CN108009342A - 一种w2r型轴连轴承及其载荷分布分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种W2R型轴连轴承及其载荷分布分析方法，提出了W2R（两柱一球）型的轴连轴承，其特点是在两端安装圆柱滚子，中间安装钢球，钢球与内、外滚道间为三点或四点接触；本发明充分考虑轴连轴承长转轴在外部载荷作用下挠曲变形（柔性轴）对轴承内部接触变形量和载荷分布的影响，采用将柔性转轴刚度矩阵和轴承刚度矩阵相复合的方法，建立了比传统分析方法更加精确的W2R型轴连轴承力学分析模型，并通过实例计算对比柔性轴分析结果、刚性轴分析结果和仿真实验结果，证明了本发明中柔性轴分析方法相比传统的刚性轴分析方法更加接近实际工况，分析结果更加精确。

Description

一种W2R型轴连轴承及其载荷分布分析方法

技术领域

本发明涉及汽车水泵轴承技术领域，具体的说是一种W2R型轴连轴承及其载荷分布分析方法。

背景技术

轴连轴承因其结构紧凑、节省空间、旋转好、装拆方便、承载能力好，而在汽车水泵、纺织机械、航空航天等众多行业广泛应用。近年来随着机械领域的发展，尤其是汽车行业的不断更新换代，对轴连轴承的性能要求也随之提高，以往常用的WR（一球一柱）型或WB（两球）型轴连轴承渐渐难以满足新的需求，为此，提出了W2R（两柱一球）型的轴连轴承，其特点是在两端安装圆柱滚子，中间安装钢球，钢球与内、外滚道间为三点或四点接触。

轴连轴承受载时的内部载荷分布是轴承力学性能、刚度和寿命分析的基础。因此，轴连轴承力学模型建立和精确的内部载荷分布获取对此类轴承的性能分析至关重要。对于汽车水泵轴连轴承，其外部载荷通过转轴（替代轴承内圈作用）传递，而传统的轴承内部载荷计算方法（刚性轴分析方法）是将整个转轴看作刚性轴，这样的简化处理可以使对轴承的分析计算难度大大降低，但因为忽略了转轴的挠曲变形对轴承力学性能的影响，使得计算结果与实际存在较大的误差。目前，还没有W2R型轴连轴承内部载荷分布计算的相关研究报道。

发明内容

针对上述现有技术还没有W2R型汽车水泵轴承寿命方面的相关研究报道的问题，本发明提供一种W2R型轴连轴承及其载荷分布分析方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种W2R型轴连轴承，该轴连轴承含有三列滚动体，两端为圆柱滚子，中间为钢球；轴承外圈过盈安装在泵壳上的轴承孔内，转轴加工有滚道，具有内圈的功能，发动机曲轴通过转轴水泵皮带轮带动转轴工作，转轴的一端与水泵叶轮直接相连，另一端与水泵皮带轮相连，冷却风扇通过联接螺栓与水泵皮带轮端面相连。

一种如上所述W2R型轴连轴承的载荷分布分析方法，包括以下步骤：

步骤一：建立W2R型汽车水泵轴连轴承力学模型：

将轴连轴承所承受的外部载荷等效集中作用在转轴同一位置处，称为外部等效载荷，建立W2R型汽车水泵轴连轴承的力学模型，P为外部等效作用载荷的径向分量、F _R1 为左端圆柱滚子列的支反力、F _B 为中间钢球列的支反力和F _R2 右端圆柱滚子列的支反力；外部等效载荷(P _x 、P _y 、P _z )，左端圆柱滚子列支反力(F _R1x 、F _R1y 、F _R1z )，中间钢球列支反力(F _Bx 、F _By 、F _Bz )以及右端圆柱滚子列支反力(F _R2x 、F _R2y 、F _R2z )分别是在x、y、z方向上的受力投影分量；外部等效载荷力矩(M _x 、M _y )，左端圆柱滚子列力矩(M _R1x 、M _R1y )，中间钢球列力矩(M _Bx 、M _By )以及右端圆柱滚子列(M _R2x 、M _R2y )分别是在x、y方向上的力矩投影分量；

步骤二：建立W2R型轴连轴承转轴有限元模型和刚度矩阵：

将轴承转轴采用有限元方法进行处理，选择梁单元并进行单元划分，沿着转轴轴线与外部等效载荷、轴承左端圆柱滚子列、轴承中间钢球列及轴承右端圆柱滚子列对应位置处分别设置节点1、节点2、节点3、节点4，这样转轴就成为具有3个单元、4个节点的离散化有限元模型；其中(u ₁,v ₂,w ₁,θ _x1,θ _y1)、(u ₂,v ₂,w ₂,θ _x2,θ _y2)、(u ₃,v ₃, w ₃,θ _x3,θ _y3)、(u ₄,v ₄,w ₄,θ _x4,θ _y4)分别是节点1、节点2、节点3和节点4的自由度分量，L ₁ 、L ₂ 和L ₃ 分别为单元①、单元②和单元③的单元长度；

对任意平面内的任意单元i，其自由度的定义为：u ₁、u ₂为单元两端节点的z向自由度，v ₁、v ₂为单元两端节点的x向自由度，w ₁、w ₂为y向自由度，θ ₁、θ ₂为单元两端节点的转角自由度；

平面oxz内与平面oyz内的分析相同，仅选取oxz平面进行单元分析，在平面oxz内，轴系第i号单元的刚度矩阵为

(1)

式中：E是转轴材料的弹性模量，A为轴系单元的截面面积，I为对应单元截面的惯性矩；

各局部单元节点位移自由量与整体轴系位移自由量的对应关系为：

(2)

式中：表示第i单元的第j自由度，表示在整体轴系中相对应的自由度；

局部单元刚度矩阵元素与整体轴系刚度矩阵元素的对应关系为

(3)

式中：表示轴承整体刚度矩阵，上标S表示与转轴相关，下标代表单元号；表示局部第i单元刚度矩阵，i表示单元号，(j，k)表示单元矩阵元中自由度元素的位置坐标，(j=1~6,k=1~6)；

转轴整体轴系的总体刚度矩阵为

(4)

式(4)还可以根据节点将刚度矩阵分块为

(5)

式(5)中表示轴系各个节点处的3×3主刚度矩阵，i,j表示节点位置；

在oxz平面和oyz平面中整个轴系自由量分别为

(6)

(7)

轴系外部载荷及轴承支反力组成的载荷矩阵在oxz平面和oyz平面中的分量分别为

(8)

(9)

步骤三：W2R型轴连轴承滚子列受力和刚度分析

轴承受载时，与左端圆柱滚子列对应的转轴位置产生的径向和转角位移量分别为是滚子中心由于轴承发生弯曲倾斜变形而产生的轴向偏移量，是滚子中心初始位置，为变形后的滚子中心位置；

为了计及转轴挠曲变形对滚子接触载荷的影响，采用切片法对滚子进行处理，把滚子沿母线方向均分成n等份，2w是每个切片单元的厚度，是编号为k的切片单元中心到滚子左端面的长度，是滚子的有效长度；

轴承左端滚子列第j号滚子产生的径向位移量和转角位移量分别为

(10)

(11)

第j号滚子第k切片单元产生的接触变形为

(12)

式中，是滚子位置角，是滚子在第k切片单元位置的母线修型量，是轴承径向游隙；

采用线接触弹性趋近计算公式，可以得到滚子第k切片单元上的接触载荷为

(13)

滚子第k切片单元产生的接触弯矩为

(14)

则第j滚子的径向接触载荷与接触弯矩分别为

(15)

(16)

左侧滚子列上产生的整体接触载荷和接触弯矩为

(17)

(18)

式中，n为单个滚子划分的切片数，Z _r 为滚子数；

轴承左端滚子列的3×3刚度矩阵可表示为：

(19)

同理，可得轴承右端圆柱滚子列的3×3刚度矩阵：

(20)

步骤四：W2R型轴连轴承钢球列受力分析和刚度矩阵

轴承受载时，与中间钢球列对应的转轴位置产生的轴向、径向和转角位移量分别为，中间钢球列滚动体与内、外滚道之间为四点接触；

轴承钢球列在位置角处产生的轴向、径向和转角位移量分别为

(21)

(22)

(23)

在分析钢球的接触变形时，以各个接触对的内、外圈曲率中心距的变化来计算钢球的变形；在位置角处的内、外滚道曲率中心距的变化，和为轴承受载前接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心位置，为变形后接触对1和接触对2的内滚道曲率中心位置，和为钢球受载前后的中心位置，为钢球受载前的初始接触角，为轴承受载后接触对1和接触对2的接触角；

钢球各个接触对内、外滚道初始曲率中心距为

(24)

式中：分别是内、外滚道沟曲率系数，是钢球直径；

轴承受载后，位置角处接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心距为

(25)

(26)

式中：为内圈曲率中心轨迹半径，；为中间钢球列节圆直径；为内滚道曲率系数；为钢球直径；为各接触对的初始接触角；

位置角为处，钢球与内、外滚道接触对1和接触对2的接触角为

(27)

(28)

位置角为处钢球与内、外滚道的各个接触对所产生的弹性变形量为

(29)

(30)

根据点接触赫兹接触理论，则各个接触对的接触载荷为

(31)

(32)

式中，是钢球与内、外圈的接触变形系数，对于轴承钢

(33)

式(33)中是钢球与内、外滚道接触点主曲率和函数，是钢球与内、外滚道接触点主曲率差函数有关的系数；

中间钢球列产生的轴向接触载荷、径向接触载荷和接触弯矩分别为

(34)

(35)

(36)

中间钢球列轴承形成的3×3刚度矩阵可表示为：

(37)

步骤五：刚度矩阵复合及平衡方程的建立

当轴承与转轴并联复合时，轴承自由量与对应轴系节点自由量协调一致，即式(6)可写成以下形式

(38)

将轴承刚度按对应节点写成轴承-转轴系统整体刚度矩阵的形式为

(39)

根据外部载荷、位移自由度和刚度的关系，可建立

(40)

又有

(41)

其中，；

故式(3.3)可以变换成下式

(42)

其中，

由式(42)可得到关于 的12个方程组成的非线性方程组，包含12个未知数，可以利用Newton-Raphson迭代法对方程组进行非线性求解，再由式(15)、式(31)和式(32)求得轴承各滚动列的载荷分布。

本发明的有益效果：

本发明提供的W2R型轴连轴承及其载荷分布分析方法，提出了W2R（两柱一球）型的轴连轴承，其特点是在两端安装圆柱滚子，中间安装钢球，钢球与内、外滚道间为三点或四点接触；

本发明充分考虑轴连轴承长转轴在外部载荷作用下挠曲变形（柔性轴）对轴承内部接触变形量和载荷分布的影响，采用将柔性转轴刚度矩阵和轴承刚度矩阵相复合的方法，建立了比传统分析方法更加精确的W2R型轴连轴承力学分析模型，并通过实例计算对比柔性轴分析结果、刚性轴分析结果和仿真实验结果，证明了本发明中柔性轴分析方法相比传统的刚性轴分析方法更加接近实际工况，分析结果更加精确；

本发明通过对W2R型轴连轴承的分析，有利于推进对此类轴承的研究与发展；本发明在有限元分析的基础上将轴承和转轴复合在一起来解决转轴对轴承变形的影响，为今后对此类轴承的研究分析提供了一种参考思路；经过本发明分析验证，对此类轴承的分析计算过程中，转轴的柔性因素不容忽视，对分析结果的精确度有着很大影响。

附图说明

图1为 W2R型轴承工作系统结构图；

图2 为W2R型汽车水泵轴连轴承力学模型图；

图3为W2R型汽车水泵轴连轴承轴系离散有限元模型图；

图4为平面梁单元自由度定义图；

图5为W2R型轴连轴承整体受载位移变化图；

图6为滚动体编号及方位角定义图；

图7为滚子列受载位移变化图；

图8为滚子切片划分定义图；

图9为钢球受载位移变化图；

图10为内、外滚道曲率中心距变化示意图；

图11为W2R型汽车水泵轴承柔性分析模型图；

图12为W2R型汽车水泵轴承刚性分析模型图；

图13为W2R型汽车水泵轴承仿真实验分析模型图；

图14为左侧滚子列载荷分布图；

图15为中间钢球列载荷分布图；

图16为右端滚子列载荷分布图；

图17为 W2R型轴承工作系统示意图；

附图标记：1、水泵轴承，2、充电机电轮，3、泵壳，4、水泵叶轮，5、轴承转轴，6、曲轴带轮，7、水泵带轮，8、风扇离合器，9、风扇。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明做进一步的阐述。

一种W2R型轴连轴承，该轴连轴承含有三列滚动体，两端为圆柱滚子，中间为钢球；轴承外圈过盈安装在泵壳上的轴承孔内，转轴加工有滚道，具有内圈的功能，发动机曲轴通过转轴水泵皮带轮带动转轴工作。转轴的一端与水泵叶轮直接相连，另一端与水泵皮带轮相连，冷却风扇通过联接螺栓与水泵皮带轮端面相连。

一种如上所述W2R型轴连轴承的载荷分布分析方法，包括以下步骤：

步骤一：建立W2R型汽车水泵轴连轴承力学模型：

图1和图17所示为W2R型汽车水泵轴连轴承工作结构和系统图。其结构：轴承外圈过盈安装在泵壳上的轴承孔内，转轴加工有滚道，具有内圈的功能，发动机曲轴通过转轴水泵皮带轮带动转轴工作。转轴的一端与水泵叶轮直接相连，另一端与水泵皮带轮相连，冷却风扇通过联接螺栓与水泵皮带轮端面相连。

图1中的结构系统工作时，轴连轴承所承受的外部载荷有：驱动水泵皮带轮上的皮带拉力，皮带拉力在转轴上引起的弯矩，水泵叶轮和冷却风扇工作时产生的轴向力，皮带轮、冷却风扇、水泵叶轮和联轴器等偏心质量引起的离心力及转轴上各部件自身的重力等。对于W2R型水泵轴连轴承，由于其长转轴结构设计，在外部载荷作用下转轴会产生明显的挠曲变形，对轴承的受载变形和内部载荷分布产生很大影响。因此，对于W2R型轴连轴承，转轴的挠曲变形是精确分析轴承内部接触变形和载荷分布必须考虑的因素。

为便于轴承力学模型建立，将轴连轴承所承受的外部载荷等效集中作用在转轴同一位置处，称为外部等效载荷。图2所示为W2R型汽车水泵轴连轴承的力学模型，P为外部等效作用载荷的径向分量、F _R1 为左端圆柱滚子列的支反力、F _B 为中间钢球列的支反力和F _R2 右端圆柱滚子列的支反力；外部等效载荷(P _x 、P _y 、P _z )，左端圆柱滚子列支反力(F _R1x 、F _R1y 、F _R1z )，中间钢球列支反力(F _Bx 、F _By 、F _Bz )以及右端圆柱滚子列支反力(F _R2x 、F _R2y 、F _R2z )分别是在x、y、z方向上的受力投影分量；外部等效载荷力矩(M _x 、M _y )，左端圆柱滚子列力矩(M _R1x 、M _R1y )，中间钢球列力矩(M _Bx 、M _By )以及右端圆柱滚子列(M _R2x 、M _R2y )分别是在x、y方向上的力矩投影分量。

步骤二：建立W2R型轴连轴承转轴有限元模型和刚度矩阵：

将图1中的轴承转轴采用有限元方法进行处理，选择梁单元并进行单元划分，沿着转轴轴线与外部等效载荷、轴承左端圆柱滚子列、轴承中间钢球列及轴承右端圆柱滚子列对应位置处分别设置节点1、节点2、节点3、节点4。这样转轴就成为具有3个单元、4个节点的离散化有限元模型。图3所示为W2R型汽车水泵轴连轴承转轴离散有限元模型示意图，(u ₁,v ₂,w ₁,θ _x1,θ _y1)、(u ₂,v ₂,w ₂,θ _x2,θ _y2)、(u ₃,v ₃, w ₃,θ _x3,θ _y3)、(u ₄,v ₄,w ₄,θ _x4,θ _y4)分别是节点1、节点2、节点3和节点4的自由度分量，L ₁ 、L ₂ 和L ₃ 分别为单元①、单元②和单元③的单元长度。

对任意平面内的任意单元i，其自由度的定义如图4所示，u ₁、u ₂为单元两端节点的z向自由度，v ₁、v ₂为单元两端节点的x向自由度，w ₁、w ₂为y向自由度，θ ₁、θ ₂为单元两端节点的转角自由度。

平面oxz内与平面oyz内的分析相同，仅选取oxz平面进行单元分析。在平面oxz内，图4中轴系第i号单元的刚度矩阵为

(1)

式中：E是转轴材料的弹性模量，A为轴系单元的截面面积，I为对应单元截面的惯性矩。

图4中各局部单元节点位移自由量与图3中整体轴系位移自由量的对应关系为：

(2)

式中：表示第i单元的第j自由度，表示在整体轴系中相对应的自由度。

图4中局部单元刚度矩阵元素与图3整体轴系刚度矩阵元素的对应关系为

(3)

式中：表示轴承整体刚度矩阵，上标S表示与转轴相关，下标代表单元号；表示局部第i单元刚度矩阵，i表示单元号，(j，k)表示单元矩阵元中自由度元素的位置坐标，(j=1~6,k=1~6)；

转轴整体轴系的总体刚度矩阵为

(4)

式(4)还可以根据节点将刚度矩阵分块为

(5)

式(5)中表示轴系各个节点处的3×3主刚度矩阵，i,j表示节点位置。

由图3可知，在oxz平面和oyz平面中整个轴系自由量分别为

(6)

(7)

由图2可知，轴系外部载荷及轴承支反力组成的载荷矩阵在oxz平面和oyz平面中的分量分别为

(8)

(9)

步骤三：W2R型轴连轴承滚子列受力和刚度分析

汽车水泵轴连轴承外圈与轴承座孔之间是过盈安装，工作时外圈不会发生位置移动。当转轴受外部载荷作用时，轴连轴承的整体位移变化如图5所示。在这里，仅对oxz平面内的受载变形情况进行分析，对oyz平面内的分析与oxz相同。转轴相对于外圈的倾斜角度和位移量与转轴轴线在该位置节点处的倾斜角度和位移量一致。

对于图5中的倾斜变量和位移变量的定义，其方向以图3为准。滚动体序号及方位角定义如图6所示，表示第j号滚动体沿圆周方向的位置角度。

轴承滚子列只能承受径向力和弯矩，故在分析过程中只考虑径向位移量和转角位移量对轴承接触载荷的影响。轴承受载时，与左端圆柱滚子列对应的转轴位置产生的径向和转角位移量分别为。图7所示为轴承左端滚子列第j号滚子的受载位移变化，是滚子中心由于轴承发生弯曲倾斜变形而产生的轴向偏移量，是滚子中心初始位置，为变形后的滚子中心位置。

为了计及转轴挠曲变形对滚子接触载荷的影响，采用如图8所示的切片法对滚子进行处理，把滚子沿母线方向均分成n等份，2w是每个切片单元的厚度，是编号为k的切片单元中心到滚子左端面的长度，是滚子的有效长度。

轴承左端滚子列第j号滚子产生的径向位移量和转角位移量分别为

(10)

(11)

第j号滚子第k切片单元产生的接触变形为

(12)

式中，是滚子位置角，是滚子在第k切片单元位置的母线修型量，是轴承径向游隙。

采用线接触弹性趋近计算公式，可以得到滚子第k切片单元上的接触载荷为

(13)

滚子第k切片单元产生的接触弯矩为

(14)

则第j滚子的径向接触载荷与接触弯矩分别为

(15)

(16)

左侧滚子列上产生的整体接触载荷和接触弯矩为

(17)

(18)

式中，n为单个滚子划分的切片数，Z _r 为滚子数。

轴承左端滚子列的3×3刚度矩阵可表示为：

(19)

同理，可得轴承右端圆柱滚子列的3×3刚度矩阵：

(20)

步骤四：W2R型轴连轴承钢球列受力分析和刚度矩阵

轴承受载时，与中间钢球列对应的转轴位置产生的轴向、径向和转角位移量分别为。中间钢球列滚动体与内、外滚道之间为四点接触，在位置角处工作时的受载位移如图9所示。

轴承钢球列在位置角处产生的轴向、径向和转角位移量分别为

(21)

(22)

(23)

在分析钢球的接触变形时，以各个接触对的内、外圈曲率中心距的变化来计算钢球的变形。图10所示为在位置角处的内、外滚道曲率中心距的变化，和为轴承受载前接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心位置，为变形后接触对1和接触对2的内滚道曲率中心位置，和为钢球受载前后的中心位置，为钢球受载前的初始接触角，为轴承受载后接触对1和接触对2的接触角。

钢球各个接触对内、外滚道初始曲率中心距为

(24)

式中：分别是内、外滚道沟曲率系数，是钢球直径；

轴承受载后，位置角处接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心距为

(25)

(26)

式中：为内圈曲率中心轨迹半径，；为中间钢球列节圆直径；为内滚道曲率系数；为钢球直径；为各接触对的初始接触角。

位置角为处，钢球与内、外滚道接触对1和接触对2的接触角为

(27)

(28)

位置角为处钢球与内、外滚道的各个接触对所产生的弹性变形量为

(29)

(30)

根据点接触赫兹接触理论，则各个接触对的接触载荷为

(31)

(32)

式中，是钢球与内、外圈的接触变形系数，对于轴承钢

(33)

式(33)中是钢球与内、外滚道接触点主曲率和函数，是钢球与内、外滚道接触点主曲率差函数有关的系数。

中间钢球列产生的轴向接触载荷、径向接触载荷和接触弯矩分别为

(34)

(35)

(36)

中间钢球列轴承形成的3×3刚度矩阵可表示为：

(37)

步骤五：刚度矩阵复合及平衡方程的建立

当轴承与转轴并联复合时，轴承自由量与对应轴系节点自由量协调一致，即式(6)可写成以下形式

(38)

将轴承刚度按对应节点写成轴承-转轴系统整体刚度矩阵的形式为

(39)

根据外部载荷、位移自由度和刚度的关系，可建立

(40)

又有

(41)

其中，；

故式(3.3)可以变换成下式

(42)

其中，

由式(42)可得到关于 的12个方程组成的非线性方程组，包含12个未知数，可以利用Newton-Raphson迭代法对方程组进行非线性求解，再由式(15)、式(31)和式(32)求得轴承各滚动列的载荷分布。

下面以本发明提出的柔性轴分析、传统的刚性轴分析以及利用KISSsoft软件进行仿真实验三种分析计算结果进行比较来证明考虑转轴挠曲变形的柔性轴分析计算方法比传统的不考虑转轴挠曲变形的刚性轴分析计算得出的结果的有效性。

型水泵轴连轴承结构参数和工况条件

选择的W2R型汽车水泵轴连轴承中，转轴的结构参数：转轴弹性模量E为20600MPa、转轴横截面积A为490.9 (mm) ² 、转轴惯性矩I为19174.8 (mm) ⁴ 、单元①长度L ₁为42.2 (mm)、单元②长度L ₂为29.5(mm)以及单元③长度L ₃为29.5 (mm)。

轴承左右滚子列结构参数：滚子直径D _r 为9 mm、滚子数目Z _r 为12个、滚子列径向初始游隙u _r 为0.03 mm、滚子有效长度l _e 为16 mm以及单个滚子切片数为31；轴承中间钢球列结构参数：钢球直径D _w 为12.7 mm、钢球数目Z为12个、轴承钢球列轴向初始游隙u _a 为0.06 mm、内圈沟曲率半径系数f _i 为0.535、外圈沟曲率半径系数f _e 为0.535mm、初始接触角α ₀为25度以及轴承公称直径d _m 为43.5mm。

外部等效载荷条件：轴向外部等效载荷P _z 为200 N、径向向外部等效载荷P _x 为1500N以及外部等效弯矩M _y 为6500 N·mm。图11是本发明提出的柔性轴分析即考虑转轴挠曲变形的影响分析模型示意图，图12是刚性轴分析即不考虑转轴挠曲变形的影响分析模型示意图，图13是利用KISSsoft仿真软件进行实验仿真分析计算模型示意图。

结果验证

图14~图16是汽车水泵轴连轴承外部载荷作用下的载荷分布对比。可以看出在外部载荷作用下，本发明所提出考虑转轴的挠曲变形（柔性轴）的影响作用来分析W2R型汽车水泵轴连轴承内部载荷分布得出的结果相比于不考虑转轴挠度弯曲（刚性转轴）得出的结果更加接近仿真实验结果（KISSsoft商用软件），本发明所提出的计及转轴挠曲影响的轴承载荷分布分析方法相比于传统分析方法（不考虑转轴的挠度弯曲因素）更加精确。

Claims (2)

1.一种W2R型轴连轴承，其特征在于：该轴连轴承含有三列滚动体，两端为圆柱滚子，中间为钢球；轴承外圈过盈安装在泵壳上的轴承孔内，转轴加工有滚道，具有内圈的功能，发动机曲轴通过转轴水泵皮带轮带动转轴工作；

转轴的一端与水泵叶轮直接相连，另一端与水泵皮带轮相连，冷却风扇通过联接螺栓与水泵皮带轮端面相连。

2.一种如权利要求1所述W2R型轴连轴承的载荷分布分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立W2R型汽车水泵轴连轴承力学模型：

将轴连轴承所承受的外部载荷等效集中作用在转轴同一位置处，称为外部等效载荷，建立W2R型汽车水泵轴连轴承的力学模型，P为外部等效作用载荷的径向分量、F _R1 为左端圆柱滚子列的支反力、F _B 为中间钢球列的支反力和F _R2 右端圆柱滚子列的支反力；外部等效载荷(P _x 、P _y 、P _z )，左端圆柱滚子列支反力(F _R1x 、F _R1y 、F _R1z )，中间钢球列支反力(F _Bx 、F _By 、F _Bz )以及右端圆柱滚子列支反力(F _R2x 、F _R2y 、F _R2z )分别是在x、y、z方向上的受力投影分量；外部等效载荷力矩(M _x 、M _y )，左端圆柱滚子列力矩(M _R1x 、M _R1y )，中间钢球列力矩(M _Bx 、M _By )以及右端圆柱滚子列(M _R2x 、M _R2y )分别是在x、y方向上的力矩投影分量；

步骤二：建立W2R型轴连轴承转轴有限元模型和刚度矩阵：

将轴承转轴采用有限元方法进行处理，选择梁单元并进行单元划分，沿着转轴轴线与外部等效载荷、轴承左端圆柱滚子列、轴承中间钢球列及轴承右端圆柱滚子列对应位置处分别设置节点1、节点2、节点3、节点4，这样转轴就成为具有3个单元、4个节点的离散化有限元模型；其中(u ₁,v ₂,w ₁,θ _x1,θ _y1)、(u ₂,v ₂,w ₂,θ _x2,θ _y2)、(u ₃,v ₃, w ₃,θ _x3,θ _y3)、(u ₄,v ₄,w ₄,θ _x4,θ _y4)分别是节点1、节点2、节点3和节点4的自由度分量，L ₁ 、L ₂ 和L ₃ 分别为单元①、单元②和单元③的单元长度；

对任意平面内的任意单元i，其自由度的定义为：u ₁、u ₂为单元两端节点的z向自由度，v ₁、v ₂为单元两端节点的x向自由度，w ₁、w ₂为y向自由度，θ ₁、θ ₂为单元两端节点的转角自由度；

平面oxz内与平面oyz内的分析相同，仅选取oxz平面进行单元分析，在平面oxz内，轴系第i号单元的刚度矩阵为

(1)

式中：E是转轴材料的弹性模量，A为轴系单元的截面面积，I为对应单元截面的惯性矩；

各局部单元节点位移自由量与整体轴系位移自由量的对应关系为：

(2)

式中：表示第i单元的第j自由度，表示在整体轴系中相对应的自由度；

局部单元刚度矩阵元素与整体轴系刚度矩阵元素的对应关系为

(3)

式中：表示轴承整体刚度矩阵，上标S表示与转轴相关，下标代表单元号；表示局部第i单元刚度矩阵，i表示单元号，(j，k)表示单元矩阵元中自由度元素的位置坐标，(j =1~6, k =1~6)；

转轴整体轴系的总体刚度矩阵为

(4)

式(4)还可以根据节点将刚度矩阵分块为

(5)

式(5)中表示轴系各个节点处的3×3主刚度矩阵，i,j表示节点位置；

在oxz平面和oyz平面中整个轴系自由量分别为

(6)

(7)

轴系外部载荷及轴承支反力组成的载荷矩阵在oxz平面和oyz平面中的分量分别为

(8)

(9)

步骤三：W2R型轴连轴承滚子列受力和刚度分析

轴承受载时，与左端圆柱滚子列对应的转轴位置产生的径向和转角位移量分别为是滚子中心由于轴承发生弯曲倾斜变形而产生的轴向偏移量，是滚子中心初始位置，为变形后的滚子中心位置；

为了计及转轴挠曲变形对滚子接触载荷的影响，采用切片法对滚子进行处理，把滚子沿母线方向均分成n等份，2w是每个切片单元的厚度，是编号为k的切片单元中心到滚子左端面的长度，是滚子的有效长度；

轴承左端滚子列第j号滚子产生的径向位移量和转角位移量分别为

(10)

(11)

第j号滚子第k切片单元产生的接触变形为

(12)

式中，是滚子位置角，是滚子在第k切片单元位置的母线修型量，是轴承径向游隙；

采用线接触弹性趋近计算公式，可以得到滚子第k切片单元上的接触载荷为

(13)

滚子第k切片单元产生的接触弯矩为

(14)

则第j滚子的径向接触载荷与接触弯矩分别为

(15)

(16)

左侧滚子列上产生的整体接触载荷和接触弯矩为

(17)

(18)

式中，n为单个滚子划分的切片数，Z _r 为滚子数；

轴承左端滚子列的3×3刚度矩阵可表示为：

(19)

同理，可得轴承右端圆柱滚子列的3×3刚度矩阵：

(20)

步骤四：W2R型轴连轴承钢球列受力分析和刚度矩阵

轴承受载时，与中间钢球列对应的转轴位置产生的轴向、径向和转角位移量分别为，中间钢球列滚动体与内、外滚道之间为四点接触；

轴承钢球列在位置角处产生的轴向、径向和转角位移量分别为

(21)

(22)

(23)

在分析钢球的接触变形时，以各个接触对的内、外圈曲率中心距的变化来计算钢球的变形；在位置角处的内、外滚道曲率中心距的变化，和为轴承受载前接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心位置，为变形后接触对1和接触对2的内滚道曲率中心位置，和为钢球受载前后的中心位置，为钢球受载前的初始接触角，为轴承受载后接触对1和接触对2的接触角；

钢球各个接触对内、外滚道初始曲率中心距为

(24)

式中：分别是内、外滚道沟曲率系数，是钢球直径；

轴承受载后，位置角处接触对1和接触对2的内、外滚道曲率中心距为

(25)

(26)

式中：为内圈曲率中心轨迹半径，；为中间钢球列节圆直径；为内滚道曲率系数；为钢球直径；为各接触对的初始接触角；

位置角为处，钢球与内、外滚道接触对1和接触对2的接触角为

(27)

(28)

位置角为处钢球与内、外滚道的各个接触对所产生的弹性变形量为

(29)

(30)

根据点接触赫兹接触理论，则各个接触对的接触载荷为

(31)

(32)

式中，是钢球与内、外圈的接触变形系数，对于轴承钢

(33)

式(33)中是钢球与内、外滚道接触点主曲率和函数，是钢球与内、外滚道接触点主曲率差函数有关的系数；

中间钢球列产生的轴向接触载荷、径向接触载荷和接触弯矩分别为

(34)

(35)

(36)

中间钢球列轴承形成的3×3刚度矩阵可表示为：

(37)

步骤五：刚度矩阵复合及平衡方程的建立

当轴承与转轴并联复合时，轴承自由量与对应轴系节点自由量协调一致，即式(6)可写成以下形式

(38)

将轴承刚度按对应节点写成轴承-转轴系统整体刚度矩阵的形式为

(39)

根据外部载荷、位移自由度和刚度的关系，可建立

(40)

又有

(41)

其中，；

故式(3.3)可以变换成下式

(42)

其中，

由式(42)可得到关于 的12个方程组成的非线性方程组，包含12个未知数，可以利用Newton-Raphson迭代法对方程组进行非线性求解，再由式(15)、式(31)和式(32)求得轴承各滚动列的载荷分布。