CN109902429B - 一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定动负荷确定方法 - Google Patents

Abstract

一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定动负荷确定方法，本发明在赫兹接触理论的基础上，考虑套圈的柔性变形和滚针修型对载荷分布的影响，同时考虑由于螺栓轴的挠曲变形导致滚针倾斜对载荷分布的影响，建立安装到悬臂螺栓轴上的局部柔性支撑滚轮滚针轴承数学模型。采用数值分析方法对力平衡方程进行准确迭代求解，得到滚轮滚针轴承在外加动负荷作用下的载荷分布，进而根据滚动轴承疲劳寿命计算理论得到轴承寿命。并在此基础上，绘制出疲劳寿命与外加动负荷的关系曲线图，然后根据滚动轴承额定动负荷的定义，通过曲线图快速获取滚轮滚针轴承额定动负荷。

Description

一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定动负荷确定方法

技术领域

本发明涉及一种轴承设计领域，尤其是涉及一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定动负荷确定方法。

背景技术

额定动负荷定义为轴承在内圈旋转、外圈静止的条件下，额定寿命为一百万转时轴承所能承受的单一方向的恒定载荷。对于一般套圈刚性支撑的轴承，通过变形协调条件考虑赫兹接触变形即可以得到载荷分布情况，再通过疲劳寿命理论计算进而确定轴承的额定动负荷，在这一计算过程中并没有考虑套圈的弹性变形因素的影响。然而，对于安装在悬臂螺栓轴上的局部柔性支撑滚轮滚针轴承，仅考虑滚动体与内外圈之间局部接触变形是不够的，因为套圈的弹性变形会影响轴承的载荷分布，螺栓轴的挠度变形也会影响轴承的载荷分布，而且滚针的修型同样会对载荷分布产生明显影响。所以，在计算该类轴承承载性能和疲劳寿命时，传统的轴承额定动负荷确定方法并不适用。目前，国内外学者并没有给出安装在悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承额定动负荷具体求解方法。但是在实际工程应用中，额定动负荷是计算轴承疲劳寿命的重要参数之一，其数值的准确性对轴承应用选型至关重要。因此对滚轮滚针轴承额定动负荷进行准确求解有重要意义。本文给出了安装到悬臂螺栓轴上的局部柔性支撑滚轮滚针轴承额定动负荷计算方法，为精确评估该类轴承的寿命以及实际选型应用提供理论依据。

发明内容

本发明的目的是为现有技术中并没有安装在悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承额定动负荷具体求解方法的问题，提供一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定动负荷确定方法。

本发明为解决上述技术问题的不足，所采用的技术方案是：

一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定动负荷确定方法，包括如下步骤：

步骤一、计算滚轮滚针轴承的总的接触变形量：

滚针与内圈滚道接触时，滚针与滚道的弹性趋近量为：

其中Q为轴承受载最大的滚动体负荷；

对滚针进行切片处理，切片数为n，根据公式计算滚针凸度，

Δc＝δ (2)

滚针与滚道之间间隙的计算如下：

采用弧坡修缘方法对滚针母线进行处理，圆心在中线上：

l_c＝0.15l (3)

l₁＝l-2l_c (5)

弧坡修缘，圆心在两侧：

Δc＝δ (8)

l_c＝0.15l (9)

全凸滚针母线修形方法：

Δc＝δ (12)

其中，Δc为凸度，δ为滚针与一个滚道之间的弹性趋近量，l_c为母线修缘长度，R_c为圆弧半径，l为滚针的有效长度，l₁为滚针中部直母线部分的长度，l_j为第j片滚针中心距滚针端部的长度，g_j为第j片滚针与滚道之间的间隙；

轴承内圈安装到悬臂螺栓轴上，在外加载荷的作用下，悬臂螺栓轴会发生挠曲变形，轴的挠曲变形会导致滚针发生倾斜，从而使得轴承各零部件的位置发生变化，进而影响轴承的载荷分布，悬臂螺栓轴受到外力和外力矩的作用，其挠度和转角的计算公式如下：

其中，y_shaft为螺栓悬臂螺栓轴的挠度，θ_shaft为螺栓悬臂螺栓轴的转角，F_r为径向载荷，b为螺栓轴作用距离，I_z为螺栓轴横截面惯性矩，d_shaft为螺栓轴的直径；

柔性套圈在载荷的作用下会发生弹性变形，该形变对轴承载荷分布的影响是不可忽视的。为了准确计算安装在悬臂螺栓轴上柔性支撑轴承的载荷分布，必须考虑载荷作用下套圈各点处的变形。将外圈视为挠曲的薄壁圆环，根据弹性力学理论可知，在外加动负荷以及滚动体载荷的作用下，套圈的变形计算公式为：

φ_z＝θ_m-φ_i (18)

w_z＝w_z0+w_z1 (22)

其中，θ_m是第m个载荷的位置角，φ_i外圈上考察柔性变形点位置角，F_r为外加的径向载荷，Q_i为第i个滚动体载荷，n_z为滚动体个数，w_z0为套圈在φ_i处产生在额定动负荷F_r作用下产生的弹性变形，w_z1为套圈在φ_i处在滚动体载荷作用下产生的弹性变形，w_z为套圈在φ_i处总的弹性变形，

为第m个载荷作用位置与外圈上考察柔性变形点的位置之间的位置角差。

同时考虑轴承内部游隙，并对滚针进行切片处理，得到总的接触变形为：

其中，δ_nj为第j片滚针的总的接触变形量，其中j为1-n中的任意自然数，δ_r为轴承径向位移，φ_i为每个滚动体的位置角，u_r为轴承初始游隙，d_m为节圆直径；

步骤二、计算滚轮滚针轴承的接触载荷：

根据赫兹接触理论，接触负荷与接触变形之间的关系为：

Q＝Kδⁿ (25)

由此可以计算出每一片滚针与滚道之间的接触载荷为：

其中，q_ij为第i个滚动体的第j片滚针接触载荷，K_nj第j片滚针与内外滚道之间的刚度系数，h为每片滚针的厚度，k_count为受载滚针的片数；

每个滚针的接触载荷为：

每个滚针受到的力矩为：

步骤三、建立滚轮滚针轴承力学平衡方程：

安装到悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承，其内圈在滚动体接触载荷和外加径向载荷的作用下处于平衡状态，内圈的平衡方程为：

步骤四、获取滚轮滚针轴承载荷分布：

采用数值计算法求解方程(31)，方程(31)是以δ_r为未知量的非线性方程，得到未知参数δ_r的解后，代入到公式(24)求解每片滚针的接触变形，然后将接触变形代入到公式(26)即可以得到每片滚针的接触载荷，最终获取安装在悬臂螺栓轴上柔性支撑滚轮滚针轴承的载荷分布；

步骤五、计算套圈当量滚动体负荷：

相对于载荷方向旋转的套圈，当量滚动体负荷为：

相对于载荷方向静止的套圈，当量滚动体负荷为：

其中，ψ为滚动体的位置角，J₁(ε)相对负荷方向旋转套圈的当量滚动体负荷积分，J₂(ε)为相对负荷方向静止套圈的当量滚动体负荷积分；

步骤六、计算滚轮滚针轴承额定寿命：

对于线接触的滚轮滚针轴承，旋转内圈的额定寿命为：

相对载荷方向静止的外圈额定寿命为：

整套滚轮滚针轴承的额定寿命为：

式中：Q_c为额定滚动体负荷，

“－”符号适用于滚动体与内圈接触，“+”下面的符号适用于滚动体与外圈接触；λ为考虑边缘效应以及滚动体负荷中心不在滚子中间引起的降低系数，对于线接触内圈λ＝0.41～0.56，对于线接触外圈λ＝0.38～0.6；γ为无量纲参数，

Z为滚动体个数；D_w为滚动体直径；α为轴承的接触角；

步骤七、滚轮滚针轴承额定动负荷计算：

额定动负荷定义为轴承在外圈静止、内圈旋转的条件下，额定寿命为一百万转时，轴承所承受的单一方向的恒定负荷；根据定义，当整套滚轮滚针轴承的额定寿命L₁₀达到一百万转时，根据步骤六中公式计算得到的所对应的外加的径向载荷F_r即为该轴承的额定动负荷C。

步骤八：绘制轴承疲劳寿命与外加径动负荷F_r关系图：

所述步骤七中可以取不同的外加动负荷F_r，获取滚轮滚针轴承的载荷分布，根据轴承寿命计算公式可以绘制出轴承疲劳寿命与外加动负荷F_r之间的关系曲线图；通过轴承疲劳寿命与外加动负荷之间的关系曲线图，可以快速得到额定寿命为一百万转时所对应的外加动负荷F_r，即额定动负荷C。

本发明的有益效果是：1、对于安装到悬臂螺栓轴上柔性支撑滚轮滚针轴承，在考虑轴承初始游隙的基础上，考虑套圈的柔性变形和悬臂螺栓轴挠曲变形的影响，建立新的接触变形的计算模型；

2、综合考虑套圈的柔性变形，安装悬臂螺栓轴的挠曲变形以及滚针修型对轴承接触变形的影响，推导切片滚针接触载荷的计算公式；

3、悬臂螺栓轴在外加载荷作用下会发生挠度变形，导致滚针倾斜受力不均。考虑到此种情况，本发明给出了不同修型类型接触载荷计算方法；

4、考虑套圈的柔性变形以及安装悬臂螺栓轴的挠曲变形和滚针修型的影响，获取滚轮滚针轴承的载荷分布；

5、对于安装到悬臂螺栓轴上柔性支撑轴承，在综合考虑套圈柔性变形，悬臂螺栓轴挠曲变形，滚针修型以及轴承初始游隙等因素的基础上获取载荷分布，进而绘出轴承疲劳寿命与外加动负荷之间的关系曲线图，通过曲线图快速得到滚轮滚针轴承额定动负荷。

附图说明

图1为安装在悬臂螺栓轴上滚轮滚针轴承示意图。

图2为图1的侧视图。

图3为滚轮滚针轴承载荷分布图。

图4为轴承疲劳寿命与额定动负荷关系曲线图。

具体实施方式

图1所示，具体实施方式如下：

某型号安装到悬臂螺栓轴上的柔性支撑轴承，其结构参数为：初始径向游隙u_r＝0.01mm，轴承外圈外径D＝29.75mm，轴承外圈内径d_e＝20.7mm，轴承内圈外径d_i＝16.7mm，外圈有效宽度B＝13.8mm，滚针个数z＝29，滚针直径D_w＝2mm，滚针有效长度l＝11.4mm，悬臂螺栓轴作用距离b＝20mm，滚针划分的片数n＝31。轴承工作时受到径向力F_r＝6550N。

步骤一：计算滚轮滚针轴承的总的接触变形量：

如图1和2所示的安装到悬臂螺栓轴上柔性支撑轴承，在计算其变形量时，不仅需要考虑赫兹接触变形，还需要考虑套圈的柔性变形，悬臂螺栓轴的挠曲变形以及滚针修型的影响。

不同的滚针修型方法，滚针与滚道之间的间隙是不一样的，从而影响载荷分布。要准确计算轴承的载荷分布，滚针修型的影响是不可忽略的。当滚针与内圈滚道接触时，滚针与滚道的弹性趋近量为：

其中Q为轴承受载最大的滚动体负荷。

滚针采用弧坡修缘修型类型，并对其进行切片处理，切除的片数为n，滚针凸度和滚针与滚道之间间隙的计算如下：

Δc＝δ (2)

对于弧坡修缘，圆心在两侧：

l_c＝0.15l (3)

其中，Δc为凸度，l_c为母线修缘长度，R_c为圆弧半径，l为滚针的有效长度，l₁为滚针中部直母线部分的长度，l_j为第j片滚针中心距滚针端部的长度，g_j为第j片滚针与滚道之间的间隙。

轴承内圈安装到悬臂螺栓轴上，在外加载荷的作用下，悬臂螺栓轴会发生挠曲变形。轴的挠曲变形会导致滚针发生倾斜，从而使得轴承各零部件的位置发生变化，进而影响轴承的载荷分布。悬臂螺栓轴受到外力和外力矩的作用，其挠度和转角的计算公式如下：

其中，y_shaft为螺栓悬臂螺栓轴的挠度，θ_shaft为螺栓悬臂螺栓轴的转角，F_r为径向载荷，b为螺栓轴作用距离，I_z为螺栓轴横截面惯性矩，d_shaft为螺栓轴的直径。

柔性套圈在局部载荷的作用下会发生弹性变形，该形变对轴承载荷分布的影响是不可忽视的。为了准确计算安装在悬臂螺栓轴上局部柔性支撑轴承的载荷分布，必须考虑载荷作用下套圈各点处的变形。将外圈视为挠曲的薄壁圆环，在额定动负荷以及滚动体载荷的作用下，套圈的变形量为：

φ_z＝θ_m-φ_i (9)

w_z＝w_z0+w_z1 (13)

其中，θ_m是第m个载荷的位置角，φ_i外圈上考察柔性变形点位置角，F_r为外加的径向载荷，Q_i为第i个滚动体载荷，n_z为滚动体个数，w_z0为在额定动负荷F_r作用下套圈φ_i处产生产生的弹性变形，w_z1为在滚动体载荷作用下套圈φ_i处产生的弹性变形，w_z为套圈在φ_i处总的弹性变形。

同时考虑轴承内部游隙，并对滚针进行切片处理，得到总的接触变形为：

δ_n(j)＝δ_rcosφ_i+θ_shaftcosφ_i(0.5l-l_j-x₀₁)-2g_j-u_r+w_zi (15)

其中，δ_n为总的接触变形，δ_r为轴承径向位移，φ_i为每个滚动体的位置角，u_r为轴承初始游隙，d_m为节圆直径。

步骤二：计算滚轮滚针轴承的接触载荷：

根据赫兹接触理论，接触负荷与接触变形之间的关系为：

Q＝Kδⁿ (16)

由此可以计算出每一片滚针与滚道之间的接触载荷为：

其中，q_ij为第i个滚动体的第j片滚针接触载荷，K_nj第j片滚针与内外滚道之间的刚度系数，h为每片滚针的厚度，k_count为受载荷的滚针片数。

每个滚针的接触载荷为：

每个滚针受到的力矩为：

步骤三：建立滚轮滚针轴承力学平衡方程：

安装到悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承，其内圈在滚动体接触载荷和外加径向载荷的作用下处于平衡状态，内圈的平衡方程为：

步骤四：获取滚轮滚针轴承载荷分布：

方程(22)是以δ_r为未知量的非线性方程，采用数值计算法求解。得到未知参数δ_r的解后，代入的到公式(15)求解每片滚针的接触变形，然后将接触变形代入到公式(17)即可以得到每片滚针的接触载荷，最终获取安装在悬臂螺栓轴上柔性支撑滚轮滚针轴承的载荷分布。图3是径向载荷F_r为6550N时，考虑悬臂螺栓轴挠曲变形和套圈柔性变形影响与不考虑变形影响时的载荷分布对比图。

步骤五：计算套圈当量滚动体负荷：

相对于载荷方向旋转的套圈，当量滚动体负荷为：

相对于载荷方向静止的套圈，当量滚动体负荷为：

其中，ψ为滚动体的位置角，J₁(ε)相对负荷方向旋转套圈的当量滚动体负荷积分，J₂(ε)为相对负荷方向静止套圈的当量滚动体负荷积分。

步骤六：计算滚轮滚针轴承额定寿命：

对于线接触的滚轮滚针轴承，旋转内圈的额定寿命为：

相对载荷方向静止的外圈额定寿命为：

整套滚轮滚针轴承的额定寿命为：

式中：Q_c为额定滚动体负荷，

“－”符号适用于滚动体与内圈接触，“+”下面的符号适用于滚动体与外圈接触；λ为考虑边缘效应以及滚动体负荷中心不在滚子中间引起的降低系数，对于线接触内圈λ＝0.41～0.56，对于线接触外圈λ＝0.38～0.6；γ为无量纲参数，

Z为滚动体个数；D_w为滚动体直径；α为轴承的接触角。

步骤七：滚轮滚针轴承额定动负荷计算：

额定动负荷定义为轴承在外圈静止、内圈旋转的条件下，额定寿命为一百万转时，轴承所承受的单一方向的恒定负荷。根据定义，当整套滚轮滚针轴承的额定寿命L₁₀达到一百万转时，所对应的外加的径向载荷F_r即为该轴承的额定动负荷C。

步骤八：绘制轴承疲劳寿命与外加径动负荷F_r关系图：

取不同的外加动负荷F_r，获取滚轮滚针轴承的载荷分布，根据轴承寿命计算公式可以绘制出轴承疲劳寿命与外加动负荷F_r之间的关系曲线图。通过轴承疲劳寿命与外加动负荷之间的关系曲线图，可以快速得到额定寿命为一百万转时所对应的外加动负荷F_r，即额定动负荷C。

利用轴承疲劳寿命与外加动负荷之间的关系曲线图，可以快速获取螺栓轴悬臂安装滚轮滚针轴承的额定动负荷C为：

C＝10kN (28)

根据通用的向心滚子轴承的额定动负荷计算公式，可以求得滚轮滚针轴承的额定动负荷C为：

通过比较可以发现，考虑套圈柔性变形、悬臂螺栓轴弯曲变形以及滚子修型和轴承初始游隙等因素之后，滚轮滚针轴承额定动负荷比通用的额定动负荷计算值小4.9kN。

本发明所列举的技术方案和实施方式并非是限制，与本发明所列举的技术方案和实施方式等同或者效果相同方案都在本发明所保护的范围内。

Claims (1)

1.一种螺栓轴悬臂安装的滚轮滚针轴承额定动负荷确定方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、计算滚轮滚针轴承的总的接触变形量：

滚针与内圈滚道接触时，滚针与滚道的弹性趋近量为：

其中Q为轴承受载最大的滚动体负荷；

对滚针进行切片处理，切片数为n，根据公式计算滚针凸度，

Δc＝δ (2)

滚针与滚道之间间隙的计算如下：

采用弧坡修缘方法对滚针母线进行处理，圆心在中线上：

l_c＝0.15l (3)

l₁＝l-2l_c (5)

弧坡修缘，圆心在两侧：

Δc＝δ (8)

l_c＝0.15l (9)

全凸滚针母线修形方法：

Δc＝δ (12)

其中，Δc为凸度，δ为滚针与一个滚道之间的弹性趋近量，l_c为母线修缘长度，R_c为圆弧半径，l为滚针的有效长度，l₁为滚针中部直母线部分的长度，l_j为第j片滚针中心距滚针端部的长度，g_j为第j片滚针与滚道之间的间隙；

轴承内圈安装到悬臂螺栓轴上，在外加载荷的作用下，悬臂螺栓轴会发生挠曲变形，轴的挠曲变形会导致滚针发生倾斜，从而使得轴承各零部件的位置发生变化，进而影响轴承的载荷分布，悬臂螺栓轴受到外力和外力矩的作用，其挠度和转角的计算公式如下：

其中，y_shaft为螺栓悬臂螺栓轴的挠度，θ_shaft为螺栓悬臂螺栓轴的转角，F_r为径向载荷，b为螺栓轴作用距离，I_z为螺栓轴横截面惯性矩，d_shaft为螺栓轴的直径；

将外圈视为挠曲的薄壁圆环，根据弹性力学理论可知，在外加动负荷以及滚动体载荷的作用下，套圈的变形计算公式为：

φ_z＝θ_m-φ_i (18)

w_z＝w_z0+w_z1 (22)

其中，θ_m是第m个载荷的位置角，φ_i外圈上考察柔性变形点位置角，F_r为外加的径向载荷，Q_i为第i个滚动体载荷，n_z为滚动体个数，w_z0为套圈在φ_i处产生在额定动负荷F_r作用下产生的弹性变形，w_z1为套圈在φ_i处在滚动体载荷作用下产生的弹性变形，w_z为套圈在φ_i处总的弹性变形，

为第m个载荷作用位置与外圈上考察柔性变形点的位置之间的位置角差；

计算得到总的接触变形为：

其中，δ_nj为第j片滚针的总的接触变形量，其中j为1-n中的任意自然数，δ_r为轴承径向位移，φ_i为每个滚动体的位置角，u_r为轴承初始游隙，d_m为节圆直径；步骤二、计算滚轮滚针轴承的接触载荷：

根据赫兹接触理论，接触负荷与接触变形之间的关系为：

Q＝Kδⁿ (25)

由此可以计算出每一片滚针与滚道之间的接触载荷为：

其中，q_ij为第i个滚动体的第j片滚针接触载荷，K_nj第j片滚针与内外滚道之间的刚度系数，h为每片滚针的厚度，k_count为受载滚针的片数；

每个滚针的接触载荷为：

每个滚针受到的力矩为：

步骤三、建立滚轮滚针轴承力学平衡方程：

安装到悬臂螺栓轴上的柔性支撑滚轮滚针轴承，其内圈在滚动体接触载荷和外加径向载荷的作用下处于平衡状态，内圈的平衡方程为：

步骤四、获取滚轮滚针轴承载荷分布：

采用数值计算法求解方程(31)，方程(31)是以δ_r为未知量的非线性方程，得到未知参数δ_r的解后，代入到公式(24)求解每片滚针的接触变形，然后将接触变形代入到公式(26)即可以得到每片滚针的接触载荷，最终获取安装在悬臂螺栓轴上柔性支撑滚轮滚针轴承的载荷分布；

步骤五、计算套圈当量滚动体负荷：

相对于载荷方向旋转的套圈，当量滚动体负荷为：

相对于载荷方向静止的套圈，当量滚动体负荷为：

其中，ψ为滚动体的位置角，J₁(ε)相对负荷方向旋转套圈的当量滚动体负荷积分，J₂(ε)为相对负荷方向静止套圈的当量滚动体负荷积分；

步骤六、计算滚轮滚针轴承额定寿命：

对于线接触的滚轮滚针轴承，旋转内圈的额定寿命为：

相对载荷方向静止的外圈额定寿命为：

整套滚轮滚针轴承的额定寿命为：

式中：Q_c为额定滚动体负荷，

“－”符号适用于滚动体与内圈接触，“+”下面的符号适用于滚动体与外圈接触；λ为考虑边缘效应以及滚动体负荷中心不在滚子中间引起的降低系数，对于线接触内圈λ＝0.41～0.56，对于线接触外圈λ＝0.38～0.6；γ为无量纲参数，

Z为滚动体个数；D_w为滚动体直径；α为轴承的接触角；

步骤七、滚轮滚针轴承额定动负荷计算：

额定动负荷定义为轴承在外圈静止、内圈旋转的条件下，额定寿命为一百万转时，轴承所承受的单一方向的恒定负荷；根据定义，当整套滚轮滚针轴承的额定寿命L₁₀达到一百万转时，根据步骤六中公式计算得到的所对应的外加的径向载荷F_r即为该轴承的额定动负荷C；

步骤八：绘制轴承疲劳寿命与外加径动负荷F_r关系图：

所述步骤七中取不同的外加动负荷F_r，获取滚轮滚针轴承的载荷分布，根据轴承寿命计算公式可以绘制出轴承疲劳寿命与外加动负荷F_r之间的关系曲线图；通过轴承疲劳寿命与外加动负荷之间的关系曲线图，可以快速得到额定寿命为一百万转时所对应的外加动负荷F_r，即额定动负荷C。

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