CN107688716A - 基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法 - Google Patents

基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，在本方法中在空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式基础上，结合相关接触变形理论，采用离散法求解了空心圆柱滚子轴承的载荷分布，并结合相关轴承疲劳寿命理论，建立了空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命计算方法，为空心圆柱滚子轴承的应用与开发提供理论指导。根据计算出的载荷分布、疲劳寿命以及滚动体数目等参数信息与实际要求值进行对比，对不符合要求的参数进行进一步优化。

Description

基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法
技术领域
本发明涉及疲劳寿命计算方法，尤其涉及空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命计算方法。
背景技术
疲劳寿命是轴承最重要的性能，轴承的设计和应用都需要分析计算疲劳寿命。对于给定尺寸和负荷条件追求最长的疲劳寿命是一般轴承设计的目标。所以，计算轴承的疲劳寿命是轴承性能分析中不可或缺的内容。
空心圆柱滚子轴承作为一种新型轴承，由于其预负荷安装工艺简单，且可满装滚子和空心滚子始终受有预载荷，因而具有高回转精度、高刚度、高极限转速及高承载能力等优点，特别适合于高速重载场合。迄今为止，虽然国内外学者在空心圆柱滚子轴承的理论研究方面做了大量工作，并取得了许多有意义的成果。然而，也存在许多需要完善的地方。目前关于空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命计算大都基于单个滚子进行，然后折算成整个轴承的疲劳寿命，而并没有考虑空心圆柱滚子轴承的载荷分布对疲劳寿命的影响情况，因而采用现存方法计算空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命误差较大。
发明内容
根据现有技术存在的问题，本发明公开了基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，包括以下步骤：
S1：根据工况要求获取轴承的工作载荷和预期疲劳寿命，进而初步确定空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数信息；
S2：计算空心圆柱滚子轴承的载荷分布：
S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度与空心圆柱滚子接触变形量δc的关系；
S22：建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度hr与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；
S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δc；
S24：计算空心圆柱滚子的弯曲变形量δb，根据空心圆柱滚子的接触变形量δc和空心圆柱滚子的弯曲变形量δb计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δhr；
S25：建立套圈的载荷变形关系式和空心圆柱滚子与套圈接触的载荷变形拟合公式；
S26：建立空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程和载荷平衡方程，计算空心圆柱滚子轴承所承受的径向载荷从而获得空心圆柱滚子轴承的各位置角处滚动体与套圈的接触载荷；
S27：计算套圈的额定滚动体载荷、套圈的当量滚动体载荷和轴承的疲劳寿命；
S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命与预期疲劳寿命进行对比分析，对疲劳寿命小于预期值的轴承进行参数优化。
所述空心度与空心圆柱滚子接触变形量δc的关系为
δc＝f(λ,q,r,hr) (1)
式中，λ＝2(1-μ2)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，hr为空心圆柱滚子的空心度，hr＝ri/r，ri为空心圆柱滚子的内孔圆半径。
空心圆柱滚子接触变形量δc采用如下方式计算：
式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定。
所述空心圆柱滚子弯曲变形量δb采用如下方式计算：
式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，hr为空心圆柱滚子的空心度，hr＝ri/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，ri为空心圆柱滚子的内孔半径，系数k1、k2、k3、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。
空心圆柱滚子的弹性趋近量δhr采用如下方式：
所述套圈的载荷变形关系式采用如下方式计算：
空心圆柱滚子轴承的载荷变形公式为
δh＝δhr+2δf＝δc+δb+2δf (6)
将该公式进行拟合获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：
式中，Q为滚动体载荷，Kh为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数，(7)式参数Kh和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。
S26中具体采用如下方式：
假设任意位置角处，空心圆柱滚子与套圈的接触总变形量为则有：
式中，δr为轴承内圈中心在外力作用下相对外圈中心的位移量，为空心圆柱滚子的位置角，j为自然数，ur为轴承的径向游隙。
式中，δh max为最大载荷滚动体与套圈接触的总变形量；
根据轴承受载荷的结构特点，在或π位置角处受载滚动体数目为1，其余位置角处受载滚动体数目为2，因而可以获得空心圆柱滚子轴承内圈的静力平衡方程为：
式中，Z0的数值由求解。
空心圆柱滚子轴承的载荷平衡方程采用如下方式求解：
根据轴承套圈与滚动体接触变形协调条件，采用离散数值逼近法求解公式(10)中的变量δr，从而获得各位置角处滚动体与套圈的接触载荷为：
由于采用了上述技术方案，本发明提供的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，在本方法中在空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式基础上，结合相关接触变形理论，采用离散法求解了空心圆柱滚子轴承的载荷分布，并结合相关轴承疲劳寿命理论，建立了空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命计算方法，为空心圆柱滚子轴承的应用与开发提供理论指导。根据计算出的载荷分布、疲劳寿命以及滚动体数目等参数信息与实际要求值进行对比，对不符合要求的参数进行进一步优化。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为圆柱滚子轴承的载荷分布示意图。
图2为某半径空心圆柱滚子在不同空心度时，其与套圈的接触刚度和变形指数。
图3为某型号空心圆柱滚子轴承在不同空心度时的载荷分布计算结果。
图4为某型号空心圆柱滚子轴承在不同空心度时的疲劳寿命计算结果。
具体实施方式
为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：
如图所示的空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命计算方法，包括以下步骤：
S1：根据工况要求获取轴承的工作载荷和预期疲劳寿命，进而初步确定空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数信息；
S2：计算空心圆柱滚子轴承的载荷分布：
S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度与空心圆柱滚子接触变形量δc的关系；
S22：建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度hr与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；
S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δc；
S24：计算空心圆柱滚子的弯曲变形量δb，根据空心圆柱滚子的接触变形量δc和空心圆柱滚子的弯曲变形量δb计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δhr；
S25：建立套圈的载荷变形关系式和空心圆柱滚子与套圈接触的载荷变形拟合公式；
S26：建立空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程和载荷平衡方程，计算空心圆柱滚子轴承所承受的径向载荷从而获得空心圆柱滚子轴承的各位置角处滚动体与套圈的接触载荷；
S27：计算套圈的额定滚动体载荷、套圈的当量滚动体载荷和轴承的疲劳寿命；
S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命与预期疲劳寿命进行对比分析，对疲劳寿命小于预期值的轴承进行参数优化。
其中空心圆柱滚子轴承的载荷分布计算方法，包括空心圆柱滚子轴承的载荷变形关系方程的建立、空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程的建立以及载荷平衡方程的求解三部分。
1)空心圆柱滚子轴承的载荷变形关系方程的建立，具体包括空心圆柱滚子的载荷变形关系式的建立、套圈的载荷变形关系式的建立和空心圆柱滚子与套圈接触的载荷变形拟合公式的建立。
空心圆柱滚子的载荷变形关系式也就是空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式，具体建立方法为：将空心圆柱滚子的弹性趋近量δhr分为接触变形量δc和弯曲变形量δb两部分。
空心圆柱滚子的接触变形量计算方法，包括根据滚子的接触变形理论，提出计入空心度的空心圆柱滚子接触变形量计算方法为：
δc＝f(λ,q,r,hr) (1)
式中，λ＝2(1-μ2)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，空心圆柱滚子的空心度hr＝ri/r，ri为空心圆柱滚子的内孔半径。
根据所提出的空心圆柱滚子接触变形量δc的计算方法，确定空心圆柱滚子接触变形量计算公式的具体形式，包括：
建立空心圆柱滚子的接触变形量有限元模型，用有限元方法对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真。在对大量空心圆柱滚子接触变形量有限元计算结果进行深入分析研究的基础上，发现了空心度对接触变形量的影响规律，结合滚子的接触变形理论，确定了空心圆柱滚子的接触变形量计算公式为：
式中，系数k的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。
空心圆柱滚子的弯曲变形量计算方法，包括根据空心圆柱滚子的弯曲变形量有限元计算结果，发现了空心圆柱滚子的弯曲变形量随相关参数的变化规律，进而结合相关力学理论，通过数据拟合，建立新的空心圆柱滚子弯曲变形量δb的计算公式为：
式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，空心圆柱滚子的空心度hr＝ri/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，ri为空心圆柱滚子的内孔半径，系数k1、k2、k3、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。
最终，获得空心圆柱滚子的弹性趋近量计算公式为：
套圈的载荷变形关系式采用目前的通用计算方法。具体公式为：
通过前面的推导，可以获得空心圆柱滚子轴承的载荷变形公式为：
δh＝δc+δb+2δf (6)
显然，采用上述公式直接求解载荷分布太过复杂，且无法写成用变形量直接表示载荷的形式。因而，对上述δh的表达式，采用数据拟合的方式，获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：
式中，Q为滚动体载荷，Kh为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数。(7)式参数Kh和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。
2)空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程的建立，具体包括：假设任意位置角处，空心圆柱滚子与套圈的接触总变形量为则有：
式中，δr为轴承内圈中心在外力作用下相对外圈中心的位移量，为空心圆柱滚子的位置角，j为自然数，ur为轴承的径向游隙。
式中，δh max为最大载荷滚动体与套圈接触的总变形量。
显然，根据轴承受载荷的结构特点，在或π位置角处受载滚动体数目为1，其余位置角处受载滚动体数目为2，因而可以获得空心圆柱滚子轴承内圈的静力平衡方程为：
式中，Z0的数值由求解。
3)载荷平衡方程的求解，具体包括：对载荷平衡方程(10)的求解，其中Fr为空心圆柱滚子轴承所承受的径向载荷。根据轴承套圈与滚动体接触变形协调条件，采用离散数值逼近法求解公式(10)中的变量δr，从而获得各位置角处滚动体与套圈的接触载荷为：
至此，完成了空心圆柱滚子轴承的载荷分布求解。此外，通过实例计算，验证了本发明专利所提出的空心圆柱滚子轴承载荷分布计算方法的正确性和极高的计算精度。
空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命计算，具体包括套圈的额定滚动体载荷求解、套圈的当量滚动体载荷求解和轴承的疲劳寿命求解三部分。
1)套圈的额定滚动体载荷求解可根据下面的公式进行求解：
为降低系数，γ＝r/dm，r为滚动体半径，dm为轴承节圆直径，l为滚动体长度，Z为滚动体数目，滚动体与内圈滚道接触，则选择公式中上面的运算符号，滚动体与外圈滚道接触，则选择公式中下面的运算符号。
2)套圈的当量滚动体载荷求解可根据下面的公式进行求解：
(13)式用于旋转套圈，(14)式用于固定套圈。
3)轴承的疲劳寿命求解可根据下面的公式进行，其中，旋转套圈的疲劳寿命可由下式计算：
式中，Qcμ为旋转套圈的额定滚动体载荷，可由(12)式进行求解。同理，固定套圈的疲劳寿命可由下式计算：
式中，Qcv为固定套圈的额定滚动体载荷，可由(12)式进行求解。从而可以获得整套空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命为：
实施例：
轴承是标准件，而关于其优化设计只有针对某型号轴承才更有意义。因而根据工况条件，确定轴承的预期疲劳寿命为1200×106r。本实施例中所采用某型号轴承的基本参数为：内圈滚道半径Ri＝27.5mm，外圈滚道半径Ro＝37.5mm，滚动体数目Z＝14，滚动体半径r＝5mm，滚动体有效长度l＝9.6mm。
图1为圆柱滚子轴承的载荷分布示意图。
图2为半径为r＝5mm的空心圆柱滚子在不同空心度时与套圈的接触刚度及变形指数。通过图2中的计算结果，明显可以发现，随着空心度的不同，空心圆柱滚子与套圈的接触刚度和载荷变形指数都有所不同，且空心度对接触刚度影响很大。
图3为某型号空心圆柱滚子轴承在不同空心度时的载荷分布计算结果。通过图3中的计算结果，明显可以发现，随着空心度的增大，空心圆柱滚子轴承的最大滚动体载荷逐渐变小，且承担载荷的滚动体数目也会有所增加。显然，这对于提高轴承的疲劳寿命是很有利的。
图4为某型号空心圆柱滚子轴承在不同空心度时的疲劳寿命计算结果。通过图4中的计算结果，可以发现，随着空心度的增加，空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命会有大幅度提高。在空心度为0和50％时，轴承的疲劳寿命小于预期值，而随着滚子空心度达到60％后，轴承的疲劳寿命大于预期值，从而满足设计要求。此外，还可以通过改变游隙等轴承设计参数以满足设计要求。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法,其特征在于：包括以下步骤：
S1：根据工况要求获取轴承的工作载荷和预期疲劳寿命，进而初步确定空心圆柱滚子轴承的内外圈尺寸、滚动体数目、滚动体空心度及轴承径向游隙的设计参数信息；
S2：计算空心圆柱滚子轴承的载荷分布：
S21：根据滚子的接触变形理论提出空心度与空心圆柱滚子接触变形量δc的关系；
S22：建立空心圆柱滚子接触变形量的有限元模型，采用有限元分析软件对空心圆柱滚子的接触变形量进行物理仿真，验证滚子的空心度hr与空心圆柱滚子的接触变形量的关系；
S23：结合滚子的接触变形理论，计算空心圆柱滚子接触变形量δc；
S24：计算空心圆柱滚子的弯曲变形量δb，根据空心圆柱滚子的接触变形量δc和空心圆柱滚子的弯曲变形量δb计算空心圆柱滚子的弹性趋近量δhr；
S25：建立套圈的载荷变形关系式和空心圆柱滚子与套圈接触的载荷变形拟合公式；
S26：建立空心圆柱滚子轴承的径向载荷平衡方程和载荷平衡方程，计算空心圆柱滚子轴承所承受的径向载荷从而获得空心圆柱滚子轴承的各位置角处滚动体与套圈的接触载荷；
S27：计算套圈的额定滚动体载荷、套圈的当量滚动体载荷和轴承的疲劳寿命；
S3：将通过S1和S2计算出的空心圆柱滚子轴承的疲劳寿命与预期疲劳寿命进行对比分析，对疲劳寿命小于预期值的轴承进行参数优化。
2.根据权利要求1所述的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，其特征还在于：所述空心度hr与空心圆柱滚子接触变形量δc的关系为：
δc＝f(λ,q,r,hr) (1)
式中，λ＝2(1-μ2)/πE，μ和E分别为滚子材料的泊松比和弹性模量，q为作用在空心圆柱滚子上的线载荷，r为空心圆柱滚子的外圆半径，hr为空心圆柱滚子的空心度，hr＝ri/r，ri为空心圆柱滚子的内孔圆半径。
3.根据权利要求2所述的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，其特征还在于：空心圆柱滚子接触变形量δc采用如下方式计算：
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>q</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>q</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>kh</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，系数k的大小根据有限元计算结果进行确定。
4.根据权利要求3所述的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，其特征还在于：
所述空心圆柱滚子弯曲变形量δb采用如下方式计算：
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>E</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，q为线载荷，E为空心圆柱滚子材料的弹性模量，hr为空心圆柱滚子的空心度，hr＝ri/r，r为空心圆柱滚子的外圆半径，ri为空心圆柱滚子的内孔半径，待定系数k1、k2、k3、m及n的大小，需要根据有限元计算结果进行确定。
5.根据权利要求4所述的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，其特征还在于：
空心圆柱滚子的弹性趋近量δhr采用如下方式：
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>q</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>q</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>kh</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>q</mi> <mi>E</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>m</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>h</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>.</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
6.根据权利要求5所述的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，其特征还在于：
所述套圈的载荷变形关系式采用如下方式计算：
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <mn>15</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
空心圆柱滚子轴承的载荷变形公式为
δh＝δhr+2δf＝δc+δb+2δf (6)
将该公式进行拟合获得空心圆柱滚子与套圈的载荷变形公式为：
<mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>h</mi> </msub> <msubsup> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>h</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Q为滚动体载荷，Kh为空心圆柱滚子与套圈的接触刚度系数，α为接触变形量指数，(7)式参数Kh和α需要通过对(6)式进行数据拟合获得。
7.根据权利要求6所述的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，其特征还在于：S26中具体采用如下方式：
假设任意位置角处，空心圆柱滚子与套圈的接触总变形量为则有：
式中，δr为轴承内圈中心在外力作用下相对外圈中心的位移量，为空心圆柱滚子的位置角，j为自然数，ur为轴承的径向游隙。
<mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，δhmax为最大载荷滚动体与套圈接触的总变形量；
根据轴承受载荷的结构特点，在或π位置角处受载滚动体数目为1，其余位置角处受载滚动体数目为2，因而可以获得空心圆柱滚子轴承内圈的静力平衡方程为：
式中，Z0的数值由求解。
8.根据权利要求7所述的基于载荷分布和疲劳寿命的空心圆柱滚子轴承参数优化方法，其特征还在于：
空心圆柱滚子轴承的载荷平衡方程采用如下方式求解：
根据轴承套圈与滚动体接触变形协调条件，采用离散数值逼近法求解公式(11)中的变量δr，从而获得各位置角处滚动体与套圈的接触载荷为：
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