CN109829262A - 一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种转子‑轴承系统非线性动力学分析方法，包括：输入计算参数；计算系统整体质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵与陀螺效应矩阵；计算转子的不平衡激励；计算t时刻轴承油膜厚度；计算t时刻轴承油膜压力。判断油膜压力是否满足收敛条件；计算t时刻轴承摩擦力与端泄流量；计算t时刻润滑油有效温度与有效粘度；计算t时刻油膜承载力。基于Newmark‑β算法，计算转子系统在t+Δt时刻的振动响应。断t+Δt时刻是否达到时间上限。本发明将基于有限差分法的轴承非线性油膜力求解过程嵌入转子振动响应的计算中，并在求解油膜力时考虑了润滑油流变特性、轴瓦表面弹性变形等影响因素，使得响应计算更为精确。

Description

一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法

技术领域

本发明涉及一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，属于旋转机械技术领域。

背景技术

研究转子-轴承系统的运动特性与润滑特性，对于指导旋转机械的生产设计具有重要意义。研究关键在于获得准确的轴承非线性油膜力模型。传统的研究方法为解析法，即采用π油膜假设下无限短或无限长轴承的非线性油膜力模型。虽然这种方法的计算速度较快，但使用范围有限，对于长径比L/D在1.0左右的轴承，这种假设会带来较大的误差。

转子-轴承系统非线性动力学分析方法的研究结果颇丰。典型文献(非定常短轴承油膜力公式的变分修正)采用变分法对轴承油膜压力分布公式进行修正，推导出了有限长圆柱轴承油膜力的解析公式；典型文献(基于Poincare变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法)运用状态空间Poincare变换，建立了径向滑动轴承的非线性油膜力数据库以及相应的插值计算程序，拓展了非线性油膜力数据库方法；典型文献(轴承非线性油膜力的一种变分近似解)运用自由边值变分原理，给出了简洁的油膜压力函数形式。这些研究方法虽然较之前的模型在精度上有所提高，但是却忽略了转子运转时轴承润滑油流变特性与轴瓦表面弹性变形的影响，因而仍存在一定的误差。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法。

本发明的目的是这样实现的：步骤如下：

步骤一：给出初始计算参数，包括：转子长度、转子直径、转子材料参数、转速、圆盘长厚度、圆盘直径、圆盘材料参数、轴承宽度、轴承直径、轴承半径间隙、润滑油粘度、润滑油密度、进油温度；

步骤二：得到系统整体质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵与陀螺效应矩阵；

步骤三：计算转子的不平衡激励；

步骤四：计算t时刻轴承油膜厚度；

步骤五：计算t时刻轴承油膜压力，判断油膜压力是否满足收敛条件，若满足则进入下一步计算；不满足则返回步骤四，重新计算油膜压力；

步骤六：计算t时刻轴承摩擦力与端泄流量；

步骤七：计算t时刻润滑油有效温度与有效粘度，判断油膜温度是否满足收敛条件，若满足则进入下一步计算；不满足则返回步骤四，重新计算润滑油有效温度；

步骤八：计算t时刻油膜承载力，基于Newmark-β算法，结合步骤三～步骤七，得到考虑了润滑油流变特性、轴瓦表面弹性变形的转子系统在t+Δt时刻的振动响应；

步骤九：判断t+Δt时刻是否达到时间上限，若达到上限，结束；若未达到时间上限，则重复步骤四～步骤八。

本发明还包括这样一些结构特征：

1.转子-轴承系统为双圆盘转子-轴承系统，转子两端由两个完全相同的滑动轴承支承，两圆盘对称放置，则系统运动微分方程为：

式中：[M]为系统的整体质量矩阵，[K]系统的整体刚度矩阵，[C]系统的整体阻尼矩阵，[G]陀螺矩阵，{q}转子系统的广义位移，{F_g}转子系统的重力，{F_u}转子系统的不平衡力，{F_o}滑动轴承的油膜反力。

2.步骤三具体为：不平衡激励沿x轴和z轴的分量分别为F_ux和F_uz，且有：

式中，M为圆盘偏心质量，e_g偏心距，ω转速。

3.步骤四具体为：t时刻油膜厚度方程为：

式中：c为轴承半径间隙，ε轴颈偏心率，轴颈偏位角，δ_e轴瓦表面弹性变形，ν为涂层材料的泊松比，E涂层材料的弹性模量，t_p涂层厚度，p油膜压力。

4.步骤五具体为：

对于不可压缩流体、等粘度的流体动压滑动轴承，t时刻的润滑状态的Reynolds方程为：

式中：h为油膜厚度，R轴承半径，η润滑油粘度，θ、y为轴承周向坐标、轴向坐标；

则边界压力条件为：

式中：B为轴承宽度，Γ油槽边界，p_s供油压力，θ₁和θ₂为油膜起始角和破裂角；

运用有限差分法与超松弛迭代法计算油膜压力，t时刻压力收敛条件为：

5.步骤六中：

轴承摩擦力f为：

式中：U＝ωR为轴颈表面线速度；

轴承端泄流量Q为：

Q＝|Q₁|+|Q₂|

其中：Q₁与Q₂是从轴承前端面和后端面流出的润滑油流量，

6.步骤七具体中润滑油有效温度T_e为：

T_e＝T_i+k△T

式中：T_i为润滑油入口油温，k介于0到1之间，△T为润滑油平均温升；

t时刻有效温度的收敛条件为：

润滑油有效粘度根据润滑油粘温关系曲线确定。

7.步骤八具体为：

油膜反力沿x轴和z轴的分量分别为F_ox和F_oz，且有：

基于Newmark-β算法，计算转子的振动响应，给出广义位移、广义速度、广义加速度在t时刻的值为{q}_t，设置时间步长△t，参数计算如下积分常数：

得到有效刚度矩阵

则t+△t时刻的有效载荷为：

t+△t时刻的速度和加速度为：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明将基于有限差分法的轴承非线性油膜力求解过程嵌入转子振动响应的计算中，并在求解油膜力时考虑了润滑油流变特性、轴瓦表面弹性变形等影响因素，使得响应计算更为精确。考虑轴承润滑油流变特性是：转子在运转时，轴承润滑油的粘度并不是定值，而是时刻变化的。假设润滑油处于绝热流动状态，全部发热量由轴承两侧的端泄流量带走，润滑油温度因而上升，此时依据润滑油粘温关系可确定温升后的粘度数值。考虑轴瓦表面弹性变形是：轴瓦表面由于油膜压力作用而产生弹性变形，变形量的大小取决于轴瓦表面涂层的材料、厚度与油膜压力等。轴瓦表面的弹性变形改变了轴承的几何间隙，因而会影响其润滑性能。

附图说明

图1为某双圆盘转子-轴承系统示意图。

图2为某轴颈-轴承示意图。

图3为某润滑油粘温关系曲线。

图4为转子-轴承系统有限元模型示意图。

图5为转子-轴承系统非线性动力学计算流程图。

图6为利用Newmark-β法计算振动响应的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明包括：

步骤一：输入计算参数，包括：转子长度、转子直径、转子材料参数、转速、圆盘长厚度、圆盘直径、圆盘材料参数、轴承宽度、轴承直径、轴承半径间隙、润滑油粘度、润滑油密度、进油温度。

步骤二：计算系统整体质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵与陀螺效应矩阵。

步骤三：计算转子的不平衡激励。

步骤四：计算t时刻轴承油膜厚度。

步骤五：计算t时刻轴承油膜压力。判断油膜压力是否满足收敛条件，若满足则进入下一步计算；不满足则返回步骤四，重新计算油膜压力。

步骤六：计算t时刻轴承摩擦力与端泄流量。

步骤七：计算t时刻润滑油有效温度与有效粘度。判断油膜温度是否满足收敛条件，若满足则进入下一步计算；不满足则返回步骤四，重新计算润滑油有效温度。

步骤八：计算t时刻油膜承载力。基于Newmark-β算法，结合步骤三～步骤七，计算转子系统在t+Δt时刻的振动响应。

步骤九：判断t+Δt时刻是否达到时间上限，若达到上限，则跳出循环结束计算；若未达到时间上限，则重复步骤四～步骤八。

基于Timoshenko梁理论，结合步骤一中的输入参数，采用有限元方法分析图1所示的某双圆盘转子-轴承系统。转子两端由两个完全相同的滑动轴承支承，两圆盘对称放置，其运动微分方程为

式中，[M]为系统的整体质量矩阵，[K]系统的整体刚度矩阵，[C]系统的整体阻尼矩阵，[G]陀螺矩阵，{q}转子系统的广义位移，{F_g}转子系统的重力，{F_u}转子系统的不平衡力，{F_o}滑动轴承的油膜反力。

不平衡力沿x轴和z轴的分量分别为F_ux和F_uz，计算公式为

式中，M为圆盘偏心质量，e_g偏心距，ω转速。

基于流体动压润滑理论，分析滑动轴承的润滑性能。图2中O_b为轴承几何中心，O_j轴颈几何中心。不考虑轴颈在轴承内的倾斜，则t时刻油膜厚度方程可以表示为

式中，c为轴承半径间隙，ε轴颈偏心率，轴颈偏位角，δ_e轴瓦表面弹性变形轴瓦表面弹性变形δ_e的计算公式为

式中，U为涂层材料的泊松比，E涂层材料的弹性模量，t_p涂层厚度，p油膜压力。

对于不可压缩流体、等粘度的流体动压滑动轴承，描述t时刻其润滑状态的Reynolds方程为

式中，h为油膜厚度，R轴承半径，η润滑油粘度，θ,y轴承周向坐标、轴向坐标。

边界压力条件为

式中，B为轴承宽度，Γ油槽边界，p_s供油压力，油膜起始角和破裂角。

采用有限差分法与超松弛迭代法计算油膜压力，t时刻压力收敛条件为

轴承摩擦力f的计算公式为

式中，U＝ωR为轴颈表面线速度。

轴承的摩擦损失功P_f为

P_f＝fU

从轴承前端面和后端面流出的润滑油流量Q₁与Q₂可以表示为

轴承端泄流量Q为

Q＝|Q₁|+|Q₂|

假设润滑油处于绝热流动状态，摩擦损失功所产生的热量全部由两侧的端泄流量带走，则t时刻的热平衡方程为

P_f＝Qρc_v△T

式中，ρ为润滑油密度，c_v润滑油比热，ΔT润滑油平均温升。

润滑油有效温度T_e介于轴承入口油温与出口油温之间，可以写成

T_e＝T_i+k△T

式中，T_i为润滑油入口油温，k介于0到1之间，这里k＝0.9。则t时刻有效温度的收敛条件为

油膜有效温度计算完毕后，根据润滑油粘温关系曲线确定其有效粘度。

油膜反力沿x轴和z轴的分量分别为F_ox和F_oz，其计算公式为

将转子系统在t时刻的不平衡力与油膜反力嵌入对应位置，如图4所示。

基于Newmark-β算法，计算转子的振动响应。具体过程如下所述。

设广义位移、广义速度、广义加速度在t时刻的值为{q}_t，

设置时间步长Δt，参数β＝0.5和γ＝0.25，并计算如下积分常数

形成有效刚度矩阵

计算t+Δt时刻的有效载荷

求解t+Δt时刻的位移

求解t+Δt时刻的速度和加速度

判断t+Δt时刻是否达到时间上限，若达到上限，则跳出循环结束计算；若未达到时间上限，则重复以上步骤，直至计算时间达到上限。

Claims (8)

1.一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：步骤如下：

步骤一：给出初始计算参数，包括：转子长度、转子直径、转子材料参数、转速、圆盘长厚度、圆盘直径、圆盘材料参数、轴承宽度、轴承直径、轴承半径间隙、润滑油粘度、润滑油密度、进油温度；

步骤二：得到系统整体质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵与陀螺效应矩阵；

步骤三：计算转子的不平衡激励；

步骤四：计算t时刻轴承油膜厚度；

步骤五：计算t时刻轴承油膜压力，判断油膜压力是否满足收敛条件，若满足则进入下一步计算；不满足则返回步骤四，重新计算油膜压力；

步骤六：计算t时刻轴承摩擦力与端泄流量；

步骤七：计算t时刻润滑油有效温度与有效粘度，判断油膜温度是否满足收敛条件，若满足则进入下一步计算；不满足则返回步骤四，重新计算润滑油有效温度；

步骤八：计算t时刻油膜承载力，基于Newmark-β算法，结合步骤三～步骤七，得到考虑了润滑油流变特性、轴瓦表面弹性变形的转子系统在t+Δt时刻的振动响应；

步骤九：判断t+Δt时刻是否达到时间上限，若达到上限，结束；若未达到时间上限，则重复步骤四～步骤八。

2.根据权利要求1所述的一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：转子-轴承系统为双圆盘转子-轴承系统，转子两端由两个完全相同的滑动轴承支承，两圆盘对称放置，则系统运动微分方程为：

式中：[M]为系统的整体质量矩阵，[K]系统的整体刚度矩阵，[C]系统的整体阻尼矩阵，[G]陀螺矩阵，{q}转子系统的广义位移，{F_g}转子系统的重力，{F_u}转子系统的不平衡力，{F_o}滑动轴承的油膜反力。

3.根据权利要求2所述的一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：步骤三具体为：不平衡激励沿x轴和z轴的分量分别为F_ux和F_uz，且有：

式中，M为圆盘偏心质量，e_g偏心距，ω转速。

4.根据权利要求3所述的一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：步骤四具体为：t时刻油膜厚度方程为：

式中：c为轴承半径间隙，ε轴颈偏心率，轴颈偏位角，δ_e轴瓦表面弹性变形，ν为涂层材料的泊松比，E涂层材料的弹性模量，t_p涂层厚度，p油膜压力。

5.根据权利要求4所述的一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：步骤五具体为：

对于不可压缩流体、等粘度的流体动压滑动轴承，t时刻的润滑状态的Reynolds方程为：

式中：h为油膜厚度，R轴承半径，η润滑油粘度，θ、y为轴承周向坐标、轴向坐标；

则边界压力条件为：

式中：B为轴承宽度，油槽边界，p_s供油压力，θ₁和θ₂为油膜起始角和破裂角；

运用有限差分法与超松弛迭代法计算油膜压力，t时刻压力收敛条件为：

6.根据权利要求5所述的一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：步骤六中：

轴承摩擦力f为：

式中：U＝ωR为轴颈表面线速度；

轴承端泄流量Q为：

Q＝|Q₁|+|Q₂|

其中：Q₁与Q₂是从轴承前端面和后端面流出的润滑油流量，

7.根据权利要求6所述的一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：步骤七具体中润滑油有效温度T_e为：

T_e＝T_i+kΔT

式中：T_i为润滑油入口油温，k介于0到1之间，ΔT为润滑油平均温升；

t时刻有效温度的收敛条件为：

润滑油有效粘度根据润滑油粘温关系曲线确定。

8.根据权利要求7所述的一种转子-轴承系统非线性动力学分析方法，其特征在于：步骤八具体为：

油膜反力沿x轴和z轴的分量分别为F_ox和F_oz，且有：

基于Newmark-β算法，计算转子的振动响应，给出广义位移、广义速度、广义加速度在t时刻的值为设置时间步长Δt，参数计算如下积分常数：

得到有效刚度矩阵

则t+Δt时刻的有效载荷为：

t+Δt时刻的速度和加速度为：