CN110020468A - 一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，包括：采集转子系统、轴承、轮盘及轮盘裂纹的属性参数；计算获得离心载荷作用下轮盘裂纹引起的附加不平衡量，并建立轮盘裂纹动力学模型；根据轴承的属性参数，建立轴承的拟静力学模型；根据转子的属性参数，建立转子的有限元模型；将轮盘裂纹动力学模型、轴承拟静力学模型和转子有限元模型相结合，建立含轮盘裂纹的轴承‑转子系统耦合动力学模型，进行数值求解，得到转子系统的动力学振动响应，实现轮盘裂纹故障的动力学响应分析。本发明更加接近实际工况，动力学响应的计算结果更加准确，能够为航空发动机故障检测提供理论指导。

Description

一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法

技术领域

本发明属于机械工程领域，涉及一种航空发动机轮盘裂纹故障检测方法，特别涉及一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法。

背景技术

轮盘是航空发动机的关键传动部件，其工作环境严酷，在较大的离心载荷、温度载荷等多种载荷的作用下，易产生裂纹导致失效。轮盘失效将会直接影响发动机的可靠性和使用维护成本，甚至危及飞机成员的安全。

如何实现轮盘裂纹在线检测是航空发动机健康管理中的一大难题。由于对轮盘裂纹缺乏有效的在线检测技术，通常会在设计阶段采用疲劳强度、损伤容限等理论进行定寿设计并制定定时维修计划，大量轮盘在健康状态下遭到淘汰，造成了极大的浪费。目前对轮盘裂纹的故障机理研究较少，轮盘裂纹故障的在线诊断研究缺乏对应的理论支撑。通过对航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析，可以从振动响应中揭示裂纹故障发生的机理，进而可对轮盘裂纹的在线定量定位检测和航空发动机的运行可靠性评估及寿命预测等问题提供理论支撑和依据。

近年来，国内外众多学者针对轮盘裂纹故障开展了大量轮盘裂纹检测相关试验，并开展了相关的动力学分析。美国Butz M G等(Butz M G,Rodríguez H M.PropulsionHealth Monitoring for Enhanced Safety[J].NASA/CR—2003-212291,NASA,2003.)将转子系统简化为Jeffcott转子，在裂纹开闭效应和轮盘环向应力因子模型的基础上，做出轮盘开口裂纹可以引起不平衡量的假设，从而建立了含轮盘径向裂纹的转子动力学模型。美国东北大学N.N.Nair等(Nair N N,Hashemi H N,Warner G M.Effect of aCircumferential Arc Crack on the Vibration Characteristics of a FlexibleSpinning Disk[C].ASME 2007International Mechanical Engineering Congress andExposition.American Society of Mechanical Engineers,2007:89-98.)研究了含周向裂纹轮盘的振动特性，将轮盘裂纹建模为线性和扭转弹簧，通过考虑裂纹位置处的弯矩和剪切力引起的裂纹开口位移来评估弹簧常数，建立了含周向裂纹的轮盘动力学模型，计算了轮盘的固有频率和模态振型。国内，天津工业大学徐玉秀等(徐玉秀,周晓梅,闻邦椿.薄壁圆盘裂纹的应变分形特征及诊断识别研究[J].振动与冲击,2007,26(5):8-10.)运用有限元方法对裂纹圆盘进行动态特性分析，获得振型和应变响应。长安大学贾丙辉等(贾丙辉,冯勇,闫国栋,等.转子裂纹对叶尖间隙动态变化规律的影响[J].振动.测试与诊断,2016,36(6):1153-1160.)建立了航空发动机涡轮转子缩减模型，在考虑转子部件所受热应力、离心力基础上，重点考虑了不同深度的裂纹发生在轮盘不同位置时对叶尖间隙的影响。

从以上检索发现，现有文献对轮盘裂纹的研究大多以一维Jeffcott转子模型为基础，对支承系统做了简化处理，没有考虑轴承非线性刚度对裂纹动态响应的影响，仅可对轮盘裂纹的振动特性做定性分析，无法准确模拟出实际工况下轮盘裂纹的动力学响应。因此要想准确模拟得到轮盘裂纹的动力学响应，必须将轮盘裂纹动力学模型与转子、轴承及其他耦合结构综合起来考虑。

因此，亟需一种新型的航空发动机轮盘裂纹故障动力学响应分析方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明的分析方法，考虑了轴承的非线性刚度对裂纹动态响应的影响，更加接近实际工况，动力学响应的计算结果更加准确，能够为航空发动机在线故障检测提供理论指导。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，包括以下步骤：

S1，采集获取航空发动机的转子系统、轴承、轮盘及轮盘裂纹的属性参数；属性参数包括：几何尺寸参数和材料特性参数；

S2，在裂纹开闭效应和轮盘环向应力因子模型的基础上，计算获得离心载荷作用下轮盘裂纹引起的附加不平衡量，并建立基于不平衡量假设的轮盘裂纹动力学模型；

S3，根据步骤S1获取的轴承的属性参数，建立轴承的拟静力学模型；

S4，根据步骤S1获取的转子的属性参数，建立转子的有限元模型；

S5，将步骤S2所建立的轮盘裂纹动力学模型与步骤S3所建立的轴承拟静力学模型、步骤S4所建立的转子有限元模型相结合，建立含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型；

S6，对步骤S5构建的含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型进行数值求解，得到转子系统的动力学振动响应，实现轮盘裂纹故障的动力学响应分析。

本发明的进一步改进在于，步骤S1中，转子系统和轮盘的属性参数包括：几何尺寸参数和材料特性参数；轴承的属性参数包括：几何尺寸参数、材料特性参数、安装位置、预紧力和滚珠数量；轮盘裂纹属性参数包括：裂纹位置和裂纹长度。

本发明的进一步改进在于，步骤S2中，建立的轮盘裂纹动力学模型表达式为：

式中，[M^d]——轮盘质量矩阵；[G^d]——轮盘陀螺矩阵；——轮盘加速度向量；——轮盘速度向量；{F^d}——轮盘外力矢量；{F^c}＝{0，F_ccos(ωt)，F_csin(ωt)，0，0}^T——轮盘裂纹引起的不平衡力矢量；ω——转速/rad·s^-1；

F_c的表达式为：

式中，h——轮盘厚度/m；a——径向裂纹长度/m；ρ——轮盘材料密度/kg·m^-3；ω——轮盘转速/rad·s^-1；E——轮盘材料杨氏模量/N·m²；υ——泊松比/1；R——轮盘半径/m；D——轮盘直径/m；r——裂纹顶端到轮盘圆心的距离/m。

本发明的进一步改进在于，步骤S3具体包括，将轴承简化为具有一个内圈节点和一个外圈节点的单元，将轴承参数带入Jones轴承模型，建立角接触球轴承的拟静力学模型。

本发明的进一步改进在于，步骤S4具体包括，利用Timoshenko梁单元对转轴、外部支撑结构进行有限元建模，建立转子的有限元模型。

本发明的进一步改进在于，步骤S6具体包括，使用Newmark方法对含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型进行数值求解。

本发明的进一步改进在于，步骤S5中，建立的含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型的表达式为：

式中，[M^b]——转子质量矩阵；[M^d]——轮盘质量矩阵；——轮盘加速度向量；[C^s]——为结构阻尼；ω——转速/rad·s^-1；[G^b]——转子陀螺矩阵；[G^d]——轮盘陀螺矩阵；——轮盘速度向量；[K^b]——转子刚度矩阵；[K^b]_p——转子轴向载荷引起的附加刚度矩阵；[M^b]_c——转子考虑离心力效应时的附加质量矩阵；[K^br]——轴承刚度矩阵；{F}——外力向量；{F^c}＝{0，F_ccos(ωt)，F_csin(ωt)，0，0}^T——轮盘裂纹引起的不平衡力矢量。

本发明的进一步改进在于，步骤S6中具体包括以下步骤：

S6.1，求解轴承的刚度；假设轴承初始刚度为[K^br]⁰，拟静力学模型中假设系统速度向量和加速度向量为0，计算得到系统的初始位移向量：

{x}⁰＝([K^b]+[K^b]_p-ω²[M^b]_c+[K^br]⁰)^-1({F}+{F^c})；

将{x}⁰代入Jones轴承模型计算得到下一步的轴承刚度[K^br]¹；

当迭代到第i步时，轴承的刚度[K^br]ⁱ利用前一步的位移向量{x}^i-1代入到Jones轴承模型得到，然后更新系统刚度：

[K]ⁱ＝[K^b]+[K^b]_p-ω²[M^b]_c+[K^br]ⁱ

系统的不平衡能量表达式为：

ΔE_i＝({F}+{F^c}-[K]ⁱ{x}^i-1)^T([K]ⁱ)^-1({F}+{F^c}-[K]ⁱ{x}^i-1)；

将其作为迭代终止的判据，如果其小于等于设定的阈值，则迭代收敛；

S6.2，求解系统的响应；已知t时刻系统的位移、速度和加速度时，利用Newmark积分法，近似得到t+Δt时刻系统的动态响应。

本发明的进一步改进在于，还包括：步骤S6.3，在设定的时间区间上重复步骤S6.1和S6.2，得到轮盘裂纹在整个轴承-转子系统的所有节点的时域响应。

本发明的进一步改进在于，通过步骤S1至S6构建获得对比样本库；通过测量待测航空发动机的振动响应，与对比样本库进行比较，实现轮盘裂纹的在线定量定位检测；其中待测航空发动机分析时，步骤S1中的属性参数采集不包括轮盘裂纹。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明的航空发动机轮盘裂纹故障动力学响应分析方法，考虑了轴承的非线性刚度对裂纹动态响应的影响，将轮盘裂纹动力学模型与轴承拟静力学模型、转子有限元模型进行耦合来分析轮盘裂纹故障的动力学响应；由于考虑了轴承非线性刚度的影响，并将原有的一维Jeffcott转子模型扩展到了转子有限元模型，对轮盘裂纹影响下转子系统的动力学响应求解更加准确，更加接近实际的工况；另外，本发明的方法可求解轮盘裂纹影响下转子系统包括轮盘和轴承上任意点的振动响应，能够为实际进行轮盘裂纹检测时传感器的布置提供依据和理论指导。

本发明通过步骤S1至S6建立不同裂纹长度、不同裂纹位置下的航空发动机振动响应样本库，将实际检测到的航空发动机的振动响应分析与对比样本库进行比较，实现轮盘裂纹的在线定量定位检测，检测准确。

附图说明

图1是本发明的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法的流程示意框图；

图2是本发明实施例中含轮盘裂纹的转子模型示意图；

图3是本发明实施例中Jones轴承单元示意图；

图4是本发明实施例中Timoshenko梁单元示意图；

图5是本发明实施例中轴承-转子系统有限元模型示意图；

图6是本发明实施例中轮盘裂纹与初始不平衡量相对位置示意图；

图7是本发明实施例中仿真的节点10在z方向的位移响应示意图；

图8是本发明分析方法仿真的不同轮盘裂纹长度下位移振动响应随转速变化的一阶幅值示意图；

图9是本发明分析方法仿真的不同轮盘裂纹长度下位移振动响应随转速变化的一阶相位示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明，同时验证本发明的方法可以将航空发动机轮盘裂纹的特征显示出来，但本实例并不用于限制本发明，只用于解释说明。

请参阅图1，本发明实施例的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，包括以下步骤：

1)采集并输入航空发动机的转子系统、滚动轴承、轮盘及裂纹的属性参数，为后续的动力学建模提供数据支持。

具体的，步骤1)中，输入的属性参数包括各个部件的几何尺寸、材料特性参数(杨氏模量、泊松比、密度、剪切模量)，轴承参数还包括轴承安装位置、滚珠数量、预紧力，轮盘裂纹参数还包括裂纹位置、裂纹长度。这些参数通过简单的几何测量和查询资料即可获得，无需通过复杂的模态实验获取系统的固有频率、传递函数等参数。

2)在裂纹开闭效应和轮盘环向应力因子模型的基础上，计算离心载荷作用下裂纹张开引起的附加不平衡量，建立基于不平衡量假设的轮盘裂纹动力学模型。

请参阅图2，具体的，步骤2)中，当轮盘的边缘处沿径向出现裂纹时，随着转速的升高，在离心力的作用下轮盘上各点处的环向应力增加，在裂纹尖端环向应力增大的作用下，裂纹的张开位移随之增大，裂纹的张开位移可表示为：

式中，a——径向裂纹长度/m；σ——裂纹尖端的轮盘环向应力/N·m^-2；υ——泊松比/1；E——轮盘材料杨氏模量/N·m²；D——轮盘直径/m。

其中轮盘裂纹尖端的环向应力可表示为：

式中，ρ——轮盘材料密度/kg·m^-3；ω——轮盘转速/rad·s^-1；R——轮盘半径/m；r——裂纹顶端到轮盘中心的距离/m。

当轮盘的边缘处沿径向出现裂纹时，会在裂纹相反方向产生一个附加的不平衡质量，这个不平衡质量可表示为：

由于裂纹引起的不平衡量所产生的附加不平衡力可表示为：

将裂纹引起的附加不平衡力表示为施加在5个自由度上的力向量{F^c}＝{0，F_ccos(ωt)，F_csin(ωt)，0，0}^T。

含有裂纹的轮盘动力学方程表示为：

式中，[M^d]——轮盘质量矩阵；[G^d]——轮盘陀螺矩阵；——轮盘加速度向量；——轮盘速度向量；{F^d}——轮盘所受外力。

3)根据轴承的物理属性参数，建立角接触球轴承的拟静力学模型。

请参阅图3，具体的，步骤3)中，将轴承看作由一个内圈结点和外圈结点组成的单元，每个结点的运动均包含5个自由度(3个平动自由度δ_x、δ_y、δ_z，2个转动自由度γ_y、γ_z)。假设是内圈的位移向量，为外圈的位移向量。将内外圈位移带入到Jones轴承拟静力学模型，求解出轴承中每个滚珠与内外圈之间的接触角和接触力。

将所有滚珠与轴承内圈之间的接触力进行叠加，得到轴承内圈所承受的合力为：

式中，F_xi、F_yi、F_zi——轮盘内圈与滚珠接触力的合力分别在x、y、z方向上的分力/N；N——滚珠数量/个；Q_ik——第k个滚珠与轴承内圈接触力/N；θ_ik——第k个滚珠与轴承内圈接触角/°；——第k个滚珠的圆周位置；M_gk——第k个滚珠的陀螺力矩/N·m；M_yi、M_zi——轮盘内圈与滚珠接触力在y、z方向上的力矩N·m；f_i——内圈曲率半径常数； D_m——轴承节圆直径/m；D——轴承外圈直径/m。

同理，将所有滚珠与轴承外圈之间的接触力进行叠加，得到轴承外圈承受的合力为：

式中，F_xo、F_yo、F_zo——轮盘外圈与滚珠接触力的合力分别在x、y、z方向上的分力/N；Q_ok——第k个滚珠与轴承外圈接触力/N；θ_ok——第k个滚珠与轴承外圈接触角/°；——第k个滚珠的圆周位置；M_gk——第k个滚珠的陀螺力矩/N·m；M_yo、M_zo——轮盘外圈与滚珠接触力在y、z方向上的力矩/N·m；f_o——外圈曲率半径常数；

轴承内圈所受的合力向量F_i＝{F_xi，F_yi，F_zi，M_yi，M_zi}^T和外圈承受的合力向量F_o＝{F_xo，F_yo，F_zo，M_yo，M_zo}^T可表示成轴承内圈节点位移δⁱ及外圈节点位移δ^o的函数。将力对位移求导，即可得到轴承的刚度矩阵：

轴承的运动方程可表示为：

[K^br]{x}＝{F^br} (9)

4)根据转子的物理属性参数，建立转子的有限元模型。

请参阅图4，步骤4)中，利用Timoshenko梁单元来对转轴进行有限元的单元划分。Timoshenko梁单元由两个节点组成，每个节点的运动包含5个自由度(3个平动自由度δ_x、δ_y、δ_z，2个转动自由度γ_y、γ_z)，梁单元的运动方程可以表示为：

式中，[M^b]为质量矩阵，[M^b]_c为考虑离心力效应时的附加质量矩阵，[G^b]为反对称的陀螺矩阵，[K^b]为刚度矩阵，[K^b]_p为轴向载荷引起的附加刚度矩阵，{F^b}为外力向量。

5)将2)所建立的轮盘裂纹动力学模型与3)所建立的角接触球轴承拟静力学模型、4)所建立的转子有限元模型相结合，建立含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型。

具体的，步骤5)中，将轮盘裂纹动力学模型与轴承拟静力学模型、转轴的有限元模型进行集成，得到含轮盘裂纹的转子系统动力学方程：

其中，[C^s]为结构阻尼。

集成的具体过程包括：

基于轮盘裂纹会引起轮盘附加不平衡力的假设，利用轮盘和裂纹参数建立轮盘裂纹的动力学模型：

式中，——轮盘的加速度、速度振动响应；[M^d]——轮盘质量矩阵；[G^d]——轮盘陀螺矩阵；{F^d}——轮盘外力矢量；{F^c}＝{0，F_ccos(ωt)，F_csin(ωt)，0，0}^T——轮盘裂纹引起的不平衡力矢量；ω——转速/rad·s^-1。其中F_c可表示为：

式中，h——轮盘厚度/m；a——径向裂纹长度/m；ρ——轮盘材料密度/kg·m^-3；ω——轮盘转速/rad·s^-1；E——轮盘材料杨氏模量/N·m²；υ——泊松比/1；R——轮盘半径/m；D——轮盘直径/m；r——裂纹顶端到轮盘圆心的距离/m。

将轴承简化为具有一个内圈节点和一个外圈节点的单元，将轴承参数带入Jones轴承模型，建立角接触球轴承的拟静力学模型；利用Timoshenko梁单元对转轴、外部支撑结构进行有限元建模；最后，将轮盘裂纹的动力学模型与角接触球轴承拟静力学模型、转子系统有限元模型进行集成，得到含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型：

式中，[M^b]——转子质量矩阵；[C^s]——为结构阻尼；[G^b]——转子陀螺矩阵；[K^b]——转子刚度矩阵；[K^b]_p——转子轴向载荷引起的附加刚度矩阵；[M^b]_c——转子考虑离心力效应时的附加质量矩阵；[K^br]——轴承刚度矩阵；{F}——外力向量。

所述步骤6)中，对轴承动力学模型进行求解时，分为两步。

第一步，求解轴承的刚度。假设轴承初始刚度为[K^br]⁰，拟静力学模型中假设系统速度向量和加速度向量为0，计算得到系统的初始位移向量

{x}⁰＝([K^b]+[K^b]_p-ω²[M^b]_c+[K^br]⁰)^-1({F}+{F^c}) (12)

然后将{x}⁰代入Jones轴承模型计算得到下一步的轴承刚度[K^br]¹。当迭代到第i步时，轴承的刚度[K^br]ⁱ可以利用前一步的位移向量{x}^i-1代入到Jones轴承模型得到，然后更新系统刚度：

[K]ⁱ＝[K^b]+[K^b]_p-ω²[M^b]_c+[K^br]ⁱ (13)

系统的不平衡能量为：

ΔE_i＝({F}+{F^c}-[K]ⁱ{x}^i-1)^T([K]ⁱ)^-1({F}+{F^c}-[K]ⁱ{x}^i-1) (14)

将其作为迭代终止的判据，如果小于设定的阈值，认为迭代收敛。

第二步，求解系统的响应。当已知t时刻系统的位移、速度、加速度时，利用Newmark积分法，可以近似得到t+Δt时刻系统的动态响应。

在设定的时间区间上重复上面两步，就可以得到轮盘裂纹在整个轴承-转子系统的所有节点的时域响应。

综上，由于考虑了轴承非线性刚度的影响，并将原有的一维Jeffcott转子模型扩展到了转子有限元模型，本发明的分析方法更加接近实际工况，动力学响应的计算结果更加准确，为轮盘裂纹故障机理研究提供了一种更为精确的分析方法。利用本发明的方法可以实现轮盘裂纹动力学响应的精确求解；本发明的方法可应用于轮盘裂纹检测当中。

实施例

本发明实施例中滚动轴承-转子系统的基本参数如表1所示，表1为滚动轴承-转子系统的基本参数表。

表1.滚动轴承-转子系统的基本参数表

请参阅图5和图6，仿真的转子系统有限元模型如图5所示。利用Timoshenko梁单元对转轴及外部支撑结构进行建模，转轴被划分为21个单元，每个梁单元由两个节点组成，每个节点均包含5个自由度。4个轴承分别安装在节点2、3、20、21上，两侧轴承采用背靠背的安装方式，在节点28上施加50N的预紧力。每个轴承单元由两个节点组成，包括内圈节点和外圈节点，分别同转轴和外部支撑上面的对应节点耦合。轮盘安装在转轴的节点11、12上。轮盘裂纹的位置和轮盘初始不平衡量的相对位置如图6所示，相位差为90°，产生的激励力施加在节点11、12上。

请参阅图7至图9，在仿真中，时间步长设为0.0001s，图7给出了轮盘裂纹长度为10mm，在转速为20000r/min时节点10仿真z方向的位移振动响应。在对轮盘裂纹长度为0-50mm，在转速为1000-20000r/min转速下的仿真数据，通过提取振动响应数据的一阶幅值和相位，可以得到图8和图9，从图中可以观察到由于裂纹引起的系统振动幅值和相位的变化。通过将实际检测航空发动机轮盘裂纹振动响应，与建立的样本库进行对比，可以在线确定轮盘裂纹的长度和位置。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，采集获取航空发动机的转子系统、轴承、轮盘及轮盘裂纹的属性参数；属性参数包括：几何尺寸参数和材料特性参数；

S2，在裂纹开闭效应和轮盘环向应力因子模型的基础上，计算获得离心载荷作用下轮盘裂纹引起的附加不平衡量，并建立基于不平衡量假设的轮盘裂纹动力学模型；

S3，根据步骤S1获取的轴承的属性参数，建立轴承的拟静力学模型；

S4，根据步骤S1获取的转子的属性参数，建立转子的有限元模型；

S5，将步骤S2所建立的轮盘裂纹动力学模型与步骤S3所建立的轴承拟静力学模型、步骤S4所建立的转子有限元模型相结合，建立含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型；

S6，对步骤S5构建的含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型进行数值求解，得到转子系统的动力学振动响应，实现轮盘裂纹故障的动力学响应分析。

2.根据权利要求1所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，步骤S1中，转子系统和轮盘的属性参数包括：几何尺寸参数和材料特性参数；轴承的属性参数包括：几何尺寸参数、材料特性参数、安装位置、预紧力和滚珠数量；轮盘裂纹属性参数包括：裂纹位置和裂纹长度。

3.根据权利要求1所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，步骤S2中，建立的轮盘裂纹动力学模型表达式为：

式中，[M^d]——轮盘质量矩阵；[G^d]——轮盘陀螺矩阵；——轮盘加速度向量；——轮盘速度向量；{F^d}——轮盘外力矢量；{F^c}＝{0，F_c cos(ωt)，F_c sin(ωt)，0，0}^T——轮盘裂纹引起的不平衡力矢量；ω——转速/rad·s^-1；

F_c的表达式为：

式中，h——轮盘厚度/m；a——径向裂纹长度/m；ρ——轮盘材料密度/kg·m^-3；ω——轮盘转速/rad·s^-1；E——轮盘材料杨氏模量/N·m²；υ——泊松比/1；R——轮盘半径/m；D——轮盘直径/m；r——裂纹顶端到轮盘圆心的距离/m。

4.根据权利要求1所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，步骤S3具体包括，将轴承简化为具有一个内圈节点和一个外圈节点的单元，将轴承参数带入Jones轴承模型，建立角接触球轴承的拟静力学模型。

5.根据权利要求1所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，步骤S4具体包括，利用Timoshenko梁单元对转轴、外部支撑结构进行有限元建模，建立转子的有限元模型。

6.根据权利要求1所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，步骤S6具体包括，使用Newmark方法对含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型进行数值求解。

7.根据权利要求3所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，步骤S5中，建立的含轮盘裂纹的轴承-转子系统耦合动力学模型的表达式为：

式中，[M^b]——转子质量矩阵；[M^d]——轮盘质量矩阵；——轮盘加速度向量；[C^s]——为结构阻尼；ω——转速/rad·s^-1；[G^b]——转子陀螺矩阵；[G^d]——轮盘陀螺矩阵；——轮盘速度向量；[K^b]——转子刚度矩阵；[K^b]_p——转子轴向载荷引起的附加刚度矩阵；[M^b]_c——转子考虑离心力效应时的附加质量矩阵；[K^br]——轴承刚度矩阵；{F}——外力向量；{F^c}＝{0，F_c cos(ωt)，F_c sin(ωt)，0，0}^T——轮盘裂纹引起的不平衡力矢量。

8.根据权利要求7所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，步骤S6中具体包括以下步骤：

S6.1，求解轴承的刚度；假设轴承初始刚度为[K^br]⁰，拟静力学模型中假设系统速度向量和加速度向量为0，计算得到系统的初始位移向量：

{x}⁰＝([K^b]+[K^b]_p-ω²[M^b]_c+[K^br]⁰)^-1({F}+{F^c})；

将{x}⁰代入Jones轴承模型计算得到下一步的轴承刚度[K^br]¹；

当迭代到第i步时，轴承的刚度[K^br]ⁱ利用前一步的位移向量{x}^i-1代入到Jones轴承模型得到，然后更新系统刚度：

[K]ⁱ＝[K^b]+[K^b]_p-ω²[M^b]_c+[K^br]ⁱ

系统的不平衡能量表达式为：

ΔE_i＝({F}+{F^c}-[K]ⁱ{x}^i-1)^T([K]ⁱ)^-1({F}+{F^c}-[K]ⁱ{x}^i-1)；

将其作为迭代终止的判据，如果其小于等于设定的阈值，则迭代收敛；

S6.2，求解系统的响应；已知t时刻系统的位移、速度和加速度时，利用Newmark积分法，近似得到t+Δt时刻系统的动态响应。

9.根据权利要求8所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，还包括：

步骤S6.3，在设定的时间区间上重复步骤S6.1和S6.2，得到轮盘裂纹在整个轴承-转子系统的所有节点的时域响应。

10.根据权利要求1所述的一种航空发动机轮盘裂纹故障的动力学响应分析方法，其特征在于，通过步骤S1至S6构建获得对比样本库；

通过测量待测航空发动机的振动响应，与对比样本库进行比较，实现轮盘裂纹的在线定量定位检测；其中待测航空发动机分析时，步骤S1中的属性参数采集不包括轮盘裂纹。