CN110750875B - 仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统，基于快速贝叶斯方法和质量改变方法对结构的动静态参数的不确定性进行定量计算。针对某一共振频率带的单个模态，通过四维的数值优化问题的求解得到模态参数的最佳估计和协方差矩阵；通过一阶摄动分析，可得振型缩放系数、质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移的协方差矩阵；进一步能够计算位移振型、柔度矩阵和挠度的置信区间。本发明仅使用环境振动数据，不需要进行昂贵的人工激励作用和荷载输入测量，达到和输入输出思想下一样的结构详细动力特征识别的独特优点，具有测试时间少，无需封闭交通，测试精度高及抗噪音能力强的特点，有广泛应用于实际桥梁性能评估的良好前景。

Description

仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统

技术领域

本发明涉及一种仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统，属于结构健康监测技术领域。

背景技术

世界各国基础设施体量庞大，在国民经济生活中起到了很重要的作用。另一方面，基础设施在漫长服役周期内，由于环境侵蚀、日常服役荷载甚至超载的作用导致结构的性能逐渐发生退化并且随时可能遭遇地震、台风等极端自然灾害的侵袭因此，如何实现公路网上为数众多桥梁的性能评估，以保障结构安全并最优化维护管理费用是国内外迫切需要解决的共同课题。

发明内容

环境振动测试是结构健康监测的一种重要方法，它有潜力实现桥梁快速测试与可靠诊断。本发明提供一种仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统。首先，与传统的环境振动测试相比，本发明能够识别出更为完备的结构信息，比如结构振型缩放系数和位移柔度等深层次参数。其次，与传统的需要同时采集结构输入冲击力时程和输出响应的冲击振动测试相比，仅使用环境振动数据，不需要进行昂贵的人工激励作用，不需要荷载输入测量，而能达到和输入输出思想下一样的结构详细动力特征识别。本发明方法克服了传统健康监测数据处理方法不能有效支持结构安全评估以及现有冲击振动测试方法需要使用人工激励装置的缺点，直接使用环境振动数据，具有成本低，测试所需时间少和抗噪音能力强的特点，因此有广泛应用于实际桥梁性能评估的良好前景。另一方面，本发明方法所使用的贝叶斯方法优于非贝叶斯方法，公式几乎使用了数据中的所有信息用来推断模态参数，严格遵守物理建模假设，且得到模态参数及位移挠度的区间估计优于传统的点估计。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统，该系统包括传感器单元、数据采集单元、数据分析单元和数据预测单元；

所述传感器单元包括若干设置在桥梁上的振动传感器；

所述数据采集单元采集振动环境下所述传感器单元监测到的振动加速度数据；

所述数据分析单元包括快速贝叶斯FFT计算模块、振型缩放系数的不确定性计算模块、质量归一化振型的不确定性计算模块、位移柔度的不确定性计算模块和预测变形的不确定性计算模块；

所述快速贝叶斯FFT计算模块：对所述数据采集单元采集到的振动加速度数据进行FFT变换，得到FFT变换后的实部F_k和虚部G_k，构造似然函数p({Z_k}|θ)，Z_k＝[F_k ^TG_k ^T]^T，模态参数θ包括模态频率f、阻尼比ξ、振型Φ、模态激励下谱密度矩阵中的互谱密度S和预测误差的谱密度σ²；对数似然函数进行数值优化得到{f,ξ}的MPV值，通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵；对Hessian矩阵求逆得到各阶模态参数的协方差矩阵；

所述振型缩放系数的不确定性计算模块：第i阶振型缩放系数

对α_i进行一阶摄动分析得到其方差，其中，ω_0i是原始结构的第i阶自振圆频率，ω_1i是质量改变后结构的第i阶自振圆频率，[M_a]为附加质量矩阵，{φ_i}为第i阶振型，振型缩放系数的方差

var(ω_0i)和var(ω_1i)分别表示ω_0i和ω_1i的方差，cov({φ_i})表示{φ_i}的协方差矩阵；

所述质量归一化振型的不确定性计算模块：对第i阶质量归一化振型{φ_ri}进行一阶摄动分析，得到第i阶质量归一化振型的协方差矩阵cov({φ_ri})＝var(α_i){φ_i}{φ_i}^T+α_i ²cov({φ_i})，{φ_ri}＝α_i{φ_i}；

所述位移柔度的不确定性计算模块：对第i阶柔度矩阵F_i进行一阶摄动分析，得到第i阶柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵

进而得到柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵

柔度矩阵

表示第k行第l列的元素为1，其余元素均为零的a*b阶的矩阵，

表示克罗内克积；vec表示堆叠矩阵符号，即将矩阵各列按顺序堆叠到第一列上；I_n为n*n的单位矩阵，n为结构自由度；

所述预测变形的不确定性计算模块：预测变形的协方差

{d}＝F*{p}，{p}表示荷载列向量。

本发明还提供一种基于上述仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统的桥梁安全评估方法，基于快速贝叶斯方法和质量改变方法对桥梁结构的动静态参数的不确定性进行定量计算，其中，动态参数包括模态频率、阻尼比和振型，静态参数包括位移柔度和预测的位移；

该方法的具体步骤如下：

步骤1，通过若干设置在桥梁上的振动传感器监测桥梁的振动加速度数据；

步骤2，对步骤1采集到的振动加速度数据进行FFT变换，得到FFT变换后的实部F_k和虚部G_k，构造似然函数p({Z_k}|θ)，其中{Z_k}＝[F_k ^T G_k ^T]^T，模态参数θ包括模态频率f、阻尼比ξ、振型Φ、模态激励下谱密度矩阵中的互谱密度S和预测误差的谱密度σ²；对对数似然函数进行数值优化得到{f,ξ}的最可能取值MPV，通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵，对Hessian矩阵求逆得到各阶模态参数的协方差矩阵；

步骤3，第i阶振型缩放系数表示为：

式中：[M_a]为附加质量矩阵，ω_0i是质量改变前的第i阶自振圆频率，ω_1i是质量改变后桥梁结构的第i阶自振圆频率，{φ_i}为第i阶振型；

对α_i进行一阶摄动分析，得到其方差var(α_i)：

式中：var(ω_0i)和var(ω_1i)分别表示ω_0i和ω_1i的方差，cov({φ_i})表示{φ_i}的协方差矩阵；

步骤4，第i阶质量归一化振型表示为：

{φ_ri}＝α_i{φ_i}

对{φ_ri}进行一阶摄动分析，得到其协方差矩阵cov({φ_ri})：

cov({φ_ri})＝var(α_i){φ_i}{φ_i}^T+α_i ²cov({φ_i})

步骤5，第i阶柔度矩阵表示为：

对F_i进行一阶摄动分析，得到第i阶柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵：

式中：

表示k,l位置为1，其余位置均为零的axb阶的矩阵，I_n为n*n单位矩阵，

表示克罗内克积；

进而，柔度矩阵的协方差矩阵表示为：

式中：柔度矩阵

步骤6，通过柔度矩阵预测位移：

{d}＝F*{p}

式中：{p}表示荷载列向量；

对{d}进行一阶摄动分析，得到预测位移的协方差：

步骤7，用概率统计学中区间估计的方法求得质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移的置信区间，进一步对挠度使用极限状态的可靠性进行评估，实现对桥梁的安全评估。

有益效果

本发明方法直接利用环境振动数据进行推理计算，具有逻辑严谨、数据利用率高、操作简单、结果精确以及抗噪音能力强的优点，能够更加有效的对桥梁进行安全评估和维护管理，从而有应用于桥梁健康诊断和性能评估的前景。与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)仅使用环境振动数据，不需要进行昂贵的人工激励作用，不需要荷载输入测量，而能达到和输入输出思想下一样的结构详细动力特征识别，能够得到对结构性能评估更为关键的参数，可以更加有效的对结构安全状态进行评估；

(2)所使用的贝叶斯方法优于非贝叶斯方法，公式几乎使用了数据中的所有信息用来推断模态参数，严格遵守物理建模假设，且得到模态参数及位移挠度的区间估计优于传统的点估计；

(3)能够获得柔度和挠度的置信区间，可以更加有效的对结构安全状态进行评估。

附图说明

图1是本发明的仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统；

图2是本发明方法识别的质量归一化振型和理论值的对比，其中，(a)是1阶模态，(b)是2阶模态，(c)是3阶模态；

图3是本发明方法识别的质量归一化振型的置信区间，其中，(a)是1阶模态，(b)是2阶模态，(c)是3阶模态；

图4是本发明方法识别的位移柔度的置信区间及其剖面图，其中，(a)是结构柔度矩阵，(b)是柔度矩阵置信区间；

图5是本发明方法预测变形的置信区间。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

图1为发明的仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统，该系统包括传感器单元、数据采集单元、数据分析单元和数据预测单元；所述传感器单元包括若干设置在桥梁上的振动传感器；所述数据采集单元采集振动环境下所述传感器单元监测到的振动加速度数据；所述数据分析单元包括快速贝叶斯FFT计算模块、振型缩放系数的不确定性计算模块、质量归一化振型的不确定性计算模块、位移柔度的不确定性计算模块和预测变形的不确定性计算模块。

对传感器单元采集到的振动加速度数据进行FFT变换，得到FFT变换后的实部和虚部，即{F_k,G_k}，构造似然函数p({Z_k}|θ)，其中Z_k＝[F_k ^T G_k ^T]^T，模态参数θ包括模态频率f、阻尼比ξ、振型Φ、模态激励下谱密度矩阵中的互谱密度S和预测误差的谱密度σ²；对数似然函数进行数值优化得到{f,ξ}的最可能取值MPV值,通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵；对Hessian矩阵求逆可得各阶模态参数的协方差矩阵。根据质量改变前后结构的动力特性变化实现结构振型缩放系数计算，从质量改变前后结构的基本模态参数推导其与振型缩放系数之间的关系，对振型缩放系数进行一阶摄动分析，得到缩放系数的方差；进而通过误差传递得到质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移的协方差矩阵。所提出的一种仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统与参考文献中的基于冲击振动的桥梁快速测试方法具有本质的不同。本发明方法直接对环境振动数据进行处理，能够在短时间内完成一座桥梁的测试工作，具有操作简单、结果精确以及抗噪音能力强的优点，并且能够获得柔度和挠度的置信区间，能够更加有效的对桥梁进行安全评估和维护管理，从而有应用于桥梁健康诊断和性能评估的前景，这是本发明的独特之处。

本发明方法的具体步骤如下：

步骤1，通过若干设置在桥梁上的振动传感器监测桥梁的振动加速度数据；

步骤2，对步骤1采集到的振动加速度数据进行FFT变换，得到FFT变换后的实部F_k和虚部G_k，构造似然函数p({Z_k}|θ)，其中{Z_k}＝[F_k ^T G_k ^T]^T，模态参数θ包括模态频率f、阻尼比ξ、振型Φ、模态激励下谱密度矩阵中的互谱密度S和预测误差的谱密度σ²；对对数似然函数进行数值优化得到{f,ξ}的最可能取值(MPV)，通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵，对Hessian矩阵求逆得到各阶模态参数的协方差矩阵；

步骤3，第i阶振型缩放系数表示为：

式中：[M_a]为附加质量矩阵，ω_0i是质量改变前的第i阶自振圆频率，ω_1i是质量改变后桥梁结构的第i阶自振圆频率，{φ_i}为第i阶振型；

对α_i进行一阶摄动分析，得到其方差var(α_i)：

式中：var(ω_0i)和var(ω_1i)分别表示ω_0i和ω_1i的方差，cov({φ_i})表示{φ_i}的协方差矩阵；

步骤4，第i阶质量归一化振型表示为：

{φ_ri}＝α_i{φ_i}

对{φ_ri}进行一阶摄动分析，得到其协方差矩阵cov({φ_ri})：

cov({φ_ri})＝var(α_i){φ_i}{φ_i}^T+α_i ²cov({φ_i})

步骤5，第i阶柔度矩阵表示为：

对F_i进行一阶摄动分析，得到第i阶柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵：

式中：

表示k,l位置为1，其余位置均为零的axb阶的矩阵，I_n为n*n单位矩阵，

表示克罗内克积；

进而，柔度矩阵的协方差矩阵表示为：

式中：柔度矩阵

步骤6，通过柔度矩阵预测位移：

{d}＝F*{p}

式中：{p}表示荷载列向量；

对{d}进行一阶摄动分析，得到预测位移的协方差：

步骤7，由于快速贝叶斯推理使用的概率模型是正态分布模型，最可能值就是均值，以上就有了各阶质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移(预测挠度)的均值和协方差矩阵，因此可以用概率统计学中区间估计的方法求得质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移的置信区间，进一步可以对挠度使用极限状态的可靠性进行评估，能够更加有效的对桥梁进行安全评估和维护管理，从而有应用于桥梁健康诊断和性能评估的前景。

实施例

下面利用一个简支梁数值模拟案例来说明所提议的仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统的具体实施步骤。

步骤1：对传感器单元采集到的振动加速度数据进行FFT变换，得到FFT变换后的实部和虚部，即{F_k,G_k}，构造似然函数p({Z_k}|θ)，其中Z_k＝[F_k ^T G_k ^T]^T，模态参数θ包括模态频率f、阻尼比ξ、振型Φ、模态激励下谱密度矩阵中的互谱密度S和预测误差的谱密度σ²；对数似然函数进行数值优化得到{f,ξ}的MPV值,通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵；对Hessian矩阵求逆可得各阶模态参数的协方差矩阵。

步骤2：通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵；对Hessian矩阵求逆可得各阶模态参数的协方差矩阵。

步骤3：根据质量改变前后结构的动力特性变化实现结构振型缩放系数计算，从质量改变前后结构的基本模态参数推导其与振型缩放系数之间的关系，对振型缩放系数进行一阶摄动分析，得到缩放系数的方差。

步骤4：然后，第i阶质量归一化振型可表示为：

{φ_ri}＝α_i{φ_i}

进行一阶摄动分析，得到质量归一化振型的协方差矩阵：

cov({φ_ri})＝var(α_i){φ_i}{φ_i}^T+α_i ²cov({φ_i})

第i阶柔度矩阵可表示为：

进行一阶摄动分析，得到第i阶柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵：

其中：柔度矩阵

表示第k行第l列的元素为1，其余元素均为零的a*b阶的矩阵，

表示克罗内克积；vec表示堆叠矩阵符号，即将矩阵各列按顺序堆叠到第一列上；I_n为n*n的单位矩阵,n为结构自由度。

进而得到柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵:

用柔度矩阵预测位移：

{d}＝F*{p}

其中：{p}表示荷载列向量。

进行一阶摄动分析，预测位移的协方差：

其中：I_n表示n×n维的单位矩阵。

步骤5：由于快速贝叶斯推理使用的概率模型是正态分布模型，最可能值就是均值，以上就有了各阶质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移(预测挠度)的均值和协方差矩阵，因此可以用概率统计学中区间估计的方法求得质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移的置信区间，进一步可以对挠度使用极限状态的可靠性进行评估，能够更加有效的对桥梁进行安全评估和维护管理，从而有应用于桥梁健康诊断和性能评估的前景。

以简支梁为例说明了该方法。梁长6米，平均分为12个单元，定义从1到11的节点号。钢的质量密度和弹性模量分别为7500kg/m3和2.05×105MPa，置信度取90％进行计算。为了验证识别质量归一化振型的正确性，将本发明算法所识别振型与理论值对比，如图2中(a)至(c)所示，结果显示振型识别非常准确。进行一阶摄动分析求得质量归一化振型、位移柔度和预测位移的协方差矩阵，通过区间估计得到质量归一化振型的置信区间如图3所示。通过质量改变的方法计算得到结构柔度矩阵如图4中(a)所示，柔度矩阵置信区间如图4中(b)所示。运用概率统计知识计算，根据所得最佳估计值和协方差矩阵计算在任意静力荷载下的变形的置信区间、进行损伤识别以及长期性能评估。在节点2、6、7和11分别施加240KN、720KN、720KN和240KN的力，求得预测位移置信区间如图5所示。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (2)

1.仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统，其特征在于，该系统包括传感器单元、数据采集单元、数据分析单元和数据预测单元；

所述传感器单元包括若干设置在桥梁上的振动传感器；

所述数据采集单元采集振动环境下所述传感器单元监测到的振动加速度数据；

所述数据分析单元包括快速贝叶斯FFT计算模块、振型缩放系数的不确定性计算模块、质量归一化振型的不确定性计算模块、位移柔度的不确定性计算模块和预测变形的不确定性计算模块；

所述快速贝叶斯FFT计算模块：对所述数据采集单元采集到的振动加速度数据进行FFT变换，得到FFT变换后的实部F_k和虚部G_k，构造似然函数p({Z_k}|θ)，Z_k＝[F_k ^T G_k ^T]^T，模态参数θ包括模态频率f、阻尼比ξ、振型Φ、模态激励下谱密度矩阵中的互谱密度S和预测误差的谱密度σ²；对数似然函数进行数值优化得到{f，ξ}的MPV值，通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵；对Hessian矩阵求逆得到各阶模态参数的协方差矩阵；

所述振型缩放系数的不确定性计算模块：第i阶振型缩放系数

对α_i进行一阶摄动分析得到其方差，其中，ω_0i是原始结构的第i阶自振圆频率，ω_1i是质量改变后结构的第i阶自振圆频率，[M_a]为附加质量矩阵，{φ_i}为第i阶振型，振型缩放系数的方差

var(ω_0i)和var(ω_1i)分别表示ω_0i和ω_1i的方差，cov({φ_i})表示{φ_i}的协方差矩阵；

所述质量归一化振型的不确定性计算模块：对第i阶质量归一化振型{φ_ri}进行一阶摄动分析，得到第i阶质量归一化振型的协方差矩阵cov({φ_ri})＝var(α_i){φ_i}{φ_i}^T+α_i ²cov({φ_i})，{φ_ri}＝α_i{φ_i}；

所述位移柔度的不确定性计算模块：对第i阶柔度矩阵F_i进行一阶摄动分析，得到第i阶柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵

进而得到柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵

柔度矩阵

表示第k行第1列的元素为1，其余元素均为零的a*b阶的矩阵，

表示克罗内克积；vec表示堆叠矩阵符号，即将矩阵各列按顺序堆叠到第一列上；I_n为n*n的单位矩阵，n为结构自由度；

所述预测变形的不确定性计算模块：预测变形的协方差

{d}＝F*{p}，{p}表示荷载列向量。

2.基于如权利要求1所述的仅利用输出响应的结构动静态参数不确定性定量分析系统的桥梁安全评估方法，其特征在于，基于快速贝叶斯方法和质量改变方法对桥梁结构的动静态参数的不确定性进行定量计算，其中，动态参数包括模态频率、阻尼比和振型，静态参数包括位移柔度和预测的位移；

该方法的具体步骤如下：

步骤1，通过若干设置在桥梁上的振动传感器监测桥梁的振动加速度数据；

步骤2，对步骤1采集到的振动加速度数据进行FFT变换，得到FFT变换后的实部F_k和虚部G_k，构造似然函数p({Z_k}|θ)，其中{Z_k}＝[F_k ^T G_k ^T]^T，模态参数θ包括模态频率f、阻尼比ξ、振型Φ、模态激励下谱密度矩阵中的互谱密度S和预测误差的谱密度σ²；对对数似然函数进行数值优化得到{f，ξ}的最可能取值MPV，通过对数似然函数的二阶导数求得Hessian矩阵，对Hessian矩阵求逆得到各阶模态参数的协方差矩阵；

步骤3，第i阶振型缩放系数表示为：

式中：[M_a]为附加质量矩阵，ω_0i是质量改变前的第i阶自振圆频率，ω_1i是质量改变后桥梁结构的第i阶自振圆频率，{φ_i}为第i阶振型；

对α_i进行一阶摄动分析，得到其方差var(α_i)：

式中：var(ω_0i)和var(ω_1i)分别表示ω_0i和ω_1i的方差，cov({φ_i})表示{φ_i}的协方差矩阵；

步骤4，第i阶质量归一化振型表示为：

{φ_ri}＝α_i{φ_i}

对{φ_ri}进行一阶摄动分析，得到其协方差矩阵cov({φ_ri})：

cov({φ_ri})＝var(α_i){φ_i}{φ_i}^T+α_i ²cov({φ_i})

步骤5，第i阶柔度矩阵表示为：

对F_i进行一阶摄动分析，得到第i阶柔度矩阵的堆叠矩阵的协方差矩阵：

式中：

表示k,l位置为1，其余位置均为零的axb阶的矩阵，I_n为n*n单位矩阵，

表示克罗内克积；

进而，柔度矩阵的协方差矩阵表示为：

式中：柔度矩阵

步骤6，通过柔度矩阵预测位移：

{d}＝F*{p}

式中：{p}表示荷载列向量；

对{d}进行一阶摄动分析，得到预测位移的协方差：

步骤7，用概率统计学中区间估计的方法求得质量归一化振型、柔度矩阵和预测位移的置信区间，进一步对挠度使用极限状态的可靠性进行评估，实现对桥梁进行安全评估和维护管理。

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