CN117763799A - 一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法。首先建立凸轮滚子轴承内部组件的全局坐标系和局部坐标系，建立初始位置矢量。然后根据弹性力学理论计算载荷工况下的滚子与其导轨之间的接触压力分布和受其影响的位置矢量变化。随后将滚子沿轴向离散为若干个切片，计算相邻滚子切片之间的接触干涉。然后结合轴承外圈自由偏斜和柔性变形得到包括滚子、销和外圈在内的载荷平衡方程。最后通过求解该方程，计算得到任一滚子任意切面的等效接触压力，带入疲劳寿命方程即可计算凸轮滚子轴承在该载荷工况下的疲劳寿命。

Description

一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法

技术领域

本发明属于静力学及流体传动技术领域，尤其涉及一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法。

背景技术

内曲线液压马达中的滚子是马达最重要的传动零件之一，与内曲线导轨为线接触状态，通过滚动将液压力转化为推动马达旋转的机械扭矩。然而凸轮滚子轴承在重载下容易在相邻滚子两端产生应力集中，影响滚子轴承的疲劳寿命，因此建立轴承准确的疲劳寿命模型并对于其疲劳寿命进行预测是及其必要的。但是在现有绝大部分情况下，针对滚子轴承进行静力学分析时，基于刚性固定钢圈模型，轴承径向接触力仅考虑滚动体与内外圈之间的赫兹接触变形量引起的赫兹接触力，接触压力考虑的是受载最大的滚动体与滚道接触中间截面的最大接触应力。然而，对于内曲线液压马达内部的凸轮滚子轴承受极大外载荷作用和轴承外圈自由滚动非固定结构，轴承外圈在外力作用下会发生挠曲变形以及偏斜，进而导致局部偏载引起接触变形和接触力变化。因此，刚性套圈模型是仅考虑均匀载荷作用模型，在内曲线液压马达内部凸轮滚子轴承进行轴承疲劳寿命分析时并不适用。

综上所述，本发明提出一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，用于建立轴承的剩余使用寿命精确模型并计算其使用寿命。

发明内容

本发明的目的是针对内曲线液压马达凸轮滚子轴承提出一种在载荷作用下精确受力模型，用于其疲劳寿命的精确计算。在轴承刚性套圈模型的基础上进行改进，考虑了轴承外圈在外力作用下的挠曲变形以及偏斜作用，对滚子与滚子/外圈之间接触力能够进行精确计算，进而更准确地计算疲劳寿命。该计算方法可与试验方法结合，指导试验，节约试验成本。

本发明是通过如下技术方案实现的：一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，该方法用于精确计算其疲劳寿命，具体包括如下步骤：

步骤一：在无载荷作用下，构建滚子表面、轴承外圈表面和马达凸轮环表面的位置矢量：

步骤二：基于步骤一构建的位置矢量，计算施加载荷后的轴承外圈的位置矢量、凸轮环的位置矢量、滚子表面与相邻滚子表面接触的位置矢量以及滚子表面与轴承外圈接触的位置矢量：

步骤三：将滚子沿轴向均匀离散成若干切片，计算每个滚子的每个切面与相邻滚子切面间以及轴承外圈的接触干涉：

步骤四：将轴承外圈沿轴向均匀离散成若干切片，计算轴承外圈每个切面与接触的凸轮环之间的接触干涉；

步骤五：考虑外圈柔性变形并建立载荷平衡方程，具体为：利用傅里叶级数表示外部接触力和滚子接触力共同作用在轴承外圈上产生的结构变形，基构建滚子、销轴和轴承外圈载荷平衡方程；

步骤六：求解步骤五中构建的载荷平衡方程，基于滚子每个切面以及轴承外圈每个切面的载荷分布，计算滚子每个切面与相邻滚子对应切面之间以及滚子每个切面与轴承外圈之间的接触压力，得到集中在某个滚子切片的等效接触压力，计算轴承疲劳使用寿命。

进一步地，步骤一中，建立无载荷作用下的第j个滚子表面和轴承外圈表面在全局坐标系中的位置矢量：

其中，ψ_j表示第j个滚子的方位角，ψ_j＝2π(j-1)/n_b；d_m和d_r分别表示销轴的直径和滚子直径，y表示滚子长度，n_b为滚子总数。

建立无载荷作用下的第j个滚子与滚子和轴承外圈接触的局部坐标下的位置矢量为：

建立轴承外圈和凸轮环外表面/>在全局坐标下的互相接触的位置矢量为：

其中，y_n表示滚子外圈长度坐标，D表示滚子外圈外径，D＝d_m+d_r+P_d+2t，P_d表示径向游隙，t表示外圈厚度。

进一步地，内曲线液压马达轴承内圈为销轴结构，载荷作用下，销轴在x和z方向的移动距离为u_px和u_pz，旋转角度为θ_px和θ_pz，轴承外圈在x和z方向的移动距离为u_rx和u_rz，旋转角度为θ_rx和θ_rz，则销轴表面和轴承外圈的位置矢量变化为：

其中，A_p和A_r分别表示施加载荷后销轴和轴承外圈的变换矩阵：

则得到负载作用下，轴承外圈的位置矢量为：

凸轮环认为固定，位置矢量保持不变：

当施加载荷时，第j个滚子移动u_j并旋转β_j，则滚子表面与相邻滚子和轴承外圈接触的局部坐标位置矢量变化为：

其中，A_j是第j个滚子加载后的变换矩阵，表示为：

在全局坐标系中，滚子表面与相邻滚子和轴承外圈接触的位置矢量通过以下表示：

其中，A_m表示局部坐标到全局坐标的变换矩阵，W_m表示局部坐标原点在全局坐标中的位置矢量，分别表示为：

W_m＝[0.5d_msin(ψ_j) 0 0.5d_mcos(ψ_j)] (18)

进一步地，步骤三中，每个滚子被分成n_s个切片，则滚子第k个切片长度坐标为：y＝-l_r/2+(k-1/2)l_r/n_s；代入公式(1)-(4)得到第j个滚子的第k个切面与相邻滚子的第k个切面以及轴承外圈直接的接触干涉为：

其中，n_ij＝[sinψ_j,0,cosψ_j]^T，n_oj＝-[sinψ_j,0,cosψ_j]^T，分别表示滚子和滚子之间的法向接触矢量和滚子与外圈之间的法向接触矢量，u_f(ψ_j)是轴承外圈在角度ψ_j时的柔性变形，h_k是滚子轮廓修正函数的对数，l_r表示滚子长度。

进一步地，步骤四中，将轴承外圈均匀分成n_r个切片，则外圈第k_n片长度坐标为y_kn＝-L_r/2+(k_n-1/2)L_r/n_r，代入公式(5)得到轴承外圈第k_n片与接触的凸轮环之间的接触干涉表示为：

其中，n_c＝[sinβ_n,0,cosβ_n]^T，表示外圈和凸轮环之间的法向接触向量。

进一步地，步骤五中，由于滚子轴承外圈受到外部接触力F_n和滚子接触力F_oj的共同作用，得到外圈结构变形：

在建立起凸轮滚子轴承载荷作用下的接触干涉，进而推导滚子、销轴和轴承外圈载荷平衡方程；滚子和相邻滚子以及轴承外圈之间的接触力和力矩由每个切片上的作用力累加得到：

其中，c_s表示滚子和滚道之间的接触刚度，

q_kn表示轴承外圈第k片与凸轮环之间的接触力：

其中，c_r表示外圈和凸轮环之间的接触刚度，

进一步地，步骤六中，基于滚子每个切片上的载荷分布(q_ijk,q_ojk)，q_ijk,表示第j个滚子第k片和相邻滚子间作用力，q_ojk表示第j个滚子第k片和轴承外圈间的作用力，根据赫兹接触理论，滚子每个切面与相邻滚子对应切面以及滚子每个切面与轴承外圈之间的接触压力(p_ijk,p_ojk)计算如下：

其中，E'为等效弹性模量，集中在第j个滚子的第k个切面上的等效接触压力为：

凸轮滚子轴承疲劳使用寿命L_10r可通过下式计算：

其中，q_cik和q_cok是滚子单个切片的额定动载荷，基于轴承几何参数求得：

其中，Q_ci表示销轴的额定动载荷，Q_ci表示轴承外圈的额定动载荷，表示如下：

其中，γ表示一个辅助参数，γ＝δ_ρ/δ_μ，α表示压力角，α＝0。X_ρ表示凸轮滚子和导向滚子的基本动载荷额定值，表示如下：

其中，b_m表示提高轴承钢质量的修正系数，b_m＝1.1,i表示凸轮滚子或导向滚子的排数，i＝1。

本发明的有益效果：

在传统轴承刚性套圈模型的基础上进行优化改进，通过位移矢量描述内曲线液压马达凸轮滚子轴承载荷作用下的挠曲变形以及偏斜作用，建立其精确的受力模型，进而针对其零部件间的接触力和疲劳寿命进行精确计算。

附图说明

图1中(a)为内曲线马达凸轮滚子轴承全局和局部坐标系示意图；(b)为轴承负载示意图；(c)为滚子负载示意图。

图2为轴承载荷分布和疲劳寿命计算程序流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实例对本发明进行详细阐述，如图1所示，包括如下步骤：

(1)建立无载荷作用下第j个滚子表面和轴承外圈表面在全局坐标系中的位置矢量：

其中，ψ_j表示第j个滚子的方位角，ψ_j＝2π(j-1)/n_b。d_m和d_r分别表示销轴的直径和滚子直径，y表示滚子长度，n_b为滚子总数。

建立无载荷作用下第j个滚子与滚子和轴承外圈接触的局部坐标位置矢量：

建立轴承外圈外表面和凸轮环外表面/>互相接触在全局坐标下的的位置矢量为：

其中，y_n表示滚子外圈长度坐标，D表示滚子外圈外径，D＝d_m+d_r+P_d+2t，P_d表示径向游隙，t表示外圈厚度。

(2)通过位置矢量构建载荷作用下滚子和滚子/外圈之间的接触干涉和微位移之间的关系。内曲线液压马达轴承内圈为销轴结构，通过静力学分析，认为载荷作用下，销轴在x和z方向的移动u_px和u_pz,并旋转，旋转角度为θ_px和θ_pz，轴承外圈在x和z方向的移动距离为u_rx和u_rz，并旋转θ_rx和θ_rz，则销轴表面和轴承外圈内表面的位置矢量变为：

其中，A_p表示载荷作用下销轴的变换矩阵，A_r表示载荷作用下轴承外圈的变换矩阵，A_p和A_r进一步通过下式表示：

将考虑载荷作用的矩阵变换结合步骤(1)中建立无载荷作用下外圈的位置矢量，即可得到负载作用下外圈外表面的位置矢量为：

凸轮环认为在全局坐标系下固定，其位置矢量保持不变：

(3)在确定好凸轮滚子轴承零部件的位置矢量后，考虑施加载荷时，对相应零部件位置矢量的影响。第j个滚子移动u_j并旋转β_j，则滚子表面与相邻滚子和轴承外圈接触的局部坐标位置矢量变为：

其中，A_j是第j个滚子加载后的变换矩阵，表示为：

进一步，考虑全局坐标系中，滚子表面与滚子或外圈接触的位置矢量通过下式表示：

其中，A_m表示局部坐标到全局坐标的变换矩阵，W_m表示局部坐标原点在全局坐标中的位置矢量，分别表示为：

W_m＝[0.5d_msin(ψ_j) 0 0.5d_mcos(ψ_j)]

(4)将单个滚子离散成若干切片，计算滚子切面间的接触干涉。假设每个滚子被分成n_s个切片，则滚子第k个切片长度坐标为：y＝-l_r/2+(k-1/2)l_r/n_s。将滚子和外圈位置矢量代入得到第j个滚子的第k个切面与相邻滚子和外环直接的接触干涉为：

其中，n_ij＝[sinψ_j,0,cosψ_j]^T，n_oj＝-[sinψ_j,0,cosψ_j]^T，分别表示滚子和滚子之间的法向接触矢量和滚子与外圈之间的法向接触矢量，u_f(ψ_j)是轴承外圈在角度ψ_j时的柔性变形，h_k是滚子轮廓修正函数的对数，l_r表示滚子长度。

(5)同理，将轴承外圈也均匀离散成n_r个切片，则外圈第k_n片长度坐标为y_kn＝-L_r/2+(k_n-1/2)L_r/n_r，将滚子和外圈位置矢量代入得到外圈第k_n片与接触的凸轮环之间的接触干涉表示为：

其中，n_c＝[sinβ_n,0,cosβ_n]^T，表示外圈和凸轮环之间的法向接触向量。

(6)建立好以上每个局部均匀切片上滚子和外圈以及外圈和凸轮环之间的接触干涉，认为接触干涉为赫兹接触变形量，进而通过赫兹接触变形量计算赫兹接触力；计算得到接触力后，同时考虑外圈柔性变形作用引起的赫兹接触量变化，并建立载荷平衡方程；

认为外圈在一个角度为β的单个力W作用下在外圈上产生一个失圆度可用傅里叶级数表示如下：

其中，上式可通过傅里叶级数K_r展开进行估算，在偏差容许范围内，取展开式的前三项估算：

其中，R^*是外圈中心圆半径，I_r是外圈横截面惯性矩。

进一步地，由于滚子轴承外圈受到外部接触力F_n和滚子接触力F_oj的共同作用，结合上式得到外圈结构变形：

(7)在建立起凸轮滚子轴承载荷作用下的接触干涉后，进而通过静力学分析分别推导滚子、销和外圈载荷平衡方程。

单个滚子受到相邻滚子和外圈接触力、接触力矩和离心力的作用，因此，第j个滚子载荷平衡方程为：

其中，F_cj是滚子离心力，滚子和滚子/外圈之间的接触力和力矩分别由每个切片上的作用力累加得到：

其中，c_s表示滚子和滚道之间的接触刚度，

同理，推导出销轴载荷平衡方程：

同理，推导出外圈载荷平衡方程：

q_kn表示轴承外圈第k片与凸轮环之间的接触力。

其中，c_r表示外圈和凸轮环之间的接触刚度，

如图2所示，轴承载荷分布和疲劳寿命计算程序流程包括如下步骤：

载荷平衡方程数值求解过程通过牛顿-拉夫逊迭代法求解，具体求解流程见流程图所示：首先通过求解上述得到的载荷平衡方程，计算得到滚子每片上的载荷分布(q_ijk,q_ojk)，进而根据赫兹接触理论，滚子与相邻滚子/外圈之间的接触压力(p_ijk,pojk)可通过下式计算：

其中，E'为等效弹性模量，集中在第j个滚子的第k个切面上的等效接触压力为：

然后，在得到滚子每个切面和外圈每个切面之间的等效接触力，进行积分得到滚子和外圈之间的等效接触力。最后，凸轮滚子轴承疲劳使用寿命L_10r可通过下式结合滚子和外圈之间的等效接触力计算：

其中，q_cik和q_cok是滚子单个切片的基本额定动载荷，可基于轴承几何参数求得。

其中，q_cik和q_cok是滚子单个切片的额定动载荷，基于轴承几何参数求得：

其中，Q_ci表示销轴的额定动载荷，Q_ci表示轴承外圈的额定动载荷，表示如下：

其中，γ表示一个辅助参数，γ＝δ_ρ/δ_μ，α表示压力角，α＝0。X_ρ表示凸轮滚子和导向滚子的基本动载荷额定值，表示如下：

其中，b_m表示提高轴承钢质量的修正系数，b_m＝1.1,i表示凸轮滚子或导向滚子的排数，i＝1。

下面以某一型号内曲线液压马达内部凸轮滚子轴承进行实例分析，该轴承的几何参数如下：节径d_m＝52.87mm；滚子直径d_r＝7.87mm；滚子长度l_r＝26mm；滚子数量n_b＝21mm；间隙P_d＝0.02mm；外圈厚度t＝12.12mm；外圈宽度L_r＝32.5mm。应用上述建立的计算过程，将几何参数带入公式计算考虑外圈柔性变形和倾斜作用对疲劳寿命的影响。工况设定施加85kN径向力，压力角β_n和力矩M_z设定为0，外圈自由偏斜假定为0.2°。经计算比较，外圈柔性变形使得接触疲劳寿命下降约35％，外圈自由偏斜使得接触疲劳寿命提升约28％。针对以上结果分析，外圈自由偏斜能够有效减轻滚子和滚道之间的角接触变形，降低了接触力，因此能够提升接触疲劳寿命，与本发明提出的计算方法分析得到的结果一致，证明该计算方法的有效性。综上所述，本发明提出的一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法相较于传统轴承刚圈模型静力学分析方法对于载荷作用下的轴承疲劳寿命计算更加准确。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一：在无载荷作用下，构建滚子表面、轴承外圈表面和马达凸轮环表面的位置矢量：

步骤二：基于步骤一构建的位置矢量，计算施加载荷后的轴承外圈的位置矢量、凸轮环的位置矢量、滚子表面与相邻滚子表面接触的位置矢量以及滚子表面与轴承外圈接触的位置矢量：

步骤三：将滚子沿轴向均匀离散成若干切片，计算每个滚子的每个切面与相邻滚子切面间以及轴承外圈的接触干涉：

步骤四：将轴承外圈沿轴向均匀离散成若干切片，计算轴承外圈每个切面与接触的凸轮环之间的接触干涉；

步骤五：考虑外圈柔性变形并建立载荷平衡方程，具体为：利用傅里叶级数表示外部接触力和滚子接触力共同作用在轴承外圈上产生的结构变形，基构建滚子、销轴和轴承外圈载荷平衡方程；

步骤六：求解步骤五中构建的载荷平衡方程，基于滚子每个切面以及轴承外圈每个切面的载荷分布，计算滚子每个切面与相邻滚子对应切面之间以及滚子每个切面与轴承外圈之间的接触压力，得到集中在某个滚子切片的等效接触压力，计算轴承疲劳使用寿命。

2.根据权利要求1所述的一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，步骤一中，建立无载荷作用下的第j个滚子表面和轴承外圈表面在全局坐标系中的位置矢量：

其中，ψ_j表示第j个滚子的方位角，ψ_j＝2π(j-1)/n_b；d_m和d_r分别表示销轴的直径和滚子直径，y表示滚子长度，n_b为滚子总数。

建立无载荷作用下的第j个滚子与滚子和轴承外圈接触的局部坐标下的位置矢量为：

建立轴承外圈和凸轮环外表面/>在全局坐标下的互相接触的位置矢量为：

其中，y_n表示滚子外圈长度坐标，D表示滚子外圈外径，D＝d_m+d_r+P_d+2t，P_d表示径向游隙，t表示外圈厚度。

3.根据权利要求1所述的一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，内曲线液压马达轴承内圈为销轴结构，载荷作用下，销轴在x和z方向的移动距离为u_px和u_pz，旋转角度为θ_px和θ_pz，轴承外圈在x和z方向的移动距离为u_rx和u_rz，旋转角度为θ_rx和θ_rz，则销轴表面和轴承外圈的位置矢量变化为：

其中，A_p和A_r分别表示施加载荷后销轴和轴承外圈的变换矩阵：

则得到负载作用下，轴承外圈的位置矢量为：

凸轮环认为固定，位置矢量保持不变：

当施加载荷时，第j个滚子移动u_j并旋转β_j，则滚子表面与相邻滚子和轴承外圈接触的局部坐标位置矢量变化为：

其中，A_j是第j个滚子加载后的变换矩阵，表示为：

在全局坐标系中，滚子表面与相邻滚子和轴承外圈接触的位置矢量通过以下表示：

其中，A_m表示局部坐标到全局坐标的变换矩阵，W_m表示局部坐标原点在全局坐标中的位置矢量，分别表示为：

W_m＝[0.5d_msin(ψ_j) 0 0.5d_mcos(ψ_j)] (18)

4.根据权利要求1所述的一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，步骤三中，每个滚子被分成n_s个切片，则滚子第k个切片长度坐标为：y＝-l_r/2+(k-1/2)l_r/n_s；代入公式(1)-(4)得到第j个滚子的第k个切面与相邻滚子的第k个切面以及轴承外圈直接的接触干涉为：

其中，n_ij＝[sinψ_j,0,cosψ_j]^T，n_oj＝-[sinψ_j,0,cosψ_j]^T，分别表示滚子和滚子之间的法向接触矢量和滚子与外圈之间的法向接触矢量，u_f(ψ_j)是轴承外圈在角度ψ_j时的柔性变形，h_k是滚子轮廓修正函数的对数，l_r表示滚子长度。

5.根据权利要求1所述的一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，步骤四中，将轴承外圈均匀分成n_r个切片，则外圈第k_n片长度坐标为y_kn＝-L_r/2+(k_n-1/2)L_r/n_r，代入公式(5)得到轴承外圈第k_n片与接触的凸轮环之间的接触干涉表示为：

其中，n_c＝[sinβ_n,0,cosβ_n]^T，表示外圈和凸轮环之间的法向接触向量。

6.根据权利要求4所述的一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，步骤五中，由于滚子轴承外圈受到外部接触力F_n和滚子接触力F_oj的共同作用，得到外圈结构变形：

在建立起凸轮滚子轴承载荷作用下的接触干涉，进而推导滚子、销轴和轴承外圈载荷平衡方程；滚子和相邻滚子以及轴承外圈之间的接触力和力矩由每个切片上的作用力累加得到：

其中，c_s表示滚子和滚道之间的接触刚度，

q_kn表示轴承外圈第k片与凸轮环之间的接触力：

其中，c_r表示外圈和凸轮环之间的接触刚度，

7.根据权利要求1所述的一种内曲线液压马达凸轮滚子轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于，步骤六中，基于滚子每个切片上的载荷分布(q_ijk,q_ojk)，q_ijk,表示第j个滚子第k片和相邻滚子间作用力，q_ojk表示第j个滚子第k片和轴承外圈间的作用力，根据赫兹接触理论，滚子每个切面与相邻滚子对应切面以及滚子每个切面与轴承外圈之间的接触压力(p_ijk,p_ojk)计算如下：

其中，E'为等效弹性模量，集中在第j个滚子的第k个切面上的等效接触压力为：

凸轮滚子轴承疲劳使用寿命L_10r可通过下式计算：

其中，q_cik和q_cok是滚子单个切片的额定动载荷，基于轴承几何参数求得：

其中，Q_ci表示销轴的额定动载荷，Q_ci表示轴承外圈的额定动载荷，表示如下：

其中，γ表示一个辅助参数，γ＝δ_ρ/δ_μ，α表示压力角，α＝0。X_ρ表示凸轮滚子和导向滚子的基本动载荷额定值，表示如下：

其中，b_m表示提高轴承钢质量的修正系数，b_m＝1.1,i表示凸轮滚子或导向滚子的排数，i＝1。