CN105095583A - 一种微尺度下的静压主轴模态分析方法 - Google Patents

Abstract

一种微尺度下静压主轴模态分析方法，该方法包括：选择稀薄效应中的流量因子作为体现轴承内部气体微尺度下的特性来研究，建立考虑微尺度下稀薄效应中流量因子情况下的空气静压轴承压力分布方程，求解方程得出轴承压力分布，进而得出轴承刚度、阻尼值，将微尺度下计算得出的轴承刚度、阻尼值作为弹簧单元的刚度、阻尼值，由此来体现轴承对于主轴的影响，借助有限元分析软件ANSYS建立主轴模型，确定材料属性和边界条件，对模型进行求解得出主轴的模态。本发明考虑了微尺度下稀薄效应的影响，提高了计算的精度，对于主轴的动态性能研究有一定的理论指导意义。

Description

一种微尺度下的静压主轴模态分析方法

技术领域

本发明涉及一种适用于微尺度下静压主轴的模态分析方法，属于流体动力学计算领域。

背景技术

精密及超精密机床是精密及超精密加工的基础。机床主轴精度直接影响工件加工精度，因此主轴是超精密机床保证加工精度的核心部件。微细结构的加工对超精密机床特别是主轴部件提出了非常高的要求，不仅要具有高的旋转精度，而且要具有高刚度、良好的热膨胀性能、抗振性及加工装配性。在各种机床的主轴箱中,主轴是高速、精密且承受较大的径向和轴向切削载荷的旋转部件,因此机床的主轴系统也是其最为关键的“心脏部件”。

空气静压主轴的动态特性对机床加工精度影响很大,需要对主轴进行模态响应分析和谐响应分析,从而分析其动态特性.模态分析属于动力学的一部分，也是动力学分析的起点，为动力学分析中的瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析提供了最基本的分析数据。模态分析研究的主要内容是确定设计结构或机床主要部件的振动特性(固有频率和主振型)，是承受动载荷机构设计中的重要参数。在以往的研究中单纯研究宏观尺度下主轴的模态性能，而在空气静压主轴实际工况作用下，由于轴承间隙处于微尺度范围内，这就导致了空气出现稀薄效应，进而使得轴承对于主轴的影响不同于宏观尺度下的分析，这必然会使传统的仿真分析结果和实际结果产生一定的误差。

发明内容

针对上述目前技术上存在的问题，本发明提供了一种考虑稀薄效应影响下静压主轴模态分析方法，考虑了稀薄效应中的流量因子带来的影响，具有计算简便、可操控性等优点，实现了静压主轴动态分析的宏-微尺度结合。

一种微尺度下静压主轴模态分析方法，包括以下步骤：

(1)建立考虑微尺度下稀薄效应中流量因子情况下的空气静压轴承压力分布方程，如下式(1)

$\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left({\mathrm{ph}}^{3}Q\frac{\∂p}{\∂r}\right)+\frac{\∂}{r^2\∂\mathrm{\θ}}\left({\mathrm{ph}}^{3}Q\frac{\∂p}{\∂\mathrm{\θ}}\right)=6\mathrm{\μ}\mathrm{\ω}\frac{\∂\left(ph\right)}{\∂\mathrm{\θ}}+12\mathrm{\μ}\frac{\∂\left(ph\right)}{\∂t}---\left(1\right)$

式中，ω为旋转主轴的转速，Q为稀薄效应中的流量因子，p为气膜压力，μ为空气的动力粘度；h为气膜厚度；r为气膜流动径向方向坐标；θ为气膜流动的周向方向坐标。

(2)为计算方便将压力分布方程(1)采取无量纲化处理，取气膜特征压强为p₀，气膜特征厚度为轴承间隙h₀，气膜特征径向长度为节流孔分布圆半径r₀，令p＝p₀P，其中h＝Hh₀,r＝Rr₀。无量纲化后的雷诺方程为：

$\frac{1}{R}\frac{\∂}{\∂R}\left({\mathrm{PH}}^{3}Q\frac{\∂P}{\∂R}\right)+\frac{\∂}{R^2\∂\mathrm{\θ}}\left({\mathrm{PH}}^{3}Q\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\θ}}\right)=\frac{6\mathrm{\ω}\∂\left(PH\right)}{\∂\mathrm{\θ}}+\frac{12\∂\left(PH\right)}{\∂t}---\left(2\right)$

(3)采用有限差分法将方程(2)线性化处理，得到如下线性化方程：

$h^{3}Q=\frac{{P^2}_{i+1,j}-2{P^2}_{i,j}+{P^2}_{i-1,j}}{{\left(\mathrm{\Δ}r\right)}^2}+h^{3}Q\frac{{P^2}_{i+1,j}-{P^2}_{i-1,j}}{2r_{i,j}\mathrm{\Δ}r}+h^{3}Q\frac{{P^2}_{i,j+1}-2{P^2}_{i,j}+{P^2}_{i,j-1}}{{\left(r_{i,j}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\right)}^2}=12\mathrm{\ω}h\frac{P_{i,j+1}-P_{i,j}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

其中，Δr为轴承径向方向网格长度，Δθ为轴承周向方向网格长度，(i,j)为气膜位置坐标，P_i,j为(i,j)处无量纲气膜压力；应用超松弛迭代法将线性化方程(3)在MATLAB软件平台上进行数值求解，即得稀薄效应下气膜压力分布：

(4)根据得到的轴承气膜压力分布计算微尺度下轴承刚度、阻尼，作为步骤(5)中弹簧单元的参数值。

(5)基于ANSYS有限元软件建立主轴有限元模型，确定边界条件和材料属性，为了更好地实现轴承对主轴影响，采用COMBIN14弹簧阻尼单元将静态刚度线性化，采用步骤(4)中计算所得的刚度、阻尼参数作为弹簧单元的刚度、阻尼。

(6)网格划分有限元模型，添加约束，求解有限元模型，得出主轴固有频率值。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明考虑了传统设计中忽略的微尺度下气体的稀薄效应现象，将轴承内部气体分析尺度达到微尺度研究范畴，并将微尺度下得出的轴承刚度、阻尼值作为主轴模态分析时的弹簧单元的关键参数，使得分析结果更加准确，对于主轴的动态性能的研究具有一定的指导意义。应用本发明仿真方法和传统仿真方法得出主轴固有频率值，并与试验方法得到的模态值进行比较，本发明仿真方法计算得到的频率值误差为3.6％，而传统仿真方法得到的误差为15％。实验表明，本发明仿真方法的精度明显高于传统仿真方法。

附图说明

图1为本发明所涉及方法的流程图。

图2为主轴与弹簧单元示意图。

图中：1为主轴上止推板，2为弹簧单元，3为主轴下止推板。

具体实施方式

本发明所述方法由软件程序实现，包含MATLAB和ANSYS软件。

本发明所述方法的流程图如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1，根据静压主轴的工况，采用流量因子Q来模拟轴承内部气体的稀薄效应现象。

步骤2，建立考虑稀薄效应情况下静压轴承气膜压力分布模型，将流量因子考虑在内，建立微尺度下雷诺方程。

步骤3，将上一步中得到的方程进行无量纲化处理，方便进一步的计算求解。

步骤4，用MATLAB语言编写程序，求解无量纲化方程，得到轴承气膜压力分布。

步骤5，根据得到的轴承气膜压力分布计算微尺度下轴承刚度、阻尼，作为下一步中弹簧单元的参数值。

步骤6，借助ANSYS有限元软件建立主轴有限元模型，应用COMBIN14弹簧单元体现轴承对于主轴的影响，将之前得出的刚度、阻尼值作为弹簧单元的参数，如图2所示。基于ANSYS有限元的主轴模型包括主轴上止推板为(1)、弹簧单元为(2)、主轴下止推板为(3)；主轴上止推板为(1)、主轴下止推板为(3)对称分布，主轴上止推板为(1)、主轴下止推板为(3)之间通过模拟杆连接；弹簧单元为(2)均布在主轴上止推板为(1)、主轴下止推板为(3)以及模拟杆组成的模型内表上上。

步骤7，网格划分有限元模型，添加约束，得出主轴固有频率值。

表1给出了微尺度下和传统情况下通过仿真计算得到的主轴的固有频率值，并列出通过一定的试验方法得到的主轴固有频率值，试验使用到的器材为LMS振动测试系统配备，使用力锤进行敲击试验得出主轴的频率值。从表1中可以看出试验测量得到的一阶固有频率值为515Hz，通过传统方法得到的主轴一阶固有频率值为434Hz，考虑微尺度下稀薄效应时得到的主轴一阶固有频率值为494Hz.通过两种情况下得到的主轴频率值相对试验结果的误差分别为15％和3.6％，因此，本发明仿真方法的准确度明显高于传统方法。

表1为微尺度下和传统情况下仿真得到的主轴的固有频率值

	微尺度下	传统情况下	试验测量值
				主轴一阶固有频	494	434	515

率(Hz)

Claims (1)

1.一种微尺度下静压主轴模态分析方法，其特征在于：该方法包括以下步骤，

(1)建立考虑微尺度下稀薄效应中流量因子情况下的空气静压轴承压力分布方程，如下式(1)

$\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left({\mathrm{ph}}^{3}Q\frac{\∂p}{\∂r}\right)+\frac{\∂}{r^2\∂\mathrm{\θ}}\left({\mathrm{ph}}^{3}Q\frac{\∂p}{\∂\mathrm{\θ}}\right)=6\mathrm{\μ}\mathrm{\ω}\frac{\∂\left(ph\right)}{\∂\mathrm{\θ}}+12\mathrm{\μ}\frac{\∂\left(ph\right)}{\∂t}---\left(1\right)$

式中，ω为旋转主轴的转速，Q为稀薄效应中的流量因子，p为气膜压力，μ为空气的动力粘度；h为气膜厚度；r为气膜流动径向方向坐标；θ为气膜流动的周向方向坐标；

(2)为计算方便将压力分布方程(1)采取无量纲化处理，取气膜特征压强为p₀，气膜特征厚度为轴承间隙h₀，气膜特征径向长度为节流孔分布圆半径r₀，令p＝p₀P，其中h＝Hh₀,r＝Rr₀；无量纲化后的雷诺方程为：

$\frac{1}{R}\frac{\∂}{\∂R}\left({\mathrm{PH}}^{3}Q\frac{\∂P}{\∂R}\right)+\frac{\∂}{R^2\∂\mathrm{\θ}}\left({\mathrm{PH}}^{3}Q\frac{\∂P}{\∂\mathrm{\θ}}\right)=\frac{6\mathrm{\ω}\∂\left(PH\right)}{\∂\mathrm{\θ}}+\frac{12\∂\left(PH\right)}{\∂t}---\left(2\right)$

(3)采用有限差分法将方程(2)线性化处理，得到如下线性化方程：

$h^{3}Q\frac{{P^2}_{i+1,j}-2{P^2}_{i,j}+{P^2}_{i-1,j}}{\left({\mathrm{\Δr}}^2\right)}+h^{3}Q\frac{{P^2}_{i+1,j}-{P^2}_{i-1,j}}{2r_{i,j}\mathrm{\Δ}r}+h^{3}Q\frac{{P^2}_{i,j+1}-2{P^2}_{i,j}+{P^2}_{i,j-1}}{{\left(r_{i,j}\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}\right)}^2}=12\mathrm{\ω}h\frac{P_{i,j+1}-P_{i,j}}{\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}}---\left(3\right)$

其中，Δr为轴承径向方向网格长度，Δθ为轴承周向方向网格长度，(i,j)为气膜位置坐标，P_i,j为(i,j)处无量纲气膜压力；应用超松弛迭代法将线性化方程(3)在MATLAB软件平台上进行数值求解，即得稀薄效应下气膜压力分布：

(4)根据得到的轴承气膜压力分布计算微尺度下轴承刚度、阻尼，作为步骤(5)中弹簧单元的参数值；

(5)基于ANSYS有限元软件建立主轴有限元模型，确定边界条件和材料属性，为了更好地实现轴承对主轴影响，采用COMBIN14弹簧阻尼单元将静态刚度线性化，采用步骤(4)中计算所得的刚度、阻尼参数作为弹簧单元的刚度、阻尼；

(6)网格划分有限元模型，添加约束，求解有限元模型，得出主轴固有频率值。