CN109063404A - 一种空气静压止推轴承刚度的动态预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种空气静压止推轴承刚度的动态预测方法，该方法为一种基于流体计算软件Fluent的动网格建模技术求解轴承静刚度的方法，该方法包括下列步骤：根据空气静压轴承的结构及原理，利用通用CFD流体计算软件ANSYS Fluent的动网格建模技术建立空气静压轴承非稳态计算的数值模型；利用傅里叶变换对CFD计算得到的轴承非稳态时动态承载力的变化数据进行处理，得到轴承气膜的动态刚度曲线；借助数学分析和数值试验，可以建立轴承气膜的动、静刚度在低频段几乎相等的理论判断，进而求得轴承气膜的静刚度。

Description

一种空气静压止推轴承刚度的动态预测方法
技术领域
本发明涉及一种动、静刚度的动态预测方法，适用于空气静压止推轴承在不同工况下动、静刚度的求解和预测，实现静压气体轴承动、静刚度的精确预测。
背景技术
超精密制造装备代表着精密制造业的最高发展水平，随着国家精密制造实力的增强，空气静压轴承逐渐取代传统机械接触或液体润滑式轴承，成为制造装备实现高精度、高可靠性的有效手段。空气静压轴承由于其近零摩擦、无发热、有效隔离振动传递等优点，常被空间飞行器三轴气浮仿真装置、惯导测试设备和超精密机床主轴部件选作精密支承，实现设备所需要的回转精度。轴承气膜刚度是静压气体轴承最主要的技术指标之一，因而其动静态刚度的测试成为轴承研制的一个关键技术问题。
目前常用的静压气体轴承气膜静刚度的测试方法，即通过测量工作点处载荷变化量与相应的气膜高度的变化量，再求其比值得到相应的气膜高度下的轴承静刚度。实际测试中由于测量误差的存在，气膜高度变化量Δh不可能取得很小，因此这种测试方法的测试精度并不高，且必须借助于实验装置，有一定的局限性。对于静压气体轴承动态刚度的测试，现有的测试装置比较复杂，且价格昂贵，适用性不强。
机械振动理论表明，线性系统低频时的动刚度数值等于其静刚度。与气动位置伺服系统的非线性类似，气体润滑膜和负载质量组成的等效弹簧阻尼质量系统，也是一个本质非线性的系统，显然，线性系统低频时的动刚度数值等于其静刚度这一结论并不能立即适用于气膜质量这个本质非线性系统。对于气膜质量系统而言，其静态刚度和动态刚度之间是否仍存在某种联系？搞清楚本质非线性气膜质量系统的这些基本物理特性，对于静压气体轴承的研制和测试，具有重要的现实意义。
发明内容
针对空气静压轴承的动静态刚度的求解问题，本发明提供一种空气静压轴承刚度的动态预测方法，本发明以空气静压止推轴承为例，利用有限元软件建立空气静压轴承非稳态计算的有限元模型；借助数学分析和数值实验，求得轴承动静态刚度数值，并从理论上揭示了轴承气膜静刚度和动刚度之间的联系，实现轴承动、静刚度的求解。
本发明采用的技术方案为一种空气静压止推轴承刚度的动态预测方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立空气静压轴承非稳态计算的有限元模型；
采用小参数摄动法建立空气静压轴承非稳态气膜润滑力学方程，对其动态特性进行数学描述，如下式
式中，x和y为力学方程对应的横坐标和纵坐标分量，h0为轴承静平衡位置气膜厚度，p0为轴承静平衡位置气膜内压力，Δh为轴承受到扰动时支承绕静态平衡点的简谐小扰动，Δp为Δh引起的气膜压力变化量，μ为气体动力粘度，q为节流孔处流量，δ为Kronecker数，R为气体常数，T为温度，p为轴承气膜内压力，j为虚数单位，ω为扰动频率。
基于上述力学方程，利用通用CFD流体计算软件ANSYS Fluent的动网格建模方法建立空气静压轴承非稳态计算的数值模型，建立空气静压轴承气膜的三维网格模型如图1所示。
(2)轴承动态承载力的数据处理方法，如下式
式中，F(ω)为动态承载力的傅里叶变换结果，S(ω)为扰动频率的傅里叶变换结果，Ki(w)为复刚度，复刚度的实部即为动态刚度。对建立的计算空气静压轴承动态特性的动网格CFD模型进行仿真分析，得到动态承载力的变化数据如图2所示。对动态承载力数据利用傅里叶变换进行处理后，得到该扰动频率下的动刚度数值。
(3)轴承动刚度变化曲线；
逐一改变扰动频率来进行仿真，计算各扰动频率处的动刚度值，得到轴承系统在整个测试频率范围内的动刚度曲线，如图3所示。
(4)轴承动刚度与静刚度之间联系
气膜静态承载力、静刚度的数学表达式为
式中，F0为气膜静态承载力，pa为大气压力，h为气膜厚度，k为气膜静刚度。
上述给出了轴承动静刚度的数学定义，但从中并不能直接观察出二者之间有什么样的联系，进一步的分析需要借助于数值实验。采用质量块对主轴系统进行加载，利用电感测微仪测量不同相应载荷下空气静压轴承的气膜间隙的变化。根据空气静压轴承加载载荷与电感测微仪检测的相应的位移变化量，采用刚度的计算公式，得出实验测量的空气静压轴承的静承载力及静刚度曲线，图4a为静承载力随气膜高度的变化曲线，图4b为对应的静刚度变化曲线。比较试验所得静刚度数值与仿真求得的动刚度变化曲线，发现静刚度数值与低频段动刚度数值几乎相等，经过大量的数值计算表明，任选其他轴承，都可以得到同样的结论。静压气体轴承气膜的这个特征为求解轴承的动静态刚度提供了一种新的、准确的方法。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
本发明以空气静压止推轴承为例，基于流体计算动力学软件Fluent的动网格建模技术建立轴承动静态刚度的有限元模型；利用傅里叶变换对仿真得到的动态承载力进行数学处理，可以得到静压轴承动刚度随扰动频率的变化曲线；借助数学分析和数值试验，从理论上揭示了轴承气膜静刚度和动刚度之间的联系，指出静压气体轴承静刚度的求解可以通过低频下气膜动刚度来代替。实测结果表明，静压气体轴承刚度的动态求解方法是正确可行的，气膜与承载质量构成的本质非线性二阶振动系统，其低频段的动态刚度数值仍然等于其静刚度。
目前常用加载实验来测量静压气体轴承的气膜静刚度，但由于测量误差的存在，气膜高度的变化量不可能取得很小，因此这种测试方法的测试精度并不高。本发明基于仿真分析和数值实验，可以提高静刚度的求解精度和效率。
本发明可以采用较为简单的方法得到轴承的动静态刚度，这对于气体轴承稳定性及精密轴系动态性能的研究具有重要的意义，是轴承的加载实验所无法实现的。
附图说明
图1为空气静压轴承气膜的三维网格模型。
图2为动态承载力的变化数据。
图3为动刚度曲线
图4a为静承载力随气膜高度的变化曲线，
图4b为对应的静刚度变化曲线。
具体实施方式
本发明附所述方法均由流体计算软件Fluent以及MATLAB软件编程程序实现。
本发明所述方法具体包括以下步骤：
步骤1，利用通用CFD流体计算软件ANSYSFluent的动网格建模技术建立空气静压轴承非稳态计算的仿真模型，定义边界为正弦扰动并由UDF定义，图1为其三维网格模型。
步骤2，利用傅里叶变换对仿真求得的动态承载力的变化数据进行处理，从图2可以看出动态承载力的变化数据近似正弦变化，因此可采用正弦函数进行曲线拟合，进而得到动态承载力的函数，从而可计算得到复刚度，复刚度的实部即为动态刚度。
步骤3，逐一改变扰动频率来进行仿真，计算各扰动频率处的动刚度值，可以绘制出轴承系统在整个测试频率范围内的动刚度曲线，图3表明，在小于50Hz的低频段，气膜的动态刚度是一条水平直线，此时动态刚度的数值与频率无关。超过50Hz后，气膜的动刚度曲线发生转折，随频率的增加动刚度数值快速增大。
步骤4，利用加载实验，求得静态承载力随气膜高度的变化曲线，再由静承载力和气膜高度之间的增量比来获得轴承的静刚度。由图4a可知空气静压轴承的承载力随气膜厚度增加而减小。由图4b可以看出气膜厚度为15μm的静刚度约为60N/μm，显然与图3中低频段的动刚度数值非常接近。这表明轴承的静刚度与低频段动刚度数值几乎相等，这个特性不仅在上述气膜高度的轴承处成立，大量的数值计算表明，任选其他气膜厚度的轴承，都可以得到同样的结论。借助于数值试验，可以建立轴承气膜的动静态刚度在低频段几乎相等的理论判断。因此可以利用流体计算软件Fluent的动网格建模技术求得轴承的动静态刚度。

Claims (2)

1.一种空气静压止推轴承刚度的动态预测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
(1)建立空气静压轴承非稳态计算的有限元模型；
采用小参数摄动法建立空气静压轴承非稳态气膜润滑力学方程，对其动态特性进行数学描述，如下式
式中，x和y为力学方程对应的横坐标和纵坐标分量，h0为轴承静平衡位置气膜厚度，p0为轴承静平衡位置气膜内压力，Δh为轴承受到扰动时支承绕静态平衡点的简谐小扰动，Δp为Δh引起的气膜压力变化量，μ为气体动力粘度，q为节流孔处流量，δ为Kronecker数，R为气体常数，T为温度，p为轴承气膜内压力，j为虚数单位，ω为扰动频率；
基于力学方程，利用通用CFD流体计算软件ANSYS Fluent的动网格建模方法建立空气静压轴承非稳态计算的数值模型，建立空气静压轴承气膜的三维网格模型；
(2)轴承动态承载力的数据处理方法，如下式
式中，F(ω)为动态承载力的傅里叶变换结果，S(ω)为扰动频率的傅里叶变换结果，Ki(w)为复刚度，复刚度的实部即为动态刚度；对建立的计算空气静压轴承动态特性的动网格CFD模型进行仿真分析，得到动态承载力的变化数据；对动态承载力数据利用傅里叶变换进行处理后，得到该扰动频率下的动刚度数值；
(3)轴承动刚度变化曲线；
逐一改变扰动频率来进行仿真，计算各扰动频率处的动刚度值，得到轴承系统在整个测试频率范围内的动刚度曲线；
(4)轴承动刚度与静刚度之间联系
气膜静态承载力、静刚度的数学表达式为
式中，F0为气膜静态承载力，pa为大气压力，h为气膜厚度，k为气膜静刚度；
采用质量块对主轴系统进行加载，利用电感测微仪测量不同相应载荷下空气静压轴承的气膜间隙的变化；根据空气静压轴承加载载荷与电感测微仪检测的相应的位移变化量，采用刚度的计算公式，得出实验测量的空气静压轴承的静承载力及静刚度曲线。
2.一种空气静压止推轴承刚度的动态预测方法，其特征在于：比较试验所得静刚度数值与仿真求得的动刚度变化曲线，静刚度数值与低频段动刚度数值几乎相等。
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