CN110059408A - 谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法，包括如下步骤：S1：获取轴承结构参数、材料、属性和工况；S2：进行受力分析，建立等效外部载荷模型；S3：建立柔性薄壁轴承径向变形模型；建立弹性压缩量模型；S4：建立力平衡方程和变形协调方程，将N′个不同滚珠处接触点的变形协调方程与力平衡方程联立，算得N′个不同接触载荷P_i；S5：建立额定动载荷模型和当量动载荷模型；S6：建立柔性薄壁轴承疲劳寿命模型。本发明可根据柔性薄壁轴承内套圈装配工况的实际变形建立更贴合实际的载荷分布模型，能够更准确地计算柔性薄壁轴承的疲劳寿命。

Description

谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法

技术领域

本发明属于轴承寿命计算领域，具体涉及谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法。

背景技术

谐波减速器主要由波发生器、柔性齿轮、刚性齿轮三个基本构件组成，波发生器迫使柔性齿轮可控弹性变形，并与刚性齿轮相啮合来传递运动和动力的齿轮传动，是利用行星齿轮传动原理发展起来的一种新型减速器。其中，波发生器由柔性薄壁轴承和凸轮组成。柔性薄壁轴承作为波发生器中的关键组成部分，在工作中，内圈安装在余弦凸轮上，工作中承受循环应力载荷，外圈安装在柔轮上，工作中随凸轮的转动而发生弹性变形，不仅承受循环应力载荷，而且承受交变应力载荷。

经典滚动轴承力学特性的研究大多基于刚性套圈的假设。然而谐波减速器中柔性薄壁轴承的内套圈在装配状态下会发生明显挠性变形，通过传统的刚性套圈的假设得到的载荷分布与实际情形有明显差异，无法用于对柔性薄壁轴承疲劳寿命进行准确的计算。

发明内容

针对现有技术中所存在的不足，本发明提供一种能够根据柔性薄壁轴承内套圈装配工况的实际变形建立更贴合实际的载荷分布模型、能够更准确地计算柔性薄壁轴承的疲劳寿命的谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法。

谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法，包括如下步骤：

S1：获取柔性薄壁轴承的结构参数、材料、属性和工况；

S2：进行受力分析，建立等效外部载荷模型：根据谐波减速器工作原理得到在偏移凸轮波发生器长轴处啮合受载区域的载荷分布；根据力的平衡和等效原理分解得到作用在柔性薄壁轴承AA′外套圈上的等效切向载荷F_t、等效径向载荷F_r和等效力矩M；

S3：根据第i个滚珠位置处在外部载荷作用下外套圈发生的径向变形量u_i以及接触载荷作用下外套圈发生的径向变形量_Pu_i建立柔性薄壁轴承径向变形模型；根据接触载荷P_i和第i个滚珠与内外套圈Hertz接触总变形量δ_i建立滚珠与套圈接触副弹性压缩量模型；

S4：建立变形协调方程组：根据位置角处的内套圈装配后径向变形量Δ_i、径向游隙P_d、所述δ_i、u_i以及_Pu_i建立变形协调方程，根据等效径向载荷F_r与接触载荷P_i建立力平衡方程；将每个半接触区域内N′个不同滚珠处接触点的变形协调方程与所述力平衡方程联立，采用Newton-Raphson法求解得到半接触区域内N′个不同接触载荷P_i；

S5：建立柔性薄壁轴承额定动载荷模型，根据步骤S4所计算的各滚珠接触点处的接触载荷P_i建立内套圈和外套圈的当量动载荷模型；

S6：根据普通球轴承疲劳寿命模型、L-P模型、普通球轴承与柔性薄壁轴承的使用可靠度对照表，建立柔性薄壁轴承的疲劳寿命模型。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：

本发明放弃了传统的刚性套圈的假设，转而根据材料力学对柔性薄壁轴承进行分析，建立等效外部载荷模型、径向变形模型以及弹性压缩量模型，通过各滚珠与套圈接触点处的变形协调方程以及力平衡方程得到更准确的载荷分布以及内套圈装配的实际变形量，再通过建立额定动载荷模型、当量动载荷模型、L-P模型并通过可靠度与寿命修正计算得到柔性薄壁轴承的疲劳寿命。本方法考虑了内套圈的实际轮廓变化，与现有技术相比，能够更加精确地分析谐波传动中装配后的啮合传动，并建立更为准确的载荷分布模型，从而通过计算得到更接近实际的柔性薄壁轴承疲劳寿命。

附图说明

图1为薄壁轴承疲劳寿命计算流程图；

图2为柔性薄壁轴承变形后滚珠分布示意图；

图3为柔性薄壁轴承外套圈受力示意图；

图4a为柔性薄壁轴承内套圈与凸轮轮廓线示意图，图4b为内套圈变形轮廓线的比较示意图；

图5为内套圈与滚珠接触副示意图；

图6为谐波减速器中柔性薄壁轴承外套圈受载示意图；

图7a为装配和外部载荷作用下的套圈挠性变形示意图，图7b为接触载荷作用下的变形示意图；

图8为柔性薄壁轴承外套圈刚度变化图；

图9为柔性薄壁轴承半接触区域滚子接触载荷分布图；

图10为柔性薄壁轴承在不同负载转矩、转速下的疲劳寿命图。

具体实施方式

为了使发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。

谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法，如图1所示，包括：

1)获取轴承结构参数、材料、属性、工况；

2)受力分析，建立等效外部载荷模型；

3)根据薄壁圆环理论，建立各载荷影响下的外套圈径向变形模型；根据Hertz接触理论，建立滚珠与套圈接触副弹性压缩量计算模型；

4)建立力平衡方程和变形协调方程组；

5)建立当量动载荷模型和额定动载荷模型；

6)建立柔性薄壁轴承基于载荷分布的疲劳寿命模型。

具体来说，可按如下方法实施：

1)获取轴承结构参数、材料、属性、工况(具体实施例可见后文的结果分析)；

2)受力分析，建立等效外部载荷模型：

柔性薄壁轴承装配变形后滚珠分布示意图如图2所示，以长轴为极坐标轴，将滚珠对称分布于长轴两侧，若滚珠数目为奇数，如图2所示，将一滚珠置于对称轴上，并编号为1。柔性薄壁轴承外套圈接触载荷分布图如图3所示，其中P_j、P_i为滚珠与套圈的分别在位置角处的接触载荷，F_r、F_t、M为外部载荷，由图6所示载荷等效所得。柔性薄壁轴承内套圈与凸轮轮廓如图4a和4b所示，其中ω₀为凸轮的半长轴半短轴之差的一半，也就是传统计算方法所采用的。图4a表示柔性薄壁轴承的变形前内套圈轮廓和凸轮的轮廓，图4b表示柔性薄壁轴承内套圈变形，如图4b所示，内套圈在装配后发生变形，它的实际变形略小于其理论变形。

由谐波减速器工作原理可知，假设柔性薄壁轴承所受外部载荷与柔轮受载情况如图6所示，则在偏移凸轮长轴处啮合受载区域(Φ₁-Φ₂，Φ₁+Φ₂)载荷分布为：

式中：T₂是谐波传动输出转矩，分别为柔性薄壁轴承外部载荷切向分量和径向分量；Φ为外部载荷与对称轴AA′的夹角；Φ₁为对称轴CC′相对于凸轮长轴位置AA′的角度；Φ₂，Φ₃为啮合区的左右角度；b_d为柔轮轮齿宽度；d_e为柔轮分度圆直径；α为柔轮轮齿啮合角。

根据力的平衡和等效原理可分解得到作用在柔性薄壁轴承AA′外套圈上等效切向载荷F_t、等效径向载荷F_r和等效力矩M(逆时针取正)，如图6所示：

3a)根据薄壁圆环理论建立柔性薄壁轴承外套圈径向变形模型

根据柔性薄壁轴承与凸轮装配，发生径向挠性变形，根据薄壁圆环理论，在薄壁轴承外套圈建立径向变形方程：

_Pu_i＝∑_i≠jPC_ijP_j (8)

式中，u_i为图中第i个滚珠位置处在外部载荷作用下外套圈发生的径向变形，_Pu_i为接触载荷作用下外套圈发生的径向变形，为F_r在第i个滚珠位置处的影响因子，为F_t在第i个滚珠位置处的影响因子，_MC_i为弯矩M在第i个滚珠位置处的影响因子，_PC_ij为载荷P_j在第i个滚珠位置处的影响因子。其中，

式中，E为弹性模量，I为外套圈的惯性距，R为外套圈中性层半径，m为求和系数。

3b)根据Hertz接触理论建立滚珠与套圈接触副弹性压缩量模型

如图4b所示，内套圈在装配作用下实际轮廓与理论轮廓不同，Δ_max≠ω₀，内套圈实际径向变形量为

式中，Δ_i为位置角处的内套圈装配后径向变形量，Δ_max为内套圈装配后的最大径向变形量，位于凸轮长轴处。

内套圈滚道底部在位置角处的极坐标方程为

式中，R_μ为变形前内套圈滚道底部的半径，其中d_B为内套圈的内径，a_μ为内套圈厚度，t_μ为内套圈滚道深度。

由于理论径向变形与实际径向变形之差，在数量级上，远小于内套圈滚道底部的半径R_μ，即所以计算极坐标是采用理论值。

在位置角处，内套圈变形后的当量曲率半径为

由于径向游隙远小于外套圈直径，计算外套圈滚道的当量曲率半径时忽略。外套圈的滚道的当量曲率半径为

如图5所示，以滚珠与内套圈的接触点中心为坐标原点，以过滚珠球心的轴承直径为z轴，过坐标原点的内套圈的切向作为x轴，轴承的轴向为y轴，建立接触副坐标系。计算接触副坐标系下的x方向和y方向的有效曲率半径：

式中，R_μx和R_μy分别为x和y方向的内套圈滚道的有效曲率半径。r_μ为内套圈的沟曲率半径。同理，还可以算得x和y方向的外套圈滚道的有效曲率半径R_ηx和R_ηy。

由于薄壁轴承装配和受载情况下滚珠与套圈发生了挤压。本发明基于Hertz接触理论建立接触载荷与Hertz接触总变形量之间的联系。

柔性薄壁轴承滚珠与内、外套圈在任意位置角建立载荷-变形系数K_p关系：

式中，K_p代表内、外套圈载荷-变形系数分别为K_μ、K_η；p表示内、外套圈，表示内套圈时为μ，外套圈为η；κ_p为无量纲参数。E′_p为综合弹性模量。∑ρ_p为滚珠与套圈的接触副的主曲率和，当计算内套圈接触副的主曲率和时为∑ρ_μ,当计算外套圈接触副的主曲率时为∑ρ_η。

式中，

式中，p表示内、外套圈，当表示内套圈时为μ，外套圈为η，λ₁、λ₂分别为套圈和滚珠的泊松比，E₁和E₂分别为套圈和滚珠的弹性模量。

内套圈与滚珠的接触副的主曲率计算如下：

∑ρ_μ1＝ρ_b1+ρ_μ1 (28)

∑ρ_μ2＝ρ_b2+ρ_μ2 (29)

∑ρ_μ＝∑ρ_μ1+∑ρ_μ2 (30)

式中，ρ为曲率，脚标b为滚珠，脚标μ表示内套圈滚道。脚标1表示过球心的轴承径向平面，命名为第一主平面，脚标2表示过球心的轴向平面，命名为第二主平面。ρ表示曲率。∑ρ_μ1表示内套圈接触副第一主平面的曲率和，∑ρ_μ2表示内套圈接触副第二主平面的曲率和。

外套圈的主曲率计算如下：

∑ρ_η1＝ρ_b1+ρ_η1 (33)

∑ρ_η2＝ρ_b2+ρ_η2 (34)

∑ρ_η＝∑ρ_η1+∑ρ_η2 (35)

综合载荷-变形系数K为：

滚珠与套圈的接触载荷便可由Hertz接触理论，计算第i个滚珠与内外套圈Hertz接触总变形量δ_i：

4)建立方程组

等效径向载荷F_r与滚珠、内外套圈挤压产生的接触载荷P_i建立力平衡方程：

式中，N′为长轴为对称轴半区域内套圈圈滚珠数目，当滚珠数目z为偶数时，当滚珠数目z为奇数时，当第i个滚珠位置角或180°时，否则，∈_i＝1。

如图4b所示，实际情况下柔性薄壁轴承内套圈与凸轮装配最大变形量Δ_max≠ω₀。根据材料力学知识，如图7a所示，柔性薄壁轴承的内套圈在凸轮的挤压下发生Δ_i的径向变形，外套圈在外载荷作用下向内发生挠性变形。如图7b所示，滚珠自身在Hertz接触载荷作用下发生变形，同时对外套圈挤压作用产生挠性变形。根据图7a和7b，得到外载荷作用下的外套圈在第i个滚珠接触点处的径向变形u_i、接触载荷作用下的径向变形_Pu_i、该接触点的Hertz接触总变形量δ_i、内套圈装配径向变形量Δ_i在各滚珠与套圈接触点处的变形协调方程:

式中，由式(13)可知，位置角处的内套圈装配径向变形量为而Δ_max为内套圈装配未知最大径向变形量；δ_i为第i个滚珠处滚珠与内外套圈Hertz接触总变形量；u_i为第i个滚珠处外载荷作用下的外套圈挠性变形量；P_d为径向游隙，假设两侧滚道平均分配，取

在每个半接触区域内N′个不同滚珠处接触点的变形协调方程(如式(39))，与式(38)联立(共N′+1个方程构成方程组)。采用Newton-Raphson法求解得到半接触区域内N′个不同接触载荷P_i以及内套圈装配最大变形量Δ_max(共N′+1个未知数)。

本发明柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法在普通球轴承的经典L-P模型基础上，根据普通球轴承与柔性薄壁轴承可靠度关系，结合额定动载荷理论，建立柔性薄壁轴承在装配后发生挠性变形时的疲劳寿命。

5)建立柔性薄壁轴承额定动载荷和当量动载荷模型

根据额定动载荷理论，Lundberg和Palmgren给出滚动体与滚道件的接触点额定动载荷Q_c:

式中，f为内、外套圈滚道的沟曲率系数，取f＝r/D_w,r为滚道内外套圈半径，当计算外套圈额定载荷时取外滚道曲率半径，当计算内滚道额定动载荷时取内滚道曲率半径；α为球与内外套圈滚道接触角；D_w为滚珠直径；其中d_m为轴承节圆半径，式中和1±γ上面的符号适用于内套圈，下面的符号适用于外套圈。

基于4)中所计算的各滚珠接触点处的接触载荷P_i计算当量动载荷。

内套圈当量动载荷模型为：

外套圈当量动载荷模型为：

6)建立柔性薄壁轴承基于载荷分布的疲劳寿命模型

对于普通球轴承而言，内、外套圈滚道寿命为：

式中，L_n代表内、外套圈滚道寿命L_μ和L_η；Q_e为内、外套圈当量动载荷，当计算内套圈当量动载荷时取Q_eμ，当计算外套圈当量动载荷时取Q_eη。

具有z个滚珠的考虑套圈失效的普通球轴承寿命为：

L＝[L_μ ^-e+L_η ^-e]^-1/e (44)

式中，e为Weibull分布的斜率，可取10/9。寿命L的单位为r(转)

根据经典L-P模型，换算单位：

式中，n为转速,单位为r/min，L_h单位为(h)。

根据论文(《柔性轴承寿命的分析计算》，作者：韩晓娟、袁盛志(燕山大学)，出版社：轴承，时间：1993)普通球轴承与柔性薄壁轴承的使用可靠度对照表，如表1所示：

表1使用可靠度对照表

计算柔性薄壁轴承的疲劳寿命时，根据工程需要，选取可靠度为90％，作为其基本额定寿命。由上表可知，普通球轴承97％的使用可靠性与柔性薄壁轴承90％的使用可靠度相对应。通常使用可靠度选取90％。根据GB/T6391-2003可知，寿命修正系数K_a如表2：

表2寿命修正系数

由表2可知，对应的普通轴承的可靠度97％,选取寿命修正系数K_a＝0.44。

考虑谐波减速器的工作原理，柔性轴承滚在由于交变循环应力而引起接触疲劳现象和外套圈弯曲疲劳。建立柔性薄壁轴承的疲劳寿命L_rh：

L_rh＝K_aL_h (46)

7)结果分析

本发明利用MATLAB软件计算。采用下述柔性薄壁轴承为例，柔性薄壁轴承结构参数如表3所示，材料属性如表4所示，凸轮的ω_o＝0.324mm，对柔性薄壁轴承施加额定负转矩T＝20N·m，29N·m,40N·m，分别模拟轻载、正常负载和超载三种工况，额定转速n＝2000r/min。其中Φ₁≈π/12，Φ₂＝Φ₃≈π/3(参考至《预应力对柔性薄壁轴承疲劳寿命的影响》，作者：王亚珍、赵坤、姜祎、苏达仕，出版社：润滑与密封，时间：2017年3月)。

表3柔性薄壁轴承结构参数

表4柔性薄壁轴承材料属性

通过上述给定工况，柔性薄壁轴承外套圈接触刚度分布规律如图8所示。在长轴附近的接触刚度较小，随着远离长轴接触刚度减小，当在短轴位置处，接触刚度最大。柔性薄壁轴承对称半接触区域滚珠接触载荷分布规律如图9所示，在载荷随着远离长轴逐渐减小，在长轴附近接触载荷随着负载转矩增大而增大，在短轴附近接触载荷随着负载转矩增大而减小。

柔性薄壁轴承在不同负载转矩、转速下的疲劳寿命如图10所示，负载转矩增大，疲劳寿命减小；转速增大，疲劳寿命减小。当载荷过大时，寿命减少明显；载荷较小时，寿命提高。

以上所述仅为本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅限于上述实施方式，凡是属于本发明原理的技术方案均属于本发明的保护范围。对于本领域的技术人员而言，在不脱离本发明的原理的前提下进行的若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.谐波减速器中柔性薄壁轴承疲劳寿命计算方法，其特征在于包括如下步骤：

S1：获取柔性薄壁轴承的结构参数、材料、属性和工况；

S2：进行受力分析，建立等效外部载荷模型：根据谐波减速器工作原理得到在偏移凸轮波发生器长轴处啮合受载区域的载荷分布；根据力的平衡和等效原理分解得到作用在柔性薄壁轴承AA′外套圈上的等效切向载荷F_t、等效径向载荷F_r和等效力矩M；

S3：根据第i个滚珠位置处在外部载荷作用下外套圈发生的径向变形量u_i以及接触载荷作用下外套圈发生的径向变形量_Pu_i建立柔性薄壁轴承径向变形模型；根据接触载荷P_i和第i个滚珠与内外套圈Hertz接触总变形量δ_i建立滚珠与套圈接触副弹性压缩量模型；

S4：建立变形协调方程组：根据位置角处的内套圈装配后径向变形量Δ_i、径向游隙P_d、所述δ_i、u_i以及_Pu_i建立变形协调方程，根据等效径向载荷F_r与接触载荷P_i建立力平衡方程；将每个半接触区域内N′个不同滚珠处接触点的变形协调方程与所述力平衡方程联立，采用Newton-Raphson法求解得到半接触区域内N′个不同接触载荷P_i；

S5：建立柔性薄壁轴承额定动载荷模型，根据步骤S4计算的各滚珠接触点处的接触载荷P_i建立内套圈和外套圈的当量动载荷模型；

S6：根据普通球轴承疲劳寿命模型、L-P模型、普通球轴承与柔性薄壁轴承的使用可靠度对照表，建立柔性薄壁轴承的疲劳寿命模型。