CN108376192B - 一种确定模态叠加法计算加速度反应所需振型数目的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种确定模态叠加法计算加速度反应所需振型数目的方法，属于结构地震反应计算技术领域。该方法通过对结构进行模态分析，得到结构的振型及频率，然后计算得到结构的振型参与系数和各阶振型的加速度贡献系数，在此基础上得到累积振型加速度贡献系数，根据累积振型加速度贡献系数的大小，确定计算加速度反应所需振型数目。本方法对于确定模态叠加法计算结构加速度反应所需振型数目的问题，提出累积振型加速度贡献系数用于估计模态截断所导致的加速度反应的误差，且本方法具有计算简便，易于操作等优点。

Description

一种确定模态叠加法计算加速度反应所需振型数目的方法

技术领域

本发明涉及结构地震反应计算技术领域，特别是指一种确定模态 叠加法计算加速度反应所需振型数目的方法。

背景技术

在结构动力学计算领域，对线弹性体系进行地震等复杂荷载作用 下结构加速度时程反应分析时，模态叠加法因计算效率高而成为最常 用的时程分析法。在进行加速度时程分析时，对于一些结构复杂或者 具有较多自由度的结构，需要确定模态叠加法计算加速度反应所需振 型数目。

为合理选取所需振型数目，其中比较常用的方法是适用于底部剪 力计算分析的累积振型参与质量比和适用于位移反应分析的累积振 型贡献系数。建筑抗震设计规范(GB50011-2010)，北京：中国建筑工 业出版社，2010.公开了累积振型参与质量比大于90％作为确定所需 振型数目的依据。Chopra A K.Dynamics of Structures:Theory andApplications to Earthquake Engineering.New Jersey:Englewood Cliffs, Prentice-Hall,1995.公开了累积振型贡献系数作为确定所需振型数目 的依据。上述两种方法作为确定模态叠加法计算加速度反应所需振型 数目的依据低估了高阶振型对加速度反应的影响，由此导致所得加速 度的误差较大。

因此，在本领域中，仍然需要计算简单，适用于确定模态叠加法 计算加速度反应所需振型数目的方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种确定模态叠加法计算加速 度反应所需振型数目的方法，以克服传统基于累积振型参与质量比和 累积振型贡献系数确定所需振型数目方法低估了高阶振型对加速度 反应影响的不足。该方法通过对结构进行模态分析，得到结构的振型、 频率以及振型参与系数，然后从加速度反应的角度出发，定义了振型 加速度贡献系数的概念，进而提出累积振型加速度贡献系数指标，用 以估计模态截断引起的加速度反应误差，根据累积振型加速度贡献系 数的大小，确定所需振型数目。

该方法具体包括步骤如下：

S1：对结构进行模态分析得到结构的前N阶振型{φ}_i及频率ω_i (i＝1,2,…,N)；

S2：计算地震输入方向各阶振型的振型参与系数

(i＝1,2,…,N)，式中[M]为质量矩阵，{I}为地面运动影响向量；

S3：进一步计算第j自由度第i阶振型的振型加速度贡献系数 r_A,ji＝γ_iφ_ji，式中γ_i为第i阶振型的振型参与系数，φ_ji为第j自由度第i 阶振型的系数；

S4：根据S3计算结果，计算第j自由度的累积振型加速度贡献 系数

S5：根据累积振型加速度贡献系数的数值确定加速度反应所需振 型数目。

其中，S1中N≥2。

S5中，加速度反应为在地震作用下结构的加速度反应。

S5中，第j自由度前R阶振型所得的累积振型加速度贡献系数满 足|1-r_A,j(R)|≤0.05时，则R为模态叠加法计算加速度反应所需振型数目。

本发明的上述技术方案的有益效果如下：

上述方法能合理地确定模态叠加法计算加速度反应所需振型数 目，有效控制所得加速度反应的误差，且计算简单，易于操作。

附图说明

图1为本发明的确定模态叠加法计算加速度反应所需振型数目 的方法流程图；

图2为本发明实施例中5层剪切型建筑的计算模型；

图3为本发明实施例中选用的El Centro地震波的加速度时程；

图4为本发明实施例中选用的Kobe地震波的加速度时程；

图5为本发明实施例中选用的Parkfield地震波的加速度时程。

其中：1-集中质量m，201-自由度u₁，202-自由度u₂，203-自由 度u₃，204-自由度u₄，205-自由度u₅。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面 将结合附图及具体实施例进行详细描述。

本发明提供一种确定模态叠加法计算加速度反应所需振型数目 的方法，如图1所示，该方法包括步骤如下：

S1：对结构进行模态分析得到结构的前N阶振型{φ}_i及频率ω_i (i＝1,2,…,N)；

S2：计算地震输入方向各阶振型的振型参与系数

(i＝1,2,…,N)，式中[M]为质量矩阵，{I}为地面运动影响向量；

S3：进一步计算第j自由度第i阶振型的振型加速度贡献系数 r_A,ji＝γ_iφ_ji，式中γ_i为第i阶振型的振型参与系数，φ_ji为第j自由度第i 阶振型的系数；

S4：根据S3计算结果，计算第j自由度的累积振型加速度贡献 系数

S5：根据累积振型加速度贡献系数的数值确定加速度反应所需振 型数目。

在具体应用过程中，该方法涉及的振型加速度贡献系数的推导过 程如下：

对于n个自由度的体系，进行模态分析得到结构的前N阶振型{φ}_i及频率ω_i(i＝1,2,…,N)，其中n≥N。将地震作用的空间分布{p}＝[M]{I}在 振型空间中展开：

则第i阶的等效静力为：

结构承受作用{f(t)}_i的静力分析，可得第i阶振型对结构位移贡 献为：

则第i阶振型对结构的加速度贡献峰值为：

式中，S_a(ζ_i,ω_i)为第i阶模态拟加速度反应谱值，

对于大 型复杂结构，计算所有阶振型是不可能的，也是不必要的，因此， N+1阶以上的固有频率是未知的，即高阶模态的S_a(ζ_i,ω_i)是无法计算。 为估计模态截断引起结构加速度反应误差，定义第j自由度第i阶的 振型加速度贡献系数

r_A,ji＝γ_iφ_ji (5)

由于

因此，对于剪切型框架结构，

前R阶模态所得的累积振型加速度贡献系数为：

为验证上述理论的正确性以及在结构动力计算中的应用。以下以 一5层框架结构为例分析累积振型加速贡献系数与结构加速度反应 的相关性，5层建筑的计算简图如图2所示，结构的层间刚度 k＝12.15kN/m，集中质量m 1＝100kg，自由度u₁ 201、自由度u₂ 202、自由度u₃ 203、自由度u₄ 204、自由度u₅ 205依次如图2所示，结构 模态分析的结果如表1所示。

选用表2中的三条不同场地类型地震波分别作为结构的水平地 震输入。输入地震波的加速度时程如图3、图4和图5所示，加速度 时程的幅值统一调整为0.35m/s²。下面主要分析模态截断的影响，为 避免离散时间步长对计算误差的影响，取Δt＝0.005s。同时，以所有5 阶模态所得加速度作为精确解，讨论R取不同值时所得加速度的计算 误差。

表1结构的频率及振型参与质量

表2地震波

表3为模态叠加法中R取不同值时加速度的计算误差。对加速度 而言，表3数据表明，对于自由度u₁，当R≥4所得加速度峰值误差 统计结果小于5％。而对于自由度u₅，当R≥3所得加速度峰值误差统 计结果小于5％。

表3 5层框架结构响应加速度峰值的误差(％)

从表1累积振型加速度贡献系数的角度看，对于自由度u₁， |1-r_A,j(4)|＝0.028≤0.05，对于自由度u5，|1-r_A,j(3)|＝0.048≤0.05。这表明 累积振型加速度贡献系数满足|1-r_A,j(R)|≤0.05时，结构加速度峰值误差 的统计结果小于5％，因此，采用累积振型加速度贡献系数作为结构 加速度反应模态截断的依据是合理的，可作为确定模态叠加法计算加 速度反应所需振型数目的依据。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域 的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做 出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种确定模态叠加法计算加速度反应所需振型数目的方法，其特征在于：包括步骤如下：

S1：对结构进行模态分析得到结构的前N阶振型{φ}_i及频率ω_i(i＝1,2,…,N)；

S2：计算地震输入方向各阶振型的振型参与系数

式中[M]为质量矩阵，{I}为地面运动影响向量；

S3：进一步计算第j自由度第i阶振型的振型加速度贡献系数r_A,ji＝γ_iφ_ji，式中γ_i为第i阶振型的振型参与系数，φ_ji为第j自由度第i阶振型的系数；

S4：根据S3计算结果，计算第j自由度的累积振型加速度贡献系数

S5：根据累积振型加速度贡献系数的数值确定加速度反应所需振型数目，

第j自由度前R阶振型所得的累积振型加速度贡献系数满足|1-r_A,j(R)|≤0.05时，则R为模态叠加法计算加速度反应所需振型数目；

所述S1中N≥2；

所述S5中，加速度反应为在地震作用下结构的加速度反应；

所述S3中振型加速度贡献系数的推导过程如下：

对于n个自由度的体系，进行模态分析得到结构的前N阶振型{φ}_i及频率ω_i(i＝1,2,…,N)，其中n≥N，将地震作用的空间分布{p}＝[M]{I}在振型空间中展开：

则第i阶的等效静力为：

结构承受作用{f(t)}_i的静力分析，得第i阶振型对结构位移贡献为：

则第i阶振型对结构的加速度贡献峰值为：

式中，S_a(ζ_i,ω_i)为第i阶模态拟加速度反应谱值，

对于大型复杂结构，计算所有阶振型是不可能的，也是不必要的，因此，N+1阶以上的固有频率是未知的，即高阶模态的S_a(ζ_i,ω_i)是无法计算；为估计模态截断引起结构加速度反应误差，定义第j自由度第i阶的振型加速度贡献系数

r_A,ji＝γ_iφ_ji。

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