CN108287947A - 一种空气静压主轴径向回转误差预测方法 - Google Patents
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Abstract
一种空气静压主轴径向回转误差预测方法，该方法考虑空气静压轴承内气膜流动的微尺度效应及其非线性动态特性进行预测。根据空气静压轴承的结构及原理，引入体现微尺度效应的流量因子，建立微尺度下空气静压径向轴承的气膜流动数学模型；将气膜转化为具有相互垂直的两个自由度的弹簧阻尼系统，计算流动模型并将微尺度下非线性的动态刚度和阻尼系数赋予弹簧阻尼系统；根据空气静压主轴的结构和工作原理，建立由气膜与转子组成的轴承—转子系统模型；综合主轴振动特点，建立轴承—转子系统的动力学振动数学模型；得到空气静压主轴的各项振动误差，综合各项误差得到主轴总的径向回转误差。
Description
技术领域
本发明涉及一种回转误差预测方法，适用于空气静压主轴在不同工况下的回转误差预测与分析，可以实现空气静压主轴振动信号的时域与频域信号预测。
背景技术
空气静压主轴作为精密及超精密加工过程中重要的加工设备，其运动误差直接影响到被加工零件的表面质量、形状精度及粗糙度。因此对空气静压主轴的回转误差进行预测分析十分重要，这对空气静压主轴的优化设计和误差监测控制具有重要意义。
在实际运行过程中，空气静压主轴由于受到外力、自身重力以及偏心质量的作用，会产生受迫振动、自激振动和偏摆振动行为，综合考虑各种振动建立空气静压主轴运动误差模型是主轴回转误差预测的关键。由于空气静压轴承内的气膜具有可压缩性，气膜的波动会直接反映到主轴振动中；同时由于空气静压轴承的轴承间隙在微米级别使得其内部的气体流动属于微尺度流动，此时会表现出传统流动不具有的微尺度效应，如：稀薄效应、速度滑移等，这些微尺度效应会影响轴承的动态特性，从而对主轴的振动造成影响。因此如何将气膜的波动引入振动分析实现气固耦合分析，以及将微尺度效应引入振动分析实现宏微尺度结合的振动分析是空气静压主轴回转误差预测的难题。
空气静压主轴的径向回转误差主要包括量径向跳动误差和偏摆振动误差，其共同复合作用形成了主轴的回转误差。从时域上对空气静压主轴的回转误差进行描述，直观的反映主轴回转误差的实时运动状况。同时工作会有不同的工况，对不同工况下的回转误差进行预测分析达到降低振动误差提高运动精度的目的。
发明内容
针对气固耦合的空气静压主轴回转误差的问题，本发明提供了一种空气静压主轴回转误差的预测方法，本发明通过考虑气膜波动以及微尺度效应，综合自激振动、受迫振动和偏摆振动建立一套空气静压主轴的预测方法，将空气静压轴承动态参数和主轴各种工作参数与主轴振动进行了对接，达到了对空气静压主轴回转误差的预测及描述分析。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种空气静压主轴回转误差的预测方法，该方法包括以下步骤：
(1)建立空气径向静压轴承微尺度下气膜动态流动模型。
根据空气静压径向轴承的结构和工作特点，对空气静压径向轴承的气膜流动进行动态建模，同时引入体现微尺度效应的流量因子对气膜的宏观流动进行修正，从而得到宏微尺度结合的动态流动模型，以达到对微尺度下轴承内气体流动的描述，轴承内气膜流动状态如图1所示。无量纲的微尺度下气膜动态流动模型如式(1)所示。无量纲公式如式(2)所示。
p＝P·pa,h＝H·h0,z＝Z·R (2)
式中，P为无量纲的气膜压强，H为无量纲的气膜厚度，Z为无量纲的轴承轴向长度，p为气膜压强，h为气膜厚度，z为无量纲的轴承轴向长度，C1和C2为微尺度流量系数，t为时间，θ为轴承的周向角度，pa为大气压强，h0为轴承间隙，R为轴承半径，μ为气体粘度，U为主轴转速。
(2)获取空气静压径向轴承微尺度下非线性的动态参数。
将气膜简化为具有相互垂直的两个自由度的弹簧阻尼系统，如图2a)所示。利用MATALAB软件平台编程对式1进行数值求解，得到微尺度下轴承的动刚度与动阻尼系数，并通过多项式拟合的获得非线性变化的动刚度与动阻尼系数。非线性动态参数如图2b)所示，其中Kn与Cn分别为偏心方向的动刚度和动阻尼系数，Kt与Ct分别为垂直于偏心方向的动刚度和动阻尼系数。
(3)建立空气静压主轴径向振动模型。
根据空气静压主轴的结构和工作特点，结合主轴的振动特性，建立由空气静压径向轴承与主轴转子组成的轴承—转子系统。在轴承—转子系统中，每个空气静压轴承被作为具有两个相互垂直自由度的弹簧阻尼系统施加于主轴转子上。以此轴承—转子系统为基础，结合空气静压主轴的自激振动、受迫振动以及偏摆振动，建立空气静压主轴的动力学模型。轴承—转子系统如图3所示，动力学数学模型如式3所示。
式中，
在动力学模型中，x与y分别为主轴转子在X方向和Y方向上的振动位移，θ为主轴转子的偏摆振动角度，与分别为主轴转子在X方向和Y方向上的振动速度，为主轴转子的偏摆振动角速度，与分别为主轴转子在X方向和Y方向上的振动加速度，为主轴转子的偏摆振动角加速度，m为主轴转子的质量，J0为绕X轴的转动惯量，w为主轴角速度，e为偏心质量的偏心距，t为时间，g为重力加速度，Fy为沿Y方向的径向外载荷，a为转子端部到第一个弹簧阻尼系统的长度，Ki与Ci分别为编号为i的弹簧阻尼系统的刚度系数和阻尼系数，T为X方向上阻尼系数之和，N为Y方向上阻尼系数之和，T′为X方向上刚度系数之和，S为Y方向上刚度系数之和，N′为Y方向上单位阻尼力的矢量和，S′为Y方向上单位弹簧力的矢量和，Q为Y方向上单位阻尼力矩的矢量和，I为Y方向上单位弹簧力矩的矢量和。
(4)主轴回转误差信号获取与评价。
将获得的非线性动态参数引入式3中，通过MATLAB软件编程对式3进行求解可以获得X方向与Y方向的振动误差x与y，以及偏摆误差θ，综合振动误差与偏摆误差得到主轴总的回转误差信号，如式4所示。
式中，Δ为主轴总的振动信号，l为1/2的转子长度。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明通过将非线性的轴承动态参数引入主轴振动分析，实现了气固耦合的振动分析，充分考虑了气膜波动对主轴振动造成的影响；
(2)本发明将微尺度效应引入到气膜流动中，实现了宏微尺度结合的轴承动态特性分析，进而将微尺度效应的影响反映到主轴振动分析中，充分体现了空气静压轴承在微尺度流动中对主轴振动的影响。
(3)本发明综合考虑了自激振动、受迫振动和偏摆振动建立了空气静压主轴的径向回转误差振动模型，同时可以对不同工况下的主轴回转误差进行预测与分析，为空气静压主轴的优化设计和误差控制提供依据。
附图说明
图1为轴承内气膜流动状态图。
图2a)为气膜的弹簧阻尼系统图，图2b)为考虑微尺度效应与传统情况下的Kn变化曲线，图2c)为考虑微尺度效应与传统情况下的Kt变化曲线，图2d)为考虑微尺度效应与传统情况下的Cn变化曲线，图2e)为考虑微尺度效应与传统情况下的Ct变化曲线。
图3为考虑弹簧阻尼系统的轴承—阻尼系统模型图。
图4a)为考虑微尺度效应与传统情况下的主轴回转误差预测振动信号，图4b)为不同转速下回转误差的预测值与实验数据的对比图。
具体实施方式
本发明附所述方法均有MATLAB软件编程程序实现。
本发明所述方法具体包括以下步骤：
步骤1，通过对空气静压主轴结构的分析，考虑微尺度效应，建立空气静压径向轴承的微尺度气膜动态流动模型。
步骤2，计算获取空气静压径向轴承微尺度下非线性的动态参数。
从图2b)-2e)中可以看出，空气静压径向轴承的动刚度和动阻尼系数随着气膜厚度的变化呈非线性变化；同时可以看出考虑微尺度效应时，轴承的动态参数虽未改变变化规律但其数值均有所降低，因此考虑微尺度下的非线性动态特性预测空气静压主轴的径向回转误差更加准确和符合实际情况。
步骤3，建立空气静压主轴的轴承—转子系统模型以及相应的动力学振动数学模型。
步骤4，结合微尺度下非线性动态参数，计算动力学振动数学模型得到主轴各个振动信号以及总的振动信号。
从图4a)-4b)中可以看出，同时考虑微尺度效应的非线性分析使得各项主轴振动误差均有不同程度的增加；在不同转速下，微尺度下非线性分析的回转误差预测值更加接近实验测量数据；相对于传统情况下的回转误差预测值，微尺度下非线性分析的回转误差预测值的误差率提高了5.4％～6.6％。
图4a)为考虑微尺度效应与传统情况下的主轴回转误差预测振动信号，图4b)为不同转速下回转误差的预测值与实验数据的对比图。
Claims (1)
1.一种空气静压主轴径向回转误差预测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
(1)建立空气径向静压轴承微尺度下气膜动态流动模型；
根据空气静压径向轴承的结构和工作特点，对空气静压径向轴承的气膜流动进行动态建模，同时引入体现微尺度效应的流量因子对气膜的宏观流动进行修正，从而得到宏微尺度结合的动态流动模型，以达到对微尺度下轴承内气体流动的描述；无量纲的微尺度下气膜动态流动模型如式(1)所示；无量纲公式如式(2)所示；
p＝P·pa,h＝H·h0,z＝Z·R (2)
式中，P为无量纲的气膜压强，H为无量纲的气膜厚度，Z为无量纲的轴承轴向长度，p为气膜压强，h为气膜厚度，z为无量纲的轴承轴向长度，C1和C2为微尺度流量系数，t为时间，θ为轴承的周向角度，pa为大气压强，h0为轴承间隙，R为轴承半径，μ为气体粘度，U为主轴转速；
(2)获取空气静压径向轴承微尺度下非线性的动态参数；
将气膜简化为具有相互垂直的两个自由度的弹簧阻尼系统；利用MATALAB软件平台编程对式1进行数值求解，得到微尺度下轴承的动刚度与动阻尼系数，并通过多项式拟合的获得非线性变化的动刚度与动阻尼系数；非线性动态参数中，Kn与Cn分别为偏心方向的动刚度和动阻尼系数，Kt与Ct分别为垂直于偏心方向的动刚度和动阻尼系数；
(3)建立空气静压主轴径向振动模型；
根据空气静压主轴的结构和工作特点，结合主轴的振动特性，建立由空气静压径向轴承与主轴转子组成的轴承—转子系统；在轴承—转子系统中，每个空气静压轴承被作为具有两个相互垂直自由度的弹簧阻尼系统施加于主轴转子上；以此轴承—转子系统为基础，结合空气静压主轴的自激振动、受迫振动以及偏摆振动，建立空气静压主轴的动力学模型；
式中，
在动力学模型中，x与y分别为主轴转子在X方向和Y方向上的振动位移，θ为主轴转子的偏摆振动角度，与分别为主轴转子在X方向和Y方向上的振动速度，为主轴转子的偏摆振动角速度，与分别为主轴转子在X方向和Y方向上的振动加速度，为主轴转子的偏摆振动角加速度，m为主轴转子的质量，J0为绕X轴的转动惯量，w为主轴角速度，e为偏心质量的偏心距，t为时间，g为重力加速度，Fy为沿Y方向的径向外载荷，a为转子端部到第一个弹簧阻尼系统的长度，Ki与Ci分别为编号为i的弹簧阻尼系统的刚度系数和阻尼系数，T为X方向上阻尼系数之和，N为Y方向上阻尼系数之和，T′为X方向上刚度系数之和，S为Y方向上刚度系数之和，N′为Y方向上单位阻尼力的矢量和，S′为Y方向上单位弹簧力的矢量和，Q为Y方向上单位阻尼力矩的矢量和，I为Y方向上单位弹簧力矩的矢量和；
(4)主轴回转误差信号获取与评价；
将获得的非线性动态参数引入式3中，通过MATLAB软件编程对式3进行求解可以获得X方向与Y方向的振动误差x与y，以及偏摆误差θ，综合振动误差与偏摆误差得到主轴总的回转误差信号，如式4所示；
式中，Δ为主轴总的振动信号，l为1/2的转子长度。
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