CN110795790A - 一种复杂建筑结构非线性动力时程分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其步骤如下：第一步，对所述复杂建筑结构进行空间有限元离散，建立离散系统的运动方程组；第二步，选取参数和确定全局不变量：第三步，逐时间步计算，计算每个时间步结束时刻的位移、速度和加速度；本发明对Newmark法的非线性迭代过程进行两处关键的改进，在保证计算精度的前提下，大幅减少了计算工作量，提升了计算效率。

Description

一种复杂建筑结构非线性动力时程分析方法

技术领域

本发明属于建筑结构设计技术领域，具体涉及一种用于动力外荷载作用下复杂建筑结构非线性动力时程分析的快速分析方法。

背景技术

近年来，地震频发，造成了建筑结构损伤甚至倒塌，严重威胁着国民的生命财产安全。因而，国内建筑结构设计规范要求，在设计阶段，对复杂建筑结构进行非线性动力时程分析，以更好的把握结构的抗震能力，进而确保地震作用下结构的安全。

结构非线性动力时程分析，是对建筑结构的空间离散模型，在整个地震作用时间历程上，求解各质点运动的微分方程组，得到模型中各个质点的位移、速度、加速度响应，进而获得模型各个构件的轴力、剪力和弯矩峰值，用于指导构件截面设计。

目前现有技术针对复杂建筑建筑结构进行动力时程分析主要采用两类方法，一类是显式方法，如中心差分法，然而显式方法条件稳定，分析的时间步长受模型最高频率限制，大规模结构模型，最高频率非常大，且当模型存在零质量自由度或者刚性连接时，频率无穷大，显式算法失效。另一类方法是隐式方法，如Newmark法，HHT法，广义α法等，这些方法均为无条件稳定方法，适用于复杂结构的动力分析，然而，当这些方法用于非线性动力时程分析时，无法避免非线性迭代。因为复杂建筑结构构件数量庞大，其精细化的有限元模型具有海量自由度，加之非线性迭代，造成了分析过程时间耗费巨大，对于一般的复杂建筑结构，一次动力时程分析往往持续十几个小时甚至几天，严重阻碍着复杂建筑结构研究与设计。

发明内容

针对现有复杂建筑结构的动力时程分析方法在计算量、求解效率、结果精度方面存在的不足，本发明的目的在于对Newmark法的非线性迭代过程进行两处关键的改进，提供一种用于动力外荷载作用下复杂建筑结构非线性动力时程分析的快速分析方法。

本发明的技术方案如下：

一种复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，所述方法是一种用于地震作用下复杂建筑结构非线性动力时程分析的固定迭代次数分析方法，其步骤如下：

第一步，对所述复杂建筑结构进行空间有限元离散，建立该建筑结构的有限元模型离散系统，梁柱采用纤维梁模型，剪力墙和楼板采用分层壳单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组，建立离散系统的运动方程组：

其中，u，

和

分别为有限元模型各质点的位移，速度，加速度向量；M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，F_S为非线性回复力，是位移向量的非线性函数；P为外部动力荷载，地震作用时，

为建筑结构基底输入的地震动加速度；

第二步，选取参数和确定全局不变量：

1)选取γ、β、σ；

2)选取时间步长Δt；

3)根据已知的初始位移u₀和初始速度

确定初始加速度

4)计算等效刚度矩阵

其中，K₀为非线性回复力F_S(u)在u₀处雅可比矩阵，即初始刚度矩阵；

第三步，逐时间步计算，计算每个时间步结束时刻的位移、速度和加速度，对于第i个时间步，已知t_i时刻的位移u_i和速度v_i，由下式计算第i个时间步上t_i+1时刻的位移u_i+1、速度

和加速度

1)选取迭代初始解：

2)总共进行n次非线性迭代，n≥2，其中第k次迭代如下：

3)将第n次迭代结果作为目标解

优选地，γ取值范围为γ≥0.5。

优选地，γ取为0.5。

优选地，β取值范围为β≥0.25。

优选地，β取为0.25。

优选地，σ取值范围为σ≥1。

优选地，σ取为1。

优选地，时间步长Δt取为基底输入加速度记录

的时间间隔的N倍，N为正整数，优选为1。

优选地，初始位移和初始速度均为0，即u₀＝0且

初始加速度

优选地，所述n次非线性迭代中n取2。

本发明与现有技术相比，优点在于：

1)本发明的快速动力时程分析方法仅使用初始刚度矩阵K₀，而无需切线刚度矩阵K_T，故不必更新等效刚度矩阵，只需在逐时间步计算之前，对等效刚度矩阵进行一次三角分解即可，避免了传统方法在每个时间步上重新计算并分解等效刚度矩阵的大量计算。

2)本发明采用了初始刚度矩阵放大系数σ，对含有特别硬化材料的结构，以及考虑几何非线性结构的，可通过选用σ≥1的值来保证算法的无条件稳定性。

3)本发明的快速动力时程分析方法在每个时间步上仅需进行固定次数的非线性迭代，一般2次即可，避免了传统方法迭代至满足容差所耗费的巨大计算量。

4)本发明的快速动力时程分析方法具有2阶精度，与传统Newmark法精度相当。

5)本发明的动力时程分析方法步骤简单，仅需对传统Newmark法的等效刚度更新机制进行改造，且对迭代次数进行限制，甚至无需编制新的程序，极易推广应用。

附图说明

图1 复杂高层结构示意图；

图2 El-Centro波示意图；

图3 Newmark法和本发明动力时程分析方法计算的楼顶水平x方向位移对比示意图；

图4 Newmark法和本发明动力时程分析方法计算的楼顶水平x方向速度对比示意图；

图5 Newmark法和本发明动力时程分析方法计算的楼顶竖直x方向加速度对比示意图；

具体实施方式

下面结合具体实施例来对本发明进行进一步说明，但并不将本发明局限于这些具体实施方式。本领域技术人员应该认识到，本发明涵盖了权利要求书范围内所可能包括的所有备选方案、改进方案和等效方案。

下面结合附图对本发明的结构原理和工作原理作具体的描述：

以一个复杂高层结构为实例，具体阐述本发明的非线性快速动力时程分析方法，复杂高层建筑如图1所示，该模型的前三个周期分别是T₁＝1.815s,T₂＝1.579s和T₃＝0.890s。所述动力时程分析方法包含如下步骤：

第一步，对所述高层建筑进行空间有限元离散，建立该建筑结构的有限元模型离散系统；所述高层建筑包括23945个节点，由8244个钢筋混凝土构件定义的9744个纤维梁单元和由177个剪力墙构件定义的4704个分层壳单元；梁柱采用纤维梁模型，剪力墙和楼板采用分层壳单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组，建立离散系统的运动方程组：

其中，u，

和分别为有限元模型各质点的位移，速度，加速度向量。M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，F_S为非线性回复力，是位移向量的非线性函数。P为外部动力荷载，如为地震作用时，

为建筑结构基底输入的地震动加速度，本例中，

采用如图2所示的El Centro地震波，该地震波的加速度记录间隔为0.01s，分析步长采用Δt＝0.01s。该步空间有限元法的离散过程为广泛应用的常规操作，细节不在此赘述。计算阻尼矩阵C时，采用5％的阻尼比，选择第1和第9模态来计算瑞利阻尼系数，包括质量阻尼和初始刚度比例阻尼。

第二步，选取参数和确定全局不变量：

1)选取γ、β、σ

γ取值范围为γ≥0.5，一般取为0.5；

β取值范围为β≥0.25，一般取为0.25；

σ取值范围为σ≥1，一般取为1；

本实施例中，参数选取为γ＝0.5，β＝0.25，σ＝1；

2)选取时间步长Δt，一般取为基底输入加速度记录

的时间间隔的N倍，N一般等于1，本实施例中，在基底输入如图2所示的El Centro地震波，该地震波的加速度记录间隔为0.01s，分析步长采用Δt＝0.01s；

3)根据已知的初始位移u₀和初始速度

确定初始加速度

本实施例中，初始位移和初始速度均为0，即u₀＝0且

故初始加速度

4)计算等效刚度矩阵

其中，K₀为非线性回复力F_S(u)在u₀处雅可比矩阵，即初始刚度矩阵。

第三步，逐时间步计算，计算每个时间步结束时刻的位移、速度和加速度，对于第i个时间步，已知t_i时刻的位移u_i和速度v_i，由下式计算第i个时间步上t_i+1时刻的位移u_i+1、速度

和加速度

1)选取迭代初始解：

2)总共进行n次非线性迭代，n≥2，一般取2，其中第k次迭代如下：

3)将第n次迭代结果作为目标解

为了展示本发明的动力时程分析方法高效性和精确性，比较例采用最常用的二阶精度Newmark法进行分析，为方便对比，Newark法的参数同样选为，γ＝0.5，β＝0.25，步长采用Δt＝0.01s，非线性迭代收敛容差选为Tol＝0.001，分析结果如图3-5所示，计算耗费时间为300小时。而采用本发明的动力时程分析方法，其结果和采用Newmark法的结果非常接近(2条响应曲线几乎重合)，具体结果如图3-5所示。然而采用本发明方法的计算时间仅为5小时，本发明的动力时程分析方法在保证计算效率的前提下，大幅减少了计算工作量，将计算效率提升了60倍。

从实施例中可以看到，本发明的快速动力时程分析方法具备如下优点：

1)本发明的快速动力时程分析方法仅使用初始刚度矩阵K₀，而无需切线刚度矩阵K_T，故不必更新等效刚度矩阵，只需在逐时间步计算之前，对等效刚度矩阵

进行一次三角分解即可，避免了传统方法在每个时间步上重新计算并分解等效刚度矩阵的大量计算。

2)本发明采用了初始刚度矩阵放大系数σ，对含有特别硬化材料的结构，以及考虑几何非线性结构的，可通过选用σ≥1的值来保证算法的无条件稳定性。

3)本发明的快速动力时程分析方法在每个时间步上仅需进行固定次数的非线性迭代，一般2次即可，避免了传统方法迭代至满足容差所耗费的巨大计算量。

4)本发明的快速动力时程分析方法具有2阶精度，与传统Newmark法精度相当。

5)本发明的动力时程分析方法步骤简单，仅需对传统Newmark法的等效刚度更新机制进行改造，且对迭代次数进行限制，甚至无需编制新的程序，极易推广应用。

应当理解的是，本发明描述的方法的步骤仅仅是示例性的描述，对其先后进行的时间顺序没有特殊的要求，除非其本身有必然的先后顺序关系。

如上所示，本发明虽然已参照有限的实施例和附图进行了说明，但在本发明所属领域中具备通常知识的人均可以从此记载中进行各种修改和变形。由此，其他实施例及权利要求书与等同物均属于权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，所述方法是一种用于外部动力荷载作用下复杂建筑结构非线性动力时程分析的固定迭代次数分析方法，其步骤如下：

第一步，对所述复杂建筑结构进行空间有限元离散，建立该建筑结构的有限元模型离散系统，梁柱采用纤维梁模型，剪力墙和楼板采用分层壳单元，并采用Rayleigh阻尼建立单元阻尼矩阵，由单元刚度矩阵、单元质量矩阵和单元阻尼矩阵集成整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，并由Hamilton原理导出离散系统的运动方程组，建立离散系统的运动方程组：

其中，u，

和

分别为有限元模型各质点的位移，速度，加速度向量；M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，F_S为非线性回复力，是位移向量的非线性函数；P为外部动力荷载，地震作用时，

为建筑结构基底输入的地震动加速度；

第二步，选取参数和确定全局不变量：

1)选取γ、β、σ；

2)选取时间步长Δt；

3)根据已知的初始位移u₀和初始速度

确定初始加速度

4)计算等效刚度矩阵

其中，K₀为非线性回复力F_S(u)在u₀处雅可比矩阵，即初始刚度矩阵；

第三步，逐时间步计算，计算每个时间步结束时刻的位移、速度和加速度，对于第i个时间步，已知t_i时刻的位移u_i和速度v_i，由下式计算第i个时间步上t_i+1时刻的位移u_i+1、速度和加速度

1)选取迭代初始解：

2)总共进行n次非线性迭代，n≥2，其中第k次迭代如下：

3)将第n次迭代结果作为目标解

2.根据权利要求1所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，γ取值范围为γ≥0.5。

3.根据权利要求2所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，γ取为0.5。

4.根据权利要求1所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，β取值范围为β≥0.25。

5.根据权利要求4所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，β取为0.25。

6.根据权利要求1所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，σ取值范围为σ≥1。

7.根据权利要求6所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，σ取为1。

8.根据权利要求1-7任一项所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，时间步长Δt取为基底输入加速度记录的时间间隔的N倍，N为正整数。

9.根据权利要求1-8所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，初始位移和初始速度均为0，即u₀＝0且

初始加速度

10.根据权利要求1-9任一项所述的复杂建筑结构非线性动力时程分析方法，其特征在于，所述n次非线性迭代中n取2。

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