CN113156167B - 一种三轴加速度计的标定方法及装置 - Google Patents

一种三轴加速度计的标定方法及装置 Download PDF

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CN113156167B CN202110378609.2A CN202110378609A CN113156167B CN 113156167 B CN113156167 B CN 113156167B CN 202110378609 A CN202110378609 A CN 202110378609A CN 113156167 B CN113156167 B CN 113156167B
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Abstract

本发明提供了一种三轴加速度计的标定方法及装置。所述方法包括：建立三轴加速度计以比力为输入、以加速度为输出的三轴加速度计模型；求解用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式；采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，迭代结束后，完成三轴加速度计的标定。本发明不依赖于高精度三轴转台就可以实现三轴加速度计的标定；本发明由于不仅对比力一次项标定，还对比力二次项标定，可明显提高三轴加速度计的标定精度。

Description

一种三轴加速度计的标定方法及装置
技术领域
本发明涉及加速度计技术领域，具体涉及一种三轴加速度计的标定方法及装置。
背景技术
三轴加速度计是组成倾角仪和惯性导航系统的核心部件，其性能好坏直接影响到倾角仪和惯性导航系统的测量精度。加速度计的刻度系数、零位和安装误差会随时间推移而变化。在实际应用中，需要对三轴加速度计进行标定补偿以提高其测量精度。传统的加速度计标定方法需要利用高精度三轴转台提供姿态基准，根据三轴加速计输入输出的数学模型，借助高精度三轴转台提供输入基准值，结合加速度计的输出值进行标定。传统基于高精度三轴转台的标定方法，依赖于高精度三轴转台，但在外场环境中一般没有高精度三轴转台，因此限制了使用。基于椭球拟合的三轴加速度计标定方法不依赖于高精度转台，但无法对三轴加速度计的二次项系数进行标定，二次项误差是加速度计的一项重要误差源，如果不对其进行标定，很难满足加速度计在高精度领域的测精度要求。
发明内容
鉴于上述问题，本发明实施例提供一种三轴加速度计的标定方法及装置，标定过程不依赖于高精度三轴转台，而且同时对加速度计的一次项和二次项系数进行标定。
第一方面，本发明提供一种三轴加速度计的标定方法，包括：
建立三轴加速度计以比力为输入、以加速度为输出的三轴加速度计模型，所述模型包含比力一次项、比力二次项和常数项，比力一次项系数、比力二次项系数和常数项组成标定向量；
将m个不同位置的加速度代入所述模型得到一个方程组，求解所述方程组得到用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式；
分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，迭代结束后，完成三轴加速度计的标定。
进一步地，所述模型为：
Figure BDA0003012211460000021
其中，ax、ay、az分别为加速度a在x、y、z方向的分量，fx、fy、fz分别为比力一次项在x、y、z方向的分量，
Figure BDA0003012211460000022
分别为比力二次项在x、y、z方向的分量，kx、ky、kz、kxy、kyz、kzx为比力一次项系数，dx、dy、dz为比力二次项系数，
Figure BDA0003012211460000023
为常数项。
更进一步地，标定向量为：
Figure BDA0003012211460000024
标定向量表达式为：
X＝[HTH]-1HTY
Y＝[y1,y2,…,yi,…,ym]T
yi＝[aix,aiy,aiz]T
H＝[h1,h2,…,hi,…,hm]T
Figure BDA0003012211460000025
其中，i＝1，2，…，m。
更进一步地，迭代过程中第n+1步比力的更新公式为：
Figure BDA0003012211460000031
第n+1步标定向量的更新公式为：
X(n+1)＝[HT(n+1)H(n+1)]-1HT(n+1)Y
其中，i＝1，2，…，m。
更进一步地，所述方法还包括归一化步骤，归一化公式为：
Figure BDA0003012211460000032
其中，g为重力加速度，
Figure BDA0003012211460000033
为比力第n步值[fzi(n),fzi(n),fzi(n)]T的归一化值，n≥0。
第二方面，本发明提供一种三轴加速度计的标定装置，包括：
模型建立模块，用于建立三轴加速度计以比力为输入、以加速度为输出的三轴加速度计模型，所述模型包含比力一次项、比力二次项和常数项，比力一次项系数、比力二次项系数和常数项组成标定向量；
表达式推导模块，用于将m个不同位置的加速度代入所述模型得到一个方程组，求解所述方程组得到用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式；
迭代标定模块，用于分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，迭代结束后，完成三轴加速度计的标定。
进一步地，所述模型建立模块建立的所述模型为：
Figure BDA0003012211460000041
其中，ax、ay、az分别为加速度a在x、y、z方向的分量，fx、fy、fz分别为比力一次项在x、y、z方向的分量，
Figure BDA0003012211460000042
分别为比力二次项在x、y、z方向的分量，kx、ky、kz、kxy、kyz、kzx为比力一次项系数，dx、dy、dz为比力二次项系数，
Figure BDA0003012211460000043
为常数项。
更进一步地，标定向量为：
Figure BDA0003012211460000044
标定向量表达式为：
X＝[HTH]-1HTY
Y＝[y1,y2,…,yi,…,ym]T
yi＝[aix,aiy,aiz]T
H＝[h1,h2,…,hi,…,hm]T
Figure BDA0003012211460000045
其中，i＝1，2，…，m。
更进一步地，迭代过程中第n+1步比力的更新公式为：
Figure BDA0003012211460000046
第n+1步标定向量的更新公式为：
X(n+1)＝[HT(n+1)H(n+1)]-1HT(n+1)Y
其中，i＝1，2，…，m。
更进一步地，所述装置还包括归一化模块，用于按照下面公式对比力的值进行归一化处理：
Figure BDA0003012211460000051
其中，g为重力加速度，
Figure BDA0003012211460000052
为比力第n步值[fzi(n),fzi(n),fzi(n)]T的归一化值，n≥0。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果。
本发明通过建立三轴加速度计包含比力一次项、比力二次项和常数项的模型，以比力一次项系数、比力二次项系数和常数项组成标定向量，将m个不同位置的加速度代入所述模型并求解得到用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式，分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，实现了三轴加速度计的标定。本发明不依赖于高精度三轴转台就可以实现三轴加速度计的标定；本发明由于不仅对比力一次项标定，还对比力二次项标定，可明显提高三轴加速度计的标定精度。
附图说明
图1为本发明实施例一种三轴加速度计的标定方法的流程图。
图2为三轴加速度计的18种不同位置的示意图。
图3为本发明一实施例一种三轴加速度计的标定装置的方框图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明白，以下结合附图及具体实施方式对本发明作进一步说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1为本发明实施例一种三轴加速度计的标定方法的流程图，所述方法包括：
步骤101，建立三轴加速度计以比力为输入、以加速度为输出的模型，所述模型包含比力一次项、比力二次项和常数项，比力一次项系数、比力二次项系数和常数项组成标定向量；
步骤102，将m个不同位置的加速度代入所述模型得到一个方程组，求解所述方程组得到用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式；
步骤103，分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，迭代结束后，完成三轴加速度计的标定。
本实施例中，步骤101主要用于建立三轴加速度计的加速度模型。加速度计是一种用来测量物体加速度的传感器，通常由质量块、阻尼器、弹性元件、敏感元件和控制器等部分组成。传感器在加速过程中，通过对质量块所受惯性力的测量，利用牛顿第二定律获得加速度值。常用的一种加速度传感器是三轴加速度计，用于测量加速度空间矢量，一方面，要准确了解物体的运动状态，必须测得其三个坐标轴上的分量；另一方面，在预先不知道物体运动方向的场合下，只有应用三轴加速度计来检测加速度信号。
加速度是比力的函数，比力的定义就是作用在单位质量上的非引力外力，即非引力外力与质量的比值就是比力。加速度可以近似表示为比力的一次函数或线性函数，现有技术中加速度的标定或校准也只是针对比力的一次项进行的。在精度要求不高的场合，只标定比力的一次项一般都能满足要求；但当精度要求很高时，只标定比力的一次项产生的误差就不容忽视了。为此，本实施例建立了不仅包含比力一次项，还包含比力二次项的加速度模型(当然还包含常数项)。实际上要标定的就是模型中比力的一次项系数、二次项系数和常数项，因此标定向量由这3项参数组成。这些参数标定好后，所述模型就确定了，只要将比力代入标定好的模型就可以得到输出的加速度值。
本实施例中，步骤102主要用于推导用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式。将m个不同位置的加速度代入所述模型得到一组方程，这组方程以需要标定的参数为未知量、以加速度、比力一次项、比力二次项为已知量，求解这个方程组就可以得用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式。要想使方程组有唯一解，方程的个数应不少于未知量的个数(即标定向量的维数)，而一个位置可以得到分别对应x、y、z方向的三个方程。当然，标定参数也均与x、y、z三个方向对应。据此可确定m的大小。
本实施例中，步骤103主要用于采用迭代法完成三轴加速度计的标定。迭代法也称辗转法，是一种不断用上一时刻(步)变量的旧值递推当前时刻(步)变量新值的过程，即从初始值x(0)开始，依次得到x(1)、x(2)、…、x(k)的值，直到迭代误差小于设定的阈值或达到设定的最大迭代次数。因此，迭代法一般包括三个步骤：变量初始化，变量更新，重复迭代直到结束。
在本实施例中，首先，分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，根据比力的初始值和标定向量表达式可得到标定向量的初始值。为了降低噪声影响，可在每个位置重复测量多个加速度值再求均值。类似于椭球拟合标定法，m个不同位置分布在椭球的各个方位，其中位置编排不需要精确角度定位，只需大概的角度。下面给出m＝18的一个具体实例，如图2所示，18个位置分别为：x轴朝天；x轴朝地；y轴朝天；y轴朝地；z轴朝天；z轴朝地；初始时z朝天，绕x轴正向旋转45°；初始时z朝天，绕x轴正向旋转135°；初始时z朝天，绕x轴正向旋转225°；初始时z朝天，绕x轴正向旋转315°；初始时z朝天，绕y轴正向旋转45°；初始时z朝天，绕y轴正向旋转135°；初始时z朝天，绕y轴正向旋转225°；初始时z朝天，绕y轴正向旋转315°；初始时x朝天，绕z轴正向旋转45°；初始时x朝天，绕z轴正向旋转135°；初始时x朝天，绕z轴正向旋转225°；初始时x朝天，绕z轴正向旋转315°。
初始化完成后，根据所述模型，以当前步的比力一次项为未知量，以上一步的比力二次项为未知量，可得到比力一次项的更新公式。根据标定向量表达式可得到标定向量的更新公式。最后，重复迭代，如果迭代次数达到设定的最大次数终止迭代。迭代结束后，就实现了三轴加速度计的标定，即对标定向量的校准。
本实施例通过建立包括比力一次项、比力二次项的加速度模型，采用迭代法实现了三轴加速度计的标定。本实施例由于不仅对比力一次项标定，还对比力二次项标定，可明显提高三轴加速度计的标定精度。
作为一可选实施例，所述模型为：
Figure BDA0003012211460000081
其中，ax、ay、az分别为加速度a在x、y、z方向的分量，fx、fy、fz分别为比力一次项在x、y、z方向的分量，
Figure BDA0003012211460000082
分别为比力二次项在x、y、z方向的分量，kx、ky、kz、kxy、kyz、kzx为比力一次项系数，dx、dy、dz为比力二次项系数，
Figure BDA0003012211460000083
为常数项。
本实施例给出了所述模型的一种具体表达式。模型是用矩阵表示的，等号左边是加速度的三个分量；等号右边包括比力一次项、比力二次项和常数项的三个分量。常数项又称为零位误差，即比力为0时的加速度值。比力一次项系数矩阵是一个对称矩阵，共有6个不同元素，分别为kx、ky、kz、kxy、kyz、kzx，它们的大小由三轴加速度计的结构决定。kxy、kyz、kzx不等于0，表示一个方向的加速度分量与三个方向的比力一次项有关。而比力二次项系数矩阵则只有对角线上的三个元素dx、dy、dz不是0，表示一个方向的加速度分量只与相同方向的比力二次项有关。
作为一可选实施例，标定向量为：
Figure BDA0003012211460000091
标定向量表达式为：
X＝[HTH]-1HTY
Y＝[y1,y2,…,yi,…,ym]T
yi＝[aix,aiy,aiz]T
H＝[h1,h2,…,hi,…,hm]T
Figure BDA0003012211460000092
其中，i＝1，2，…，m。
本实施例给出了标定向量和标定向量表达式的一种具体形式。标定向量是一个12维向量，包括12个标定参数，依次是比力一次项系数矩阵中的6个参数、常数项的3个分量和比力二次项系数矩阵中的3个参数。有了标定向量X，前面的模型就可写成：
y＝hX
y＝[ax,ay,az[T
Figure BDA0003012211460000093
将m个不同位置的加速度代入y＝hX，得到的方程组写成矩阵形式为：Y＝HX，Y＝[y1,y2,…,yi,…,ym]T，H＝[h1,h2,…,hi,…,hm]T。Y＝HX，两边同时左乘一个HT和[HTH]-1得到：X＝[HTH]-1HTY。
作为一可选实施例，迭代过程中第n+1步比力的更新公式为：
Figure BDA0003012211460000094
第n+1步标定向量的更新公式为：
X(n+1)＝[HT(n+1)H(n+1)]-1HT(n+1)Y
其中，i＝1，2，…，m。
本实施例给出了迭代过程中比力和标定向量的更新公式。根据前面实施例中介绍的这两个量的更新原理，将具体的表达式代入后，很容易得到上面的更新公式。这里不再详细推导。
作为一可选实施例，所述方法还包括归一化步骤，归一化公式为：
Figure BDA0003012211460000101
其中，g为重力加速度，
Figure BDA0003012211460000102
为比力第n步值[fzi(n),fzi(n),fzi(n)]T的归一化值，n≥0。
本实施例给出了迭代过程中对比力进行归一化处理的计算公式。上面的归一化公式是将比力的模值都归一化到重力加速度g，很显然，公式右边三个分量的平方和再开方等于g。另外，n＝0时，上面的公式是对比力的初始值进行归一化的公式，比力的初始值是在m个不同位置测得的加速度值。
图3为本发明实施例一种三轴加速度计的标定装置的组成示意图，所述装置包括：
模型建立模块11，用于建立三轴加速度计以比力为输入、以加速度为输出的三轴加速度计模型，所述模型包含比力一次项、比力二次项和常数项，比力一次项系数、比力二次项系数和常数项组成标定向量；
表达式推导模块12，用于将m个不同位置的加速度代入所述模型得到一个方程组，求解所述方程组得到用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式；
迭代标定模块13，用于分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，迭代结束后，完成三轴加速度计的标定。
本实施例的装置，可以用于执行图1所示方法实施例的技术方案，其实现原理和技术效果类似，此处不再赘述。后面的实施例也是如此，均不再展开说明。
作为一可选实施例，所述模型建立模块11建立的所述模型为：
Figure BDA0003012211460000111
其中，ax、ay、az分别为加速度a在x、y、z方向的分量，fx、fy、fz分别为比力一次项在x、y、z方向的分量，
Figure BDA0003012211460000112
分别为比力二次项在x、y、z方向的分量，kx、ky、kz、kxy、kyz、kzx为比力一次项系数，dx、dy、dz为比力二次项系数，
Figure BDA0003012211460000113
为常数项。
作为一可选实施例，标定向量为：
Figure BDA0003012211460000114
标定向量表达式为：
X＝[HTH]-1HTY
Y＝[y1,y2,…,yi,…,ym]T
yi＝[aix,aiy,aiz]T
H＝[h1,h2,…,hi,…,hm]T
Figure BDA0003012211460000115
其中，i＝1，2，…，m。
作为一可选实施例，迭代过程中第n+1步比力的更新公式为：
Figure BDA0003012211460000121
第n+1步标定向量的更新公式为：
X(n+1)＝[HT(n+1)H(n+1)]-1HT(n+1)Y
其中，i＝1，2，…，m。
作为一可选实施例，所述装置还包括归一化模块，用于按照下面公式对比力的值进行归一化处理：
Figure BDA0003012211460000122
其中，g为重力加速度，
Figure BDA0003012211460000123
为比力第n步值[fzi(n),fzi(n),fzi(n)]T的归一化值，n≥0。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种三轴加速度计的标定方法，其特征在于，包括：
建立三轴加速度计以比力为输入、以加速度为输出的三轴加速度计模型，所述模型包含比力一次项、比力二次项和常数项，比力一次项系数、比力二次项系数和常数项组成标定向量；所述模型为：
Figure FDA0003856261480000011
其中，ax、ay、az分别为加速度a在x、y、z方向的分量，fx、fy、fz分别为比力一次项在x、y、z方向的分量，
Figure FDA0003856261480000012
分别为比力二次项在x、y、z方向的分量，kx、ky、kz、kxy、kyz、kzx为比力一次项系数，dx、dy、dz为比力二次项系数，
Figure FDA0003856261480000013
为常数项；
将m个不同位置的加速度代入所述模型得到一个方程组，求解所述方程组得到用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式；标定向量为：
Figure FDA0003856261480000014
标定向量表达式为：
X＝[HTH]-1HTY
Y＝[y1,y2,…,yi,…,ym]T
yi＝[aix,aiy,aiz]T
H＝[h1,h2,…,hi,…,hm]T
Figure FDA0003856261480000015
其中，i＝1，2，…，m；
分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，迭代结束后，完成三轴加速度计的标定。
2.根据权利要求1所述的三轴加速度计的标定方法，其特征在于，迭代过程中第n+1步比力的更新公式为：
Figure FDA0003856261480000021
第n+1步标定向量的更新公式为：
X(n+1)＝[HT(n+1)H(n+1)]-1HT(n+1)Y
其中，i＝1，2，...，m。
3.根据权利要求1所述的三轴加速度计的标定方法，其特征在于，所述方法还包括归一化步骤，归一化公式为：
Figure FDA0003856261480000022
其中，g为重力加速度，
Figure FDA0003856261480000023
为比力第n步值[fxi(n),fyi(n),fzi(n)]T的归一化值，n≥0。
4.一种三轴加速度计的标定装置，其特征在于，包括：
模型建立模块，用于建立三轴加速度计以比力为输入、以加速度为输出的三轴加速度计模型，所述模型包含比力一次项、比力二次项和常数项，比力一次项系数、比力
Figure FDA0003856261480000024
其中，ax、ay、az分别为加速度a在x、y、z方向的分量，fx、fy、fz分别为比力一次项在x、y、z方向的分量，
Figure FDA0003856261480000025
分别为比力二次项在x、y、z方向的分量，kx、ky、kz、kxy、kyz、kzx为比力一次项系数，dx、dy、dz为比力二次项系数，
Figure FDA0003856261480000031
为常数项；
表达式推导模块，用于将m个不同位置的加速度代入所述模型得到一个方程组，求解所述方程组得到用加速度、比力一次项、比力二次项表示的标定向量表达式；标定向量为：
Figure FDA0003856261480000032
标定向量表达式为：
X＝[HTH]-1HTY
Y＝[y1,y2,…,yi,…,ym]T
yi＝[aix,aiy,aiz]T
H＝[h1,h2,…,hi,…,hm]T
Figure FDA0003856261480000033
其中，i＝1，2，…，m；
迭代标定模块，用于分别获取三轴加速度计在m个不同位置的加速度值，并以所述加速度值作为比力的初始值，采用迭代法，根据所述模型和标定向量表达式更新比力一次项、比力二次项和标定向量，迭代结束后，完成三轴加速度计的标定。
5.根据权利要求4所述的三轴加速度计的标定装置，其特征在于，迭代过程中第n+1步比力的更新公式为：
Figure FDA0003856261480000034
第n+1步标定向量的更新公式为：
X(n+1)＝[HT(n+1)H(n+1)]-1HT(n+1)Y
其中，i＝1，2，…，m。
6.根据权利要求4所述的三轴加速度计的标定装置，其特征在于，所述装置还包括归一化模块，用于按照下面公式对比力的值进行归一化处理：
Figure FDA0003856261480000041
其中，g为重力加速度，
Figure FDA0003856261480000042
为比力第n步值[fxi(n),fyi(n),fzi(n)]T的归一化值，n≥0。
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