CN114461979B - 一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法及系统，具体为：利用传感器系统采集结构动态响应，然后利用变分模态分解等算法实现车辆‑桥梁耦合系统的时变动力特征的识别；建立结构振型缩放系数与时变动力特征之间的数学模型，计算车辆移动于桥梁各个位置的振型缩放系数；利用高斯混合模型拟合其概率分布规律，用最大似然估计方法求解模型参数，得到振型缩放系数的置信区间；根据模态分析理论中进一步误差逐级传递的规律并对其进行量化。本发明识别结果鲁棒性更高、结果更可信；可进一步用于基于概率统计的结构可靠度评估、长期性能劣化机理研究，切实有效保障公路网上众多桥梁的安全运营。

Description

一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法及系统

技术领域

本发明属于工程结构智能运维领域，具体涉及一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法及系统。

背景技术

采用各类先进传感器技术的结构健康监测技术在近年来得以快速发展，它们在保障结构安全与实现结构全寿命周期管理方面被寄予厚望。目前，国内外众多长大跨桥梁安装了各类结构健康监测系统，它们在突发事件(地震、台风、船撞等)预警方面发挥着积极作用。但是，现有健康监测方法主要依靠输出振动响应，一般仅输出结构的基本模态参数，业内普遍认为无法真正实现结构的状态评估。近年来，国内外学者提出了一种基于质量改变的环境振动测试方法，直接从仅有输出的结构振动响应中识别结构质量归一化振型缩放系数，并进而实现结构的模态柔度矩阵等深层次参数识别。此方法的基本思想是通过测试桥梁结构在附加质量前后的振动响应并识别结构在两种状态下的模态参数，利用两种状态下结构基本模态参数与附加质量之间的映射关系计算振型缩放系数。

然而实际工程中总是不同程度地存在各种各样的误差及不确定性，比如构件几何容差、材料参数的固有随机特性、边界条件变异及测试误差等。这些误差可能导致结构动力特性产生较大的偏差或不可预知性，进而影响到整个结构的可靠性和安全性评估。因此，如何准确量化结构识别过程中的不确定性至关重要。

发明内容

为了克服现有技术中存在的不足，能深入挖掘结构健康监测系统采集数据实现结构柔度等详尽参数的最优值以及统计特征的识别，为桥梁结构智能运维提供数据支撑。本发明提供一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法及系统。

本发明的一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法，包括以下步骤：

步骤1：时频分析：利用传感器采集结构动态响应，对采集数据进行初步分析，然后利用变分模态分解算法、同步提取变换和多任务深度神经网络算法实现车辆-桥梁耦合系统的时变动力特征的识别。

步骤2：振型缩放系数不确定性量化：依据车桥耦合振动理论，建立结构振型缩放系数与时变动力特征之间的数学模型，计算车辆移动于桥梁各个位置的振型缩放系数；然后，利用高斯混合模型拟合其概率分布规律，用最大似然估计方法求解模型参数，得到振型缩放系数的置信区间。

步骤3：误差逐级传递机理：根据模态分析理论中质量归一化振型、模态柔度参数与结构振型缩放系数及基本模态参数的关系，进一步误差逐级传递的规律并对其进行量化。

进一步的，步骤2中的振型缩放系数不确定性量化具体为：

考虑测量误差与参数识别误差的影响，根据车桥耦合振动理论计算的车辆位于桥梁不同位置的所有振型缩放系数服从高斯混合模型分布，即：

式中，为第 i阶振型缩放系数；是第 k个高斯模型的概率密度函数；是第 k个高斯模型的权重，称作选择第 k个模型的先验概率， K为高斯模型的个数；对于此模型为待求解的各个子高斯模型的均值、方差与各个高斯模型的权重。

对于高斯混合模型，其对数似然函数可以表示为：

式中，为包含代求模型参数的对数似然函数；为第 i阶振型缩放系数在第 m个时刻的值。

对模型参数进行初始化，利用迭代的方式求解，得到振型缩放系数的统计特征参数。

进一步的，步骤3中的误差逐级传递机理具体为：

第 i阶任意归一化振型与第 i阶质量归一化振型间的关系为，第 i阶质量归一化振型表示为：

其中，，为第 i阶振型缩放系数符合的第 k个高斯模型的概率密度分布。

对其进行摄动分析，可得到位移振型的协方差矩阵：

第 i阶模态柔度矩阵表示为：

其中：为结构第 i阶固有圆频率；对两端进行摄动分析并求其协方差矩阵，可得第 k个高斯模型分量对应的第 i阶柔度矩阵的协方差矩阵，即：

式中：为位移振型堆叠矩阵的协方差矩阵；为第 k阶位移振型的堆叠矩阵。

第 i阶柔度矩阵的协方差矩阵表示为的线性叠加，即：

由于结构柔度矩阵表示为多阶模态的叠加，即：，进一步得知柔度矩阵的置信区间；结合预测静力挠度与识别柔度的关系，并考虑误差逐级传递，进一步得到预测静力变形的协方差。

本发明的一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递系统，包括传感器系统、数据预处理系统与数据分析系统。

传感器系统由加速度传感器或者非接触式位移测量设备组成，用于采集桥梁结构在移动车辆下的动态响应；

数据预处理系统利用去趋势项、滤波、去噪算法消除测量噪声的影响；

数据分析系统包括时频分析模块与结构参数不确定性量化模块两部分，时频分析模块实现车辆-桥梁耦合系统的时变动力特征；结构参数不确定性量化模块用于结构参数的概率统计特征识别。

本发明的有益技术效果。

本发明方法不仅能识别结构振型缩放系数、模态柔度等详尽参数的最优值，而且也能识别其统计特征(均值、方差、协方差)，所识别结果鲁棒性更高、结果更可信。本发明方法所提供结果可进一步用于基于概率统计的结构可靠度评估、长期性能劣化机理研究，切实有效保障公路网上众多桥梁的安全运营。

附图说明

图1为本发明结构参数不确定性量化方法流程图；

图2为本发明时变模态参数识别滚动轮胎示意图；

图3为本发明时变模态参数识别振动响应示意图；

图4为本发明时变模态参数识别基于VMD算法分解的振动分量示意图；

图5为本发明时变模态参数识别前3阶时变频率示意图；

图6为本发明时变模态参数识别第1阶效果验证；

图7为本发明时变模态参数识别第2阶效果验证；

图8为本发明时变模态参数识别第3阶效果验证；

图9为本发明振型缩放系数与质量归一化振型不确定性量化振型缩放系数及其置信区间；

图10为本发明振型缩放系数与质量归一化振型不确定性量化第1阶振型；

图11为本发明振型缩放系数与质量归一化振型不确定性量化第2阶振型；

图12为本发明振型缩放系数与质量归一化振型不确定性量化第3阶振型；

图13为本发明模态柔度矩阵不确定性量化确定性识别结果；

图14为本发明模态柔度矩阵不确定性量化考虑不确定性影响识别的位移柔度及其置信区间；

图15为本发明预测静力挠度不确定性量化工况1预测结果对比；

图16为本发明预测静力挠度不确定性量化工况2预测结果对比；

图17为本发明预测静力挠度不确定性量化工况3预测结果对比；

图18为本发明预测静力挠度不确定性量化工况4预测结果对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明的一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1：时频分析：利用传感器采集结构动态响应，对采集数据进行初步分析，然后利用变分模态分解算法、同步提取变换和多任务深度神经网络算法实现车辆-桥梁耦合系统的时变动力特征的识别。

步骤2：振型缩放系数不确定性量化：依据车桥耦合振动理论，建立结构振型缩放系数与时变动力特征之间的数学模型，计算车辆移动于桥梁各个位置的振型缩放系数；然后，利用高斯混合模型拟合其概率分布规律，用最大似然估计方法求解模型参数，得到振型缩放系数的置信区间。

步骤3：误差逐级传递机理：根据模态分析理论中质量归一化振型、模态柔度参数与结构振型缩放系数及基本模态参数的关系，进一步误差逐级传递的规律并对其进行量化。

进一步的，步骤2中的振型缩放系数不确定性量化具体为：

考虑测量误差与参数识别误差的影响，根据车桥耦合振动理论计算的车辆位于桥梁不同位置的所有振型缩放系数服从高斯混合模型分布，即：

式中，为第 i阶振型缩放系数；是第 k个高斯模型的概率密度函数；是第 k个高斯模型的权重，称作选择第 k个模型的先验概率， K为高斯模型的个数；对于此模型为待求解的各个子高斯模型的均值、方差与各个高斯模型的权重。

对于高斯混合模型，其对数似然函数可以表示为：

式中，为包含代求模型参数的对数似然函数；为第 i阶振型缩放系数在第 m个时刻的值。

对模型参数进行初始化，利用迭代的方式求解，得到振型缩放系数的统计特征参数。

进一步的，步骤3中的误差逐级传递机理具体为：

第 i阶任意归一化振型与第 i阶质量归一化振型间的关系为，第 i阶质量归一化振型表示为：

其中，，为第 i阶振型缩放系数符合的第 k个高斯模型的概率密度分布。

对其进行摄动分析，可得到位移振型的协方差矩阵：

第 i阶模态柔度矩阵表示为：

其中：为结构第 i阶固有圆频率；对两端进行摄动分析并求其协方差矩阵，可得第 k个高斯模型分量对应的第 i阶柔度矩阵的协方差矩阵，即：

式中：为位移振型堆叠矩阵的协方差矩阵；为第 k阶位移振型的堆叠矩阵。

第 i阶柔度矩阵的协方差矩阵表示为的线性叠加，即：

由于结构柔度矩阵表示为多阶模态的叠加，即：，进一步得知柔度矩阵的置信区间；结合预测静力挠度与识别柔度的关系，并考虑误差逐级传递，进一步得到预测静力变形的协方差。

实施例：

通过简支梁案例来说明本发明的基于时频分析与误差逐级传递机理的结构参数不确定性量化方法的具体实施过程。实验室简支梁总长6m，采用Q235钢梁材料，弹性模量E=206GPa，密度785kg/m³，泊松比为0.3。在梁底部等间隔布置11个加速度传感器与11个拉线式位移计测量结构在滚动轮胎以及静荷载下的动静态响应，利用NI PXIe-1082数据采集系统采集简支梁结构的动态响应。

该实施例的具体分析步骤如下：

1、时变模态参数识别：在实验中，在轮胎两侧分别悬挂重为30 kg的质量块，控制轮胎在简支梁上匀速行驶（如图2），同时，利用加速度传感器采集简支梁在轮胎移动过程中的振动响应，测点3的典型加速度时程响应如图3所示；然后利用变分模态分解算法实现滚动轮胎-简支梁耦合系统的模态响应分离，前3阶模态分量如图4所示，进一步利用希尔伯特黄与正弦基函数拟合的方式便可以得到耦合系统的时变频率，如图5所示。可以看到耦合系统时变频率随轮胎移动位置的变化规律，第1阶固有频率随轮胎移动，呈现先减小后增大的趋势；第2阶固有频率有2个局部峰值与1个波谷，可以从对应的位移振型上来说明此变化规律的内在原因，其本质是在对应模态振型的峰值处，轮胎的移动对耦合系统的频率影响最大，由于简支梁第2阶位移振型有两个峰值，因此，识别的时变固有频率也有2个峰值，与振型峰值一一对应，固有频率出现的波谷为位移振型的模态节点；对于第3阶固有频率的变化趋势一致，第三阶位移振型有3个峰值比较大的位置，分别位于测点2、测点6、测点10的位置，同时有2个模态节点，在测点4、测点8附近，因此，对于第3阶固有频率有3个波峰、2个波谷。为了验证耦合系统时变频率识别的鲁棒性，对简支梁结构不同测点的加速度振动响应进行了分析，利用测点5和测点7的加速度响应识别的滚动轮胎-简支梁耦合系统第1-3阶时变固有频率变化趋势如图6、图7、图8所示。可以发现前3阶固有频率变化趋势完全一致，不同点在于高阶模态频率，特别是第3阶固有频率识别结果有差异，原因在于高阶频率的变化很小导致的，不过对于简支梁结构，一般只需要1~2阶模态便可以使得识别的模态柔度矩阵预测变形收敛。

2、振型缩放系数置信区间：结合简支梁基本模态参数与置信区间及耦合系统时变频率与置信区间，进一步可以得到振型缩放系数的置信区间。对于此简支梁结构，识别振型缩放系数以及利用误差逐级传递原理得到的置信区间如图9所示；利用未缩放振型与振型缩放系数之间的关系，便可以得到简支梁结构前3阶质量归一化振型，如图10、图11、图12所示。从中看出，第1阶质量归一化振型在各个测点的方差最大、置信区间最大，其次是第2阶质量归一化振型，最后是第3阶质量归一化振型。

3、模态柔度置信区间：利用质量归一化振型与基本模态参数的表达式，进一步将误差向下逐级传递，便可以得到模态柔度矩阵的置信区间。对于此简支梁结构，考虑不确定性影响的模态柔度及其置信区间如图14所示，为了便于比较，将未考虑不确定性影响的模态柔度绘制在图13便于比较。可以看到，利用所提议方法不仅能识别模态柔度矩阵，而且还能量化其不确定性实现其置信区间的识别，结果更加可靠。

4、预测挠度置信区间：在得到模态柔度矩阵及其置信区间之后，便可以进一步利用其预测结构在任意静力荷载下的变形，并对其不确定性进行量化。在本案例中，对此简支梁进行了静载测试，利用位移计采集结构在静力荷载下的变形作为测量值，用来验证所提议方法的正确性。在静载测试中，共进行了4种工况下的变形测量。工况1：测点4、测点8施加294 N静力荷载；工况2：测点4、测点8施加588 N静力荷载；工况3：测点4、测点8施加882 N静力荷载；工况4：测点4、测点6、测点8施加294 N静力荷载。对于此简支梁结构，利用所提议方法预测的4种工况下的变形与其置信区间如图15、图16、图17、图18所示，图中的置信区间是指置信水平为95%时的结果。为了验证所提议方法的正确性，将位移计直接测量的变形绘制在一起便于比较，从图15-16中可以看出，4种工况下所提议方法预测值与测量值结果一致，验证了所提议方法的正确性。

Claims (3)

1.一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：时频分析：利用传感器采集结构动态响应，对采集数据进行初步分析，然后利用变分模态分解算法、同步提取变换和多任务深度神经网络算法实现车辆-桥梁耦合系统的时变动力特征的识别；

步骤2：振型缩放系数不确定性量化：依据车桥耦合振动理论，建立结构振型缩放系数与时变动力特征之间的数学模型，计算车辆移动于桥梁各个位置的振型缩放系数；然后，利用高斯混合模型拟合其概率分布规律，用最大似然估计方法求解模型参数，得到振型缩放系数的置信区间；

振型缩放系数不确定性量化具体为：

考虑测量误差与参数识别误差的影响，根据车桥耦合振动理论计算的车辆位于桥梁不同位置的所有振型缩放系数服从高斯混合模型分布，即：

式中，α_i为第i阶振型缩放系数；p(α_i|θ_k)＝N(α_i|u_k，σ_k)是第k个高斯模型的概率密度函数；π_k是第k个高斯模型的权重，称作选择第k个模型的先验概率，K为高斯模型的个数；对于此模型θ＝(μ_k，σ_k，π_k)为待求解的各个子高斯模型的均值、方差与各个高斯模型的权重；

对于高斯混合模型，其对数似然函数表示为：

式中，L(θ)为包含代求模型参数的对数似然函数；α_im为第i阶振型缩放系数在第m个时刻的值；

对模型参数进行初始化，利用迭代的方式求解，得到振型缩放系数的统计特征参数；

步骤3：误差逐级传递：根据模态分析理论中质量归一化振型、模态柔度参数与结构振型缩放系数及基本模态参数的关系，进一步误差逐级传递到质量归一化振型、模态柔度参数并进行量化。

2.根据权利要求1所述的一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递方法，其特征在于，所述步骤3中的误差逐级传递机理具体为：

第i阶任意归一化振型{ψ_i}与第i阶质量归一化振型{φ_i}间的关系为{φ_i}＝α_i{ψ_i}，第i阶质量归一化振型表示为：

其中，

α_ik＝p(α_i|θ_k)为第i阶振型缩放系数符合的第k个高斯模型的概率密度分布；对其进行摄动分析，可得到位移振型的协方差矩阵：

第i阶模态柔度矩阵表示为：

其中：ω_i为结构第i阶固有圆频率；对[F_ik]两端进行摄动分析并求其协方差矩阵，可得第k个高斯模型分量对应的第i阶柔度矩阵的协方差矩阵，即：

式中：cov(vec({ψ_k}))＝E[vec(Δ{ψ_k})vec(Δ{ψ_k})^T]为位移振型堆叠矩阵的协方差矩阵；

为第k阶位移振型的堆叠矩阵；

第i阶柔度矩阵的协方差矩阵表示为cov{vec(Δ[F_ik])}的线性叠加，即：

由于结构柔度矩阵表示为多阶模态的叠加，即：

进一步得知柔度矩阵的置信区间；结合预测静力挠度与识别柔度的关系{d}＝[F]{f}，并考虑误差逐级传递，进一步得到预测静力变形的协方差。

3.一种结构参数不确定性量化与误差逐级传递系统，其特征在于，包括传感器系统、数据预处理系统与数据分析系统；

所述传感器系统由加速度传感器或者非接触式位移测量设备组成，用于采集桥梁结构在移动车辆下的动态响应；

所述数据预处理系统利用去趋势项、滤波、去噪算法消除测量噪声的影响；

所述数据分析系统包括时频分析模块与结构参数不确定性量化模块两部分，时频分析模块实现车辆-桥梁耦合系统的时变动力特征；结构参数不确定性量化模块用于结构参数的概率统计特征识别，依据车桥耦合振动理论，建立结构振型缩放系数与时变动力特征之间的数学模型，计算车辆移动于桥梁各个位置的振型缩放系数；然后，利用高斯混合模型拟合其概率分布规律，用最大似然估计方法求解模型参数，得到振型缩放系数的置信区间；具体为：

考虑测量误差与参数识别误差的影响，根据车桥耦合振动理论计算的车辆位于桥梁不同位置的所有振型缩放系数服从高斯混合模型分布，即：

式中，α_i为第i阶振型缩放系数；p(α_i|θ_k)＝N(α_i|u_k，σ_k)是第k个高斯模型的概率密度函数；π_k是第k个高斯模型的权重，称作选择第k个模型的先验概率，K为高斯模型的个数；对于此模型θ＝(μ_k，σ_k，π_k)为待求解的各个子高斯模型的均值、方差与各个高斯模型的权重；

对于高斯混合模型，其对数似然函数表示为：

式中，L(θ)为包含代求模型参数的对数似然函数；α_im为第i阶振型缩放系数在第m个时刻的值；

对模型参数进行初始化，利用迭代的方式求解，得到振型缩放系数的统计特征参数。

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