CN112528411B - 一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，基于线性系统模态叠加法原理，在动力学方程中加入非线性项以表达结构的几何非线性，并选取低阶模态与相应的模态间耦合作用明显的高阶模态构成模态基，再采用相关算法解得非线性刚度项的系数矩阵，后采用动力学积分法得到系统的振动响应，适用于各种形状结构的几何非线性动力学分析，普适性高。

Description

一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，属于固体有限元动力学响应领域。

背景技术

飞行器在高速飞行过程中的噪声载荷主要来源于发动机喷流噪声和结构表面的空气压力产生脉动而生成的噪声。结构在高声压级噪声载荷的作用下，将会引起高频振动造成声疲劳。同时，飞行器在飞行过程中存在气动加热现象。结构正是在机械力载荷和热噪声载荷的联合作用发生疲劳破坏的。随着航空航天技术的发展，对飞行器的各项性能提出了更高的要求。因此，对包含几何非线性的结构进行随机噪声载荷作用下的振动响应分析的重要性日益突出。

对于要计算包含几何非线性的复杂结构的动力响应，采用商用有限元软件的时域积分法直接计算全阶模型可以得到准确的结果，但是需要昂贵的计算成本和时间成本。另一方面，对于含几何非线性较强的结构(尤其是飞行器的薄壁结构)各阶模态间可能存在模态耦合作用，即激发低阶模态的同时，可能使与其耦合的高阶模态也被激发。采用传统的模态选取方法仅选取低阶模态构建用于减缩计算的模态基，与全阶计算模型相比，难以得到误差允许范围内的精确结果。所以，建立一套能同时保证精度和计算效率且适用于几何非线性结构的模态选取方法和降阶算法十分必要。

当结构的非线性不可被忽略时，传统的线性有限元模型、基于线性系统的线性模态和模态叠加法均不再适用。为了更好地描述非线性结构的动力学特性，一些学者参照线性模态的概念，并考虑了非线性的固有频率、模态阻尼、刚度硬化/软化特性、局部效应以及内共振等因素的影响提出了非线性模态。近来，Vakakis和Kerschen等人将非线性模态的概念又进行了拓展，使其包含模态间的耦合现象。Lyapunov-Poincare理论表明，对于n个自由度的无内共振现象的保守系统，在系统的稳定平衡点附近，至少存在着n组不同的周期性解。在低能量状态下，这些周期性解通常与线性系统的模态相近可以将这些周期性解定义为非线性模态，并将它们理解为线性系统模态在非线性系统的延伸。尽管非线性系统本身并不存在线性叠加性以及模态正交性，但是非线性模态能反应并帮助理解非线性系统的动力学特性。因此，在一些振动问题中，非线性模态已经得到了广泛应用。Chong和Imregun将线性系统的模态叠加法拓展至非线性系统，并在有限元方法的基础上引入频域分析方法，根据模态幅值的多项式求和结果得到相应的非线性模态系数。Gibert利用Ritz-Galerkin方法建立了非线性模态与结构频率响应的函数关系，并通过非线性梁的频响测试结果得到了具体的非线性模态，结果表明，非线性模态对应的固有频率，模态振型及阻尼比是关于模态幅值的函数。

对于薄壁结构的振动而言，结构的几何变形属于弱非线性问题，非线性模态与线性模态相近，选用非线性模态对其分析反而会降低计算效率。因此对于弱几何非线性问题，采用线性模态对有限元模型进行减缩，并在此基础上，增加额外的二次以及三次非线性刚度矩阵来表述结构的几何非线性变形的影响。这样一来，原有的系统振动方程被转化为若干个低阶非线性模态方程，从而降低了计算规模，提高了分析效率。研究结果表明，上述方法在特定激励频段内具有很好的计算精度。之后，Shi和Mei针对直梁和平板结构，给出了非线性刚度矩阵的计算方法，而Tiso等人则给出了壳单元的非线性刚度矩阵计算方法并由此得到了相应的减缩模型。这些方法虽然能直接计算出相应的非线性刚度矩阵，但是并不能很好地与现有的有限元方法相结合。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对目前现有技术中，缺少能与有限元方法相结合并简要计算出相应的非线性刚度矩阵方法的问题，提出了一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法。

本发明解决上述技术问题是通过如下技术方案予以实现的：

一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，步骤如下：

(1)根据飞行器几何模型建立有限元模型，进行模态分析并提取质量矩阵及刚度矩阵，进而通过特征值计算确定模态向量；

(2)根据步骤(1)建立的薄壁结构有限元模型的厚度几何参数确定恒定模态位移因子，或根据非线性刚度系数在合理的模态比例因子取值范围内数值稳定规律确定恒定模态比例因子；

(3)根据预设激励条件对模态分析结果进行判断，选取满足预设激励条件的低阶对称模态作为部分模态基，再根据获取的低阶对称模态进行模态的非线性耦合作用判断，按照第r阶低阶对称模态向量设定外加载荷，将外加载荷加载至有限元模型中，通过静力分析获取节点位移，并将节点位移转化至低阶模态坐标向量中，进行归一化处理，将归一化处理所得各阶模态位移由大至小排序，选取满足相对幅值

的前n阶模态，将该n阶模态与足预设激励条件的低阶对称模态共同作为减缩模态基；

(4)根据步骤(2)得到恒定模态位移因子或恒定模态比例因子、步骤(3)得到的减缩模态基对应的各阶模态向量计算强制位移量；将相应种类的强制位移量加载在有限元模型中，对有限元模型进行静力分析，得到节点反力，根据单次计算中参与计算的模态向量种类及阶次序号确定对应的非线性刚度系数；

(5)计算得到减缩模态基的各阶模态对应的非线性刚度系数后，将所得非线性刚度系数按序集成为非线性刚度系数矩阵；

(6)生成随机噪声载荷；

(7)根据所得非线性刚度系数矩阵代入含非线性项的动力学控制方程中，建立几何非线性结构的降阶模型，添加步骤(6)所得噪声载荷，输出收敛响应值。

所述模态比例因子值可由恒定模态位移因子法或恒定模态比例因子法确定，所得比例因子值均可适用于非线性刚度系数计算。

所述步骤(3)中，获取减缩模态基的具体步骤为：

(3-1)所述预设激励条件为激励力频段的1.5倍，根据预设激励条件确定结构在此频段范围内的所有模态，再根据步骤(1)模态分析的结果，将预设激励条件频段范围内的所有对称阶模态选取出来，将选取的低阶对称模态优先纳入模态基；

(3-2)根据所得各低阶对称模态，通过外载荷构造方法获取载荷向量F_c，并对所得载荷向量进行判断，若载荷向量处于弱几何非线性的阈值范围内，则进行外加载荷向量构造，计算方法如下：

式中，F_c为要构造的外载荷，f_r为外加载荷比例因子，M为结构的质量矩阵，ψ_r为第r阶模态向量，ω_r为结构质量归一化后第r阶模态刚度；

(3-3)利用步骤(3-2)所得外加载荷向量施加到有限元模型中，通过静力分析计算，提取出各节点的位移，依照自由度排序形成位移列向量X，根据物理坐标到模态坐标的转换，获取各阶模态对应的模态位移值，计算公式为：

q＝ψ^TMX

式中，q为各阶模态对应的模态位移值，ψ为考虑频段范围内所有模态，M为结构质量矩阵；

(3-4)确定有限元模型中采用动力学线性积分算法或非线性迭代算法，分别获取两组不同位移向量判断有限元模型是否包括几何非线性的结构，若两组位移向量相同则在当前载荷向量工况下为几何线性结构，否则为包括几何非线性的结构；若为线性结构，则在各阶模态对应的模态位移值中，仅第r阶不为零，若为非线性结构，按第r阶模态加载时，对各阶模态对应的模态位移值中不为零的阶次进行总值归一化后，按由大到小的顺序排列，选取满足

条件的模态与满足预设激励条件的低阶对称模态共同作为减缩模态基。

所述步骤(7)中，将求得的非线性刚度系数矩阵代入含非线性项的动力学控制方程中，采用Newmark族Alpha直接积分法计算收敛响应值。

所述步骤(3-2)中，当采用强制位移法求非线性刚度系数时，可采用模态比例因子构造外加载荷，减少运算所需求取的变量数。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明提供的一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，通过模态向量计算处理及动力学响应方程结合的方法，获取减缩模态基并通过减缩模态基及计算所得非线性刚度系数，确定不同激励噪声下输出的收敛响应值，保证了模型的拟合精度，在保证计算精度的同时，大大减少了计算的时间成本，与有限元全阶模型计算相比，计算时间有数量级上的差距；

(2)本发明采用了由非线性导致的模态间耦合作用，以该减缩基建立的降阶模型质量更高，计算得到的响应与全阶模型的拟合精度更好，考虑了飞行器作用载荷的随机性，采用高斯白噪声模拟飞行器飞行中的随机振动过程，对其几何非线性部件如薄壁结构的振动分析具有参考意义，同时适用于各种形状结构的几何非线性动力学分析，普适性高。

附图说明

图1为发明提供的模态减缩计算方法的整体流程图；

图2为发明提供的采用强制位移法计算非线性刚度系数的流程图；

图3为发明提供的计算用白噪声载荷时程曲线；

图4为发明提供的调用有限元二次开发流程图；

图5为发明提供的用于说明方法的梁计算实例；

图6为发明提供梁的整体模型与降阶模型在白噪声载荷下的时域响应对比。

具体实施方式

一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，基于线性系统模态叠加法原理，在动力学方程中加入非线性项以表达结构的几何非线性，并选取低阶模态与相应的模态间耦合作用明显的高阶模态构成模态基，再采用相关算法解得非线性刚度项的系数矩阵，后采用动力学积分法得到系统的振动响应。

几何非线性结构噪声振动相应计算方法的步骤具体为：

(1)根据飞行器几何模型建立有限元模型，进行模态分析并提取质量矩阵及刚度矩阵，同时确定模态向量；

(2)根据步骤(1)建立的有限元模型，根据所得模态向量确定恒定模态位移因子或恒定模态比例因子；

其中，恒定模态位移因子或恒定模态比例因子分别为不同方法获取的比例因子，比例因子值相同；

为求取数值稳定的非线性刚度系数，需要确定合适的模态比例因子q，可通过在建立的有限元模型中通过加载由q确定的强制位移或由f_r确定的强制力，选取较少数量的非线性刚度值完成该过程以确定q的取值；强制位移法的模态位移比例因子定义有恒定模态位移因子和恒定模态比例因子两类。第r阶CD比例因子的定义为：

其中

为第r阶质量归一化模态向量中的最大值，w_max,r是第r阶模态的最大线性位移值。

Muravyov和Rizzi的研究表明，非线性刚度系数的求解结果对于各阶模态比例因子的取值并不敏感。因此对于各阶模态，比例因子可取同一个值，这就是CS比例因子的定义：

该值可由w_max,r和最小阶弯曲模态向量中的最大值

求得，也可直接通过非线性刚度系数稳定值的区间确定出合适的比例因子值；

(3)根据模态分析结果对模态向量内的低阶对称模态进行判断，预设激励条件，选取满足激励条件的低阶对称模态作为模态基的一部分，根据获取的低阶对称模态进行非线性耦合判断，将满足耦合判断条件的低阶对称模态与满足激励条件的低阶对称模态共同作为减缩模态基；

其中，所述步骤(3)中，获取减缩模态基的具体步骤为：

根据激励力频段的1.5倍确定结构在此频段范围内的所有模态，再根据步骤(1)模态分析的结果，将频段范围内的所有对称阶模态选取出来，将选取的低阶对称模态先纳入模态基中。

再根据上一步获得的各低阶对称模态，通过外载荷构造方法获取第载荷向量F_c，并对所得载荷向量进行判断，若载荷向量处于弱几何非线性的阈值范围内，则：

式中，F_c为要构造的外载荷，f_r为外加载荷比例因子，当采用强制位移法求非线性刚度系数时，因外加载荷比例因子f_r与模态比例因子q_r存在上述关系，可采用模态比例因子构造外加载荷，减少运算所需求取的变量数。M为结构的质量矩阵，ψ_r为第r阶模态向量，ω_r为结构质量归一化后第r阶模态刚度。

利用第二步构造的外加载荷向量施加到有限元模型中，通过静力分析计算，提取出各节点的位移，依照自由度排序形成位移列向量X，根据物理坐标到模态坐标的转换，有

q＝ψ^TMX(6.2)

其中，q为各阶模态对应的模态位移值，ψ为考虑频段范围(包含高阶频段)内所有模态，M为结构质量矩阵。对于线性系统，当按第r阶模态加载时，由于各自由度相互独立，则在q中仅第r阶不为零。但对于非线性系统，由于模态间耦合作用存在，即按第r阶模态加载时，q中有多项不为零。将这些不为零的阶次的q归一化(总值归一)后按从大到小顺序排列，则选取前n项值满足

其中q_i表示归一化后的第i阶模态对应的模态位移。则此过程筛选出来的n项模态与之前的低阶对称模态共同构成计算用减缩模态基。后续计算中，仅计算减缩模态基的各阶模态对应脚标的非线性刚度系数，再将其组集起来。

(4)根据步骤(2)所得恒定模态位移因子或恒定模态比例因子、减缩模态基的任意一阶列向量计算强制位移量；将强制位移量对应加入有限元模型，对有限元模型进行静力计算，得到节点反力，根据单次计算中参与计算的模态向量种类，根据模态向量类型确定非线性刚度系数；

其中，根据减缩模态基设计强制位移载荷和外加静力载荷到有限元模型中，进行计算成本较低的线性和非线性的静力分析计算，提取相应的节点反力或者节点位移；

当单次加载的强制位移仅含有一种模态时，即L＝1，若以第一阶强制位移加载，有：

根据联立方程组，在已得到模态位移q₁的情况下，可计算得到非线性刚度系数

和

因此，分别以所选定阶次的强制位移加载，可得到各阶格式为

项的刚度系数，联立方程组为：

式中，

为第一阶模态对应的模态力，

为模态向量的转置。

为在有限元模型中几何非线性开关开启和关闭状态下得到的节点反力的差值，其大小即动力学方程中的非线性项Γ。q₁为步骤(2)中设计的模态位移。

同样地，当单次加载的强制位移含有两种模态时，即L＝2，以第1阶和第2阶强制位移加载，即：

联立方程组如下：

式中，

Γ，q₁参量的含义与L＝1相同。

由已经计算出的

和

的值，可得到格式为

的刚度系数；同理联立方程组，可得到格式为

的刚度系数；

当L＝3，令

将L＝1和L＝2时已经计算出的刚度系数代入上式中，求出最后一种格式的刚度系数为

至此，各项计算均完成。在前面的活跃阶模态选取过程中，已经完成了耦合作用的评估。依托于之前的评估结果，就可以得到非线性刚度系数值即可建立相应的动力学控制方程；

(5)计算减缩模态基的各阶列向量对应的非线性刚度系数，将所得非线性刚度系数按序集成为非线性刚度系数矩阵；

(6)生成随机噪声载荷；生成过程如下：

在空间上沿X，Y坐标均匀分布的截断的高斯白噪声，其表达式如下：

S_p(ξ,η,ω)＝S₀ 0≤ω≤ω_u

S_p(ξ,η,ω)＝0ω<0或ω>ω_u

其中S₀是给定的常数；ω_u是上限截止频率。

对S_p(ξ,η,ω)作傅里叶变换得到波数-频率域的谱密度S_p(k₁,k₂,ω)

则随机压力P(x,y,t)可以展开成级数形式

式中φ_ijr是生成的在[0，2π]之间均匀分布的独立随机相位角。

为提高计算效率，应用快速傅立叶变换技术(FFT)。上式可改写为

针对一维模拟，可继续简化为

其中

令给定的常数

S₀＝P₀ ²10^SPL/10

式中p₀＝2×10^-5N/m²为参考声压，SPL代表声压级，单位为dB。

将有限频带宽度Δf上的声压级记为SPLB，则：

其中G_p(f)为功率谱密度，p₀为参考声压指定常数，Δf为频带宽度。

即根据频段的范围，频率分辨率和声压级即可生成相应的高斯白噪声。

(7)根据非线性刚度系数矩阵、动力学控制方程建立几何非线性结构降阶模型，添加步骤(6)所得噪声载荷，输出收敛响应值；

其中，将求解得到的非线性刚度矩阵及白噪声载荷代入模态坐标下的动力学方程，采用Newmark族的动力学积分算法，迭代得到对应时间历程各时间点的收敛响应值，即可得到系统响应的时程曲线。

Newmark族的动力学积分算法如下：

对于振动响应中的一个任意时间步k，模态坐标下振动方程的形式为：

其中a[k]为模态加速度，v[k]为模态坐标下的速度，u[k]为模态位移，与前文的q值含义相同。

为所计算得到的非线性项。f[k]是时间步k的随机载荷等效节点力。M,C,K为质量归一化后的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵。

该方法中的两个积分系数取决于常数α：

γ＝0.5(1-2α)

β＝0.25(1-α)²

该方法中将α定义为零，且没有人为或数值阻尼。计算初始值：

在每一个时间步进行迭代：

a[k]＝(1+α)M-1f[k]-αa[k-1]

v[k]＝v[k-1]+Δt(1-γ)a[k-1]

u[k]＝u[k-1]+Δtv[k-1]+0.5(Δt)²(1-2β)a[k-1]

迭代算法为：

vⁱ⁺¹[k]＝v[k]+Δtγaⁱ⁺¹[k]

uⁱ⁺¹[k]＝u[k]+(Δt)²βaⁱ⁺¹[k]

每个时间步必须满足收敛条件才可以进行下个时间步的计算，收敛判断公式为：

其中通常令ε＝0.001。

至此，降阶模型的各阶模态位移u在各时间步内的值已计算出，在此基础上按照线性模态叠加公式转化得到物理域的响应，在任意时刻t,有

即通过模态叠加法获得时域振动信号。

下面结合具体实施例进行进一步说明：

(1)对梁的有限元结构进行模态分析，并提取质量刚度矩阵，通过特征值计算得到模态向量；

根据参数在ABAQUS中以国际制单位完成梁的模型建立和材料属性赋予，建立边界条件，完成网格划分，然后根据所研究的频段对结构进行模态分析。因为该有限元模型为对称结构且受对称载荷，所以选取对称弯曲模态。由于激励力频段范围为0-500Hz，包含模态为1到5阶模态。即在此范围内选取对称的第1、3阶模态应作为减缩模型的基本模态；

(2)为了进行模态基的耦合模态阶次进行选取，完成非线性刚度系数计算，需要先求得合适的模态比例因子；

首先根据一致模态比例因子方法选取部分计算得到的非线性刚度系数的稳定值区间选取合适的模态比例因子。根据模态，对各阶模态选取q为10^-4-10^-6范围内的值，计算得到的刚度系数的值是稳定的。值得一提的是选用CD方法确定的因子值为4.9279×10^-6，也在CS方法确定的模态比例因子的稳定值区间范围内；

(3)利用外加载荷法完成减缩模态基的选取。

即根据步骤(1)模态分析的基础模态1，3的模态向量构造外加载荷，再通过非线性静力学计算结果，判断基础模态与其它模态之间的耦合关系。其中，将求得的节点模态位移向量进行归一化处理，梁的筛选结果如表所示。

表静载荷作用下相对模态位移

根据模态耦合的判据，根据相对幅值的数量级大小可知，第6、50和79阶模态和第1、3阶模态耦合程度较大。其中，第6、10阶模态为弯曲模态；而第50、79阶模态为膜模态，即固有频率小于500Hz的低阶模态可以激发超过2×10⁴Hz的模态。本报告选取第1、3、6、10、50和79阶模态作为减缩基构造非线性减缩模型，即减缩基ψ_b包括

Ψ_b＝[ψ₁ ψ₃ ψ₆ ψ₁₀ ψ₅₀ ψ₇₉]

其中，ψ₁，ψ₃等为各阶对应阶次的模态列向量。

(4)根据步骤(3)所确定的减缩模态基，及前述设计强制位移的非线性刚度系数算法计算减缩基模态阶次对应脚标的非线性刚度系数，并组集成非线性刚度矩阵。

(5)根据步骤(4)的非线性刚度矩阵代入含非线性项的动力学控制方程中。将生成的白噪声激励的矩阵也代入其中，根据所述Newmark族Alpha直接积分法计算得到模态位移值，再通过模态叠加法得到系统的时域响应，如图6所示。

如图1所示，是基于模态减缩的几何非线性结构从建模到求得响应结果的流程图。

如图2所示，是采用强制位移法计算得到非线性刚度系数矩阵的具体计算流程。

如图3所示，是加载在梁上的白噪声载荷的时域信号。

如图4所示，是完成计算所需调用有限元软件和矩阵计算软件的Python脚本二次开发示意图。二次开发的目标是完成该方法的全自动计算，人为设置好各项参数后，即可通过该二次开发的程序自动求解得到计算结果。

如图5所示，是计算实例薄梁的有限元模型示意图。

如图6所示，是梁结构的减缩模型与有限元整体模型在180dB的噪声载荷下的时域响应计算结果对比。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，其特征在于步骤如下：

(1)根据飞行器几何模型建立有限元模型，进行模态分析并提取质量矩阵及刚度矩阵，进而通过特征值计算确定模态向量；

(2)根据步骤(1)建立的薄壁结构有限元模型的厚度几何参数确定恒定模态位移因子，或根据非线性刚度系数在合理的模态比例因子取值范围内数值稳定规律确定恒定模态比例因子；

(3)根据预设激励条件对模态分析结果进行判断，选取满足预设激励条件的低阶对称模态作为部分模态基，再根据获取的低阶对称模态进行模态的非线性耦合作用判断，按照第r阶低阶对称模态向量设定外加载荷，将外加载荷加载至有限元模型中，通过静力分析获取节点位移，并将节点位移转化至低阶模态坐标向量中，进行归一化处理，将归一化处理所得各阶模态位移由大至小排序，选取满足相对幅值

的前n阶模态，将该n阶模态与足预设激励条件的低阶对称模态共同作为减缩模态基；

(4)根据步骤(2)得到恒定模态位移因子或恒定模态比例因子、步骤(3)得到的减缩模态基对应的各阶模态向量计算强制位移量；将相应种类的强制位移量加载在有限元模型中，对有限元模型进行静力分析，得到节点反力，根据单次计算中参与计算的模态向量种类及阶次序号确定对应的非线性刚度系数；

(5)计算得到减缩模态基的各阶模态对应的非线性刚度系数后，将所得非线性刚度系数按序集成为非线性刚度系数矩阵；

(6)生成随机噪声载荷；

(7)根据所得非线性刚度系数矩阵代入含非线性项的动力学控制方程中，建立几何非线性结构的降阶模型，添加步骤(6)所得噪声载荷，输出收敛响应值。

2.根据权利要求1所述的一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，其特征在于：

所述模态比例因子值可由恒定模态位移因子法或恒定模态比例因子法确定，所得比例因子值均可适用于非线性刚度系数计算。

3.根据权利要求1所述的一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，其特征在于：

所述步骤(3)中，获取减缩模态基的具体步骤为：

(3-1)所述预设激励条件为激励力频段的1.5倍，根据预设激励条件确定结构在此频段范围内的所有模态，再根据步骤(1)模态分析的结果，将预设激励条件频段范围内的所有对称阶模态选取出来，将选取的低阶对称模态优先纳入模态基；

(3-2)根据所得各低阶对称模态，通过外载荷构造方法获取载荷向量F_c，并对所得载荷向量进行判断，若载荷向量处于弱几何非线性的阈值范围内，则进行外加载荷向量构造，计算方法如下：

式中，F_c为要构造的外载荷，f_r为外加载荷比例因子，M为结构的质量矩阵，ψ_r为第r阶模态向量，ω_r为结构质量归一化后第r阶模态刚度；

(3-3)利用步骤(3-2)所得外加载荷向量施加到有限元模型中，通过静力分析计算，提取出各节点的位移，依照自由度排序形成位移列向量X，根据物理坐标到模态坐标的转换，获取各阶模态对应的模态位移值，计算公式为：

q＝ψ^TMX

式中，q为各阶模态对应的模态位移值，ψ为考虑频段范围内所有模态，M为结构质量矩阵；

(3-4)确定有限元模型中采用动力学线性积分算法或非线性迭代算法，分别获取两组不同位移向量判断有限元模型是否包括几何非线性的结构，若两组位移向量相同则在当前载荷向量工况下为几何线性结构，否则为包括几何非线性的结构；若为线性结构，则在各阶模态对应的模态位移值中，仅第r阶不为零，若为非线性结构，按第r阶模态加载时，对各阶模态对应的模态位移值中不为零的阶次进行总值归一化后，按由大到小的顺序排列，选取满足

条件的模态与满足预设激励条件的低阶对称模态共同作为减缩模态基。

4.根据权利要求1所述的一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，其特征在于：所述步骤(7)中，将求得的非线性刚度系数矩阵代入含非线性项的动力学控制方程中，采用Newmark族Alpha直接积分法计算收敛响应值。

5.根据权利要求3所述的一种基于模态减缩的几何非线性结构噪声振动响应计算方法，其特征在于：

所述步骤(3-2)中，当采用强制位移法求非线性刚度系数时，可采用模态比例因子构造外加载荷，减少运算所需求取的变量数。

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