CN112199799B - 一种工程结构振动响应的时域分析方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种工程结构振动响应的时域分析方法和系统。该时域分析方法和系统通过重复不断的根据所获取得到的工程结构的结构矩阵和动力学控制模型确定当前时刻的结构参数，以通过引入多个算法参数的手段，在能够对计算精度、计算效率、数值阻尼特性和能量保持特性进行精确调控的同时，克服现有技术中存在的上述缺陷，进而为多类型结构动力学问题的分析求解提供更为有效的计算手段。并且，基于本发明提供的技术方案，本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法和系统还具有计算格式简单、适用性强等特点。

Description

一种工程结构振动响应的时域分析方法和系统

技术领域

本发明涉及结构动力学领域，特别是涉及一种工程结构振动响应的时域分析方法和系统。

背景技术

工程结构的地震响应分析是对于各种工程结构在地震作用下的动力响应的计算分析，对于分析工程结构在地震作用下的变形破坏，提升工程结构的抗震性能具有重要意义。

对工程结构地震响应分析求解的主要方法是逐步时间积分方法。逐步时间积分方法是假定已知时刻t＝0的位移U₀、速度

加速度

并将时间求解域0～T等分成n个时间段0、Δt、2Δt、…、nΔt(Δt＝T/n)，且已求得0、Δt、2Δt、…和t的解，求解t+Δt时刻解的算法。在工程结构的地震响应分析中，由于地震荷载作用的持续时间一般情况下较长，分析整条地震波的计算量很大，因此在相同精度下，选择一种高效的时间积分方法是十分重要的，也就是需要综合考量时间积分方法的精度和所需时间成本。逐步时间积分方法包括两类：隐式积分方法和显式积分方法。隐式时间积分方法属于无条件稳定的方法，采用任意的时间步长求解结构的动力学响应都能得到稳定的数值解，因此受到国内外研究者的广泛关注。对于工程结构的有限元分析，隐式时间积分方法仍然是不可替代的选择。性能优异的隐式积分方法一般需要满足如下条件：较高的计算精度、优异的数值阻尼或数值耗散特性(对于衰减或削减有限元等空间单元计算带来的虚假高频具有重要作用)、优异的能量保持特性(对于非线性动力学问题尤为重要)、较高的计算效率(对于大型结构的计算成本控制具有重要意义)。传统的隐式方法无法同时满足上述优点，精度与阻尼特性之间往往存在矛盾，且现有方法的可控参数少，无法对多个性能要求进行有效调控，因此无法满足工程结构动力学响应高效预测的迫切需求。

目前，应用最广、综合性能最优的两种隐式方法是广义-alpha法(Chung J，Hulbert GM.ATime IntegrationAlgorithm for Structural Dynamics With ImprovedNumerical Dissipation：The Generalized-αMethod.Journal ofAppliedMechanics1993；60：371-375.)和Bathe方法(Bathe K，Baig MMI.On a compositeimplicit time integration procedure for nonlinear dynamics.Computers&Structures 2005；83：2513-2524)。其中，广义-alpha方法是目前商用有限元软件ABAQUS和ANSYS所采用的方法；Bathe方法由美国著名力学专家KJ.Bathe提出，并且在所开发的有限元商用软件ADINA中应用。在国内，大连理工大学自主开发的SiPESC软件中采用了上述两种方法。广义-alpha方法属于单步方法，该方法仅有一个算法参数，算法精度和数值阻尼特性是矛盾的，也即，为获得高阶精度，需要牺牲数值阻尼特性，而对于非线性问题，容易导致结构的发散与不稳定。Bathe方法属于双步方法(即每个时间步由两个子步构成)，具有两个算法参数，可以调控算法精度和数值阻尼特性，可得到相比广义-alpha方法更好的性能。虽然，这种方法相比广义-alpha方法在相同精度下可以使用更长的时间步长，但是这种复合时间积分方法单步的计算时间成本远高于单步法，并且对于工程结构中的非线性问题的能量保持以及计算效率仍然欠佳。所以，这种方法的计算效率相比广义-alpha方法并没有实质性的提高。

基于此，现有技术存在以下不足：现有方法在计算工程结构动力荷载响应时无法同时获得高精度与优异的阻尼特性，对于工程结构中的地震响应问题，求解精度有待提高；同时由于现有方法的能量保持特性较差，对于工程结构的非线性动力学问题，求解精度有待提高，尤其对于一些强非线性问题，无法得到稳定的数值解。现有方法所采用的计算格式可控参数少，无法对于多个特性进行同时调控，求解精度有待进一步提高。因此，在现有计算格式的框架下，无法获得性能优异的隐式时间积分方法，无法对工程结构的地震响应问题获得更加稳定可取的计算结果。

并且，现有可求解结构动力学的软件包括ANSYS、ABAQUS、ADINA等。这些软件虽然采用了众所周知的时间积分方法，但核心求解器并不对公众进行开放，其应用范围较窄。目前，中国国内未见有可实现商业化应用的高效隐式积分方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种隶属于复合时间积分方法的，具有计算格式简单、适用性强等特点的工程结构振动响应的时域分析方法和系统，以能够对计算精度、计算效率、数值阻尼特性和能量保持特性进行精确调控的同时，克服现有技术中存在的上述缺陷，进而为多类型结构动力学问题的分析求解提供更为有效的计算手段。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种工程结构振动响应的时域分析方法，包括：

获取工程结构的动力学控制模型、待求解工程结构的结构矩阵和待求解工程结构的初始结构参数；所述结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵；所述工程结构的动力学控制模型包括非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；所述初始结构参数包括：初始广义位移矢量、初始广义速度矢量和初始广义加速度矢量；

根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数；所述结构参数包括：广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量；

采用当前时刻的结构参数替换初始结构参数后，返回步骤“根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数”，直至所有时刻的结构参数均被确定后，将所有结构参数输出。

优选的，所述获取工程结构的动力学控制模型和待求解工程结构的结构矩阵，之前还包括：

获取工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数；

根据所述工程结构模型的结构矩阵和所述工程结构模型的结构参数分别确定非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；

根据所述非线性动力学控制方程和所述线性动力学控制方程确定所述工程结构的动力学控制模型。

优选的，所述根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数，具体包括：

当所述待求解工程结构为线性时，根据所述结构矩阵和所述线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数；

当所述待求解工程结构为非线性时，根据所述结构矩阵和所述非线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数。

优选的，所述线性动力学控制方程为：

其中，M为整体质量矩阵，

为广义加速度矢量，C为整体阻尼矩阵，

为广义速度矢量，K为整体刚度矩阵，U为广义位移矢量，F为整体载荷向量。

优选的，所述非线性动力学控制方程为：

其中，M为整体质量矩阵，

为广义加速度矢量，

为广义速度矢量，U为广义位移矢量，F(*)为整体载荷函数。

对应于上述提供的工程结构振动响应的时域分析方法，本发明还对应提供了一种工程结构振动响应的时域分析系统，该时域分析系统，包括：

第一获取模块，用于获取工程结构的动力学控制模型、待求解工程结构的结构矩阵和待求解工程结构的初始结构参数；所述结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵；所述工程结构的动力学控制模型包括非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；所述初始结构参数包括：初始广义位移矢量、初始广义速度矢量和初始广义加速度矢量；

结构参数确定模块，用于根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数；所述结构参数包括：广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量；

返回模块，用于将当前时刻的结构参数替换初始结构参数后，返回步骤“根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数”，直至所有时刻的结构参数均被确定后，将所有结构参数输出。

优选的，还包括：

第二获取模块，用于获取工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数；

方程确定模块，用于根据所述工程结构模型的结构矩阵和所述工程结构模型的结构参数分别确定非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；

动力学控制模型确定模块，用于根据所述非线性动力学控制方程和所述线性动力学控制方程确定所述工程结构的动力学控制模型。

优选的，所述结构参数确定模块，具体包括：

第一结构参数确定单元，用于当所述待求解工程结构为线性时，根据所述结构矩阵和所述线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数；

第二结构参数确定单元，用于当所述待求解工程结构为非线性时，根据所述结构矩阵和所述非线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法和系统，通过重复不断的根据所获取得到的工程结构的结构矩阵和动力学控制模型确定当前时刻的结构参数，以通过引入多个算法参数的手段，在能够对计算精度、计算效率、数值阻尼特性和能量保持特性进行精确调控的同时，克服现有技术中存在的上述缺陷，进而为多类型结构动力学问题的分析求解提供更为有效的计算手段。并且，基于本发明提供的技术方案，本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法和系统还具有计算格式简单、适用性强等特点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法的流程图；

图2为本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法的计算流程图；

图3为本发明实施例提供的八层剪切结构示意图；

图4为本发明实施例提供的三种方法计算八层剪切结构得到的第一位移和速度结果对比图；其中，图4(a)为第一位移结果对比图；图4(b)为第一速度结果对比图；

图5为本发明实施例提供的空间桁架结构示意图；

图6为本发明实施例提供的三种方法计算得到空间桁架结构的第二位移和速度结果对比图；其中，图6(a)为第二位移结果对比图；图6(b)为第二速度结果对比图；

图7为本发明实施例提供的刚性框架结构示意图；

图8为本发明实施例提供的三种方法计算得到刚性框架的第三位移和速度结果对比图；其中，图8(a)为第三位移结果对比图；图8(b)为第三速度结果对比图；

图9为为本发明提供的工程结构振动响应的时域分析的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种隶属于复合时间积分方法的，具有计算格式简单、适用性强等特点的工程结构振动响应的时域分析方法和系统，以能够对计算精度、计算效率、数值阻尼特性和能量保持特性进行精确调控的同时，克服现有技术中存在的上述缺陷，进而为多类型结构动力学问题的分析求解提供更为有效的计算手段。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法的流程图，图2为本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法的计算流程图，如图1和图2所示，本发明提供的工程结构振动响应的时域分析方法，包括：

步骤100：获取工程结构的动力学控制模型、待求解工程结构的结构矩阵和待求解工程结构的初始结构参数。结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵。工程结构的动力学控制模型包括非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程。初始结构参数包括：初始广义位移矢量、初始广义速度矢量和初始广义加速度矢量。

步骤110：根据动力学控制模型、结构矩阵和初始结构参数确定当前时刻的结构参数。结构参数包括：广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量。该步骤具体包括：

当待求解工程结构为线性时，根据结构矩阵和线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数。线性动力学控制方程为：

其中，M为整体质量矩阵，

为广义加速度矢量，C为整体阻尼矩阵，

为广义速度矢量，K为整体刚度矩阵，U为广义位移矢量，F为整体载荷向量。

当待求解工程结构为非线性时，根据结构矩阵和非线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数。非线性动力学控制方程为：

其中，M为整体质量矩阵，

为广义加速度矢量，U为广义速度矢量，U为广义位移矢量，F(*)为整体载荷函数。

步骤120：将当前时刻的结构参数替换初始结构参数后，返回步骤110，直至所有时刻的结构参数均被确定后，将所有结构参数输出。

作为本发明的一优选实施方式，在步骤100之前还包括：

获取工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数。

根据工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数分别确定非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程。

根据非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程确定工程结构的动力学控制模型。

其中，上述确定动力学控制模型的过程属于本发明所提供技术方案的前期准备工作，该确定过程的具体运算过程为：

对工程结构进行有限单元离散，即将工程结构划分为有限个在结点处相连接的小单元，然后利用在各单元内假设的形函数来分片逼近全求解域上的未知场函数，即单元e内任一点的位移a_i可以用该单元的n个结点位移u_i1(t)表示：

a_i(x,y,z,t)＝N₁(x,y,z)u_i1(t) (1)

其中，N₁(x,y,z)为单元形函数，它是取决于单元类型的已知函数，将上式写成矩阵形式

a＝Nu^e (2)

其中

N＝[N₁ N₂ … N_n] (3)

式中，a为单元位移场，N为单元形函数矩阵，u^e为单元结点位移。

则单元应变矩阵为

ε＝Bu^e (4)

其中

B＝LN (5)

L为算子矩阵，B为弹性力学几何方程应变与位移关系矩阵，也称应变矩阵。

单元应力矩阵为：

σ＝DBu^e (7)

其中

D为弹性力学物理方程中应力与应变的关系矩阵，也称弹性矩阵，v为泊松比，E为弹性模量。

通过多种方法，如最小势能原理，伽辽金法等，工程结构的内力和外力虚功为：

其中，V_e、S_e分别为单元体的域和边界，

和u分别为域中的体力、边界上的面力和边界上的位移，K^e和F^e别为单元刚度矩阵和单元等效结点荷载向量，表示为：

K^e＝∫B^TDBdV_e (10)

又单元结点位移向量可以表示为：

u_e＝G^eU (12)

其中，U＝[u₁₁ u₂₁ u₃₁ … u_1N u_2N u_3N]^T为由结构各结点位移组成的结构结点位移向量，N为结构的结点总数，G^e为由1和0组成的选择矩阵。如对于平面三角形单元(单元的3个结点的结点号分别为I、J、M)

将式(12)带入式(9)中，可得

其中，K为整体刚度矩阵，F为结构的总体荷载向量，分别表示为：

结构的动能为：

其中，ρ为工程结构密度，

为a、u^e和U对时间求导结果，M、M^e分别为工程结构的整体质量矩阵和单元质量矩阵，整体质量矩阵M可由单元质量矩阵M^e组装而成，可表示为：

粘滞力的虚功为

其中，C和C^e分别为结构的总体阻尼矩阵和单元阻尼矩阵，表示为

哈密顿原理公式为

其中，t₁～t₂为所求工程结构响应的时间间隔。

将式(14)、(17)、(20)代入到式(23)中，并进行分部积分，得

位移向量U在t₁和t₂时刻的值是给定的，即

考虑到δU的任意性，则有：

至此获得了工业结构的线性动力学控制方程。

对于地震响应分析，结构的总体荷载向量可表示为：

其中，

为地震荷载加速度向量，R为影响向量。

将式(26)代入到式(25)中，得到地震荷载下结构的线性动力学控制方程：

基于上述构建得到的这一线性动力学控制方程，本发明上述步骤110中确定结构参数的具体过程为：

计算获得结构动力学系统或方程的初始化数据。由线性动力学控制方程式(25)可知，要求解有限元系统的位移、速度和加速度矢量，首要步骤是确定有限元系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵以及载荷向量。如前，逐步时间积分方法还需确定初始广义位移矢量U₀、广义速度矢量

广义加速度矢量

对于单自由度系统，上述矩阵和矢量退化为标量。

算法初始化过程主要内容包括：根据具体工程结构确定时间步长Δt。确定5个自由参数r₁、r₂、α、β和δ。其中，0＜r₁＜r₂＜1。

1)为获得高计算效率，需限定关系：

2)为获得非线性动力学问题稳定的数值解，需限定关系：

3)为得到最佳的数值阻尼特性，需限定关系：

式中，ρ_∞为引入的参数，定义为算法在频率无穷大时的极限谱半径值。

4)为使得算法所有力学特性优异，其他参数需限定如下关系：

式中，ρ_∞(默认值＝0)和r₁(默认值＝0.361)为引入的两个算法参数。

通过以上限定关系用计算第一分步的广义位移矢量

广义速度矢量

广义加速度矢量

通过下述公式依次计算：

式中，U_n、

和

为t＝nΔt时刻的位移、速度、加速度

为t＝(n+r₁)Δt时刻的位移、速度、加速度)，常系数a₀，a₁和b₀通过下述公式(37)计算：

式(34)是将式(35)和式(36)带入线性动力学方程

求解得到。对于非线性问题，需式(35)和式(36)带入下述非线性动力学控制方程

进行求解。

计算第二分步的广义位移矢量

广义速度矢量

和广义加速度矢量

通过下述公式依次计算：

式中，常系数a₂，a₃，c₁和c₂通过下述公式计算

计算本发明提供的上述时域分析方法的第三分步，得到整体步的广义位移矢量U_n+1、广义速度矢量

广义加速度矢量

通过下述公式依次计算：

式中，常系数s₀、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉、a₃、d₁、d₂和d₃通过下述公式计算：

a₄＝b₀+s₀,a₅＝b₀a₄,a₆＝b₀s₀,a₇＝d₁b₀+s₀,a₈＝d₂b₀,a₉＝b₀(1-d₃)+s₀ (50)

重复进行上述结构参数的确定过程，直至所有时刻的结果全部计算完成后，所有时间步进行递进存储，最后得到所有时间点的计算结果，并将其应用于其他物理量的计算与后处理分析。

相比目前已商用化应用的广义-alpha方法和Bathe方法，本发明提供的技术方案采用了更多的算法参数控制算法特性，能同时控制计算精度、数值阻尼特性、非线性问题的能量保持、计算效率等特性。通过一系列的地震荷载下工程结构的实施例测试验证了本发明所提供技术方案对于工程结构地震响应分析问题求解的高效性与准确性。

下面将本发明提供的上述技术方案与ABAQUS软件的广义alpha法、ADINA软件的Bathe方法进行对比，对本发明所能够达到的技术效果进行具体说明。

实施例1

本实施例为地震响应分析可行性验证的标准基础实施例，主要测试本发明提供的上述时域分析方法的可行性和计算精度。

如图3所示的八层剪切结构受到1940年El Centro南北方向地震载荷作用，作用时长为30秒。该结构为理想简化分析结构，采用层间剪切模型和刚性层假设。采用有限元杆单元离散计算，单元数N＝8，总自由度为8。各楼层的集中质量和楼层抗剪刚度如图3所示。选取顶层25-30秒时间段内的位移、速度进行分析。如图4所示，横坐标为时间，纵坐标为选取不同时间步长的三种方法计算得到的位移和速度。从图4中能明显看出，本发明提供的上述时域分析方法在同等可接受精度的情况下，可使用更大的时间步长。

实施例2

本实施例为验证时间积分方法用于一般结构地震响应分析的典型实施例，如图5所示的空间桁架结构受到1940年El Centro竖直方向地震载荷的作用。结构原型可由文献“M.Rezaiee-Pajand，M.Hashemian，A.Bohluly，Anovel time integration formulationfornonlinear dynamic analysis，Aerosp.Sci.Technol.，69(2017)625-635”得到。各构件质量密度为7850Kg/m³，桁架各杆件轴向抗拉压刚度为2.1×10⁶KN。采用有限元梁单元离散计算，单元数N＝52，总自由度为39。选取顶点处的位移、速度进行分析。如图6所示，横坐标为时间，纵坐标为选取不同时间步长的三种方法计算得到的位移和速度。从图6中能明显看出，本发明提供的上述时域分析方法在同等可接受精度的情况下，可使用更大的时间步长。

实施例3

本实施例为验证时间积分方法用于一般结构地震响应分析中的计算效率的典型实施例，如图7所示的刚性框架系统受到1940年El Centro南北方向地震载荷的作用。结构原型可由文献“NamadchiAH，Alamatian J.Explicit dynamic analysis using DynamicRelaxation method.Computers&Structures 2016；175:91-99”得到。各构件质量密度为7860kg/m³，刚架弹性模量为2.1×10¹¹Pa，各构件相应截面面积为2.5×10^-3m³。采用有限元梁单元离散计算，单元数N＝1800，总自由度为5340。选取节点A处的位移、速度进行分析。如图8所示，横坐标为选取不同时间步长计算得到了三种方法的计算耗时(s)，纵坐标为对应的全局误差。从图8中能明显看出，本发明提供的上述时域分析方法在同等计算耗时的情况下，可获得更高的计算精度。

此外，对应于上述提供的工程结构振动响应的时域分析方法，本发明还对应提供了一种工程结构振动响应的时域分析系统，该时域分析系统，包括：

第一获取模块1，用于获取工程结构的动力学控制模型、待求解工程结构的结构矩阵和待求解工程结构的初始结构参数。结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵。工程结构的动力学控制模型包括非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程。初始结构参数包括：初始广义位移矢量、初始广义速度矢量和初始广义加速度矢量。

结构参数确定模块2，用于根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数。结构参数包括：广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量。

返回模块3，用于将当前时刻的结构参数替换初始结构参数后，返回步骤“根据动力学控制模型、结构矩阵和初始结构参数确定当前时刻的结构参数”，直至所有时刻的结构参数均被确定后，将所有结构参数输出。

作为本发明的一优选实施例，上述时域分析系统还包括：

第二获取模块，用于获取工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数。

方程确定模块，用于根据工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数分别确定非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程。

动力学控制模型确定模块，用于根据非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程确定工程结构的动力学控制模型。

作为本发明的另一优选实施例，上述结构参数确定模块2具体包括：

第一结构参数确定单元，用于当待求解工程结构为线性时，根据结构矩阵和线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数。

第二结构参数确定单元，用于当待求解工程结构为非线性时，根据结构矩阵和非线性动力学控制方程确定当前时刻的结构参数。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种工程结构振动响应的时域分析方法，其特征在于，包括：

步骤100：获取工程结构的动力学控制模型、待求解工程结构的结构矩阵和待求解工程结构的初始结构参数；所述结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵；所述工程结构的动力学控制模型包括非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；所述初始结构参数包括：初始广义位移矢量、初始广义速度矢量和初始广义加速度矢量；所述初始结构参数采用逐步时间积分方法确定得到；

步骤110：根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数；所述结构参数包括：广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量；

确定结构参数的具体过程为：

算法初始化过程：根据具体工程结构确定时间步长Δt；确定5个自由参数r₁、r₂、α、β和δ；其中，0＜r₁＜r₂＜1；

1)限定关系为：

2)限定关系为：

3)限定关系为：

式中，ρ_∞为引入的参数，定义为算法在频率无穷大时的极限谱半径值；

4)其他参数需限定如下关系：

式中，ρ_∞和r₁为引入的两个算法参数；

通过以上限定关系，进行第一核心分布计算：计算第一分步的广义位移矢量

广义速度矢量

和广义加速度矢量

通过下述公式依次计算：

式中，U_n为t＝nΔt时刻的位移，

时刻的速度，

为t＝nΔt时刻加速度，

为t＝(n+r₁)Δt时刻的位移，

为t＝(n+r₁)Δt时刻的速度，

为t＝(n+r₁)Δt时刻的加速度，常系数a₀、a₁和b₀通过下述公式(37)计算：

式(34)是将式(35)和式(36)带入线性动力学方程

求解得到；

对于非线性问题，需式(35)和式(36)带入非线性动力学控制方程

进行求解；

第二核心分布计算：计算第二分步的广义位移矢量

广义速度矢量

和广义加速度矢量

通过下述公式依次计算：

式中，常系数a₂、a₃、c₁和c₂通过下述公式计算：

第三核心分布计算：计算时域分析方法的第三分步，得到整体步的广义位移矢量U_n+1、广义速度矢量

和广义加速度矢量

具体的，通过下述公式依次计算：

式中，常系数s₀、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉、a₃、d₁、d₂和d₃通过下述公式计算：

a₄＝b₀+s₀,a₅＝b₀a₄,a₆＝b₀s₀,a₇＝d₁b₀+s₀,a₈＝d₂b₀,a₉＝b₀(1-d₃)+s₀(50)

重复进行结构参数的确定过程，直至所有时刻的结果全部计算完成后，所有时间步进行递进存储，最后得到所有时间点的计算结果；

步骤120：将当前时刻的结构参数替换初始结构参数后，返回步骤“根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数”，直至所有时刻的结构参数均被确定后，将所有结构参数输出。

2.根据权利要求1所述的工程结构振动响应的时域分析方法，其特征在于，所述获取工程结构的动力学控制模型和待求解工程结构的结构矩阵，之前还包括：

获取工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数；

根据所述工程结构模型的结构矩阵和所述工程结构模型的结构参数分别确定非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；

根据所述非线性动力学控制方程和所述线性动力学控制方程确定所述工程结构的动力学控制模型。

3.一种工程结构振动响应的时域分析系统，其特征在于，包括：

第一获取模块，用于获取工程结构的动力学控制模型、待求解工程结构的结构矩阵和待求解工程结构的初始结构参数；所述结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵；所述工程结构的动力学控制模型包括非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；所述初始结构参数包括：初始广义位移矢量、初始广义速度矢量和初始广义加速度矢量；所述初始结构参数采用逐步时间积分方法确定得到；

结构参数确定模块，用于根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数；所述结构参数包括：广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量；确定结构参数的具体过程为：

算法初始化过程：根据具体工程结构确定时间步长Δt；确定5个自由参数r₁、r₂、α、β和δ；其中，0＜r₁＜r₂＜1；

1)限定关系为：

2)限定关系为：

3)限定关系为：

式中，ρ_∞为引入的参数，定义为算法在频率无穷大时的极限谱半径值；

4)其他参数需限定如下关系：

式中，ρ_∞和r₁为引入的两个算法参数；

通过以上限定关系，进行第一核心分布计算：计算第一分步的广义位移矢量

广义速度矢量

和广义加速度矢量

通过下述公式依次计算：

式中，U_n为t＝nΔt时刻的位移，

时刻的速度，

为t＝nΔt时刻加速度，

为t＝(n+r₁)Δt时刻的位移，

为t＝(n+r₁)Δt时刻的速度，

为t＝(n+r₁)Δt时刻的加速度，常系数a₀、a₁和b₀通过下述公式(37)计算：

式(34)是将式(35)和式(36)带入线性动力学方程

求解得到；

对于非线性问题，需式(35)和式(36)带入非线性动力学控制方程

进行求解；

第二核心分布计算：计算第二分步的广义位移矢量

广义速度矢量

和广义加速度矢量

通过下述公式依次计算：

式中，常系数a₂、a₃、c₁和c₂通过下述公式计算：

第三核心分布计算：计算时域分析方法的第三分步，得到整体步的广义位移矢量U_n+1、广义速度矢量

和广义加速度矢量

具体的，通过下述公式依次计算：

式中，常系数s₀、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉、a₃、d₁、d₂和d₃通过下述公式计算：

a₄＝b₀+s₀,a₅＝b₀a₄,a₆＝b₀s₀,a₇＝d₁b₀+s₀,a₈＝d₂b₀,a₉＝b₀(1-d₃)+s₀(50)

重复进行结构参数的确定过程，直至所有时刻的结果全部计算完成后，所有时间步进行递进存储，最后得到所有时间点的计算结果；

返回模块，用于将当前时刻的结构参数替换初始结构参数后，返回步骤“根据所述动力学控制模型、所述结构矩阵和所述初始结构参数确定当前时刻的结构参数”，直至所有时刻的结构参数均被确定后，将所有结构参数输出。

4.根据权利要求3所述的工程结构振动响应的时域分析系统，其特征在于，还包括：

第二获取模块，用于获取工程结构模型的结构矩阵和工程结构模型的结构参数；

方程确定模块，用于根据所述工程结构模型的结构矩阵和所述工程结构模型的结构参数分别确定非线性动力学控制方程和线性动力学控制方程；

动力学控制模型确定模块，用于根据所述非线性动力学控制方程和所述线性动力学控制方程确定所述工程结构的动力学控制模型。

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