CN113935207A - 一种弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型 - Google Patents

Abstract

发明公开了一种弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，采用雷诺方程作为油膜的油膜控制微分方程，从而将油膜的三维流体力学模型简化为二维模型，减小了ERSFD流固耦合模型的自由度数目，压缩了计算规模，能够显著节省计算时间。并且采用梁的挠曲线微分方程描述弹性环的结构变形，把三维结构力学模型简化为一维模型，且根据弹性环的工作状态，设定弹性环段的边界条件为简支型，省去了凸台‑轴承座、凸台‑轴承外环之间的接触迭代过程，为计算效率的进一步提高提供了基础。

Description

一种弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型

技术领域

本公开属于弹性环式挤压油膜阻尼器技术领域，具体涉及一种弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型。

背景技术

弹性环式挤压油膜阻尼器(ERSFD)是通过弹性环和油膜的耦合作用实现减振作用的。其中，弹性环整体结构为短圆柱形环，在圆柱形环的内外表面加工有均匀分布的凸台，在工程应用中弹性环的内表面和外表面的凸台数目相等，而且内凸台和外凸台呈交错分布的结构形式。ERSFD 的弹性环安装在轴承座和轴承之间，由于凸台和弹性环端部封严装置的存在，弹性环的内、外环面上会形成多个分段油膜腔，供油装置向油膜腔中提供一定压力和流量的润滑油，就构成了弹性环式挤压油膜阻尼器。

工程应用表明，设计优良的ERSFD可以起到非常显著的振动抑制效果，这方面做的比较好的是俄罗斯，ERSFD在俄罗斯的多型航空发动机中都有重要的应用。

当前，弹性环的结构力学模型构建主要依赖于有限元方法，油膜的流体力学模型构建主要依赖于流体力学理论中提出的各种流动模型，其中以k-ε模型为主。

正如上面描述的ERSFD的减振机制，ERSFD本身是通过油膜和弹性环的流固耦合作用产生阻尼效应的，到目前为止，对于ERSFD的流固耦合机制尚没有完全认识清楚，制约了设计水平的提升。弄清ERSFD的流固耦合机制必然离不开ERSFD的力学模型。

发明内容

为了解决上述技术问题中的至少一个，本公开目的在于构建一种计算效率高、计算耗时短的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型。

为了实现本公开目的，本公开所采用的技术方案如下：

一种弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，包括:

忽略沿油膜径向间隙方向压力的变化，将流体域中流体的三维模型简化为二维模型；采用雷诺方程建立流体域的油膜压力和油膜厚度之间的油膜控制微分方程；

将固体域中弹性环每个环段的三维结构模型转化为一维结构的梁模型，根据挠曲线微分方程建立弹性环段对应的弹性环变形控制方程；

根据周向边界条件和轴向边界条件确定油膜压力的边界条件方程；

根据油膜控制微分方程、弹性环变形控制方程和边界条件方程形成计算模型。

可选地，油膜压力和油膜厚度之间的油膜控制微分方程包括内油膜压力与内油膜厚度之间的控制微分方程、外油膜压力与外油膜厚度之间的控制微分方程；其中，

内油膜压力与内油膜厚度之间的控制微分方程是：

式中，R_i表示中层内油膜的半径，p_i(θ,z,t)表示内油膜压力， h_i(θ,z,t)为内油膜厚度，r(θ,z,t)为弹性环的变形函数，Ω表示轴颈涡动的角速度，μ表示油的粘度，θ和z分别表示周向和轴向坐标，t表示时间；

外油膜压力与外油膜厚度之间的控制微分方程是：

式中，p_e(θ,z,t)表示外油膜的压力，h_e(θ,z,t)为外油膜的厚度，R_e表示中层外油膜的半径。

可选地，油膜压力和油膜厚度之间的控制微分方程中：

内油膜厚度h_i(θ,z,t)通过以下函数获得：

表示内油膜段的初始设计间隙，r(θ,t)为弹性环的弹性变形， x(t)和y(t)分别表示转子轴颈在径向平面内沿着两个坐标轴方向的位移，Ω为转子轴颈的涡动角速度；

外油膜厚度h_e(θ,z,t)通过以下函数获得：

表示外油膜的初始设计间隙。

可选地，弹性环的弹性变形r(θ,t)通过以下函数获得：

描述的是柱坐标下弹性环变形的空间形态，通过弹性环段对应的弹性环变形控制方程获得，

表示弹性环段的时间形态函数。

可选地，转子轴颈在径向平面内沿着两个坐标轴方向的位移x(t) 和y(t)通过以下函数获得：

x(t)＝A_rcos(Ωt)

y(t)＝A_rsin(Ωt)

式中，A_r表示振动的复振幅，包含幅值和相位信息。

可选地，弹性环段对应的弹性环变形控制方程是：

式中，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，

是弹性环段局部坐标下的空间形态函数，M(η)是弹性环段η处的弯矩，E为弹性环段的弹性模量，I为弹性环段的截面惯性矩。

可选地，采用左截断法获取弹性环各处截面弯矩，具体公式为：

式中，F_R是弹性环段的右端凸台处的支反力，M(η)是弹性环段η处的弯矩，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，L为弹性环段的长度， i表示弹性环式挤压油膜阻尼器展开后长度方向的分段标记，

为位于弹性环段中间凸台左侧的环段受到的内油膜力集度，

为位于中间凸台右侧的环段受到的内油膜力集度，q_o(η)表示当前弹性环段受到的外油膜力集度，τ为辅助积分变量；

采用右截断法获取弹性环各处截面弯矩，具体公式为：

式中，F_L是弹性环段的左端凸台处的支反力，M(η)是弹性环段η处的弯矩，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，L为弹性环段的长度， i表示弹性环式挤压油膜阻尼器展开后长度方向的分段标记，

为位于弹性环段中间凸台左侧的环段受到的内油膜力集度，

为位于中间凸台右侧的环段受到的内油膜力集度，q_o(η)表示当前弹性环段受到的外油膜力集度，τ为辅助积分变量。。

可选地，

和q_o(η)通过以下公式获得，

求解支反力F_R和F_L时；

q(η)dη≈∑F_k(θ,z,t)

式中，q代表

和q_o(η)，F_k(θ,z,t)表示环段上第k个网格区域受到的集中力；

求解弯矩M(η)时，有如下近似关系

q(τ)dτ≈∑F_k(θ,z,t)

式中，q代表

和q_o(τ)。

可选地，环段上网格区域受到的集中力计算通过以下公式获得：

式中，θ和z分别表示周向和轴向坐标，t表示时间，R表示对应的油膜半径，计算外油膜时为中层外油膜的半径，计算内油膜时为中层内油膜的半径，

表示该网格四个顶点压力值的算术平均值，

式中，j表示弹性环式挤压油膜阻尼器展开后宽度方向的分段标记，i表示环式挤压油膜展开后长度方向的分段标记，p_i,j(θ,z,t)通过边界条件方程获得。

可选地，边界条件方程包括内油膜压力方程、外油膜压力方程和端部油膜压力方程；其中，

内油膜压力方程是：

表示第q个内油膜段在周向的中心角位置，上角标i代表内油膜，下角标q表示油膜段的编号；

表示第q个内油膜段在周向的油膜宽度，以角度度量；n_i表示具有正油膜压力的内油膜段的个数；

外油膜压力方程是：

表示第q个外油膜段在周向的中心角位置，上角标e代表外油膜；

表示第q个外油膜段在周向的油膜宽度，以角度大小表示；n_e表示具有正油膜压力的外油膜段的个数；

端部油膜压力方程是：

p₀表示供油压力，θ表示周向坐标，z₀表示弹性环轴向宽度。

本公开通过提取ERSFD的弹性环和油膜的主要力学特征，忽略次要特征，并充分利用结构力学和流体力学的理论，将传统方法中的固体域的三维结构模型简化为一维结构模型，将流体域流体的三维模型简化为二维模型，从而在保证计算精度的前提下，大大减小了ERSFD 流固耦合模型的自由度数目，压缩了计算规模，能够显著节省计算时间。

附图说明

附图示出了本公开的示例性实施方式，并与其说明一起用于解释本公开的原理，其中包括了这些附图以提供对本公开的进一步理解，并且附图包括在本说明书中并构成本说明书的一部分。

图1是本公开中弹性环式挤压油膜阻尼器的结构示意图；

图2是本公开中建立弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型的原理图；

图3是本公开中单个弹性环段的简化几何结构与网格划分；

图4是本公开中单个弹性环段展开成平面后的简化几何结构与网格划分；

图5是本公开中单个弹性环段上每个网格区域的集中力计算原理；

图6是本公开中单个弹性环段的等效梁模型。

具体实施方式

下面结合附图和实施方式对本公开作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于解释相关内容，而非对本公开的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本公开相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施方式来详细说明本公开。

参阅图2所示，一种弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，包括:

忽略沿油膜径向间隙方向压力的变化，将流体域中流体的三维模型简化为二维模型；采用雷诺方程建立流体域的油膜压力和油膜厚度之间的油膜控制微分方程，假定弹性环未变形或给予一预估的油膜厚度；当假定弹性环未变形时，油膜厚度为油膜的原始厚度，可以根据弹性环大概的初始厚度和压缩厚度预估的油膜厚度值为0.35mm、 0.4mm、0.45mm或其他厚度。挤压油膜可以有一层或多层环结构，每层油膜的流固耦合性能均可以通过本公开的计算方法计算。

本申请中示例性的以一层环为例，根据工程中应用的ERSFD的结构特点和工作特点，提出如下三个主要假设：(a)油膜的流动为层流； (b)润滑油为牛顿流体；(c)忽略油膜曲率的影响。在此基础上，采用微元体分析方法并忽略小量的影响，就可以得到ERSFD内油膜的油膜控制微分方程，油膜压力和油膜厚度之间的弹性环变形控制方程包括：内油膜压力与内油膜厚度之间的控制微分方程、外油膜压力与外油膜厚度之间的控制微分方程；

内油膜压力与内油膜厚度之间的控制微分方程包括：

式中，R_i表示中层内油膜的半径，p_i(θ,z,t)表示内油膜压力， h_i(θ,z,t)为内油膜厚度，r(θ,z,t)为弹性环的变形函数，Ω表示轴颈涡动的角速度，μ表示油的粘度，θ和z分别表示周向和轴向坐标，t 表示时间；

外油膜压力与外油膜厚度之间的定量关系是：

式中，p_e(θ,z,t)表示外油膜的压力，h_e(θ,z,t)为外油膜的厚度，R_e表示中层外油膜的半径。

且式(1)中的内油膜厚度h_i(θ,z,t)满足弹性环的变形与内油膜厚度的定量关系：

对于内外油膜而言，油膜厚度与油膜压力分布之间存在确定的定量关系。ERSFD内外油膜的厚度与油膜段的初始设计间隙、转子轴颈的位移和弹性环的变形密切相关。设内油膜的厚度用h(θ,z,t)表示，它是油膜空间位置和时间的函数，有

h_i(θ,z,t)＝cⁱ ₀+r(θ,z,t)-x(θ,z,t)cos(Ωt)-y(θ,z,t)sin(Ωt) (3)

式中，h_i(θ,z,t)为内油膜厚度，

表示内油膜段的初始设计间隙，是一个常数，r(θ,z,t)为弹性环的弹性变形，x(θ,z,t)和y(θ,z,t)分别表示转子轴颈在径向平面内沿着两个坐标轴方向的位移，Ω为转子轴颈的涡动角速度。考虑到弹性环轴向尺寸较小，因此忽略其弹性变形沿着轴向的变化，r(θ,z,t)退化为θ和t的函数，即变为r(θ,t)。后续研究中拟采用有限元方法建立转子系统的动力学模型，转子轴颈的位移即为ERSFD所在转子节点的位移值，既然在转子系统建模中ERSFD只在一个节点处对转子产生影响，因此x(θ,z,t)和y(θ,z,t)退化为t的函数，即分别变为x(t)和y(t)。所以式(3)可以重新表达为更简洁的形式，即

对于外油膜而言，其厚度仅与弹性环的变形直接相关，设外油膜厚度用h_e(θ,z,t)表示，

式中，h_e(θ,z,t)为外油膜的厚度，

表示外油膜的初始设计间隙，也是一个常数。

同理，由于r(θ,z,t)退化为θ和t的函数，即变为r(θ,t)，式(6) 可以简写为：

弹性环的变形函数r(θ,t)的确定是建立ERSFD流固耦合模型的关键环节，更进一步的说，确定弹性环的变形机制并用数学函数进行定量描述是至关重要的。上一小节已经论述，弹性环的变形是角位置θ和时间t的函数，也就是说弹性环的变形是空间和时间两个维度的函数。

弹性环的变形是由油膜压力引起的，油膜的压力是不断波动的，从本质上说，弹性环的变形就是弹性体的振动问题。

根据连续介质力学理论，弹性体的振动可以在空间和时间上进行分离。根据这个结论可知，弹性环的变形可以表示为如下形式：

式中，

描述的是柱坐标下弹性环变形的空间形态，通过弹性环段对应的弹性环变形控制方程获得，

表示弹性环段的时间形态函数。

为了获取r(θ,t)，需要分析固体域中的弹性环变形控制方程。

将固体域中弹性环每个环段的三维结构模型转化为一维结构的梁模型，根据挠曲线微分方程建立弹性环段对应的弹性环变形控制方程。具体分析方法是：

参阅图3至图6所示，弹性环沿着周向(θ方向)是分段结构形式，每一段与相邻的两段之间由凸台隔开，而且工程实际中弹性环的环段数比较多，加之凸台与轴承座和轴承外环之间一般是间隙或者过渡配合，因此，每个环段可以等效为一段梁，且梁在端点的约束形式为简支型，这种等效无论在几何上还是在边界条件上都具有较高的相似性。基于此，弹性环在空间的几何形态可以通过梁的挠曲线微分方程进行描述，为了表达的方便，参阅图1所示，在所研究的弹性环段处建立平面局部坐标系o′-ηξ，其中o′η沿着弹性环段的长度方向，o′ξ与o′η垂直，坐标原点o′位于弹性环中性层的中点处，o′-ηξ与全局坐标系O-rθz之间仅相差一个绕着全局坐标系Oz轴的旋转变换，旋转角度为弹性环段的中心位置角。这样，在局部坐标系o′-ηξ下该弹性环段对应的弹性环变形控制方程为

式中，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，

是弹性环段局部坐标下的空间形态函数，M(η)为弹性环段所受到的弯矩，它是弹性环段局部坐标η的函数，E为弹性环段的弹性模量，I(η)为环段的截面惯性矩，这里研究的弹性环段为等截面结构，因此I(η)为常数，可简写为I，进而，式(9)可以简写为

式(10)中弹性环段所受到的弯矩M(η)可以通过对该弹性环段所受到的内外油膜压力的积分来确定。

首先需要确定弹性环段各处受到的弯矩，才能进一步通过计算获得弹性环段各处的挠度。为此首先进行整个环段的受力分析，确定凸台处的支反力，根据平面力系的平衡方程，可得弹性环段的两个凸台处的支反力F_L和F_R。

采用左截断法获取弹性环各处截面弯矩，具体公式为：

式中，F_R是弹性环段的右端凸台处的支反力，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，L为弹性环段的长度。

在得到弹性环段外凸台处的支反力之后，下一步是采用截断法确定弹性环段各处的弯矩M(η)；

式中，

为位于弹性环段中间凸台左侧的环段受到的内油膜力集度，

为位于中间凸台右侧的环段受到的内油膜力集度，q_o(η) 表示当前弹性环段受到的外油膜力集度，τ为辅助积分变量。

采用右截断法获取弹性环各处截面弯矩，具体公式为：

式中，F_L是弹性环段的左端凸台处的支反力，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，L为弹性环段的长度。

在得到弹性环段外凸台处的支反力之后，下一步是采用截断法确定弹性环段各处的弯矩M(η)；

q_o(η)、

和q_o(τ)通过以下公式获得；

参阅图5、图6所示，环段上第k个网格区域受到的集中力可以表示为；

式中，F_k(θ,z,t)表示环段上第k个网格区域受到的集中力，θ和z分别表示周向和轴向坐标，t表示时间，R表示对应的油膜半径，计算外油膜时为R_i，计算内油膜时为R_e，且

表示该网格四个顶点压力值的算术平均值，即

i表示环式挤压油膜展开后长度方向的分段标记；j表示环式挤压油膜展开后宽度方向的分段标记。

采用数值积分方法求解支反力F_R和F_L时，有如下近似关系：

q(η)dη≈∑F_k(θ,z,t)

式中，q代表

和q_o(η)，求和号表示对处于相同轴向方向的所有网格上的集中力进行求和运算。

类似的，采用数值积分方法求解弯矩M(η)时，有如下近似关系

q(τ)dτ≈∑F_k(θ,z,t)

式中，q代表

和q_o(τ)。

确定t时刻各网格受到的集中力之后，把弹性环段各网格受到的集中力向弹性环段沿轴向方向的中间截面平移，根据力的平移定理，进行力的平移之后需要在弹性环段的中间截面附加弯矩，但是考虑到弹性环段在周向截面上的抗弯截面刚度要远大于其在轴向截面上的值，因此附加弯矩引起的变形可以忽略不计，仅考虑平移之后得到的集中力引起的弹性环段的弯曲变形即可，此时，弹性环的变形问题转化成了经典的梁弯曲问题。

弹性环段对应的弹性环变形控制方程采用差分法进行求解，对弹性环段的空间形态函数在局部坐标系下的变形方程进行离散，建立求解弹性环段的空间形态的方程组，利用高斯消除法求解，获得弹性环段的空间变形；

采用差分格式是：

式中，

为弹性环段各节点在当前t时刻的空间变形，n为离散点的个数，M_k是弹性环段各节点所受到的弯矩。式(17)为n-2个差分方程构成的线性代数方程组，结合两个边界条件，采用高斯消去法对该线性代数方程组进行求解，解得弹性环段各节点在当前t时刻的空间变形

求得

可以转换为

假设当前所研究的弹性环段的中心在全局坐标系下的位置角为θ₀，那么有下面的关系式

θ＝η/R_m+θ₀ (18)

式(18)就是全局坐标和局部坐标之间的转换式，其中Rm表示弹性环段的中性层所在圆的半径。

式(8)中，

描述的则是弹性环各截面振动的时间形态，由于弹性环的变形是因轴颈的涡动引起内油膜产生压力，压力传递到弹性环引起弹性环段的变形，所以压力的脉动频率与轴颈的涡动频率相等，即脉动频率为轴颈涡动频率Ω。弹性环由于压力脉动产生强迫振动，根据线性振动理论可知，弹性环段各截面的强迫振动频率也为Ω。弹性环振动的形式则与连续体振动的形态相似，为简谐函数形式，同时考虑到实际弹性环的变形不会出现负的变形，因此有

至此，弹性环段的变形函数r(θ,t)就确定了。接下来确定轴颈涡动引起的弹性环段的变形。

对于大多数转子系统而言，在正常运转工况下，不平衡激励引起的稳态响应是最突出的，此时的稳态响应与不平衡激励力同频，而在相位上有一定的滞后，滞后角由系统的固有属性决定。因此，转子轴颈的振动频率以转频为主导，故可以假定转子轴颈涡动的函数形式为

x(t)＝A_rcos(Ωt) (20)

y(t)＝A_rsin(Ωt) (21)

式中，x(t)和y(t)分别表示轴颈沿着两个径向方向的振动，A_r表示振动的复振幅，包含幅值和相位信息。

接下来根据周向边界条件和轴向边界条件确定油膜压力的边界条件方程，主要用于求解弹性环式挤压油膜中的压力值，这是ERSFD流固耦合模型不可或缺的一部分。边界条件方程包括内油膜压力方程、外油膜压力方程和端部油膜压力方程。

弹性环上的凸台使得ERSFD中的油膜以分段的形式存在于弹性环 -轴颈和弹性环-支座之间，计算时需要以油膜段为单位分别进行建模，且需要分段确定其周向边界条件。根据ERSFD的工作原理，凸台处无油膜或者油膜极薄，故认为油膜在凸台处的压力为零，这相当于给出了两个凸台之间油膜段压力分布的周向边界条件，对于内油膜的内油膜压力方程有：

式(22)中，

表示第q个内油膜段在周向的中心角位置，上角标i 代表内油膜，下角标q表示油膜段的编号；

表示第q个内油膜段在周向的油膜宽度，以角度度量；n_i表示具有正油膜压力的内油膜段的个数，一般认为，ERSFD中最多只有π角范围内的油膜才有承载能力(整个圆周充满油的情况下)。因此，n_i的值为内油膜段总数的一半。

同理，对于外油膜段，外油膜压力方程是：

式(23)中，

表示第q个外油膜段在周向的中心角位置，上角标e 代表外油膜；

表示第q个外油膜段在周向的油膜宽度，以角度大小表示；n_e表示具有正油膜压力的外油膜段的个数，其值为外油膜段数的一半。

对于轴向边界条件而言，油膜段在端部位置的压力为供油压力p₀，端部油膜压力方程是：

p₀表示供油压力，θ表示周向坐标，z₀表示弹性环轴向宽度。

根据上述的油膜控制微分方程、弹性环变形控制方程和边界条件方程形成计算模型可以压缩计算规模，能够显著节省计算时间。

至此，建立了ERSFD完整的高效流固耦合模型，其高效性体现在两个方面：其一,采用雷诺方程作为油膜的控制微分方程，从而将油膜的三维流体力学模型简化为二维模型，减小了ERSFD流固耦合模型的自由度数目，压缩了计算规模，能够显著节省计算时间。其二，采用梁的挠曲线微分方程描述弹性环的结构变形，把三维结构力学模型简化为一维模型，且根据弹性环的工作状态，设定弹性环段的边界条件为简支型，省去了凸台-轴承座、凸台-轴承外环之间的接触迭代过程，为计算效率的进一步提高提供了基础。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例/方式”、“一些实施例 /方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例/方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例/方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例/方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例/方式或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例/方式或示例以及不同实施例/方式或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

本领域的技术人员应当理解，上述实施方式仅仅是为了清楚地说明本公开，而并非是对本公开的范围进行限定。对于所属领域的技术人员而言，在上述公开的基础上还可以做出其它变化或变型，并且这些变化或变型仍处于本公开的范围内。

Claims (10)

1.一种弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，包括:

忽略沿油膜径向间隙方向压力的变化，将流体域中流体的三维模型简化为二维模型；采用雷诺方程建立流体域的油膜压力和油膜厚度之间的油膜控制微分方程；

将固体域中弹性环每个环段的三维结构模型转化为一维结构的梁模型，根据挠曲线微分方程建立弹性环段对应的弹性环变形控制方程；

根据周向边界条件和轴向边界条件确定油膜压力的边界条件方程；

根据油膜控制微分方程、弹性环变形控制方程和边界条件方程形成计算模型。

2.如权利要求1所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，油膜压力和油膜厚度之间的油膜控制微分方程包括内油膜压力与内油膜厚度之间的控制微分方程、外油膜压力与外油膜厚度之间的控制微分方程；其中，

内油膜压力与内油膜厚度之间的控制微分方程是：

式中，R_i表示中层内油膜的半径，p_i(θ,z,t)表示内油膜压力，h_i(θ,z,t)为内油膜厚度，r(θ,z,t)为弹性环的变形函数，Ω表示轴颈涡动的角速度，μ表示油的粘度，θ和z分别表示周向和轴向坐标，t表示时间；

外油膜压力与外油膜厚度之间的控制微分方程是：

式中，p_e(θ,z,t)表示外油膜的压力，h_e(θ,z,t)为外油膜的厚度，R_e表示中层外油膜的半径。

3.如权利要求1所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，油膜压力和油膜厚度之间的控制微分方程中：

内油膜厚度h_i(θ,z,t)通过以下函数获得：

表示内油膜段的初始设计间隙，r(θ,t)为弹性环的弹性变形，x(t)和y(t)分别表示转子轴颈在径向平面内沿着两个坐标轴方向的位移，Ω为转子轴颈的涡动角速度；

外油膜厚度h_e(θ,z,t)通过以下函数获得：

表示外油膜的初始设计间隙。

4.如权利要求3所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，弹性环的弹性变形r(θ,t)通过以下函数获得：

描述的是柱坐标下弹性环变形的空间形态，通过弹性环段对应的弹性环变形控制方程获得，

表示弹性环段的时间形态函数。

5.如权利要求3所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，转子轴颈在径向平面内沿着两个坐标轴方向的位移x(t)和y(t)通过以下函数获得：

x(t)＝A_rcos(Ωt)

y(t)＝A_rsin(Ωt)

式中，A_r表示振动的复振幅，包含幅值和相位信息。

6.如权利要求1所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，弹性环段对应的弹性环变形控制方程是：

式中，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，

是弹性环段局部坐标下的空间形态函数，M(η)是弹性环段η处的弯矩，E为弹性环段的弹性模量，I为弹性环段的截面惯性矩。

7.如权利要求6所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，采用左截断法获取弹性环各处截面弯矩，具体公式为：

式中，F_R是弹性环段的右端凸台处的支反力，M(η)是弹性环段η处的弯矩，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，L为弹性环段的长度，i表示弹性环式挤压油膜阻尼器展开后长度方向的分段标记，

为位于弹性环段中间凸台左侧的环段受到的内油膜力集度，

为位于中间凸台右侧的环段受到的内油膜力集度，q_o(η)表示当前弹性环段受到的外油膜力集度，τ为辅助积分变量；

采用右截断法获取弹性环各处截面弯矩，具体公式为：

式中，F_L是弹性环段的左端凸台处的支反力，M(η)是弹性环段η处的弯矩，η为沿着弹性环段切向的局部坐标，L为弹性环段的长度，i表示弹性环式挤压油膜阻尼器展开后长度方向的分段标记，

为位于弹性环段中间凸台左侧的环段受到的内油膜力集度，

为位于中间凸台右侧的环段受到的内油膜力集度，q_o(η)表示当前弹性环段受到的外油膜力集度，τ为辅助积分变量。

8.如权利要求1所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，

和q_o(η)通过以下公式获得，

求解支反力F_R和F_L时；

q(η)dη≈∑F_k(θ,z,t)

式中，q代表

和q_o(η)，F_k(θ,z,t)表示环段上第k个网格区域受到的集中力；

求解弯矩M(η)时，有如下近似关系

q(τ)dτ≈∑F_k(θ,z,t)

式中，q代表

和q_o(τ)。

9.如权利要求8所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，环段上网格区域受到的集中力计算通过以下公式获得：

式中，θ和z分别表示周向和轴向坐标，t表示时间，R表示对应的油膜半径，计算外油膜时为中层外油膜的半径，计算内油膜时为中层内油膜的半径，

表示该网格四个顶点压力值的算术平均值，

式中，j表示弹性环式挤压油膜阻尼器展开后宽度方向的分段标记，i表示环式挤压油膜展开后长度方向的分段标记，p_i,j(θ,z,t)通过边界条件方程获得。

10.如权利要求1所述的弹性环式挤压油膜阻尼器的流固耦合计算模型，其特征在于，边界条件方程包括内油膜压力方程、外油膜压力方程和端部油膜压力方程；其中，

内油膜压力方程是：

表示第q个内油膜段在周向的中心角位置，上角标i代表内油膜，下角标q表示油膜段的编号；

表示第q个内油膜段在周向的油膜宽度，以角度度量；n_i表示具有正油膜压力的内油膜段的个数；

外油膜压力方程是：

表示第q个外油膜段在周向的中心角位置，上角标e代表外油膜；

表示第q个外油膜段在周向的油膜宽度，以角度大小表示；n_e表示具有正油膜压力的外油膜段的个数；

端部油膜压力方程是：

p₀表示供油压力，θ表示周向坐标，z₀表示弹性环轴向宽度。

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