CN112231852B - 静压圆柱导轨五自由度静刚度建模与计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种静压圆柱导轨五自由度静刚度理论建模与计算方法，包括以下步骤：步骤1，将静压圆柱导轨副简化为空间单自由度系统，根据导柱与静压直线轴承的串联关系，推导工作台位移与导柱变形、静压直线轴承位移之间的几何关系；步骤2，将油膜力简化为均布的线性力，计算导柱变形；步骤3，考虑导柱挠曲的影响，计算轴承轴瓦相对导柱的位移；步骤4，给出静压圆柱导轨五自由度静刚度计算公式，即建立静压圆柱导轨五自由度静刚度模型，为静压圆柱导轨五自由度静刚度提供计算方法。本发明静压圆柱导轨五自由度静刚度计算方法，能较为准确地计算该类导轨五自由度刚度系数，为导轨的设计选型提供技术手段。
Description
技术领域
本发明涉及一种静压圆柱导轨五自由度静刚度建模与计算方法，属于机械设计领域。
背景技术
静压导轨作为一类典型的直线运动支承部件，被广泛的应用在数控机床中，其中静压圆柱导轨具有导向精度高、刚度大、摩擦功耗低等优点，具有很好的应用前景。
刚度为导轨重要的性能指标，在机床动态与静态设计阶段，均需要率先掌握机床导轨的刚度参数。现有的理论计算主要集中在静压导轨垂向线刚度。严格地讲，位于三维空间的静压圆柱导轨的刚度系数需要在5个自由度下(包括沿y轴和z轴的平动和绕x,y,z轴的转动)加以描述。此外，现有的理论计算，导轨往往被视为刚体，而静压圆柱导轨为导柱与静压直线轴承串联系统，在外力作用下，两根导柱的扰曲变形对静压圆柱导轨副刚度的影响不可忽略。因此，需要发明一种静压圆柱导轨副五自由度刚度的计算方法，为机床设计提供技术支持。
发明内容
技术问题：针对目前静压圆柱导轨刚度计算存在的问题，本发明提供了一种静压圆柱导轨五自由度静刚度建模与计算方法，旨在精确、简便地计算导轨静刚度值。
技术方案：本发明所述静压圆柱导轨五自由度静刚度计算方法，包括以下步骤：
步骤1：将静压圆柱导轨副简化为空间单自由度系统，根据导柱与静压直线轴承的串联关系，通过对导轨受力变形的分析，推导工作台位移与导柱变形、静压直线轴承位移之间的几何关系；
步骤2：将油膜力等效为均布力，采用材料力学梁弯曲变形理论，计算获得位于轴承处导柱的变形；
步骤3：考虑导柱变形影响的前提下，基于静压理论，计算每个轴承处轴承轴瓦相对导柱的位移；
步骤4：给出静压圆柱导轨五自由度静刚度计算公式，建立静压圆柱导轨五自由度静刚度模型。
其中，
步骤1，根据导柱与静压直线轴承的串联关系，工作台位移与导柱变形、静压直线轴承位移之间的几何关系为：
式中：δy,δz分别表示工作台中心处沿着y轴，z轴的线位移；θx、θy、θz分别表示工作台中心分别绕x、y、z轴角位移；δi1表示第i个轴承处导轨挠度；δi2表示第i个轴承处轴瓦相对导柱的位移；R表示轴承中心至工作台中心处几何距离；L1表示同一导柱上两个相邻静压轴承之间的几何距离。
步骤2，计算静压力作用下直线轴承处导柱变形量δi1，具体为：
式中：E为导柱材料的弹性模量；I为导柱截面惯性矩；L*为导柱跨距，s为轴承左端面离原点距离，l为油腔长度，q1、q2为轴承1、2上下油腔压力差，a为常数，其值为a＝s+l/2；Ci、Ci0、Di、Di0为常数，其值由下式决定：
步骤3，计算每个轴承处轴承轴瓦相对导柱的位移δi2：
式中：h0为初始油膜间隙；wj为截面j上导柱挠度；θ表示圆周角；Cg表示节流系数；η表示润滑油粘度；h'j、h”j表示上下油腔封油面上的油膜厚度；Ae为有效承载面积；R为轴承半径；l1表示轴向封油面长度；b1表示周向封油面长度；为第i个轴承内第j个油腔内液体压力；Fz表示垂向载荷、Mx表示导轨受到绕x轴转矩；Mz表示导轨受到绕z轴转矩；Δk为定义函数，其表达式为：/>
式中：h0为初始油膜间隙；θe为油垫半角；θkc为第k个油腔中心角坐标。
采用牛顿迭代法求解非线性方程组(4)，从而获得轴瓦相对导柱的位移δi2与外力F、力矩M之间的关系。
步骤4，五自由度静刚度计算方法可分为以下五步：
所述步骤4a计算静压圆柱导轨垂向线刚度，具体为：
式中：Fz表示静压圆柱导轨受到的垂向力。
所述步骤4b计算静压圆柱导轨横向线刚度，具体为：
式中：Fy表示静压圆柱导轨受到的横向力。
所述步骤4c计算静压圆柱导轨角刚度kθx，具体为：
式中：Mx表示静压圆柱导轨受到的旋转力矩。
所述步骤4d计算静压圆柱导轨垂向刚度kθy，具体为：
式中：My表示静压圆柱导轨受到的旋转力矩。
所述步骤4e计算静压圆柱导轨垂向刚度kθz，具体为：
式中：Mz表示静压圆柱导轨受到的旋转力矩。
有益效果：采用本发明提供的静压圆柱导轨五自由度静刚度计算方法，充分考虑了导柱的扰曲变形对静压圆柱导轨副刚度的影响，能够更精确、更简便地计算导轨五自由度静刚度值，为相关机床特性分析与设计，提供了行之有效的手段。
附图说明
图1是静压圆柱导轨结构示意图；
图2是静压圆柱导轨液压系统示意图；
图3是静压圆柱导轨副简化为单自由度动力学模型；
图4是导轨在外力或力矩作用下变形示意图；
(a)是导轨受到垂向力Fz或横向力Fy作用下产生的变形；
(b)是导轨受到转矩Mx作用下产生的变形；
(c)是导轨受到转矩My或Mz作用作用下产生的变形；
图5是导轨垂向刚度kz随工作台位置变化曲线；
图6是导轨角刚度kθx随工作台位置变化曲线；
图7是导轨角刚度kθz随工作台位置变化曲线；
具体实施方式
下面结合一个实施例(一款静压圆柱导轨)，对本发明的静压圆柱导轨五自由度静刚度计算方法作进一步详细说明。
本发明包括如下步骤：
步骤1：静压圆柱导轨的结构如图1所示：4只直线静压轴承的轴瓦安装在两根导柱上，工作台位于轴承座上，导柱通过两端的支座被安装在床身上。导轨静压供油系统如图2所示，润滑油由液压泵泵出，经过毛细管节流器进入油腔中，在导柱和轴瓦之间形成静压油膜，最终通过回油槽流入油箱中。
根据静压圆柱导轨副结构特点，可将其等效为如图3所示的单自由度模型：工作台可视为集中质量，轴承和导柱关键件可等效为串联的弹簧元件。通过对工作台及导轨的受力分析，由式(1)获得工作台位移与导柱变形、静压直线轴承位移之间的几何关系，如图4所示：
步骤2：采用公式(2)、(3)计算直线轴承处导柱变形量δi1；
步骤3：采用牛顿迭代法和高斯积分公式求解轴承静力学模型(4)，得到轴承轴瓦相对导柱的位移δi2与外力或力矩之间的对应关系；
步骤4：进行导轨五自由度静刚度的求解，具体可分为以下五步：
步骤4a：采用公式(6)计算静压圆柱导轨垂向线刚度；
步骤4b：采用公式(7)计算静压圆柱导轨横向线刚度：
步骤4c：采用公式(8)计算静压圆柱导轨角刚度kθx；
步骤4d：采用公式(9)计算静压圆柱导轨垂向刚度kθy；
步骤4e：采用公式(10)计算静压圆柱导轨垂向刚度kθz；
本实施例计算的静压圆柱导轨基本参数和油腔参数分别列于表1和表2，由步骤1至步骤4计算得到静压圆柱导轨的五自由度静刚度曲线，如图5至图7所示。
表1导轨参数
表2油腔参数
Claims (1)
1.一种静压圆柱导轨五自由度静刚度理论建模与计算方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：将静压圆柱导轨副简化为空间单自由度系统，静压直线轴承和导柱等效为串联的弹簧元件，通过对导轨受力变形的分析，推导工作台位移与导柱变形、静压直线轴承位移之间的几何关系；
步骤2：将油膜力等效为均布力，采用材料力学梁弯曲变形理论，计算获得位于轴承处导柱的变形；
步骤3：考虑导柱变形影响的前提下，基于静压理论，计算每个轴承处轴承轴瓦相对导柱的位移；
步骤4：推导静压圆柱导轨五自由度静刚度计算公式，建立静压圆柱导轨五自由度静刚度模型；
步骤1工作台位移与导柱变形、静压直线轴承位移之间的几何关系如下所示：
式中：δy,δz分别表示工作台中心沿着y轴，z轴的线位移；θx、θy、θz分别表示工作台中心分别绕x、y、z轴角位移；δi1表示第i个轴承处导轨挠度；δi2表示第i个轴承处轴瓦相对导柱的位移；R表示轴承中心至工作台中心处几何距离；L1表示同一导柱上两个相邻静压轴承之间的几何距离；
步骤2计算每个轴承处导轨挠度δi1，具体为：
式中：E为导柱材料的弹性模量；I为导柱截面惯性矩；L*为导柱跨距，s为轴承左端面离原点距离，l为油腔长度，q1、q2为轴承1、2内上下油腔压力差，a为常数，其值为a＝s+l/2；Ci、Ci0、Di、Di0为常数，其值由下式决定：
步骤3计算每个轴承处轴承轴瓦相对导柱的位移δi2，具体为：
式中：h0为初始油膜间隙；wj为截面j上导柱挠度；θ表示圆周角；Cg表示节流系数；η表示润滑油粘度；h′j、h″j表示上下油腔封油面上的油膜厚度；Ae为有效承载面积；R为轴承半径；l1表示轴向封油面长度；b1表示周向封油面长度；为第i个轴承内第j个油腔内液体压力；Fz表示垂向载荷、Mx表示导轨受到绕x轴转矩；Mz表示导轨受到绕z轴转矩；Δk为定义函数，其表达式为：
式中：h0为初始油膜间隙；θe为油垫半角；θkc为第k个油腔中心角坐标；
采用牛顿迭代法求解非线性方程组(4)，从而获得轴瓦相对导柱的位移δi2与外力F、力矩M之间的关系；
步骤4五自由度静刚度计算方法分为以下五步
步骤4a：采用下式计算静压圆柱导轨垂向线刚度；
式中：FZ表示导轨受到的垂向力；
步骤4b：采用下式计算静压圆柱导轨横向线刚度；
式中：Fz表示导轨受到的横向力；
步骤4c：采用下式计算静压圆柱导轨角刚度kθx；
式中：Mx表示交叉滚柱直线导轨受到的旋转力矩；
步骤4d：采用下式计算静压圆柱导轨垂向刚度kθy；
式中：My表示交叉滚柱直线导轨受到的旋转力矩；
步骤4e：采用下式计算静压圆柱导轨垂向刚度kθz；
式中：Mz表示交叉滚柱直线导轨受到的旋转力矩。
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