CN107729597B - 一种主轴轴承滚道校核工具 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种主轴轴承滚道校核工具，工具可直接对时序载荷、LDD载荷谱进行等效处理，将每一个工况等效为一组载荷，所得当量载荷为轮毂中心处载荷，可通过平衡关系进一步转化到轴承中心处，工具按轴承结构形式区分有两大模块，分别为双列球面滚子轴承滚道校核模块、双列圆锥滚子轴承滚道校核模块，首先根据ISO76‑2006标准提供的方法求解轴承滚道静强度安全系数、接触应力，其次根据ISO281‑2007标准求解轴承滚道基本额定寿命、修正额定寿命，最后根据ISO16281‑2008标准求解轴承的参考寿命，本工具可非常有效缩短整机开始设计周期，更好服务于风力发电机设计、认证和评估，提高风机发电机组设计的可靠性，节约成本。

Description

一种主轴轴承滚道校核工具

技术领域

本发明涉及风力发电机组部件强度分析领域，尤其是指一种主轴轴承滚道校核工具。

背景技术

业内习知，主轴轴承作为风力发电机组主传动链的重要零件，其性能的可靠性不仅影响其自身维护成本，同时决定着传动链的可靠性。主轴轴承主要包括双列球面滚子、圆环滚子轴承、双列圆锥滚子轴承、圆柱滚子轴承，通过不同的配置有不同的方案，目前每一家轴承供应商的计算方法、评价指标不一，这就为后期的载荷评估带来麻烦，因此有必要针对主轴承滚道校核建立一个集成不同算法、不同评价标准的工具。

发明内容

本发明的目的在于克服现有主轴承滚道校核计算过程中的不足，提供了一种高效、快捷、系统的主轴轴承滚道校核工具，该工具主要针对双列球面滚子+双列球面滚子配置方案与双列圆锥滚子轴承两种配置方案，集成了不同的计算方法及评价指标，可非常有效缩短整机开始设计周期，更好服务于风力发电机设计、认证和评估，提高风机发电机组设计的可靠性，节约成本。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种主轴轴承滚道校核工具，为基于Matlab开发的主轴轴承滚道校核软件，该软件能够直接利用LDD载荷谱进行疲劳寿命评估，同时能够对时序载荷进等效处理，将每一个工况等效为一组载荷，且等效的载荷谱的形式与LDD载荷谱形式一致；根据已有的等效载荷进一步得到当量载荷，所得当量载荷为轮毂中心处载荷，通过平衡关系进一步转化到轴承中心处，所述工具按轴承结构形式区分有两大模块，分别为双列球面滚子轴承滚道校核模块、双列圆锥滚子轴承滚道校核模块，主要用于风力发电机主轴轴承初期选型、认证以及后期的结构强度评估；

所述双列球面滚子轴承滚道校核模块的情况是：首先根据ISO76-2006标准提供的方法求解双列球面滚子轴承滚道静强度安全系数、接触应力，其次根据ISO281-2007标准求解双列球面滚子轴承滚道基本额定寿命、修正额定寿命，最后根据ISO16281-2008标准求解双列球面滚子轴承的参考寿命，模块根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维插值积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到双列球面滚子轴承滚道精确的载荷分布，求解双列球面滚子轴承的参考寿命；

所述双列圆锥滚子轴承滚道校核模块的情况是：首先根据ISO76-2006标准提供的方法求解双列圆锥滚子轴承滚道静强度安全系数、接触应力，其次根据ISO281-2007标准求解双列圆锥滚子轴承滚道基本额定寿命、修正额定寿命，最后根据ISO16281-2008标准求解双列圆锥滚子轴承的参考寿命，模块建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对与轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到双列圆锥滚子轴承滚道精确的载荷分布，求解双列圆锥滚子轴承滚道校核的参考寿命。

所述时序载荷的处理的情况如下：

对每一个时序载荷工况的力、弯矩、速度通过方程1.1-1.3处理得到等效载荷工况表；

式1.1-1.3中，F为轴向力、径向力等效载荷，F_i为时序载荷中第i步的力，M为合弯矩等效载荷，M_i为时序载荷中第i步的弯矩，r为等效转速，r_i为时序载荷中第i步的转速；

在运行时间内，将每一个疲劳工况的发生时间按下述方法求解：

对于发生次数的工况：

T_20/25＝L×T₁×0.05×b (1.4)

对于发生时间的工况：

T_20/25＝6×L×T₁×0.05×b (1.5)

式1.4-1.5中，L风机的寿命要求，对于海上工况为25年，陆上工况20年，T₁为每个工况发生的次数或小时数，b为每个工况发生的步数，0.05表示步长，T_20/25为20年或25年每个疲劳工况发生的时间；

针对上述处理方法得到的五个方向除扭转方向的载荷谱依据下述公式进行二次处理得到当量载荷；

式中，L_eq为当量载荷，L₁为每一个工况下载荷，n_i为每个工况下的转速T_i为每个工况的时间；

将LDD中除M_x方向外的其他五个方向的载荷分别在各自正、负方向上进行等效，其中由于轴承不传递M_x方向的力矩，故不考虑，每一个正、负方向上的占比通过正、负转数与总转数的比值确定，5个方向上总共10个载荷，通过排列组合得到2⁵个工况，舍去占比小于1％的载荷。

所述双列球面滚子轴承滚道校核模块的具体情况如下：

风电主轴轴承采用的双列球面滚子轴承通常成对安装，前轴承不承受轴向力、后轴承承受轴向力；

1)静强度推导如下：

根据载荷谱能够知道轮毂中心处的极限载荷F_x、F_z、F_y、M_z、M_y；

根据轴承的装配可知距离参数a、b、c、d；

根据主轴和齿轮箱的重量信息可知G₁、G₂；

G₁＝G_M cosθ (2.1)

G₂＝G_g cosθ (2.2)

式2.1-2.2中，θ为主轴倾角；

进行工程计算，将载荷转化到轮毂中心处，列出Y平面和Z平面的平衡方程：

Y：F_y+F_y1+F_y2＝0 (2.3)

M_z+cF_y1+(c+d)F_y2＝0 (2.4)

Z：F_z+F_z1+F_z2-G₁-G₂＝0 (2.5)

cF_z1+(c+d)F_z2-bG₁-aG₂-M_y＝0 (2.6)

求出F_z1 F_y1为前轴承在ZY平面的受力、F_z2 F_y2为后轴承在ZY平面的受力；

前后轴承的径向力与轴向力如下：

F_a1＝0 (2.9)

F_a2＝F_x+G_M cosθ+G_g cosθ (2.10)

前后轴承的当量静载荷：

p_0r1＝X₀F_r1+Y₀F_a1 (2.11)

p_0r2＝X₀F_r2+Y₀F_a2 (2.12)

前后轴承的安全系数：

S₀₁＝C_0r1/p_0r1 (2.13)

S₀₂＝C_0r2/p_0r2 (2.14)

式2.11-2.14中，X₀为当量径向载荷系数，Y₀为当量轴向载荷系数，C_0r1、C_0r2为前后轴承基本额定静载荷；

2)双列球面滚子轴承基本额定寿命、修正额定寿命原理推导如下：

轴承寿命的载荷来源于方程1.6，轴承上所承受的轴向载荷、径向载荷根据方程2.1-2.10求解；

前后轴承的当量动载荷：

p_r1＝XF_r1+YF_a1 (2.15)

p_r2＝XF_r2+YF_a2 (2.16)

前后轴承的基本额定寿命：

对每一个工况的的寿命综合得到整个轴承在载荷谱下的综合寿命：

式2.15-2.20中，X为当量径向载荷系数Y为当量轴向载荷系数，n为风轮转速；C_r1、C_r2分别为前后轴承的基本额定动载荷，q_i为第i个工况的占比，L_101i、L_102i分别表示前后轴承在第i个工况处的寿命；L_101Weighted、L_102Weighted分别表示前后轴承的基本额定寿命；

寿命修正系数的计算根据ISO：

式2.21-2.23中，κ为粘度比，e_c为污染因子，C_u为疲劳载荷寿命，P为当量动载荷；

3)双列球面滚子轴承参考额定寿命原理推导如下：

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出了接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (2.24)

式2.24-2.25中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数；

3.1)变形与负荷关系

考虑到理想的圆柱滚子其接触应力也是不均匀的，以及为了避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通常滚子采用全凸、对数曲线的形式；因此，采用理想赫兹公式及根据实验结果进行修正也不能准确计算出滚子的接触应力情况，故采用一维插值积分进行处理，具体如下：

全凸滚子：

局部凸滚子：

式2.26-2.27中，c_λ为凸度间隙，c_max为滚子与滚道最大凸度间隙，k为切片数，λ为第λ个切片，1≤λ≤k，l_s为滚子有效长度，l为滚子总长；

3.2)滚子—滚道载荷与位移关系

根据Palmgren提出以下接触变形公式：

考虑到接触区域划分为k个切片，每个切片的宽度为w，接触长度为kw，令q＝Q/l

δ＝1.36η^0.9q^0.9(kw)^0.1 (2.29)

将上式重新排列，则得到单位线载q：

式2.28-2.30中，δ为滚子与滚道法向接触变形总量，η为滚子与滚道的综合弹性常数，Q为滚子与滚道间载荷，l为滚子的长度；

滚子-滚道总的变形为

Δ_j＝δ_a sinα+δ_r cosαcosψ_j (2.32)

在不考虑边缘应力的情况下，得每一个切片单位长度的载荷：

总的滚子载荷为：

式2.31-2.34中，δ_λj为第j个滚子第λ个切片法向总变形量，Δ_j为载荷作用下第j个滚子产生法向变形，θ为轴承不同心和倾斜产生的变形，对调心滚子轴承而言，不承受弯曲力矩，故等于0，δ_a为内圈相对与外圈的轴向变形，δ_r内圈相对与外圈的径向变形，ψ_j为第j个滚子方位角，w为切片厚度，k_j为第j个滚子受载切片的数目，q_λj为第j个滚子第λ个切片载荷，Q_j为第j个滚子的载荷；

3.3)球面滚子轴承变形初值求解

对与径向载荷，平衡方程如下：

对与轴向载荷，平衡方程如下：

对于给定游隙和载荷情况下，能够通过牛顿法求解初值δ_r、δ_a；

式2.35-2.38中，F_r为径向载荷，Q_max为最大滚动体载荷，ε为载荷系数，ψ为滚子方位角，δ_r为轴承内圈相对于外圈的径向变形量，P_d为初始径向游隙，F_a为轴向载荷，δ_a为轴承内圈相对于外圈的轴向变形量，α为初始接触角，Q_j第j个滚子的载荷；

3.4)球面滚子轴承变形终值求解

以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终轴向变形量与径向变形量，进而求解滚道内精确的载荷分布，由于轴承为双排，因此得到两组载荷Q_1ψ、Q_2ψ；

3.5)当量滚动体负荷求解

第一排轴承相对旋转套圈的当量滚动体负荷：

第一排轴承相对静止套圈的当量滚动体负荷：

第二排轴承相对旋转套圈的当量滚动体负荷：

第二排轴承相对静止套圈的当量滚动体负荷：

式中，Z为总的滚子个数；

3.6)参考寿命求解

第一排相对负荷旋转套圈的额定寿命L_10ev1：

第一排相对负荷静止套圈的额定寿命L_10eu1：

第一排相对负荷旋转套圈的额定寿命L_10ev2：

第一排相对负荷静止套圈的额定寿命L_10eu2：

滚道的额定载荷为：

L_10r＝[L_10ev1 ^(-10/9)+L_10eu1 ^(-10/9)+L_10ev2 ^(-10/9)+L_10eu2 ^(-10/9)]^-0.9×10⁶ (2.49)

式2.47-2.49中，λ为根据轴承类型、接触状态、引导方式这些因素引入的修正系数，v为根据寿命方程指数统一而引入的修正系数，α₀为初始接触角，γ为轴承的结构系数，L_10r为参考寿命；

所述双列圆锥滚子轴承滚道校核模块的具体情况如下：

1)静强度推导如下：

风电主轴轴承采用的双列圆锥滚子轴承通常背对背安装，其承载能力体现在轴承相对跨距；

对于双列圆锥滚子而言，按照上述的平衡关系求解跨距点上的承受的径向力、轴向力；

故静安全系数的求解按照方程2.1-2.14求解，唯一的区别在于载荷系数的选取，由于双列圆锥滚子轴承静强度计算采用跨距这种轴承分离的形式进行单个轴承的安全系数的计算，因此其载荷系数应按照单列滚子轴承进行选，而双列球面滚子轴承的支撑形式应按照双列轴承进行选取，其中，不同轴承类型静载荷系数不同，具体是：单列滚子轴承的当量径向载荷系数X₀为0.5，当量轴向载荷系数Y₀为0.22cotα，双列滚子轴承的当量径向载荷系数X₀为1，当量轴向载荷系数Y₀为0.44cotα，式中α为接触角，α≠0；

2)双列圆锥滚子轴承基本额定寿命、修正额定寿命原理推导如下：

双列圆锥滚子轴承基本额定寿命按照双列球面滚子轴承基本额定寿命计算方法，方程2.15-2.23所示，与静强度的求解类似，唯一的区别在于载荷系数的选取，其中，不同轴承类型疲劳载荷系数不同，具体是：在

e为1.5tanα的情况下，单列滚子轴承的系数X、Y分别为1、0，双列滚子轴承的系数X、Y分别为1、0.45cotα；在

e为1.5tanα的情况下，单列滚子轴承的系数X、Y分别为0.4、0.4cotα，双列滚子轴承的系数X、Y分别为0.67、0.67cotα，式中e为判定系数；

3)双列圆锥滚子轴承参考额定寿命原理推导如下：

3.1)轴承中心处载荷求解：

首先，将轮毂中心处载荷谱转化到轴承中心处，得：

F_3y＝F_y (3.1)

M_3z＝-F_ya+M_z (3.2)

F_3z＝F_z-G (3.3)

M_3y＝F_za+M_y-G*(a-b) (3.4)

F_a＝F_3x (3.5)

3.2)平衡方程

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (3.8)

式3.8-3.9中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数；

以内圈与滚动体为研究对象，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷的作用下处于平衡状态，内圈的力学平衡方程为：

式中，α_1ψ、α_2ψ分别为受载后两列轴承在位置角ψ处接触角；Q_1ψ、Q_2ψ分别为两列轴承滚子在位置角ψ处接触力；F_r、F_a、M分别为轴承中心处的径向力、轴向力、合弯矩；d_m为节圆直径；

上述方程通过Newton Raphson方法进行迭代求解，得到滚道精确的载荷分布；

3.3)当量滚动体负荷求解，根据方程2.39-2.42；

3.4)参考寿命求解，根据方程2.43-2.49。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、从功能角度：本工具可对分别对时序载荷、LDD载荷谱进行等效处理，工具可针对不同的传动链轴承配置方案进行寿命、静强度进行求解。其中包括双列球面滚子轴承+双列球面滚子轴承配置方案与双列圆锥滚子轴承两种配置方案。

2、从用户角度：本工具可分别对轴承的静强度安全系数、接触应力、基本额定寿命、修正额定寿命，参考额定寿命进行精确求解，用户可根据各自需求对结果进行提取，工具在输出结果的同时也输出详尽的中间变量，对于整个设计过程可以全面的把控。

3、从设计评估角度：大大缩短了整机产品的设计周期，原先供应商校核结果需要1个月(含报告)，采用本系统理想情况下可缩短至0.5天且可自动输出计算报告。

附图说明

图1为本发明的双列球面滚子轴承传动链平衡关系示意图。

图2为本发明的双列圆锥滚子轴承传动链示意图。

图3为本发明的双列圆锥滚子轴承载荷转化示意图。

图4为本发明工具的主界面图。

图5为本发明的模块界面图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

本实施例所提供的主轴轴承滚道校核工具，为基于Matlab开发的主轴轴承滚道校核软件，其主界面如图4所示，所述工具可直接利用LDD载荷谱进行疲劳寿命评估，同时可对时序载荷进等效处理，将每一个工况等效为一组载荷，等效的载荷谱的形式与LDD载荷谱形式一致。根据已有的等效载荷进一步得到当量载荷，所得当量载荷为轮毂中心处载荷，可通过平衡关系进一步转化到轴承中心处，所述工具按轴承结构形式区分有两大模块，分别为双列球面滚子轴承滚道校核模块、双列圆锥滚子轴承滚道校核模块，主要用于风力发电机主轴轴承初期选型、认证以及后期的结构强度评估，模块界面如图5所示。

所述时序载荷的处理的情况如下：

对每一个时序载荷工况的力、弯矩、速度通过方程1.1-1.3处理得到等效载荷工况表。

式1.1-1.3中，F为轴向力、径向力等效载荷，F_i为时序载荷中第i步的力，M为合弯矩等效载荷，M_i为时序载荷中第i步的弯矩，r为等效转速，r_i为时序载荷中第i步的转速。

在20年(海上风电25年)运行时间内，将每一个疲劳工况的发生时间按下述方法求解：

对于发生次数的工况：

T_20/25＝L×T₁×0.05×b (1.4)

对于发生时间的工况：

T_20/25＝6×L×T₁×0.05×b (1.5)

式1.4-1.5中，L风机的寿命要求，对于海上工况为25年，陆上工况20年，T₁为每个工况发生的次数或小时数，b为每个工况发生的步数，0.05表示步长，T_20/25为20年或25年每个疲劳工况发生的时间。

针对上述处理方法得到的五个方向(除扭转方向)的载荷谱依据下述公式进行二次处理得到当量载荷。

式中L_eq为当量载荷，L₁为每一个工况下载荷，n_i为每个工况下的转速T_i为每个工况的时间。

将LDD中除M_x方向外的其他五个方向的载荷分别在各自正、负方向上进行等效，其中由于轴承不传递M_x方向的力矩，故不考虑，每一个正、负方向上的占比通过正、负转数与总转数的比值确定，5个方向上总共10个载荷，通过排列组合得到2⁵个工况，舍去占比小于1％的载荷。

所述双列球面滚子轴承滚道校核模块的情况是：首先根据ISO76-2006标准提供的方法求解双列球面滚子轴承滚道静强度安全系数、接触应力，其次根据ISO281-2007标准求解双列球面滚子轴承滚道基本额定寿命、修正额定寿命，最后根据ISO16281-2008标准求解双列球面滚子轴承的参考寿命，模块根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维插值积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到双列球面滚子轴承滚道精确的载荷分布，求解双列球面滚子轴承的参考寿命。其具体如下：

风电主轴轴承采用的双列球面滚子轴承通常成对安装，前轴承不承受轴向力、后轴承承受轴向力。

1)静强度推导如下：

如图1所示，根据载荷谱我们可以知道轮毂中心处的极限载荷F_x、F_z、F_y、M_z、M_y；根据轴承的装配可知距离参数a、b、c、d；根据主轴和齿轮箱的重量信息可知G₁、G₂；

G₁＝G_M cosθ (2.1)

G₂＝G_g cosθ (2.2)

式2.1-2.2中，θ为主轴倾角；

进行工程计算，将载荷转化到轮毂中心处，列出Y平面和Z平面的平衡方程：

Y：F_y+F_y1+F_y2＝0 (2.3)

M_z+cF_y1+(c+d)F_y2＝0 (2.4)

Z：F_z+F_z1+F_z2-G₁-G₂＝0 (2.5)

cF_z1+(c+d)F_z2-bG₁-aG₂-M_y＝0 (2.6)

求出F_z1 F_y1为前轴承在ZY平面的受力、F_z2 F_y2为后轴承在ZY平面的受力；

前后轴承的径向力与轴向力如下：

F_a1＝0 (2.9)

F_a2＝F_x+G_M cosθ+G_g cosθ (2.10)

前后轴承的当量静载荷：

p_0r1＝X₀F_r1+Y₀F_a1 (2.11)

p_0r2＝X₀F_r2+Y₀F_a2 (2.12)

前后轴承的安全系数：

S₀₁＝C_0r1/p_0r1 (2.13)

S₀₂＝C_0r2/p_0r2 (2.14)

式2.11-2.14中，X₀为当量径向载荷系数，Y₀为当量轴向载荷系数，C_0r1、C_0r2为前后轴承基本额定静载荷。

2)双列球面滚子轴承基本额定寿命、修正额定寿命原理推导如下：

轴承寿命的载荷来源于方程1.6，轴承上所承受的轴向载荷、径向载荷根据方程2.1-2.10求解；

前后轴承的当量动载荷：

p_r1＝XF_r1+YF_a1 (2.15)

p_r2＝XF_r2+YF_a2 (2.16)

前后轴承的基本额定寿命：

对每一个工况的的寿命综合得到整个轴承在载荷谱下的综合寿命：

式2.15-2.20中，X为当量径向载荷系数Y为当量轴向载荷系数，n为风轮转速；C_r1、C_r2分别为前后轴承的基本额定动载荷，q_i为第i个工况的占比，L_101i、L_102i分别表示前后轴承在第i个工况处的寿命；L_101Weighted、L_102Weighted分别表示前后轴承的基本额定寿命；

寿命修正系数的计算根据ISO：

式2.21-2.23中，κ为粘度比，e_c为污染因子，C_u为疲劳载荷寿命，P为当量动载荷。

3)双列球面滚子轴承参考额定寿命原理推导如下：

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出了接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (2.24)

式2.24-2.25中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数；

3.1)变形与负荷关系

考虑到理想的圆柱滚子其接触应力也是不均匀的，以及为了避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通常滚子采用全凸、对数曲线的形式。因此，采用理想赫兹公式及根据实验结果进行修正也未必可以很好地计算滚子的接触应力情况。故本模块采用一维插值积分进行处理，具体如下：

全凸滚子：

局部凸滚子：

式2.26-2.27中，c_λ为凸度间隙，c_max为滚子与滚道最大凸度间隙，k为切片数，λ为第λ个切片，1≤λ≤k，l_s为滚子有效长度，l为滚子总长。

3.2)滚子—滚道载荷与位移关系

根据Palmgren提出以下接触变形公式：

考虑到接触区域划分为k个切片，每个切片的宽度为w，接触长度为kw，令q＝Q/l

δ＝1.36η^0.9q^0.9(kw)^0.1 (2.29)

将上式重新排列，则得到单位线载q：

式2.28-2.30中，δ为滚子与滚道法向接触变形总量，η为滚子与滚道的综合弹性常数，Q为滚子与滚道间载荷，l为滚子的长度；

滚子-滚道总的变形为

Δ_j＝δ_a sinα+δ_r cosαcosψ_j (2.32)

在不考虑边缘应力的情况下，得每一个切片单位长度的载荷：

总的滚子载荷为：

式2.31-2.34中，δ_λj为第j个滚子第λ个切片法向总变形量，Δ_j为载荷作用下第j个滚子产生法向变形，θ为轴承不同心和倾斜产生的变形，对调心滚子轴承而言，不承受弯曲力矩，故等于0，δ_a为内圈相对与外圈的轴向变形，δ_r内圈相对与外圈的径向变形，ψ_j为第j个滚子方位角，w为切片厚度，k_j为第j个滚子受载切片的数目，q_λj为第j个滚子第λ个切片载荷，Q_j为第j个滚子的载荷。

3.3)球面滚子轴承变形初值求解

对与径向载荷，平衡方程如下：

对与轴向载荷，平衡方程如下：

对于给定了游隙和载荷情况下，可以通过牛顿法求解初值δ_r、δ_a；

式2.35-2.38中，F_r为径向载荷，Q_max为最大滚动体载荷，ε为载荷系数，ψ为滚子方位角，δ_r为轴承内圈相对于外圈的径向变形量，P_d为初始径向游隙，F_a为轴向载荷，δ_a为轴承内圈相对于外圈的轴向变形量，α为初始接触角，Q_j为第j个滚子的载荷。

3.4)球面滚子轴承变形终值求解

以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终轴向变形量与径向变形量，进而求解滚道内精确的载荷分布，由于轴承为双排，因此得到两组载荷Q_1ψ、Q_2ψ。

3.5)当量滚动体负荷求解

第一排轴承相对旋转套圈的当量滚动体负荷：

第一排轴承相对静止套圈的当量滚动体负荷：

第二排轴承相对旋转套圈的当量滚动体负荷：

第二排轴承相对静止套圈的当量滚动体负荷：

式中，Z为总的滚子个数。

3.6)参考寿命求解

第一排相对负荷旋转套圈的额定寿命L_10ev1：

第一排相对负荷静止套圈的额定寿命L_10eu1：

第一排相对负荷旋转套圈的额定寿命L_10ev2：

第一排相对负荷静止套圈的额定寿命L_10eu2：

滚道的额定载荷为：

L_10r＝[L_10ev1 ^(-10/9)+L_10eu1 ^(-10/9)+L_10ev2 ^(-10/9)+L_10eu2 ^(-10/9)]^-0.9×10⁶ (2.49)

式2.47-2.49中，λ为根据轴承类型、接触状态、引导方式等因素引入的修正系数，v为根据寿命方程指数统一而引入的修正系数，α₀为初始接触角，γ为轴承的结构系数，L_10r为参考寿命。

所述双列圆锥滚子轴承滚道校核模块的情况是：首先根据ISO76-2006标准提供的方法求解双列圆锥滚子轴承滚道静强度安全系数、接触应力，其次根据ISO281-2007标准求解双列圆锥滚子轴承滚道基本额定寿命、修正额定寿命，最后根据ISO16281-2008标准求解双列圆锥滚子轴承的参考寿命，模块建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对与轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到双列圆锥滚子轴承滚道精确的载荷分布，求解双列圆锥滚子轴承滚道校核的参考寿命。其具体如下：

1)静强度推导如下：

风电主轴轴承采用的双列圆锥滚子轴承通常背对背安装，如图2所示，其承载能力体现在轴承相对跨距。

对于双列圆锥滚子而言，可按照图1所述的平衡关系求解跨距点上的承受的径向力、轴向力。

故静安全系数的求解按照方程2.1-2.14求解，唯一的区别在于载荷系数的选取。由于双列圆锥滚子轴承静强度计算采用跨距这种轴承分离的形式进行单个轴承的安全系数的计算，因此其载荷系数应按照单列滚子轴承进行选,而双列球面滚子轴承的支撑形式应按照双列轴承进行选取，如下表1所示。

表1不同轴承类型静载荷系数

其中，α为接触角。

2)双列圆锥滚子轴承基本额定寿命、修正额定寿命原理推导如下：

双列圆锥滚子轴承基本额定寿命按照双列球面滚子轴承基本额定寿命计算方法，方程2.15-2.23所示，与静强度的求解类似，唯一的区别在于载荷系数的选取，如下表2所示。

表2不同轴承类型疲劳载荷系数

其中，e为判定系数。

3)双列圆锥滚子轴承参考额定寿命原理推导如下：

3.1)轴承中心处载荷求解：

首先，将轮毂中心处载荷谱转化到轴承中心处，如图3所示。

F_3y＝F_y (3.1)

M_3z＝-F_ya+M_z (3.2)

F_3z＝F_z-G (3.3)

M_3y＝F_za+M_y-G*(a-b) (3.4)

F_a＝F_3x (3.5)

3.2)平衡方程

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出了接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ(3.8)

式3.8-3.9中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数。

以内圈与滚动体为研究对象，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷的作用下处于平衡状态，内圈的力学平衡方程为：

式中，α_1ψ，α_2ψ分别为受载后两列轴承在位置角ψ处接触角。Q_1ψ，Q_2ψ分别为两列轴承滚子在位置角ψ处接触力。F_r、F_a、M分别为轴承中心处的径向力、轴向力、合弯矩，d_m为节圆直径。

上述方程通过Newton Raphson方法进行迭代求解，得到滚道精确的载荷分布。

3.3)当量滚动体负荷求解可根据方程2.39-2.42。

3.4)参考寿命求解可根据方程2.43-2.49。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种主轴轴承滚道校核工具，其特征在于：所述工具为基于Matlab开发的主轴轴承滚道校核软件，该软件能够直接利用LDD载荷谱进行疲劳寿命评估，同时能够对时序载荷进等效处理，将每一个工况等效为一组载荷，且等效的载荷谱的形式与LDD载荷谱形式一致；根据已有的等效载荷进一步得到当量载荷，所得当量载荷为轮毂中心处载荷，通过平衡关系进一步转化到轴承中心处，所述工具按轴承结构形式区分有两大模块，分别为双列球面滚子轴承滚道校核模块、双列圆锥滚子轴承滚道校核模块，用于风力发电机主轴轴承初期选型、认证以及后期的结构强度评估；

所述双列球面滚子轴承滚道校核模块的情况是：首先根据ISO76-2006标准提供的方法求解双列球面滚子轴承滚道静强度安全系数、接触应力，其次根据ISO281-2007标准求解双列球面滚子轴承滚道基本额定寿命、修正额定寿命，最后根据ISO16281-2008标准求解双列球面滚子轴承的参考寿命，模块根据Hertz的接触理论及实验结果总结的Palmgren接触变形公式，结合变形与负载关系采用一维插值积分求解，通过滚子修形避免滚子在端部处产生应力集中的现象，通过滚子切片方式考虑接触应力的不均匀性，为使得程式快速收敛，采用牛顿迭代法求解变形量初值，根据循环迭代求解内圈相对于外圈的变形，得到双列球面滚子轴承滚道精确的载荷分布，求解双列球面滚子轴承的参考寿命；

所述双列圆锥滚子轴承滚道校核模块的情况是：首先根据ISO76-2006标准提供的方法求解双列圆锥滚子轴承滚道静强度安全系数、接触应力，其次根据ISO281-2007标准求解双列圆锥滚子轴承滚道基本额定寿命、修正额定寿命，最后根据ISO16281-2008标准求解双列圆锥滚子轴承的参考寿命，模块建立外载荷与滚道的载荷分布关于轴承内圈相对与轴承外圈的轴向变形、径向变形，弯曲变形的平衡方程，通过Newton-Raphson方程迭代求解，得到双列圆锥滚子轴承滚道精确的载荷分布，求解双列圆锥滚子轴承滚道校核的参考寿命。

2.根据权利要求1所述的一种主轴轴承滚道校核工具，其特征在于，所述时序载荷的处理的情况如下：

对每一个时序载荷工况的力、弯矩、速度通过方程1.1-1.3处理得到等效载荷工况表；

式1.1-1.3中，F为轴向力、径向力等效载荷，F_i为时序载荷中第i步的力，M为合弯矩等效载荷，M_i为时序载荷中第i步的弯矩，r为等效转速，r_i为时序载荷中第i步的转速；

在运行时间内，将每一个疲劳工况的发生时间按下述方法求解：

对于发生次数的工况：

T_20/25＝L×T₁×0.05×b (1.4)

对于发生时间的工况：

T_20/25＝6×L×T₁×0.05×b (1.5)

式1.4-1.5中，L风机的寿命要求，对于海上工况为25年，陆上工况20年，T₁为每个工况发生的次数或小时数，b为每个工况发生的步数，0.05表示步长，T_20/25为20年或25年每个疲劳工况发生的时间；

针对上述处理方法得到的五个方向除扭转方向的载荷谱依据下述公式进行二次处理得到当量载荷；

式中，L_eq为当量载荷，L₁为每一个工况下载荷，n_i为每个工况下的转速T_i为每个工况的时间；

将LDD中除M_x方向外的其他五个方向的载荷分别在各自正、负方向上进行等效，其中由于轴承不传递M_x方向的力矩，故不考虑，每一个正、负方向上的占比通过正、负转数与总转数的比值确定，5个方向上总共10个载荷，通过排列组合得到2⁵个工况，舍去占比小于1％的载荷。

3.根据权利要求1所述的一种主轴轴承滚道校核工具，其特征在于，所述双列球面滚子轴承滚道校核模块的具体情况如下：

风电主轴轴承采用的双列球面滚子轴承成对安装，前轴承不承受轴向力、后轴承承受轴向力；

1)静强度推导如下：

根据载荷谱能够知道轮毂中心处的极限载荷F_x、F_z、F_y、M_z、M_y；

根据轴承的装配可知距离参数a、b、c、d；

根据主轴和齿轮箱的重量信息可知G₁、G₂；

G₁＝G_Mcosθ (2.1)

G₂＝G_gcosθ (2.2)

式2.1-2.2中，θ为主轴倾角；

进行工程计算，将载荷转化到轮毂中心处，列出Y平面和Z平面的平衡方程：

Y：F_y+F_y1+F_y2＝0 (2.3)

M_z+cF_y1+(c+d)F_y2＝0 (2.4)

Z：F_z+F_z1+F_z2-G₁-G₂＝0 (2.5)

cF_z1+(c+d)F_z2-bG₁-aG₂-M_y＝0 (2.6)

求出F_z1 F_y1为前轴承在ZY平面的受力、F_z2 F_y2为后轴承在ZY平面的受力；

前后轴承的径向力与轴向力如下：

F_a1＝0 (2.9)

F_a2＝F_x+G_Mcosθ+G_gcosθ (2.10)

前后轴承的当量静载荷：

p_0r1＝X₀F_r1+Y₀F_a1 (2.11)

p_0r2＝X₀F_r2+Y₀F_a2 (2.12)

前后轴承的安全系数：

S₀₁＝C_0r1/p_0r1 (2.13)

S₀₂＝C_0r2/p_0r2 (2.14)

式2.11-2.14中，X₀为当量径向载荷系数，Y₀为当量轴向载荷系数，C_0r1、C_0r2为前后轴承基本额定静载荷；

2)双列球面滚子轴承基本额定寿命、修正额定寿命原理推导如下：

轴承寿命的载荷来源于方程1.6，轴承上所承受的轴向载荷、径向载荷根据方程2.1-2.10求解；

前后轴承的当量动载荷：

p_r1＝XF_r1+YF_a1 (2.15)

p_r2＝XF_r2+YF_a2 (2.16)

前后轴承的基本额定寿命：

对每一个工况的的寿命综合得到整个轴承在载荷谱下的综合寿命：

式2.15-2.20中，X为当量径向载荷系数Y为当量轴向载荷系数，n为风轮转速；C_r1、C_r2分别为前后轴承的基本额定动载荷，q_i为第i个工况的占比，L_101i、L_102i分别表示前后轴承在第i个工况处的寿命；L_101Weighted、L_102Weighted分别表示前后轴承的基本额定寿命；

寿命修正系数的计算根据ISO：

式2.21-2.23中，κ为粘度比，e_c为污染因子，C_u为疲劳载荷寿命，P为当量动载荷；

3)双列球面滚子轴承参考额定寿命原理推导如下：

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出了接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (2.24)

式2.24-2.25中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数；

3.1)变形与负荷关系

考虑到理想的圆柱滚子其接触应力也是不均匀的，以及为了避免滚子在端部处产生应力集中的现象，滚子采用全凸、对数曲线的形式；因此，采用理想赫兹公式及根据实验结果进行修正也不能准确计算出滚子的接触应力情况，故采用一维插值积分进行处理，具体如下：全凸滚子：

局部凸滚子：

式2.26-2.27中，c_λ为凸度间隙，c_max为滚子与滚道最大凸度间隙，k为切片数，λ为第λ个切片，1≤λ≤k，l_s为滚子有效长度，l为滚子总长；

3.2)滚子—滚道载荷与位移关系

根据Palmgren提出以下接触变形公式：

考虑到接触区域划分为k个切片，每个切片的宽度为w，接触长度为kw，令q＝Q/l

δ＝1.36η^0.9q^0.9(kw)^0.1 (2.29)

将上式重新排列，则得到单位线载q：

式2.28-2.30中，δ为滚子与滚道法向接触变形总量，η为滚子与滚道的综合弹性常数，Q为滚子与滚道间载荷，l为滚子的长度；

滚子-滚道总的变形为

Δ_j＝δ_asinα+δ_rcosαcosψ_j (2.32)

在不考虑边缘应力的情况下，得每一个切片单位长度的载荷：

总的滚子载荷为：

式2.31-2.34中，δ_λj为第j个滚子第λ个切片法向总变形量，Δ_j为载荷作用下第j个滚子产生法向变形，θ为轴承不同心和倾斜产生的变形，对调心滚子轴承而言，不承受弯曲力矩，故等于0，δ_a为内圈相对与外圈的轴向变形，δ_r内圈相对与外圈的径向变形，ψ_j为第j个滚子方位角，w为切片厚度，k_j为第j个滚子受载切片的数目，q_λj为第j个滚子第λ个切片载荷，Q_j为第j个滚子的载荷；

3.3)球面滚子轴承变形初值求解

对与径向载荷，平衡方程如下：

对与轴向载荷，平衡方程如下：

对于给定游隙和载荷情况下，能够通过牛顿法求解初值δ_r、δ_a；

式2.35-2.38中，F_r为径向载荷，Q_max为最大滚动体载荷，ε为载荷系数，ψ为滚子方位角，δ_r为轴承内圈相对于外圈的径向变形量，P_d为初始径向游隙，F_a为轴向载荷，δ_a为轴承内圈相对于外圈的轴向变形量，α为初始接触角，Q_j为第j个滚子的载荷；

3.4)球面滚子轴承变形终值求解

以初值作为输入变量，同时结合由于滚子修形引起的刚度变化，迭代求解得到最终轴向变形量与径向变形量，进而求解滚道内精确的载荷分布，由于轴承为双排，因此得到两组载荷Q_1ψ、Q_2ψ；

3.5)当量滚动体负荷求解

第一排轴承相对旋转套圈的当量滚动体负荷：

第一排轴承相对静止套圈的当量滚动体负荷：

第二排轴承相对旋转套圈的当量滚动体负荷：

第二排轴承相对静止套圈的当量滚动体负荷：

式中，Z为总的滚子个数；

3.6)参考寿命求解

第一排相对负荷旋转套圈的额定寿命L_10ev1：

第一排相对负荷静止套圈的额定寿命L_10eu1：

第一排相对负荷旋转套圈的额定寿命L_10ev2：

第一排相对负荷静止套圈的额定寿命L_10eu2：

滚道的额定载荷为：

L_10r＝[L_10ev1 ^(-10/9)+L_10eu1 ^(-10/9)+L_10ev2 ^(-10/9)+L_10eu2 ^(-10/9)]^-0.9×10⁶ (2.49)

式2.47-2.49中，λ为根据轴承类型、接触状态、引导方式这些因素引入的修正系数，v为根据寿命方程指数统一而引入的修正系数，α₀为初始接触角，γ为轴承的结构系数，L_10r为参考寿命；

所述双列圆锥滚子轴承滚道校核模块的具体情况如下：

1)静强度推导如下：

风电主轴轴承采用的双列圆锥滚子轴承背对背安装，其承载能力体现在轴承相对跨距；

对于双列圆锥滚子而言，按照上述的平衡关系求解跨距点上的承受的径向力、轴向力；

故静安全系数的求解按照方程2.1-2.14求解，唯一的区别在于载荷系数的选取，由于双列圆锥滚子轴承静强度计算采用跨距这种轴承分离的形式进行单个轴承的安全系数的计算，因此其载荷系数应按照单列滚子轴承进行选，而双列球面滚子轴承的支撑形式应按照双列轴承进行选取，其中，不同轴承类型静载荷系数不同，具体是：单列滚子轴承的当量径向载荷系数X₀为0.5，当量轴向载荷系数Y₀为0.22cotα，双列滚子轴承的当量径向载荷系数X₀为1，当量轴向载荷系数Y₀为0.44cotα，式中α为接触角，α≠0；

2)双列圆锥滚子轴承基本额定寿命、修正额定寿命原理推导如下：

双列圆锥滚子轴承基本额定寿命按照双列球面滚子轴承基本额定寿命计算方法，方程2.15-2.23所示，与静强度的求解类似，唯一的区别在于载荷系数的选取，其中，不同轴承类型疲劳载荷系数不同，具体是：在

e为1.5tanα的情况下，单列滚子轴承的系数X、Y分别为1、0，双列滚子轴承的系数X、Y分别为1、0.45cotα；在

e为1.5tanα的情况下，单列滚子轴承的系数X、Y分别为0.4、0.4cotα，双列滚子轴承的系数X、Y分别为0.67、0.67cotα，式中e为判定系数；

3)双列圆锥滚子轴承参考额定寿命原理推导如下：

3.1)轴承中心处载荷求解：

首先，将轮毂中心处载荷谱转化到轴承中心处，得：

F_3y＝F_y (3.1)

M_3z＝-F_ya+M_z (3.2)

F_3z＝F_z-G (3.3)

M_3y＝F_za+M_y-G*(a-b) (3.4)

F_a＝F_3x (3.5)

3.2)平衡方程

根据Hertz的接触理论及实验结果，Palmgren提出接触变形公式：

Q＝K_nδⁿ (3.8)

式3.8-3.9中，Q为滚动体与滚道的作用载荷，K_n为滚动体与内外圈总的负荷变形常数，δ为总变形量，n为Palmgren指数，对于滚子轴承取10/9，K_i为滚动体与内滚道的负荷变形常数，K_o为滚动体与外滚道负荷变形常数；

以内圈与滚动体为研究对象，内圈在外部载荷和所有滚动体载荷的作用下处于平衡状态，内圈的力学平衡方程为：

式中，α_1ψ、α_2ψ分别为受载后两列轴承在位置角ψ处接触角；Q_1ψ、Q_2ψ分别为两列轴承滚子在位置角ψ处接触力；F_r、F_a、M分别为轴承中心处的径向力、轴向力、合弯矩；d_m为节圆直径；

上述方程通过Newton Raphson方法进行迭代求解，得到滚道精确的载荷分布；

3.3)当量滚动体负荷求解，根据方程2.39-2.42；

3.4)参考寿命求解，根据方程2.43-2.49。

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