CN108489485B - 一种无误差的捷联惯导数值更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无误差的捷联惯导数值更新方法，涉及捷联惯导技术领域，根据捷联惯导的姿态阵、速度和位置微分方程，直接采用泰勒级数展开方法，给出了全套捷联惯导更新数值方法，在陀螺输出角速度和加速度计输出比力满足多项式形式假设的条件下，该方法不存在任何原理性误差，隐含了对姿态、速度和位置更新不可交换误差的精确补偿。本发明为了理论研究和对比分析方便，以惯性坐标系作为导航参考系，给出了简洁的捷联惯导数值更新方法，最后，通过仿真实验验证了该方法不存在原理性误差，具有很高的计算精度。

Description

一种无误差的捷联惯导数值更新方法

技术领域

本发明涉及捷联惯导技术领域，特别是涉及一种无误差的捷联惯导数值更新方法。

背景技术

自20世纪六七十年代开始，捷联惯导的传统算法经过了几十年的发展，其主流设计方法及细节已经完成。姿态更新是整个捷联算法的核心，为了补偿姿态不可交换误差，基于等效旋转矢量概念提出了多子样及其优化算法。利用对偶性原理，可以直接将姿态多子样算法应用于速度更新算法。与前两者相比，位置更新算法的算法误差影响相对较小些，在许多应用中一般可以不予考虑。

然而，传统的不可交换误差补偿多子样算法是在等效旋转矢量方程(Bortz方程)进行二阶近似的基础上推导的，它本质上存在原理性误差，特别在大机动环境下计算误差不容忽略，有时高子样算法的误差反而比低子样的大。即使考虑得更加周全，保留Bortz方程的高阶近似，也还依然存在原理性误差，且高阶补偿算法的推导过程会变得非常复杂。

发明内容

本发明实施例提供了一种无误差的捷联惯导数值更新方法，可以解决现有技术中存在的问题。

本发明提供了一种无误差的捷联惯导数值更新方法，所述方法包括以下步骤：

使用捷联惯导系统中陀螺仪的角速度和捷联惯导系统在0时刻的姿态阵表示0时刻姿态阵的微分形式，将该0时刻姿态阵的微分形式代入到T时刻姿态阵在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的姿态阵，实现姿态阵的数值更新，其中T为姿态阵的更新时间间隔；

使用捷联惯导系统中加速度计的比力和0时刻姿态阵的微分形式表示0时刻速度的微分形式，将该0时刻速度的微分形式代入到T时刻速度在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的速度，实现速度的数值更新；

将0时刻速度的微分形式代入到T时刻位置在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的位置，实现位置的数值更新。

优选地，捷联惯导系统中的惯性器件输出的数据为角增量或速度增量，按照以下方法将角增量转换为角速度，以及将速度增量转换为比力：

已知陀螺仪角增量的采样间隔为h，在时间段(-ph,nh]内进行了N次采样p,n均为整数，p≥0,n>0且p+n＝N，角增量分别记为Δθ_j，j＝-p+1,-p+2,...,n，则角速度ω关于时间t的(N-1)次多项式拟合为：

ω＝ΘΓ^-1[t^N-1 t^N-2 … 1]^T (1)

式中：

Θ＝[Δθ_-p+1 Δθ_-p+2 … Δθ_n]

t_j＝jh

同理，比力f的多项式拟合为：

f＝υΓ^-1[t^N-1 t^N-2 … 1]^T (2)

式中：υ＝[ΔV_-p+1 ΔV_-p+2 … ΔV_n]，ΔV_j为时间段(-ph,nh]内的N次加速度计速度增量采样。

优选地，0时刻姿态阵的微分形式表示为：

式中，C表示姿态阵，(ω×)表示向量ω构成的反对称阵，i为非负整数，右上角小括号内的数值表示求导阶次；

T时刻的姿态阵C_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中I为单位阵，C₀为0时刻的姿态阵，式(4)中右端的第二项，即求和项隐含了对姿态阵不可交换误差，即圆锥误差的精确补偿。

优选地，0时刻速度的微分形式表示为：

T时刻的速度V_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中V₀为0时刻的速度，式(6)右端的第三项，即求和项隐含了对速度不可交换误差，即划船误差的精确补偿。

优选地，T时刻的位置P_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中P₀为0时刻的位置，式(7)右端的第三项，即求和项隐含了对位置不可交换误差，即涡卷误差的精确补偿。

本发明实施例中的一种无误差的捷联惯导数值更新方法，根据捷联惯导的姿态阵、速度和位置微分方程，直接采用泰勒级数展开方法，给出了全套捷联惯导更新数值方法，在陀螺输出角速度和加速度计输出比力满足多项式形式假设的条件下，该方法不存在任何原理性误差，隐含了对姿态、速度和位置更新不可交换误差的精确补偿。本发明为了理论研究和对比分析方便，以惯性坐标系作为导航参考系，给出了简洁的捷联惯导数值更新方法，最后，通过仿真实验验证了该方法不存在原理性误差，具有很高的计算精度。

具体实施方式

下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例中提供了一种无误差的捷联惯导数值更新方法，该方法包括以下步骤：

步骤100，捷联惯导系统中的陀螺仪输出的数据为角增量，加速度计输出的数据为速度增量，需要将角增量转换为角速度，将速度增量转换为比力，具体转换方法如下：

已知陀螺仪角增量的采样间隔为h，在时间段(-ph,nh]内进行了N次采样(p,n均为整数，p≥0,n>0且p+n＝N)，角增量分别记为Δθ_j(j＝-p+1,-p+2,…,n)，则可得角速度ω关于时间t的(N-1)次多项式拟合为：

ω＝ΘΓ^-1[t^N-1 t^N-2 … 1]^T (1)

式中：

Θ＝[Δθ_-p+1 Δθ_-p+2 … Δθ_n]

t_j＝jh

同理，可得比力f的多项式拟合为：

f＝υΓ^-1[t^N-1 t^N-2 … 1]^T (2)

式中：υ＝[ΔV_-p+1 ΔV_-p+2 … ΔV_n]，ΔV_j为时间段(-ph,nh]内的N次加速度计速度增量采样。

步骤200，使用上述得到的角速度和捷联惯导系统在0时刻的姿态阵表示0时刻姿态阵的微分形式，将该0时刻姿态阵的微分形式代入到T时刻姿态阵在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的姿态阵，实现姿态阵的数值更新，其中T为姿态阵的更新时间间隔，且T＝nh，该步骤具体包括：

0时刻姿态阵的微分形式表示为：

式中，C表示姿态阵，(ω×)表示向量ω构成的反对称阵，i为非负整数，右上角小括号内的数值表示求导阶次；

T时刻的姿态阵C_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中I为单位阵，C₀为0时刻的姿态阵，式(4)中右端的第二项(求和项)隐含了对姿态阵不可交换误差(圆锥误差)的精确补偿。

步骤300，使用步骤100中得到的比力和步骤200中得到的0时刻姿态阵的微分形式表示0时刻速度的微分形式，将该0时刻速度的微分形式代入到T时刻速度在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的速度，实现速度的数值更新，该步骤具体包括：

0时刻速度的微分形式表示为：

T时刻的速度V_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中V₀为0时刻的速度，式(6)右端的第三项(求和项)也隐含了对速度不可交换误差(划船误差)的精确补偿。

步骤400，将步骤300中得到的0时刻速度的微分形式代入到T时刻位置在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的位置，实现位置的数值更新，该步骤具体包括：

T时刻的位置P_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中P₀为0时刻的位置，式(7)右端的第三项(求和项)隐含了对位置不可交换误差(涡卷误差)的精确补偿。

以上步骤中关于圆锥误差、划船误差和涡卷误差的含义，参见《秦永元.惯性导航(第二版)[M].科学出版社，2014》。

仿真验证

假设飞机做类似于“普加乔夫眼镜蛇机动”的飞行动作，捷联惯导输出的角速度ω和比力f可用二次多项式描述，在载体坐标系下按“x(右)-y(前)-z(上)”顺序表示的多项式系数矩阵分别为：

式中，角速度的单位为rad/s，比力的单位为m/s²，显然，飞机只在x轴方向上有角速度机动，而在y轴和z轴方向上均有加速度机动，飞机的飞行轨迹始终在同一铅垂面上。

设置惯性传感器采样频率100Hz，仿真时长1s，飞机初始姿态为0，速度300m/s。经过传感器数据生成和捷联惯导更新解算仿真，本发明方法与传统多子样算法相比，在1s时导航速度误差如表1所列。

表1算法误差比较(单位m/s)

由表1可见，由于同时存在强烈的角速度和加速度机动耦合，传统算法的速度误差较大，高子样算法的误差反而大于低子样算法，其中4子样算法的z轴速度误差超过了0.1m/s。然而对于本发明的方法而言，其速度误差非常小，几乎可以忽略不计，近似为0。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (1)

1.一种无误差的捷联惯导数值更新方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

使用捷联惯导系统中陀螺仪的角速度和捷联惯导系统在0时刻的姿态阵表示0时刻姿态阵的微分形式，将该0时刻姿态阵的微分形式代入到T时刻姿态阵在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的姿态阵，实现姿态阵的数值更新，其中T为姿态阵的更新时间间隔；

使用捷联惯导系统中加速度计的比力和0时刻姿态阵的微分形式表示0时刻速度的微分形式，将该0时刻速度的微分形式代入到T时刻速度在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的速度，实现速度的数值更新；

将0时刻速度的微分形式代入到T时刻位置在0时刻的泰勒级数展开式中，得到T时刻的位置，实现位置的数值更新；

捷联惯导系统中的惯性器件输出的数据为角增量或速度增量，按照以下方法将角增量转换为角速度，以及将速度增量转换为比力：

已知陀螺仪角增量的采样间隔为h，在时间段(-ph,nh]内进行了N次采样p,n均为整数，p≥0,n>0且p+n＝N，角增量分别记为Δθ_j，j＝-p+1,-p+2,...,n，则角速度ω关于时间t的(N-1)次多项式拟合为：

ω＝ΘΓ^-1[t^N-1 t^N-2 … 1]^T (1)

式中：

Θ＝[Δθ_-p+1 Δθ_-p+2 … Δθ_n]

同理，比力f的多项式拟合为：

f＝υΓ^-1[t^N-1 t^N-2 … 1]^T (2)

式中：υ＝[ΔV_-p+1 ΔV_-p+2 … ΔV_n]，ΔV_j为时间段(-ph,nh]内的N次加速度计速度增量采样；

0时刻姿态阵的微分形式表示为：

式中，C表示姿态阵，(ω×)表示向量ω构成的反对称阵，i为非负整数，右上角小括号内的数值表示求导阶次；

T时刻的姿态阵C_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中I为单位阵，C₀为0时刻的姿态阵，式(4)中右端的第二项，即求和项隐含了对姿态阵不可交换误差，即圆锥误差的精确补偿；

0时刻速度的微分形式表示为：

T时刻的速度V_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中V₀为0时刻的速度，式(6)右端的第三项，即求和项隐含了对速度不可交换误差，即划船误差的精确补偿；

T时刻的位置P_T在0时刻展开成泰勒级数形式为：

其中P₀为0时刻的位置，式(7)右端的第三项，即求和项隐含了对位置不可交换误差，即涡卷误差的精确补偿。