CN110059349B - 一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷确定方法 - Google Patents

Abstract

一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷确定方法，本发明在赫兹接触理论的基础上，考虑套圈的柔性变形和滚针修型对载荷分布的影响，同时考虑由于螺栓轴的挠曲变形导致滚针倾斜对载荷分布的影响，建立安装到悬臂螺栓轴上的局部柔性支撑滚轮滚针轴承数学模型。采用数值分析方法对力平衡方程进行准确迭代求解，得到滚轮滚针轴承在外加动负荷作用下的载荷分布，进而根据滚动轴承疲劳寿命计算理论得到轴承寿命。并在此基础上，绘制出疲劳寿命与外加动负荷的关系曲线图，然后根据滚动轴承额定动负荷的定义，通过曲线图快速获取滚轮滚针轴承额定动负荷。

Description

一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷确定方法

技术领域

本发明涉及一种轴承领域，尤其是涉及一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷确定方法。

背景技术

支撑滚轮滚针轴承是由机加工厚壁外圈、滚针或圆柱滚针、或保持架引导或满装滚动体组、内圈或螺栓及密封组成的轴承单元，可承受较高的径向负荷和一定的冲击负荷，结构紧凑多样、旋转精度高、品种繁多、适应性广、易于安装。广泛用于机床、冶金机械、纺织机械、印刷机械等机械设备和加工流水线。额定静负荷是评估轴承承载能力的重要参数之一，其数值的准确性对轴承的承载性能分析以及寿命计算意义重大。通常情况下，在计算额定静载荷时，基于刚性套圈理论，滚动体与滚道接触变形量仅考虑赫兹接触变形，接触压力考虑的是受载最大滚动体与滚道接触中间截面的最大接触应力。然而，对于安装在悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承，外力作用会使悬臂螺栓轴发生挠曲变形，导致滚动体倾斜，影响滚针与滚道之间的接触变形，局部受载的弹性套圈柔性变形也会影响滚针与滚道之间的接触变形，滚针的修型同样会使滚动体与滚道之间的接触变形发生变化。所以对于悬臂安装螺栓轴，外圈局部受载的滚轮滚针轴承，基于通用的刚性套圈理论，仅考虑滚动体与内外圈接触区域的赫兹接触变形确定轴承额定静载荷的方法并不适用。目前，大多数研究均是基于刚性套圈来计算轴承额定静负荷，对于安装在悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承额定静载荷的确定并没有给出准确的计算方法。本专利给出了一种精确计算螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷方法，为滚轮滚针轴承承载能力评估和指导实际选型应用提供理论依据。

发明内容

本发明的目的是为解决现有技术中没有确定柔性支撑滚轮滚针轴承额定静载荷的方法的问题，提供一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷确定方法。

本发明为解决上述技术问题的不足，所采用的技术方案是：

一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷确定方法,包括如下步骤：

步骤一、计算滚轮滚针轴承总的接触变形量：

根据变形协调条件，每个接触位置的赫兹接触变形与轴承内外圈相对位移的关系为：

其中，δ_r为内、外圈在外力作用下发生的相对位移，u_r为轴承初始径向游隙，ψ为滚动体位置角；

柔性套圈的挠曲变形方程为：

其中，ω为柔性套圈径向位移量，指向中心方向为正，EI为套圈初始曲率平面抗弯强度，R为套圈的半径，M是位置角为ψ处的弯矩；

通过求解可以得到套圈在位置ψ处径向位移量ω为：

φ_m＝ψ_m-ψ (3)

其中，i、j、k分别为径向载荷f_S、切向载荷f_T以及力矩f_M的作用个数，ψ_m为第m个载荷的位置角；

悬臂螺栓轴在外力作用下发生挠曲变形，导致滚针倾斜，挠度以及转角对滚轮滚针轴承接触变形量的影响是不可忽略的；根据材料力学相关理论知识可知悬臂螺栓轴的挠度计算公式为：

悬臂螺栓轴的转角计算公式为：

其中，y为悬臂螺栓轴挠度，θ为悬臂螺栓轴转角，b为悬臂螺栓轴载荷作用长度，E为材料的弹性模量，I_z为悬臂螺栓轴横截面的惯性矩，d_s为悬臂螺栓轴直径；

滚针采用不同的修型类型，其与滚道之间的接触变形也有差异；取滚针单面凸度量等于滚针与一个滚道之间的弹性趋近量：

Δc＝δ (11)

对于弧坡修缘，圆心在中线上这种母线修缘方式，滚针的圆弧半径为：

l₁＝0.7l (12)

将滚针切片且切除的片数为n，得到第j片滚针中心与滚针端部的距离为：

第j片滚针与滚道之间的接触间隙为：

对于弧坡修缘，圆心在两侧：

对于全凸滚针：

其中，l为滚针的有效长度，l₁为滚针中部直母线部分的长度，n为滚针切片数；

综合考虑赫兹接触变形，柔性套圈的弹性变形，悬臂螺栓轴的挠曲变形，滚针的修型得到滚轮滚针轴承总的接触变形量为：

δ_n(j)＝δ_rcosψ+θcosψ(0.5l-l_j-x₀)-2g_j-u_r+ω_ψ (21)

其中，δ_n为总的接触变形，d_m为节圆直径；

步骤二、建立滚轮滚针轴承力学平衡方程：

根据Hertz线接触理论，由滚轮滚针轴承接触变形量和接触载荷的关系，计算每片滚针接触载荷为：

式中K_nj为滚动体与套圈之间负荷-变形常数：

其中，D_w为滚动体直径，h为每片滚针的厚度，k_count为受载滚针片数；

将每片滚针的接触载荷叠加，得到对应滚针的接触载荷为：

同时，根据公式可以得到滚针所受力矩为：

/>

滚轮滚针轴承内圈在外力和滚针接触反作用力下处于平衡状态，可以建立滚轮滚针轴承内圈的力学平衡方程：

式中M_fb为外力矩：

M_fb＝F_rb (28)；

步骤三、获取滚轮滚针轴承受载最大滚动体接触载荷：

方程(26)和方程(27)是以δ_r和θ为未知量的方程，采用迭代法进行运算求解，得出δ_r和θ的值；将所得到的δ_r和θ的值带入到式(21)计算滚轮滚针轴承总的接触变形量；然后将总的接触变形量带入到滚针接触载荷求解公式(22)和(24)，分别求出每一片滚针的接触载荷以及每一个滚针的接触载荷，即可以获得考虑套圈弹性变形以及悬臂螺栓轴挠曲变形和滚针修型等因素的滚轮滚针轴承载荷分布，进而得到受载最大滚动体接触载荷Q_max；

步骤四、求解滚轮滚针轴承受载最大滚动体接触应力：

接触应力和变形的计算是轴承性能分析的基础，其数值的准确性对额定静负荷的求解影响重大；按照赫兹接触理论，两个相当长且等长度的平行圆柱体接触时表面压力呈半椭圆柱分布；滚轮滚针轴承为线接触，表面压力近似认为呈半椭圆柱分布；受载最大滚动体与滚道之间的接触计算公式如下：

接触椭圆区域半宽b为：

接触宽度中心最大压应力P₀为：

式中：∑ρ为主曲率和函数，

“－”符号适用于滚动体与内圈接触，“+”下面的符号适用于滚动体与外圈接触；η为两接触物体的综合弹性常数，

μ₁、μ₂、E₁、E₂分别为两接触物体材料的弹性模量和泊松比；

步骤五、滚轮滚针轴承额定静负荷计算：

滚动体与滚道之间的接触载荷只作用在很小的接触面积上，接触表面最大的接触应力通常在1500MPa～4000MPa之间；根据额定静负荷定义，当轴承中受载最大滚动体与滚道接触处中心的最大接触应力P₀达到4000MPa时，滚针轴承所受的恒定静负荷F_r，即为轴承的额定静载荷C₀；

在实际应用过程中，有时对轴承运转平稳性和摩擦力矩要求不是很严格，其工作负荷允许超过额定静载荷；因此，在实际选型应用中，当以额定静载荷选择轴承时，对于不同的轴承应用类型，引入一个安全系数S₀，使得：

C₁＝S₀C₀ (31)

式中，对旋转精度和平稳运转要求较高且承受冲击负荷的轴承S₀＝1.2～2.5，对于一般应用轴承S₀＝0.8～1.2，对旋转精度和平稳运转要求较低且没有冲击载荷和振动的轴承S₀＝0.5～0.8；

步骤六、绘制滚轮滚针轴承最大接触应力与外加径向载荷的关系图：

对于不同的外加径向载荷，可以得到不同的最大接触载荷以及最大接触压力，从而可以绘制出最大接触压力与外加径向载荷之间的关系图；根据额定静载荷的定义，当最大接触应力P₀达到4000MPa时，轴承所承受的外加径向载荷F_r即为额定静负荷；通过关系图可以快速准确的获取滚轮滚针轴承额定静载荷C₀。

本发明的有益效果是：

1、在计算刚性套圈赫兹接触变形的基础上，考虑安装到悬臂螺栓轴上柔性支撑轴承套圈的弹性变形、螺栓轴的挠曲变形，以及径向游隙等因素的影响，推导滚轮滚针轴承总的接触变形计算公式；

2、对于滚轮滚针轴承不同的滚针修型类型，分别建立相对应的滚针与滚道之间的接触载荷以及最大接触应力计算公式；

3、综合考虑内外套圈赫兹接触变形，柔性套圈弹性变形，悬臂螺栓轴挠曲变形，滚针修形类型以及初始游隙影响因素，建立滚轮滚针轴承载荷分布精确计算模型；

4、分别绘制滚轮滚针轴承滚针与内、外套圈接触时，最大接触应力与外加径向载荷的关系图。利用二者关系图，根据应力水平下额定静载荷定义，可以快速获取最大接触应力P₀＝4000MPa时，滚轮滚针轴承外加径向载荷即额定静载荷C₀，评估滚轮滚针轴承承载性能和指导轴承选型应用。

附图说明

图1安装在悬臂螺栓轴上滚轮滚针轴承受力示意图。

图2为图1的侧视图。

图3为滚针与内圈接触径向载荷与最大压应力关系图。

图4为滚针与外圈接触径向载荷与最大压应力关系图。

具体实施方式

图中所示，具体实施方式如下：

某型号安装到悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承，其结构参数为：初始径向游隙u_r＝0.01mm，轴承外圈外径D＝29.75mm，轴承外圈内径d_e＝20.7mm，轴承内圈外径d_i＝16.7mm，外圈有效宽度B＝13.8mm，滚针个数z＝29，滚针直径D_w＝2mm，滚针有效长度l＝11.4mm，悬臂螺栓轴作用距离b＝20mm，滚针划分的片数n＝31。

步骤一：计算滚轮滚针轴承总的接触变形量：

如图1和2所示，滚轮滚针轴承接触变形量需要综合考虑赫兹接触变形，套圈弹性变形，悬臂螺栓轴挠度与转角以及滚针修型与轴承初始游隙。

根据变形协调条件，每个接触位置的赫兹接触变形与轴承内外圈相对位移的关系为：

其中，δ_r为内、外圈在外力作用下发生的相对位移，u_r为轴承初始径向游隙，ψ为滚动体位置角，δ_ψ赫兹接触变形。

柔性套圈的挠曲变形方程为：

其中，ω为柔性套圈径向位移量，指向中心方向为正，EI为套圈初始曲率平面抗弯强度，R为套圈的半径，M是位置角为ψ处的弯矩。

通过求解可以得到套圈在位置ψ处径向位移量ω为：

φ_m＝ψ_m-ψ (3)

其中，i、j、k分别为径向载荷f_S、切向载荷f_T以及力矩f_M的作用个数，ψ_m为第m个载荷的位置角，ω_ψ套圈弹性变形量，。

悬臂螺栓轴在外力作用下发生挠曲变形，导致滚针倾斜，挠度以及转角对滚轮滚针轴承接触变形量的影响是不可忽略的。根据材料力学相关理论知识可知悬臂螺栓轴的挠度计算公式为：

悬臂螺栓轴的转角计算公式为：

其中，y为悬臂螺栓轴挠度，θ为悬臂螺栓轴转角，b为悬臂螺栓轴载荷作用长度，E为材料的弹性模量，I_z为悬臂螺栓轴横截面的惯性矩，d_s为悬臂螺栓轴直径。

滚针采用弧坡修缘修型类型，取滚针单面凸度量等于滚针与一个滚道之间的弹性趋近量δ：

Δc＝δ (11)

对于弧坡修缘，圆心在两侧：

其中，l为滚针的有效长度，l₁为滚针中部直母线部分的长度，n为滚针切片数。

综合考虑赫兹接触变形，柔性套圈的弹性变形，悬臂螺栓轴的挠曲变形，滚针的修型得到滚轮滚针轴承总的接触变形量为：

δ_n(j)＝δ_rcosψ+θcosψ(0.5l-l_j-x₀)-2g_j-u_r+ω_ψ (15)

其中，δ_n为总的接触变形，d_m为节圆直径。

步骤二：建立滚轮滚针轴承力学平衡方程：

根据Hertz线接触理论，由滚轮滚针轴承接触变形量和接触载荷的关系，计算每片滚针接触载荷为：

式中K_nj为滚动体与套圈之间负荷-变形常数：

其中，D_w为滚动体直径，h为每片滚针的厚度，k_count为受载滚针片数。

将每片滚针的接触载荷叠加，得到对应滚针的接触载荷为：

同时，根据公式可以得到滚针所受力矩为：

滚轮滚针轴承内圈在外力和滚针接触反作用力下处于平衡状态，可以建立滚轮滚针轴承内圈的力学平衡方程：

式中M_fb为外力矩：

M_fb＝F_rb (22)

步骤三：获取滚轮滚针轴承受载最大滚动体接触载荷：

方程(20)和方程(21)是以δ_r和θ为未知量的方程，采用迭代法进行运算求解，得出δ_r和θ的值。将所得到的δ_r和θ的值带入到式(15)计算滚轮滚针轴承总的接触变形量。然后将总的接触变形量带入到滚针接触载荷求解公式(16)和(18)，分别求出每一片滚针的接触载载荷以及每一个滚针的接触载荷，即可以获得考虑套圈弹性变形以及悬臂螺栓轴挠曲变形和滚针修型等因素的滚轮滚针轴承载荷分布，进而得到受载最大滚动体接触载荷Q_max。

步骤四：求解滚轮滚针轴承受载最大滚动体接触应力：

接触应力和变形的计算是轴承性能分析的基础，其数值的准确性对额定静负荷的求解影响重大。按照赫兹接触理论，两个相当长且等长度的平行圆柱体接触时表面压力呈半椭圆柱分布。滚轮滚针轴承为线接触，表面压力近似认为呈半椭圆柱分布。受载最大滚动体与滚道之间的接触计算公式如下：

接触椭圆区域半宽b为：

接触宽度中心最大压应力P₀为：

式中：∑ρ为主曲率和函数，

“－”符号适用于滚动体与内圈接触，“+”下面的符号适用于滚动体与外圈接触；η为两接触物体的综合弹性常数，

μ₁、μ₂、E₁、E₂分别为两接触物体材料的弹性模量和泊松比。

步骤五：滚轮滚针轴承额定静负荷计算：

滚动体与滚道之间的接触载荷只作用在很小的接触面积上，接触表面最大的接触应力通常在1500MPa～4000MPa之间。根据额定静负荷定义，当轴承中受载最大滚动体与滚道接触处中心的最大接触应力P₀达到4000MPa时，滚针轴承所受的恒定静负荷F_r，即为轴承的额定静载荷C₀。

在实际应用过程中，有时对轴承运转平稳性和摩擦力矩要求不是很严格，其工作负荷允许超过额定静载荷。因此，在实际选型应用中，当以额定静载荷选择轴承时，对于不同的轴承应用类型，引入一个安全系数S₀，使得：

C₁＝S₀C₀ (25)

式中，对旋转精度和平稳运转要求较高且承受冲击负荷的轴承S₀＝1.2～2.5，对于一般应用轴承S₀＝0.8～1.2，对旋转精度和平稳运转要求较低且没有冲击载荷和振动的轴承S₀＝0.5～0.8。本方案取S₀＝1.0。

步骤六：绘制滚轮滚针轴承最大接触应力与外加径向载荷的关系图：

加载不同径向载荷，可以得到滚动体与内、外圈接触的最大接触压力，从而可以绘制出最大接触压力与外加径向载荷之间的关系图。根据额定静载荷的定义，当最大接触应力P₀达到4000MPa时，轴承所承受的外加径向载荷F_r即为额定静负荷。通过关系图可以快速准确的获取滚轮滚针轴承额定静载荷C₀。图3表示滚动体与内圈接触时最大接触应力与外加径向载荷的关系。图4表示滚动体与外圈接触时最大接触应力与外加径向载荷的关系。从图3和图4中可以发现，内圈额定静载荷比外圈额定静载荷小。并且无论是滚动体与外外圈接触还是与内圈接触，最大接触压力与外加径向载荷之间都近似呈线性关系。

通过最大接触压力与外加径向载荷之间的关系图，可以快速得到滚轮滚针轴承内圈额定静载荷为：

C_0i＝17.7kN (26)

外圈的额定静载荷为：

C_0e＝22kN (27)

对于本例，按照国际标准计算，内圈额定静载荷为：

外圈的额定静载荷为：

通过对比分析，可以发现考虑套圈柔性变形、悬臂螺栓轴挠曲变形以及滚子修型和轴承游隙等因素之后，滚轮滚针轴承内、外套圈的额定静载荷均比传统计算值小。

本发明所列举的技术方案和实施方式并非是限制，与本发明所列举的技术方案和实施方式等同或者效果相同方案都在本发明所保护的范围内。

Claims (1)

1.一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定静载荷确定方法,其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、计算滚轮滚针轴承总的接触变形量：

根据变形协调条件，每个接触位置的赫兹接触变形与轴承内外圈相对位移的关系为：

其中，δ_r为内、外圈在外力作用下发生的相对位移，u_r为轴承初始径向游隙，ψ为滚动体位置角；

柔性套圈的挠曲变形方程为：

其中，ω为柔性套圈径向位移量，指向中心方向为正，EI为套圈初始曲率平面抗弯强度，R为套圈的半径，M是位置角为ψ处的弯矩；

通过求解可以得到套圈在位置ψ处径向位移量ω为：

φ_m＝ψ_m-ψ (3)

其中，i、j、k分别为径向载荷f_S、切向载荷f_T以及力矩f_M的作用个数，ψ_m为第m个载荷的位置角；

悬臂螺栓轴在外力作用下发生挠曲变形，导致滚针倾斜，挠度以及转角对滚轮滚针轴承接触变形量的影响是不可忽略的；根据材料力学相关理论知识可知悬臂螺栓轴的挠度计算公式为：

悬臂螺栓轴的转角计算公式为：

其中，y为悬臂螺栓轴挠度，θ为悬臂螺栓轴转角，b为悬臂螺栓轴载荷作用长度，E为材料的弹性模量，I_z为悬臂螺栓轴横截面的惯性矩，d_s为悬臂螺栓轴直径；

滚针采用不同的修型类型，其与滚道之间的接触变形也有差异；取滚针单面凸度量等于滚针与一个滚道之间的弹性趋近量：

Δc＝δ (11)

对于弧坡修缘，圆心在中线上这种母线修缘方式，滚针的圆弧半径为：

l₁＝0.7l (12)

将滚针切片且切除的片数为n，得到第j片滚针中心与滚针端部的距离为：

第j片滚针与滚道之间的接触间隙为：

对于弧坡修缘，圆心在两侧：

对于全凸滚针：

其中，l为滚针的有效长度，l₁为滚针中部直母线部分的长度，n为滚针切片数；

综合考虑赫兹接触变形，柔性套圈的弹性变形，悬臂螺栓轴的挠曲变形，滚针的修型得到滚轮滚针轴承总的接触变形量为：

δ_n(j)＝δ_rcosψ+θcosψ(0.5l-l_j-x₀)-2g_j-u_r+ω_ψ (21)

其中，δ_n为总的接触变形，d_m为节圆直径；

步骤二、建立滚轮滚针轴承力学平衡方程：

根据Hertz线接触理论，由滚轮滚针轴承接触变形量和接触载荷的关系，计算每片滚针接触载荷为：

式中K_nj为滚动体与套圈之间负荷-变形常数：

其中，D_w为滚动体直径，h为每片滚针的厚度，k_count为受载滚针片数；

将每片滚针的接触载荷叠加，得到对应滚针的接触载荷为：

同时，根据公式可以得到滚针所受力矩为：

滚轮滚针轴承内圈在外力和滚针接触反作用力下处于平衡状态，可以建立滚轮滚针轴承内圈的力学平衡方程：

式中M_fb为外力矩：

M_fb＝F_rb (28)；

步骤三、获取滚轮滚针轴承受载最大滚动体接触载荷：

方程(26)和方程(27)是以δ_r和θ为未知量的方程，采用迭代法进行运算求解，得出δ_r和θ的值；将所得到的δ_r和θ的值带入到式(21)计算滚轮滚针轴承总的接触变形量；然后将总的接触变形量带入到滚针接触载荷求解公式(22)和(24)，分别求出每一片滚针的接触载荷以及每一个滚针的接触载荷，即可以获得考虑套圈弹性变形以及悬臂螺栓轴挠曲变形和滚针修型等因素的滚轮滚针轴承载荷分布，进而得到受载最大滚动体接触载荷Q_max；

步骤四、求解滚轮滚针轴承受载最大滚动体接触应力：

接触应力和变形的计算是轴承性能分析的基础，其数值的准确性对额定静负荷的求解影响重大；按照赫兹接触理论，两个相当长且等长度的平行圆柱体接触时表面压力呈半椭圆柱分布；滚轮滚针轴承为线接触，表面压力近似认为呈半椭圆柱分布；受载最大滚动体与滚道之间的接触计算公式如下：

接触椭圆区域半宽b为：

接触宽度中心最大压应力P₀为：

式中：∑ρ为主曲率和函数，

“－”符号适用于滚动体与内圈接触，“+”下面的符号适用于滚动体与外圈接触；η为两接触物体的综合弹性常数，

μ₁、μ₂、E₁、E₂分别为两接触物体材料的弹性模量和泊松比；

步骤五、滚轮滚针轴承额定静负荷计算：

滚动体与滚道之间的接触载荷只作用在很小的接触面积上，接触表面最大的接触应力通常在1500MPa～4000MPa之间；根据额定静负荷定义，当轴承中受载最大滚动体与滚道接触处中心的最大接触应力P₀达到4000MPa时，滚针轴承所受的恒定静负荷F_r，即为轴承的额定静载荷C₀；

在实际应用过程中，有时对轴承运转平稳性和摩擦力矩要求不是很严格，其工作负荷允许超过额定静载荷；因此，在实际选型应用中，当以额定静载荷选择轴承时，对于不同的轴承应用类型，引入一个安全系数S₀，使得：

C₁＝S₀C₀ (31)

式中，对旋转精度和平稳运转要求较高且承受冲击负荷的轴承S₀＝1.2～2.5，对于一般应用轴承S₀＝0.8～1.2，对旋转精度和平稳运转要求较低且没有冲击载荷和振动的轴承S₀＝0.5～0.8；

步骤六、绘制滚轮滚针轴承最大接触应力与外加径向载荷的关系图：

对于不同的外加径向载荷，可以得到不同的最大接触载荷以及最大接触压力，从而可以绘制出最大接触压力与外加径向载荷之间的关系图；根据额定静载荷的定义，当最大接触应力P₀达到4000MPa时，轴承所承受的外加径向载荷F_r即为额定静负荷；通过关系图可以快速准确的获取滚轮滚针轴承额定静载荷C₀。

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