刚度计算过程中的载荷与位移原理、变形与负荷关系、滚子—滚道载荷与位移关系与上述球面滚子轴承刚度计算原理一致；

由于圆柱滚子轴承仅仅承受径向载荷，故仅仅对径向载荷列平衡方程，如上述(1.12)-(1.13)所示；

同样以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终径向变形量，进而根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线；

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为五部分：轴承参数输入、计算方法、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、滚子有效长度、引导挡边间距、滚子总长、套圈内径、套圈外径、初始变形量、内圈弹性模量、外圈弹性模量、滚子弹性模量、内圈泊松比、外圈泊松比、滚子泊松比、最大凸度、修形保留的有效长度，同时在排数的下拉列表中选择单排滚子还是双排滚子；

在计算方法中指数、滚子切片数、变形判定量，同时在刚度计算方法中选择Palmgren/ISO16281/Houpert，在滚子修形方法中选择Curvature_All/Curvature_Curve/Lundberg/Reussner/DIN281/Lundberg_AST；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

3.根据权利要求1所述的一种风力发电机组轴承刚度计算工具，其特征在于，所述四点接触球轴承刚度曲线计算模块的具体情况如下：

1)原理推导

1.1)静力学方程求解

四点接触球轴承的受载后几何形变如下：

坐标系采用GL规范中叶根坐标系，假设轴承周边结构具有足够的刚性；外滚道沟渠率中心位置坐标系为xo,yo，内滚道沟渠率中心位置坐标系为xi,yi，轴承外圈固定，内圈相对于外圈产生轴向位移δ_a、径向位移δ_r、扭角θ；坐标系位置也由xi,yi转化xi',yi'再到xi”,yi”最后到xi”',yi”'，沟渠率中心距离也由最初的MN变为MN”'；

对于双排滚子轴承，由排距d与转角θ对内外滚道产生0.5dθ变形；

对于单排轴承，不存在排距的影响；

1.2)四点接触球轴承的力学模型与负载分布计算

双排轴承力学平衡方程求解如下：

四个接触对在位置角ψ处的接触力分别表示为Q_1ψ、Q_2ψ、Q_3ψ、Q_4ψ，根据Hertz点接触理论，法向接触载荷Q_iψ和接触变形δ_iψ的关系如下：

对于球轴承n取1.5，在角位置ψ_j处，内圈受到轴向载荷F_a、径向载荷F_r、倾覆力矩M以及钢球对内滚道的接触载荷Q_iψ的作用；i为接触对编号，分别为1、2、3、4；节圆直径用d_m表示；

以内圈与滚动体为研究对象，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷的作用下处于平衡状态，内圈的力学平衡方程如下：

式中，

分别为四个接触对在位置角ψ处接触角；

上述方程通过Newton Raphson方法进行迭代求解，得到滚道轴承的变形量，进而再根据不同径向载荷下的变形得到径向刚度曲线以及不同轴向载荷下的变形得到轴向载荷刚度曲线；

单排轴承力学平衡方程求解如下：

两个接触对在位置角ψ处的接触力分别表示为

单排四点接触球轴承的静力学方程求解原理与上述双排四点接触球轴承的计算原理一致；

故平衡方程为：

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为四部分：轴承参数输入、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入钢球直径、轴承节圆直径、内滚道沟曲率半径系数、外滚到沟曲率半径系数、初始接触角、单排钢球数目、列数，双排滚子间距，若单排则不用输入，游隙、钢球弹性模量、内套圈弹性模量、外套圈弹性模量、内套圈泊松比、外套圈泊松比；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径；

所述双列圆锥滚子轴承刚度曲线计算模块的情况如下：

1)原理推导

由于双列圆锥滚子轴承刚度大，因此同样采用双排四点接触球轴承的计算方法求解双列圆锥滚子轴承的刚度曲线，仅需要将上述方程(3.1)中的n取10/9；

2)模块参数的输入输出如下：

模块界面分为四部分：轴承参数输入、载荷导入、计算结果以及结果输出；

在轴承参数输入中分别输入滚子总数、滚子直径、节圆直径、滚子与滚道接触角、滚道之间的轴向间距、径向游隙、滚子有效长度；

在载荷导入中载入计算刚度曲线所需的载荷谱；

在计算结果显示刚度曲线；

在结果输出中显示详细的计算结果的文件路径。

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