CN114925526B

CN114925526B - 一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法

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Publication number: CN114925526B
Application number: CN202210559431.6A
Authority: CN
Inventors: 康杰; 曾舒洪
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2022-05-20
Filing date: 2022-05-20
Publication date: 2023-11-17
Anticipated expiration: 2042-05-20
Also published as: CN114925526A

Abstract

本发明涉及一种用于多工况响应的结构模态参数识别方法。所述方法包括步骤：S1：通过振动传感器测量结构在两种载荷工况下的加速度响应，计算各载荷工况下的功率谱密度函数；S2：任选其中一载荷工况，构造功率谱密度函数矩阵，确定该功率谱密度函数矩阵的秩，计算出候选的结构模态参数；S3:结合所有载荷工况下的功率谱密度函数，构造新的功率谱密度函数矩阵，并确定该功率谱密度函数矩阵的秩；S4:比较上述两个功率谱密度函数矩阵秩的变化情况，根据秩的变化情况剔除候选结构模态参数中由非白环境载荷导致的虚假模态参数，保留真正的结构模态参数，作为本方法得到的最终识别结果。采用本方法提升了结构模态参数识别的准确性和可靠性。

Description

一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法

技术领域

本发明涉及一种结构模态参数识别方法，尤其涉及一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，属于结构动力学技术领域。

背景技术

高楼、桥梁、飞机、机床等各类机械和工程结构在工作状态下都会受到环境载荷的作用，由于环境载荷随时间不断变化，结构在环境载荷的作用下产生振动。为避免结构在工作状态下发生共振，保证结构的安全性，需要在结构工作阶段对其进行健康监测。结构动力学性能是影响结构振动特性的决定因素，而结构模态参数是结构动力学特性的代表参数。因此，在结构工作阶段对其结构模态参数进行识别和监测对机械工程结构的维护至关重要。

自上世纪九十年代开始，工作状态下的结构模态参数识别逐步得到重视，目前已成为结构动力学领域的研究热点之一。基本思路是，测量结构在工作状态下的响应信号(如加速度、速度、位移或应变信号)，根据结构模态参数识别算法从响应信号中提取出结构的模态频率、阻尼比及模态振型。通过结构模态参数随时间的变化情况，即可对结构的状态进行评估，便于后续对结构进行故障诊断、维修及振动控制。

目前工作状态下的模态识别方法主要分为时域和频域法。频域法是将测量的结构振动响应通过傅里叶变换转化到频域，建立频域的结构动力学模型(包括矩阵分式模型、极点留数模型等)，通过最小二乘、最大似然等参数估计方法估计出所建立模型的系数，最后通过模型系数构造系统特征方程，求解特征方程即可得到结构的模态参数。时域法是直接在时域建立结构动力学模型(包括时间序列模型、子空问模型等)，通过参数估计方法估计出所建立模型的系数，后续步骤与频域法一致。

结构模态参数识别方法的一个重大缺陷是必须假设作用在结构上的环境载荷为白噪声形式，但这一假设在实际工程中难以完全满足，诸多工程结构在工作状态下均会收到非白噪声环境载荷。例如：运载火箭发动机工作时产生推力脉动，即推力一直存在小幅振荡，此类脉动的主频一般为几十Hz；飞机飞行过程中收到的湍流载荷也不属于白噪声，存在峰值频率；机械结构在工作状态下，内部齿轮的转动将会产生谐波载荷，也不属于白噪声载荷。因此，必须考虑非白环境载荷下的结构模态参数识别问题，才能保证结构模态参数识别结果的正确性和可靠性。

目前已有部分技术解决非白环境载荷下的结构模态参数识别问题。例如，传递率函数在结构模态频率处与结构受到的环境载荷形式无关，因此通过多个载荷工况下的传递率函数对结构模态参数进行识别，可解决非白环境载荷下的结构模态参数识别问题，但此类技术的性能很大程度上受到结构振动响应中测量噪声的影响，在振动响应测量噪声大的情况下难以应用；另一类技术是基于功率谱密度传递率的方法，这类方法利用不同转换通道下的功率谱密度传递率函数对结构模态参数进行识别，与上述基于传递率函数的技术相比，此类技术受结构振动响应测量噪声影响小，但缺点在于容易失效，存在谐波载荷或结构所受非白环境载荷具有强相关性时无法适用。

总之，已有的工作状态下结构模态参数识别技术无法有效解决非白环境载荷下的结构模态识别问题，缺乏有效易行的解决方法，工程应用中仍存在很大困难，无法保证识别结果的正确性和可靠性。

发明内容

针对目前工作状态下结构模态参数识别方法在实际工程应用时存在的上述问题，本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法要解决的问题是，结合多个载荷工况下的功率谱响应传递率函数，剔除识别结果中由谐波载荷、非白噪声载荷等非白环境载荷导致的虚假模态参数，保留结构的真实结构模态参数，从而解决工作状态下受到非白环境载荷的结构模态参数识别问题，保证识别结果的准确性和可靠性。同时，本发明公开的方法属于非参数化方法，无需建立结构动力学模型，降低对方法使用者的结构动力学领域知识背景及结构振动等实际工程经验的要求，具有较大的工程应用意义。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，首先通过振动传感器测量结构在两种载荷工况下的加速度响应，计算各个载荷工况下的功率谱密度函数；随后，任意选取一个载荷工况，构造功率谱密度函数矩阵，确定该功率谱密度函数矩阵的秩，并计算出候选的结构模态参数；接着，结合所有载荷工况下的功率谱密度函数，构造新的功率谱密度函数矩阵，并确定该功率谱密度函数矩阵的秩；随后比较上述两个功率谱密度函数矩阵秩的变化情况，根据秩的变化情况剔除候选结构模态参数中由非白环境载荷导致的虚假模态参数，保留真正的结构模态参数，作为本方法得到的最终识别结果。本发明辨识的工程结构模态参数包括结构模态频率和模态振型。

根据本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，能同时剔除包括各类非白环境载荷导致的虚假模态，解决已有技术在谐波载荷、非白噪声载荷具有相关性等情况下容易失效的问题，提升了已有技术中结构模态参数识别方法的准确性和可靠性，拓展其应用范围。此外，本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法属于非参数化方法，无需对结构动力学特性进行数学建模，与已有技术中基于矩阵分式、子空间模型的参数化方法相比，降低了对使用者结构动力学领域专业知识的要求，应用更加方便。之外，本方法识别出的结构模态参数为真正的结构模态参数，剔除了环境载荷的不利影响，能准确可靠地反映结构的动力学特性，对于机械、工程结构的结构健康监测与控制等方面的应用具有重要意义，具有广泛的应用前景与优异的经济效益。

本发明公开的一种考虑非白环境载荷影响的结构模态参数辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：通过加速度传感器测量两个载荷工况下工程结构的加速度响应信号，分别计算两个载荷工况下加速度响应信号的功率谱密度函数矩阵。

步骤1.1：在两个载荷工况下，利用加速度传感器测量得到的工程结构加速度响应信号，分别记为x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]。x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]均是维度为N_o×1的向量，[t]表示离散的时间变量，表示加速度响应信号是随时间变化的，N_o为大于等于2的整数。

步骤1.2：采用Welch方法分别计算加速度响应信号x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]对应的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]。S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]分别表示第一个载荷工况和第二个载荷工况下的功率谱密度函数矩阵，且均是维度为N_o×N_o的矩阵，[ω]表示离散的频率变量，表示功率谱密度函数矩阵是随频率变化的。

步骤2：根据步骤1中计算出的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]，构造一组功率谱密度传递率函数矩阵

第j(j的取值范围为j＝1，2，…，N_o)个功率谱密度传递率函数矩阵T_j[ω]如式所示：

式中矩阵T_j[ω]第i行第k列的元素如式所示：

式中和分别为功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]第i行第k列、第j行第k列的元素。

步骤3：对步骤2得到的一组功率谱密度传递率函数矩阵进行奇异值分解，根据奇异值分解结果计算候选结构模态频率。

步骤3.1：对步骤2中得到的所有功率谱密度传递率函数矩阵分别进行奇异值分解。第j个矩阵T_j[ω]的奇异值分解如式所示：

式中：矩阵U_j[ω]和矩阵V_j[ω]分别表示功率谱密度函数矩阵T_j[ω]的左奇异矩阵和右奇异矩阵，矩阵∑_j[ω]为对角的奇异值矩阵，矩阵的上标“H”表示取矩阵V_j[ω]的共轭转置。对角矩阵∑_j[ω]形式如式所示：

式中：σ_j1[ω]表示矩阵T_j[ω]的第一阶奇异值，σ_j2[ω]表示矩阵T_j[ω]的第二阶奇异值，以此类推，并满足大小关系

步骤3.2：根据步骤3.1中对所有功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，进行奇异值分解得到的结果，计算奇异值均值和奇异值倒数均值。计算方法如式所示：

式中：Θ[ω]是由奇异值倒数均值构成的向量，至是奇异值倒数均值；Ξ[ω]由奇异值均值构成的向量，至是奇异值均值。

步骤3.3：根据步骤3.2中得到的奇异值倒数均值，计算峰值指示函数P[ω]，如式所示：

式中：∏表示连乘，M取值如式所示：

步骤3.4：根据步骤3.3得到的峰值指示函数P[ω]，获取候选结构模态频率。

由于峰值指示函数P[ω]是随频率ω变化的，将峰值指示函数P[ω]绘制在图上，绘制得到的曲线存在峰值，将每个峰值对应的频率值从小到大依次记为作为候选结构模态频率。其中，下标N_c表示峰值指示函数P[ω]共有N_c个峰值，上标c表示候选结构模态频率。

步骤4：根据步骤1中计算出的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]，构造一组功率谱密度传递率函数矩阵

第j(j的取值范围为j＝1，2，…，N_o)个功率谱密度传递率函数矩阵如式所示：

式中矩阵的前N_o列与式一致，后N_o列的元素如式所示：

式中和分别为功率谱密度函数矩阵S⁽²⁾[ω]第i行第k列、第j行第k列的元素。

步骤5：对步骤4得到的一组功率谱密度传递率函数矩阵进行奇异值分解，根据奇异值分解结果从候选结构模态频率中剔除非白环境载荷导致的虚假模态频率。

步骤5.1：对步骤4中得到的所有功率谱密度传递率函数矩阵分别进行奇异值分解。第j个矩阵的奇异值分解如式所示：

式中：矩阵和矩阵分别表示功率谱密度函数矩阵的左奇异矩阵和右奇异矩阵，矩阵为对角的奇异值矩阵。对角矩阵形式如式所示：

式中：表示矩阵的第一阶奇异值，表示矩阵的第二阶奇异值，以此类推，并满足大小关系

步骤5.2：根据步骤5.1中对所有功率谱密度传递率函数矩阵进行奇异值分解得到的结果，计算奇异值均值。计算方法如式所示：

式中：由奇异值均值构成的向量，至是奇异值均值。

步骤5.3：根据步骤3.2得到的奇异值均值Ξ[ω]和步骤5.2得到的奇异值均值在每个候选结构模态频率处，计算奇异值均值谱，如式所示：

式中：和分别由奇异值均值Ξ[ω]和计算得到的奇异值均值谱。

步骤5.4：根据步骤5.3得到的和从候选结构模态频率中剔除非白环境载荷导致的虚假模态频率，保留真正的结构模态频率。

对每个候选结构模态频率找到和中第一个大于90％的元素位置，第a个候选结构模态频率对应的两个位置分别记为R_a和对于第a个候选结构模态频率如果则候选结构模态频率为真正的结构模态频率，予以保留；相反，如果则候选结构模态频率为非白环境载荷导致的虚假模态频率，将其剔除。

将保留的结构模态频率从小到大依次记为其中，下标N_r为保留的结构模态频率个数，上标r表示保留的结构模态频率。

步骤6：根据步骤5中保留的结构模态频率确定结构是否包含密集模态，得到最终的结构模态参数识别结果。

情况一：对步骤5中第a个保留的结构模态频率如果R_a＝1，则在处，只存在一阶结构模态参数，如式所示：

式中：和分别为处的结构模态频率和结构模态振型，上标t表示真正的结构模态参数；在时，根据式对第j个矩阵T_j[ω]进行奇异值分解，得到左奇异矩阵式中的即为的第一列。

情况二：对步骤5中第a个保留的结构模态频率如果R_a≥2，则在处，存在两阶结构模态参数，如式所示：

式中：为左奇异矩阵的第二列。

综合式和式的结果，将得到的所有结构模态频率按大小顺序排列，记为对应的结构模态振型依次为其中N_m表示结构模态参数的总阶数。结构模态频率和结构模态振型即为本方法最终识别的结构模态参数。

步骤7：将步骤6识别的结构模态频率和结构模态振型应用于机械、工程结构的结构健康监测领域，解决实际的工程问题。本方法识别的结构模态参数是工作状态下的结构模态参数，反映了结构在工作状态下的结构动力学特性，计算识别的结构模态参数与健康状态下结构模态参数的差异，如果差异超过了结构健康条件的阈值，则判断结果出现了故障，根据差异大小评估结构的故障程度，为机械、工程结构的维护、控制提供技术支持。

有益效果：

1、本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，属于结构动力学领域，方法能同时剔除包括各类非白环境载荷导致的虚假模态，解决已有技术在谐波载荷、非白噪声载荷具有相关性等情况下容易失效的问题，保证了结构模态参数识别的准确性和可靠性，拓展了已有技术中结构模态参数识别方法的应用范围。

2、本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，通过功率谱密度传递率矩阵的奇异值分解技术，能辨识结构的密集模态参数，解决了已有技术中基于单一载荷工况下功率谱密度传递率函数矩阵的方法无法识别结构密集模态参数的缺陷，工程适用性更强。

3、本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，只利用结构在工作状态下的振动加速度响应，无需测量作用在结构上的环境载荷，且无需知晓结构所受环境载荷的主频、是否具有相关性等方面的先验知识。与已有技术中采用信号包络或已知谐波载荷频率的结构模态参数识别方法相比，本发明采用两种不同载荷工况下的功率谱密度传递率函数矩阵，对结构模态参数进行识别，降低了方法使用的难度，更容易操作。

4、本发明公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，属于非参数化方法，无需对结构动力学特性进行数学建模，与已有技术中基于矩阵分式、子空间等模型的参数化方法相比，降低了方法的求解难度，对使用者结构动力学领域专业知识的要求，应用更加方便。

5、本方法识别出的结构模态参数为真正的结构模态参数，剔除了环境载荷的不利影响。同时，方法利用了两个工况下的功率谱密度传递率函数矩阵，增强了方法对于各类非白环境载荷的适用性，识别的结构模态参数能准确可靠地反映结构的动力学特性，避免了在工程中使用结构模态参数时存在虚假模态的问题，降低了应用风险。

附图说明

图1为本发明一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法的流程图；

图2为本发明一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法的简化流程图；

图3为本发明一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法的具体展开流程图；

图4为本发明实施例中的桁架结构示意图，其中数字表示各杆的编号，结点由带圈数字标出，结点①、②、③、④处的黑点表示集中质量，图右侧的字母A₁至A₁₀表示各杆的横截面积，单位为cm²；

图5为本发明实施例中由第一个载荷工况下的桁架结构加速度响应计算得到的峰值指示函数P[ω]的曲线，同时也是已有技术中基于功率谱密度传递率函数的方法识别的结构模态频率结果，在图中以虚线圆圈标出。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，通过对一个非白环境载荷下的桁架结构进行结构模态参数识别，对本发明做出详细解释。

实施例1：

本实施例的桁架结构如图4所示，桁架的尺寸及各杆的横截面积在图中给出。桁架材料的杨氏模量69.8Gpa，材料密度2770kg·m^-3，在结点1、2、3、4上各附加454kg的集中质量，桁架结构具有八阶模态，八阶结构模态频率分别为6.97、16.23、20.33、20.74、28.68、28.76、48.56、51.05，单位为Hz。桁架结构共含有①、②、③、④共4个未约束结点，每个结点具有沿x轴和y轴的两个自由度，共8个自由度。按结点编号、先x轴后y轴的顺序对桁架结构的自由度进行编号，例如自由度3和4分别表示结点②沿x轴和沿y轴的平移自由度。

考虑两个载荷工况，在第一个载荷工况中，自由度1和2受到非白噪声载荷和谐波载荷的作用，其余六个自由度受到白噪声载荷作用；在第二个载荷工况中，自由度1、2、3、4、5、6均受到非白噪声载荷和谐波载荷的作用。在两个载荷工况中，非白噪声载荷均为主频10Hz、阻尼比0.5％的有色噪声，谐波载荷频率均为12Hz，白噪声载荷为高斯白噪声；

采用已有技术中基于功率谱密度传递率函数的方法对桁架结构模态参数进行识别，识别结果如图5所示，图中曲线的每个峰值均对应识别的一阶结构模态参数，用虚线圆圈标出。由于已有技术中基于功率谱密度传递率函数的方法只采用单一载荷工况进行识别，因此在谐波频率12Hz和非白噪声载荷主频40Hz处均识别出一阶结构模态参数，因此已有技术中基于功率谱密度传递率函数的方法获得了错误的结果。此外，在28.7Hz附近，桁架结构存在频率为28.68Hz和28.76Hz的两阶模态，但图5中只能观察到一个峰值，因此已有技术中基于功率谱密度传递率函数的方法无法识别出密集的结构模态参数。

本实施例公开的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，包括以下步骤：

步骤1：通过加速度传感器测量两个载荷工况下工程结构的加速度响应信号，分别计算两个载荷工况下加速度响应信号的功率谱密度函数矩阵。如图1至图3所示。

步骤1.1：在两个载荷工况下，获得桁架结构的加速度响应信号，分别记为x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]。本实施方式中，加速度响应自由度N_o＝8，因此x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]均是维度为8×1的向量。

步骤1.2：采用Welch方法分别计算加速度响应信号x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]对应的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]。本实施方式中，S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]均是维度为8×8的矩阵。

步骤2：根据步骤1中计算出的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]，构造一组功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，T₈[ω]。

第j(j的取值范围为j＝1，2，…，8)个功率谱密度传递率函数矩阵T_j[ω]如式所示：

步骤3：对步骤2得到的一组功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，T₈[ω]进行奇异值分解，根据奇异值分解结果计算候选结构模态频率。

步骤3.1：对步骤2中得到的所有功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，T₈[ω]分别进行奇异值分解，得到每个功率谱密度函数矩阵T_i[ω]的左奇异矩阵U_j[ω]、右奇异矩阵V_i[ω]和奇异值矩阵∑_j[ω]。

步骤3.2：根据步骤3.1中对所有功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，T₈[ω]进行奇异值分解得到的结果，根据式计算奇异值均值Ξ[ω]和奇异值倒数均值Θ[ω]。

步骤3.3：根据步骤3.2中得到的奇异值倒数均值Ξ[ω]，计算峰值指示函数P[ω]。本实施方式中，N_o＝8，因此式中M＝4，因此峰值指示函数P[ω]如式所示：

由于峰值指示函数P[ω]是随频率ω变化的，将峰值指示函数P[ω]绘制在图上，结果如图5所示。峰值指示函数P[ω]共存在9个峰值，在图5中用虚线圆圈标出，因此本实施方式中N_o＝9，将9个峰值对应的频率从小到大依次记为对应的值为6.94、12、16.25、20.31、20.75、28.81、40、48.5、50.94，单位为Hz，作为候选结构模态频率。

步骤5.1：对步骤4中得到的所有功率谱密度传递率函数矩阵分别进行奇异值分解，获得第j个功率谱密度传递率函数矩阵的左奇异矩阵右奇异矩阵及奇异值矩阵

步骤5.2：根据步骤5.1中对所有功率谱密度传递率函数矩阵进行奇异值分解得到的结果，计算奇异值均值

步骤5.3：根据步骤3.2得到的奇异值均值Ξ[ω]和步骤5.2得到的奇异值均值在每个候选结构模态频率处，计算奇异值均值谱和本实施方式中，N。＝8，因此和均包含7个元素。

对每个候选结构模态频率找到和中第一个大于90％的元素位置，第a个候选结构模态频率对应的两个位置分别记为R_a和所有候选结构模态频率处的R_a和结果如表1所示。

表1候选结构模态频率处的R和值

如表1所示，对于第1、3、4、5、6、8、9个候选结构模态频率，因此候选结构模态频率为真正的结构模态频率，予以保留；相反，对于第2和第7个候选结构模态频率，因此候选结构模态频率和为非白环境载荷导致的虚假模态频率，将其剔除。

保留的结构模态频率共有7个，从小到大依次记为如表2所示。

表2保留的结构模态频率

由表2可知，除对应的R值为2，其余保留的结构模态频率处R值均为1，则出均只存在一阶结构模态频率，而处存在两阶结构模态频率。因此，本实施方式中桁架结构共识别出8阶结构模态频率，这与物理事实相符。

在处，根据式计算结构模态振型；在处，根据式计算结构模态振型，本实施方式中式与式的求和上限N_o＝8。

最终，利用本方法识别出的桁架结构模态参数共有8阶，按结构模态频率从小到大依次记为对应的结构模态振型依次为即为本方法最终识别的结构模态参数。

最终识别出的桁架结构模态频率与理论值对比如表3所示，可以看出本方法识别的结构模态频率与理论值非常接近，最小绝对误差仅为第五阶的0.13Hz，百分比误差为0.45％。

表3最终识别出的桁架结构模态频率与理论值对比

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
									理论值	6.97	16.23	20.33	20.74	28.68	28.76	48.56	51.05
识别值	6.94	16.25	20.31	20.75	28.81	28.81	48.5	50.94

计算识别出的结构模态振型与对应的理论结构模态振型之间的模态置信准则(MAC)，结果如表4所示。MAC值越接近于1，表明模态振型辨识精度越高。可以看出，本方法识别的结构模态振型精度很高。

表4识别的桁架结构模态振型与理论模态结构模态振型的MAC值

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
									识别值	1.0000	1.0000	0.9984	0.9995	0.9979	0.9992	0.9999	0.9999

步骤7：将步骤6识别的结构模态频率和结构模态振型应用于桁架结构的结构健康监测，为桁架结构的维护、控制提供技术支持。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，其特征在于，包括步骤：

S1:通过加速度传感器测量在第一载荷工况和第二载荷工况下工程结构的加速度响应信号，分别计算第一载荷工况下加速度响应信号对应的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]和第二载荷工况下加速度响应信号对应的功率谱密度函数矩阵S⁽²⁾[ω]；

S2:根据步骤S1中计算出的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]，构造第一功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，

S3:对步骤S2中得到的第一功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，进行奇异值分解，根据奇异值分解结果计算候选结构模态频率；

所述步骤S3的具体过程如下：

S31.对步骤S2中得到的第一功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，进行奇异值分解如下：

其中，矩阵U_j[ω]和矩阵V_j[ω]分别表示功率谱密度函数矩阵T_j[ω]的左奇异矩阵和右奇异矩阵，矩阵Σ_j[ω]为对角的奇异值矩阵，矩阵的上标“H”表示取矩阵V_j[ω]的共轭转置，对角矩阵Σ_j[ω]具体为：

其中，σ_j1[ω]表示矩阵T_j[ω]的第一阶奇异值，σ_j2[ω]表示矩阵T_j[ω]的第二阶奇异值，以此类推，并满足大小关系

S32.根据步骤S31中对所有功率谱密度传递率函数矩阵T₁[ω]，T₂[ω]，…，进行奇异值分解得到的结果计算奇异值均值和奇异值倒数均值,计算方法如下：

其中，Θ[ω]是由奇异值倒数均值构成的向量，至是奇异值倒数均值；Ξ[ω]由奇异值均值构成的向量，至是奇异值均值；

S33.根据步骤32中得到的奇异值倒数均值，计算峰值指示函数P[ω]，计算方法如下：

其中，Π表示连乘，M取值如下所示：

S34.根据步骤33得到的峰值指示函数P[ω]，获取候选结构模态频率；

S4：根据步骤S1中计算出的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]，构造第二功率谱密度传递率函数矩阵

S5:对步骤S4中得到的第二功率谱密度传递率函数矩阵进行奇异值分解，根据奇异值分解结果从所述候选结构模态频率中剔除非白环境载荷导致的虚假模态频率；

所述步骤S5具体过程如下：

S51.对步骤S4中得到的第二功率谱密度传递率函数矩阵进行奇异值分解具体如下：

其中，矩阵和矩阵分别表示功率谱密度函数矩阵的左奇异矩阵和右奇异矩阵，矩阵为对角的奇异值矩阵,对角矩阵形式如下所示：

其中，表示矩阵的第一阶奇异值，表示矩阵的第二阶奇异值，以此类推，并满足大小关系

S52.根据步骤S51中对所有功率谱密度传递率函数矩阵进行奇异值分解得到的结果计算奇异值均值，计算方法如下：

其中，由奇异值均值构成的向量，至是奇异值均值；

S53.根据步骤S32得到的奇异值均值Ξ[ω]和步骤S52得到的奇异值均值在每个候选结构模态频率处，计算奇异值均值谱，具体过程如下：

其中，和分别由奇异值均值Ξ[ω]和计算得到的奇异值均值谱；

S54.根据步骤53得到的和从候选结构模态频率中剔除非白环境载荷导致的虚假模态频率，保留真正的结构模态频率，具体过程如下：

对每个候选结构模态频率找到和中第一个大于90％的元素位置，第a个候选结构模态频率对应的两个位置分别记为R_a和对于第a个候选结构模态频率如果则候选结构模态频率为真正的结构模态频率，予以保留；相反，如果则候选结构模态频率为非白环境载荷导致的虚假模态频率，将其剔除；

将保留的结构模态频率从小到大依次记为其中，下标N_r为保留的结构模态频率个数，上标r表示保留的结构模态频率；

S6:根据步骤S5中保留的结构模态频率确定结构是否包含密集模态，得到最终识别的结构模态参数；

S7:计算步骤S6中最终识别的结构模态参数与健康状态下的结构模态参数差异，如果差异超过了结构健康条件的阈值，则判断结构出现了故障，并根据差异大小评估结构的故障程度。

2.根据权利要求1所述的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，所述步骤S1的具体包括如下步骤：

S11:在两个载荷工况下，利用加速度传感器测量得到的工程结构加速度响应信号，分别记为x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]；

S12：采用Welch方法分别计算加速度响应信号x⁽¹⁾[t]和x⁽²⁾[t]对应的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]。

3.根据权利要求1所述的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，所述步骤S2具体过程如下：

S21：根据功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]构造如下第一功率谱密度传递率函数矩阵：

其中，j为1,2,…N_o中的一个，和分别为功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]第i行第k列、第j行第k列的元素。

4.根据权利要求1所述的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，所述步骤S4中根据步骤S1中计算出的功率谱密度函数矩阵S⁽¹⁾[ω]和S⁽²⁾[ω]，构造第二功率谱密度传递率函数矩阵具体方法如下：

其中，j的取值范围为j＝1,2,…,N_o,式中矩阵的前N_o列与步骤S21中一致，后N_o列的元素如下所示：

其中，和分别为功率谱密度函数矩阵S⁽²⁾[ω]第i行第k列、第j行第k列的元素。

5.根据权利要求1所述的一种结合多工况响应的结构模态参数识别方法，所述步骤S6具体过程如下：

S61.判断步骤S5中第a个保留的结构模态频率中R_a的大小；

如果R_a＝1，则在处，只存在一阶结构模态参数，计算过程如下所示：

结构模态频率：

结构模态振型：

其中，和分别为处的结构模态频率和结构模态振型，上标t表示真正的结构模态参数；

如果R_a≥2，则在处，存在两阶结构模态参数，计算过程如下所示：

结构模态频率1：

结构模态振型1：

结构模态频率2：ω_a ^t＝ω_a ^r

结构模态振型2：

其中，为左奇异矩阵的第二列；

S62.将得到的所有结构模态频率按大小顺序排列，记为对应的结构模态振型依次为其中N_m表示结构模态参数的总阶数，所述结构模态频率和所述结构模态振型即为本方法最终识别的结构模态参数。