JP2012026500A - 軸受保持器の動的応力解析方法および解析システム - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 転がり軸受の動力学解析モデルに、超要素法により得られる保持器の動的な弾性変形モードと固有変形モードをモード合成法に基づき導入する。この過程で導入される弾性変形の自由度と、軸受構成部品の運動の自由度とを同時に数値積分することで、保持器の変形履歴を算出し、保持器応力を算出する。保持器に導入する自由度の設置箇所を、保持器の柱の中心断面上で、ころから荷重が作用する範囲内での両端2点、または両端2点とその中央との合計3点とする。かつ、保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点とする。
【選択図】 図4
Description
非特許文献2に係る技術は、軸受全部品をFEMソフト上に導入し、その中で動力学計算をするが、計算の自由度は要素数に比例して増加するため、計算時間を減らすための軸受解析仮定の簡易化が求められ、結果として高精度な保持器応力計算は難しい。
特許文献1に開示の方法は、保持器の応力計算にモード合成法を用いていて、計算速度では優れるものの、予測精度はあまり高くない。特に、ポケットのころと接触する面上の様々な点に、ころからの接触荷重が負荷した場合、発生応力の計算精度が低下することがある。
動力学解析の計算量は、自由度の数に大きく依存し、無用な自由度の設定は避けなければならないが、上記1点の自由度だけでは、精度の良い保持器応力を求めることができない。
これら複数箇所の自由度の設置箇所のうちの2点は、前記柱の前記中心断面上で、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向両端部となる2点とすることを特徴とする。
複数箇所の自由度の設置箇所のうちの2点は、柱の、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向両端部となる2点としたが、自由度の設置箇所や個数を種々変えて検討した結果、上記2点が、上記モード合成法で計算する場合に、保持器に作用する応力が最も精度良く現ることが判明した。そのため、複数箇所の自由度の設置箇所において、上記2点を含めることで、より精度良く保持器応力を計算することができる。
また、自由度の設置箇所を、保持器のポケット間の柱の保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点とするため、さらに精度良く保持器応力を計算することができる。
保持器応力の解析結果の検討のため、自由度の設置箇所や個数を種々変えて計算し、その結果を有限要素法による計算結果と比較したところ、自由度の設置箇所を上記2点とした場合は、自由度の設置箇所を、例えば10箇所程度に多数設置した場合と比べても、有限要素法による計算結果と同程度に近い値が得られた。有限要素法は、計算量が多くて計算時間が長くなるが、実際の応力値であると推定できる精度の高い解析方法である。また自由度の設置箇所は、少なくするほど、計算量が少なくて済み、効率良く計算できる。したがって、有限要素法による解析結果と近い結果が得られる上記2点を自由度の設置箇所とすることが、保持器応力の計算の高精度化と効率化との両立の点で最も優れている。
なお、自由度の設置箇所を上記2点とすることは、後述の補正を併用する場合に、より一層、保持器応力の計算の高精度化と効率化との両立の点で優れたものとなる。
自由度の設置箇所を上記3点とした場合は、上記2点とした場合に比べて、有限要素法による解析結果が、僅かではあるが、近い結果が得られる。3点としても、計算の効率は満足できる範囲であり、したがって上記3点とした場合も、保持器応力の計算の高精度化と効率化との両立の点で優れたものとなる。なお、後述の補正を行わない場合は、上記3点とすることが、保持器応力の計算の高精度化の面で好ましい。
予備調査による補正の一つは、有限要素長に係る補正係数による方法であり、予備調査として、所定部つまり、前記自由度の設置箇所となる各点につき、前記動力学解析モデルに用いられる有限要素長と、この有限要素長よりも短い有限要素長とをそれぞれ用いて有限要素法によって同一荷重条件下の応力を求め、両応力の比を求めておき、この比を、有限要素長による補正係数とし、前記の変形履歴を応力分布に変換することで算出する過程で得られた保持器応力を、前記有限要素長に係る補正係数の乗算により補正する方法である。
この場合、動力学解析に用いた前記所定部の有限要素長に対して、その長さを必要十分な長さまで短くした場合の前記所定部の応力を求める。この求めた応力と、前記動力学解析に用いた有限要素長における応力との比を、補正係数として得ることで、応力推定精度を向上させる。このように、予備調査として一旦、補正係数を得た後は、前記所定部の有限要素長を都度短くすることなく、保持器応力の出力の工程で出力された保持器応力に単に補正係数を乗算するだけで、応力推定精度を向上させることができる。これにより、演算手段の処理負荷の軽減を図ることができるうえ、保持器寿命をより正確にかつ簡単に求めることが可能となる。
上記動力学計算上では、モード合成法により保持器変形を再現しているが、その応力値は、有限要素法による解析つまりFEM解析と比較すると小さくなることが、計算を実施していくことで判明した。理想的には、超要素法での固有変形モードの残留モード数の増加や拘束変形モードの自由度の数を増加させて、目的とする位置の応力値がFEM解析とモード合成法とで同等にするべきであるが、保持器の形状が変化すると超要素法の最適な解析条件が変化するため、都度検討する必要がある。それ故、有限要素法により求められた応力と、動力学計算により求められた問題となる部位の応力の比を、補正係数として得ることで、応力推定精度を向上させる。このように、予備調査として一旦、補正係数を得た後は、モード合成法による応力値に、前記補正係数を乗算するだけで、応力推定精度を向上させることができる。これにより、演算手段の処理負荷の軽減を図ることができるうえ、保持器寿命をより正確にかつ簡単に求めることが可能となる。
この場合に、ころ、軌道輪、および保持器の剛体モードの運動の自由度、並びに保持器の弾性変形の自由度を2次元上に限定し,
かつ前記モード合成法で保持器に導入する自由度の設置箇所を、保持器のポケット間の柱の保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点であって、かつ保持器のポケット間の柱の幅方向の中心となる中心断面上の複数箇所とし、
これら複数箇所の自由度の設置箇所のうちの1点は、前記柱の前記中心断面上で、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向端部となる1点とするのが良い。
前記保持器の柱の複数箇所に設置する自由度の設置箇所を、前記柱端の1点と柱の長手方向の中心点の2点のみとしても良い。
このような保持器形状、軸受種類の場合に、自由度の設置箇所を上記2点または3点とすることによる、応力計算の高精度化と効率化とを両立させ、運転中の保持器応力の高精度かつ効率的な計算が可能になるという効果が良好に得られる。
前記演算手段3は、保持器を除く軸受構成部品を剛体とみなし、保持器には弾性変形の自由度を与えることを可能とした転がり軸受の動力学解析モデルを定めた解析モデル設定部3aと、
前記転がり軸受の動力学解析モデルに、超要素法により得られる保持器の動的な弾性変形モードと固有変形モードをモード合成法に基づき導入する処理と、この導入した弾性変形の自由度と、定められた軸受構成部品の運動の自由度とを同時に数値積分することで、変形の動特性を含む保持器の変形履歴を算出する処理、およびこの処理で算出される変形履歴を応力分布に変換することで、保持器応力を算出する処理を行う応力演算部3bと、 この応力演算部で得られた保持器応力を前記出力手段へ出力する出力処理部3cと、
を有する。
前記応力演算部3bは、前記モード合成法で保持器に導入する自由度の設置箇所を、保持器のポケット間の柱の保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点であって、かつ保持器のポケット間の柱の幅方向の中心となる中心断面上の複数箇所とし、かつ
これら複数箇所の自由度の設置箇所のうちの2点は、前記柱の前記中心断面上で、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向両端部となる2点とする。
保持器13は、軸方向の両端の一対の円環部13a,13bと、これら円環部13a,13b間に設けられた複数の柱13cとでなる円すい状の窓形であって、隣合う柱13cの間が、ころ14を保持するポケットとなる。大径側の円環部13aは外径側へ突出するフランジ状とされ、小径側の円環部13bは内径側へ突出するフランジ状とされている。保持器13は、例えば鋼板のプレス加工品である。
(i )ころおよび保持器に6自由度を与える。
(ii)外輪は空間に固定する。
(iii )内輪には、一定の軸方向変位と一定速度の自転角変位とを強制的に与え、ラジアル方向の2並進変位の自由度を与える(自由度は2)。
(iv)遠心力等の見かけの力を全て含む。
(v )水平軸回りの軸受姿勢とし、重力を考慮する。
(vi)ころ転動面の干渉力分布は、スライス法で評価する。
(viii)境界潤滑下の摩擦係数μbdは、Kragelskiiのモデル{Kragelskii,I,V.,;Friction and Wear,Butterworths,London(1965)178-184 }を修正した式(1)で与える。
(ix)ころと軌道面間の接線力は、潤滑領域の変化を考慮し、式(2)で与える。また弾性流体潤滑(略称EHL)状態下では転がり粘性抵抗{R.S.Zhou,M.R.Hoeprich;Trans.ASME,J.Trb,113,7(1991)590.}を考慮する。
(xi)ころと保持器間の接線力係数は、境界潤滑下のみを仮定する。
(xii )ころ端面に対する小つば面とポケット面の接触は、最大めり込み点に全ての接触力と接線力が作用する。
図3(B)において、演算手段3は、解析モデル設定部3aと、応力演算部3bと、出力処理部3cとからなる。解析モデル設定部3aは、前述の動力学解析モデルを設定し、この動力学解析モデルに、保持器の動的な弾性変形の特性(固有変形モードおよびその周波数)を、モード合成法に基づき入力可能としたものである。
解析モデル設定部3aは、図2の流れ図のステップs1の処理を行う手段であり、応力演算部3bは、s2の処理と、ステップs3の処理のうちの、変形履歴を保持器応力に変換する処理を行う手段である。
上記の「柱13cの並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面」が保持器内径面である場合は、自由度DOFの設置箇所は、中心断面上で、保持器内径面上であって、かつころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向両端部となる2点(保持器内径側の柱の面上でかつ−2,+2に相当する点)とするのが良く、または、これに保持器内径面上の中心部(保持器内径側の柱の面上でかつ0に相当する点)を加えても良く、さらにその両端部となる2点(保持器内径側の柱の面上でかつ−2,+2に相当する点)と中心部(保持器内径側の柱の面上でかつ0に相当する点)との間の中央となる点(保持器内径側の柱の面上でかつ−1,+1に相当する点)を加えても良い。
自由度DOFの設置箇所を上記のようにすることが好ましい理由については、後に、FEM解析の結果との対比等を行って説明する。
以下、ラグランジアンLの定義について説明する。
L=T−V
ここでTは運動エネルギである。弾性体の運動エネルギは微小要素dVの運動エネルギの積分により次式のように表される。
変換行列の変化量については、下式の変換が可能である。
また、一般化座標上の角変位の時間微分を慣性座標系に変換すれば角速度がえられるため、
よって、速度は下式となる。
Kmm=ΦT KΦ
となる。
複数箇所の自由度の設置箇所のうちの2点は、柱の、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向両端部となる2点とし、あるいはこの2点のみとしたため、自由度の設置箇所をできるだけ少なくして計算量を減らしながら、精度良く保持器応力を計算することができる。また、自由度の設置箇所を、保持器のポケット間の柱の保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点とするため、さらに精度良く保持器応力を計算することができる。
(1)有限要素長による応力補正について
図10は、保持器のポケット隅部の有限要素長とその応力との関係を表す図である。同図は、動力学解析に用いた所定部としてのポケット隅部の有限要素長、例えば0.7mmに対して、その長さを必要十分に短くした場合、例えば0.35mm以下にした場合のポケット隅部の応力を、有限要素法上で計算したものである。
すなわち、予備調査として、応力集中部となるポケット隅部につき、動力学解析モデルに用いられる有限要素長(図10の丸点線参照)と、この有限要素長よりも短い有限要素長(同図、矢符参照)とをそれぞれ用いて有限要素法によって応力を求める。
図11は、有限要素解析により求めた保持器応力と、モード合成法による動力学解析により求めた保持器応力との関係を表す図である。動力学解析上では、上記動力学解析モデルに、保持器の動的な弾性変形の特性をモード合成法に基づき導入して、保持器変形を再現している。このモード合成法による動力学解析におけるポケット隅部の応力値は、有限要素法による解析つまりFEM解析と比較すると小さくなることが、計算を実施していくことで判明した。理想的には、超要素法での固有変形モードの残留モード数の増加や拘束変形モードの自由度の数を増加させて、目的とする位置の応力値がFEM解析とモード合成法とで同等にするべきであるが、保持器の形状が変化すると超要素法の最適な解析条件が変化するため、都度検討する必要がある。それ故、有限要素法により求められたポケット隅部などの問題となる部位の応力と、動力学計算により求められた同部の応力の比を、補正係数βとして得ることで、応力推定精度を向上させる。
なお、図3の補正演算部3bcは、上記有限要素長による応力補正を行うものであっても、またモード合成法による応力補正を行うものであっても良く、さらに両方の応力補正を行うものであっても良い。補正演算部3bcが上記両方の補正を行うものである場合、保持器応力の算出の過程で出力された保持器応力に対して、例えば、前記補正係数αおよび補正係数βの両方の乗算により補正するようにする。この両方の補正を行うことが、応力推定精度をより向上させる点で好ましい。この場合、保持器寿命をさらに正確に求めることが可能となる。
本実施形態では、保持器応力に補正係数αおよびβを乗算して補正したため、保持器応力が材料疲労限界FLを超えるか超えないかの判定を、より正確に行うことができる。本結果では、補正係数βを考慮して初めて、実験結果との整合性を見出すことができたが、補正係数がなくても保持器応力の水準を推定することが可能で強度設計において役立つ情報となる。また保持器の形状が不変であれば、保持器応力に及ぼす運転条件の影響などを検討する場合には、補正係数αやβは不要となる。
図1(B)の保持器に対して、図4の5点(−2,−1,0.+1,+2)となる各箇所に、次の表1の組み合わせパターンで自由度を設置し、かつ各々においてポケット面上の10箇所の点にころ荷重を模擬した荷重を順次負荷し、ポケット隅部の最大主応力を、有限要素法と実施形態のモード合成法(ただし自由度の設置箇所は実施形態に含まれない場合を含む)とで計算した。
これらの図からわかるように、荷重作用点が柱の中央である0Uや0Lであれば、自由度を1つ設けたパターン1でも、応力比は比較的小さい。しかしながら、−2や+2と、長手方向の端に偏ると、応力比は大きくなる。自由度を2点としたパターン2B,2C場合、荷重点の偏りに伴う応力比の増加幅は、パターン1と比べ減少する。図14や図15からわかるように、自由度を両端にしたパターン2Cでは、荷重点が両端の場合の応力比はパターン2Bよりも小さいが、−1から+1の間に荷重が作用する場合には、自由度の間隔が短いパターン2Bの方が応力比が小さくなる。自由度を3点としてパターン3Eは、いずれの位置に荷重が作用しても,比較的小さな応力比となる。
自由度を5点全てに設定したパターン5では、全域において最も低い応力比となった。したがって、ポケットの接触面上でのいずれの接触位置でも、有限要素法に近い応力値を算出するためには、より多くの自由度を持つパターン5が好ましい。しかしながら、動力学解析での計算コストは最も大きく、かつ、パターン3Eとの差異は小さい。よって、計算効率と精度を考慮すると、両端2点と中央1点との合計3点としたパターン3Eが好ましい。
前記演算手段3は、前記演算手段3は、保持器を除く軸受構成部品を剛体とみなし、保持器には弾性変形の自由度を与えることを可能とした転がり軸受の動力学解析モデルを定めた解析モデル設定部3aと、前記転がり軸受の動力学解析モデルに、超要素法により得られる保持器の動的な弾性変形モードと固有変形モードをモード合成法に基づき導入する処理と、この導入した弾性変形の自由度と、定められた軸受構成部品の運動の自由度とを同時に数値積分することで、変形の動特性を含む保持器の変形履歴を算出する処理、およびこの処理で算出される変形履歴を応力分布に変換することで、保持器応力を算出する処理を行う応力演算部3bと、この応力演算部で得られた保持器応力を前記出力手段へ出力する出力処理部3cとを有する。
ただし、この実施形態では、解析モデル設定部3aに設定する動力学解析モデル、および応力演算部3bは、保持器の弾性変形の自由度を2次元上に限定し、かつ転動体や軌道輪の運動の自由度も2次元上に限定する。この2次元上への限定は、軸心を含む平面、例えば図7におけるyz平面である。
・転動体、保持器、軸、および遊星歯車の互いの接触力および接線力を考慮する。
・キャリアおよび遊星歯車の自転角速度は、一定または、既知の関数等による既知条件として与える。よって、遊星歯車の公転角速度は動力学解析の自由度とする。
・外歯太陽歯車、内歯歯車、およびキャリアの中心位置は固定とし、互いに一致する。 ・遊星歯車と外歯太陽歯車および内歯歯車との歯面接触部のかみ合い隙間は、遊星歯車を支持する転がり軸受のラジアル内部隙間よりも大きいため、このラジアル内部隙間分の遊星歯車の2並進の自由度を与える。
・内歯歯車および外歯太陽歯車から遊星歯車への干渉力は、遊星歯車の公転方向の並進力と自転モーメントに帰着できる。さらに、定常運転状態下では、この並進力は伝達トルクで決定される。
2:入力手段
3:演算手段
3a:解析モデル設定部
3ba:変形履歴演算部
3bb:応力分布変換部
3bc:補正演算部
4:出力手段
11:内輪
12:外輪
13:保持器
13a,13b:円環部
13c:柱
14:ころ
Claims (11)
- ころ軸受からなる転がり軸受の保持器の応力を解析する過程として、軸受構成部品を剛体とみなした転がり軸受の動力学解析モデルに、超要素法により得られる保持器の動的な弾性変形モードと固有変形モードをモード合成法に基づき導入する過程と、前記過程で導入される弾性変形の自由度と、定められた軸受構成部品の運動の自由度とを同時に数値積分することで、変形の動特性を含む保持器の変形履歴を算出する過程と、この過程で算出される変形履歴を応力分布に変換することで、保持器応力を算出する過程とを含む転がり軸受保持器の動的応力解析方法において、
前記モード合成法で保持器に導入する自由度の設置箇所を、保持器のポケット間の柱の保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点であって、かつ保持器のポケット間の柱の幅方向の中心となる中心断面上の複数箇所とし、
これら複数箇所の自由度の設置箇所のうちの2点は、前記柱の前記中心断面上で、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向両端部となる2点とすることを特徴とする軸受保持器の動的応力解析方法。 - 請求項1において、前記保持器の柱の複数箇所に設置する自由度の設置箇所を、前記柱両端の2点のみとした軸受保持器の動的応力解析方法。
- 請求項1において、前記保持器の柱の複数箇所に設置する自由度の設置箇所を、前記柱両端の2点と、これら2点の間の中心部との3点とした軸受保持器の動的応力解析方法。
- 請求項2または請求項3において、前記動力学解析モデルが、3次元のモデルである軸受保持器の動的応力解析方法。
- 請求項2ないし請求項4のいずれか1項において、予備調査として、前記自由度の設置箇所となる各点につき、前記動力学解析モデルに用いられる有限要素長と、この有限要素長よりも短い有限要素長とをそれぞれ用いて有限要素法によって同一荷重条件下の応力を求め、両応力の比を求めておき、この比を、有限要素長による補正係数とし、変形履歴を応力分布に変換することで算出する過程で得られた保持器応力を、前記有限要素長に係る補正係数の乗算により補正する軸受保持器の動的応力解析方法。
- 請求項2ないし請求項5のいずれか1項において、予備調査として、前記弾性変形特性の導入の過程、前記変形履歴の算出の過程、および前記保持器応力の算出の過程を用いた動力学計算により保持器応力を求めると共に、有限要素法により前記保持器の応力を求め、この有限要素法により求められた応力と、前記動力学計算により求められた応力の比を求めておき、この比を、モード合成法に係る補正係数とし、解析対象の保持器の応力解析過程における、前記変形履歴を応力分布に変換することで算出する過程で得られた保持器応力を、前記モード合成法に係る補正係数の乗算により補正することを特徴とする保持器の応力解析方法。
- 請求項1において、前記保持器の柱の中心断面上の複数箇所に設置する自由度の設置箇所を、前記柱の両端の2点と、これら2点の間の中心部との3点とし、前記変形履歴を応力分布に変換することで算出する過程で得られた保持器応力を、解析結果として出力する保持器応力とする軸受保持器の動的応力解析方法。
- 請求項7において、ころ、軌道輪、および保持器の剛体モードの運動の自由度、並びに保持器の弾性変形の自由度を2次元上に限定し,
かつ前記モード合成法で保持器に導入する自由度の設置箇所を、保持器のポケット間の柱の保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点であって、かつ保持器のポケット間の柱の幅方向の中心となる中心断面上の複数箇所とし、
これら複数箇所の自由度の設置箇所のうちの1点は、前記柱の前記中心断面上で、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向端部となる1点とすることを特徴とする軸受保持器の動的応力解析方法。 - 請求項8において、前記保持器の柱の複数箇所に設置する自由度の設置箇所を、前記柱端の1点と柱の長手方向の中心点の2点のみとした軸受保持器の動的応力解析方法。
- 請求項1ないし請求項5のいずれか1項において、前記転がり軸受が円すいころ軸受であって、前記保持器が、軸方向の両端の一対の円環部と、これら円環部間に設けられた複数の柱とでなる円すい状の窓形であり、大径側の円環部が外径側へ突出するフランジ状である軸受保持器の動的応力解析方法。
- ころ軸受からなる転がり軸受の保持器の応力を解析する軸受保持器の動的応力解析装置であって、入力手段と演算手段と出力手段とを備え、
前記演算手段は、保持器を除く軸受構成部品を剛体とみなし、保持器には弾性変形の自由度を与えることを可能とした転がり軸受の動力学解析モデルを定めた解析モデル設定部と、
前記転がり軸受の動力学解析モデルに、超要素法により得られる保持器の動的な弾性変形モードと固有変形モードをモード合成法に基づき導入する処理、この導入した弾性変形の自由度と、定められた軸受構成部品の運動の自由度とを同時に数値積分することで、変形の動特性を含む保持器の変形履歴を算出する処理、およびこの処理で算出される変形履歴を応力分布に変換することで、保持器応力を算出する処理を行う応力演算部と、
この応力演算部で得られた保持器応力を前記出力手段へ出力する出力処理部と、
を有し、
前記応力演算部は、前記モード合成法で保持器に導入する自由度の設置箇所を、保持器のポケット間の柱の保持器外径面と保持器内径面のうち、ころからの荷重により柱の並進とねじれによる変位がより大きくなる側の面上の点であって、かつ保持器のポケット間の柱の幅方向の中心となる中心断面上の複数箇所とし、
これら複数箇所の自由度の設置箇所のうちの2点は、前記柱の前記中心断面上で、ころから荷重が作用する範囲内での、ころの軸方向両端部となる2点とすることを特徴とする軸受保持器の動的応力解析システム。
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