CN104296748A - 基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法。针对现有捷联惯导姿态算法在同时补偿圆锥误差和机动误差时出现效率低下的问题，提出了一种新的双边圆锥补偿结构，然后，建立了由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系，并推导了基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述，在此基础上，提出了一种新的姿态圆锥补偿结构系数优化设计方法，并实施了姿态圆锥补偿结构系数的优化设计，从而设计出一种基于双边补偿结构的能够有效补偿圆锥误差和机动误差的捷联惯导姿态圆锥补偿算法。

Description

基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法

技术领域

本发明涉及一种捷联惯导姿态解算圆锥补偿算法设计方法，主要包括圆锥补偿算法结构和结构参数优化方法，属于惯性导航技术领域。

背景技术

自20世纪50年代末捷联惯性导航系统的概念被提出以来，经过近60的发展，捷联惯导系统已经广泛应用于航空航天、国防、交通运输等多个领域。高精度捷联惯导系统的主要依赖技术之一的是高精度的捷联惯性导航算法，其中，捷联惯导姿态算法是这一技术的核心。

20世纪60年代中后期，Savage和Jordan先后从不同角度提出具有双速结构的捷联惯导姿态算法。在1971年，Bortz进一步发展了已有双速结构的姿态算法，提出基于精确旋转矢量微分方程的双速姿态算法。之后，捷联惯导姿态算法的设计工作均集中在获得一种近似积分旋转矢量微分方程的方法上。在1983年，Miller提出了一种在经典圆锥运动条件下设计姿态算法的通用方法,该方法可使姿态算法的低频性能达到最优。之后，Lee和Jiang进一步发展了Miller的方法。在1996年，Ignagni提出了一种在经典圆锥运动条件下简化压缩姿态姿态算法中的圆锥补偿结构的方法，该方法使得姿态算法的圆锥误差补偿效率达到最优。在2000年，Mark基于Miller的思想和Ignagni提出的压缩结构，提出一种能够自适应调和具有滤波特性的陀螺的动态响应特性的捷联姿态圆锥补偿算法。在2010年，Savage将最小二乘方法应用于传统双速结构的捷联惯导姿态算法的设计上，进行姿态算法圆锥误差补偿系数的优化设计，该方法使得姿态算法在期望的圆锥运动或振动条件下的圆锥误差补偿性能达到最优。在2011年，Savage进一步将最小二乘方法用于设计一种圆锥补偿算法，以使算法在振动条件下的性能达到最优的同时抑制伪圆锥误差。在2013年，Song在经典圆锥算法的基础上，提出了一种圆锥运动和机动运动并存的条件下最优圆锥补偿算法。但Song提出的基于非压缩算法结构的扩展最小二乘圆锥补偿算法用于机动条件下的圆锥补偿算法在效率上不甚合理，很多计算开销几乎是无用的。

发明内容

发明目的：针对现有捷联惯导姿态算法在同时补偿圆锥误差和机动误差时出现效率低下的问题，提出一种新的双边圆锥补偿结构和结构参数优化设计方法，设计一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法，从而获得一种高效率的高精度捷联姿态算法。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，包括以下步骤：

步骤(1)，提出一种新的双边圆锥补偿结构：

在给出现代捷联惯导系统中使用的姿态更新数值计算通式的基础上，直接提出一种用于姿态更新的更新旋转矢量的解算形式和双边圆锥补偿结构；

步骤(2)，建立由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系：

先给出传统的非压缩姿态圆锥补偿结构，然后在不同情况下将步骤(1)中提出的新的双边圆锥补偿结构展开，并与传统非压缩姿态圆锥补偿结构作比较，确定两种圆锥补偿结构的等价条件，并通过推演建立在不同情况下的由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系；

步骤(3)，推导基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述：

先给出一般描述载体角运动的定义和一般载体姿态圆锥补偿项理论分析式，然后基于定义的载体角运动描述，分别推导角机动条件下的载体姿态圆锥补偿项的理论分析式的具体描述和基于非压缩圆锥补偿结构的载体姿态圆锥补偿项的数值分析式的具体描述，比较上述补偿项的数值分析式和理论分析式的具体描述，并取两式的差值，导出基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述；

步骤(4)，提出一种新的姿态圆锥补偿结构系数优化设计方法：

先确定出求解非压缩圆锥补偿结构系数所需的相互独立的方程个数，然后基于传统非压缩圆锥补偿结构系数与压缩圆锥补偿结构系数之间的关系、步骤(2)所建立的约束关系和步骤(3)导出的机动误差描述，提出一种用于补偿圆锥误差和机动误差的非压缩补偿算法结构系数的优化设计方法；

步骤(5)，设计一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法：

实施步骤(4)的参数优化方法，设计出基于传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数，结合步骤(2)所建立的转化关系，推算新的双边圆锥补偿结构系数，从而设计出一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法。

所述步骤(1)中提出一种新的双边圆锥补偿结构的具体步骤如下：首先，定义姿态更新周期的开始时刻为t_l-1，结束时刻为t_l，姿态更新周期为T_l，角增量子样周期为T_k，一个姿态更新周期包含的角增量子样周期数为L，即T_l＝LT_k，t_l＝t_l-1+T_l＝t_l-1+LT_k；然后，在给出现代捷联惯导系统姿态更新数值计算通式的基础上，提出用于姿态更新的更新旋转矢量的解算形式和双边圆锥误差补偿结构：所述更新旋转矢量φ_l为 ${\mathrm{\φ}}_l={\mathrm{\α}}_l+{\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l,$ 双边圆锥误差补偿项为 ${\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\left(\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i\right)\×(\underset{j=R}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_j+{\mathrm{\Δ\α}}_N);$ 其中，α_l为一个姿态更新周期内总的角增量，Δα_k为第l个姿态更新周期内用于圆锥补偿的第k个角增量子样，N为一个姿态更新周期内用于圆锥补偿的角增量子样数，J_i和K_j为依赖于所述双边圆锥补偿结构的系数，i、j和k为符号下标变量，R为可调参数，用来控制系数圆锥补偿系数K_j的个数，R取为从2到N-1之间的整数。

步骤(2)中建立由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系的具体步骤如下：首先，给出传统非压缩姿态圆锥补偿结构：其中，为依赖于该圆锥补偿结构的系数，i、j为符号下标变量；然后，在不同情况下将步骤(1)中提出的双边圆锥补偿结构展开，通过推演建立在不同情况下的由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系；所述不同情况包括：当R＝2时，步骤(1)中提出的双边圆锥补偿结构可以等价地展开为 ${\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i{\mathrm{\Δ\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_N+\underset{j=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_1{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_1\×{\mathrm{\Δ\α}}_j+\underset{i=2}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=3}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(J_i{K}_j-J_j{K}_i){\mathrm{\Δ\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_j,$ 通过与传统非压缩圆锥补偿结构作比较，并推演导出由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系：其中，1≤i≤N-1和其中，2≤j≤N-1，以及由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的约束关系：其中，2≤i＜j≤N-1；当R＝N-1时，步骤(1)中提出的双边圆锥补偿结构可以等价地展开为通过与传统非压缩圆锥补偿结构作比较，并推演导出由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系：和其中，1≤i≤N-1，以及由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的约束关系：其中，2≤i≤N-2和其中，1≤i＜j≤N-2。

步骤(3)中推导基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述的具体步骤如下：首先，给出一般描述载体角运动的定义：其中，ω(t)为载体角速度矢量，g_i为系数矢量，t为时间,i为符号下标变量，以及一般载体姿态圆锥补偿项理论分析式： ${\mathrm{\δ\φ}}_l=\frac{1}{2}{\∫}_{t_{l-1}}^{t_l}\mathrm{\α}\left(t\right)\×\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt},$ 其中， $\mathrm{\α}\left(t\right)={\∫}_{t_{l-1}}^t\mathrm{\ω}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{dt};$ 然后，基于定义的载体角运动描述，导出角机动条件下的载体姿态圆锥补偿项的理论分析式的具体描述：以及基于非压缩圆锥补偿结构的载体姿态圆锥补偿项的数值分析式的具体描述：其中，i、j、p和q为符号下 $\·[{(L-N+q)}^j-{(L-N+q-1)}^j]\}{g}_i\×g_j{T_k}^{i+1}$ 标变量；最后，再取两式的差值，导出基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述：

其中，e_m(T_k)为机动条件下的圆锥误差，

所述步骤(4)中提出一种新的姿态圆锥补偿结构系数优化设计方法的具体步骤为：首先，确定出求解非压缩圆锥补偿结构系数所需的相互独立的方程个数为N(N-1)/2；然后，基于传统非压缩圆锥补偿结构系数与压缩圆锥补偿结构系数之间的关系、步骤(2)所建立的约束关系和步骤(3)导出的机动误差描述，提出一种用于补偿圆锥误差和机动误差的非压缩补偿算法结构系数的优化设计方法：首先，使用已有的压缩圆锥补偿系数C_s来设计非压缩圆锥补偿系数确定出N-1个关于的约束方程：其中，s＝1,2,...N-1；其次，使用步骤(2)建立的由非压缩圆锥补偿系数转换到新的双边圆锥补偿结构系数的约束关系，确定出若干关于的约束方程，约束方程的个数由双边圆锥补偿结构中的可调参数R决定；再次，令步骤(3)中导出的基于传统非压缩圆锥补偿结构的机动误差描述中的幂级数项系数z_ij为零，将得到无穷个关于的约束方程：z_ij＝0，之后从这无穷个约束关系中选取除去上述两步确定的约束方程之外的其余约束方程，选取的原则是：在保证N(N-1)/2个关于的约束方程相互独立的前提下，所有被选取的约束方程z_ij＝0中的下标变量i、j的和最小；最后，整理已确定的N(N-1)/2个关于的独立约束方程，求解独立方程组中的即可设计出一组新的基于非压缩圆锥补偿结构的圆锥补偿系数

所述步骤(5)中设计一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法的具体步骤为：首先，根据步骤(4)中提出的圆锥补偿系数优化设计方法，设计出基于非压缩姿态圆锥补偿结构的圆锥补偿系数；然后，根据步骤(2)所建立的由非压缩圆锥补偿结构系数到双边圆锥补偿结构系数的转换关系，导出新的双边圆锥补偿结构系数，从而设计出一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法；R取不同的值时具体步骤如下：

当R＝2时，求解关于的独立方程组：其中，C_s为已有的压缩圆锥补偿系数，s＝1,2,...,N-1；z_ij＝0，其中，且i＜j, $\stackrel{\‾}{N}=c_N^2-c_{N-2}^2-(N-1),i_1,...,i_{\stackrel{\‾}{N}}$ 为个大于1的整数，为个大于2的整数；其中，2≤i＜j≤N-1；然后，求解关于J_i和K_j的方程组：其中，1≤i≤N-1和其中，2≤j≤N-1；从而设计出基于圆锥补偿结构 ${\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\left(\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i\right)\×(\underset{j=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_j+{\mathrm{\Δ\α}}_N)$ 的捷联惯导姿态圆锥补偿算法；

当R＝N-1时，求解关于的独立方程组：其中，C_s为已有的压缩圆锥补偿系数，s＝1,2,...,N-1；z_uv＝0，其中，u＜v，u为1个大于1的整数，v为1个大于2的整数；其中，2≤i≤N-2；其中，1≤i＜j≤N-2；然后，求解关于J_i和K的方程组：和其中，1≤i≤N-1；从而设计出基于圆锥补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法。

有益效果：(1)为获得高精度的捷联惯导姿态圆锥补偿算法，本发明从改进姿态圆锥补偿结构入手：对传统的角增量输入的捷联惯导姿态圆锥补偿结构做深入的改进，设计一种新的双边圆锥误差补偿结构。这种双边圆锥补偿结构不同于传统的非压缩圆锥补偿结构和压缩圆锥补偿结构，这种双边圆锥补偿结构中只有一个矢量叉乘运算，叉乘运算的两边均包含可优化设计的系数，在输入角增量子样数相同的情况下，双边结构比压缩结构包含更多的系数，比非压缩结构更紧凑，需要更少的计算量，双边圆锥补偿结构中还包含一个可调的参数，当该可调参数变化时，双边结构中的圆锥补偿系数的个数会随之变化，因此新的双边圆锥补偿结构比传统的圆锥补偿结构具有更好的适应性，可以满足不同精度的捷联惯导系统对姿态圆锥补偿算法的需要。

(2)优化设计圆锥补偿结构中的待定系数，以获得尽可能高的圆锥补偿精度：

首先优化设计传统的非压缩圆锥补偿结构系数，再将设计的非压缩系数转换为新的双边圆锥补偿结构系数，从而设计出一种基于双边补偿结构的姿态圆锥补偿算法。为此，需要做三步基础性的工作：首先，建立由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系；其次，推导基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述；再次，提出一种新的用于设计非压缩姿态圆锥补偿结构系数的优化设计方法，该方法既要考虑到圆锥补偿算法对圆锥误差的补偿，也要考虑到对机动误差的补偿；最后，将设计的非压缩圆锥补偿系数转换为双边圆锥补偿结构系数，从而给出一种能够较好地补偿圆锥误差和机动误差的姿态圆锥补偿算法。

综上，本发明采用的双边圆锥补偿结构比传统的姿态圆锥补偿结构更紧凑，具有更好的适应性，为捷联惯导姿态解算圆锥补偿提供了一个优越的基础框架。同时采用先优化设计基于传统非压缩圆锥补偿结构的补偿系数，后再将设计的非压缩圆锥补偿系数转换为双边圆锥补偿系数的设计思路，使姿态圆锥补偿结构系数的优化设计过程更简单和容易实施。本发明提出的优化设计方法并经过优化设计得到的双边圆锥补偿结构系数具有很好的适用性，使获得的姿态圆锥误差补偿算法在圆锥误差和机动误差补偿方面的综合性能得到提高。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为姿态更新周期、角增量子样周期和角增量在时间上的分布关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，本发明公开一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，包括以下步骤：

步骤(1)，提出一种新的双边圆锥补偿结构：

在定义几个时刻和几个时间间隔之后，给出现代捷联惯导系统中使用的姿态更新数值计算通式，然后，提出一种用于姿态更新的更新旋转矢量的解算形式和双边圆锥补偿结构；

步骤(2)，建立由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系：

先给出传统的非压缩姿态圆锥补偿结构，然后在不同情况下将步骤(1)中提出的双边圆锥补偿结构展开，并与传统非压缩姿态圆锥补偿结构作比较，确定两种圆锥补偿结构的等价条件，并通过推演建立在不同情况下的由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系；

步骤(3)，推导基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述：

先给出一般描述载体角运动的定义和一般载体姿态圆锥补偿项理论分析式，然后基于定义的载体角运动描述，分别推导角机动条件下的载体姿态圆锥补偿项的理论分析式的具体描述和基于非压缩圆锥补偿结构的载体姿态圆锥补偿项的数值分析式的具体描述，比较上述补偿项的数值分析式和理论分析式的具体描述，并取两式的差值，可推导出基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述；

步骤(4)，提出一种新的姿态圆锥补偿结构系数优化设计方法：

先确定出求解非压缩圆锥补偿结构系数所需的相互独立的方程个数，然后基于传统非压缩圆锥补偿结构系数与压缩圆锥补偿结构系数之间的关系、步骤(2)所建立的约束关系和步骤(3)导出的机动误差描述，给出一种用于补偿圆锥误差和机动误差的非压缩补偿算法结构系数的优化设计方法；

步骤(5)，设计一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法：

实施步骤(4)的参数优化方法，设计出基于传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数，结合步骤(2)所建立的转化关系，推算新的双边圆锥补偿结构系数，从而设计出一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法。

其中，步骤(1)中提出一种新的双边圆锥补偿结构的具体步骤如下：

首先，定义姿态更新周期的开始时刻为t_l-1，结束时刻为t_l，姿态更新周期为T_l，角增量子样周期为T_k，一个姿态更新周期包含的角增量子样周期数为L，即T_l＝LT_k，t_l＝t_l-1+T_l＝t_l-1+LT_k，如图2所示；然后，给出用于姿态更新的更新旋转矢量的解算形式和双边圆锥误差补偿结构：

一般现代捷联惯导系统中使用的姿态更新数值计算通式为：

$C_{b\left(l\right)}^n=C_{b(l-1)}^n\·C_{b\left(l\right)}^{b(l-1)}---\left(1\right)$

其中， $C_{b\left(l\right)}^{b(l-1)}=I+f_1\left({\mathrm{\φ}}_l\right)({\mathrm{\φ}}_l\×)+f_2\left({\mathrm{\φ}}_l\right){({\mathrm{\φ}}_l\×)}^2,f_1\left({\mathrm{\φ}}_l\right)=\frac{\sin \left|{\mathrm{\φ}}_l\right|}{\left|{\mathrm{\φ}}_l\right|}=\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{(-1)}^{i-1}\frac{{\left|{\mathrm{\φ}}_l\right|}^{2(i-1)}}{(2i-1)!},$ $f_2\left({\mathrm{\φ}}_l\right)=\frac{1-\cos \left|{\mathrm{\φ}}_l\right|}{{\left|{\mathrm{\φ}}_l\right|}^2}=\underset{i=1}{\mathrm{\Σ}}{(-1)}^{i-1}\frac{{\left|{\mathrm{\φ}}_l\right|}^{2(i-1)}}{\left(2i\right)!},{\mathrm{\φ}}_l=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_x\\ {\mathrm{\φ}}_y\\ {\mathrm{\φ}}_z\end{array}\right],{\mathrm{\φ}}_l\×=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\φ}}_z& {\mathrm{\φ}}_y\\ {\mathrm{\φ}}_z& 0& -{\mathrm{\φ}}_x\\ -{\mathrm{\φ}}_y& {\mathrm{\φ}}_x& 0\end{array}\right];$ 和分别为第l-1个和第l个更新周期结束时刻载体的姿态矩阵，和φ_l分别为第l个更新周期内的更新姿态矩阵和数值更新旋转矢量，φ_x、φ_y和φ_z为φ_l在载体坐标系中的三个正交轴上的分量，φ_l×为φ_l的各元素构成的叉乘反对称矩阵，|·|为取模值。

用于公式(1)中姿态更新的更新旋转矢量φ_l解算形式和双边圆锥补偿结构为：

${\mathrm{\φ}}_l={\mathrm{\α}}_l+{\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l---\left(2\right)$

${\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\left(\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i\right)\×(\underset{j=R}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_j+{\mathrm{\Δ\α}}_N)---\left(3\right)$

其中，(如图2所示)为圆锥补偿项，α_l为一个姿态更新周期内总的角增量，Δα_k为第l个姿态更新周期内用于圆锥补偿的第k个角增量子样，N为一个姿态更新周期内用于圆锥补偿的角增量子样数，J_i和K_j为依赖于公式(3)的圆锥补偿结构系数，i、j和k为符号下标变量，R用来控制系数圆锥补偿系数K_j的个数，R可以取为从2到N-1之间的整数。

步骤(2)中建立由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系的具体步骤如下：

传统的非压缩姿态圆锥补偿结构为：

其中，为依赖于公式(4)的圆锥补偿结构系数，i、j为符号下标变量。

对于由公式(3)描述的双边圆锥误差补偿结构，当R取不同的值时，公式(4)与公式(3)之间有不同的转换关系和约束关系，下面给出两个具体的案例：

案例1：R取值为2

根据一般矢量叉乘关系Δα_i×Δα_i＝0和Δα_i×Δα_j＝-Δα_j×Δα_i，当R＝2时，公式(3)可以等价地转换为：

${\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i{\mathrm{\Δ\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_N+\underset{j=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_1{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_1\×{\mathrm{\Δ\α}}_j+\underset{i=2}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=3}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(J_i{K}_j-J_j{K}_i){\mathrm{\Δ\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_j---\left(5\right)$

通过设定下列几个关系式：

其中，1≤i≤N-1,

其中，2≤j≤N-1,

其中，2≤i＜j≤N-1    (6)

就能够使公式(4)与公式(5)等价，对公式(6)作进一步的变换推演，可以得到

其中，1≤i≤N-1,

其中，2≤j≤N-1                  (7)

其中，2≤i＜j≤N-1      (8)

根据公式(7)就能够直接将公式(4)转换为公式(5)或R＝2时的公式(3)，就是说，当R＝2时，公式(7)描述的正是由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边姿态圆锥补偿结构系数的转换关系，公式(8)是传统非压缩姿态圆锥补偿结构与新的双边姿态圆锥补偿结构之间等价的约束关系。

案例2：R取值为N-1

根据一般矢量叉乘关系Δα_i×Δα_i＝0，当R＝N-1时，公式(3)可以等价地转换为：

${\mathrm{\δ}\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i{\mathrm{\Δ\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_N+\underset{i=1}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}{J}_{1}K{\mathrm{\Δ\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_{N-1}---\left(9\right)$

通过设定下列几个关系式：

其中，1≤i≤N-1,

其中，1≤i≤N-2,

其中，1≤i＜j≤N-2          (10)

就能够使公式(4)与公式(9)等价，对公式(10)作进一步的变换推演，可以得到

其中，1≤i≤N-1,

其中，2≤i≤N-2,

其中，1≤i＜j≤N-2                 (12)

根据公式(11)就能够直接将公式(4)转换为公式(9)或R＝N-1时的公式(3)，就是说，当R＝N-1时，公式(11)描述的正是由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边姿态圆锥补偿结构系数的转换关系，公式(12)是传统非压缩姿态圆锥补偿结构与新的双边姿态圆锥补偿结构之间等价的约束关系。

步骤(3)中推导基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述的具体步骤如下：

先定义载体角机动的一般描述

$\mathrm{\ω}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{\∝}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i{(t-t_{l-1})}^{i-1}---\left(13\right)$

其中，ω(t)为载体角速度矢量，g_i为依赖于公式(13)的系数矢量，t为时间,i为符号下标变量。

一般载体姿态圆锥补偿项理论分析式为

${\mathrm{\δ\φ}}_l=\frac{1}{2}{\∫}_{t_{l-1}}^{t_l}\mathrm{\α}\left(t\right)\×\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt},$ 其中， $\mathrm{\α}\left(t\right)={\∫}_{t_{l-1}}^t\mathrm{\ω}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(14\right)$

将公式(13)描述的角速度ω(t)代入公式(14)得

$\mathrm{\δ}{\mathrm{\φ}}_l=\underset{i=1}{\overset{\∝}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{\∝}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{2i(i+j)}{g}_i\×g_j{L}^{i+j}{T}_k^{i+j}---\left(15\right)$

其中，i、j为符号下标变量。基于公式(13)，做下述积分运算求角增量矢量α_k：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_k={\∫}_{t_l-(N-k+1)T_k}^{t_l-(N-k)T_k}\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{i=1}{\overset{\∝}{\mathrm{\Σ}}}{g}_i\frac{1}{i}[{(L-N+k)}^i-{(L-N+k-1)}^i]T_k^i---\left(16\right)$

令公式(16)中的变量k分别等于p、q，得到两个角增量矢量α_p和α_q的表达式，再分别令公式(4)中的i、j等于p、q，之后将两个角增量矢量α_p和α_q的表达式代入公式(4)，得

定义一般角运动条件下的圆锥误差e_m(T_k)：

$e_m\left(T_k\right)=\mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_l-{\mathrm{\δ\φ}}_l---\left(18\right)$

之后将公式(15)和公式(17)代入公式(18)，得圆锥误差e_m(T_k)的表达式

$e_m\left(T_k\right)=\underset{i=1}{\overset{\∝}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{\∝}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{\mathrm{ij}}{g}_i\×g_j{T_k}^{i+j},$

其中，z_ij为圆锥误差e_m(T_k)的表达式中的各幂级数项的系数，i、j、p和q为符号下标变量。

步骤(4)中提出一种新的姿态圆锥补偿结构系数优化设计方法的具体步骤如下：

已知传统的压缩姿态圆锥补偿结构为：

其中，C_s为依赖于公式(3)的圆锥补偿系数，取自于公式(4)中的圆锥补偿系数s为符号下标变量。

公式(4)描述的非压缩圆锥补偿结构中包含N(N-1)/2个圆锥补偿系数要设计出这些系数需要寻找并确定N(N-1)/2个关于的相互独立的约束关系或方程。本案提出的圆锥补偿系数优化设计方法是：首先，使用已有的压缩圆锥补偿系数C_s来设计非压缩圆锥补偿系数这样，公式(20)便能够提供N-1个关于的约束关系其次，使用步骤(2)建立的由公式(4)中的非压缩圆锥补偿系数转换到公式(3)中的双边圆锥补偿系数的约束关系，例如，使用公式(8)描述的关于的约束关系或公式(12)描述的关于的约束关系；再次，令公式(19)中的幂级数项系数z_ij为零，将得到无穷个关于的约束关系，之后从这无穷个约束关系中选取除去上述两步确定的约束关系之外的其余约束关系，选取的原则是：在保证N(N-1)/2个关于的约束关系相互独立的前提下，所有被选取的幂级数项系数z_ij下表变量i、j的和最小；最后，整理已确定的N(N-1)/2个关于的约束关系，形成N(N-1)/2个关于的独立方程，求解独立方程中的即可设计出一组依赖于公式(4)的非压缩圆锥补偿系数

步骤(5)中设计一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法的具体步骤如下：

实施步骤(4)中提出的圆锥补偿系数优化设计方法，设计出依赖于公式(4)的非压缩圆锥补偿系数然后根据步骤(2)中建立的由依赖于公式(4)的非压缩圆锥补偿系数转换到依赖于公式(3)的双边圆锥补偿系数J_i和K_j的转换关系，设计出一组依赖于公式(3)的双边圆锥补偿系数J_i和K_j，从而设计出一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法。

案例1：

当公式(3)中的R取值为2时，实施步骤(4)中提出的圆锥补偿系数优化设计方法，即求解下述关于的独立方程组：

其中，s＝1,2,...,N-1,

z_ij＝0，其中， $(i,j)=(i_1,j_1),...,(i_{\stackrel{\‾}{N}},j_{\stackrel{\‾}{N}}),\stackrel{\‾}{N}=c_N^2-c_{N-2}^2-(N-1),$ 且i＜j,

其中，2≤i＜j≤N-1  (21)

其中，C_s为已有的压缩圆锥补偿系数，为个大于1的整数，为个大于2的整数。

然后根据公式(7)将求解方程组(21)后得到的非压缩圆锥补偿系数转换为一组双边圆锥补偿系数J_i和K_j，由公式(3)描述的并带有一组双边圆锥补偿系数J_i和K_j的捷联惯导姿态圆锥补偿算法正是采用本案所设计出的一种新算法。

案例2：

当公式(3)中的R取值为N-1时，实施步骤(4)中提出的圆锥补偿系数优化设计方法，即求解下述关于的独立方程组：

其中，s＝1,2,...,N-1,

z_uv＝0，其中，u＜v,

其中，2≤i≤N-2,

其中，1≤i＜j≤N-2  (22)

其中，C_s为已有的压缩圆锥补偿系数，u为1个大于1的整数，v为1个大于2的整数。

然后根据公式(11)将求解方程组(22)后得到的非压缩圆锥补偿系数转换为一组双边圆锥补偿系数J_i和K，由公式(3)描述的并带有一组双边圆锥补偿系数J_i和K的捷联惯导姿态圆锥补偿算法正是采用本案所设计出的一种新算法。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤(1)，提出一种新的双边圆锥补偿结构：

在给出现代捷联惯导系统中使用的姿态更新数值计算通式的基础上，直接提出一种用于姿态更新的更新旋转矢量的解算形式和双边圆锥补偿结构；

步骤(2)，建立由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系：

先给出传统的非压缩姿态圆锥补偿结构，然后在不同情况下将步骤(1)中提出的新的双边圆锥补偿结构展开，并与传统非压缩姿态圆锥补偿结构作比较，确定两种圆锥补偿结构的等价条件，并通过推演建立在不同情况下的由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系；

步骤(3)，推导基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述：

先给出一般描述载体角运动的定义和一般载体姿态圆锥补偿项理论分析式，然后基于定义的载体角运动描述，分别推导角机动条件下的载体姿态圆锥补偿项的理论分析式的具体描述和基于非压缩圆锥补偿结构的载体姿态圆锥补偿项的数值分析式的具体描述，比较上述补偿项的数值分析式和理论分析式的具体描述，并取两式的差值，导出基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述；

步骤(4)，提出一种新的姿态圆锥补偿结构系数优化设计方法：

先确定出求解非压缩圆锥补偿结构系数所需的相互独立的方程个数，然后基于传统非压缩圆锥补偿结构系数与压缩圆锥补偿结构系数之间的关系、步骤(2)所建立的约束关系和步骤(3)导出的机动误差描述，提出一种用于补偿圆锥误差和机动误差的非压缩补偿算法结构系数的优化设计方法；

步骤(5)，设计一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法：

实施步骤(4)的参数优化方法，设计出基于传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数，结合步骤(2)所建立的转化关系，推算新的双边圆锥补偿结构系数，从而设计出一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法。

2.根据权利要求1所述的一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，其特征在于：所述步骤(1)中提出一种新的双边圆锥补偿结构的具体步骤如下：首先，定义姿态更新周期的开始时刻为t_l-1，结束时刻为t_l，姿态更新周期为T_l，角增量子样周期为T_k，一个姿态更新周期包含的角增量子样周期数为L，即T_l＝LT_k，t_l＝t_l-1+T_l＝t_l-1+LT_k；然后，在给出现代捷联惯导系统姿态更新数值计算通式的基础上，提出用于姿态更新的更新旋转矢量的解算形式和双边圆锥误差补偿结构：所述更新旋转矢量φ_l为 ${\mathrm{\φ}}_l={\mathrm{\α}}_l+\mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_l,$ 双边圆锥误差补偿项为 $\mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\left(\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i\right)\×(\underset{j=R}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_j+{\mathrm{\Δ\α}}_N);$ 其中，α_l为一个姿态更新周期内总的角增量，Δα_k为第l个姿态更新周期内用于圆锥补偿的第k个角增量子样，N为一个姿态更新周期内用于圆锥补偿的角增量子样数，J_i和K_j为依赖于所述双边圆锥补偿结构的系数，i、j和k为符号下标变量，R为可调参数，用来控制系数圆锥补偿系数K_j的个数，R取为从2到N-1之间的整数。

3.根据权利要求2所述的一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，其特征在于：步骤(2)中建立由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系的具体步骤如下：首先，给出传统非压缩姿态圆锥补偿结构：其中，为依赖于该圆锥补偿结构的系数，i、j为符号下标变量；然后，在不同情况下将步骤(1)中提出的双边圆锥补偿结构展开，通过推演建立在不同情况下的由传统非压缩姿态圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系和约束关系；所述不同情况包括：当R＝2时，步骤(1)中提出的双边圆锥补偿结构可以等价地展开为 $\mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_N+\underset{j=2}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_1{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_1\×{\mathrm{\Δ\α}}_j+\underset{i=2}{\overset{N-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=3}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}(J_i{K}_j-J_j{K}_i){\mathrm{\Δ\α}}_i\×{\mathrm{\Δ\α}}_j,$ 通过与传统非压缩圆锥补偿结构作比较，并推演导出由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系：其中，1≤i≤N-1和其中，2≤j≤N-1，以及由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的约束关系：其中，2≤i＜j≤N-1；当R＝N-1时，步骤(1)中提出的双边圆锥补偿结构可以等价地展开为通过与传统非压缩圆锥补偿结构作比较，并推演导出由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的转换关系：和其中，1≤i≤N-1，以及由传统非压缩圆锥补偿结构系数到新的双边圆锥补偿结构系数的约束关系：其中，2≤i≤N-2和其中，1≤i＜j≤N-2。

4.根据权利要求2所述的一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，其特征在于：步骤(3)中推导基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述的具体步骤如下：首先，给出一般描述载体角运动的定义：其中，ω(t)为载体角速度矢量，g_i为系数矢量，t为时间,i为符号下标变量，以及一般载体姿态圆锥补偿项理论分析式：其中，然后，基于定义的载体角运动描述，导出角机动条件下的载体姿态圆锥补偿项的理论分析式的具体描述：以及基于非压缩圆锥补偿结构的载体姿态圆锥补偿项的数值分析式的具体描述：其中，i、j、p和q为符号下标变量；最后，再取两式的差值，导出基于传统非压缩圆锥补偿结构的一般机动条件下的误差描述：

其中，e_m(T_k)为机动条件下的圆锥误差，

5.根据权利要求4所述的一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，其特征在于：所述步骤(4)中提出一种新的姿态圆锥补偿结构系数优化设计方法的具体步骤为：首先，确定出求解非压缩圆锥补偿结构系数所需的相互独立的方程个数为N(N-1)/2；然后，基于传统非压缩圆锥补偿结构系数与压缩圆锥补偿结构系数之间的关系、步骤(2)所建立的约束关系和步骤(3)导出的机动误差描述，提出一种用于补偿圆锥误差和机动误差的非压缩补偿算法结构系数的优化设计方法：首先，使用已有的压缩圆锥补偿系数C_s来设计非压缩圆锥补偿系数确定出N-1个关于的约束方程：其中，s＝1,2,...N-1；其次，使用步骤(2)建立的由非压缩圆锥补偿系数转换到新的双边圆锥补偿结构系数的约束关系，确定出若干关于的约束方程，约束方程的个数由双边圆锥补偿结构中的可调参数R决定；再次，令步骤(3)中导出的基于传统非压缩圆锥补偿结构的机动误差描述中的幂级数项系数z_ij为零，将得到无穷个关于的约束方程：z_ij＝0，之后从这无穷个约束关系中选取除去上述两步确定的约束方程之外的其余约束方程，选取的原则是：在保证N(N-1)/2个关于的约束方程相互独立的前提下，所有被选取的约束方程z_ij＝0中的下标变量i、j的和最小；最后，整理已确定的N(N-1)/2个关于的独立约束方程，求解独立方程组中的即可设计出一组新的基于非压缩圆锥补偿结构的圆锥补偿系数

6.根据权利要求4所述的一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法设计方法，其特征在于：所述步骤(5)中设计一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法的具体步骤为：首先，根据步骤(4)中提出的圆锥补偿系数优化设计方法，设计出基于非压缩姿态圆锥补偿结构的圆锥补偿系数；然后，根据步骤(2)所建立的由非压缩圆锥补偿结构系数到双边圆锥补偿结构系数的转换关系，导出新的双边圆锥补偿结构系数，从而设计出一种基于双边补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法；R取不同的值时具体步骤如下：

当R＝2时，求解关于的独立方程组：其中，C_s为已有的压缩圆锥补偿系数，s＝1,2,...,N-1；z_ij＝0，其中，且i＜j, $\stackrel{\‾}{N}=c_N^2-c_{N-2}^2-(N-1),i_1,...,i_{\stackrel{\‾}{N}}$ 为个大于1的整数，为个大于2的整数；其中，2≤i＜j≤N-1；然后，求解关于J_i和K_j的方程组：其中，1≤i≤N-1和其中，2≤j≤N-1；从而设计出基于圆锥补偿结构 $\mathrm{\δ}{\widehat{\mathrm{\φ}}}_l=\left(\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i\right)\×(\underset{j=R}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{K}_j{\mathrm{\Δ\α}}_j+{\mathrm{\Δ\α}}_N)$ 的捷联惯导姿态圆锥补偿算法；

当R＝N-1时，求解关于的独立方程组：其中，C_s为已有的压缩圆锥补偿系数，s＝1,2,...,N-1；z_uv＝0，其中，u＜v，u为1个大于1的整数，v为1个大于2的整数；其中，2≤i≤N-2；其中，1≤i＜j≤N-2；然后，求解关于J_i和K的方程组：和其中，1≤i≤N-1；从而设计出基于圆锥补偿结构的捷联惯导姿态圆锥补偿算法。