CN111274665A - 一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法和系统 - Google Patents

Abstract

本公开实施例涉及一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法和系统，该方法包括：在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何描述，根据裂纹曲线和周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的二维几何描述公式；对二维几何描述公式利用ξ方向的一维基函数和η方向的一维基函数转化为裂纹尖端区域的位移近似表达式；在裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对虚位移原理的表达式转化为弱形式；根据位移近似表达式结合弱形式得到刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程；根据求解方程对待求变量进行求解，基于所述待求变量求解等得到所述裂纹尖端区域的应力场。本公开可以比较精确地模拟裂纹尖端应力场，应力解可逐渐收敛到精确解，提高数值模拟的精度和稳定性。

Description

一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法和系统

技术领域

本公开涉及计算机处理技术领域，尤其涉及一种模拟裂纹尖端应力 场的数值方法和系统。

背景技术

裂纹问题的研究对于保障工程结构的安全运行具有重要意义，相应 地，求解裂纹问题的相关数值方法成为一个活跃的研究领域。尽管有限 元法在解决各种工程问题中取得巨大成功，但对于分析裂纹这类不连续 问题/或者奇异问题效果一般。

近年来发展起来的无网格法不依赖网格，可以很方便地分析移动不 连续问题如裂纹扩展，但对裂纹问题的求解精度仍然不理想。

基于上述，现有技术中对于裂纹尖端区域应力场的模拟和计算存在 精度不高、稳定性不足的问题。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本公开提供一种模拟裂纹尖端应力 场的数值方法和系统，解决现有技术中裂纹尖端区域应力场的模拟和计 算存在精度不高、稳定性不足的问题。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本公开采用的主要技术方案包括：

本公开一实施例提供一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其包 括：

在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何描述，根据所述裂纹曲 线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的二维几何描述公式；

对所述二维几何描述公式利用ξ方向的一维基函数和η方向的一维基 函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近似表达式，其中所述位移近似表 达式中包含待求变量；

在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对虚位移原理的表达式转 化为弱形式；

根据所述位移近似表达式结合所述弱形式得到刚度矩阵、力向量和 位移向量形成的求解方程；

根据所述求解方程对所述待求变量进行求解，基于所述待求变量求 解等得到所述裂纹尖端区域的应力场。

在本公开的一个实施例中，所述在裂纹尖端区域的参数坐标中采用 二维几何描述，根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖 端区域的二维几何描述公式包括：

在所述裂纹尖端区域获取每个坐标点的物理坐标；

根据所述物理坐标转化为参数坐标，得到所述裂纹曲线的第一参数 坐标和所述周向裂纹曲线的第二参数坐标；

根据所述第一参数坐标和所述第二参数坐标形成对所述裂纹尖端区 域的初始表达式；

根据所述初始表达式中的ξ变量用有关ξ的控制函数代替，得到所述 裂纹尖端区域的二维几何描述公式。

在本公开的一个实施例中，所述第一参数坐标的表达式为：

其中所述参数坐标的两个方向为ξ方向和η方向，(x_C,y_C)为所述裂纹 曲线的物理坐标，N_i,p(ξ)为p次B样条基函数，

为控制点物理坐 标，n_C为ξ方向的子划分数量；

所述第二参数坐标表达式为：

其中n_A为η方向的子划分数量；

所述初始表达式为：

其中0≤ξ≤n_C,0≤η≤n_A，a₁＝x_C(n_C)-x_C(0)，b₁＝y_C(n_C)-y_C(0)， f(η)＝x_A(η)-x_C(0)。

在本公开的一个实施例中，所述根据所述初始表达式中的ξ变量用有 关ξ的控制函数代替之前还包括：

根据裂纹应力解的奇异特征和所述裂纹尖端区域的网格密度构建控 制函数，所述控制函数用r(ξ)表示，表达式为：

在本公开的一个实施例中，所述裂纹尖端区域在二维参数坐标 ξ＝(ξ,η)中的所述二维几何描述公式为：

其中0≤ξ≤n_C,0≤η≤n_A。

在本公开的一个实施例中，所述对所述二维几何描述公式利用ξ方向 的一维基函数和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近 似表达式包括：

所述ξ方向的一维基函数的节点向量用Ξ_C表示，表达式为：

所述η方向的一维基函数的节点向量用Ξ_A表示，表达式为：

所述位移近似

的表达式为：

所述位移近似表达式的向量形式为：

其中所述位移近似表达式中

和

分别是利用节点向量 Ξ_C和Ξ_A构造的一维B样条基函数，u_A,i,j为待求变量；

向量形式中

为与

相关的二维张量积基函数， u_c,i为待求变量对应的向量。

在本公开的一个实施例中，所述在所述裂纹尖端区域基于线弹性问 题方程对虚位移原理的表达式转化为弱形式包括：

所述基于线弹性问题方程为：

σ_ij,j+b_i＝0 in Ω

σ_ij＝c_ijkle_kl

其中σ_ij为弹性应力张量，σ_ij,j为σ_ij的偏微分，

b_i是体力，

和

分别表示给定的力，

的位移边界条件Γ_t和

的位移边界条件Γ_u相 交，且Γ_tΓ_u＝Γ，Γ为裂纹尖端区域Ω的边界，n_j是所述裂纹尖端区域Ω 的单位外法线方向，c_ijkl为本构张量，e_kl为应变张量；

所述虚位移原理的表达式为：

其中δu_i真实位移变分；

所述弱形式为：

在边界Γ_u上

在本公开的一个实施例中，根据所述位移近似表达式结合所述弱形 式得到刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程包括：

Ku＝f

所述刚度矩阵用K表示，表达式为：

所述力向量用f表示，转置的表达式为：

所述位移向量用u表示，表达式为：

其中D为二维弹性矩阵，且

平面应力E₀＝E,ν₀＝ν；

平面应变

B为应变矩阵；

B＝LW

E为弹性模量，v为泊松比，L为微分矩阵，W为基函数矩阵。

在本公开的一个实施例中，所述根据所述求解方程对所述待求变量 进行求解，得到的所述待求变量的值为所述裂纹尖端区域的应力场数值 包括：

利用应力应变关系式σ＝DBu求得相关的应力场，其中σ是应力张量。

本公开另一实施例中还提供一种模拟裂纹尖端应力场的数值系统， 其包括：

二维描述模块，用于在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何描 述，根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的二 维几何描述公式；

位移转化模块，用于对所述二维几何描述公式利用ξ方向的一维基函 数和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近似表达式，其 中所述位移近似表达式中包含待求变量；

弱形式转化模块，用于在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对 虚位移原理的表达式转化为弱形式；

构造方程模块，用于根据所述位移近似表达式结合所述弱形式得到 刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程；

求解模块，用于根据所述求解方程对所述待求变量进行求解，基于 所述待求变量求解等得到所述裂纹尖端区域的应力场。

(三)有益效果

本公开的有益效果是：本公开实施例提供的模拟裂纹尖端应力场的 数值方法和系统，通过采用一种新的基于局部奇异等几何模型的计算方 法，可以比较精确地模拟裂纹尖端应力场，应力解可逐渐收敛到精确 解。该方法适应复杂裂纹几何的数值模拟，不需对裂纹进行简化处理， 基本不丢失裂纹几何信息，可以大大提高数值模拟的精度和稳定性。

附图说明

图1为本公开一实施例提供的一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法 的流程图；

图2为本发明一实施例中裂纹尖端区域参数坐标系统的示意图；

图3为本发明一实施例图1中步骤S110的流程图；

图4为本发明一实施例中带中心裂纹的无限大板问题示意图；

图5为本发明一实施例中计算结果的应变能误差图；

图6为本发明另一实施例中提供的一种模拟裂纹尖端应力场的数值 系统的示意图；

图7为适于用来实现本公开实施例的电子设备的计算机系统的结构 示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本公开，以便于理解，下面结合附图，通过具体实 施方式，对本公开作详细描述。

本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本公开的技术领域的技 术人员通常理解的含义相同。本文中在本公开的说明书中所使用的术语 只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本公开。本文所使 用的术语“和/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组 合。

在本公开相关实施例中，扩展有限元和广义有限元法提出了一种求解 裂纹问题的新思路，即基于单位分解法在函数近似中引入特征基函数。 这种方法将标准形函数与精确解相关的特征函数相乘形成新的基函数， 使近似函数可以比较精确的描述解的特征。

等几何分析方法是一种新-的求解方法，已成功用于解决许多工程问 题，该方法的基本思路是将非均匀有理B样条同时用于函数近似与几何 描述。扩展等几何分析方法是传统的等几何分析的推广，与扩展有限元 法类似，该方法将基于单位分解的特征基函数引入等几何近似中，使针 对裂纹问题的求解精度大大提高。

基于单位分解特征基函数的扩展有限元和扩展等几何方法尽管可以 抓住解的奇异特征，但相关特征基函数过于复杂且无法真正精确描述裂 纹尖端附近复杂的应力场，特别是对于复杂裂纹几何问题，这就造成这 类方法求解裂纹问题的精度和稳定性不足，计算结果可靠性差，影响后 续的分析评价等相关工作。

基于上述，本公开提供一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法和系统， 在裂纹尖端区域采用参数坐标系统，使用二步方式描述裂纹尖端区域几 何，基于参数坐标系统的函数近似使用二维基函数，由描述局部裂纹几 何曲线与区域周向边界曲线的一维B-样条基函数通过张量积方式构造而 成，从而进行应力场的求解。

图1为本公开一实施例提供的一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法 的流程图，如图1所示，该方法包括以下步骤：

如图1所示，在步骤S110中，在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二 维几何描述，根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端 区域的二维几何描述公式；

如图1所示，在步骤S120中，对所述二维几何描述公式利用ξ方向 的一维基函数和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近 似表达式，其中所述位移近似表达式中包含待求变量；

如图1所示，在步骤S130中，在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题 方程对虚位移原理的表达式转化为弱形式；

如图1所示，在步骤S140中，根据所述位移近似表达式结合所述弱 形式得到刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程；

如图1所示，在步骤S150中，根据所述求解方程对所述待求变量进 行求解，基于所述待求变量求解等得到所述裂纹尖端区域的应力场。

以下对图1所示实施例的各个步骤的具体实现进行详细阐述：

在步骤S110中，在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何描述， 根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的二维几 何描述公式。

在本公开的一个实施例中，该步骤中形成参数坐标的二维几何描 述。图2为本发明一实施例中裂纹尖端区域参数坐标系统的示意图，如 图2所示，示出参数坐标(ξ,η)和物理坐标(x,y)的关系。

图3为本发明一实施例图1中步骤S110的流程图，如图2所示，包 括以下步骤：

在步骤S301中，在所述裂纹尖端区域获取每个坐标点的物理坐标。 (x_C,y_C)为裂纹曲线物理坐标，

为控制点物理坐标。

在步骤S302中，根据所述物理坐标转化为参数坐标，得到所述裂纹 曲线的第一参数坐标和所述周向裂纹曲线的第二参数坐标。

所述裂纹曲线的第一参数坐标的表达式为：

其中所述参数坐标的两个方向为ξ方向和η方向，N_i,p(ξ)为p次B样 条基函数，n_C为ξ方向的子划分数量；

所述周向边界曲线的第二参数坐标表达式为：

其中n_A为η方向的子划分数量；

在步骤S303中，根据所述第一参数坐标和所述第二参数坐标形成对 所述裂纹尖端区域的初始表达式。

根据步骤S302的两个参数坐标表达式，得到初始表达式为：

其中0≤ξ≤n_C,0≤η≤n_A，系数a₁＝x_C(n_C)-x_C(0)，系数 b₁＝y_C(n_C)-y_C(0)，函数f(η)＝x_A(η)-x_C(0)，函数g(η)＝y_A(η)-y_C(0)。

在步骤S304中，根据所述初始表达式中的ξ变量用有关ξ的控制函数 代替，得到所述裂纹尖端区域的二维几何描述公式。

该步骤中首先根据裂纹应力解的奇异特征和所述裂纹尖端区域的网 格密度构建控制函数，所述控制函数用r(ξ)表示，表达式为：

然后，裂纹尖端区域在二维参数坐标ξ＝(ξ,η)中的所述二维几何描述 公式为：

其中0≤ξ≤n_C,0≤η≤n_A。

在步骤S120中，对所述二维几何描述公式利用ξ方向的一维基函数 和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近似表达式，其中 所述位移近似表达式中包含待求变量。

上述公式(5)中描述的区域在参数空间ξ＝(ξ,η)中作为二维正方形区 域处理，所述ξ方向的一维基函数的节点向量用Ξ_C表示，表达式为：

所述η方向的一维基函数的节点向量用Ξ_A表示，表达式为：

得到在参数空间区域的位移近似

的表达式为：

或者将位移近似表达式用向量形式表示，向量形式为：

其中所述位移近似表达式中

和

分别是利用节点向量 Ξ_C和Ξ_A构造的一维B样条基函数，u_A,i,j为待求变量。

公式(9)中二维情形向量形式ξ＝(ξ,η)下，中

为与

相关的二维张量积基函数，u_c,i为待求变量对应的向量。

在步骤S130中，在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对虚位移 原理的表达式转化为弱形式。

该步骤中用于描述线弹性问题的方程为：

其中σ_ij为弹性应力张量，σ_ij,j为σ_ij的偏微分，

b_i是体力，

和

分别表示给定的力，

的位移边界条件Γ_t和

的位移边界条件Γ_u相 交，且Γ_tΓ_u＝Γ，Γ为裂纹尖端区域Ω的边界，n_j是所述裂纹尖端区域Ω 的单位外法线方向，c_ijkl为本构张量，e_kl为应变张量。

该步骤中虚位移原理的表达式为：

其中δu_i真实位移变分。

所述弱形式为：

在边界Γ_u上

在步骤S140中，根据所述位移近似表达式结合所述弱形式得到刚度 矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程。

该步骤中通过将上述公式(5)和公式(8)带入公式(12)中，得 到求解方程为：

Ku＝f 公式(13)

所述刚度矩阵用K表示，表达式为：

所述力向量用f表示，转置的表达式为：

所述位移向量用u表示，表达式为：

其中D为二维弹性矩阵，且

平面应力E₀＝E,ν₀＝ν 公式(18)

平面应变

B为应变矩阵，B的表达式为：

B＝LW 公式(20)

E为弹性模量，v为泊松比，L为微分矩阵，W为基函数矩阵。

在步骤S150中，根据所述求解方程对所述待求变量进行求解，得到 的所述待求变量的值为所述裂纹尖端区域的应力场数值。

该步骤中利用应力应变关系式σ＝DBu求得相关的应力场，其中σ是 应力张量。

以下本实施例中以分析I型Griffith裂纹为例对上述方法进行详细介 绍：

图4为本发明一实施例中带中心裂纹的无限大板问题示意图，如图4 所示，考虑带长度2l的中心裂纹无限大板。板在无限远处受y轴方向 的均布力。裂纹长度为l＝1，板的边长为L＝2。该问题的精确解用于 计算力边界条件(右边，上边及下边)，对称边界条件用于左边，内部边 界为自由边界。

裂纹曲线的物理坐标(x_C,y_C)可以用参数坐标ξ表示为：

在参数坐标η方向，物理坐标与参数坐标为线性关系。

图5为本发明一实施例中计算结果的应变能误差图，x轴表示基函数 的数量，图中示出二次及三次B样条函数用于数值模拟，如图3所示， 在相同数量的基函数的情况下，三次比二次基函数对应的应变能误差的 数值小，因此本实施例中选择三次B样条基函数。对于裂纹问题，误差 及收敛率结果非常好。表1为采用该方法与扩展有限元法对结果影响的对比。

表1

	基函数数量	应变能误差
			本方法	243	0.002
扩展有限元法	349	0.102

参见表1显示，该方法与传统扩展有限元法计算结果的比较。三次B 样条函数用于数值模拟。其中相关参数设为n_C＝6及n_A＝24。24×12划 分的4节点四边形单元用于传统扩展有限元数值模拟。可以看出该方法 比传统有限元法的精度明显提高。

综上所述，采用本公开实施例提供的模拟裂纹尖端应力场的数值方 法，通过采用一种新的基于局部奇异等几何模型的计算方法，可以比较 精确地模拟裂纹尖端应力场，应力解可逐渐收敛到精确解。该方法适应 复杂裂纹几何的数值模拟，不需对裂纹进行简化处理，基本不丢失裂纹 几何信息，可以大大提高数值模拟的精度和稳定性。

图6为本发明另一实施例中提供的一种模拟裂纹尖端应力场的数值 系统的示意图，如图6所示，该系统600包括：二维描述模块610、位移 转化模块620、弱形式转化模块630、构造方程模块640和求解模块650。

二维描述模块610用于在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何 描述，根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的 二维几何描述公式；位移转化模块620用于对所述二维几何描述公式利 用ξ方向的一维基函数和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的 位移近似表达式，其中所述位移近似表达式中包含待求变量；弱形式转 化模块630用于在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对虚位移原理 的表达式转化为弱形式；构造方程模块640用于根据所述位移近似表达 式结合所述弱形式得到刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程； 求解模块650用于根据所述求解方程对所述待求变量进行求解，得到的 所述待求变量的值为所述裂纹尖端区域的应力场数值。

由于本公开的示例实施例的模拟裂纹尖端应力场的数值系统的各个功 能模块与上述模拟裂纹尖端应力场的数值方法的示例实施例的步骤对应， 因此对于本公开装置实施例中未披露的细节，请参照本公开上述的模拟裂 纹尖端应力场的数值方法的实施例。

上述方法和系统均可以通过电子设备来实现，下面参考图7，其示出了 适于用来实现本公开实施例的电子设备的计算机系统700的结构示意图。 图7示出的电子设备的计算机系统700仅是一个示例，不应对本公开实施 例的功能和使用范围带来任何限制。

如图7所示，计算机系统700包括中央处理单元(CPU)701，其可以 根据存储在只读存储器(ROM)702中的程序或者从存储数据子段708加 载到随机访问存储器(RAM)703中的程序而执行各种适当的动作和处理。 在RAM 703中，还存储有系统操作所需的各种程序和数据。CPU 701、ROM 702以及RAM 703通过总线704彼此相连。输入/输出(I/O)接口705也 连接至总线704。

以下部件连接至I/O接口705：包括键盘、鼠标等的输入数据子段706； 包括诸如阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)等以及扬声器等的输出 数据子段707；包括硬盘等的存储数据子段708；以及包括诸如LAN卡、 调制解调器等的网络接口卡的通信数据子段709。通信数据子段709经由 诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器710也根据需要连接至I/O接口 705。可拆卸介质711，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根 据需要安装在驱动器710上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被 安装入存储数据子段708。

特别地，根据本公开的实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实 现为计算机软件程序。例如，本公开的实施例包括一种计算机程序产品， 其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执 行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以 通过通信数据子段709从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质711被 安装。在该计算机程序被中央处理单元(CPU)701执行时，执行本申请 的系统中限定的上述功能。

需要说明的是，本公开所示的计算机可读介质可以是计算机可读信号 介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读存 储介质例如可以是——但不限于——电、磁、光、电磁、红外线、或半导 体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更 具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计 算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式 可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器 (CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。在 本公开中，计算机可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有形介质， 该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用。而在 本公开中，计算机可读的信号介质可以包括在基带中或者作为载波一数据 子段传播的数据信号，其中承载了计算机可读的程序代码。这种传播的数 据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意 合适的组合。计算机可读的信号介质还可以是计算机可读存储介质以外的 任何计算机可读介质，该计算机可读介质可以发送、传播或者传输用于由 指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。计算机可读 介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于：无线、 电线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

附图中的流程图和框图，图示了按照本公开各种实施例的系统、方法 和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程 图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一数据子段， 上述模块、程序段、或代码的一数据子段包含一个或多个用于实现规定的 逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中 所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连 地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序 执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图或流程图中的每个方 框、以及框图或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的 专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合 来实现。

描述于本公开实施例中所涉及到的单元可以通过软件的方式实现，也 可以通过硬件的方式来实现，所描述的单元也可以设置在处理器中。其 中，这些单元的名称在某种情况下并不构成对该单元本身的限定。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想 到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或 者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原 理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说 明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由下面的权 利要求指出。

应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的 精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范 围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (10)

1.一种模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，包括：

在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何描述，根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的二维几何描述公式；

对所述二维几何描述公式利用ξ方向的一维基函数和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近似表达式，其中所述位移近似表达式中包含待求变量；

在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对虚位移原理的表达式转化为弱形式；

根据所述位移近似表达式结合所述弱形式得到刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程；

根据所述求解方程对所述待求变量进行求解，基于所述待求变量求解等得到所述裂纹尖端区域的应力场。

2.如权利要求1所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，所述在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何描述，根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的二维几何描述公式包括：

在所述裂纹尖端区域获取每个坐标点的物理坐标；

根据所述物理坐标转化为参数坐标，得到所述裂纹曲线的第一参数坐标和所述周向裂纹曲线的第二参数坐标；

根据所述第一参数坐标和所述第二参数坐标形成对所述裂纹尖端区域的初始表达式；

根据所述初始表达式中的ξ变量用有关ξ的控制函数代替，得到所述裂纹尖端区域的二维几何描述公式。

3.如权利要求2所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，所述第一参数坐标的表达式为：

其中所述参数坐标的两个方向为ξ方向和η方向，(x_C,y_C)为所述裂纹曲线的物理坐标，N_i,p(ξ)为p次B样条基函数，

为控制点物理坐标，n_C为ξ方向的子划分数量；

所述第二参数坐标表达式为：

其中n_A为η方向的子划分数量；

所述初始表达式为：

其中0≤ξ≤n_C,0≤η≤n_A，a₁＝x_C(n_C)-x_C(0)，b₁＝y_C(n_C)-y_C(0)，f(η)＝x_A(η)-x_C(0)，g(η)＝y_A(η)-y_C(0)。

4.如权利要求1所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，所述根据所述初始表达式中的ξ变量用有关ξ的控制函数代替之前还包括：

根据裂纹应力解的奇异特征和所述裂纹尖端区域的网格密度构建控制函数，所述控制函数用r(ξ)表示，表达式为：

5.如权利要求4所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，所述裂纹尖端区域在二维参数坐标ξ＝(ξ,η)中的所述二维几何描述公式为：

其中0≤ξ≤n_C,0≤η≤n_A。

6.如权利要求5所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，所述对所述二维几何描述公式利用ξ方向的一维基函数和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近似表达式包括：

所述ξ方向的一维基函数的节点向量用Ξ_C表示，表达式为：

所述η方向的一维基函数的节点向量用Ξ_A表示，表达式为：

所述位移近似

的表达式为：

所述位移近似表达式的向量形式为：

其中所述位移近似表达式中

和

分别是利用节点向量Ξ_C和Ξ_A构造的一维B样条基函数，u_A,i,j为待求变量；

向量形式中

为与

相关的二维张量积基函数，u_c,i为待求变量对应的向量。

7.如权利要求1所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，所述在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对虚位移原理的表达式转化为弱形式包括：

所述基于线弹性问题方程为：

σ_ij,j+b_i＝0 in Ω

σ_ij＝c_ijkle_kl

其中σ_ij为弹性应力张量，σ_ij,j为σ_ij的偏微分，

b_i是体力，

和

分别表示给定的力，

的位移边界条件Γ_t和

的位移边界条件Γ_u相交，且Γ_t∪Γ_u＝Γ，Γ为裂纹尖端区域Ω的边界，n_j是所述裂纹尖端区域Ω的单位外法线方向，c_ijkl为本构张量，e_kl为应变张量；

所述虚位移原理的表达式为：

其中δu_i真实位移变分；

所述弱形式为：

在边界Γ_u上

8.如权利要求7所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，根据所述位移近似表达式结合所述弱形式得到刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程包括：

Ku＝f

所述刚度矩阵用K表示，表达式为：

所述力向量用f表示，转置的表达式为：

所述位移向量用u表示，表达式为：

其中D为二维弹性矩阵，且

平面应力E₀＝E,ν₀＝ν；

平面应变

B为应变矩阵；

B＝LW

E为弹性模量，v为泊松比，L为微分矩阵，W为基函数矩阵。

9.如权利要求8所述的模拟裂纹尖端应力场的数值方法，其特征在于，所述根据所述求解方程对所述待求变量进行求解，得到的所述待求变量的值为所述裂纹尖端区域的应力场数值包括：

利用应力应变关系式σ＝DBu求得相关的应力场，其中σ是应力张量。

10.一种模拟裂纹尖端应力场的数值系统，其特征在于，包括：

二维描述模块，用于在裂纹尖端区域的参数坐标中采用二维几何描述，根据所述裂纹曲线和所述周向边界曲线得到所述裂纹尖端区域的二维几何描述公式；

位移转化模块，用于对所述二维几何描述公式利用ξ方向的一维基函数和η方向的一维基函数转化为所述裂纹尖端区域的位移近似表达式，其中所述位移近似表达式中包含待求变量；

弱形式转化模块，用于在所述裂纹尖端区域基于线弹性问题方程对虚位移原理的表达式转化为弱形式；

构造方程模块，用于根据所述位移近似表达式结合所述弱形式得到刚度矩阵、力向量和位移向量形成的求解方程；

求解模块，用于根据所述求解方程对所述待求变量进行求解，基于所述待求变量求解等得到所述裂纹尖端区域的应力场。

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