CN112067116B - 一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法。首先利用采集的受到噪声干扰的冲击力和结构的加速度响应计算结构的脉冲响应函数矩阵，然后利用位移振型的正交性构造增强的脉冲响应函数并通过Cadzow算法对其进行去噪处理，最后利用改进的Prony方法识别出结构的基本模态参数和柔度矩阵。本发明方法构造的增强脉冲响应函数在模态参数识别过程中具有独特的优势，它在空间域上将多维的脉冲响应函数降维为单自由度脉冲响应函数，在时间域上将多模态的脉冲响应函数降阶为单模态脉冲响应函数，实现了将多自由度的多模态耦合的复杂问题转化为单自由度单模态脉冲响应函数进行模态参数识别的简单问题。

Description

一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法

技术领域

本发明涉及一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法。可实现中小桥梁的变形预测和承载能力评估。

背景技术

我国土木基础设施数量庞大造价昂贵，其安全服役关系国计民生。但是由于环境侵蚀、日常服役荷载等原因工程结构性能逐渐发生退化。近年来国内外桥梁坍塌事故频繁发生，造成了重大经济损失和人员伤亡。维护和管理规模庞大的基础设施并保障其安全运营是国内外关注的共同课题。大量的科学研究和工程实践表明，基于检测技术和结构健康监测技术的桥梁状态评定是发现早期损伤和进行性能评估的主要手段。其中，基于检测技术的桥梁评估方法主要以人工为主，耗费大量的人力和财力；基于先进传感器技术的结构健康监测技术在近几十年快速发展并被广泛应用，它在保障桥梁安全和全寿命周期管理方面被寄予厚望。目前，国内外众多长大跨桥梁已安装了各类结构健康监测系统，它们在应对突发事件如船撞、台风、地震等方面发挥了积极作用。但是，现有健康监测技术中广泛采用的环境振动测试一般仅输出结构的基本模态参数，如固有频率、阻尼比以及未缩放位移振型等，业内普遍认为还无法真正实现结构的“健康”监测。另一方面，现有健康监测系统所使用的传感器种类繁多、费用昂贵，还无法广泛应用于维护费用极其有限的广大中小桥梁的安全评估。与传统的环境振动测试相比，冲击振动测试同时采集结构输入冲击力和输出响应，能够获得更加完备的结构信息，因此有望成为桥梁测试与评估的有效手段。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法。

为了达到上述目的，本发明采用的方法是：一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法，包括以下步骤：

步骤一、通过冲击振动测试采集结构的输入荷载和加速度响应；

步骤二、利用输入和输出数据计算结构的脉冲响应函数(IRF)和位移振型；

步骤三、利用位移振型的正交性对脉冲响应函数矩阵进行加权得到增强的脉冲响应函数(EIRF)；

步骤四、利用改进的Cadzow算法对增强脉冲响应函数进行滤波去噪处理；

步骤五、基于滤波得到的增强脉冲响应信号利用扩展的Prony算法识别结构的模态参数，包括固有频率、阻尼比、模态缩放系数；

步骤六、利用以上得到的模态参数(位移振型、固有频率、阻尼比、模态缩放系数)重构结构的频响函数矩阵，并令频率ω＝0得到结构的柔度矩阵；

所述步骤三中构造的增强脉冲响应函数的方法是：利用结构位移振型的正交性对多自由度多模态的脉冲响应函数矩阵进行加强，得到各个模态的阶次的单自由度单模态的增强脉冲响应函数，实现了模态解耦。

所述步骤四中改进的Cadzow算法是：利用结构目标秩逼近和矩阵的反次对角平均进行迭代，直至得到满足收敛要求。

所述步骤五中扩展的Prony算法是：利用增强的脉冲响应函数中只含有某一阶的模态参数，计算结构的模态参数(固有频率、阻尼比、模态缩放系数)。

有益效果：

本发明方法提出了一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法，主要在于利用位移振型向量的正交性和脉冲响应矩阵构造增强脉冲响应函数，从而在空间域上将多维的脉冲响应函数降维为单自由度脉冲响应函数，在时间域上将多模态的脉冲响应函数降阶为单模态脉冲响应函数，实现了将多维的模态耦合的复杂问题转化为单自由度单模态脉冲响应函数进行结构参数识别简单问题；进一步基于增强脉冲响应函数进而模态参数识别和结构的柔度识别。结构的柔度是桥梁结构的深层次参数，在结构健康监测领域具有重要的作用：①利用柔度矩阵预测结构在任意静力荷载工况下的结构变形，以此来对结构的承载力和安全状况进行评估；②利用柔度矩阵构造损伤指标。柔度矩阵是刚度矩阵的逆矩阵，与结构的性能有直接的关系，因此基于柔度的损伤指标对损伤具有更高的灵敏度；③利用柔度对结构进行长期性能评估。基于定期测试数据描绘柔度变化曲线，可以反映结构的长期性能劣化规律；对挠度预测、损伤检测、有限元模型修正等实际工程问题具有重要的意义。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为构造增强单位脉冲响应函数；

图3为三跨连续梁桥冲击振动测试；

图4为冲击振动测试：(a)冲击力；(b)桥梁加速度响应；

图5为位移振型对比；

图6为增强脉冲响应信号；

图7为三跨连续梁柔度曲面；

图8为桥梁变形预测：(a)工况1；(b)工况2。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作详细说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

本发明方法流程如图1所示。具体实施步骤可以总结为：①冲击振动测试获得输入力和输出响应；②利用采集数据计算脉冲响应和位移振型；③利用位移振型对脉冲响应进行加权得增强脉冲响应函数；④利用增强脉冲响应信号构造Hankel矩阵并进行目标秩逼近；⑤利用反次对角平均重构Hankel矩阵；⑥循环使用目标秩逼近和反次对角平均技术知道满足收敛条件，获得纯净的增强脉冲信号；⑦基于改进的Prony算法求解固有频率、阻尼比、模态缩放系数；⑧重构频响函数矩阵计算结构柔度矩阵。

第一步：冲击振动测试。制定冲击振动测试方案，避开结构的模态节点，输入(即锤击)节点数目N_i一般不大于输出(采集节点响应)节点数目N_o，利用力锤或激振器对结构进行研究结构进行冲击振动测试，同时采集冲击力和结构的加速度响应，在冲击过程中要避免二次冲击。

第二步：利用采集的冲击力和加速度首先估算加速度频响函数(FRF)矩阵

然后将其转化为位移频响函数矩阵

并分别对位移频响函数矩阵做奇异值分解和傅里叶逆变换处理得到位移振型{ψ_r}和脉冲响应函数矩阵

第三步：利用位移振型{ψ_r}和脉冲响应函数

通过式(1)计算第r增强脉冲响应函数，

式中，右上角标“T”为向量的转置，{ψ_r，drv}为所有冲击点处的第r阶位移振型系数组成的驱动向量为{ψ_r，drv}。并将

展开为

其中Q_r为第r阶位移振型的模态缩放系数，

为系统第r阶模态的极点，ω_r为频率，ξ_r为阻尼比。增强脉冲响应函数的构造原理图如图2所示。

第四步：利用改进的Cadzow算法进行去噪处理。

(1)截断奇异值分解。利用含有噪声的脉冲信号

构造Hankel矩阵

然后对其进行奇异值分解

存在一个

通过

来确定更小的秩r，其中∑_r包含∑中r个最大奇异值，其它奇异值设置为0。

(2)反次对角平均重构Hankel矩阵

第(1)步中的到的

已经不是一个Hankel矩阵，通过反次对角平均值代替每一个元素来重构Hankel结构的

但是其秩已经不是r。

以上步骤(1)和(2)通过交替迭代直到秩

满足

收敛，最终得到

第五步：模态参数识别。

(1)基于

构造Prony多项式。

首先将

通过式(2)表示为共轭对的形式，

式中，Δt为离散数据的时间间隔，

右上角标“*”为复数的共轭。

然后构造如式(3)Prony多项式，

(2)固有频率和阻尼比识别。

求得由系数

组成的多项式的根

并由此可求出模态频率ω_r，和阻尼比ξ_r，即

(3)模态缩放系数识别。

通过式(6)求解各阶模态缩放系数的倒数，

对识别出的

再取倒数即得到模态缩放系数Q_r。

第六步：柔度矩阵识别。

首先利用已经求得的模态参数(位移振型、固有频率、阻尼比、模态缩放系数)重构完整的位移频响函数矩阵，然后取ω＝0得到结构的柔度矩阵，如式(7)：

第七步：位移变形预测。

设一组静力荷载组成的向量{f}作用于结构，可用识别的位移柔度矩阵乘以荷载向量预测结构产生的位移{d}，如下式所示。

{d}＝[F^d]{f} (8)

实施例1：

为了验证所提出的柔度识别理论的正确性，使用MATLAB软件对一座3跨连续梁桥进行冲击振动仿真计算(如图3)。全桥长60m(20+20+20m)，材料弹性模量3.5×10¹⁰Pa，截面转角惯性矩3.65kgm²，单位长度的桥身质量3.6×10⁴kg。在建模过程中考虑了瑞利阻尼，桥梁沿桥长方向被均分为30个单元，所产生的节点编号如图3所示，采用如图4(a)所示的锤击力分别对节点3、16、25进行冲击，使用Newmark-β方法对桥梁振动方程进行求解，计算时间步长为Δt＝0.002s(即采样频率为500Hz)，得到的节点加速度如图4(b)所示。为了模拟测量过程中噪声干扰，分别在冲击力和加速度数据中加入10％的噪声。

利用3个锤击力和得到的27个节点的加速度响应计算桥梁的加速度频响函数矩阵[H^a(ω)]_27×3，然后将其转化为位移频响函数矩阵[H^d(ω)]_27×3，进一步通过傅里叶逆变换得到脉冲响应矩阵[h(ω)]_27×3。通过对[H^d(ω)]_27×3进行奇异值分解得到了前9阶位移振型如图5所示。通过式(1)构造增强脉冲响应函数向量

所得到的各阶增强脉冲响应信号如图6所示。然后通过改进的Cadzow算法滤除其中的噪声部分，在算法的实施过程中，进行目标秩(秩为2)逼近时，一般设置一个较大的秩，这个秩不宜太大，不然会导致过大的计算量，因此这里通常选择初始秩为10，通过迭代的Cadzow算法滤除信号中的噪声。在得到纯净的增强脉冲响应信号后，我们采用改进的Prony方法进行结构的频率和阻尼比识别，选取增强脉冲时间序列中前1500个数据进行分析，通过式(2)构造了1500个方程，通过式(3)得到Prony多项式的系数

并求解其中含有结构模态信息的

从而可以通过式(4)和(5)得到结构的频率和阻尼比。对于得到的结果分别和理论值进行对比，并计算了其相对误差，结果列于表1中。

表1.识别出的频率和阻尼比

所得到的前9阶频率基本与理论值吻合，前5阶识别结果非常准确，第6阶频率误差最大，为1.62％；所得到的前9阶阻尼比中，前两阶误差分别为11.8％和14.1％，第3至5阶阻尼比识别最准确。由于构造出的增强脉冲响应函数在各个时刻均成立，选取与上述相同的有1500个离散时刻，得到了1500个方程构成的方程组。进而通过式(6)可以求得各阶模态缩放系数。得到的Q_r的维度为9×2，极为9个共轭对组成，列于表2中。

表2.识别出的模态缩放系数

阶次	Q(1.0e-06)	Q*(1.0e-06)
			1	0.0009-0.1534i	0.0009+0.1534i
2	0.0008-0.1200i	0.0008+0.1200i
			3	0.0004-0.0822i	0.0004+0.0822i
4	0.0003-0.0384i	0.0003+0.0384i
			5	0.0003-0.0337i	0.0003+0.0337i
6	0.0092-0.0291i	0.0092+0.0291i
			7	0.0004-0.0171i	0.0004+0.0171i
8	0.0004-0.0157i	0.0004+0.0157i
			9	0.0010-0.0140i	0.0010+0.0140i

由式(7)可求得结构的柔度矩阵，其中，式中的位移振型{ψ_r}、模态缩放系数Q_r和极点λ_r均已识别出，所以构成其柔度曲面如图7所示。

为了验证的得到的柔度矩阵的准确性，通过静载工况下的位移变形预测与理论变形进行对比。结构的理论位移柔度矩阵为结构刚度矩阵的逆。假设有一组静力荷载向量作用在结构上，我们用识别的柔度矩阵乘以荷载向量得到预测的变形。本文采用了两种静载工况对识别的柔度矩阵进行验证，两种静载工况分别为：

工况1：F₁＝[0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0]*1000kN；

工况2：F₂＝[0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0]*1000kN。

在工况1和工况2的荷载作用下，均使用前7阶模态参数构成的柔度矩阵进行柔度识别，如图8所示，并且与理论值进行对比，结果表明识别出的位移柔度能够准确预测各种静载工况下的变形。

Claims (2)

1.一种具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、通过冲击振动测试采集结构的输入荷载和加速度响应；

步骤二、利用输入和输出数据计算结构的脉冲响应函数和位移振型，其中，输入数据为冲击力和结构的加速度响应，输出数据为位移频响函数矩阵；

步骤三、利用位移振型的正交性对脉冲响应函数矩阵进行加权得到增强的脉冲响应函数；

步骤四、利用改进的Cadzow算法对增强脉冲响应函数进行滤波去噪处理；

步骤五、基于滤波得到的增强脉冲响应信号利用扩展的Prony算法识别结构的模态参数，包括固有频率、阻尼比、模态缩放系数；

步骤六、利用以上得到的位移振型、固有频率、阻尼比、模态缩放系数重构结构的频响函数矩阵，并令频率

得到结构的柔度矩阵；

所述步骤四中改进的Cadzow算法具体是：利用结构截断奇异值分解和矩阵的反次对角平均进行迭代，直至得到满足收敛要求；所述步骤五中扩展的Prony算法具体为：利用增强的脉冲响应函数中只含有某一阶的模态参数，计算结构的模态参数，包括固有频率、阻尼比、模态缩放系数。

2.根据权利要求1所述的具有抗噪性的中小桥梁冲击振动测试与分析方法，其特征在于，所述步骤三中增强的脉冲响应函数的构造方法为：利用结构位移振型的正交性对多自由度多模态的脉冲响应函数矩阵进行加强，得到各个模态的阶次的单自由度单模态的增强脉冲响应函数，实现了模态解耦。

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