CN113496091B - 液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法 - Google Patents

液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，其主要实现步骤是：1、求解出球轴承接触法向应力；2、以接触法向应力为基础，建立液体火箭发动机低速重载球轴承模型；3、在与步骤2同样的工况下，基于拟静力学分析理论，建立液体火箭发动机高速重载球轴承模型；4、以低速重载球轴承静态接触力学特性计算值作为初值，代入高速重载球轴承模型，通过双种群的协同进化粒子群算法进行迭代，计算出每个滚珠的接触动态特性；通过该方法可获得液体火箭发动机球轴承从静态到动态、单载荷到联合载荷以及低转速到极高转速下的接触动力学特性参数以及变化规律。

Description

液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法
技术领域
本发明属于液体火箭发动机球轴承动力学特性领域，主要涉及一种液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法。
背景技术
轴承是传递运动和承受载荷的重要支承转动部件，广泛应用于航空宇航推进系统、船舶工程以及精密仪器等重大装备技术领域。在液体火箭发动机涡轮泵转子系统中主要采用球轴承，是因为其具有制造精度高、极限转速高、承载能力强且能同时承受径向载荷和轴向载荷等特点。
球轴承是由滚珠、内圈、外圈和保持架等结构要素构成的，其动态特性包括滚珠与内、外圈的动态接触角、接触载荷、接触变形和接触刚度以及旋滚比等，但最为关注就是滚珠与内、外圈的动态接触角。
传统设计方法通常将球轴承视为标准零件，这对于一般的运动可以满足要求，但是对于现代高速度、高精度和高承载的重大装备系统，球轴承运行工况的复杂性及服役性能的高要求远不同于一般轴承，其动态特性是影响装备系统工作性能和产品质量的关键指标，如随转速变化的球轴承接触刚度。
随着航天液体推进技术的进步，液体火箭发动机日益朝着大推力、高转速、高低温环境以及高可靠性等方向发展，球轴承作为液体火箭发动机涡轮泵转子系统的关键组件，其工作环境变得非常苛刻。一般认为DN（轴承内径（mm）×转速（r/min））值超过0.6×106mm·r/min为高速球轴承，而在液体火箭发动机中，球轴承的DN值达到了2.5×106mm·r/min，且径向当量动载荷Pr与额定动载荷Cr的比值往往大于0.15，因此可视为高速重载球轴承。在高速重载球轴承中，由于滚珠打滑、疲劳、磨损等引起的轴承失效经常发生，直接导致转子系统精度降低，振动急剧加大，严重时会导致球轴承表面金属脱落，进入液体火箭发动机泵腔中，而发动机涡轮泵处于高压（大于10MPa）、低温液氧环境，极易导致发动机起火爆炸。但是由于球轴承动力学模型的非线性方程组众多，且对迭代初值敏感，求解不易收敛。因此，目前急需一种能够获取高速重载球轴承动态参数方法。
发明内容
为精确获得高速重载球轴承的动态参数，本发明提出一种液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，通过该方法可获得液体火箭发动机球轴承从静态到动态、单载荷到联合载荷以及低转速到极高转速下的接触动力学特性参数以及变化规律。
本发明的基本思路是：
提供一种仿真方法，基于低速重载球轴承模型所获得静态接触力学参数作为初值，代入高速重载球轴承模型中，同时引入协同进化粒子群优化算法，从而获得液体火箭发动机球轴承的动态接触力学参数。
本发明的技术解决方案是：
提供了一种液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，包括在仿真软件下执行的下列步骤：
步骤1：采用基于半无限长空间Hertz弹性理论，建立法向接触问题方程，再结合线 性回归的最小二乘法对法向接触问题方程进行简化运算，求出球轴承接触法向应力
Figure 336621DEST_PATH_IMAGE001
；
步骤2：不考虑高速下离心力和陀螺力矩的影响，以接触法向应力为基础，建立液 体火箭发动机低速重载球轴承模型，通过迭代计算获得球轴承的静态接触力学特性；所述 球轴承的静态接触力学特性包括球轴承无量纲径向变形
Figure 722602DEST_PATH_IMAGE002
、球轴承无量纲轴向变形
Figure 971181DEST_PATH_IMAGE003
、球 轴承的接触角
Figure 835232DEST_PATH_IMAGE004
以及球轴承接触等效刚度K n ；
步骤3：在与步骤2同样的工况下，考虑高转速下的离心力和陀螺力矩的影响，基于拟静力学分析理论，建立液体火箭发动机高速重载球轴承模型；
所述液体火箭发动机高速重载球轴承模型满足以下表达式：
Figure 616981DEST_PATH_IMAGE005
（1）
Figure 705023DEST_PATH_IMAGE006
（2）
Figure 440898DEST_PATH_IMAGE007
（3）
Figure 108639DEST_PATH_IMAGE008
（4）
Figure 246360DEST_PATH_IMAGE009
（5）
其中：F rx 为球轴承外加的径向载荷投影到X方向的力、F ry 为球轴承外加的径向载 荷投影到Y方向的力，F a 为球轴承轴向载荷，Z为滚珠个数，d m 为球轴承的节圆直径，ψj为球轴 承的位置角， j为轴承内第j个滚珠；α ij 为第j个滚珠与内圈的接触角，M rx 为球轴承所受外 加的X方向的力矩、M ry 为球轴承所受外加的Y方向的力矩，M gj 为第j个滚珠的陀螺力矩，λ j 为 第j个滚珠摩擦力矩的分配系数；Q ij 为第j个滚珠与内圈的接触力；f i 为轴承内圈沟曲率半 径系数；D w 为滚珠直径；
Figure 708565DEST_PATH_IMAGE010
； r i 为内圈沟道曲率半径；
步骤4：以低速重载球轴承静态接触力学特性计算值作为初值，代入高速重载球轴承模型，通过双种群的协同进化粒子群算法进行迭代，计算出每个滚珠的接触动态特性；所述接触动态特性包括每个滚珠与内圈的接触角，以及每个滚珠与外圈的接触角。
进一步地，上述步骤1中结合线性回归的最小二乘法对法向接触问题方程进行简化运算，简化后的法向接触问题方程如下式：
Figure 931736DEST_PATH_IMAGE011
（6）
式中：
Figure 872010DEST_PATH_IMAGE012
（7）
Figure 864237DEST_PATH_IMAGE013
（8）
Figure 264387DEST_PATH_IMAGE014
（9）
Figure 974855DEST_PATH_IMAGE015
（10）
Figure 718820DEST_PATH_IMAGE016
（11）
其中：a为接触椭圆的长半轴，b为接触椭圆的短半轴，e为接触椭圆参数，
Figure 831132DEST_PATH_IMAGE017
为 第一类完全椭圆积分，
Figure 635140DEST_PATH_IMAGE018
为第二类完全椭圆积分，E 1 为滚珠弹性模量，E 2 为滚道的弹性模 量，υ 1 为滚珠的泊松比，υ 2 为滚道的泊松比，p 0 为接触椭圆中心处的最大压应力；所述接触椭 圆为每个滚珠与滚道接触时产生的椭圆；其中：R x 和R y 分别表示接触椭圆长半轴和短半轴方 向上的等效半径。
进一步地，上述步骤2中液体火箭发动机低速重载球轴承模型的表达式为：
Figure 832903DEST_PATH_IMAGE019
（12）
Figure 380559DEST_PATH_IMAGE020
（13）
Figure 347378DEST_PATH_IMAGE021
（14）
其中：F r 为球轴承径向载荷， S G 为球轴承内、外圈沟曲率中心之间的距离， M r 为球轴承所受的外加力矩。
进一步地，上述步骤4中采用双种群的协同进化粒子群算法进行迭代运算的具体步骤如下：
步骤4.1：设置种群s1和s2，包括种群的规模、粒子的维数、最大迭代次数，以及加速常数c1、c2，惯性权值w1和w2；
步骤4.2：随机初始化种群中每个粒子的初始位置和初始速度，个体最优值pbestid(k)和全局最优值gbestid(k)；
步骤4.3：计算双种群中每个粒子的适应度值，并分别同步更新每个粒子的位置和速度，即更新各个种群的参数空间；
两个种群的惯性权值适应度值Fitness的计算公式为；
Figure 384604DEST_PATH_IMAGE022
（15）
其中：k为当前的迭代次数，
Expr1满足以下公式：
Figure 302620DEST_PATH_IMAGE023
（16）
式中：
Figure 653966DEST_PATH_IMAGE024
；（17）
Figure 475292DEST_PATH_IMAGE025
；（18）
X1j、Y1j根据以下两个公式求解：
Figure 886682DEST_PATH_IMAGE026
；（19）
Figure 793458DEST_PATH_IMAGE027
；（20）
X 1j ，Y 1j ，X 2j ，Y 2j 为球轴承曲率中心承载前后位置变化的几何量；
Figure 417337DEST_PATH_IMAGE028
为球轴承在轴向 力Fa作用下的轴向变形；
Figure 358748DEST_PATH_IMAGE029
为球轴承在径向力Fr作用下的径向变形；
Figure 941039DEST_PATH_IMAGE030
为球轴承在力矩M作 用下的转角；f i 为轴承内圈沟曲率半径系数；f o 为轴承外圈沟曲率半径系数；
Figure 824858DEST_PATH_IMAGE031
、
Figure 518007DEST_PATH_IMAGE032
分别为 第j个滚珠与轴承内、外圈的接触变形；
Expr2、Expr3、Expr4、Expr5满足以下公式：
Figure 48346DEST_PATH_IMAGE033
；（21）
Figure 801538DEST_PATH_IMAGE034
；（22）
Figure 682906DEST_PATH_IMAGE035
；（23）
Figure 976485DEST_PATH_IMAGE036
；（24）
所述粒子的速度和位置更新公式为
Figure 626909DEST_PATH_IMAGE037
（25）
Figure 285423DEST_PATH_IMAGE038
（26）
其中，i=1,2,…m为更新的代数；d=1,2,…,D为搜索空间的维度，D为适应度方程未 知数个数；
Figure 654088DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 187575DEST_PATH_IMAGE040
分别为第i、i+1代粒子群的当前速度和更新速度；
Figure 692506DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 521921DEST_PATH_IMAGE042
分别为第i、i+1代粒子群的当前位置和更新位置；pbestid(k)为粒子搜寻到的 个体极值；gbestid(k)为种群搜寻到全局极值；w为惯性权值，表示粒子对当前速度的影响， 具有平衡全局收敛和局部收敛的能力； r1和r2为[0,1]的随机数；
步骤4.4：进行双种群的个体极值和全局极值的更新，根据适应度值将双种群中每个粒子与当前个体极值比较，选择最优的个体极值pbestid(k)以及适应度值最小的全局最优值gbestid(k)；
步骤4.5：双种群动态合作策略，通过邻域模型发生合作关系，共享各自搜索到的个体极值和全局极值；
步骤4.6：判断算法终止条件，如果当前的迭代次数达到了最大迭代次数，则循环终止，则认为完成了每个滚珠与内圈的接触角的优化，否则返回步骤4.3继续迭代；
步骤4.7：通过步骤4.6优化后的每个滚珠与内圈的接触角，根据内圈接触角和外圈接触角的数学关系，即可得到每个滚珠与外圈的接触角，从而完成了高速重载球轴承接触动态特性的仿真。
进一步地，上述步骤2中的迭代法为Newton-Raphson迭代法。
进一步地，上述球轴承的DN值≥2.5×106mm·r/min；径向当量动载荷Pr与额定动载荷Cr的比值＞0.15。
进一步地，上述仿真软件采用matlab。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
（1）本发明在球轴承接触法向应力计算时，当接触椭圆参数e接近1时，椭圆积分
Figure 643461DEST_PATH_IMAGE017
的收敛非常慢，借助线性回归的最小二乘法，可以获得关于e、
Figure 216525DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 575962DEST_PATH_IMAGE017
的近似方程， 能大幅简化超越方程的计算。
（2）由于模型涉及的非线性方程个数较多，传统的数值求解方法较难收敛到准确解。为解决非线性、不可微和多峰值等复杂的优化问题，首次将双种群协同进化粒子群算法引入到球轴承的分析模型中，采用多个种群并行搜索解空间，有效地解决了传统方法由于缺乏种群多样而容易陷入局部极值的问题，同时由于可以共享种群之间搜寻到的最优值，有效地提高了种群的搜索速度。
附图说明
图1为本发明方法的实现流程图；
图2为内圈接触角随轴向载荷变化曲线图；
图3为外圈接触角随轴向载荷变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细说明。
如图1所示，本实施例提供了一种液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，该仿真过程在matlab上执行，具体包括以下步骤：
步骤1：采用基于半无限长空间Hertz弹性理论，建立法向接触问题的方程，再结合线性回归的最小二乘法进行简化运算，求出球轴承接触法向应力；
其中，简化后的法向接触问题方程如下式：
Figure 841858DEST_PATH_IMAGE011
（1）
式中：
Figure 919536DEST_PATH_IMAGE012
（2）
Figure 358607DEST_PATH_IMAGE013
（3）
Figure 542857DEST_PATH_IMAGE014
（4）
Figure 776393DEST_PATH_IMAGE015
（10）
Figure 341366DEST_PATH_IMAGE016
（11）
其中：a为接触椭圆的长半轴，b为接触椭圆的短半轴，e为接触椭圆参数，
Figure 521812DEST_PATH_IMAGE017
为 第一类完全椭圆积分，
Figure 433005DEST_PATH_IMAGE018
为第二类完全椭圆积分，E 1 为滚珠弹性模量，E 2 为滚道的弹性模 量，υ 1 为滚珠的泊松比，υ 2 为滚道的泊松比，p 0 为接触椭圆中心处的最大压应力；所述接触椭 圆为每个滚珠与滚道接触时产生的椭圆；其中：R x 和R y 分别表示接触椭圆长半轴和短半轴方 向上的等效半径；
步骤2：不考虑高速下离心力和陀螺力矩的影响，以接触法向应力为基础，建立液 体火箭发动机低速重载球轴承模型，本实施例中采用Newton-Raphson迭代法，计算获得球 轴承的静态接触力学特性；所述球轴承的静态接触力学特性包括球轴承无量纲径向变形
Figure 40704DEST_PATH_IMAGE002
、球轴承无量纲轴向变形
Figure 92973DEST_PATH_IMAGE003
、球轴承的接触角α以及球轴承接触等效刚度K n ；
所述的液体火箭发动机低速重载球轴承模型为：
Figure 811531DEST_PATH_IMAGE019
（7）
Figure 265646DEST_PATH_IMAGE043
（8）
Figure 44246DEST_PATH_IMAGE021
（9）
其中：F r 为球轴承径向载荷，F a 为球轴承轴向载荷，Z为滚珠个数，S G 为球轴承内、外圈沟曲率中心之间的距离，d m 为球轴承的节圆直径，ψj为球轴承的位置角， j为轴承内第j个滚珠，M r 为球轴承所受的外加力矩；
步骤3：在与步骤2同样的工况下，考虑在高转速下所承受的离心力和陀螺力矩的影响，基于拟静力学分析理论，建立液体火箭发动机高速重载球轴承模型；
其中，液体火箭发动机高速重载球轴承模型的满足以下表达式：
Figure 380549DEST_PATH_IMAGE005
（10）
Figure 902797DEST_PATH_IMAGE006
（11）
Figure 712884DEST_PATH_IMAGE007
（12）
Figure 662385DEST_PATH_IMAGE008
（13）
Figure 423668DEST_PATH_IMAGE009
（14）
其中：F rx 为球轴承外加的径向载荷投影到X方向的力、F ry 为球轴承外加的径向载 荷投影到Y方向的力，α ij 为第j个滚珠与内圈的接触角，M rx 为球轴承所受外加的X方向的力 矩、M ry 为球轴承所受外加的Y方向的力矩，M gj 为第j个滚珠的陀螺力矩，λ j 为第j个滚珠摩擦 力矩的分配系数；Q ij 为第j个滚珠与内圈的接触力； f i 为轴承内圈沟曲率半径系数；D w 为滚 珠直径；
Figure 749607DEST_PATH_IMAGE044
；r i 为内圈沟道曲率半径；
步骤4：以低速重载球轴承静态接触力学特性计算值作为初值，代入高速重载球轴承模型，通过双种群的协同进化粒子群算法进行迭代，计算出每个滚珠的接触动态特性；所述接触动态特性包括每个滚珠与内圈的接触角，以及每个滚珠与外圈的接触角；
协同进化算法是采用多个种群进行并行搜索，在每次迭代过程中，采用不同的进化机制，既有利于对全局的搜索，也有助于在搜索后期对最优值的快速收敛；
双种群的协同进化粒子群进行迭代运算的具体步骤如下：
步骤4.1：设置种群s1和s2，包括种群的规模、粒子的维数、最大迭代次数，以及加速常数c1、c2，惯性权值w1和w2；
步骤4.2：随机初始化种群中每个粒子的初始位置和初始速度，个体最优值pbestid(k)和全局最优值gbestid(k)；
步骤4.3：计算双种群中每个粒子的适应度值，并分别同步更新每个粒子的位置和速度，即更新各个种群的参数空间；
两个种群的惯性权值适应度值Fitness的计算公式为；
Figure 912735DEST_PATH_IMAGE022
（15）
其中：k为当前的迭代次数，
Expr1满足以下公式：
Figure 767559DEST_PATH_IMAGE023
（16）
式中：
Figure 547296DEST_PATH_IMAGE045
；（17）
Figure 411347DEST_PATH_IMAGE046
；（18）
X1j、Y1j根据以下两个公式求解：
Figure 927516DEST_PATH_IMAGE026
；（19）
Figure 218820DEST_PATH_IMAGE027
；（20）
X 1j ，Y 1j ，X 2j ，Y 2j 为球轴承曲率中心承载前后位置变化的几何量；
Figure 954695DEST_PATH_IMAGE028
为球轴承在轴向 力Fa作用下的轴向变形；
Figure 622437DEST_PATH_IMAGE029
为球轴承在径向力Fr作用下的径向变形；
Figure 494578DEST_PATH_IMAGE030
为球轴承在力矩M作 用下的转角； f i 为轴承内圈沟曲率半径系数；f o 为轴承外圈沟曲率半径系数；
Figure 222363DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 242271DEST_PATH_IMAGE048
分别 为第j个滚珠与轴承内、外圈的接触变形；
Expr2满足以下公式：
Figure 448125DEST_PATH_IMAGE049
；（21）
Expr3由步骤3中高速重载球轴承模型表达式中的公式（10）得到；
Expr4由步骤3中高速重载球轴承模型表达式中的公式（11）和（12）得到；
Expr5由步骤3中高速重载球轴承模型表达式中的公式（13）和（14）得到；
具体地：
Figure 440351DEST_PATH_IMAGE034
；（22）
Figure 840502DEST_PATH_IMAGE035
；（23）
Figure 285390DEST_PATH_IMAGE050
；（24）
在迭代过程中，粒子的速度和位置更新公式为
Figure 29355DEST_PATH_IMAGE037
（25）
Figure 141668DEST_PATH_IMAGE038
（26）
其中，i=1,2,…m为更新的代数；d=1,2,…,D为搜索空间的维度，D为适应度方程未 知数个数；
Figure 945675DEST_PATH_IMAGE039
、
Figure 143439DEST_PATH_IMAGE040
分别为第i、i+1代粒子群的当前速度和更新速度；
Figure 691095DEST_PATH_IMAGE041
、
Figure 454651DEST_PATH_IMAGE042
分别为第i、i+1代粒子群的当前位置和更新位置；pbestid(k)为粒子搜寻到的 个体极值；gbestid(k)为种群搜寻到全局极值；w为惯性权值，表示粒子对当前速度的影响， 具有平衡全局收敛和局部收敛的能力； r1和r2为[0,1]的随机数。
步骤4.4：进行双种群的个体极值和全局极值的更新，根据适应度值将双种群中每个粒子与当前个体极值比较，选择最优的个体极值pbestid(k)以及适应度值最小的全局最优值gbestid(k)；
步骤4.5：双种群动态合作策略，通过邻域模型发生合作关系，共享各自搜索到的个体极值和全局极值；
步骤4.6：判断算法终止条件，如果当前的迭代次数达到了最大迭代次数，则循环终止，则认为完成了每个滚珠与内圈的接触角的优化，否则返回步骤4.3继续迭代；
步骤4.7：通过步骤4.6优化后的每个滚珠与内圈的接触角，根据内圈接触角和外圈接触角的数学关系，即可得到每个滚珠与外圈的接触角，从而完成了高速重载球轴承接触动态特性的仿真。
对比验证：
为了验证本发明的方法对高速重载球轴承动态特性仿真的可行性与准确性，选择了角接触球轴承B218，其内、外圈与滚珠的材料都是GCr15钢，结构主要参数如表1所示。
Figure 429561DEST_PATH_IMAGE051
当轴向载荷取17.8kN时，转速取不同数值时，利用本发明的方法仿真方法计算高速重载球轴承模型的非线性方程组，可获得角接触球轴承B218的内、外接触角，与试验值的对比如表所示。从表2中可以看出，角接触球轴承B218的内、外圈接触角仿真值与试验值之间的最大相对误差为5.680%，因此可知该仿真方法精度较高，可满足高速重载球轴承动态特性的分析要求。
Figure 613155DEST_PATH_IMAGE052
当轴承转速n=15000r/min，轴向载荷取不同值时，角接触球轴承B218内、外接触角与计算值的变化曲线如图2和图3所示。从图中可以得到，利用本发明的方法，球轴承B218内、外圈接触角的仿真值与试验值的趋势十分吻合，仿真相对误差最大为5.128%，且随着轴向力的增大，内、外圈接触角的仿真相对误差减小，可达到2.376%，验证了算法的寻优能力能够降低仿真误差。

Claims (6)

1.一种液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，其特征在于，包括在仿真软件下执行的下列步骤：
步骤1：采用基于半无限长空间Hertz弹性理论，建立法向接触问题方程，再结合线性回归的最小二乘法对法向接触问题方程进行简化运算，求出球轴承接触法向应力
Figure 479504DEST_PATH_IMAGE001
；
步骤2：不考虑高速下离心力和陀螺力矩的影响，以接触法向应力为基础，建立液体火箭发动机低速重载球轴承模型，通过迭代计算获得球轴承的静态接触力学特性；所述球轴承的静态接触力学特性包括球轴承无量纲径向变形
Figure 396644DEST_PATH_IMAGE002
、球轴承无量纲轴向变形
Figure 176381DEST_PATH_IMAGE003
、球轴承的接触角α以及球轴承接触等效刚度K n ；
步骤3：在与步骤2同样的工况下，考虑高转速下的离心力和陀螺力矩的影响，基于拟静力学分析理论，建立液体火箭发动机高速重载球轴承模型；
所述液体火箭发动机高速重载球轴承模型满足以下表达式：
Figure 633908DEST_PATH_IMAGE004
（1）
Figure 448280DEST_PATH_IMAGE005
（2）
Figure 83792DEST_PATH_IMAGE006
（3）
Figure 350825DEST_PATH_IMAGE007
（4）
Figure 549725DEST_PATH_IMAGE008
（5）
其中：F rx 为球轴承外加的径向载荷投影到X方向的力、F ry 为球轴承外加的径向载荷投影到Y方向的力，F a 为球轴承轴向载荷， Z为滚珠个数，d m 为球轴承的节圆直径，ψj为球轴承的位置角， j为轴承内第j个滚珠；α ij 为第j个滚珠与内圈的接触角，M rx 为球轴承所受外加的X方向的力矩、M ry 为球轴承所受外加的Y方向的力矩，M gj 为第j个滚珠的陀螺力矩，λ j 为第j个滚珠摩擦力矩的分配系数；Q ij 为第j个滚珠与内圈的接触力；f i 为轴承内圈沟曲率半径系数；D w 为滚珠直径；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
；r i 为内圈沟道曲率半径；
步骤4：以低速重载球轴承静态接触力学特性计算值作为初值，代入高速重载球轴承模型，通过双种群的协同进化粒子群算法进行迭代，计算出每个滚珠的接触动态特性；所述接触动态特性包括每个滚珠与内圈的接触角，以及每个滚珠与外圈的接触角；
采用双种群的协同进化粒子群算法进行迭代运算的具体步骤如下：
步骤4.1：设置种群s1和s2，包括种群的规模、粒子的维数、最大迭代次数，以及加速常数c1、c2，惯性权值w1和w2；
步骤4.2：随机初始化种群中每个粒子的初始位置和初始速度，个体最优值pbestid(k)和全局最优值gbestid(k)；
步骤4.3：计算双种群中每个粒子的适应度值，并分别同步更新每个粒子的位置和速度，即更新各个种群的参数空间；
两个种群的惯性权值适应度值Fitness的计算公式为；
Figure 280921DEST_PATH_IMAGE010
（15）
其中：k为当前的迭代次数，
Expr1满足以下公式：
Figure 274284DEST_PATH_IMAGE011
（16）
式中：
Figure 838733DEST_PATH_IMAGE012
；（17）
Figure 575745DEST_PATH_IMAGE013
；（18）
X1j、Y1j根据以下两个公式求解：
Figure 99131DEST_PATH_IMAGE014
；（19）
Figure 528975DEST_PATH_IMAGE015
；（20）
X 1j ，Y 1j ，X 2j ，Y 2j 为球轴承曲率中心承载前后位置变化的几何量；
Figure 832917DEST_PATH_IMAGE016
为球轴承在轴向力Fa作用下的轴向变形；
Figure 108041DEST_PATH_IMAGE017
为球轴承在径向力Fr作用下的径向变形；
Figure 751512DEST_PATH_IMAGE018
为球轴承在力矩M作用下的转角；f i 为轴承内圈沟曲率半径系数；f o 为轴承外圈沟曲率半径系数；
Figure 86678DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 628649DEST_PATH_IMAGE020
分别为第j个滚珠与轴承内、外圈的接触变形；S G 为球轴承内、外圈沟曲率中心之间的距离；
Expr2、Expr3、Expr4、Expr5满足以下公式:
Figure 707464DEST_PATH_IMAGE021
；（21）
Figure 205441DEST_PATH_IMAGE022
；（22）
Figure 977088DEST_PATH_IMAGE023
；（23）
Figure 990043DEST_PATH_IMAGE024
；（24）
所述粒子的速度和位置更新公式为
Figure 872549DEST_PATH_IMAGE025
（25）
Figure 225033DEST_PATH_IMAGE026
（26）
其中， i=1,2,…,m为更新的代数；d=1,2,…,D为搜索空间的维度，D为适应度方程未知数个数；vid(k)、vid(k+1)分别为第i、i+1代粒子群的当前速度和更新速度；xid(k)、xid(k+1)分别为第i、i+1代粒子群的当前位置和更新位置；pbestid(k)为粒子搜寻到的个体极值；gbestid(k)为种群搜寻到全局极值；w为惯性权值，表示粒子对当前速度的影响，具有平衡全局收敛和局部收敛的能力； r1和r2为[0,1]的随机数；
步骤4.4：进行双种群的个体极值和全局极值的更新，根据适应度值将双种群中每个粒子与当前个体极值比较，选择最优的个体极值pbestid(k)以及适应度值最小的全局最优值 gbestid(k)；
步骤4.5：双种群动态合作策略，通过邻域模型发生合作关系，共享各自搜索到的个体极值和全局极值；
步骤4.6：判断算法终止条件，如果当前的迭代次数达到了最大迭代次数，则循环终止，则认为完成了每个滚珠与内圈的接触角的优化，否则返回步骤4.3继续迭代；
步骤4.7：通过步骤4.6优化后的每个滚珠与内圈的接触角，根据内圈接触角和外圈接触角的数学关系，即可得到每个滚珠与外圈的接触角，从而完成了高速重载球轴承接触动态特性的仿真。
2.根据权利要求1所述的液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，其特征在于：所述步骤1中结合线性回归的最小二乘法对法向接触问题方程进行简化运算，简化后的法向接触问题方程如下式：
Figure 167581DEST_PATH_IMAGE027
（6）
式中：
Figure 418565DEST_PATH_IMAGE028
（7）
Figure 839182DEST_PATH_IMAGE029
（8）
Figure 311751DEST_PATH_IMAGE030
（9）
Figure 425201DEST_PATH_IMAGE031
（10）
Figure DEST_PATH_IMAGE032
（11）
其中：a为接触椭圆的长半轴，b为接触椭圆的短半轴，e为接触椭圆参数，
Figure 412748DEST_PATH_IMAGE033
为第一类完全椭圆积分，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为第二类完全椭圆积分，E 1 为滚珠弹性模量，E 2 为滚道的弹性模量，υ 1 为滚珠的泊松比，υ 2 为滚道的泊松比，p 0 为接触椭圆中心处的最大压应力；所述接触椭圆为每个滚珠与滚道接触时产生的椭圆；其中：R x 和R y 分别表示接触椭圆长半轴和短半轴方向上的等效半径。
3. 根据权利要求2所述的液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，其特征在于：所述步骤2中液体火箭发动机低速重载球轴承模型的表达式为：
Figure 637056DEST_PATH_IMAGE035
（12）
Figure DEST_PATH_IMAGE036
（13）
Figure 511603DEST_PATH_IMAGE037
（14）
其中：F r 为球轴承径向载荷，M r 为球轴承所受的外加力矩。
4.根据权利要求1所述的液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，其特征在于：所述步骤2中的迭代法为Newton-Raphson迭代法。
5.根据权利要求1所述的液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，其特征在于：
所述球轴承的DN值≥2.5×106mm·r/min；径向当量动载荷Pr与额定动载荷Cr的比值＞0.15。
6.根据权利要求1所述的液体火箭发动机高速重载球轴承接触动态特性仿真方法，其特征在于：所述仿真软件采用matlab。
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