CN109459206B - 地面试验非定常气动力加载方法 - Google Patents

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CN109459206B CN201811541338.2A CN201811541338A CN109459206B CN 109459206 B CN109459206 B CN 109459206B CN 201811541338 A CN201811541338 A CN 201811541338A CN 109459206 B CN109459206 B CN 109459206B
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    • G01M9/00—Aerodynamic testing; Arrangements in or on wind tunnels
    • G01M9/06—Measuring arrangements specially adapted for aerodynamic testing

Abstract

本发明公开了一种地面试验非定常气动力加载方法，用于解决现有非定常气动力加载方法实用性差的技术问题。技术方案是首先对试验结构测量点数据进行处理，其次采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，再建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型，将基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型转换成状态空间形式。由于采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，同时适用于二维和三维复杂表面；基于Volterra级数理论建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型，计算精度高，刻画非线性系统能力强，使用系统最小特征实现算法将降阶模型转换成状态空间形式便于工程应用，实用性好。

Description

地面试验非定常气动力加载方法
技术领域
本发明涉及一种非定常气动力加载方法，特别涉及一种地面试验非定常气动力加载方法。
背景技术
为了得到飞行器的结构性能，通常需要采用风洞试验的方法，但是风洞试验成本较高，而且对于一些特殊的试验，试验模型设计工作、飞行工况的真实模拟会变得非常复杂。因此，国内外研究人员尝试采用地面试验来代替常规风洞试验，即称之为干风洞试验。文献“GVT-BASED GROUND FLUTTER TEST WITHOUT WIND TUNNEL，52nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures,Structural Dynamics and Materials Conference，AIAA Paper2011-1942,2011”公开了一种应用于地面干风洞试验的非定常气动力加载方法，该法采用无限平板样条插值法实现非定常气动力减缩，利用工程算法如活塞理论或者偶极子格网法建立非定常气动力降阶模型，对矩形铝合金平板进行了气动弹性分析，利用该法进行地面试验得到的平板颤振边界与参考值吻合的较好。文献公开的方法适用于干风洞试验，相比于风洞试验可以显著降低试验成本并提高试验效率。文献所述方法存在两个主要问题，一是非定常气动力减缩技术采用无限平板样条法，该法具有以下的局限性：1)在二维情况下要求所有的结构点不能共线，不能有重合的点，三维情况下要求所有的结构点不能共面，也不能有重合的点。2)该法是一种标量方法，对于给定了一个方向的位移或者力，就不能求解在其他方向上的位移。另一个问题在于采用工程算法建立非定常气动力降阶模型，其计算精度较低，对复杂结构或者非线性较强的情况表征能力不足。
发明内容
为了克服现有非定常气动力加载方法实用性差的不足，本发明提供一种地面试验非定常气动力加载方法。该方法首先对试验结构测量点数据进行处理，其次采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，再建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型，使用系统最小特征实现算法将基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型转换成状态空间形式。由于采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，同时适用于二维和三维复杂表面；基于Volterra级数理论建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型，计算精度高，刻画非线性系统能力强，使用系统最小特征实现算法将降阶模型转换成状态空间形式便于工程应用，实用性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种地面试验非定常气动力加载方法，其特点是包括以下步骤：
步骤一、对试验结构测量点数据进行处理，在小变形情况下，结构变形表达为固有振型的叠加形式，即
Figure BDA0001908159590000021
其中，x为结构实际位移变形，φi为第i阶振型信息，ξi为第i阶广义位移。
记xc为测量点采集得到的位移变形信息，Φc为测量点对应的振型信息，ξc为广义位移，将式(1)改写为矩阵表达形式：
xc＝Φcξc (2)
根据式(2)得到由测量点变形表达的广义位移
Figure BDA0001908159590000022
采集到测量点变形信息之后通过式(3)计算得到广义位移。
步骤二、采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，在结构网格中为每一个气动网格节点寻找最小三角形。具体的搜索过程为，对每一个气动网格节点ga，寻找包含该气动网格节点的四边形结构网格单元，通过面积坐标法实现。气动网格投影点与四个结构节点组成四个三角形，面积分别为A1、A2、A3和A4。四边形网格的面积为A，该四边形结构网格单元包含该气动网格投影点时面积之比为 (A1+A2+A3+A4)/A＝1.0+ε，ε是给定误差。
包含气动网格投影点的结构单元四个顶点构成四个相邻的结构三角形，通过面积坐标的方法判断包含气动节点的三角形单元，气动网格点到结构三角形顶点的距离Li表示为
Figure BDA0001908159590000023
其中，(xa,ya,za)是气动网格点ga的坐标，
Figure BDA0001908159590000024
是第m个结构三角形第i个顶点坐标。第m个三角形的最大距离为
Figure BDA0001908159590000025
根据式(5)，具有最小
Figure BDA0001908159590000031
的三角形就是关于气动网格点ga的最小结构三角形。将常体积变换插值过程用标量方程组表述，在每一个ga所对应的最小结构三角形单元中，(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)表示结构三个顶点坐标，(x,y,z)表示三角单元内某一任意点gs的坐标。结构三角单元组成的平面方程为
Figure BDA0001908159590000032
式中，α+β+γ＝1。ga与结构三角单元组成的四面体体积为V＝1/3SH，S是结构三角单元的面积，H是气动点到结构三角单元平面的距离，有
Figure BDA0001908159590000033
Figure BDA0001908159590000034
式中，l、m和n分别是叉乘积向量的三个分量。将上式代入体积表达式中，有
Figure BDA0001908159590000035
记ga在结构三角单元平面上的投影为
Figure BDA0001908159590000036
坐标是(xp,yp,zp)。则气动点ga与其投影点
Figure BDA0001908159590000037
组成的直线方程是
Figure BDA0001908159590000038
其中，μ是待求系数。联立方程(6)和(10)以及α+β+γ＝1，组成一个新的方程组
Figure BDA0001908159590000039
由上式求出α、β、γ和μ，再回代到式(10)中得到
Figure BDA00019081595900000310
的值，之后用同样的方法寻找最小结构三角形。
记第j个气动网格点上的载荷为
Figure BDA00019081595900000311
其中，
Figure BDA0001908159590000046
和
Figure BDA0001908159590000047
是气动网格点在x、y和z方向的力。则每个最小结构三角形节点上的载荷根据下式计算
Figure BDA0001908159590000041
其中，F1 j、F2 j和F3 j是由Fj转换到结构三角形三个顶点上的载荷。α、β和γ是气动网格点j在结构三角形中的面积坐标。对于每个结构节点，作用在其上的总载荷等于所有Fj,j＝1,2,…,Na转换到其上的载荷之和，通过上述过程组合得到气动力减缩矩阵。
步骤三、建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型。在小扰动下Euler方程和N-S方程具有弱非线性特性，因此非定常气动力能够以二阶Volterra级数的形式精确表示：
Figure BDA0001908159590000042
选用阶跃响应激励气弹系统，通过辨识近似一阶核函数建立基于Volterra级数的降阶模型。近似一阶Volterra核函数
Figure BDA0001908159590000043
的定义如下：
Figure BDA0001908159590000044
式中，s(n)为阶跃响应，n为离散时间步，ξ0为阶跃响应的幅值。
步骤四、使用系统最小特征实现算法将基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型转换成状态空间形式，系统最小特征实现算法得到的线性时不变离散状态空间形式如下：
Figure BDA0001908159590000045
Aa,Ba,Ca,Da分别对应于气动力系统的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵，xa为系统的状态变量，ξ为系统的输入，Fa为系统的非定常气动力输出，q为动压。
系统的脉冲响应输出为：
Fa(0)＝Da
Figure BDA0001908159590000051
记
Figure BDA0001908159590000052
为M×N的矩阵，将Fa(n)用近似一阶核函数
Figure BDA0001908159590000053
代替，构造Hankel矩阵：
Figure BDA0001908159590000054
其中，α,β为可调整的整数。对Hαβ(0)作奇异值分解
Hαβ(0)＝UΣVT (19)
得到矩阵Aa,Ba,Ca,Da的表达式如下
Figure BDA0001908159590000055
其中
Figure BDA0001908159590000056
和
Figure BDA0001908159590000057
的定义如下
Figure BDA0001908159590000058
本发明的有益效果是：该方法首先对试验结构测量点数据进行处理，其次采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，再建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型，使用系统最小特征实现算法将基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型转换成状态空间形式。由于采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，同时适用于二维和三维复杂表面；基于Volterra级数理论建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型，计算精度高，刻画非线性系统能力强，使用系统最小特征实现算法将降阶模型转换成状态空间形式便于工程应用，实用性好。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明地面试验非定常气动力加载方法的流程图。
图2是本发明方法实施例面积坐标定义图。
图3是本发明方法实施例气动网格点相邻的结构三角形示意图。
图4是本发明方法实施例两种数值方法以及试验所得无量纲颤振速度结果对比图。
图5是本发明方法实施例两种数值方法以及试验所得无量纲颤振频率结果对比图。
图6是本发明方法实施例马赫数0.96下一阶气动力系数响应结果对比图。
具体实施方式
参照图1-6。
对国际标准气动弹性算例AGARD 445.6进行模拟仿真。AGARD 445.6机翼是 NASA兰利研究中心跨声速风洞中用于研究颤振特性的弹性模型，现已成为研究非线性非定常气动力的标准气动弹性算例。该机翼是45°后掠翼，翼型为NACA64A004，梢根比为0.6576，展现比为1.65。
本发明地面试验非定常气动力加载方法具体步骤如下：
1、对试验结构测量点数据进行处理，在建立非定常气动力降阶模型的过程中，为了方便统一处理，需要将试验结构测量点采集得到的变形信息转化为广义位移的形式，根据模态叠加原理，在小变形情况下，结构的变形表达为固有振型的叠加形式，即
Figure BDA0001908159590000061
其中x为结构实际位移变形，φi为第i阶振型信息，ξi为第i阶广义位移。
记xc为测量点采集得到的位移变形信息，Φc为测量点对应的振型信息，ξc为广义位移，将式(1)改写为矩阵表达形式：
xc＝Φcξc (2)
根据式(2)得到由测量点变形表达的广义位移
Figure BDA0001908159590000062
采集到测量点变形信息之后通过式(3)计算得到广义位移。
2、气动力减缩技术其功能是实现分布式气动力到激振点处气动力的减缩，将分布式气动力减缩为激振点处集中力的形式，采用常体积转换法实现，常体积转换方法属于表面跟踪法，它利用变形前后的体积守恒来实现插值计算。包括投影、展开和恢复表面三个过程。常体积转换法可以实现位移和载荷信息的传递，具有适用于三维复杂表面气动力减缩的特点。
首先在结构网格中为每一个气动网格节点寻找最小三角形。具体的搜索过程为，对每一个气动网格节点ga，寻找包含该气动网格节点的四边形结构网格单元，通过面积坐标法来实现，图2中白色点为四边形网格单元的顶点，黑色点表示气动网格点。气动网格投影点与四个结构节点组成四个三角形，面积分别为A1、A2、A3和A4。四边形网格的面积为A，该四边形结构网格单元包含该气动网格投影点时面积之比为 (A1+A2+A3+A4)/A＝1.0+ε，ε是给定误差。
包含气动网格投影点的结构单元四个顶点构成四个相邻的结构三角形(参见图3)，仍然通过面积坐标的方法判断包含气动节点的三角形单元，气动网格点到结构三角形顶点的距离Li表示为
Figure BDA0001908159590000071
其中(xa,ya,za)是气动网格点ga的坐标，
Figure BDA0001908159590000072
是第m个结构三角形第i个顶点坐标。第m个三角形的最大距离为
Figure BDA0001908159590000073
根据式(5)，具有最小
Figure BDA0001908159590000074
的三角形就是关于气动网格点ga的最小结构三角形。将常体积变换插值过程用标量方程组来表述，在每一个ga所对应的最小结构三角形单元中，(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)表示结构三个顶点坐标，(x,y,z)表示三角单元内某一任意点gs的坐标。结构三角单元组成的平面方程为
Figure BDA0001908159590000075
式中α+β+γ＝1。ga与结构三角单元组成的四面体体积为V＝1/3SH，S是结构三角单元的面积，H是气动点到结构三角单元平面的距离，有
Figure BDA0001908159590000076
Figure BDA0001908159590000077
式中的l、m和n分别是叉乘积向量的三个分量。将上式代入体积表达式中，有
Figure BDA0001908159590000081
记ga在结构三角单元平面上的投影为
Figure BDA0001908159590000082
坐标是(xp,yp,zp)。则气动点ga与其投影点
Figure BDA0001908159590000083
组成的直线方程是
Figure BDA0001908159590000084
其中μ是待求系数。联立方程(6)和(10)以及α+β+γ＝1，组成一个新的方程组
Figure BDA0001908159590000085
由上式求出α、β、γ和μ，再回代到式(10)中得到
Figure BDA0001908159590000086
的值，之后用同样的方法寻找最小结构三角形。
记第j个气动网格点上的载荷为
Figure BDA0001908159590000088
其中
Figure BDA0001908159590000089
和
Figure BDA00019081595900000810
是气动网格点在x、y和z方向的力。则每个最小结构三角形节点上的载荷根据下式计算
Figure BDA0001908159590000087
其中，F1 j、F2 j和F3 j是由Fj转换到结构三角形三个顶点上的载荷。α、β和γ是气动网格点j在结构三角形中的面积坐标。对于每个结构节点，作用在其上的总载荷等于所有Fj,j＝1,2,…,Na转换到其上的载荷之和，通过上述过程组合得到气动力减缩矩阵。
3、基于Volterra级数理论建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型。在小扰动下Euler方程和N-S方程具有弱非线性特性，因此非定常气动力能够以二阶Volterra级数的形式来精确表示：
Figure BDA0001908159590000091
通过辨识气动弹性系统近似一阶Volterra核函数建立基于Volterra级数的降阶模型。由于阶跃响应的数值稳定性更好，且相比于脉冲响应能够更好的刻画系统特性，因此选用阶跃响应来激励气弹系统，本发明所述方法采用的阶跃响应幅值为ξ0＝10-5，选取结构前4阶模态进行激励，定义近似一阶Volterra核函数
Figure BDA0001908159590000092
的表达形式如下：
Figure BDA0001908159590000093
式中，s(n)为阶跃响应。利用计算流体力学求解器进行计算并辨识出近似一阶核函数，进而建立基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型；
4、使用系统最小特征实现算法将基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型转换成状态空间形式，系统最小特征实现算法得到的线性时不变离散状态空间形式如下：
Figure BDA0001908159590000094
Aa,Ba,Ca,Da分别对应于气动力系统的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵，xa为系统的状态变量，ξ为系统的输入，Fa为系统的非定常气动力输出，q为动压。
系统的脉冲响应输出为：
Figure BDA0001908159590000095
记
Figure BDA0001908159590000096
为M×N的矩阵，参数M和N的值均为4，将Fa(n)用近似一阶核函数
Figure BDA0001908159590000097
代替，构造Hankel矩阵如下
Figure BDA0001908159590000098
其中α的值为800，β的值为60。令k＝1，对Hαβ(0)作奇异值分解
Hαβ(0)＝UΣVT (19)
定义矩阵Aa,Ba,Ca,Da的表达式如下
Figure BDA0001908159590000101
其中
Figure BDA0001908159590000102
和
Figure BDA0001908159590000103
的定义如下
Figure BDA0001908159590000104
至此即依据本发明所述方法建立得到了地面试验非定常气动力快速加载模型，接下来给出该模型预测得到的气动弹性响应结果以及与试验结果和CFD/CSD全阶模型仿真结果之间的对比。从图4、图5可以看出，在Ma<1时，CFD/CSD全阶模型计算结果，地面试验非定常气动力快速加载模型计算结果均与试验结果吻合的较好，在 Ma>1时CFD/CSD全阶模型结果高于试验值，这种现象同样出现在许多已有文献中，表明CFD/CSD全阶模型计算结果是正确的，此时可看到地面试验非定常气动力快速加载模型计算结果与CFD/CSD全阶模型计算结果仍然吻合的很好。
跨声速状态下系统的非线性程度较强，图6为分别使用CFD/CSD全阶模型和地面试验非定常气动力快速加载模型计算得到的马赫数为0.96，颤振边界附近的一阶气动力系数响应结果对比图，可以看出虽然两者之间有些许差异，但仍然可以满足工程高精度要求。

Claims (1)

1.一种地面试验非定常气动力加载方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、对试验结构测量点数据进行处理，在小变形情况下，结构变形表达为固有振型的叠加形式，即
Figure FDA0001908159580000011
其中，x为结构实际位移变形，φi为第i阶振型信息，ξi为第i阶广义位移；
记xc为测量点采集得到的位移变形信息，Φc为测量点对应的振型信息，ξc为广义位移，将式(1)改写为矩阵表达形式：
xc＝Φcξc (2)
根据式(2)得到由测量点变形表达的广义位移
Figure FDA0001908159580000012
采集到测量点变形信息之后通过式(3)计算得到广义位移；
步骤二、采用常体积转换法实现从分布式非定常气动力到激振集中力的减缩，在结构网格中为每一个气动网格节点寻找最小三角形；具体的搜索过程为，对每一个气动网格节点ga，寻找包含该气动网格节点的四边形结构网格单元，通过面积坐标法实现；气动网格投影点与四个结构节点组成四个三角形，面积分别为A1、A2、A3和A4；四边形网格的面积为A，该四边形结构网格单元包含该气动网格投影点时面积之比为(A1+A2+A3+A4)/A＝1.0+ε，ε是给定误差；
包含气动网格投影点的结构单元四个顶点构成四个相邻的结构三角形，通过面积坐标的方法判断包含气动节点的三角形单元，气动网格点到结构三角形顶点的距离Li表示为
Figure FDA0001908159580000013
其中，(xa,ya,za)是气动网格点ga的坐标，
Figure FDA0001908159580000014
是第m个结构三角形第i个顶点坐标；第m个三角形的最大距离为
Figure FDA0001908159580000015
根据式(5)，具有最小
Figure FDA0001908159580000016
的三角形就是关于气动网格点ga的最小结构三角形；将常体积变换插值过程用标量方程组表述，在每一个ga所对应的最小结构三角形单元中，(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)表示结构三个顶点坐标，(x,y,z)表示三角单元内某一任意点gs的坐标；结构三角单元组成的平面方程为
Figure FDA0001908159580000021
式中，α+β+γ＝1；ga与结构三角单元组成的四面体体积为V＝1/3SH，S是结构三角单元的面积，H是气动点到结构三角单元平面的距离，有
Figure FDA0001908159580000022
Figure FDA0001908159580000023
式中，l、m和n分别是叉乘积向量的三个分量；将上式代入体积表达式中，有
Figure FDA0001908159580000024
记ga在结构三角单元平面上的投影为
Figure FDA0001908159580000025
坐标是(xp,yp,zp)；则气动点ga与其投影点
Figure FDA0001908159580000026
组成的直线方程是
Figure FDA0001908159580000027
其中，μ是待求系数；联立方程(6)和(10)以及α+β+γ＝1，组成一个新的方程组
Figure FDA0001908159580000028
由上式求出α、β、γ和μ，再回代到式(10)中得到
Figure FDA0001908159580000029
的值，之后用同样的方法寻找最小结构三角形；
记第j个气动网格点上的载荷为
Figure FDA00019081595800000210
其中，
Figure FDA00019081595800000211
和
Figure FDA00019081595800000212
是气动网格点在x、y和z方向的力；则每个最小结构三角形节点上的载荷根据下式计算
Figure FDA0001908159580000031
其中，F1 j、
Figure FDA0001908159580000032
和
Figure FDA0001908159580000033
是由Fj转换到结构三角形三个顶点上的载荷；α、β和γ是气动网格点j在结构三角形中的面积坐标；对于每个结构节点，作用在其上的总载荷等于所有Fj,j＝1,2,…,Na转换到其上的载荷之和，通过上述过程组合得到气动力减缩矩阵；
步骤三、建立基于计算流体力学的非定常气动力降阶模型；在小扰动下Euler方程和N-S方程具有弱非线性特性，因此非定常气动力能够以二阶Volterra级数的形式精确表示：
Figure FDA0001908159580000034
选用阶跃响应激励气弹系统，通过辨识近似一阶核函数建立基于Volterra级数的降阶模型；近似一阶Volterra核函数
Figure FDA0001908159580000035
的定义如下：
Figure FDA0001908159580000036
式中，s(n)为阶跃响应，n为离散时间步，ξ0为阶跃响应的幅值；
步骤四、使用系统最小特征实现算法将基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型转换成状态空间形式，系统最小特征实现算法得到的线性时不变离散状态空间形式如下：
Figure FDA0001908159580000037
Aa,Ba,Ca,Da分别对应于气动力系统的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵，xa为系统的状态变量，ξ为系统的输入，Fa为系统的非定常气动力输出，q为动压；系统的脉冲响应输出为：
Fa(0)＝Da
Figure FDA0001908159580000041
记
Figure FDA0001908159580000042
为M×N的矩阵，将Fa(n)用近似一阶核函数
Figure FDA0001908159580000043
代替，构造Hankel矩阵：
Figure FDA0001908159580000044
其中，α,β为可调整的整数；对Hαβ(0)作奇异值分解
Hαβ(0)＝UΣVT (19)
得到矩阵Aa,Ba,Ca,Da的表达式如下
Figure FDA0001908159580000045
其中
Figure FDA0001908159580000046
和
Figure FDA0001908159580000047
的定义如下
Figure FDA0001908159580000048
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