CN104723162B - 一种弹簧变形补偿方法 - Google Patents
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Abstract
一种弹簧变形补偿方法，针对悬臂式结构件伸出后因自重下垂变形进行补偿处理；其特征在于：其具体采用弹簧拉杆力补偿结构对悬臂式结构件弯曲变形进行补偿；所述弹簧拉杆力补偿结构具体是两端分别固定在悬臂式结构件前端及移动基础件上的弹簧；弹簧的拉力由弹簧拉伸提供，通过弹簧的拉长长度来调整对悬臂式结构件挠曲变形的具体补偿量。本发明通过补偿装置能够明显改善悬臂式结构件因自重而下垂带来的精度损失，所述精度补偿装置结构简单，可靠性好，便于使用和维护；使用寿命长，可靠性高，其具有可预期的较为巨大的经济价值和社会价值。
Description
技术领域
本发明属于悬臂式结构件的精度补偿装置的结构设计和应用技术领域，具体涉及一种弹簧变形补偿方法。
背景技术
对于某些大型卧式机床，如卧式加工中心、落地镗等，在加工过程中滑枕1从滑台2(又称滑板)中伸出距离非常远，经常达到一米以上，甚至更远的距离，如我们自行设计的，某型号的立卧复合加工中心，其卧式镗铣主轴的行程为1.2米，最大行程时滑枕1悬伸长度为1.6米。
伸出的滑枕1部分相当于悬臂梁结构，受到主轴总成77的重力G0以及滑枕自身重力q影响，滑枕1悬伸部分会产生从根部到端部的下垂弯曲变形，即所谓的“低头”现象，并引起主轴和刀具产生位移误差δ和角度误差φ，而且误差随着滑枕1伸出量的加大而增大。特别对于大悬伸机床，因重力产生的下垂问题成为影响机床加工精度的一个重要因素。所以，对于大悬伸滑枕的卧式机床的设计，必须要解决滑枕1大悬伸所引起的重力下垂变形问题，否则，机床因为悬垂变形过大，无法满足加工精度要求。参见图1、图2、图3为滑枕1 自由悬伸下的受力及弯曲变形的相关原理示意简图。另外，如图4所示，对于以某型镗铣复合加工中心，在卧式镗铣头滑枕1伸出1.2米时，在垂直方向因重力引起的下垂达到将近90um，即我们平时所说的90道，而一般机床的精度在3至5道，即30至50um。因此，如果不采取相应的措施对滑枕1的挠曲变形进行补偿和修正，机床将无法加工出合格的零件。
目前，国内外对滑枕1挠曲变形的补偿措施主要有以下几种：
1、通过机床的数控系统实现滑枕1的挠曲变形补偿方法：该方法利用数控系统通过控制Y轴上升相应的位移来实现Y轴坐标的误差补偿，通过控制Z轴前进相应的位移来实现Z轴坐标的误差补偿。但它仅补偿因重力引起的挠度，只是坐标点正确了，并未补偿滑枕1的弯曲变形。此时的刀具主轴和Z轴有一定的夹角，从而引起加工平面时与Z轴有一定的夹角，加工圆是出来的是椭圆，直接影响机床性能和加工精度。相关原理图参见图5。
通过机床数控系统实现滑枕挠度补偿的方法，该方法利用数控系统自动检测滑枕1挠度，通过控制Y轴上升相应的位移来实现补偿，但它仅补偿了滑枕1的挠度，对于弯曲变形无法解决。
2、在滑枕1内部上半侧前后分别安装推杆和液压拉杆：此法虽然可以较好的补偿滑枕1的角度摆动误差，但控制过程实现比较困难。在补偿过程中，拉力油缸和推力油缸的压力要根据数控系统的指令随时不断的进行调节，频率很高，对数控系统，液压系统要求很高，尤其是数字伺服电液比例阀的性能要求很高。并且液压油要使用恒温冷却装置，以保证液压性能的稳定。滑枕1在不同伸出位置的变形及补偿数据取得较为困难，需要进行大量的实验。相关原理图参见图 6-9。
3、利用预应力挠曲加工方式实现挠度补偿：采用数控加工方法，将滑枕1的变形部分预先加工去除，使滑枕1在工作伸出时处于平直状态。该方法能够产生一定的补偿效果，但对于滑枕1的加工与装配要求非常高。相关原理图参见图10、图11。
4、装配预留仰角法：在装配时，滑枕1导轨不是水平，而是有一定的仰角，用仰角来平衡滑枕1伸出时的下垂。
如图12所示，采用预留仰角的装配方法理论上能是最远端的垂直误差减少一半，对于悬伸变形不是太大的机床，有较好的补偿效果。对于大型卧式铣床，如果其远端下垂超过90um，按最好的补偿效果，远端下垂也超过40um，已经超过机床允许的加工误差，此时，这种补偿方法就无法满足精度要求，同时该方法对于滑枕1的加工与装配要求非常高。
人们迫切希望获得一种技术效果良好的弹簧变形补偿方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种技术效果良好的弹簧变形补偿方法。
本发明提供了一种弹簧变形补偿方法，针对以大型卧式机床的滑枕1为代表的悬臂式结构件以悬臂梁方式从滑台2中伸出后因自重下垂变形进行补偿处理；(本发明的典型技术背景：伸出的滑枕1部分相当于悬臂梁结构；滑枕1部件的三维实体如图16所示，所述滑枕 1整体外形为长方体，底面有两根圆导轨41，内部安装主轴总成，滑枕1端面尺寸274mm×265mm，总长2540mm，Z轴行程1200mm，材料为灰铸铁HT300，弹性模量E＝157GPa，密度ρ＝7350kg/m3，泊松比μ＝0.23；)其特征在于：
其具体采用液压液压拉杆力补偿结构对悬臂式结构件挠曲变形进行补偿；所述液压拉杆力补偿结构具体是：一端固定在滑枕1前端，另一端固定在远离滑枕1伸出端的滑台2上的两个液压拉杆99上；两个液压拉杆99的拉力由两个液压油缸提供，通过调整拉力来调整对滑枕1挠曲变形的具体补偿量；液压拉杆99及油缸的安装如图16 所示。
补偿原理分析：滑枕1的挠曲变形是由自身及内部主轴总成77重量引起的，可将滑枕1的受力情况化简为方截面直梁受力，将滑枕1 自身重力简化成均布载荷q，前端主轴总成重力为G0,则滑枕1的受力情况可简化为图17所示。
本发明所述弹簧变形补偿方法，优选要求保护的内容是：
所述两个液压拉杆99都布置在靠近悬臂式结构件即滑枕1的上表面处，且二者在同一水平面内布置；设F1和F2为两个液压拉杆99 的拉力，因为两个液压拉杆99共同作用会产生偏心压缩的效果；设 e为在横截面上液压拉杆力作用点到滑枕1中心轴线的距离；θ为液压拉杆99中心到滑枕1中心连线与滑枕1中性层的夹角；为保证滑枕1悬伸主轴端面中心的挠曲变形为最小，要求液压拉杆99的拉力产生的挠度与滑枕1本身因重力产生的挠度方向相反、大小相等；即有：
式(1)中：M为液压拉杆99施加的力所产生的力矩；E为滑枕 1材料的弹性模量；I为滑枕1截面的惯性矩；L为滑枕1的伸长量； q为滑枕1自身重力；G0为伸出的滑枕1部分受到主轴总成77的重力；
由于两个液压拉杆99上的拉力相等，即设F1＝F2＝F，所以补偿力F产生的力矩M表达为：
M＝2eF sinθ (2)
两个液压拉杆99安装的位置确定后，θ和e也随之确定，将式 (2)带入式(1)中即得：
即补偿力按照式(3)确定。
所述两个液压拉杆99所提供的补偿力按照下述要求确定：
利用计算机建模软件的估算模块，首先定义实体的材料属性，分别算出未知量：当滑枕1伸出最大行程L为某一确定值时，根据q、 G0的数值将相关参数带入1公式(3)中，既得到滑枕1行程为某一定值时要求液压拉杆提供的补偿力；
例如：利用计算机建模软件的估算模块，首先定义实体的材料属性，分别算出未知量，q＝2.5KN/m；G0＝3.5KN；当滑枕1伸出最大行程L＝1200mm时，将其参数带入公式(3)中，可得滑枕1行程为 1200mm时，所需的补偿力F＝16.70KN.
同理，算出滑枕1在500-1200mm的8个不同行程的液压拉杆99 应提供的补偿力的初始值，利用有限元的方法对滑枕1施加液压拉杆补偿力后的变形分析，能够得到滑枕1挠曲变形补偿后的变形量；之后要求根据分析结构对补偿力的初始值进行更改修正，直至滑枕1的挠曲变形量满足要求为止，最终得到确定的补偿力控制依据并获得最佳补偿效果。本例中补偿力的数据如表2所示，图20为滑枕1行程最大时补偿效果图。
表2八个行程的补偿力初始值
| 行程/mm | 补偿力/KN | 行程/mm | 补偿力/KN |
| 1200 | 16.70 | 800 | 9.36 |
| 1100 | 15.35 | 700 | 7.64 |
| 1000 | 13.21 | 600 | 6.05 |
| 900 | 11.21 | 500 | 4.61 |
由图20可知，补偿后滑枕1在最大行程时的最大挠曲综合变形量仅为9.94um，相对补偿前的86.06um变形量，补偿后的变形量减小88.44％，完全满足了机械行业国家标准规定的镗铣床滑枕1的精度要求。使得整个行程范围内滑枕1的挠曲最大变形量都在10um之内，补偿前后滑枕1的挠曲变形量对比如表3所示。
表3补偿力前后的最大变形量对比
液压拉杆补偿力啮合曲线按照下述要求确定以便用作控制依据：
采用最小二乘法，根据一组实验数据一组实验数据(xi，yi) (i＝0,1,2….，m)中寻找自变量x与因变量y之间的函数关系：
且使得总误差Q达到最小；
此时，Q视为关于aj(j＝0,1,2…，m)的多元函数，所以式(5) 的系数求解问题转化为以aj(j＝0，1,2…，m)为变量的多元函数极值问题，得到如下正则方程组(m＝0,1,2…，m)：
上述正则方程组的解即为式(1)中的系数，且这组解存在唯一值；因此，对表2中的数据做多项式最小二乘法拟合，采用三次多项式最小二乘法拟合得到液压拉杆补偿力F(KN)与滑枕行程量L(mm) 的函数关系。为：
F＝-1.6187×10-8L3+4.4354×10-5L2
-2.1×10-2L+6.0990
根据上述函数关系，做出液压拉杆补偿力与滑枕1行程的关系曲线如图21所示，从图像可以看出，液压拉杆补偿力与滑枕1行程量的关系曲线近变化平稳，能够良好的实现补偿力。
所述弹簧变形补偿方法使用弹簧8替代液压拉杆99提供补偿力，具体说明如下：由图21可知：因为补偿拉力与作为悬臂梁的滑枕1 的行程二者之间存在近似的线性关系，故此能够用最小二乘法求出一个k值，并据此用线性力来对滑枕1进行补偿，线性力使用弹簧8替换液压拉杆99来产生；上述的用最小二乘法求出的k值即弹簧8的倔强系数。
所述弹簧变形补偿方法布置在滑枕1和滑台2上，要求如下：
首先对悬臂式结构件进行下述改造：在滑枕1伸出端布置一个垂直于滑枕1主要轮廓伸展方向即轴线方向的侧板9，也可在滑枕1的前后两端都分别设置两个基本垂直于主要轮廓伸展方向即轴线的侧板，其中：在远离滑枕1伸出端的滑台2上(具体也可设置有固定板5) 固定钢丝绳6的一端，钢丝绳6的另一端连接着弹簧8的一端，弹簧 8的另一端固定在滑枕1伸出端端部的侧板9上；
钢丝绳6和弹簧8组合构成的拉伸补偿结构仅布置在滑枕1上部两侧，弹簧8具体为拉簧；
滑枕1和滑台2通过直线导轨链接在一起，直线导轨的轨道4把合在滑枕1上，直线导轨的滑块3把合在滑台2上，使滑枕1和滑台 2在水平方向能够相对运动，滑枕1的两侧各安装一套补偿力施加机构；力施加机构由拉簧8和钢丝绳6组成，弹簧8通过用于固定弹簧 8的侧板9将其一端固定在滑枕1的前端即伸出端，通过侧板9将拉力施加在滑枕1的前端上侧；通过接板7将弹簧8和钢丝绳6连接在一起，钢丝绳6的另一端通过固定板5固定在滑台2上；相关结构图如图25、图26；
当滑枕1向前运动时，因钢丝绳6的一端固定在滑台2上，位置不随滑枕1移动，而弹簧8对于滑台2后端距离增大被拉伸，使滑枕 1上侧受到拉力；力的大小符合胡克定律：F＝k*l F＝k*l(k为弹簧 8的倔强系数，l为弹簧8的变形量)，所以，通过滑枕1的行程可以计算出滑枕1上侧拉力的大小；通过最小二乘法求出k 值；
若伸出的滑枕1相当于悬臂梁结构；滑枕1部件的三维实体如图 16所示，所述滑枕1整体外形为长方体，底面有两根导轨，内部安装主轴总成77，滑枕1端1面尺寸274mm×265mm，总长2540mm，Z 轴行程1200mm，材料为灰铸铁HT300，弹性模量E＝157GPa，密度ρ＝7350kg/m3，泊松比μ＝0.23；
q＝2.5KN/m；G0＝3.5KN；当滑枕1伸出最大行程L＝1200mm时，将其参数带入公式(3)中，可得滑枕1行程为1200mm时，所需的补偿力F＝16.70KN；
算出滑枕1在500-1200mm的8个不同行程的液压拉杆99应提供的补偿力的初始值，参见表2；利用有限元的方法对滑枕1施加液压拉杆补偿力后的变形分析，能够得到滑枕1挠曲变形补偿后的变形量；之后要求根据分析结构对补偿力的初始值进行更改修正，直至滑枕1的挠曲变形量满足要求为止，最终得到确定的补偿力控制依据并获得最佳补偿效果；本例中补偿力的数据如表2所示，图20为滑枕 1行程最大时补偿效果图。
表2八个行程的补偿力初始值
| 行程/mm | 补偿力/KN | 行程/mm | 补偿力/KN |
| 1200 | 16.70 | 800 | 9.36 |
| 1100 | 15.35 | 700 | 7.64 |
| 1000 | 13.21 | 600 | 6.05 |
| 900 | 11.21 | 500 | 4.61 |
由图20可知，补偿后滑枕1在最大行程时的最大挠曲综合变形量仅为9.94um，相对补偿前的86.06um变形量，补偿后的变形量减小88.44％，完全满足了机械行业国家标准规定的镗铣床滑枕1的精度要求。使得整个行程范围内滑枕1的挠曲最大变形量都在10um之内，补偿前后滑枕1的挠曲变形量对比如表3所示。
表3补偿力前后的最大变形量对比
通过最小二乘法求出k＝17N/mm。
本发明通过补偿装置能够明显改善悬臂式结构件因自重而下垂带来的精度损失，所述精度补偿装置结构简单，可靠性好，便于使用和维护；使用寿命长，可靠性高，其具有可预期的较为巨大的经济价值和社会价值。
附图说明
下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明：
图1为滑枕1自由悬伸时的受力情况示意简图；
图2为滑枕1自由悬伸时的弯曲变形情况示意简图；
图3为图2中滑枕1在下垂变形之前的右视图；
图4为TX1600滑枕1自由悬伸时的弯曲变形曲线；
图5为通过机床的数控系统实现滑枕1的挠曲变形补偿原理示意图；
图6为使用推拉油缸实现滑枕1的挠曲变形补偿原理图；
图7为图6中滑枕1在变形之前的右视图；
图8为补偿前后滑枕1变形量原理说明示意图；
图9为滑枕1中的推拉油缸结构示意简图；
图10为滑枕1弯曲挠度对加工的影响原理图之一：滑枕1弯曲挠度示意图；
图11为对应图10的施加补偿后的滑枕1弯曲挠度相关示意图；
图12为采用预留仰角的装配方法抑制滑枕1因自重下垂变形的原理示意图；
图13为实施例1所对应的滑枕1不见得三维实体示意图；
图14为滑枕1弯曲变形量与滑枕行程间的关系曲线；
图15为行程最大时滑枕1变形云图；
图16为实施例1所对应的使用液压拉杆99的悬臂梁结构件(即滑枕1)自重变形补偿装置的原理示意简图；
图17为实施例1所述滑枕1在自由悬伸下的受力情况示意简图；
图18为滑枕1变形补偿受力分析原理示意简图；
图19为Y轴滑板88未图中表示时对应图18的左视图；
图20为行程最大时滑枕1补偿后变形云图；
图21为液压拉杆99补偿力与滑枕1行程量的关系曲线；
图22为改进后的滑枕1结构简图；
图23为滑枕1的受力分析图；
图24为实施例2对应的结构图主视图；
图25为与图24对应的俯视图；
图26为实施例2所述弹簧变形补偿方法所用装置在滑枕1伸出前、后的移动对比图。
具体实施方式
附图标记含义及关于附图的其他辅助说明：
滑枕1、滑台2、导轨滑块3、导轨轨道4、固定板5、钢丝绳6、接板7、弹簧8、侧板9、Y轴滑板88、推力串联油缸60、拉力串联油缸61、使用推拉油缸分段补偿后的滑枕1形状101、只使用拉力油缸补偿后的滑枕1形状102、未采用补偿措施的滑枕1的自由悬伸形状103、滑枕前端105、滑枕后端106、主轴总成77、通压力油口A66、通压力油口B65；滚动支撑块46、液压拉杆99、圆导轨41；
图2右半部分中虚线部分是下垂变形后的滑枕1，实线图为下垂变形前的滑枕1；图5中虚线图形为移位后的示意图，实线图为移位前的图；图6中，60为推力串联油缸，61为拉力串联油缸；图6中箭头指向含义说明如下：图7为图6的右视图，但是Y轴滑板在图7中未表示；图8中：101为使用推拉油缸分段补偿后的滑枕形状、102为只使用拉力油缸补偿后的滑枕1 形状；103为未采用补偿措施的滑枕1的自由悬伸形状；图9中滑枕 1左端为滑枕后端106，右端为滑枕前端105；主轴总成77、60为推力串联油缸、61为拉力串联油缸、66为通压力油口A、65为通压力油口B；图11中46为滚动支撑块；图12中虚线图形为移位后的示意图，实线图为移位前的图；图26中，最上面的小图中弹簧8为自然状态(未受拉力)；由上至下的第二个图中，弹簧8处于拉伸状态；第三和第四幅图分别是其上第一、第二幅图对应的俯视图。
实施例1
一种弹簧变形补偿方法，针对以大型卧式机床的滑枕1为代表的悬臂式结构件以悬臂梁方式从滑台2中伸出后因自重下垂变形进行补偿处理；(本实施例的典型技术背景：伸出的滑枕1部分相当于悬臂梁结构；滑枕1部件的三维实体如图16所示，所述滑枕1整体外形为长方体，底面有两根导轨，内部安装主轴总成，滑枕1端面尺寸 274mm×265mm，总长2540mm，Z轴行程1200mm，材料为灰铸铁HT300，弹性模量E＝157GPa，密度ρ＝7350kg/m3，泊松比μ＝0.23；)
其具体采用液压拉杆力补偿结构对悬臂式结构件挠曲变形进行补偿；所述液压拉杆力补偿结构具体是：一端固定在滑枕1前端，另一端固定在远离滑枕1伸出端的滑台2上的液压拉杆99；液压拉杆9 9的拉力由液压油缸提供，通过调整拉力来调整对滑枕1挠曲变形的具体补偿量；液压拉杆99及油缸的安装如图16所示。
补偿原理分析：滑枕1的挠曲变形是由自身及内部主轴总成77重量引起的，可将滑枕1的受力情况化简为方截面直梁受力，将滑枕1 自身重力简化成均布载荷q，前端主轴总成77的重力为G0，则滑枕1 的受力情况可简化为图17所示。
本实施例所述弹簧变形补偿方法中还要求如下：所述两个液压拉杆99都布置在靠近悬臂式结构件即滑枕1的上表面处，且二者在同一水平面内布置；设F1和F2为两个液压拉杆99的拉力，因为两个液压拉杆99共同作用会产生偏心压缩的效果；设e为在横截面上液压拉杆力作用点到滑枕1中心轴线的距离；θ为液压拉杆99中心到滑枕1中心连线与滑枕1中性层的夹角；为保证滑枕1悬伸主轴端面中心的挠曲变形为最小，要求液压拉杆99的拉力产生的挠度与滑枕1 本身因重力产生的挠度方向相反、大小相等；即有：
式中：M为液压拉杆力所产生的力矩；E为滑枕1材料的弹性模量；I为滑枕1截面的惯性矩；L为滑枕1的伸长量；q为滑枕1自身重力；G0为伸出的滑枕1部分受到主轴总成77的重力；
由于两个液压拉杆99上的拉力相等，即设F1＝F2＝F，所以补偿力F产生的力矩M表达为：
M＝2eFsinθ
(2)
液压拉M＝2eFsinθ杆安装的位置确定后，θ和e也随之确定，将式(2)带入式(1)中即得：
即补偿力按照式(3)确定。
所述两个液压拉杆99所提供的补偿力按照下述要求确定：利用计算机建模软件的估算模块，首先定义实体的材料属性，分别算出未知量：当滑枕1伸出最大行程L为某一确定值时，根据q、G0的数值将相关参数带入1公式(3)中，既得到滑枕1行程为某一定值时要求液压拉杆99提供的补偿力；
具体地：利用计算机建模软件的估算模块，首先定义实体的材料属性，分别算出未知量，q＝2.5KN/m；G0＝3.5KN；当滑枕1伸出最大行程L＝1200mm时，将其参数带入公式(3)中，可得滑枕1行程为1200mm时，所需的补偿力F＝16.70KN.
同理，算出滑枕1在500-1200mm的8个不同行程的液压拉杆99 应提供的补偿力的初始值，利用有限元的方法对滑枕1施加液压拉杆补偿力后的变形分析，能够得到滑枕1挠曲变形补偿后的变形量；之后要求根据分析结构对补偿力的初始值进行更改修正，直至滑枕1的挠曲变形量满足要求为止，最终得到确定的补偿力控制依据并获得最佳补偿效果。本例中补偿力的数据如表2所示，图20为滑枕1行程最大时补偿效果图。
表2八个行程的补偿力初始值
| 行程/mm | 补偿力/KN | 行程/mm | 补偿力/KN |
| 1200 | 16.70 | 800 | 9.36 |
| 1100 | 15.35 | 700 | 7.64 |
| 1000 | 13.21 | 600 | 6.05 |
| 900 | 11.21 | 500 | 4.61 |
由图20可知，补偿后滑枕1在最大行程时的最大挠曲综合变形量仅为9.94um，相对补偿前的86.06um变形量，补偿后的变形量减小88.44％，完全满足了机械行业国家标准规定的镗铣床滑枕1的精度要求。使得整个行程范围内滑枕1的挠曲最大变形量都在10um之内，补偿前后滑枕1的挠曲变形量对比如表3所示。
表3补偿力前后的最大变形量对比
液压拉杆补偿力啮合曲线按照下述要求确定以便用作控制依据：
采用最小二乘法，根据一组实验数据一组实验数据(xi，yi)
(i＝0,1,2….，m)中寻找自变量x与因变量y之间的函数关系：
且使得总误差Q达到最小；
此时，Q视为关于aj(j＝0,1,2…，m)的多元函数，所以式(5) 的系数求解问题转化为以aj(j＝0，1,2…，m)为变量的多元函数极值问题，得到如下正则方程组(m＝0,1,2…，m)：
上述正则方程组的解即为式(1)中的系数，且这组解存在唯一值；因此，对表2中的数据做多项式最小二乘法拟合，采用三次多项式最小二乘法拟合得到液压拉杆补偿力F(KN)与滑枕行程量L(mm) 的函数关系。为：
F＝-1.6187×10-8L3+4.4354×10-5L2
-2.1×10-2L+6.0990
根据上述函数关系，做出液压拉杆补偿力与滑枕1行程的关系曲线如图21所示，从图像可以看出，液压拉杆补偿力与滑枕1行程量的关系曲线近变化平稳，能够良好的实现补偿力。
本实施例通过补偿装置能够明显改善悬臂式结构件因自重而下垂带来的精度损失，所述精度补偿装置结构简单，可靠性好，便于使用和维护；使用寿命长，可靠性高，其具有可预期的较为巨大的经济价值和社会价值。
实施例2
本实施例与实施例1内容基本相同，其不同之处主要是：
所述弹簧变形补偿方法使用弹簧8替代液压拉杆99提供补偿力，具体说明如下：由图21可知：因为补偿拉力与作为悬臂梁的滑枕1的行程二者之间存在近似的线性关系，故此能够用最小二乘法求出一个k值，并据此用线性力来对滑枕1进行补偿，线性力使用弹簧8替换液压拉杆99来产生；上述的用最小二乘法求出的k值即弹簧8的倔强系数。
所述弹簧变形补偿方法布置在滑枕1和滑台2上，要求如下：首先对悬臂式结构件进行下述改造：在滑枕1伸出端布置一个垂直于滑枕1主要轮廓伸展方向即轴线方向的侧板9，也可在滑枕1的前后两端都分别设置两个基本垂直于主要轮廓伸展方向即轴线的侧板，其中：在远离滑枕1伸出端的滑台2上(具体也可设置有固定板5)固定钢丝绳6的一端，钢丝绳6的另一端连接着弹簧8的一端，弹簧8 的另一端固定在滑枕1伸出端端部的侧板9上；
钢丝绳6和弹簧8组合构成的拉伸补偿结构仅布置在滑枕1上部两侧，弹簧8具体为拉簧；
滑枕1和滑台2通过直线导轨链接在一起，直线导轨的轨道4把合在滑枕1上，直线导轨的滑块3把合在滑台2上，使滑枕1和滑台 2在水平方向能够相对运动，滑枕1的两侧各安装一套补偿力施加机构；力施加机构由拉簧8和钢丝绳6组成，弹簧8通过用于固定弹簧 8的侧板9将其一端固定在滑枕1的前端即伸出端，通过侧板9将拉力施加在滑枕1的前端上侧；通过接板7将弹簧8和钢丝绳6连接在一起，钢丝绳6的另一端通过固定板5固定在滑台2上；相关结构图如图24、图25；
当滑枕1向前运动时，因钢丝绳6的一端固定在滑台2上，位置不随滑枕1移动，而弹簧8对于滑台2后端距离增大被拉伸，使滑枕 1上侧受到拉力；力的大小符合胡克定律：F＝k*l F＝k*l(k为弹簧 8的倔强系数，l为弹簧8的变形量)，所以，通过滑枕1的行程可以计算出滑枕1上侧拉力的大小，参见图26；通过最小二乘法求出k 值；
若伸出的滑枕1部分相当于悬臂梁结构；滑枕1部件的三维实体如图16所示，所述滑枕1整体外形为长方体，底面有两根导轨，内部安装主轴总成77，滑枕1端面尺寸274mm×265mm，总长2540mm， Z轴行程1200mm，材料为灰铸铁HT300，弹性模量E＝157GPa，密度ρ＝7350kg/m3，泊松比μ＝0.23；
q＝2.5KN/m；G0＝3.5KN；当滑枕1伸出最大行程L＝1200mm时，将其参数带入公式(3)中，可得滑枕1行程为1200mm时，所需的补偿力F＝16.70KN；对比图20和图15可知，补偿效果较好。
算出滑枕1在500-1200mm的8个不同行程的液压拉杆99应提供的补偿力的初始值，参见表2；利用有限元的方法对滑枕1施加拉杆补偿力后的变形分析，能够得到滑枕1挠曲变形补偿后的变形量；之后要求根据分析结构对补偿力的初始值进行更改修正，直至滑枕1的挠曲变形量满足要求为止，最终得到确定的补偿力控制依据并获得最佳补偿效果；本例中补偿力的数据如表2所示，图20为滑枕1行程最大时补偿效果图。
表2八个行程的补偿力初始值
| 行程/mm | 补偿力/KN | 行程/mm | 补偿力/KN |
| 1200 | 16.70 | 800 | 9.36 |
| 1100 | 15.35 | 700 | 7.64 |
| 1000 | 13.21 | 600 | 6.05 |
| 900 | 11.21 | 500 | 4.61 |
由图20可知，补偿后滑枕1在最大行程时的最大挠曲综合变形量仅为9.94um，相对补偿前的86.06um变形量，补偿后的变形量减小88.44％，完全满足了机械行业国家标准规定的镗铣床滑枕1的精度要求。使得整个行程范围内滑枕1的挠曲最大变形量都在10um之内，补偿前后滑枕1的挠曲变形量对比如表3所示。
表3补偿力前后的最大变形量对比
通过最小二乘法求出k＝17N/mm。
本实施例通过弹簧8与钢丝绳6组合构成的补偿装置能够明显改善悬臂式结构件因自重而下垂带来的精度损失，所述精度补偿装置结构简单，可靠性好，便于使用和维护；使用寿命长，可靠性高，其具有可预期的较为巨大的经济价值和社会价值。
Claims (2)
1.一种弹簧变形补偿方法，针对以大型卧式机床的滑枕(1)为代表的悬臂式结构件以悬臂梁方式从滑台(2)中伸出后因自重下垂变形进行补偿处理；其具体采用液压拉杆力补偿结构对悬臂式结构件挠曲变形进行补偿；所述液压拉杆力补偿结构具体是：一端固定在滑枕(1)前端，另一端固定在远离滑枕(1)伸出端的滑台(2)上的两个液压拉杆(99)上；两个液压拉杆(99)的拉力由两个液压油缸提供，通过调整拉力来调整对滑枕(1)挠曲变形的具体补偿量；
所述两个液压拉杆(99)都布置在靠近悬臂式结构件即滑枕(1)的上表面处，且二者在同一水平面内布置；设F1和F2为两个液压拉杆(99)的拉力，因为两个液压拉杆(99)共同作用会产生偏心压缩的效果；设e为在横截面上液压拉杆力作用点到滑枕(1)中心轴线的距离；θ为液压拉杆(99)中心到滑枕(1)中心连线与滑枕(1)中性层的夹角；为保证滑枕(1)悬伸主轴端面中心的挠曲变形为最小，要求液压拉杆(99)的拉力产生的挠度与滑枕(1)本身因重力产生的挠度方向相反、大小相等；即有：
<mrow>
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<mi>ML</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
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<mrow>
<mn>2</mn>
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<mi>G</mi>
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<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式(1)中：M为液压拉杆力所产生的力矩；E为滑枕(1)材料的弹性模量；I为滑枕(1)截面的惯性矩；L为滑枕(1)的伸长量；q为滑枕(1)自身重力；G0为伸出的滑枕(1)部分受到主轴总成(77)的重力；
由于两个液压拉杆(99)上的拉力相等，即设F1＝F2＝F，所以补偿力F产生的力矩M表达为：
M＝2eFsinθ (2)
两个液压拉杆(99)安装的位置确定后，θ和e也随之确定，将式(2)带入式(1)中即得：
<mrow>
<mi>F</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>M</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
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<mn>24</mn>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
即补偿力按照式(3)确定；
所述两个液压拉杆(99)所提供的补偿力按照下述要求确定：
利用计算机建模软件的估算模块，首先定义实体的材料属性，分别算出未知量：当滑枕(1)伸出最大行程L为某一确定值时，根据q、G0的数值将相关参数带入公式(3)中，既得到滑枕(1)行程为某一定值时要求液压拉杆(99)提供的补偿力；
同理，算出滑枕(1)在不同行程的液压拉杆(99)应提供的补偿力的初始值，利用有限元的方法对滑枕(1)施加液压拉杆(99)补偿力后的变形分析，能够得到滑枕(1)挠曲变形补偿后的变形量；之后要求根据分析结构对补偿力的初始值进行更改修正，直至滑枕(1)的挠曲变形量满足要求为止，最终得到确定的补偿力控制依据并获得最佳补偿效果；
液压拉杆(99)的补偿力啮合曲线按下述要求确定以便用作控制依据：
采用最小二乘法，根据一组实验数据(xi，yi)(i＝0,1,2….，m)中寻找自变量x与因变量y之间的函数关系：
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
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<mo>&Sigma;</mo>
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</mrow>
</mrow>
且使得总误差Q达到最小；
<mrow>
<mi>Q</mi>
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<mn>2</mn>
</msup>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
此时，Q视为关于aj(j＝0,1,2…，m)的多元函数，所以(5)式的系数求解问题转化为以aj(j＝0，1,2…，m)为变量的多元函数极值问题，得到如下正则方程组(方程组中m＝0,1,2…，m)：
上述正则方程组的解即为式(1)中的系数，且这组解存在唯一值；设对下述八个行程的补偿力初始值中的数据做多项式最小二乘法拟合，采用三次多项式最小二乘法拟合得到液压拉杆补偿力F(KN)与滑枕行程量L(mm)的函数关系；所述八个行程的补偿力初始值为：
2.按照权利要求1所述弹簧变形补偿方法，其特征在于：所述弹簧变形补偿方法布置在滑枕(1)和滑台(2)上，其特征在于：
弹簧(8)具体为拉簧(8)；
首先对悬臂式结构件进行下述改造：在滑枕(1)伸出端布置一个垂直于滑枕(1)主要轮廓伸展方向即轴线方向的侧板(9)，其中：在远离滑枕(1)伸出端的滑台(2)上固定钢丝绳(6)的一端，钢丝绳(6)的另一端连接着拉簧(8)的一端，拉簧(8)的另一端固定在滑枕(1)伸出端端部的侧板(9)上；
钢丝绳(6)和拉簧(8)组合构成的拉伸补偿结构仅布置在滑枕(1)上部两侧；
滑枕(1)和滑台(2)通过直线导轨链接在一起，直线导轨的轨道(4)把合在滑枕(1)上，直线导轨的滑块(3)把合在滑台(2)上，使滑枕(1)和滑台(2)在水平方向能够相对运动，滑枕(1)的两侧各安装一套补偿力施加机构；力施加机构由拉簧(8)和钢丝绳(6)组成，拉簧(8)通过用于固定拉簧(8)的侧板(9)将其一端固定在滑枕(1)的前端即伸出端，通过侧板(9)将拉力施加在滑枕(1)的前端上侧；通过接板(7)将拉簧(8)和钢丝绳(6)连接在一起，钢丝绳(6)的另一端通过固定板(5)固定在滑台(2)上；
当滑枕(1)向前运动时，因钢丝绳(6)的一端固定在滑台(2)上，位置不随滑枕(1)移动，而拉簧(8)对于滑台(2)后端距离增大被拉伸，使滑枕(1)上侧受到拉力；力的大小符合胡克定律：F k*l；k为拉簧(8)的倔强系数，l为拉簧(8)的变形量；所以，通过滑枕(1)的行程能计算出滑枕(1)上侧拉力的大小；通过最小二乘法求出k值；
所述滑枕(1)整体外形为长方体，底面有两根圆导轨(41)，内部安装主轴总成(77)，滑枕(1)端面尺寸274mm×265mm，总长2540mm，Z轴行程1200mm，材料为灰铸铁HT300，弹性模量E＝157GPa，密度ρ＝7350kg/m3，泊松比μ＝0.23；q＝2.5KN/m；G0＝3.5KN；当滑枕(1)伸出最大行程L＝1200mm时，将其参数带入公式(3)中，可得滑枕(1)行程为1200mm时，所需的补偿力F＝16.70KN；
算出滑枕(1)在500-1200mm的所述八个不同行程的液压拉杆(99)应提供的补偿力的初始值，利用有限元的方法对滑枕(1)施加液压拉杆(99)补偿力后的变形分析，能够得到滑枕(1)弯曲变形补偿后的变形量；之后要求根据分析结构对补偿力的初始值进行更改修正，直至滑枕(1)的挠曲变形量满足要求为止，最终得到确定的补偿力控制依据并获得最佳补偿效果，通过最小二乘法求出k＝17N/mm。
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