CN103712785A - 一种滚动轴承‐转子系统损伤振动响应定量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，包括：1）获取轴承-转子系统的结构参数和初始参数；2）根据所述轴承参数建立五自由度轴承模型，获取轴承-转子系统的轴承刚度矩阵；根据子部件的几何尺寸、材料特性参数，建立有限元模型，获取转子的刚度矩阵、转子的陀螺矩阵、离心力引起的等效质量矩阵；3）建立轴承-转子系统的动力学模型；4）使用时域积分法对轴承-转子动力学模型进行求解，获得轴承-转子系统位移振动响应。本发明基于有限元动力学模型，可以定量计算轴承内外圈单点或多点损伤产生的振动响应，为转子-轴承系统的故障机理分析和诊断提供依据。

Description

一种滚动轴承‐转子系统损伤振动响应定量计算方法

技术领域

本发明涉及轴承-转子系统领域，尤其涉及一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法。 

背景技术：

滚动轴承-转子系统是旋转机械设备中应用非常广泛的一种结构形式，是整个设备的核心部件。在滚动轴承-转子系统中，滚动轴承属于薄弱环节。据统计，在使用滚动轴承的旋转机械中，大约30%的机械故障是由于滚动轴承的损坏造成的。轴承出现损伤后将会有明显的振动，通常可以通过采集并分析振动信号来提取轴承故障特征，这方面的研究较多，并有成熟的商业解决方案。然而，在滚动轴承-转子系统的损伤仿真方面，研究还相对较少，导致故障机理认识不深，难以实现定量诊断。 

从现有检索文献发现，对于轴承损伤振动响应的仿真通常采用两种思路。一是对轴承施加一系列连续等间隔的脉冲力来模拟滚动体每一次通过损伤区域的情形，McFadden和Smith把轴承单点损伤建模成由一个冲击函数表示的脉冲力（McFadden, P. D., Smith J. D.. Model for the Vibration Produced by a Single Point Defect in a Rolling Element Bearing[J]. Sound Vib.,1984, 96: 69–82.），之后又根据此方法研究了滚动轴承内圈上的多点缺陷振动响应；第二种思路是建立轴承或轴承-转子动力学模型，并根据缺陷特征用合理的模型来描述滚动体通过损伤区域的情形，之后通过求解动力学模型来获得轴承损伤振动响应，比如Kankar，Sharma等建立一个2自由度轴承动力学模型来研究损伤轴承的非线性振动响应（P.K. Kankar, Satish C.Sharma, S.P. Harsha. Vibration based performance prediction of ball bearings caused by localized defects[J]. Nonlinear Dyn, 2012, 69:847–875），大多数文献均采用了2自由度或3自由度轴承模型来预测轴承的损伤振动响应，这与实际有一定的差距，仿真结果往往不够准确，并且无法定量仿真损伤面积大小对振动响应的影响；此外，多数模型将轴承独立出来研究，很少有研究将轴承和转子作为一个耦合系统，研究轴承损伤发生后整个系统的振动响应产生与传递规律。 

发明内容

针对上述缺陷或不足，本发明提供了一种基于动力学模型的滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，能够定量计算轴承内圈或外圈缺陷引起的振动响应，为转子-轴承系统的故障机理分析和诊断提供依据。 

为达到以上目的，本发明的技术方案为： 

包括以下步骤： 

1）获取轴承-转子系统的结构参数和初始参数,所述结构参数包括轴承参数、子部件的几何尺寸、材料特性参数以及损伤特征参数；初始参数包括轴承-转子系统的外力矢量、转子转速； 

2）根据所述轴承参数建立五自由度轴承模型，获取轴承-转子系统的轴承刚度矩阵；根据子部件的几何尺寸、材料特性参数，建立有限元模型，获取转子的刚度矩阵、转子的陀螺矩阵、离心力引起的等效质量矩阵； 

3）建立轴承-转子系统的动力学模型； 

所述轴承-转子系统动力学模型为： 

$M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Kx}=F---\left(1\right)$

式中，和x分别为轴承-转子系统的加速度、速度和位移振动响应，F为轴承-转子系统的外力矢量；M、C和K分别为轴承-转子系统的质量、阻尼和刚度矩阵； 

其中： 

C=C_D-ΩG      (2) 

K=K_S+K_B-Ω²M_C

式中，C_D为结构阻尼，Ω为转子转速，G为转子的陀螺矩阵；K_S为转子的刚度矩阵，K_B为轴承刚度矩阵，M_C为离心力引起的等效质量矩阵； 

4）预设终止条件，使用时域积分法对轴承-转子动力学模型进行求解，获得轴承-转子系统位移振动响应，并记录运算时间，当运算时间满足预设终止条件时，结束计算，当计算结果不满足预设终止条件时，重回步骤1），至到计算结束。 

所述步骤2）中，建立五自由度轴承模型前，进行判断是否有滚珠处于损伤区域，若是，则获取轴承损伤大小和位置，计算相应损伤特征参数，根据轴承参数以及相应损伤特征参数建立基于五自由度轴承模型。 

所述轴承损伤特征参数由以下公式求得： 

对于内圈缺陷： 

对于外圈缺陷： 

式中，Δ_s为轴承损伤特征参数，R_i、R_o是滚珠接触点到轴承轴心的距离； r是滚珠的半径；θ_i、θ_o分别是滚珠的内外接触角；

是滚珠方位角；θ为缺陷对应的弧度角。 

所述步骤4）具体包括：预设循环计算步长和总计算时长，并设定初始计算时刻为0，使用时域积分法对轴承-转子动力学模型进行求解，获得轴承-转子系统位移振动响应后，更新计算时刻，将当前计算时刻加循环计算步长，若更新后的计算时刻等于总计算时长，则结束计算，若更新后的计算时刻小于总计算时长，则回到步骤1）。 

所述根据子部件的几何尺寸、材料特性参数，建立有限元模型包括：利用Timoshenko梁单元对梁类结构的转子、箱体部件进行有限元建模，利用转盘单元对带轮、套筒盘类结构进行建模。 

与现有技术比较，本发明的有益效果为： 

本发明提供了一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，采用了五自由度轴承模型，由于五自由度轴承模型兼顾了离心膨胀和热变形，使得轴承模型更加准确，接近实际环境中转子的转动情况，有限元方法的应用使其可以建模结构复杂的轴承-转子系统，扩展了轴承-转子系统的应用范围；根据五自由度轴承模型和有限元模型建立轴承-转子系统的动力学模型，能够定量计算轴承内外圈单点或多点损伤产生的振动响应，为转子-轴承系统的故障机理分析和诊断提供依据。 

进一步的，由于本发明中根据轴承损伤大小和位置，计算相应损伤特征参数，使其能够定量仿真内圈、外圈故障，考虑了缺陷面积大小的影响，使得计算结果更加准确。 

附图说明

图1是本发明的流程示意图； 

图2是本发明的轴承受力后内外圈与滚动体的几何关系图； 

图3是本发明的高速状态下滚动轴承滚珠的受力分析图； 

图4是本发明的滚珠进入内外圈损伤区域时的几何关系图，其中，(a)为内圈损伤情况，（b）为外圈损伤情况； 

图5是本发明的两轴承支撑的轴承-转子系统模型图； 

图6是本发明的两轴承支撑的轴承-转子系统模型图； 

图7是本发明的两轴承支撑的轴承-转子系统模型图，其中，（a）为位移振动响应图、（b）为频谱图； 

图8是本发明的两轴承支撑的轴承-转子系统模型图，其中，（a）为位移振动响应图、（b）为频谱图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细描述。 

参见图1所示，本发明提供了一种滚动轴承‐转子系统损伤振动响应定量计算方法，包括以下步骤： 

1）获取轴承-转子系统的结构参数和初始参数,所述结构参数包括轴承参数、子部件的几何尺寸、材料特性参数以及损伤特征参数；初始参数包括轴承-转子系统的外力矢量F、转子转速Ω； 

2）根据所述轴承参数建立基于五自由度轴承模型，获取轴承-转子系统的轴承刚度矩阵K_B；根据子部件的几何尺寸、材料特性参数，建立有限元模型，获取转子的刚度矩阵K_S、转子的陀螺矩阵G、离心力引起的等效质量矩阵M_C；所述根据子部件的几何尺寸、材料特性参数，建立有限元模型包括：利用Timoshenko梁单元对梁类结构的转子、箱体部件进行有限元建模，利用转盘单元对带轮、套筒盘类结构进行建模。 

建立五自由度轴承模型前，进行判断是否有滚珠处于损伤区域，若是，则获取轴承损伤大小和位置，计算相应损伤特征参数Δ_s，根据轴承参数以及相应损伤特征参数Δ_s建立基于五自由度轴承模型。 

所述轴承损伤特征参数Δ_s由以下公式求得： 

对于内圈缺陷： 

对于外圈缺陷： 

式中，Δ_s为损伤特征参数R_i、R_o是滚珠接触点到轴承轴心的距离；r是滚珠的半径；θ_i、θ_o分别是滚珠的内外接触角；是滚珠方位角（滚珠刚进入损伤区域时为0）；θ为缺陷对应的弧度角。 

相应损伤特征参数Δ_s具体获得如下; 

当滚珠进入内外滚道的损伤区域时，滚珠中心到内外圈曲率中心的距离将发生变化，如图2所示，设这一变化量为损伤特征参数Δ_s。 

损伤存在于外滚道时，滚珠中心和外圈曲率中心的距离将会增加Δ_s： 

Δ_ik=(f_i-0.5)D+δ_ik      (3) 

Δ_ok=(f_o-0.5)D+δ_ok+Δ_s

损伤存在于内滚道时，滚珠中心和内圈曲率中心的距离将会增加Δ_s： 

Δ_ik=(f_i-0.5)D+δ_ik+Δ_s      (4) 

Δ_ok=(f_o-0.5)D+δ_ok

其中f_i、f_o分别为内外圈的曲率系数，δ_ik、δ_ok分别是滚珠在内外滚道上 的接触变形位移。 

在图2中应用勾股定理可以得到轴承平衡时内部结构的位移方程： 

$\left.\begin{array}{c}{(U_{\mathrm{ik}}-U_k)}^2+{(V_{\mathrm{ik}}-V_k)}^2-{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ik}}}^2=0\\ {U_k}^2+{V_k}^2-{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ok}}}^2=0\end{array}\right\}---\left(5\right)$

图3是高速状态下滚珠的受力分析，从中可以得到滚珠的平衡方程： 

$\left.\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{ik}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ik}}-Q_{\mathrm{ok}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ok}}-\frac{M_{\mathrm{gk}}}{D}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ik}}\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ok}}\cos {\mathrm{\α}}_{\mathrm{ok}})=0\\ Q_{\mathrm{ik}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ik}}-Q_{\mathrm{ok}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ok}}-\frac{M_{\mathrm{gk}}}{D}({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ik}}\sin {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ik}}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{ok}}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{oc}})+F_{\mathrm{ck}}=0\end{array}\right\}---\left(6\right)$

联立方程(5)，(6)，使用牛顿拉弗森法求解，可以得到U_k、V_k、δ_ik、δ_ok的值。将所有滚珠与轴承内圈或外圈之间的接触力进行叠加，可以得到作用在轴承内圈上的合力向量F_i=(F_xi，F_yi，F_zi，M_yi，M_zi)^T和作用在外圈上的合力向量F_o=(F_xo，F_yo，F_zo，M_yo，M_zo)^T。F_i和F_o都可以表示为轴承内圈位移δⁱ及外圈位移δ^o的函数。将合力对位移求导，即可得到轴承的刚度矩阵： 

$K_B=\frac{{\∂F}_i}{{\∂\mathrm{\δ}}^i}=\frac{\∂F_o}{{\∂\mathrm{\δ}}^o}---\left(7\right)$

轴承刚度矩阵K_B最终将集成到轴承-转子系统有限元模型中。 

本发明的进一步改进在于：对于内外滚道有凹坑的损伤，由于一般情况下损伤的等效曲率半径远小于滚珠的半径，故可假设滚珠在通过凹坑时，只与凹坑的两端接触。图4(a)和(b)分别给出了滚珠进入内外滚道损伤区域时的几何关系。图中，A和B是凹坑的两端点，弧线AB是无损伤时，滚珠接触点的轨迹，

是滚珠方位变化的角度（滚珠刚进入缺陷时为0）。滚珠在B点进入损伤区域，滚珠中心将沿着曲线CF运动，期间滚珠一直与B点接触，到达F点时，滚珠将同时和A、B接触，此时

等于弧线AB对应角度的一半。在这以后，滚珠将离开B点，而与A点接触，滚珠中心将沿着曲线FD运动。θ_i，θ_o分别是滚 珠的内外接触角。 

对于损伤在内滚道上的情形，由图4(a)得： 

PE²+BE²+2PEcosθ_i·BEcos∠BEO=BP²    (8) 

对于损伤在外滚道上的情形，由图4(b)得： 

PE²+BE²+2PEcosθ_o·BEcos(π-∠BEO′)=BP²    (9) 

可得特征参数Δ_s为： 

Δ_s=r-PE    (10) 

上各式中

BP=r，

R是滚珠接触点到轴承轴心的距离，r是滚珠的半径。由以上最终可以得到特征参数Δ_s与滚珠方位角

的函数关系式。对于内圈损伤： 

对于外圈损伤： 

其中θ为损伤区域对应的弧度角。 

3）建立轴承-转子系统的动力学模型； 

所述轴承-转子系统动力学模型为： 

$M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Kx}=F---\left(13\right)$

式中，

和x分别为轴承-转子系统的加速度、速度和位移振动响应，F为轴承-转子系统的外力矢量；M、C和K分别为轴承-转子系统的质量、阻尼和刚度矩阵； 

其中： 

C=C_D-ΩG      (14) 

K=K_S+K_B-Ω²M_C

式中，C_D为结构阻尼，能够利用实验模态测试得到，Ω为转子转速，G为转子的陀螺矩阵；K_S为转子的刚度矩阵，K_B为轴承刚度矩阵，M_C为离心力引起的等效质量矩阵；轴承的刚度矩阵可通过将轴承所受合力对位移求导得到： 

$K_B=\frac{{\∂F}_i}{{\∂\mathrm{\δ}}^i}=\frac{{\∂F}_o}{{\∂\mathrm{\δ}}^o}---\left(15\right)$

轴承刚度矩阵K_B最终将集成到轴承-转子系统有限元模型中。 

4）预设终止条件，使用时域积分法对轴承-转子动力学模型进行求解，获得轴承-转子系统位移振动响应，并记录运算时间，当运算时间满足预设终止条件时，结束计算，当计算结果不满足预设终止条件时，重回步骤1），至到计算结束。 

具体包括：预设循环计算步长和总计算时长，并设定初始计算时刻为0，使用时域积分法对轴承-转子动力学模型进行求解，获得轴承-转子系统位移振动响应后，更新计算时刻，将当前计算时刻加循环计算步长，若更新后的计算时刻等于总计算时长，则结束计算，若更新后的计算时刻小于总计算时长，则回到步骤1）。 

下面结合一个实例对本发明的滚动轴承损伤振动响应定量计算方法作进一步详细说明，但本实例并不用于限制本发明。其步骤为： 

1）输入轴承-转子系统的结构参数和初始条件，为轴承-转子系统动力学 建模提供数据支持。要建立的轴承-转子模型如图5所示，所采用轴承型号是FAG的HCB7012E.T.P4S.UL。轴承-转子系统的具体参数如表1所示，假设左端第一个轴承内圈或外圈有长度为0.5mm的缺陷，对于外圈缺陷，其位置如图6所示；外力加载在如图5所示的轴左端1节点的y方向，大小为500N；轴的转速为3000r/min。 

表1 轴承‐转子系统主要参数 

2）根据步骤1）的参数，考虑内圈离心膨胀和热变形效应，建立基于Jones模型的五自由度轴承模型；利用Timoshenko梁单元对梁类结构的转子、箱体等部件进行有限元建模；利用转盘单元对带轮、套筒等盘类结构对进行建模；将轴承、转子等部件的理论模型进行集成，建立整个轴承-转子系统的动力学模型

其有限元模型如图5所示。 

3）使用Newmark-β积分法求解步骤2）得到的动力学方程。选取求解时间步长为1E-6s，总计算时长为0.5s，在每一步计算之前，判断是否有滚 珠处于故障区域，若是，则根据以下公式求解响应的故障特征参数Δ_s，对于故障在内圈的情形： 

对于故障在外圈的情形： 

其中R_i、R_o是滚珠接触点到轴承轴心的距离；r是滚珠的半径；θ_i、θ_o分别是滚珠的内外接触角；

是滚珠方位变化的角度（滚珠刚进入缺陷时为0）；θ为缺陷对应的弧度角。将求得的特征参数Δ_s带入到轴承模型求得轴承刚度矩阵K_B，再集成到轴承-转子系统模型中进行计算。 

4）重复步骤3）直到到达所设定的计算时长。图7给出了当损伤存在于外圈时，轴端节点1处y方向的位移振动响应及其频谱图，其中，（a）为位移振动响应图、（b）为频谱图。图8分别给出了当损伤存在于内圈时，轴端节点1处y方向的位移振动响应及其频谱图，其中，（a）为位移振动响应图、（b）为频谱图。 

Claims (5)

1.一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）获取轴承-转子系统的结构参数和初始参数,所述结构参数包括轴承参数、子部件的几何尺寸、材料特性参数以及损伤特征参数；初始参数包括轴承-转子系统的外力矢量、转子转速；

2）根据所述轴承参数建立五自由度轴承模型，获取轴承-转子系统的轴承刚度矩阵；根据子部件的几何尺寸、材料特性参数，建立有限元模型，获取转子的刚度矩阵、转子的陀螺矩阵、离心力引起的等效质量矩阵；

3）建立轴承-转子系统的动力学模型；

所述轴承-转子系统动力学模型为：

$M\stackrel{\·\·}{x}+C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Kx}=F---\left(1\right)$

式中，和x分别为轴承-转子系统的加速度、速度和位移振动响应，F为轴承-转子系统的外力矢量；M、C和K分别为轴承-转子系统的质量、阻尼和刚度矩阵；

其中：

C=C_D-ΩG        (2)

K=K_S+K_B-Ω²M_C

式中，C_D为结构阻尼，Ω为转子转速，G为转子的陀螺矩阵；K_S为转子的刚度矩阵，K_B为轴承刚度矩阵，M_C为离心力引起的等效质量矩阵；

4）预设终止条件，使用时域积分法对轴承-转子动力学模型进行求解，获得轴承-转子系统位移振动响应，并记录运算时间，当运算时间满足预设终止条件时，结束计算，当计算结果不满足预设终止条件时，重回步骤1），至到计算结束。

2.根据权利要求1所述的一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，其特征在于，所述步骤2）中，建立五自由度轴承模型前，进行判断是否有滚珠处于损伤区域，若是，则获取轴承损伤大小和位置，计算相应损伤特征参数，根据轴承参数以及相应损伤特征参数建立基于五自由度轴承模型。

3.根据权利要求2所述的一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，其特征在于，所述轴承损伤特征参数由以下公式求得：

对于内圈缺陷：

对于外圈缺陷：

式中，Δ_s为轴承损伤特征参数，R_i、R_o是滚珠接触点到轴承轴心的距离；r是滚珠的半径；θ_i、θ_o分别是滚珠的内外接触角；

是滚珠方位角；θ为缺陷对应的弧度角。

4.根据权利要求1所述的一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，其特征在于，所述步骤4）具体包括：预设循环计算步长和总计算时长，并设定初始计算时刻为0，使用时域积分法对轴承-转子动力学模型进行求解，获得轴承-转子系统位移振动响应后，更新计算时刻，将当前计算时刻加循环计算步长，若更新后的计算时刻等于总计算时长，则结束计算，若更新后的计算时刻小于总计算时长，则回到步骤1）。

5.根据权利要求1所述的一种滚动轴承-转子系统损伤振动响应定量计算方法，其特征在于，所述根据子部件的几何尺寸、材料特性参数，建立有限元模型包括：利用Timoshenko梁单元对梁类结构的转子、箱体部件进行有限元建模，利用转盘单元对带轮、套筒盘类结构进行建模。

Images