CN102880765A - 用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法 - Google Patents

Abstract

用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，涉及一种用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，解决了现有技术中传统的仿真方法建模困难、精度低而引起的在设计阶段对主轴的动态特性预测困难的问题。所需步骤：利用有限元方法和气体静压原理，通过对气体静压主轴轴承气膜划分有限元网格，计算得到气体静压主轴的压力分布数据We；建立与有限元网格相对应的主轴轴体的有限元模型；将有限元主轴的压力分布数据We转化为等效弹簧刚度值，并将等效弹簧刚度值赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上；建立气体静压主轴的有限元模型，根据所建立的有限元模型，计算气体静压主轴的动力学特性。主要用于对气体静压主轴的动态特性预测。

Description

用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法

技术领域

本发明涉及一种用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，属于动力学仿真领域。

背景技术

主轴作为机床的关键部件带动刀具或工件旋转，实现材料的去除，其动态性能与静态性能直接决定了工件的加工精度。近年来，空气主轴因其高转速、高精度、低发热而受到广泛的关注。然而气体静压主轴的设计过程中的动力学建模仿真是整个气体静压轴承设计的关键，但现有技术中传统的仿真方法建模困难、精度低等问题会引起在设计阶段对主轴的动态特性预测困难的问题。

发明内容

本发明为了解决现有技术中传统的仿真方法建模困难、精度低而引起的在设计阶段对主轴的动态特性预测困难的问题，从而提供一种用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法。

用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，它步骤如下：

步骤一：利用有限元方法和气体静压原理，通过对气体静压主轴轴承气膜划分有限元网格，计算得到气体静压主轴的压力分布数据We；所述气体静压主轴包括气体静压主轴轴承气膜与气体静压主轴轴体；

步骤二：根据步骤一获得的有限元网格建立与之相对应的主轴轴体的有限元模型，所述有限元模型表示气体静压主轴轴体的实体单元；

步骤三：将步骤一获得的有限元主轴的压力分布数据We转化为等效弹簧刚度值，并将等效弹簧刚度值赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上，得到等效弹簧单元；

步骤四：根据步骤二获得的气体静压主轴轴体的实体单元与步骤三获得的等效弹簧单元对应建立气体静压主轴的有限元模型，

所述气体静压主轴的有限元模型包括主轴轴体的实体单元与主轴轴体等效弹簧单元；

步骤五：根据所建立的有限元模型，计算气体静压主轴的动力学特性，获得该气体静压主轴的动力学特性。

本发明实现了高精度的气体静压主轴动力学的仿真计算接近真实值误差在5%以内，而且能够得到高阶模态，不会出现固有频率的遗漏，可以使设计阶段对主轴的动态特性预测更准确。

附图说明

图1是本发明步骤一所述的径向气体静压轴承的压力分布图；

图2是本发明步骤二所述的气体静压主轴轴承气膜相对应的主轴轴体的有限元模型；

图3是本发明步骤三所述的弹簧等效过程示意图；

图4是本发明步骤三所述的等效弹簧结果示意图；

图5是本发明步骤四所述的气体静压主轴的有限元模型；

图6是本发明步骤五所述的动力学仿真结果；

图7是本发明步骤五所述的动力学仿真动态特性曲线。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1-7说明本具体实施方式，本具体实施方式为用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，它步骤如下：

步骤一：利用有限元方法和气体静压原理，通过对气体静压主轴轴承气膜划分有限元网格，计算得到气体静压主轴的压力分布数据We；所述气体静压主轴包括气体静压主轴轴承气膜与气体静压主轴轴体；

步骤二：根据步骤一获得的有限元网格建立与之相对应的主轴轴体的有限元模型，所述有限元模型表示气体静压主轴轴体的实体单元；

步骤三：将步骤一获得的有限元主轴的压力分布数据We转化为等效弹簧刚度值，并将等效弹簧刚度值赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上，得到等效弹簧单元；

步骤四：根据步骤二获得的气体静压主轴轴体的实体单元与步骤三获得的等效弹簧单元对应建立气体静压主轴的有限元模型，

所述气体静压主轴的有限元模型包括主轴轴体的实体单元与主轴轴体等效弹簧单元；

步骤五：根据所建立的有限元模型，计算气体静压主轴的动力学特性，获得该气体静压主轴的动力学特性仿真数据。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法的步骤一利用有限元方法和气体静压原理，通过对气体静压主轴轴承气膜划分有限元网格，计算得到气体静压主轴的压力分布数据We的方法如下：

应用雷诺方程，计算气体静压主轴轴承气膜的压力分布情况，所述雷诺方程为公式一：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(h^{3}p\frac{\∂p}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(h^{3}p\frac{\∂p}{\∂y}\right)=12\frac{\∂\left(\mathrm{\ρh}\right)}{\∂t}+6[\frac{\∂}{\∂x}\mathrm{ph}(u_1+u_2)+\frac{\∂}{\∂y}\mathrm{ph}(v_1+v_2)]$ 公式一

其中，u₁,u₂分别为气膜内壁和外壁运动速度在x轴方向的分量；

v₁,v₂分别为气膜内壁和外壁运动速度在y轴方向的分量；

h为气膜厚度；

应用速度边界条件与流量边界条件对雷诺方程进行无因次化，取p₀,h_m,l,V为参考量，并令 $p=p_0\stackrel{\‾}{p},$ $h=h_m\stackrel{\‾}{h},$ $x=l\stackrel{\‾}{x},$ $y=l\stackrel{\‾}{y},$ $t=\frac{l}{V}\stackrel{\‾}{t},$

其中：p₀为给气体静压轴承供气的压强；

h_m为平衡时气膜的厚度；

V为动子气膜处的线速度；

L为气体静压主轴轴体的宽度；

简化公式一得公式二

$\frac{\∂}{\∂\stackrel{\‾}{x}}\left({\stackrel{\‾}{h}}^3\frac{\∂{\stackrel{\‾}{p}}^2}{\∂\stackrel{\‾}{x}}\right)+\frac{\∂}{\∂\stackrel{\‾}{y}}\left({\stackrel{\‾}{h}}^3\frac{\∂{\stackrel{\‾}{p}}^2}{\∂\stackrel{\‾}{y}}\right)+\stackrel{\‾}{Q}{\mathrm{\δ}}_i={\mathrm{\Λ}}_x\frac{\∂\left(\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{p}\right)}{\∂\stackrel{\‾}{x}}+{\mathrm{\Λ}}_y\frac{\∂\left(\stackrel{\‾}{h}\stackrel{\‾}{p}\right)}{\∂\stackrel{\‾}{y}}$ 公式二

其中：δ_i为克罗内克符号，在节流孔处取1，其它部位为0；

${\mathrm{\Λ}}_x=\frac{12\mathrm{\ηul}}{{h_m}^2{p}_0},$ ${\mathrm{\Λ}}_y=\frac{12\mathrm{\ηvl}}{{h_m}^2{p}_0},$ 为无因次数；

为节流孔流入的气体质量流量因子；

应用加权余量法对公式二进行降阶，并对压强分布值p利用有限元单元拟函数方程进行求解，建立有限元单元拟函数方程：

p=A+Bz+Cx                    公式三

其中，A、B、C为压力求解系数，获得压强分布值p，并将压强分布值p通过雷诺方程求解域计算得到压力分布数据We，

${\stackrel{\‾}{W}}_e={\∫}_{x_i}^{x_m}\left({\∫}_{z_i}^{z+\mathrm{\ϵ}}\sqrt{p}\mathrm{dz}\right)\mathrm{dx}$ 公式四

为了精确地得到气体静压轴承的静动态特性，需要对气膜内部的压强分布情况进行理论计算。通常情况下，气体静压主轴采用空气作为工作介质。工作介质被看作牛顿流体，气体的流动情况与亚青分布的计算以Navier-Stocks方程的理论作为基础，就得到了适用于流体静压润滑的一般形式的雷诺方程，以此来计算流体在润滑薄膜中的流动规律和压强分布规律。由于二阶偏微分方程仍然很难求得解析解，应用加权余量法对公式二进行降阶。根据有限元法的思想，用有限个节点的物理量来近似拟合整个求解域的物理量分布，本专利需要用节点处的压强值或者压强平方值拟合单元内的分布情况，建立有限元单元拟函数。使用拉格朗日插值函数建立三角形单元的单元拟函数，插值函数须满足一下条件：（1）插值函数在节点处的压强平方（压力）值须与给定的压方值相同；（2）插值函数在单元体内部以及单元体之间均连续；（3）插值函数应能表示压方按梯度分布的情况，显然，一阶拉格朗日插值函数即可满足以上条件即建立雷诺方程三角单元有限元方程，并通过雷诺方程求解域计算得到压力分布数据We。

具体实施方式三、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述的用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法步骤三中，将步骤一获得的有限元主轴的压力分布数据We转化为等效弹簧刚度值，并将等效弹簧刚度值赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上，得到等效弹簧单元的过程为：

步骤三A将步骤一获得的有限元主轴的压力分布数据We通过公式五转换成刚度值；

$K_e=\frac{\∂{\stackrel{\‾}{W}}_e}{\∂h}$ 公式五

其中Ke为气体静压主轴单元的刚度值，h为气膜厚度；

步骤三B：将步骤三A所述刚度值Ke通过公式六进行单元等效计算，得到等效刚度值Kn；

$k_n=\frac{\underset{e=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{K}_e}{6}$ 公式六

如图3所示，由于节点n共述与单元①、②、③、④、⑤、⑥，因此节点n的刚度可以表示为公式六，以④、⑦为例两相邻单元体，将两个单元中的每个节点按照公式六计算。

步骤三C：将步骤三B所述等效刚度值Kn赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上，得到等效弹簧单元。

具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述的用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法步骤五中根据所建立的有限元模型，计算气体静压主轴的动力学特性，获得该气体静压主轴的动力学特性，所述动力学特性包括气体静压主轴有限元模型的模态振型与固有频率；

所述模态振型计算方法为动力学计算公式七

$\left[M\right]\left\{\stackrel{..}{x}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{.}{x}\right\}+\left[K\right]\left\{x\right\}=\left\{F\right\}$ 公式七

其中[M]为气体静压主轴有限元模型的质量矩阵，[C]为气体静压主轴有限元模型的阻尼矩阵，[K]为气体静压主轴有限元模型的弹簧刚度矩阵，F为气体静压主轴有限元模型所受外力，

为气体静压主轴有限元模型的运动速度，

为气体静压主轴有限元模型的运动加速度，其中x为气体静压主轴有限元模型的位移，由各点位移得到模态振型；

由固有频率与质量矩阵和弹簧刚度矩阵之间的关系获得

其中ω_n为固有频率。

Claims (4)

1.用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，其特征在于它步骤如下： 

步骤一：利用有限元方法和气体静压原理，通过对气体静压主轴轴承气膜划分有限元网格，计算得到气体静压主轴的压力分布数据We；所述气体静压主轴包括气体静压主轴轴承气膜与气体静压主轴轴体； 

步骤二：根据步骤一获得的有限元网格建立与之相对应的主轴轴体的有限元模型，所述有限元模型表示气体静压主轴轴体的实体单元； 

步骤三：将步骤一获得的有限元主轴的压力分布数据We转化为等效弹簧刚度值，并将等效弹簧刚度值赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上，得到等效弹簧单元； 

步骤四：根据步骤二获得的气体静压主轴轴体的实体单元与步骤三获得的等效弹簧单元对应建立气体静压主轴的有限元模型， 

所述气体静压主轴的有限元模型包括主轴轴体的实体单元与主轴轴体等效弹簧单元； 

步骤五：根据所建立的有限元模型，计算气体静压主轴的动力学特性，获得该气体静压主轴的动力学特性。 

2.根据权利要求1所述的用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，其特征在于步骤一利用有限元方法和气体静压原理，通过对气体静压主轴轴承气膜划分有限元网格，计算得到气体静压主轴的压力分布数据We的方法如下： 

应用雷诺方程，计算气体静压主轴轴承气膜的压力分布情况，所述雷诺方程为公式一： 

公式一 

其中，u₁,u₂分别为气膜内壁和外壁运动速度在x轴方向的分量； 

v₁,v₂分别为气膜内壁和外壁运动速度在y轴方向的分量； 

h为气膜厚度； 

应用速度边界条件与流量边界条件对雷诺方程进行无因次化，取p₀,h_m,l,V为参考量，并令

其中：p₀为给气体静压轴承供气的压强； 

h_m为平衡时气膜的厚度； 

V为动子气膜处的线速度； 

L为气体静压主轴轴体的宽度； 

简化公式一得公式二 

公式二 

其中：δi为克罗内克符号，在节流孔处取1，其它部位为0； 

为无因次数； 

为节流孔流入的气体质量流量因子； 

应用加权余量法对公式二进行降阶，并对压强分布值p利用有限元单元拟函数方程进行求解，建立有限元单元拟函数方程： 

p=A+Bz+Cx                    公式三 

其中，A、B、C为压力求解系数，获得压强分布值p，并将压强分布值p通过雷诺方程求解域计算得到压力分布数据We， 

公式四 。

3.根据权利要求1所述的用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，其特征在于所述步骤三中，将步骤一获得的有限元主轴的压力分布数据We转化为等效弹簧刚度值，并将等效弹簧刚度值赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上，得到等效弹簧单元的过程为： 

步骤三A将步骤一获得的有限元主轴的压力分布数据We通过公式五转换成刚度值； 

公式五 

其中Ke为气体静压主轴单元的刚度值，h为气膜厚度； 

步骤三B：将步骤三A所述刚度值Ke通过公式六进行单元等效计算，得到等效刚度值Kn； 

公式六 

步骤三C：将步骤三B所述等效刚度值Kn赋值到与气膜有限元网格相对应的节点上，得到等效弹簧单元。 

4.根据权利要求1所述的用于气体静压主轴动力学预测的仿真方法，其特征在于所述步骤五中根据所建立的有限元模型，计算气体静压主轴的动力学特性，获得该气体静压主轴的动力学特性，所述动力学特性包括气体静压主轴有限元模型的模态振型与固有频率； 

所述模态振型计算方法为动力学计算公式七 

公式七 

其中[M]为气体静压主轴有限元模型的质量矩阵，[C]为气体静压主轴有限元模型的阻尼矩阵，[K]为气体静压主轴有限元模型的弹簧刚度矩阵，F为气体静压主轴有限元模型所受外力，

为气体静压主轴有限元模型的运动速度，

为气体静压主轴有限元模型的运动加速度，其中x为气体静压主轴有限元模型的位移，由各点位移得到模态振型； 

由固有频率与质量矩阵和弹簧刚度矩阵之间的关系获得

其中ω_n为固有频率。 

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