JP2015032097A - 転がり軸受の動力学解析方法および解析装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】 転がり軸受の動力学解析モデルを設定する。このモデルは、転動体と保持器2次元上または3次元上の運動の自由度と、必要に応じて軌道輪の運動の自由度を考慮する。前記転がり軸受の各構成部品は剛体と仮定し、これらの構成部品間の接触部の垂直力と摩擦力およびこれら垂直力と摩擦力によるモーメントを考慮する。この転がり軸受の動力学解析モデルに、軸受内部に存在する流体から転動体および保持器に作用する力とモーメントを導入する。
【選択図】 図2
Description
上記のFEM解析による保持器応力の計算では、多大な計算時間が必要となるため、より短時間で計算可能なモード合成法を用いた保持器の応力解析方法が行われている(特許文献1)。
スキッディングは、転動体に作用する抵抗力が軌道面から転動体に作用する駆動力よりも大きくなると発生すると考えられるが、スキッディングの発生条件の予測は容易でない。理論解析(非特許文献3)によるスキッディングの予測も行われているものの、簡易的であり、実験や実績などの経験に基づく対策が行われている。(特許文献2)
(1)特許文献1では、保持器の応力を計算できるが、高速回転下で問題となるスキッディングのような現象を予測することは、流体から転動体や保持器に作用する力を考慮していないため、困難である。
(2)非特許文献3に係る技術では、流体から転動体に作用する抵抗力は考慮されているものの、転動体の自転に対する抵抗モーメントおよび保持器に作用する抵抗力が考慮されていなく、かつ、この抵抗力の具体的な計算式は不明である。よって、例えば、流体の種類が変わった場合のスキッディングの予測計算はできない。
(3)非特許文献4に係る技術では、流体から玉に作用する自転に対する抵抗モーメントの計算式が示されていない。また、保持器には必須のポケット部において生じる流体からの抵抗モーメントも示されていない。そのため、精度のよい検討はできない。
流体から転動体および保持器に作用する抵抗力および抵抗モーメントは、CFD解析から得ることで、流体の種類や流れ状態が変化しても、精度よく流体からの力学的な作用を計算することができ、結果として、動力学解析の精度も向上する。また、CFD解析は転がり軸受の動力学解析に先立って行うのみであり、2つの解析を同時に連成して流す必要がなく、効率的な計算が可能となる。
保持器の弾性変形を同時に考慮する場合は、保持器の挙動および転動体や軌道輪から保持器に作用する力の計算精度が向上し、また、これにより生じる保持器の応力が算出可能となり、保持器の詳細な強度検討が可能となる。
前記演算手段33は、軸受内部を流れる流体から玉および保持器に作用する力とモーメントを求めるCFD解析部33eと、
前記転動体と保持器の2次元上または3次元上の運動の自由度を考慮し、またはさらに軌道輪の運動の自由度を考慮し、前記転がり軸受の各構成部品である内輪、外輪、および転動体は剛体と仮定し、これらの構成部品間の接触部の垂直力と摩擦力およびこれら垂直力と摩擦力によるモーメントを考慮し、かつ、前記の流体から玉および保持器に作用する力とモーメントを考慮した、転がり軸受の動力学解析モデルを設定した動力学解析モデル設定部33aと、前記動力学解析モデルに、内外輪の荷重および回転速度などの運転条件に応じて軌道から転動体および保持器への干渉力、転動体から保持器への干渉力、保持器の挙動、および転動体の挙動を求める動力学解析部33bと、この動力学解析部33bで求めた結果を前記出力手段34へ出力する出力処理部33cと、を有することを特徴とする。
また、保持器の弾性変形を同時に考慮する場合は、保持器の挙動および転動体や軌道輪から保持器に作用する力の計算精度が向上し、また、これにより生じる保持器の応力が算出可能となり、保持器の詳細な強度検討が可能となる。
ここでは、ロケットのターボポンプ用の玉軸受を例に、解析方法を説明する。まずは、流体から玉に作用する力とモーメントの計算方法について記す。
解析コードはSTARCCM+{http://www.cd-adapco.co.jp/products/star_ccm_plus/}を用い、流体は非圧縮と仮定している。軸受発熱および流体の相変化は無視した。軸受内の玉5は、玉5-内輪1間および玉5-外輪2間のすきまが同じになる様に配置した。
実際の軸受の玉5は軌道面とヘルツ接触するが、CFD解析では接触しながら相対運動するモデルを取扱えないため、わずかなすきまを与える。ただし、現実の玉5と軌道面間の接触部を流体が通過することは不自然であるため、この接触部に相当する玉5と軌道間の微小なすきま部には、流体の流れを止められる架空の壁(以降バッフルと称す)Bを、図4のように設けた。矢印Vは流体流れベクトルを示す。
回転速度の影響は、図5(a)のNormalに示すように保持器3のZ方向中心は玉の中心と一致させつつ、玉5はポケットの公転方向aの中央として検討した。
軸受内部には、玉5-保持器3間に狭いすきま部があり、これが変化すると、流体の流れFが、ひいては玉5および保持器3に作用する流体力が変化すると考えられる。そのため、図5(b)および(c)に示すように、図5(a)のNormalに対しZ軸まわりに保持器3をわずかに前方または後方に回転させた条件も検討した。図5 (b)および(c)でのポケットと玉5の狭い方のすきまは、図5(a)でのすきまの8%である。この解析での内輪1の回転速度は100 000 min-1とした。なお、図5において、1fは内輪表面、eはシフト方向を示す。
負側のFbyは玉5に作用する向心方向の力である。軸受内で旋回する流体の遠心力により、玉5と内輪1および外輪2の間の圧力に差が発生するため、回転速度の増加によりFbyの絶対値も増加する。
玉5に作用するFbzは下流側から上流側に向かう力である。Fbzの大きさが回転速度とともに増加する理由は、ポケット部近傍において、遠心力による流体の流れに起因する。このことは、ポケット内での玉5の位置に応じて、流体からの力が変化することも示唆する。
負側のFcyは、保持器3に作用する向心方向の力である。Fcyの発生理由は、保持器3の内外径の表面積と圧力の積の差によるものである。回転速度とともにFcyの絶対値が増加するのは、遠心力により保持器外径側の圧力が上昇するためである。
このように、ポケット内での玉5の位置の変化により、流体から玉5および保持器3に作用する力が変化することがわかる。
図10、図11から、Fby、FcyおよびFczが液体水素中に比べて、液体酸素中では大きく増加する。液体酸素は液体水素に比べて比重が17倍程大きく、遠心力の影響も大きいためである。Fczは前述の様に、遠心力によって生じた保持器上流側と下流側との圧力差に起因しているため、FbyおよびFcyと同様に増加する。
(1)玉5と軌道面の接触部はヘルツ接触でモデル化する.
(2)接触楕円を長径方向に分割し,トラクションとこれによるモーメントをスライスごとに考慮する。(図13)
(3)トラクション係数は次式に示すすべり率の関数とし,最大で0.12とする.なお、油膜を考慮する場合は、非特許文献5(T. Sakaguchi & K. Harada: ASME J. Tribol., 128(2006)604-611)の方法に準じ、トラクションを求める。また、そこで生じる転がり粘性抵抗力および転がり方向の油膜力を考慮する。
(5)保持器3に作用する摩擦力は,摩擦係数を0.05と仮定し,求める.
(6)流体から受ける力は,玉5に対してはその中心に,また,保持器3に対してはポケット面上の玉5の前方と後方の2点(図14)に作用する。
(7)流体から玉5に作用するモーメントは玉5の中心に作用し,その向きは玉5の自転の逆方向とする。
なお,前述のCFD解析の結果より,流体から保持器3に作用する力は図14の破線矢印の向きに作用する。
液体水素の影響を考慮した時の玉5の公転および自転速度は,未考慮の場合よりも最大で2%低下した.そこで、以下では,最も高速な100 000min-1で回転させた場合の保持器3の運動や干渉力に及ぼす液体水素の影響について述べる。
保持器中心のラジアル面内の軌跡を図15に示す.保持器中心は,軸の回転にともない,初期条件として与えた軸受中心位置から移動し,外輪2の案内すきまの範囲内でふれ回る.ふれ回りの周期は玉5の公転周期にほぼ一致した.液体水素の影響を考慮した場合,円状軌跡の振れ幅が増す.後述する玉5からポケット部に作用する力が変動するためである.
流体から転動体および保持器3に作用する力やモーメントの一部は、ポケット内の転動体の位置による影響を考慮した数式で表すと、より正確な結果が得られる。
動力学解析モデル設定部33aは、玉、保持器、軌道輪およびその他周辺部品の運動の自由度および接触部での垂直力と摩擦力およびこれによる力とモーメントの計算条件、ならびに、前記CFD解析部33eで求めた玉と保持器に作用する力とモーメントを設定する部分であり、動力学解析部33bでは、これらの動力学解析を行う。出力処理部33cは、動力学解析部33bで演算した結果を出力手段34へ出力する。
演算手段33は、たとえば、中央演算処理装置35(略称CPU:CentralProcessing Unit)、リードオンリーメモリ36(略称ROM: Read Only Memory)、およびランダムアクセスメモリ37(略称RAM: Random Access Memory)を含むマイクロコンピュータと、バス38と、入出力インターフェース39と、出力手段34を駆動するための駆動回路40とを有する。
(i)ころおよび保持器に6自由度を与える。
(ii)外輪2は空間に固定する。
(iii)内輪1には、一定の軸方向変位と一定速度の自転角変位とを強制的に与え、ラジア
ル方向の2並進変位の自由度を与える(自由度は2)。
(iv)遠心力等の見かけの力を全て含む。
(v)水平軸回りの軸受姿勢とし、重力を考慮する。
(vi)ころ転動面の干渉力分布は、スライス法で評価する。
木村 好次;潤滑油のトラクション特性に関する研究(第2報),潤滑,28,10(1983)753−760}で与えるが、等温条件とする。
(viii)境界潤滑下の摩擦係数μbdは、Kragelskiiのモデル{Kragelskii,I,V.,;Friction and Wear,Butterworths,London(1965)178-184}を修正した式(8)で与える。
(ix)ころと軌道面間の接線力は、潤滑領域の変化を考慮し、式(9)で与える。また弾性流体潤滑(略称EHL)状態下では転がり粘性抵抗{R.S.Zhou,M.R.Hoeprich;Trans.ASME,J.Trb,113,7(1991)590.}を考慮する。
する。接線力係数は式(9)で与えられる。
(xi)ころと保持器間の接線力係数は、境界潤滑下のみを仮定する。
(xii)ころ端面に対する小つば面とポケット面の接触は、最大めり込み点に全ての接触
力と接線力が作用する。
解析モデル設定部33aは、この実施形態では図21の動力学解析モデルを設定し、この動力学解析モデルに、保持器の動的な弾性変形の特性(固有変形モードおよびその周波数)を、モード合成法に基づき入力可能としたものである。
れる自由度の変位{xb}で式(11)のように表す。
縮小する。縮小後の質量行列は式(12)のように表される。
この発明で記しているモード合成法とは、具体的には、超要素法による拘束変形モードと固有値解析による固有変形モードとの線形和により、保持器の弾性変形を模擬することを意味する。動力学解析への導入には、以下に示すモード変形を考慮したラグランジェの運動方程式を利用することで実現している。
以下、ラグランジアンLの定義について説明する。
L=T−V
ここでTは運動エネルギである。弾性体の運動エネルギは微小要素dVの運動エネルギの積分により次式のように表される。
変換行列の変化量については、下式の変換が可能である。
また、一般化座標上の角変位の時間微分を慣性座標系に変換すれば角速度がえられるため、
よって、速度は下式となる。
となる。
2:外輪
3:保持器
5:玉
31:応力解析システム
32:3入力手段
33:演算手段
34:出力手段
33a:解析モデル設定部
33b:演算処理算部
33c:出力処理部
Claims (9)
- 転がり軸受の転動体から保持器への干渉力、保持器の挙動、および転動体の挙動のいずれかを少なくとも求める動力学解析方法であって、前記転動体と保持器の2次元上または3次元上の運動の自由度を考慮し、またはさらに軌道輪の運動の自由度を考慮し、前記転がり軸受の各構成部品である内輪、外輪、および転動体は剛体と仮定し、これらの構成部品間の接触部の垂直力と摩擦力およびこれら垂直力と摩擦力によるモーメントを考慮した、転がり軸受の動力学解析モデルに、軸受内部に存在する流体から転動体および保持器に作用する力とモーメントを導入したことを特徴とする転がり軸受の動力学解析方法。
- 請求項1に記載の転がり軸受の動力学解析方法であって、前記転がり軸受が玉軸受であり、玉に作用するモーメントの向きは転動体の自転方向の逆向きとした転がり軸受の動力学解析方法。
- 請求項1または請求項2に記載の転がり軸受の動力学解析方法であって、CFD解析で、流体から転動体および保持器に作用する力とモーメントを求め、これらのモーメントを代表する数式を導入した転がり軸受の動力学解析方法。
- 請求項1ないし請求項3のいずれか1項に記載の転がり軸受の動力学解析方法であって、保持器のポケットの中央に対し、回転方向の前後方向に対称な少なくとも2点に流体から保持器に作用する力を分割して負荷した転がり軸受の動力学解析方法。
- 請求項3に記載の転がり軸受の動力学解析方法であって、前記数式は、前記保持器のポケット内の転動体の位置による影響を考慮した数式である転がり軸受の動力学解析方法。
- 請求項1ないし請求項5のいずれか1項に記載の転がり軸受の動力学解析方法であって、前記保持器を弾性体と仮定として、保持器の弾性変形および発生応力を求める転がり軸受の動力学解析方法。
- 請求項6に記載の転がり軸受の動力学解析方法であって、
超要素法により得られる保持器の動的な弾性変形モードと固有変形モードをモード合成法に基づき導入する工程と、
前記工程で導入される弾性変形の自由度と、予め定める軸受構成部品の運動の自由度とを同時に数値積分することで、変形の動特性を含む保持器の変形履歴を算出する工程と、
前記工程で算出される変形履歴を応力分布に変換し、該変換された保持器応力を出力する工程と、
を有し、保持器の各柱に超要素法の自由度を設定する、
転がり軸受の動力学解析方法。 - 請求項1ないし請求項7のいずれか1項に記載の転がり軸受の動力学解析方法であって、前記転がり軸受が、流体中または流体の流れによる潤滑で使用される転がり軸受である転がり軸受の動力学解析方法。
- 入力手段と演算手段と出力手段とを含み、転がり軸受の転動体から保持器への干渉力、保持器の挙動、および転動体の挙動のいずれかを少なくとも求める転がり軸受の動力学解析装置であって、
前記演算手段は、軸受内部を流れる流体から玉および保持器に作用する力とモーメントを求めるCFD解析部と、前記転動体と保持器の2次元上または3次元上の運動の自由度を考慮し、またはさらに軌道輪の運動の自由度を考慮し、前記転がり軸受の各構成部品である内輪、外輪、および転動体は剛体と仮定し、これらの構成部品間の接触部の垂直力と摩擦力およびこれら垂直力と摩擦力によるモーメントを考慮し、かつ、前記の流体から玉および保持器に作用する力とモーメントを考慮した、転がり軸受の動力学解析モデルを設定した動力学解析モデル設定部と、前記動力学解析モデルに、内外輪の荷重および回転速度などの運転条件に応じて軌道から転動体および保持器への干渉力、転動体から保持器への干渉力、保持器の挙動、および転動体の挙動を求める動力学解析部と、この動力学解析部で求めた結果を前記出力手段へ出力する出力処理部と、
を有することを特徴とする転がり軸受の動力学解析装置。
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