CN111444607A - 一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种转子‑轴承多源激励非线性系统建模方法，包括：根据集中参数法原理，建立转子‑轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算转子‑轴承系统结构参数；根据转子‑轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算制造参数内部激励力和装配参数内部激励力；引入计算得到的转子‑轴承系统结构参数、制造参数内部激励力和装配参数内部激励力，并根据质心运动定理和动量矩定理，建立转子‑轴承系统的动力学微分方程。本发明解决了解决现有转子‑轴承系统模型考虑因素不全面的技术问题。

Description

一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法

技术领域

本发明涉及旋转机械技术领域，尤其是涉及一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法。

背景技术

转子-轴承系统是旋转机械系统中的重要组成，通常是一种复杂多源激励非线性系统，转子-轴承系统的振动特性直接决定着机械系统的可靠性和安全性。由于转子-轴承系统在车辆、航空及军工等领域的重要性，国内外学者很早之前就开始对其进行相关研究。准确的转子-轴承系统动力学模型是机械系统振动特性分析、振动抑制优化和故障诊断等的基础。因此，对转子-轴承系统进行精确的动力学建模具有重要的意义。

特别是对特种车辆，由于综合传动结构布局限制，传动主轴的两侧输出往往为非对称结构，从而造成系统刚度和阻尼等参数存在明显差别。单纯依靠静态设计方法设计的传动主轴，在稳态工况和起步、换挡等瞬态工况，车辆轴类零件将承受较大的振动载荷，左右轴段抗振动能力存在较大差别。常常导致较短一侧轴段抗振动能力差，应力接近或超过材料的屈服极限，从而产生早期疲劳断裂失效。因此，需要基于动力学理论对传动主轴-轴承系统进行振动特性分析、参数影响规律分析、参数灵敏度分析及振动抑制优化研究，为实现系统的刚、强度综合设计提供相应的理论基础与指导。

然而，现有的转子-轴承系统模型，很少考虑弯曲振动和扭转振动的耦合，特别是不能综合全面的考虑结构参数、制造参数和装配参数的影响。在实际的转子-轴承系统中，即使结构参数确定时，由制造造成的转子的偏心、轴承初始游隙和装配造成的内外花键不对中、轴承工作游隙变化等都会引起系统内部激励力、激励扭矩的变化。当这些内部激励过大时会严重影响转子-轴承系统的工作性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，以解决现有转子-轴承系统模型考虑因素不全面的技术问题，进而提高传动系统的刚度和强度。

为了达到上述目的，本发明提供了一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，包括：

根据集中参数法原理，建立转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算转子-轴承系统结构参数；

根据转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算制造参数内部激励力；

根据转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算装配参数内部激励力；

引入计算得到的转子-轴承系统结构参数、制造参数内部激励力和装配参数内部激励力，并根据质心运动定理和动量矩定理，建立转子-轴承系统的动力学微分方程。

可选的，转子-轴承系统结构参数包括：转子的集中质量和转动惯量，以及主轴的轴段的弯曲刚度、弯曲阻尼、扭转刚度和扭转阻尼。

可选的，主轴的轴段的弯曲刚度的计算式为：

式中，E为材料的弹性模量，I_z为轴段横截面对其中性轴的惯性矩；l为轴段长度；

主轴的轴段的弯曲阻尼的计算式为：

式中，ξ_s为弯曲阻尼比，根据实际材料取0.03-0.1，J_m、J_p分别为轴段两端的转动惯量；

主轴的轴段的扭转刚度的计算式为：

式中，G为材料的剪切弹性模量，I_p为轴段横截面对圆心的极惯性矩；

主轴的轴段的扭转刚度的计算式为：

式中，ξ_t为扭转阻尼比，根据实际材料取0.005-0.075，J_m、J_p分别为轴段两端的转动惯量。

可选的，转子偏心引起的横向激励力f_ex、垂向激励力f_ey以及激励力矩T_e分别为：

式中，m为转盘质量，g为重力加速度，e为偏心距，

为转盘转角。

可选的，轴承在横向的激励力f_x和垂向的激励力f_y分别为：

式中，k_c为接触刚度，滚动体个数为N₀，H_j为接触系数，θ_j为第j个滚动体经过时间t后转过的角度，δ_j为轴承第j个滚动体在角位移θ_j处与滚道的径向接触变形量，n为常数，对于球轴承n＝3/2，对于滚子轴承n＝10/9。

可选的，装配参数内部激励力包括：花键不对中量产生的内部激励和工作游隙变化产生的内部激励。

可选的，当动态振动位移发生在任意角度

时，花键不对中量所造成的横向激励力f_hx和垂向激励力f_hy分别为：

式中，F_X和F_Y分别为将花键不对中产生的动态啮合力分解的分力。

可选的，工作游隙变化时，轴承的横向激励力和垂向的激励力分别为：

式中，k_c为接触刚度，滚动体个数为N₀，H_j为接触系数，θ_j为第j个滚动体经过时间t后转过的角度，δ_rj为根据实际工作游隙计算的轴承第j个滚动体在角位移θ_j处与滚道的径向接触变形量，n为常数，对于球轴承n＝3/2，对于滚子轴承n＝10/9。

可选的，转子-轴承系统的动力学微分方程为：

式中，M为惯量矩阵，K为刚度矩阵，C为阻尼矩阵，F为激励力。

本发明公开了一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，包括：根据集中参数法原理，建立转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算转子-轴承系统结构参数；根据转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算制造参数内部激励力和装配参数内部激励力；引入计算得到的转子-轴承系统结构参数、制造参数内部激励力和装配参数内部激励力，并根据质心运动定理和动量矩定理，建立转子-轴承系统的动力学微分方程。本发明解决了解决现有转子-轴承系统模型考虑因素不全面的技术问题。

附图说明

图1是转子-轴承多源激励非线性系统建模方法的流程图；

图2是转子-轴承系统的转子受力分析图；

图3是转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型示意图；

图4是系统弯曲振动左右端横向动载荷仿真结果对比图；

图5是系统弯曲振动左右端垂向动载荷仿真结果对比图；

图6是系统扭转振动左右端扭转动载荷仿真结果对比图；

图7是右端弯曲刚度对左右端横向弯曲动载荷的响应规律图；

图8是右端弯曲刚度对左右端垂向弯曲动载荷的响应规律图；

图9是右端弯曲刚度对左右端扭转动载荷的响应规律图；

图10是转子2花键静态不对中对左右端横向弯曲动载荷的响应规律图；

图11是转子2花键静态不对中对左右端垂向弯曲动载荷的响应规律图；

图12是转子2花键静态不对中对左右端扭转动载荷的响应规律图。

具体实施方式

下面将结合示意图对本发明的具体实施方式进行更详细的描述。根据下列描述和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

图1是转子-轴承多源激励非线性系统建模方法的流程图，转子-轴承多源激励非线性系统建模方法具体包括：根据集中参数法原理，建立转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算转子-轴承系统结构参数，根据转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算制造参数内部激励力和装配参数内部激励力，再引入计算得到的转子-轴承系统结构参数、制造参数内部激励力和装配参数内部激励力，并根据质心运动定理和动量矩定理，建立转子-轴承系统的动力学微分方程。最后求解方程并进行转子轴承系统振动响应分析。

图3是转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型示意图，如图3所示，对某特种车辆综合传动系统的转子-轴承多源激励非线性系统简化后建立弯扭耦合动力学模型。为了方便将实际结构转化为能够进行数学分析的模型，需要对结构做一些假设和简化处理。假设：

(1)将转子-轴承系统建成集中质量模型，转动惯量或质量大的构件简化成刚体，主轴的质量和转动惯量平均分配到两侧集中质量上；

(2)主轴质量分布均匀，不存在偏心，偏心只存在于三个刚性转子上；

(3)每个构件考虑三个方向的自由度，分别是在垂直于自身旋轴线的平面内两个方向上的横向振动、垂向振动和绕自身旋轴线的扭转振动。

如图3所示，在转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型中，左端转子和右端转子设置在主轴两端，中间转子设置在左端转子和右端转子之间。转子两端设有轴承，轴承由轴承座支撑。左端转子用下标1标注，中间转子用下标2标注，右端转子用下标3标注。其中，m_i和J_i(i＝1，2，3)分别表示左端转子、中间转子和右端转子三个转子(包括轴承内圈)的集中质量和转动惯量，m_pi1和m_pi2分别表示各转子两端轴承座(包括轴承外圈)的集中质量，k_t1和k_t2分别表示主轴两端的扭转刚度，c_t1和c_t2分别表示主轴两端的扭转阻尼；k_s1和k_s2分别表示表示主轴两端的弯曲刚度，c_s1和c_s2分别表示表示主轴两端的弯曲阻尼，k_i1和k_i2分别表示各转子两端轴承的接触刚度，c_i1和c_i2分别表示各转子两端轴承的结构阻尼，k_p和c_p表征的轴承座的支持刚度和阻尼。

1.转子-轴承系统结构参数计算

本发明根据集中参数法原理，将连接两刚性转子轴段的转动惯量均分到左右两侧，所以每个刚性转子的转动惯量是其自身惯量与轴段上分配过来的转动惯量之和。模型中各构件的质量也以同样的方法得到。各构件自身的质量和转动惯量通过CATIA软件的质量属性功能测得。

在材料力学中，轴段弯曲刚度的计算式为：

式中，E为材料的弹性模量，I_z为轴段横截面对其中性轴z轴的惯性矩，l为轴段长度，均可以在三维结构模型中测量得到。

转子-轴承系统的弯曲阻尼主要由材料内部的能量消耗造成，其表达式为：

式中，ξ_s为弯曲阻尼比，根据实际材料取0.03-0.1，J_m、J_p分别为轴段两端的转动惯量。

轴段扭转刚度的计算式为：

式中，G为材料的剪切弹性模量，I_p为轴段横截面对圆心的极惯性矩，l为轴段长度。

弯曲阻尼的计算原理与扭转阻尼类似，只是系数取值不同，其表达式为：

式中，ξ_t为扭转阻尼比，根据实际材料取0.005-0.075，J_m、J_p分别为轴段两端的转动惯量。

2.制造参数内部激励力求解

2.1转子偏心产生的内部激励

图2是转子-轴承系统的转子受力分析图，如图2所示，对转子-轴承系统的单个转子进行受力分析，考虑转子的偏心距。图中各符号含义分别为：o_i为转盘几何中心，c为转盘质心，坐标(x，y)，o为坐标原点，m为转盘质量，e为偏心距，ω为转盘转速，θ为转盘扭角，

为转盘转角。转子包括转盘和相应的轴段，在对转子受力分析时，也是分析的转盘与轴连接处的受力，转盘与轴由花键固定。

假设转子几何中心o_i的坐标为(x_i,y_i)，则根据几何关系可得质心c的坐标为：

根据受力分析，可得由转子偏心引起的横向激励力f_ex、垂向激励力f_ey和激励力矩T_e分别为：

2.2轴承初始游隙产生的内部激励

假设轴承外圈固定在轴承座上，内圈转动时，滚动体在滚道上作纯滚动；轴承内外圈在横向和垂向上均有振动。设滚动体个数为N₀，则第j个滚动体经过时间t后转过的角度θ_j为：

式中，ω_c＝ω_id/(D+d)为保持架角速度；ω_i为内圈转速；d为轴承内径；D为轴承外径。

轴承第j个滚动体在角位移θ_j处与滚道的径向接触变形量为：

δ_j＝(x_i-x_o)cosθ_j+(y_i-y_o)sinθ_j-μ (9)

式中，μ为轴承初始游隙，x_o为轴承座横向位移，y_o为轴承座垂向位移。

设接触刚度为k_c，根据赫兹接触理论可得滚动体与滚道之间的非线性接触力为：

式中，H_j为接触系数，表征非线性接触力存在与否；当δ_j>0时，H_j＝1，否则H_j＝0。n为常数，对于球轴承n＝3/2，对于滚子轴承n＝10/9。可得轴承在横向和垂向总的激励力为：

3.装配参数内部激励力求解

3.1花键不对中量产生的内部激励

假设转子-轴承系统的转子装配后，同时存在静态不对中(c₀,y₀)和动态不对中(动态振动位移)(x,y)，则实际不对中(c,φ)为：

假设不对中发生在x轴正向，即φ₀＝0，y＝0。实际不对中方向上即x轴正向上齿的编号为1，逆时针依次为2、3…z。各齿与x轴正向的夹角为：

φ_j＝2π(j-1)/z (13)

各齿等效啮合距离为：

L_j＝L₀-ccosφ_j (14)

式中，L₀为花键完全对中时的等效啮合距离。

可得每个键由于扭转产生的啮合力为：

F_Tj＝ΦL_jK_j (15)

式中，Φ为各键变形产生的扭转角位移，T为扭矩，z为内(外)花键的个数；L_j和K_j分别为各键等效啮合距离和刚度，R为花键齿根圆半径。

动态位移产生的啮合力为：

式中，φ_j为各键与x轴正向夹角，β_j为各键与x轴正向夹角，c，为花键动态径向位移，即两个花键所在节点的相对位移。

综上，得到花键不对中啮合产生的啮合力为：

因为每一个键的啮合力均大于零，所以：

将花键不对中产生的动态啮合力分解为：

式中，θ_j为每个键作用力方向与x轴正向的夹角，其中θ_j＝φ_j+π/2。

当动态振动位移发生在任意角度

时，花键不对中量所造成的横向和垂向激励力为：

3.2工作游隙变化产生的内部激励

轴承内外圈的锁紧螺母拧紧力矩和过盈配合量均会改变轴承装配后轴承工作游隙的大小。不考虑温度影响时，轴承内外圈的径向变形为：

式中，E_b为轴承的材料弹性模量，v_b为轴承材料泊松比，ρ_b为轴承材料密度，ω_i为内圈转速，r_i和r_o分别为内外圈半径，r_gi和r_go分别为为内外圈滚道半径；q_i和q_o分别为内外锁紧螺母施加的正压力，P_fi为内圈与轴的配合压力，P_fo为外圈与轴承座的配合压力。

轴承内、外圈锁紧螺母的施加的正压力q可根据机械设计手册计算，其表达式为：

式中，T_l为锁紧螺母拧紧力矩，d_l为螺纹公称直径，A_l为内、外圈端面面积，K_l为拧紧力矩系数。

轴承内圈与轴配合面的配合压力计算式为：

其中，Δf_i为内圈与轴的过盈配合量，E_s为轴材料的弹性模量，v_s为轴材料的泊松比，E_b为轴承材料的弹性模量，v_b为轴承材料的泊松比，d为轴承内圈直径，d_g为内滚道直径。

轴承外圈与轴承座配合面的配合压力计算式为：

式中，Δf₀为外圈与轴承座的过盈配合量，E_h为轴承座材料的弹性模量，v_h为轴承座材料的泊松比，D为轴承外圈直径，D_h为轴承座外径，D_g为外滚道直径。

此时，轴承的实际工作游隙为：

μ_r＝μ-2μ_ri+2μ_ro (27)

故，式(9)中轴承第j个滚动体在角位移θ_j处与滚道的径向接触变形量为：

δ_rj＝(x_i-x_o)cosθ_j+(y_i-y_o)sinθ_j-μ_r (28)

当考虑工作游隙变化时，轴承在横向和垂向总的激励力为：

4.转子-轴承系统的动力学微分方程

转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，考虑三个转子集中质量点在横向和垂向的弯曲振动及绕轴的扭转振动，各转子处支撑轴承在横向和垂向的振动。根据质心运动定理和动量矩定理，建立转子-轴承系统的动力学微分方程如下：

转子1(左端转子)的动力学微分方程为：

转子2(中间转子)的动力学微分方程为：

转子3(右端转子)的动力学微分方程为：

式中，T₁为转子1的外部激励力矩，即系统的输入力矩，T₂和T₃分别为转子2、3的负载力矩，即系统输出力矩。

转子1处轴承座的动力学微分方程为：

转子2处轴承座的动力学微分方程为：

转子3处轴承座的动力学微分方程为：

式中，f_cxij和f_cyij(i＝1,2,3依次表示转子1、2、3，j＝1,2依次表示转子左、右两端)分别表示轴承的横向和纵向结构阻尼力。其表达式如下：

式中，c_ij为各轴承的结构阻尼。

为便于对转子-轴承系统的弯扭耦合动力学微分方程编程和求解，将其改写成矩阵形式，表示为：

式中，M为惯量矩阵，K为刚度矩阵，C为阻尼矩阵，F为激励力。

其中：

F＝[F₁ F₂ F₃ F₄+F₅]^T，

F₄＝-[f_x11 f_y11 f_x12 f_y12 f_x21 f_y21 f_x22 f_y22 f_x31 f_y31 f_x32 f_y32]^T，

F₅＝-[f_cx11 f_cy11 f_cx12 f_cy12 f_cx21 f_cy21 f_cx22 f_cy22 f_cx31 f_cy31 f_cx32 f_cy32]^T。

5.转子-轴承系统振动特性分析

为突出本发明的实用功效，以两种应用情况为例进行详细说明：

(1)分析该特种车辆综合传动系统初始设计参数下，转子-轴承系统的振动特性，取指标为主轴两端的弯曲动载荷和扭转动载荷。

(2)分析主轴右端扭转刚度、转子2花键静态不对中对该系统主轴两端弯曲动载荷和扭转动载荷的影响规律。弯曲动载荷和扭转动载荷的计算式如下：

式中，F_ix为i端的横向弯曲动载荷；F_iy为i端的垂向弯曲动载荷；T_i为i端的扭转动载荷；Δx_i为i端的横向振动位移差；

为i端的横向振动速度差；Δy_i为i端的垂向振动位移差；

为i端的垂向振动速度差；Δθ_i为i端的扭转振动角位移差；

为i端的扭转振动角速度差；i为f或r，表示主轴的左端或右端。

采用四阶Runge-Kutta法对本发明式(37)的动力学微分方程进行求解，取计算步长为5×10^-6s，状态参数初始值均设置为0。

图4为系统弯曲振动左右端横向动载荷仿真结果对比图，图5为系统弯曲振动左右端垂向动载荷仿真结果对比图，图6为系统扭转振动左右端扭转动载荷仿真结果对比图，对转子-轴承系统进行振动特性分析的仿真结果如图4至图6所示。图7是右端弯曲刚度对左右端横向弯曲动载荷的响应规律图，图8是右端弯曲刚度对左右端垂向弯曲动载荷的响应规律图，图9是右端弯曲刚度对左右端扭转动载荷的响应规律图，图10是转子2花键静态不对中对左右端横向弯曲动载荷的响应规律图，图11是转子2花键静态不对中对左右端垂向弯曲动载荷的响应规律图，图12是转子2花键静态不对中对左右端扭转动载荷的响应规律图，对转子-轴承系统进行参数影响规律分析的仿真结果如图7至图12所示，图中的动载荷为均方根值。

如图4至图6的仿真结果所示，横向、垂向弯曲动载荷和扭转动载荷在主轴的左右两端存在明显差异。说明本发明一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法及其应用中的转子-轴承系统弯扭耦合动力学模型，反映出了图3所示系统结构不对称引起的弯曲动载荷和扭转动载荷左右两端不一致的动力学特性。

如图7至图9的仿真结果所示，当改变主轴右端扭转刚时，横向、垂向两端的弯曲动载荷并无明显变化，而两端的扭转动载荷有明显的变化规律。当右端扭转刚度取某一数值时，两端的扭转动载荷会相等；当大于该数值时，左端的扭转动载荷会不断减小，且明显小于右端的扭转动载荷。说明本发明的模型可以反映结构参数对转子-轴承系统振动响应规律的影响。

如图10至图12的仿真结果所示，当改变转子2花键静态不对中时，横向、垂向两端的弯曲动载荷存在明显的变化规律，而两端的扭转动载荷无明显变化。随着转子2花键静态不对中量的增加，两端的横向、垂向弯曲动载荷会都会不断增大，且右端弯曲动载荷的变化幅度更为明显，这是因为图3中系统结构的不对称使得右端的弯曲刚度较大。

结合图4至图12，可以看出，本发明一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法及其应用，在实例分析中可反映系统的本质特征。表明，本发明揭示了结构参数、制造参数和装配参数等产生的内部激励对转子-轴承系统的影响；本发明所建立的模型可用于对转子-轴承系统进行振动特性分析、参数影响规律分析、参数灵敏度分析及振动抑制优化研究，为实现传动系统的刚、强度综合设计提供相应的理论基础与指导。

综上，本发明一实施例提供一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，包括：根据集中参数法原理，建立转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算转子-轴承系统结构参数；根据转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算制造参数内部激励力和装配参数内部激励力；引入计算得到的转子-轴承系统结构参数、制造参数内部激励力和装配参数内部激励力，并根据质心运动定理和动量矩定理，建立转子-轴承系统的动力学微分方程。本发明解决了解决现有转子-轴承系统模型考虑因素不全面的技术问题。

上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，包括：

根据集中参数法原理，建立转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算转子-轴承系统结构参数；

根据转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算制造参数内部激励力；

根据转子-轴承系统的弯扭耦合动力学模型，计算装配参数内部激励力；

引入计算得到的转子-轴承系统结构参数、制造参数内部激励力和装配参数内部激励力，并根据质心运动定理和动量矩定理，建立转子-轴承系统的动力学微分方程。

2.根据权利要求1所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，转子-轴承系统结构参数包括：转子的集中质量和转动惯量，以及主轴的轴段的弯曲刚度、弯曲阻尼、扭转刚度和扭转阻尼。

3.根据权利要求2所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，主轴的轴段的弯曲刚度的计算式为：

式中，E为材料的弹性模量，I_z为轴段横截面对其中性轴的惯性矩；l为轴段长度；

主轴的轴段的弯曲阻尼的计算式为：

式中，ξ_s为弯曲阻尼比，根据实际材料取0.03-0.1，J_m、J_p分别为轴段两端的转动惯量；

主轴的轴段的扭转刚度的计算式为：

式中，G为材料的剪切弹性模量，I_p为轴段横截面对圆心的极惯性矩；

主轴的轴段的扭转刚度的计算式为：

式中，ξ_t为扭转阻尼比，根据实际材料取0.005-0.075，J_m、J_p分别为轴段两端的转动惯量。

4.根据权利要求1所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，制造参数内部激励力包括：转子偏心产生的内部激励和轴承初始游隙产生的内部激励。

5.根据权利要求4所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，转子偏心引起的横向激励力f_ex、垂向激励力f_ey以及激励力矩T_e分别为：

式中，m为转盘质量，g为重力加速度，e为偏心距，

为转盘转角。

6.根据权利要求4所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，轴承在横向的激励力f_x和垂向的激励力f_y分别为：

式中，k_c为接触刚度，N₀为滚动体个数，H_j为接触系数，θ_j为第j个滚动体经过时间t后转过的角度，δ_j为轴承第j个滚动体在角位移θ_j处与滚道的径向接触变形量，n为常数，对于球轴承n＝3/2，对于滚子轴承n＝10/9。

7.根据权利要求1所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，装配参数内部激励力包括：花键不对中量产生的内部激励和工作游隙变化产生的内部激励。

8.根据权利要求7所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，当动态振动位移发生在任意角度

时，花键不对中量所造成的横向激励力f_hx和垂向激励力f_hy分别为：

式中，F_X和F_Y分别为将花键不对中产生的动态啮合力分解的分力。

9.根据权利要求7所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，工作游隙变化时，轴承的横向激励力和垂向的激励力分别为：

式中，k_c为接触刚度，N₀为滚动体个数，H_j为接触系数，θ_j为第j个滚动体经过时间t后转过的角度，δ_rj为根据实际工作游隙计算的轴承第j个滚动体在角位移θ_j处与滚道的径向接触变形量，n为常数，对于球轴承n＝3/2，对于滚子轴承n＝10/9。

10.根据权利要求1所述的转子-轴承多源激励非线性系统建模方法，其特征在于，转子-轴承系统的动力学微分方程为：

式中，M为惯量矩阵，K为刚度矩阵，C为阻尼矩阵，F为激励力。

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